弯扭组合变形优秀课件
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弯扭组合变形 PPT
P=25KN
m 151.4 10 0.6 15KN.m
AB为扭转和平面 弯曲的组合变形。
0.8m
10KN
D
A
B
15KN
C
P
A
m
B
P=25KN m 151.4 10 0.6
15KN.m
画扭矩图和弯矩图
固定端截面为危险截面
T=15KN.m
Mmax 20KN.m
W D3 (1 4)
32
C1
r4 2 3 2
该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力， 是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。
可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。
是由扭转变形引起
2 对于圆形截面杆有
Wt
2W
π d3 16
弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为
r3
(M
2
)
4(
T
r3
(
M
2
)
4(
T
2
)
1
W
Wt W
T 2 M 2 157.26 [ ]
P
A
m
B
15KN.m
+
20KN.m
-
例题2 直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分 量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许 用应力[]=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。
2
)
W Wt
M 2T2
W
σr4
(
M
2
)
3
(
T
2
)
W
Wt
M2 0.75T2 W
m 151.4 10 0.6 15KN.m
AB为扭转和平面 弯曲的组合变形。
0.8m
10KN
D
A
B
15KN
C
P
A
m
B
P=25KN m 151.4 10 0.6
15KN.m
画扭矩图和弯矩图
固定端截面为危险截面
T=15KN.m
Mmax 20KN.m
W D3 (1 4)
32
C1
r4 2 3 2
该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力， 是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。
可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。
是由扭转变形引起
2 对于圆形截面杆有
Wt
2W
π d3 16
弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为
r3
(M
2
)
4(
T
r3
(
M
2
)
4(
T
2
)
1
W
Wt W
T 2 M 2 157.26 [ ]
P
A
m
B
15KN.m
+
20KN.m
-
例题2 直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分 量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许 用应力[]=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。
2
)
W Wt
M 2T2
W
σr4
(
M
2
)
3
(
T
2
)
W
Wt
M2 0.75T2 W
《材料力学组合变形》课件
这种变形通常发生在承受轴向力 和弯矩的杆件中，其变形特点是 杆件既有伸长或缩短，又有弯曲 。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
材料力学10组合变形PPT课件
0McIozsy0sIiynz0
中性轴方程
cos
Iz y0
sIiynz0
0
（ y0，z0 ）
z
α φ
（1）中性轴是一条过截面形心 F 的直线；
y 中性轴
斜率 tany0 Iz tan
29
z0 Iy
10.1 斜弯曲
tan Iz tan
Iy
（2） 当Iz≠Iy，α ≠ φ，中性
轴与荷载线不垂直。
z
F
17
三、组合变形下的计算
分析方法：叠加法 前提条件：小变形
基本解法：
①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种 基本变形； ②分别计算各基本变形下的内力及应力；
④对危险点进行应力分析； ⑤用强度理论进行强度计算。
18
思考题
1. 分析组合变形时，先分后合的依据是什么？ 2.叠加原理的适用条件是什么？ 能否应用于 大变形情况？
F
Fy
Fx B P
压弯组合变形
10
压弯组合变形
11
12
偏心压缩
拉弯组合变形
13
q
弯扭组合变形
14
F
弯扭组合变形
15
双向弯曲与扭转组合变形
16
组合变形的形式有很多种，本章学习四种典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉伸（压缩）与弯曲组合； 3. 弯曲与扭转组合； 4. 偏心拉伸与压缩。
应注意通过这四种典型组合变形的学习，学会一般 组合变形的计算原理和方法。
A
B
C
22
10.1 斜弯曲
二、斜弯曲的研究方法
1.分解 将外力沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个正 交的平面弯曲。
弯曲、弯扭组合实验讲义ppt课件
横截面上正应力分布规律：
1、受拉区
拉应力，受压区
压应力；
2、中性轴上应力为零；
3、沿y轴线性分布，同一坐标y处，正应力相等。既沿截面
宽度均匀分布；
4、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处；
假设截面对称于中性轴， 那么最大拉应力等于最大压应力。
s
σmax M
M
M
σmax
smax M
中性轴
smax
应变片粘贴
• 如下图，沿梁的横截面高度已粘贴 一组应变片1～7号。另外，8号应 变片粘贴在梁的下外表与7号应变 片垂直的方向上。
• 当梁受载后，可由应变仪测得每片
7
应变片的应变，即得到实测的沿梁
横截面高度的应变分布规律，由单
向应力形状下的虎克定律公式，可
求出实验应力值。实验应力值与实
际应力值进展比较，以验证纯弯曲
梁的正应力计算公式。
• 假设实验测得应变片7和8号的应变 7
•
8和
曲时
满足 8 m
7
那么证明梁弯
•
近似为单向形状，即梁的纵向
纤维间无挤压的假设成立。
电桥接法—单臂半桥
• 是在AB 桥臂上接任务应变片，由于只需八个任务 应变片，因此，要八个惠斯登电桥；
• BC 桥臂上接补偿应变片，当用一个补偿片补偿多 个任务片时，称此接线方法为公共补偿接线法；
一、实验目的
• 掌握电阻应变花的运用 • 用电测法测定平面应力形状下一点主应力的大小
及方向 • 测定薄壁圆管在弯扭组合变形作用下，分别由弯
矩和扭矩所引起的应变
弯扭组合变形主应力的测定
二、实验安装
12
7
13
6 54
弯扭组合变形ppt
北京科技大学
弯扭组合变形实验
实验目的
通过用电阻应变花测定弯扭组合变形下薄壁圆筒表面的主应力大小和方向，学会用电 阻应变花测定复杂应力状态的方法
实验设备
电子万能试验机
静态电阻应变仪
试件
组合试验台
实验原理
弯扭组合受力示意图
N点应力状态
实验方法
根据材料力学的内力平衡，可以确定A截面为危险截面。本试验取接近A截面 的N点作为应力状态测试点。 在工程实际中常遇到复杂应力状态问题（轴在弯扭组合变形时就属于这种情 况），此时。既不知道主应力方向，也不能用简单拉压时的胡克定律由任意方向 测量得的应变计算出主应力。为了求主应力就必须测定三个方向的应变值，再通 过应变分析，广义胡克定律，剪切胡克定律等，计算出应变分量σx，σy ,τ xy ,以 便进一步求得主应力σ1，σ3，和主方向α 0 。本实验在N点处粘贴了电阻应变花， 用电测技术采用两种方法来测该点的主应力和主方向，并与理论值比较，得出电 阻应变花测量主应力的主方向的最近方式。
方法一：推导过程
方法二：利用组合半桥测量
方法一：推导过程
实验步骤
弯扭组合变形实验
实验目的
通过用电阻应变花测定弯扭组合变形下薄壁圆筒表面的主应力大小和方向，学会用电 阻应变花测定复杂应力状态的方法
实验设备
电子万能试验机
静态电阻应变仪
试件
组合试验台
实验原理
弯扭组合受力示意图
N点应力状态
实验方法
根据材料力学的内力平衡，可以确定A截面为危险截面。本试验取接近A截面 的N点作为应力状态测试点。 在工程实际中常遇到复杂应力状态问题（轴在弯扭组合变形时就属于这种情 况），此时。既不知道主应力方向，也不能用简单拉压时的胡克定律由任意方向 测量得的应变计算出主应力。为了求主应力就必须测定三个方向的应变值，再通 过应变分析，广义胡克定律，剪切胡克定律等，计算出应变分量σx，σy ,τ xy ,以 便进一步求得主应力σ1，σ3，和主方向α 0 。本实验在N点处粘贴了电阻应变花， 用电测技术采用两种方法来测该点的主应力和主方向，并与理论值比较，得出电 阻应变花测量主应力的主方向的最近方式。
方法一：推导过程
方法二：利用组合半桥测量
方法一：推导过程
实验步骤
弯扭组合变形
危险点的应力状态依然为、同时 作用的情形，所不同的是：
M FN x
WA
Mn
WP
(未 变 )
组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形
r3 2 4 2 [ ],
r4 2 3 2 [ ],
依然适用
NhomakorabeaD1 r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
2 3 2
max
min
x
2
y
（ x
2
y
）2
2 xy
( )2 2
22
1
2
( )2 2
2
2 0
3
2
My Mz Wy Wz
Wy
bh2 6
Wz
hb2 6
Lmax
6M y bh2
6Mz hb2
zz y
O l
z
6 1650 901802 109
6 1600 180 902 109
9.98106 Pa
Y max D2 Lmax 9.98MPa
x
My
0.448103 1.35103
x
x
C
B
DA
C
B
D
A
My
720N.m
MB 0.4882 1.442 103 MD
r3
材料力学课件弯扭组合与弯拉(压)扭组合
max
3Fs 2A
圆截面: m ax
4 Fs 3A
薄壁截面： Fs Sz
Izt
M
Page8
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
四、强度分析：将应力叠加, 找出危险点,画应力状态图,
求相当应力, 应用强度条件
1. 弯拉（压）组合
max
FN A
Mmax Wz
＋
＝
M FN
拉 • 适用范围
MECHANICS OF MATERIALS
弯拉(压)扭组合(圆轴)：
y
1、弯拉扭组合；
A
2、在xoy平面和xoz平面内均有弯矩 z
危险截面: A截面 危险点:Fra bibliotekD点xl
B
C
Pcos
a
Psin P
My M Mz
D
N
max N
max
r3 (MN)24T 2
r4(MN)23T2
Page16
BUAA
Page19
BUAA
Mz C
Mz C
FAa
M总
C
MECHANICS OF MATERIALS
可以证明：CB段的合弯矩图为凹曲线
B
危险截面必为C或B截面
x
F2ya/2
3、强度校核：
B x
F2za/2
B
计算危险截面的总弯矩和扭矩
代入弯扭组合的相当应力计 算公式中，求出相当应力
x
Page20
T
C
M
r3
M2T2[]
W
r4 M 2 W 0.7T 52[]
A
a
F Me
x
第五章 弯扭组合变形PPT课件
PCY
M Z kN m 1.756
k N m 2.532
MY
MD
D
PDY
PD
Z
0.538
1 .0 2 6
2.844
M kN m 3.08
3 .0 2
Bx
Y B Z B 画内力图
x 找危险截面
C面危险！
x 危险截面内力
x T0.538kN m
M3.08kN m
x
3.设计直径
eq3W 1 M 2T2
A截面危险！
危险截面的内力
FN 16.5kN T 391N m M 1447N m
危险点的应力状态及应力计算
W
tn L
W
M W
32 d3
230M Pa
L
4 FN d2
13M Pa
tN
16T d3
强度校核
eq4 23t2 WL23tN2 230132331.12 249MPa
eq4
齿轮轴安全
y ZA
A
F AY y
A
y
MC
C
z PCY
PCZ
MC
C
z
MD
D
PDY
PD
Z
MD
D
A
F AY y
Z AA
C
z PCY
C
z
PCZ
D
PDY
D
PDZ
Bx
YB ZB
2.内力计算
B x 圆轴
扭转
弯
B x Xy面的
扭 组 合
YB
平面弯曲
变
形
Xz面的
B x 平面弯曲
ZB
y
第五章 拉弯组合变形.ppt
课间游戏吹泡泡作文
课间活动时间，我和小明、小刚约好来一场吹泡泡比赛。
我们来到操场上。
随着我的一声令下，大家就迫不及待地开始比赛了。
只见小明先打开瓶盖，，将吹泡泡用的小棒沾了一点水，接着用嘴对准棒前面的圈圈用力一吹，一个乒乓球大小的泡泡就诞生了，看到他吹了个这么大的泡泡，我心里可不服气啦。
于是我也用小棒沾了沾水，然后对准圈圈小心翼翼地吹起泡泡来，果然，在我的努力下，一个网球一样大的泡泡飘向空中，看着我的大泡泡，我得意地向小明挑了挑眉毛。
我们三个好朋友不停地吹着泡泡，，不一会儿，我们就置身在泡泡的海洋中。
一个个泡泡就像一个个淘气的胖娃娃，它们在阳光的照耀下仿佛穿上了漂亮的五彩衣，一个个你争我抢的向天空中飘去。
多么迷人的景象，我们欢呼起来。
很快，上课铃声响了，我们依依不舍的回到教室。
材力第8章组合变形PPT课件
已知: 皮带张力 F1=3.9kN, F2=1.5kN,两带轮直径均为
600mm,轴的[]=80MPa，
试:按第三第四强度理论选 择轴的直径。
解：1. 画计算简图
FDF CF 1F 25.4kN
2m . D 计算m C 支座F 1 反力F 2D 2 轮 0.7k2N m
FAy3.6kN FB,y1.8kN
叠加法： “先分后合”——将外力进行分解简化，得到
几种基本变形，分别计算应力变形，再进行叠加。
叠加法应用条件： 1）线弹性范围；2）小变形。
§8.2 拉伸(或压缩)与弯曲的组合
返回目录
一、外力分析
Fx Fcos ——拉
Fy Fsin ——弯
二、内力分析
固定端为危险面
轴力： FN Fx
弯矩： MmaxFyl
Fx 0
FAx40kN
Fy 0
FAy 4.8kN
FAx40kN,FAy 4.8kN
Fx 40kN, Fy 12.8kN
解： 2. 作内力图
C为危险截面 3. 分析C截面应力
max压maxFANM W max
查型钢表得16号工字钢
W141cm3, A26.13cm2
max10.40MPa
[]10M 0 Pa
r4W 1 MD 2合0.7T 5D 2 3d23 1.63kNm
d59.2mm
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
拉 ma x拉 max
600mm,轴的[]=80MPa，
试:按第三第四强度理论选 择轴的直径。
解：1. 画计算简图
FDF CF 1F 25.4kN
2m . D 计算m C 支座F 1 反力F 2D 2 轮 0.7k2N m
FAy3.6kN FB,y1.8kN
叠加法： “先分后合”——将外力进行分解简化，得到
几种基本变形，分别计算应力变形，再进行叠加。
叠加法应用条件： 1）线弹性范围；2）小变形。
§8.2 拉伸(或压缩)与弯曲的组合
返回目录
一、外力分析
Fx Fcos ——拉
Fy Fsin ——弯
二、内力分析
固定端为危险面
轴力： FN Fx
弯矩： MmaxFyl
Fx 0
FAx40kN
Fy 0
FAy 4.8kN
FAx40kN,FAy 4.8kN
Fx 40kN, Fy 12.8kN
解： 2. 作内力图
C为危险截面 3. 分析C截面应力
max压maxFANM W max
查型钢表得16号工字钢
W141cm3, A26.13cm2
max10.40MPa
[]10M 0 Pa
r4W 1 MD 2合0.7T 5D 2 3d23 1.63kNm
d59.2mm
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
拉 ma x拉 max
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二、斜弯曲的计算
z
b
h
L
φx
y
F
例：已知：b=90mm，h=180mm，P1=800N，P2=1650N，
l=1m 求：最大正应力。
z
P2 y
P1
解：1、外力分析 2、内力分析
危险截面：固定端
O l
h l
Ax b
M y P2 l
1650 1
My
1650 N m
x
P2l
M z P1 2l
232
m mia nxx 2y（ x 2y） 2x 2y
()22
22
12
()22
2
2
0
3
2
()22
2
例 ： 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为钢构件，[]=160MPa,试用校核杆的强度。
解： 危 险 点 A的应力状态
如图：
P
A
P A4 0 5.120 130 6.3M 7 PaT
z
L
Mx
忽略剪力影响
M O
PL
T
Mx
O
危险截面：固定端 x
Mz=PL T=Mx ③、应力分析
x
扭转与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态
y
x
z
y
mx mx
z
mz x
z
T
Ip
x
Mz y Iz
二向应力状态
主应力
r313 2(2 )22 2 42
D1
r 4 1 2 1 2 2 2 3 2 3 1 2
T P
T WP
700.013035.7MP
a
16
A
r 32 426 .32 7 4 3 .7 2 5 7 .6 1 M 8 [P ] a
故，安全。
弯扭组合变形
组合受力与变形特例之三
——弯曲与扭转的组合
y
P 求：写出第三、第四强度 理论强度条件。
B x 解：①、外力分析
z
L
Mx
②、内力分析
2 x
[ ]
W
D1
r3
M2 T2 Wz
r4
M 2 0.75T 2 Wz
强度条件
r3 r4
M 2 T 2 [ ]
Wz
M 2 0.75T 2 [ ]
Wz
圆轴弯扭 解题步骤： 1、外力分析 2、内力分析 3、强度分析
组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形
计算公式
32 d (
M
2
M x2
b
1、荷载的分解
F
Fx Fcos
Fy Fsin
h
2、任意横截面任意点的“σ”
L
x
（1）内力：FN(x)FxFcos
M z(x)F yxF sin x
（2）应力：
FN k
FN(x) A
Mz k
Mz(x)yk Iz
z
Fx
x
α
y
Fy
F
k z
y
b
b
z
a
Z
Z
x
h
α
y
L
F
c
d
3、强度计算
Y
危险截面——固定端 FN Fcos M zma xFsinl
Mz
800 2
x
1600 N m
2P1l
3、应力分析
Lmax D1
My Mz Wy Wz
Wy
bh 2 6
Wz
hb 2 6
Lmax 6bM h 2y 6hM 2 bz
zz y
O l
P2
h l
z
D1
y
61650 61600 90 182 01 09180 9201 09
9.98 160Pa
IZ
拉（压）杆横截 面上内各点处的 应力均匀分布
N
A
圆轴横截面 上内各点处 的剪应力
T
Ip
a. 拉（压）与弯曲的组合变形
m
m
P
P
P m
P
m
拉伸与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布
y
y
y
x
x
x
MZ y
IZ
N
A
MZ y N
IZ
A
MZ y N
IZ
A
强度校核σmax≤[σ]
拉(压)弯组合变形的计算
My
Y m aD x 2L m a 9 .9 xM 8 P D2 a
b
z
D2
P1 Ax
D1
y
Mz
练习：已知：圆轴直径为D. 求：最大正应力所在的位置
z
P2
y
P1
（点）。 解：1、外力分析 2、内力分析 危险截面：固定端
z
y
My
Ol
My P2l
Mz
l
Ax
x
x
2P1l
应力最大的点在何处？
思考：有何办法使它满足强度条件？ 对面再开以同样槽。
此时最大应力为：
max
N A
1080 60源自10 3 10 6133 .3 10 6 Pa
133 .3 MPa
140 MPa
1cm 8cm
e 1cm
斜弯曲
一、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对
称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线 （梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重 合或平行）。
Y
危险点——“ab”边各点有最大的拉应力， “cd”边各点有最大的压应力。
tmaxMzmaxFN
Wz A
cmaxMzmaxFN
Wz A
强度条件（简单应力状态）—— max
图12.5
图12.6
T
a Ry
Mmax=Ry. a M
tmaxMzmaxFN
Wz A
练习：为工作需要，在钢板上某除开槽，钢板宽８ｃｍ，厚 １ｃｍ，槽最深处为１ｃｍ。已知：［］＝１４０ＭＰａ． 较核强度。
m
1cm 8cm
e
P=80KN
n
1cm
A N
M=P e
ebb10.00m 5 22
偏心拉压
P Mpe801035103 40N 0m
ma xAN AW M Z
ma xAN AW M Z18 07 01 013 0 0 611 0 470 2 00 1 0 9
6
(114)9 16 0P a16M 3 P a14M 0 Pa
1
)3
[ ]
32 d (
M
2
0.75M
2 x
1
)3
[ ]
练习：图示钢拐杆，AB段为圆杆，径d=50mm，[]=100MPa， 试用第四强度理论校核A点的强度。
z B1
B2 Mz
y My x M
M My2Mz2
z
P2
y
P1
Ol
l
Ax
z
y My
z y
Mz
maxW M
My2 Mz2 Wz
思考：是否斜弯曲？ 不是
思考：什么条件下不会发生斜弯曲？
组合受力与变形特例之三 ——弯曲与扭转的组合
y
求：写出第三、第四强度
P
理论强度条件。
解：①、外力分析
Bx
②、内力分析
M
忽略剪力影响
O
x
危险截面：固定端
Mz=PL
T
Mx
O
Mz=PL T=Mx ③、应力分析 x
Mz ,
Wz
T ,
WP
危险点的应力状态
Wp 2WZ
A
M,
W
T ,
WP
r3 2 4 2
( M Z )2 4( T )2
WZ
WP
M
2 z
T
2
[ ]
Wz
r4 2 3 2
M
2
0.75M
弯扭组合变形
基本变形杆件横截面上的应力
拉（压）杆横截面的正应力
N
A
基本变形杆件横截面上的应力
圆轴横截面上的剪应力
T
Ip
基本变形杆件横截面上的应力
梁横截面上的正应力
MZ y
IZ
组合变形分别计算：利用基本变形的应力计算公式， 分别计算各点处的正应力和剪应力。
梁横截面上 内各点处的 正应力
MZ y
z
b
h
L
φx
y
F
例：已知：b=90mm，h=180mm，P1=800N，P2=1650N，
l=1m 求：最大正应力。
z
P2 y
P1
解：1、外力分析 2、内力分析
危险截面：固定端
O l
h l
Ax b
M y P2 l
1650 1
My
1650 N m
x
P2l
M z P1 2l
232
m mia nxx 2y（ x 2y） 2x 2y
()22
22
12
()22
2
2
0
3
2
()22
2
例 ： 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为钢构件，[]=160MPa,试用校核杆的强度。
解： 危 险 点 A的应力状态
如图：
P
A
P A4 0 5.120 130 6.3M 7 PaT
z
L
Mx
忽略剪力影响
M O
PL
T
Mx
O
危险截面：固定端 x
Mz=PL T=Mx ③、应力分析
x
扭转与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态
y
x
z
y
mx mx
z
mz x
z
T
Ip
x
Mz y Iz
二向应力状态
主应力
r313 2(2 )22 2 42
D1
r 4 1 2 1 2 2 2 3 2 3 1 2
T P
T WP
700.013035.7MP
a
16
A
r 32 426 .32 7 4 3 .7 2 5 7 .6 1 M 8 [P ] a
故，安全。
弯扭组合变形
组合受力与变形特例之三
——弯曲与扭转的组合
y
P 求：写出第三、第四强度 理论强度条件。
B x 解：①、外力分析
z
L
Mx
②、内力分析
2 x
[ ]
W
D1
r3
M2 T2 Wz
r4
M 2 0.75T 2 Wz
强度条件
r3 r4
M 2 T 2 [ ]
Wz
M 2 0.75T 2 [ ]
Wz
圆轴弯扭 解题步骤： 1、外力分析 2、内力分析 3、强度分析
组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形
计算公式
32 d (
M
2
M x2
b
1、荷载的分解
F
Fx Fcos
Fy Fsin
h
2、任意横截面任意点的“σ”
L
x
（1）内力：FN(x)FxFcos
M z(x)F yxF sin x
（2）应力：
FN k
FN(x) A
Mz k
Mz(x)yk Iz
z
Fx
x
α
y
Fy
F
k z
y
b
b
z
a
Z
Z
x
h
α
y
L
F
c
d
3、强度计算
Y
危险截面——固定端 FN Fcos M zma xFsinl
Mz
800 2
x
1600 N m
2P1l
3、应力分析
Lmax D1
My Mz Wy Wz
Wy
bh 2 6
Wz
hb 2 6
Lmax 6bM h 2y 6hM 2 bz
zz y
O l
P2
h l
z
D1
y
61650 61600 90 182 01 09180 9201 09
9.98 160Pa
IZ
拉（压）杆横截 面上内各点处的 应力均匀分布
N
A
圆轴横截面 上内各点处 的剪应力
T
Ip
a. 拉（压）与弯曲的组合变形
m
m
P
P
P m
P
m
拉伸与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布
y
y
y
x
x
x
MZ y
IZ
N
A
MZ y N
IZ
A
MZ y N
IZ
A
强度校核σmax≤[σ]
拉(压)弯组合变形的计算
My
Y m aD x 2L m a 9 .9 xM 8 P D2 a
b
z
D2
P1 Ax
D1
y
Mz
练习：已知：圆轴直径为D. 求：最大正应力所在的位置
z
P2
y
P1
（点）。 解：1、外力分析 2、内力分析 危险截面：固定端
z
y
My
Ol
My P2l
Mz
l
Ax
x
x
2P1l
应力最大的点在何处？
思考：有何办法使它满足强度条件？ 对面再开以同样槽。
此时最大应力为：
max
N A
1080 60源自10 3 10 6133 .3 10 6 Pa
133 .3 MPa
140 MPa
1cm 8cm
e 1cm
斜弯曲
一、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对
称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线 （梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重 合或平行）。
Y
危险点——“ab”边各点有最大的拉应力， “cd”边各点有最大的压应力。
tmaxMzmaxFN
Wz A
cmaxMzmaxFN
Wz A
强度条件（简单应力状态）—— max
图12.5
图12.6
T
a Ry
Mmax=Ry. a M
tmaxMzmaxFN
Wz A
练习：为工作需要，在钢板上某除开槽，钢板宽８ｃｍ，厚 １ｃｍ，槽最深处为１ｃｍ。已知：［］＝１４０ＭＰａ． 较核强度。
m
1cm 8cm
e
P=80KN
n
1cm
A N
M=P e
ebb10.00m 5 22
偏心拉压
P Mpe801035103 40N 0m
ma xAN AW M Z
ma xAN AW M Z18 07 01 013 0 0 611 0 470 2 00 1 0 9
6
(114)9 16 0P a16M 3 P a14M 0 Pa
1
)3
[ ]
32 d (
M
2
0.75M
2 x
1
)3
[ ]
练习：图示钢拐杆，AB段为圆杆，径d=50mm，[]=100MPa， 试用第四强度理论校核A点的强度。
z B1
B2 Mz
y My x M
M My2Mz2
z
P2
y
P1
Ol
l
Ax
z
y My
z y
Mz
maxW M
My2 Mz2 Wz
思考：是否斜弯曲？ 不是
思考：什么条件下不会发生斜弯曲？
组合受力与变形特例之三 ——弯曲与扭转的组合
y
求：写出第三、第四强度
P
理论强度条件。
解：①、外力分析
Bx
②、内力分析
M
忽略剪力影响
O
x
危险截面：固定端
Mz=PL
T
Mx
O
Mz=PL T=Mx ③、应力分析 x
Mz ,
Wz
T ,
WP
危险点的应力状态
Wp 2WZ
A
M,
W
T ,
WP
r3 2 4 2
( M Z )2 4( T )2
WZ
WP
M
2 z
T
2
[ ]
Wz
r4 2 3 2
M
2
0.75M
弯扭组合变形
基本变形杆件横截面上的应力
拉（压）杆横截面的正应力
N
A
基本变形杆件横截面上的应力
圆轴横截面上的剪应力
T
Ip
基本变形杆件横截面上的应力
梁横截面上的正应力
MZ y
IZ
组合变形分别计算：利用基本变形的应力计算公式， 分别计算各点处的正应力和剪应力。
梁横截面上 内各点处的 正应力
MZ y