2018年华师版九年级数学 23.3相似三角形复习题
华师版九年级上册数学第23章 图形的相似 相似三角形的性质
3．【中考·重庆A卷】若△ABC∽△DEF，相似比为 3∶2，则对应高的比为( ) A
A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶9
4．【中考·常州】若△ABC∽△A′B′C′，相似比为
1
：
2
，
则
△
ABC
与
△
A′B′C′
的
周
长
的
比为 B
()
A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4
5 ． 【 中 考 ·沈 阳 】 已 知 △ ABC∽△A′B′C′ ， AD 和 A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6， 则△ABC与△A′B′C′的周长比是( )
(2)若M为BC的中点，同时S△BGM＝1，求三角 形ADG的面积．
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AD∥BC，AD＝BC. ∴∠GAD＝∠GMB.∵∠AGD＝∠BGM， ∴△BGM∽△DGA.∵M 为 BC 的中点， ∴BM＝12BC＝12AD.即△BGM 与△DGA 的相似比为 1：2， ∴S△BGM：S△ADG＝1：4. ∵S△BGM＝1，∴S△ADG＝4.
易错分析：本题易忽略三角形相似性质的适
用条件而致错．
12．【中考·德阳】如图，四边形ABCD为菱形，M 为BC上一点，连结AM交对角线BD于点G， 并且∠ABC＝2∠BAM.
(1)求证：AG＝BG.
证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC. ∴∠ABC＝2∠ABG.又∵∠ABC＝2∠BAM， ∴∠BAG＝∠ABG.∴AG＝BG.
HS版九年级上
第23章图形的相似
23.3相似三角形 第6课时相似三角形的性质
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1A 2C 3A 4B
5C 6A 7D 8C
九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.1相似三角形同步练习新版华东师大版word格式
23.3.1 相似三角形知识点 1 相似三角形的有关概念 1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB ＝6 cm ，其对应边A ′B ′＝4 cm ，则相似比为________． 2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是23，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是( )A. 23B. 32C. 49D. 943．如图23－3－1，Rt △ADC ∽Rt △DBC ，AC ＝3，BC ＝4，试求△ADC 与△DBC 的相似比．图23－3－1知识点 2 对应边、对应角的识别4．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝35°，则与△ABC 相似的三角形三个角的度数分别为( )A ．35°，45°，45°B ．45°，105°，35°C ．45°，35°，110°D ．45°，35°，100°5．已知△ABC 与△DEF 相似，且∠A ＝50°，∠B ＝70°，∠C ＝60°，∠D ＝60°，∠E ＝70°，则( )A ．∠F ＝50°，AB 与DE 是对应边 B ．∠F ＝50°，AB 与EF 是对应边C ．∠F ＝50°，AB 与DF 是对应边D ．AB 与DE ，AC 与DF ，BC 与EF 是三组对应边图23－3－26．如图23－3－2，△AED ∽△ABC ，且∠1＝∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠2＝________°，AD （ ）＝（ ）BC.7．如图23－3－3所示，根据下列情况写出各组相似三角形的对应边的比例式．(1)△ABC ∽△ADE ，其中DE ∥BC ；(2)△OAB ∽△OA ′B ′，其中A ′B ′∥AB ； (3)△ADE ∽△ABC ，其中∠ADE ＝∠B .图23－3－38．如图23－3－4，已知AC ＝4，BC ＝6，∠B ＝36°，∠D ＝117°，且△ABC ∽△DAC . (1)求∠BAD 的大小； (2)求CD 的长．图23－3－4知识点 3 由平行线判定三角形相似9．如图23－3－5，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形一共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对图23－3－510．如图23－3－6，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个图23－3－611．［教材例1变式］如图23－3－7，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD ＝4，DB ＝8，DE ＝3.(1)求AD AB的值； (2)求BC 的长．图23－3－712．已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为________．13．已知△ABC的三边长分别为2，6，2，△A′B′C′的两边长分别为1和3.若△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的第三边长为________．图23－3－814. 如图23－3－8所示，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于点F，则BF∶DF＝__________．15．如图23－3－9，AB∥GH∥DC，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，DC＝3，求GH的长．图23－3－916．［2016·黄冈］如图23－3－10，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1.连结AI，交FG 于点Q，则QI＝________．图23－3－1017．已知边长分别为5，6，7的三角形与一边长为3的三角形相似，求另一个三角形的另外两边的长．1. 322. B3．解：∵Rt △ADC ∽Rt △DBC ， ∴AC DC ＝DC BC ，即3DC ＝DC 4， ∴DC 2＝12，则DC ＝2 3， ∴△ADC 与△DBC 的相似比为32 3＝32. 4．D ． 5．B6．70 AC ED 7．解：(1)AD AB ＝AE AC ＝DEBC.(2)AO A′O ＝BO B′O ＝AB A′B′. (3)AD AB ＝AE AC ＝DEBC.8．解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∠BAC ＝∠D ＝117°， ∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝153°. (2)∵△ABC ∽△DAC ， ∴BC AC ＝AC CD. 又∵AC ＝4，BC ＝6， ∴CD ＝4×46＝83. 9．C [解析] ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC . ∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ，∴△ADE ∽△EFC ，共3对． 故选C.10．C [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴△AEF ∽△BCF ，△AEF ∽△DEC ， ∴与△AEF 相似的三角形有2个． 11．解：(1)∵AD ＝4，DB ＝8，∴AB ＝AD ＋DB ＝4＋8＝12， ∴AD AB ＝412＝13. (2)∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC ＝AD AB . ∵DE ＝3， ∴3BC ＝13， ∴BC ＝9. 12 2∶5 [解析] ∵△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2∶3，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为3∶5，∴AB ∶A 1B 1＝2∶3，A 1B 1∶A 2B 2＝3∶5.设AB ＝2x ，则A 1B 1＝3x ，A 2B 2＝5x ， ∴AB ∶A 2B 2＝2∶5，∴△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为2∶5.13． 2 14． 2∶515．∵AB ∥GH ∥DC ，∴△CGH ∽△CAB ，△BGH ∽△BDC ， ∴GH AB ＝CH CB ，GH DC ＝BH BC ， ∴GH AB ＋GH DC ＝CH CB ＋BHBC ＝1. ∵AB ＝2，DC ＝3， ∴GH 2＋GH 3＝1，∴GH ＝65. 16． 4317．解：因为题目没有具体说明相似三角形的对应边，所以分三种情况讨论． 设另外两条边的长分别为x ，y (x <y )． 根据题意，得5x ＝6y ＝73或5x ＝63＝7y 或53＝6x ＝7y， 所以x ＝157，y ＝187或x ＝52，y ＝72或x ＝185，y ＝215. 故另一个三角形的另外两边的长为157，187或52，72或185，215.。
九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形证明题专练(新版)华东师大版
E A ABP DC相似三角形证明专题训练1、:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。
求证:ΔAFG∽ΔAED。
2、:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长4、，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB 吗？说明理由。
6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC E FAFADBEBD于、。
则吗？说说你的理由。
7、如图，在⊿ABC〔AB>AC〕的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE8、：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与AD交于点D．求证：AC2＝AE·AD．9、：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E是AC边的中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F．求证：△AFD ∽△DFB．10、：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OF⊥AC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点F，求证：AO2＝OE · OF．11、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GF·GD.B CDAEB CDAFEOB CDAEF12、:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.13、:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。
求证:ΔAEF∽ΔACD。
14、:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.15、:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.16、:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE∽ΔABC. 17、，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE =31AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FBDA BCFE18、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。
华师大版数学九年级上册23.3相似三角形的 练习2
华师大版九年级上册23.3相似三角形的练习题一、选择题１、在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，那么最长边是( )A.138B.346 ２、以下命题中，真命题是( )A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似C.底角为40°的两个等腰梯形相似D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似３、在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，那么构成的三个三角形中，相似的是( )A.△ABD ∽△BCDB.△ABC ∽△BDC4、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=，BP=，PD=12米， 那么该古城墙的高度是〔 〕A 、6米B 、8米C 、18米D 、24米5、ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，那么DEF △的周长为〔 〕A ．2B ．3C ．6D ．54６、如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,那么PD+PE =〔 〕 A.35x + B.45x -C.72D.21212525x x -７、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，那么,,a b c 满足的关系式是〔 〕A 、b a c =+B 、b ac =C 、222b a c =+D 、22b a c ==ABCDE P8、以下四个三角形，与左图中的三角形相似的是〔 〕９、如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中ABC △相似的是〔 〕１０、矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△AB E 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，假设四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，那么AD=〔 〕A ．215- B ．215+ C ． 3 D ．2 二、填空题１、假设两个相似三角形的面积之比为1∶2，那么它们对应边上的高之比为________２、如以下图，EF ‖BC ，假设AE ∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,那么AM ∶AN=______,BN ∶NC=______；3、Rt △ABC 中，∠C=90°,CD 为斜边上的高。
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《相似三角形》复习题及答案
一.选择题
(1)△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )
A.DBAD=ECBF B.ACAB=FCEF C.DBAD=FCBF D.ECAE=BFAD
(2)在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )
A.138 B.346 C.135 D.不确定
(3)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )
A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC
C.△ABC∽△ABD D.不存在
(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）
A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 C.1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5
(5)下列命题中，真命题是( )
A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似
(6)直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是( )
A.EF＞CD B.EF=CD C.EF＜CD D.不能确定
(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边
数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形
△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(9)D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B
②∠ADC=∠ACB ③AC2=AB·AD，其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(10)下列命题错误的是( )
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似
B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似
C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比
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D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似
二、填空题
(1)比例的基本性质是________________________________________
(2)若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________
(3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________
(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为
________，面积比为________
(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________
(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________
(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，
周长扩大为原来的______倍.
(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________
(9)把62cm的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________
(10)若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF∶FC=________
三、.已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周
长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.
四.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC
延长线于E.求证：DE2=BE·CE.
五、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：DQCD=PQPD.
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六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.
七、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线
于G，求证：OG2=GE·GF.
八、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的
中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2
九、如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，
S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.
十、已知：线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=4cm,求AB的
长.
十一、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE
的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.
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参考答案
一..(1)C (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D
二.(1)略 (2)6，24 (3)2∶3，1∶2 (4)5∶2；25∶4 (5)2∶2 (6)AD·BD (7)100，10 (8)16∶65
(9)31 (10)1∶2
三.1∶3，S△CDF=54cm2
四.提示：连接AE，则AE=DE,证△AEC∽△BEA
五.略 六.略
七.提示：过E点作EH∥BD交CD于H，连接HO，由CACO=CDCH得HO∥AD，这时GOGF=GHGD，由
OD∥EH，得GEGO=GHGD，即可证
八、略
九.提示：连接MD，证F为MC中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2
十.S△BCE=18cm2 S△AEF＝1.5cm2 11.28cm
十一略。
十二.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3，则AF∶FD=1∶2，又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2