四阶巴特沃斯1kHZ无限增益带通滤波器的设计制作与原理明晰分析
1KHZ带通滤波器的设计制作
实训名称 : 1KHZ带通滤波器的设计与制作
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学号： 2011 时间： 2013.5.15
摘要
滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子
技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。因为自变量时间…是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal)。随着数字式电子计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法。也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。信息需要传播，靠的就是波形信号的传递。信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，有时，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。滤波，本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原
始信号所携带的信息的过程。
关键字：带通滤波器，四阶，巴特沃斯
1、概述
1.1 、滤波器介绍
滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。滤波器通常是一种能使某些频率的信号通过而同时抑制或衰减另外一些频率的信号的电子装置。分
图1滤波器
为有源滤波器和无源滤波器。主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的反射。滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号，利用这个特性可以选通通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。
滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。最基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为L型滤波。所有各型的滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。
滤波器的主要参数（Definitions）：
中心频率（Center Frequency）：滤波器通带的中心频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以插损最小
点为中心频率计算通带带宽。
截止频率（Cutoff Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。相对损耗的参考基准为：低通以DC 处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。、中心频率与截止频率的关系：中心频率的平方= 低截止频率*高截止频率。
通带带宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。分数带宽（fractional bandwidth）
=BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。
带内波动（Passband Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量。1dB带宽内的带内
波动是1dB。
特性指标
1、特征频率：
1）通带截频fp=wp/（2p）为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限；
2）阻带截频fr=wr/（2p）为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗下降到一人为规定的下限；
3）转折频率fc=wc/（2p）为信号功率衰减到1/2（约3dB）时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频；
4）固有频率f0=w0/（2p）为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。
2、增益与衰耗
滤波器在通带内的增益并非常数。
1）对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益；
2）对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数；
3）通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。
3、阻尼系数与品质因数
阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。
阻尼系数的倒数称为品质因数，是*价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q= w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。
4、灵敏度
滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。
该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。
5、群时延函数
当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性∮(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d∮(w)/dw*价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d∮(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。
主要分类
按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。
按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。
低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声；在时域中就是积分器，在频域中是低通滤波器。
高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量；在时域中就是微分器，在频域中是高通滤波器。
带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声；
带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。
全通滤波器(APF) 与前面所说的几种滤波器不同 全通滤波器具有平坦的频率响应 也就是说全通滤波器并不衰减任何频率的信号。全通滤波器虽然并不改变输入信号的频率特性 但它会改变输入信号的相位。利用这个特性 全通滤波器可以用做延时器、延迟均衡等。
上述滤波器电路中前四种滤波器间相互有着联系。高通滤波器与低通滤波器之间是互为对偶的关系。当高通滤波器的通带截止频率低于低通滤波器的通带截止频率的时候，将低通滤波器与高通滤波器相互串联就构成了带通滤波器。而低通滤波器与高通滤波器并联，就构成了带阻滤波器。
按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。
无源滤波器：仅由无源元件组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。
有源滤波器：由无源元件和有源器件组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽；由于集成运放的增益和输出阻抗很低 输入的阻抗都很高 故有源滤波器还兼具有放大和缓冲作用。缺点是：通带范围受有源器件的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，
在高压、高频、大功率的场合不适用。
有源滤波器按传输函数的极、零点分类
全极点型滤波器
以上介绍的巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔等三种滤波器，它们的共同特点是传递函数的零点在无限频处。也就是说，这些滤波器只有在无限频处才能给出无穷大的衰减，称之为全极点滤波器。
非全极点滤波器
如椭圆函数滤波器和反切比雪夫滤波器的共同特点是传递函中既含零点也含极点、这样就能在限频处获得无穷大的衰减。以上两种滤波器均是非全极点滤波器。上述滤波器均是非全极点滤波器。
上述滤波器，它们各有特点，在实际应用中，应该根据实际要求来选择滤波器的类型。
如果要求通带响应平坦，对截频衰减陡度要求不太高，阶跃响应允许有过冲的话，则应采用巴特沃斯滤波器。若对幅度平坦性要求不严，而对截止频衰减陡度要求较高的情况，应采用切比雪夫滤波器。而对那此在不失真地再现信号这一要求比衰减特性更重要的场合下，则应采用贝塞尔滤波器。由于椭圆滤波器比其他类型滤波器，才使用椭圆滤波器。对于中等程度要求的滤波器来说，全极点滤波器是完全能满足要求的。
响应类型
巴特沃斯响应（最平坦响应）
巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。该响应非常平坦，接
近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB，最终逼近-20ndB/decade的衰减率，其中n为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82
00.2
0.4
0.6
0.8
1
图2巴特沃斯滤波器幅频特性曲线
贝塞尔响应
除了会改变依赖于频率的输入信号的幅度外，滤波器还会为其引入了一个延迟。延迟使得基于频率的相移产生非正弦信号失真。就像巴特沃斯响应利用通带最大化了幅度的平坦度一样，贝塞尔响应最小化了通带的相位非线性。
切贝雪夫响应
在一些应用当中，最为重要的因素是滤波器截断不必要信号的速度。如果你可以接受通带具有一些纹波，就可以得到比巴特沃斯滤波器更快速的衰减。附录A 包含了设计多达8阶的具巴特沃斯、贝塞尔和切贝雪夫响应滤波器所需参数的表格。其中两个表格用于切贝雪夫响应∶一个用于0.1dB 最大通带纹波；另一个用于1dB 最大通带纹波。
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图3切比雪夫滤波器幅频特性曲线 切比雪夫滤波器的特点：切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。且通带内波动的波谷处的增益正好等于0.707倍的最大通带增益。
倒契比雪夫响应
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图4反切比雪夫滤波器的幅频特性曲线
2、系统总体方案及论证与硬件设计
2.1、总体设计方案与论证
带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较 不难发现低通与高通滤波电路相串联,可以构成带通滤波电路 条件是低通滤波电路的截止角频率ωH 大于高通滤波电路的截止角频率ωn 。
⑴.双二次型电路
图5双二次型带通滤波器原理图
但是这种电路没有明显的低通与高通滤波部分，电路原理不清楚，导致无法调节滤波器的性能。故舍弃。
⑵低通与高通滤波器的级联
①压控电压源(VCVS)型
压控电压源(VCVS)型滤波器是正相增益滤波器，且式使用元件数最小的一种正相增益滤波器电路，。具有输出阻抗低、元件间差值范围小和放大能力比较高的优点，另外，这种电路比较容易调整，比如其增益值可以用电位器微调R3和R4而精确得到。缺点是只适用极偶品质因数Q p不大于10的情况的情况下使用。
图6压控电压源型带通滤波器原理图
②无限增益（MFB）型
无限增益（MFB）型滤波器电路比较简单，是常用的反相增益滤波器。具有稳定性好和输出阻抗低的优点，易于与其它电路级联构成高阶滤波器。缺点是只适用于增益K和极偶品质因数Q p两者都不大于10的情况。如果Q p更低一些，K可以相应提高。即应同时限于Q p≤10和K Q p≤100两个条件。
图7无限增益型带通滤波器原理图
以上两种方案原理清晰，调节方便，可以采用。
压控电压源型电路原理清晰明了，下面只介绍无限增益型电路的原理和制作。
2.2、电路原理
R2和C2构成高通滤波电路，当频率小于fl 时，C2的阻抗非常大，近似于开路，所以输出端的输出电压衰减至3db 以下。
C1和R3首先是一个积分电路，积分电路应该是低通滤波器的一种。它组成环路滤波电路，被置于运放的反馈通路上，实现低通滤波功能，宏观理解：当频率大于fh 时，C1容抗很小，将R3短路，反向放大器的增益趋于0，使输出端的输出电压衰减至3db 以下。环路滤波是PLL （锁相环）的重要组成单元，在很大程度上决定了PLL 的性能，环路控制器建立反馈环路的动态特性后向VCO 提供合适的控制信号。
传递函数：
21)21(2*1*2*1*3*2*1*2^2*3*2*H(s)R R C C R R S R R R C C S C R R S ++++-= 电容、电阻所构成的滤波网络决定了通带内的中心角频率：
???
? ??+=R21R11C2*1C *R31W0 如果是四阶网络，需要两级电路的级联，则根据上式分别求出W1和W2，则系统的中心角频率W 为W2*W1=
W 。 增益为1
23Av R R -= 令C2C1C2*C1*R3=A + )
21(*2*1R2R1=B C C R R ++ 则截止角频率为A
A B A B A **2**41**21Wc +±+=
,可以分别求出上下截止频率。 2.3、设计，仿真与制作
⑴ 技术指标
期望得到的带通滤波器的技术指标为：通带波动0.1dB,中心频率1000Hz,上限频率2kHz ，下限频率500Hz ，过渡带有陡峭的衰减特性。
⑵ 归一化低通指标
我们将以上技术指标转换为以下低通指标：截止角频率ωc =1rad/s,通带波动0.1dB ，滤波器的阶次N 取2. ⑶ 低通滤波器的设计
选取二阶的巴特沃斯滤波器传递函数
222)(c
c c C S B S KC S H ωωω++= 中的B=1.414,C=1,增益K=2，对应的通带波动为0.1
dB 。
⑷ 低通滤波器到带通滤波器的变换
将归一化低通函数中的*S 以如下变换式代入，即可得到带通传递函数:
S
S Q S BW S S 0202202)(ωωω+=*+= (*) 有代换得四阶Chebyshev 带通传递函数具体形式为：
40
302202304222012)()2()()(ωωωωω+++++=S Q B S Q C S Q B S S Q KC V V K=4为实现四阶传递函数的两节二阶电路级联总增益。
上式可分解为两个二阶函数：
20
20201112)()()(ωωωD S E D S S Q C K V V ++= (i) 2200202212/)()()(D
S DE S S Q C K V V ωωω++= (ii) 式中，1k 、2k 是二阶带通的增益，且k k k =21
2
)2()4(412222BQ Q C Q C B E -+++= ]4)([212-+=Q
BE Q BE D E 为各阶的极偶品质因数p Q
对照巴特沃斯、切比雪夫型二阶带通滤波器或高阶带通滤波器的二阶滤波节的传递函数典型公式：
20
02012γωβωρω++=S S S V V 得：①对于i 式（即第一节）
Q C K 1=
ρ E
D =β 2D =γ
②对于ii 式（即第二节）
Q C K 2=
ρ DE
1=β 21D
=γ
C 1、C 2为任意值，一般选C 1近似于10/f0 uF 的标称值，γγρβ)
(12->C C
1011
C R ρω=
212))((ωγρβγβC C R +-= )11(12103C C R +=
βω
将以上式子输入Matlab 中进行计算：
图8Matlab 计算
得到各个电阻值。
⑸EDA 仿真
①multisim 仿真
图9Multisim电路图
图10幅频特性曲线
②proteus仿真
图12Proteus电路图
⑹制作电路
图14DXP原理图
图15 PCB图
⑺测试结果
图17测试结果-幅频特性曲线
⑻其他电路仿真
①将B和C变为切比雪夫的值，B=1.425，C=1.516.得到新的电阻值，如下为仿真结果：
图18Multisim仿真结果
图19Proteus仿真结果
②压控电压源型电路
图20压控电压源型电路
图21Multisim仿真结果
图21Proteus仿真结果
基于无限增益型电路比压控电压源型更能体现巴特沃斯和切比雪夫滤波器的性质，故最终的电路设计采用无限增益型电路。
3、总结
经过几周仿真之后，简单的滤波器终于可以工作了。在上电子线路的时候，对频率的概念很模糊，特别是高频。在后来的学习与实践中，逐渐了解了信号的频率对电路的影响。在学习了信号与系统后，对时域和频域有了更深的理解。本次设计主要在滤波器的设计上花费了时间。光有对电路的理解是不够的，要设计出一款性能优良的滤波器，必须满足工程要求。为此我在网上查了不少资料，特别是J.R.约翰逊《有源滤波器精确设计手册》这份资料，对滤波器的整个设计流程讲解的都很详细。参考资料后，我先后仿真了三种电路，但发现不同的电路性能不同，而且有的滤波器的滤波原理不是很懂。经过选择后只选择了一种电路作为最终的项目成果。最后要感谢老师给我耐心的讲解，老师们的教导对我帮助很大，我从中受益匪浅。
最后，再总结一下仍然存在的问题：1.电路中电容的作用2.滤波器的传递函数的推导及从传递函数中看出的系统的作用。
4、参考文献
[1] 郑君里.信号与系统[M].高等教育出版社.2005.2.
[2] 许植.模拟电子线路实验[M].西安交通大学出版社.2010.8.
[3] 汪烈军.电子综合设计与实验. 西安交通大学出版社. 2010.4.
[4] J.R.约翰逊.有源滤波器精确设计手册. 198.3.1
带通带阻数字滤波器
以下两个滤波器都是切比雪夫I型数字滤波器，不是巴特沃尔滤波器，请使用者注意！ 1.带通滤波器 function y=bandp(x,f1,f3,fsl,fsh,rp,rs,Fs) %带通滤波 %使用注意事项：通带或阻带的截止频率与采样率的选取范围是不能超过采样率的一半%即，f1,f3,fs1,fsh,的值小于Fs/2 %x:需要带通滤波的序列 % f 1：通带左边界 % f 3：通带右边界 % fs1：衰减截止左边界 % fsh：衰变截止右边界 %rp：边带区衰减DB数设置 %rs：截止区衰减DB数设置 %FS：序列x的采样频率 % f1=300;f3=500;%通带截止频率上下限 % fsl=200;fsh=600;%阻带截止频率上下限 % rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值 % Fs=2000;%采样率 % wp1=2*pi*f1/Fs; wp3=2*pi*f3/Fs; wsl=2*pi*fsl/Fs; wsh=2*pi*fsh/Fs; wp=[wp1 wp3]; ws=[wsl wsh]; % % 设计切比雪夫滤波器； [n,wn]=cheb1ord(ws/pi,wp/pi,rp,rs);
[bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi); %查看设计滤波器的曲线 [h,w]=freqz(bz1,az1,256,Fs); h=20*log10(abs(h)); figure;plot(w,h);title('所设计滤波器的通带曲线');grid on; y=filter(bz1,az1,x); end 带通滤波器使用例子 %-------------- %带通滤波器测试程序 fs=2000; t=(1:fs)/fs; ff1=100; ff2=400; ff3=700; x=sin(2*pi*ff1*t)+sin(2*pi*ff2*t)+sin(2*pi*ff3*t); figure; subplot(211);plot(t,x); subplot(212);hua_fft(x,fs,1); % y=filter(bz1,az1,x); y=bandp(x,300,500,200,600,0.1,30,fs); figure; subplot(211);plot(t,y); subplot(212);hua_fft(y,fs,1); %调用到的hua_fft()函数代码如下 function hua_fft(y,fs,style,varargin) %当style=1,画幅值谱；当style=2,画功率谱;当style=其他的，那么花幅值谱和功率谱
巴特沃斯数字低通滤波器
目录 1.题目.......................................................................................... .2 2.要求 (2) 3.设计原理 (2) 3.1 数字滤波器基本概念 (2) 3.2 数字滤波器工作原理 (2) 3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法 (4) 3.5实验所用MA TLAB函数说明 (5) 4.设计思路 (6) 5、实验内容 (6) 5.1实验程序 (6) 5.2实验结果分析 (10) 6.心得体会 (10) 7.参考文献 (10)
一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ ，通带最大衰减为0.5HZ ，阻带最小衰减为10HZ ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ 。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 2、数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系 y(n)=x(n) h(n) 在Z 域内，输入输出存在下列关系 Y(Z)=H(Z)X(Z) 式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。 同样在频率域内，输入和输出存在下列关系 Y(jw)=X(jw)H(jw) 式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。w 为数字角频率，单位rad 。通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。 一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。 3、巴特沃斯滤波器设计原理 （1）基本性质 巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。 巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1 () ΩΩ+ =Ωc N /22 a 11 ) (j H
巴特沃斯有源高通滤波器的设计
昆明理工大学课程设计说明书 课题名称：巴特沃斯有源高通滤波器的设计专业名称：电子信息工程 学生班级：09级电信三班 学生姓名：周剑彪 学生学号：200911513339 指导老师：王庆平 设计时间：2011年6月23日
第一部分：题目分析及设计思路 (一)、滤波器简介 滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。 滤波器按照所处理的信号，可以分为：模拟滤波器和数字滤波器；按照信号的频段，可以分为：低通、高通、带通和带阻滤波器四种；按照所采用的原件，也可以分为：无源滤波器和有源滤波器。用来说明滤波器性能的技术指标主要有：中心频率f0，即工作频带的中心；带宽BW；通带衰减，即通带内的最大衰减阻带衰减等。 (二)巴特沃斯滤波器简介 巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬〃巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930 年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。一级至五级巴特沃斯低通滤波器的响应如下图所示：
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。 (三)、巴特沃斯有源高通滤波器优化设计 设计目的 掌握滤波器的基本概念； 掌握滤波器传递函数的描述方法； 掌握巴特沃斯滤波器的设计方法； 设计一个巴特沃斯滤波器，其技术指标为： （1）阻带截止频率： fc = 1kHz ； （2）通带放大倍数：Aup =2； （3）品质因素：Q = 1； （4）阻带最小衰减率：-25dB。 设计要求： （1）确定传递函数； （2）给出电路结构和元件参数；（运算放大器可以选择） （3）利用PSPICE 软件对电路进行仿真，得到滤波器的幅频响应，是否满足设计指标；
基于MATLAB的巴特沃斯滤波器
数字信号处理课程设计 2015年 6 月25 日
目录 一．设计目的： (3) 二．设计要求： (3) 三．设计内容： (4) 3.1选择巴特涡斯低通数据滤波器及双线性变换法的原因 (4) 3.2巴特沃思低通滤波器的基本原理 (4) 3.3双线性变换法原理 (5) 3.4数字滤波器设计流程图 (7) 3.5数字滤波器的设计步骤 (7) 四．用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 (9) 4.1巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置 (9) 4.2用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (9) 4.3波形图分析： (12) 五.总结与体会 (13) 六．附录参考文献 (14) 2
一．设计目的： 该课程设计是测控技术与仪器专业的必修课，开设课程设计的目的使学生掌握数字信号处理的基本概念和基本理论，能够利用辅助工具进行FIR和IIR数字滤波器的设计，进行一维信号的频谱分析，并进行仿真验证。加强实践教学环节，加强学生独立分析、解决问题的能力，培养学生动手能力和解决实际问题的能力，实现宽口径教育。 (1)理解低通滤波器的过滤方法。 (2)进一步熟悉低通滤波器的基本应用。 (3)用仿真工具matlab软件对设计的滤波器进行软件和硬件仿真。 (6)将对仿真结果进行比较，从而检验滤波器滤波性能的准确性。 二．设计要求： 地震发生时，除了会产生地震波，还会由地层岩石在断裂、碰撞过程中所发生的震动产生次声波。它的频率大约在每秒十赫兹到二十赫兹之间（可以用11Hz和15Hz的两个信号的和进行仿真，幅度可以分别设定为1、2）。大气对次声波的吸收系数很小，因此它可以传播的很远，而且穿透性很强。通过监测次声波信号可以监测地震的发生、强度等信息，因为自然界中广泛存在着各种次声波，这就对地震产生的次声波产生了干扰（可以用白噪声模拟，方差为5），需要采取一定的处理方法，才能检测到该信号，要求设计检测方案；并处理方法给出具体的软件（可以以51系列单片机、STM32F407、TMS320F28335或TMS320F6745为例）。 假设地震次声波信号为x,输入x=sin(2*π*11*t)+2*sin(2*π*15*t)和伴有白噪声的合成信号，经过滤波器后滤除15Hz以上的分量，即只保留x=sin(2*π*11*t)+2*sin(2*π*15*t)的分量信号，来验证设计的滤波器是否达到了设计要求。 3
matlab程序之——滤波器(带通-带阻)教学内容
m a t l a b程序之——滤波器(带通-带阻)
matlab程序之——滤波器（带通，带阻） 以下两个滤波器都是切比雪夫I型数字滤波器，不是巴特沃尔滤波器，请使用者注意！ 1.带通滤波器 function y=bandp(x,f1,f3,fsl,fsh,rp,rs,Fs) %带通滤波 %使用注意事项：通带或阻带的截止频率与采样率的选取范围是不能超过采样率的一半 %即，f1,f3,fs1,fsh,的值小于 Fs/2 %x:需要带通滤波的序列 % f 1：通带左边界 % f 3：通带右边界 % fs1：衰减截止左边界 % fsh：衰变截止右边界 %rp：边带区衰减DB数设置 %rs：截止区衰减DB数设置 %FS：序列x的采样频率 % f1=300;f3=500;%通带截止频率上下限 % fsl=200;fsh=600;%阻带截止频率上下限 % rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值 % Fs=2000;%采样率 % wp1=2*pi*f1/Fs; wp3=2*pi*f3/Fs; wsl=2*pi*fsl/Fs; wsh=2*pi*fsh/Fs; wp=[wp1 wp3]; ws=[wsl wsh]; % % 设计切比雪夫滤波器； [n,wn]=cheb1ord(ws/pi,wp/pi,rp,rs); [bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi); %查看设计滤波器的曲线 [h,w]=freqz(bz1,az1,256,Fs); h=20*log10(abs(h));
figure;plot(w,h);title('所设计滤波器的通带曲线');grid on; y=filter(bz1,az1,x); end 带通滤波器使用例子 %-------------- %带通滤波器测试程序 fs=2000; t=(1:fs)/fs; ff1=100; ff2=400; ff3=700; x=sin(2*pi*ff1*t)+sin(2*pi*ff2*t)+sin(2*pi*ff3*t); figure; subplot(211);plot(t,x); subplot(212);hua_fft(x,fs,1); % y=filter(bz1,az1,x); y=bandp(x,300,500,200,600,0.1,30,fs); figure; subplot(211);plot(t,y); subplot(212);hua_fft(y,fs,1); %调用到的hua_fft()函数代码如下 function hua_fft(y,fs,style,varargin) %当style=1,画幅值谱；当style=2,画功率谱;当style=其他的，那么花幅值谱和功率谱 %当style=1时，还可以多输入2个可选参数 %可选输入参数是用来控制需要查看的频率段的 %第一个是需要查看的频率段起点 %第二个是需要查看的频率段的终点 %其他style不具备可选输入参数，如果输入发生位置错误 nfft= 2^nextpow2(length(y));%找出大于y的个数的最大的2的指数值（自动进算最佳FFT步长nfft） %nfft=1024;%人为设置FFT的步长nfft y=y-mean(y);%去除直流分量 y_ft=fft(y,nfft);%对y信号进行DFT，得到频率的幅值分布 y_p=y_ft.*conj(y_ft)/nfft;%conj()函数是求y函数的共轭复数，实数的共轭复数是他本身。
带通滤波电路设计
带通滤波电路设计一．设计要求 （1）信号通过频率范围 f 在100 Hz至10 kHz之间； （2）滤波电路在 1 kHz 电路的幅频衰减应当在 的幅频响应必须在± 1 kHz 时值的± 3 dB 1 dB 范围内，而在 范围内； 100 Hz至10 kHz滤波 （3）在10 Hz时幅频衰减应为26 dB ，而在100 kHz时幅频衰减应至少为16 dB 。 二．电路组成原理 由图（ 1）所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较， 不难发现低通与高通滤波电路相串联如图（2），可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率 W H大于高通电路的截止角频率 W L，两者覆盖的通带就提供了一个带通响应。 V I V O 低通高通 图（ 1） 1 W H低通截止角频率 R1C1 1 W L高通截止角频率 R2C2 必须满足W L │A│ O │A│ O │A│ O 低通 W w H 高通 W w L 带通 W W w L H 图（ 2） 三．电路方案的选择 参照教材 10.3.3 有源带通滤波电路的设计。这是一个通带频率范围为100HZ-10KHZ的带通滤波电路，在通带内我们设计为单位增益。根据题意，在频率低端f=10HZ 时，幅频响应至少衰减 26dB。在频率高端 f=100KHZ 时，幅频响应要求衰减不小于16dB。因此可以选择一个二阶高通滤波电路的截止频率fH=10KHZ,一个二阶低通滤波电路的fL=100HZ，有源器件仍选择运放 LF142，将这两个滤波电路串联如图所示，就构成了所要求的带通滤波电路。 由教材巴特沃斯低通、高通电路阶数n 与增益的关系知 A vf1 =1.586 ，因此，由两级串联的带通滤波电路的通带电压增益（Avf1 ） 2=（ 1.586 ）2=2.515, 由于所需要的通带增益为0dB, 因此在低通滤波器输入部分加了一个由电阻R1、 R2组成的分压器。 课程设计报告 ——基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 2010年12月25日 一、实验内容 基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 二、实验目的 1、通过对滤波器的设计，充分了解测控电路中学习的各种滤波器的工作原理以及工作机制。学习幅频特性曲线的拟合，学会基本MATLAB操作。 2、进一步掌握虚拟仪器语言LabVIEW设计的基本方法、常用组件的使用方法和设计全过程。以及图形化的编程方法；学习非线性校正概念和用曲线拟合法实现非线性校正；练习正弦波、方波、三角波产生函数的使用方法；掌握如何使用数据采集卡以及EIVIS产生实际波形信号。了解图形化的编程方法；练习DIO函数的 使用方法；学习如何使用数据采集卡以及EIVIS产生和接受实际的数字信号。 3、掌握自主化学习的方法以及工程设计理念等技能。 三、实验原理 滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。滤波处理可以利用模拟电路实现，也可以利用数字运算处理系统实现。滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频带中时，可以在频率与域中实现信号分离。在实际测量系统中，噪声与信号的频率往往有一定的重叠，如果重叠不严重，仍可利用滤波器有效地抑制噪声功率，提高测量精度。 任何复杂地滤波网络，可由若干简单地、相互隔离地一阶与二阶滤波电路级联等效构成。一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻。可先设计一个一阶滤波电路来熟悉电路设计思路以及器件使用要求和软件地进一步学习。 滤波器主要参数介绍： ①通带截频f p=w p/(2π)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频f r=w r/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率f c=w c/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以f c作为通带或阻带截频。 ④固有频率f0=w0/(2π)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 有源滤波器地设计，主要包括确定传递函数，选择电路结构，选择有源器件 《数字信号处理》课程设计报告 设计课题滤波器设计与实现 专业班级 姓名 学号 报告日期 2012年12月 《数字信号处理》 课程设计任务书 题目滤波器设计与实现 学生姓名学号专业班级 设计内容与要求一、设计内容： 见所选题目。 二、设计要求 1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。 2 报告内容 （1）设计题目及要求 （2）设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明) （3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果） （4）设计总结（收获和体会） （5）参考文献 （6）程序清单 起止时间2012年 12 月 3日至 2011年 12月11 日指导教师签名2011年 12月 2日系（教研室）主任签名年月日 学生签名 年 月 日 《数字信号处理》课程设计报告 一、设计题目及要求 设计题目 基于MATLAB 的巴特沃斯低通滤波器的设计 设计要求 1. 通过实验加深对巴特沃斯低通滤波器基本原理的理解。 2．学习编写巴特沃斯低通滤波器的MATLAB 仿真程序 3. 滤波器的性能指标如下：设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器， 技术指标：通带截止频率10000/rad s ，通带最大衰减3dB ；阻带起始频率 30000/rad s ，阻带最小衰减40dB ，画出其幅度谱和相位谱。 二、设计原理 1. 巴特沃斯低通滤波器简介: 巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种，特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth ）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的，可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态，是目前最为流行的一类数字滤波器 ,经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器 ,较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点 ,因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。 2.巴特沃斯低通滤波器的设计原理: 巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。 巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示 () ΩΩ+ =Ωc N /22 a 11 ) (j H N=1,2，…… （2-6） 下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征 a 对所有的N ，() 1a j H 20 =Ω=Ω。 b 对所有的N ，() 707.0a j 2c =ΩΩH = Ω即()dB 3a lg 20j H c =Ω =ΩΩ 基于matlab的带通、带阻滤波器设计实例 以下两个滤波器都是切比雪夫I型数字滤波器，不是巴特沃尔滤波器，请使用者注意！ 1.带通滤波器 function y=bandp(x,f1,f3,fsl,fsh,rp,rs,Fs) %带通滤波 %使用注意事项：通带或阻带的截止频率与采样率的选取范围是不能超过采样率的一半%即，f1,f3,fs1,fsh,的值小于 Fs/2 %x:需要带通滤波的序列 % f 1：通带左边界 % f 3：通带右边界 % fs1：衰减截止左边界 % fsh：衰变截止右边界 %rp：边带区衰减DB数设置 %rs：截止区衰减DB数设置 %FS：序列x的采样频率 % f1=300;f3=500;%通带截止频率上下限 % fsl=200;fsh=600;%阻带截止频率上下限 % rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值 % Fs=2000;%采样率 % wp1=2*pi*f1/Fs; wp3=2*pi*f3/Fs; wsl=2*pi*fsl/Fs; wsh=2*pi*fsh/Fs; wp=[wp1 wp3]; ws=[wsl wsh]; % % 设计切比雪夫滤波器； [n,wn]=cheb1ord(ws/pi,wp/pi,rp,rs); [bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi); %查看设计滤波器的曲线 [h,w]=freqz(bz1,az1,256,Fs); h=20*log10(abs(h)); figure;plot(w,h);title('所设计滤波器的通带曲线');grid on; y=filter(bz1,az1,x); end 带通滤波器使用例子 %-------------- %带通滤波器测试程序 fs=2000; t=(1:fs)/fs; ff1=100; 带通滤波器工作原理与带通滤波器原理图详解 带通滤波器（band-pass filter）是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。比如RLC振荡回路就是一个模拟带通滤波器。 带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。一个模拟带通滤波器的例子是电阻-电感-电容电路（RLC circuit）。这些滤波器也可以用低通滤波器同高通滤波器组合来产生。 工作原理 一个理想的带通滤波器应该有一个完全平坦的通带，在通带内没有放大或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。 实际上，并不存在理想的带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度的dB数来表示。通常，滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦，开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象。 除了电子学和信号处理领域之外，带通滤波器应用的一个例子是在大气科学领域，很常见的例子是使用带通滤波器过滤最近3到10天时间范围内的天气数据，这样在数据域中就只保留了作为扰动的气旋。 在频带较低的剪切频率f1和较高的剪切频率f2之间是共振频率，这里滤波器的增益最大，滤波器的带宽就是f2和f1之间的差值。 典型应用 许多音响装置的频谱分析器均使用此电路作为带通滤波器，以选出各个不同频段的信号，在显示上利用发光二极管点亮的多少来指示出信号幅度的大小。这种有源带通滤波器的中 基于matlab 的巴特沃斯低通滤波器的实现 一、课程设计的目的 运用MATLAB实现巴特沃斯低通滤波器的设计以及相应结果的显示，另外还对多种低通滤波窗口进行了比较。 二、课程设计的基本要求 1）熟悉和掌握MATLAB 的基本应用技巧。 2）学习和熟悉MATLAB相关函数的调用和应用。 3）学会运用MATLAB实现低通滤波器的设计并进行结果显示。 三、双线性变换实现巴特沃斯低通滤波器的技术指标： 1.采样频率10Hz。 2.通带截止频率fp=0.2*pi Hz。 3.阻带截止频率fs=0.3*pi Hz。 4.通带衰减小于1dB，阻带衰减大于20dB 四、使用双线性变换法由模拟滤波器原型设计数字滤波器 程序代码： T=0.1; FS=1/T; fp=0.2*pi;fs=0.3*pi; wp=fp/FS*2*pi; ws=fs/FS*2*pi; Rp = 1; % 通带衰减 As = 15; % 阻带衰减 OmegaP = (2/T)*tan(wp/2); % 频率预计 OmegaS = (2/T)*tan(ws/2); % 频率预计 %设计巴特沃斯低通滤波器原型 N = ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(OmegaP/OmegaS))); OmegaC = OmegaP/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N))); [z,p,k] = buttap(N); %获取零极点参数 p = p * OmegaC ; k = k*OmegaC^N; B = real(poly(z)); b0 = k; cs = k*B; ds = real(poly(p)); [b,a] = bilinear(cs,ds,FS);% 双线性变换 figure(1);% 绘制结果 freqz(b,a,512,FS);%进行滤波验证 figure(2); % 绘制结果 f1=50; f2=250; n=0:63; x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,2,1);stem(x,'.'); title ('输入信号'); y=filter(b,a,x); subplot(2,2,2);stem(y,'.') ; title('滤波之后的信号'); figure(3) ; stem(y,'.') title（'输出的信号')） LC椭圆函数带通滤波器设计 要求带通滤波器，在15kHz～ZOkHz的频率范围内，衰减最大变化1dB，低于14.06kHz和高于23kHz频率范围，最小衰减为50dB,Rs=RL=10kΩ。 ③运行Filter Solutions程序。点击“阻带频率”输人框，在“通带波纹（dB）”内输人0.18，在“通带频率”内输人1，在“阻带频率”内输人1.456，选中“频率单位－弧度”逻辑框。在“源阻抗”和“负载阻抗”内输人1。 ④点击“确定阶数”控制钮打开第二个面板。在“阻带衰减（dB）”内输人50，点击“设置最小阶数”按钮并点击“关闭”，主控制面板上形式出“6阶”，选中“偶次阶模式”逻辑框。 ⑤点击“电路”按钮。Filter s。lutions提供了两个电路图。选择“无源滤波器1”，如图1（a）所示。 ⑥这个滤波器必须变换为中心频率ω0=1的归一化带通滤波器。带通滤波器的Q 值为： 把所有的电感量和电容值都乘以Qbp°然后用电感并联每一个电容、用电容串联每一个电感使其谐振频率为ω0=1，该网络被变换为带通滤波器。使用的谐振元仵是原元件值的倒数，如图1（b）所示。 ⑦按照图1的方式转换Ⅱ型支路。 变换后的滤波器见图1（c）。在原理图下标出了以rad/s为单位的谐振频率。 ⑧用中心频率fo=17.32kHz和阻抗10kΩ对滤波器进行去归一化以完成设计。将所有的电感乘以Z/FSF，所有的电容除以z×FSF，其中z=104， FSF=2πfe=1.0882×105。最终的滤波器见图1（d）。图1（c）中的归一化谐振频率直接乘以几何中心频率fo=17.32kHz即可得到谐振频率。频率响应见图1（e）。 1. 模拟滤波器的设计 1.1巴特沃斯滤波器的次数 根据给定的参数设计模拟滤波器，然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器，称之为原型滤波器。这里，我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。由于IIR滤波器不具有线性相位特性，因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。 在这里，N是滤波器的次数，Ωc是截止频率。从上式的振幅特性可以看出，这个是单调递减的函数，其振幅特性是不存在纹波的。设计的时候，一般需要先计算跟所需要设计参数相符合的次数N。首先，就需要先由阻带频率，计算出阻带衰减 将巴特沃斯低通滤波器的振幅特性，直接带入上式，则有 最后，可以解得次数N为 当然，这里的N只能为正数，因此，若结果为小数，则舍弃小数，向上取整。 1.2巴特沃斯滤波器的传递函数 巴特沃斯低通滤波器的传递函数，可由其振幅特性的分母多项式求得。其分母多项式 根据S解开，可以得到极点。这里，为了方便处理，我们分为两种情况去解这个方程。当N为偶数的时候， 这里，使用了欧拉公式。同样的，当N为奇数的时候， 同样的，这里也使用了欧拉公式。归纳以上，极点的解为 上式所求得的极点，是在s平面内，在半径为Ωc的圆上等间距的点，其数量为2N个。为了使得其IIR滤 波器稳定，那么，只能选取极点在S平面左半平面的点。选定了稳定的极点之后，其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。 1.3巴特沃斯滤波器的实现（C语言） 首先，是次数的计算。次数的计算，我们可以由下式求得。 其对应的C语言程序为 [cpp]view plaincopy 1.N = Ceil(0.5*( log10 ( pow (10, Stopband_attenuation/10) - 1) / 2. log10 (Stopband/Cotoff) )); 然后是极点的选择，这里由于涉及到复数的操作，我们就声明一个复数结构体就可以了。最重要的是，极点的计算含有自然指数函数，这点对于计算机来讲，不是太方便，所以，我们将其替换为三角函数， 这样的话，实部与虚部就还可以分开来计算。其代码实现为 [cpp]view plaincopy 1.typedef struct 2.{ 3.double Real_part; 4.double Imag_Part; 5.} COMPLEX; 6. 7. https://www.360docs.net/doc/979327639.html,PLEX poles[N]; 9. 10.for(k = 0;k <= ((2*N)-1) ; k++) 11.{ 12.if(Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N)) < 0) 13. { 14. poles[count].Real_part = -Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N)); 15.poles[count].Imag_Part= -Cotoff*sin((k+dk)*(pi/N)); 16. count++; 17.if (count == N) break; 18. } 19.} 基于matlab的FIR低通-高通-带通-带阻滤波器设计 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 北京师范大学 课程设计报告 课程名称： DSP 设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计姓名： 学号: 班级： 指导教师： 起止日期： 课程设计任务书 学生班级： 学生姓名： 学号： 设计名称： FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 起止日期： 指导教师： 设计目标： 1、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器 要求： 采样频率为8kHz ； 通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB 。 2、采用hamming 窗设计一个高通FIR 滤波器 要求： 通带截至频率wp=rad π6.0, 阻带截止频率ws=rad π4.0， 通带最大衰减dB p 25.0=α,阻带最小衰减dB s 50=α 3、采用hamming 设计一个带通滤波器 低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi ； 低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi ； 高端通带截止频率 whp = 0.65*pi ； 高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi ； 4、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器 要求： 通带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ； 阻带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB 。 FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 一、 设计目的和意义 1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。 2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。 二、 设计原理 一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。 H d (w) -w c w c 图2 图3 若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波器频率响应∑-=-=1 0)()(N n jwn jw e n h e H 来逼近)(jw d e H ，即用一个窗函数w(n)来 截断h d (n)，如式3所示： )()()(n w n h n h d = （式1）。 最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取h d (n)的主要数据即可。 )(n h 作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为： ∑-=-=1 0)()(N n jwn jw e n h e H （式2） 令jw e z =，则 ∑-=-=1 0)()(N n n z n h z H （式3）， 式中，N 为所选窗函数)(n w 的长度。 实验二：Multisim仿真——带通滤波器的设计 一．实验目的 采用Multisim软件来设计带通滤波器电路，计算带通滤波器参数并对其仿真进行分析。 二．实验原理及计算： 2.1二阶有源滤波器数学模型如下： 采用节点法来计算其输出函数 ◆在节点1 有： U1?Ui Y1+U1?Uo Y4+U1?U2Y3+U1Y2=0① ◆在节点2 有： U2?U1Y3+U2?Uo Y5=0② 由虚短得到U2=0，代入②式得：U1=?Y5 Y3 Uo③ 将③代入①有： G s=Uo Ui = ?Y1Y3 Y5Y1+Y2+Y3+Y4+Y3Y4 又因为Y1=1R 1 ,Y2= 1R 1 ,Y1= 1R 2 ,Y3=sC3,Y4=sC4,Y5= 1R 5 得到： G s = ? s R 1C 4 S 2+R 5 sC 3+sC 4 s +sC 3sC 4R 5(R 1+R 2) 与二阶滤波器相应的标准表达式 11)(11 )(20 2 02++= +?+=O O O O O S Q S S Q A S Q S S Q A S A ωωωωωω 比较可得： Go =1 R 5 1+C 3 ω0= 1R 5C 3C 4(1R 1+1 R 2 ) Q = R 5(1 R 1 + 1R 2) C 4 + C 3 以上只有三个方程，却有5个未知数。可令C3=C4=C ，联立以上几个方程可得： R1=Q R2=Q 2Q 2?Go ω0C R5=2Q ω0C 2.2 在我们systemview试验一中有两个滤波器 现计算第一个滤波器的参数：中心频率为60khz，通频带为60khz。 由ω0=2π?60?e3，Q=1.2，Go=1,得： R1=3.18k?，R2=1.69k?，R5=6.37k?。 三．根据计算的参数在Multisim中搭建实验电路，完成仿真。 3.1 根据所计算的第一个带通滤波器的参数所得实验电路图如下： 采用一个交流电源作为输入，通过扫频仪观察响应的幅频特性。得到所设计的滤波器幅频特性图像： 滤波器原理 滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。 广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。 因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其 传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网 络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性， 对所通过的信号进行变换与处理。 本文所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器原理、种类、 数学模型、主要参数、ＲＣ滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应 用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。带通滤波器二、滤波器分类 ⒈根据滤波器的选频作用分类 ⑴低通滤波器 从0～f2频率之间，幅频特性平直，它 可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰 减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地 衰减。 ⑵高通滤波器 与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅 频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分 几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分 将受到极大地衰减。 ⑶带通滤波器 它的通频带在f1～f2之间。它使信号中 高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地 通过，而其它成分受到衰减。 ⑷带阻滤波器 与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。 低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。 有源模拟带通滤波器的设计 时间：2009-08-2110:51:10来源：电子科技作者：张亚黄克平 滤波器是一种具有频率选择功能的电路，它能使有用的频率信号通过。而同时抑制(或衰减)不需要传送频率范围内的信号。实际工程上常用它来进行信号处理、数据传送和抑制干扰等，目前在通讯、声纳、测控、仪器仪表等领域中有着广泛的应用。 1滤波器的结构及分类 以往这种滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成，60年代以来，集成运放获得迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗都很高，输出阻抗比较低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。 通常用频率响应来描述滤波器的特性。对于滤波器的幅频响应，常把能够通过信号的频率范围定义为通带，而把受阻或衰减信号的频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。 滤波器在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减。按照通带和阻带的位置分布，滤波器通常分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。 文中结合实例，介绍了设计一个工作在低频段的二阶有源模拟带通滤波器应该注意的一些问题。 2二阶有源模拟带通滤波器的设计 2.1基本参数的设定 二阶有源模拟带通滤波器电路，如图1所示。图中R1、C2组成低通网络，R3、C1组成高通网络，A、Ra、Rb组成了同相比例放大电路，三者共同组成了具有放大作用的二阶有源模拟带通滤波器，以下均简称为二阶带通滤波器。 根据图l可导出带通滤波器的传递函数为 令s=jω，代入式(4)，可得带通滤波器的频率响应特性为 波器的通频带宽度为BW0.7=ω0／(2πQ)=f0／Q，显然Q值越高，则通频带越窄。 2014-2015第二学期 北京工业大学 电子技术课程设计报告 题目二阶有源带通滤波器 专业电子信息工程 学号 ******** 姓名 XX 指导教师 XXXX 电源滤波器是由电容、电感和电路组成的滤波电路。滤波器可以对电源线中特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除，得到一个特定频率的电源信号，或消除一个特定频率后的电源信号。滤波器在通信技术、测量技术、控制系统等领域有着广泛的应用。由有源器件和电阻、电容构成的滤波器称为RC 有源滤波器。滤波器的分类很多，根据滤波器对信号频率选择通过的区域，可分为低通、高通、带通和带阻等四种滤波器；按使用的滤波元件不同，可分为LC 滤波器、RC 滤波器、RLC 滤波器；有源滤波器还分为一阶、二阶和高阶滤波器，阶数越高，滤波电路幅频特性过渡带内曲线越陡，形状越接近理想。 本实验设计了二阶RC 有源带通滤波器，并利用Multisim12.0 对实验进行仿真演示，列出了具体的分析与设计方法。 English abstract The power filter is composed of capacitor, inductor and circuit filter circuit. The filter can be outside the power line frequency specific frequency or the frequency of frequency were effectively filter, a specific frequency power signal, or remove a specific frequency power 1signals. Filter in communication technology, measurement technology, control systems and other fields have a wide range of applications. A filter called RC active filter, which is composed of an active device and a resistor and a capacitor. The classification of the filter, according to filter the signal frequency selection through a region can be divided into low pass, high pass, band pass and band stop and other four kinds of filter; according to the different use of the filter element can be divided into LC filters, RC filter and RLC filter; active power filter is first order, second order and higher order filter, the higher order, filter circuit amplitude frequency characteristic transition zone curve is steeper, the shape is more close to the ideal. In this experiment, the two order RC active band pass filter is designed, and the Multisim12.0 is used to carry out the simulation demonstration, and the specific analysis and design method are listed.(完整word版)基于巴特沃斯的低通滤波器的设计原理
巴特沃斯低通滤波器
基于matlab的带通、带阻滤波器设计实例
带通滤波器工作原理与带通滤波器原理图详解
基于matlab-的巴特沃斯低通滤波器的实现
带通滤波器设计
巴特沃斯滤波器c语言
基于matlab的FIR低通高通带通带阻滤波器设计
二阶带通滤波器的设计原理
滤波器分类及原理..
带通滤波器
二阶有源带通滤波器介绍