应用题一题多解

一题多解一般应用题例1 一筐苹果连筐共重45千克，卖出苹果的一半后，剩下的苹果连筐共重24千克，求原来有苹果多少千克？（北京市海淀区）【分析1】先求卖出的苹果是多少千克，再乘以2即得原来苹果重量.【解法1】卖出的苹果有多少千克？45-24=21（千克）原来有苹果多少千克？21×2=42（千克）综合算式：（45-24）×2=42（千克）.【分析 2】用24千克乘以 2，即得两个筐和原来苹果总数的重量和.再减去连筐在内的45千克，即得一个筐的重量，再用45千克减去一个筐的重量，即得原有苹果重量.【解法2】两个筐和原来苹果共多少？24×2=48（千克）一个筐的重量是多少千克？48-45=3（千克）原来有苹果多少千克？45-3=42（千克）综合算式： 45-（24×2-45）=42（千克）.【分析3】先求两个筐和两筐苹果的重量和，再求出两个筐和一筐苹果的重量和，最后求两和之差就是原来有苹果多少千克.【解法3】两个筐和两筐苹果共多少？45×2=90（千克）两个筐和一筐苹果共重多少千克？24×2=48（千克）原来有苹果多少千克？90-48=42（千克）综合算式：45×2-24×2=42（千克）.【分析4】先求出半个筐和半筐苹果的重量和，再求半个筐重多少千克，进一步求出一个筐的重量，最后求出原有苹果多少千克.【解法4】半个筐和半筐苹果共多少？45÷2=22.5（千克）半个筐重多少千克？24-22.5=1.5（千克）一个筐重多少千克？1.5×2=3（千克）原有苹果多少千克？45-3=42（千克）综合算式： 45-（24-45÷2）×2=45-（24-22.5）×2=45-1.5×2=45-3=42（千克）.【分析5】“苹果的一半”可理解为“苹果的”.根据“比较量÷对应分率=标准量”，先求出“苹果的一半”是多少，再除以“”即得原有苹果多少千克.【解法5】苹果的一半是多少千克？45-24=21（千克）原来有苹果多少千克？21÷=21×=42（克）综合算式：（45-24）÷=21÷=42（克）答：原来有苹果42（千克）.【评注】以上五种解法中，解法1和解法5实际上是很相似的，只是形式不同，解法1是整数应用题的解法，而解法5是分数应用题的解法.这两种解法的思路简捷，计算简便，是本题较好的解法.解法5可通用于其他变换形式，如“卖出苹果的”等，若用解法1就太麻烦了.例2 朝阳菜市场运进每筐重量相等的西红柿.上午运进120筐，下午运进150筐，已知上午比下午少运900千克，全天共运进西红柿多少千克？（北京市东城区）【分析1】先求下午比上午多运进多少筐，进一步求出每筐重量，再乘以全天共运进的筐数，即得全天共运进西红柿多少千克.【解法1】下午比上午多运进多少筐？150-120=30（筐）每筐西红柿重多少千克？900÷30=30（千克）全天共运进多少筐西红柿？120+150=270（筐）全天共运进西红柿多少千克？30×270=8100（千克）综合算式：900÷（150-120）×（120+150）=900÷30×270=30×270=8100（千克）.【分析2】先求每筐西红柿重多少千克，再求上午和下午各运进多少千克，最后求出全天共运进西红柿多少千克.【解法2】每筐西红柿重多少千克？900÷（150-120）=900÷30=30（千克）上午运进西红柿多少千克？30×120=3600（千克）下午运进西红柿多少千克？30×150=4500（千克）全天共运进西红柿多少千克？3600+4500=8100（千克）综合算式：900÷（150-120）×120+900÷（150- 120）×150=900÷30×120+900÷30×150=3600+4500=8100（千克）.【分析3】先求出下午运进的筐数是上午的几倍，再求出下午比上午多的倍数，即900千克对应的倍数，由此可求上午运进西红柿多少千克，最后求全天共运进西红柿多少千克.【解法3】下午运的是上午运的几倍？150÷120=（倍）上午运进西红柿多少千克？900÷（-1）=3600（千克）全天运进西红柿多少千克？3600×（+1）=8100（千克）综合算式：900÷（150÷120-1）×（150÷120+1）=900÷（-1）×=900×=8100（千克）.【分析4】先求下午与上午运进西红柿筐数的比，再求每份西红柿的重量是多少千克，最后求出全天运进西红柿多少千克.【解法4】下午与上午运进筐数的比？150∶120=5∶4每份西红柿的重量是多少千克？900÷（5-4）=900（千克）全天运进西红柿多少千克？900×（ 5+4）=8100 （千克）答：全天共运进西红柿8100千克.【评注】以上四种解法中，解法1思路简捷，计算简便，是本题较好的解法.解法3和解法4分别运用有关分数和比的知识解题，思路独特，有新意.例3 一个农业专业户买种子用去10.50元，买农具的钱是买种子的3.4倍，买化肥比买农具少11.90元，他一共用去多少元？（甘肃省兰州市）【分析1】先求买农具用去多少元，再求买化肥用去多少元，最后求出他共用多少元.【解法1】买农具用去多少元？10.50×3.4=35.70（元）买化肥用去多少元？35.70-11.90=23.80（元）一共用去多少元？10.50+35.70+23.80=70（元）综合算式：10.50+10.50×3.4+（10.50 ×3.4-11.90）=10.50+10.50×3.4+23.80=70（元）.【分析2】先求出买农具和买化肥共用去多少元，再求他一共用去多少元.【解法2】买农具和化肥共用多少元？10.50×3.4×2-11.90=59.50（元）他一共用去多少元？10.50+59.50=70（元）综合算式： 10.50+（10.50×3.4×2-11.90）=10.50+（71.40-11.90）=10.50+59.50=70（元）.【分析3】因为买农具用去的钱是买种子用钱的3.4倍，而买化肥用钱可看作是买种子用钱的3.4倍少11.90元，所以他一共用去的钱是买种子用钱的（1+3.4×2）倍少11.90元.【解法3】10.50×（1+3.4×2）-11.90=10.50×7.8-11.90=81.90-11.90=70（元）.答：他一共用去70元.【评注】解法 1是一般解法，计算比较麻烦.解法 3思路简捷，运算简便，是本题的最佳解法.例4 师徒二人装订324本书，4小时完成，已知师傅每小时装订45本，徒弟每小时装订多少本？（广东省宝安县）【分析1】先求师傅共装订多少本，再求徒弟共装订多少本，最后求徒弟每小时装订多少本.【解法1】师傅共装订多少本？45×4=180（本）徒弟共装订了多少本？324-180=144（本）徒弟每小时装订多少本？144÷4=36（本）综合算式：（324-45×4）÷4=（324-180）÷4=144÷4=36（本）.【分析2】先求出师徒二人每小时共装订多少本，再减去师傅每小时装订本数，即得徒弟每小时装订多少本.【解法2】师徒每小时共装订多少本？324÷4=81（本）徒弟每小时装订多少本？81-45=36（本）综合算式：324÷4-45=81-45=36（本）.【分析3】因为师徒二人每小时装订本数×装订小时数=装订总本数，所以，可以“装订总本数”为等量列方程.【解法3】设徒弟每小时装订x本.（45+x）×4=32445+x=324÷4x=81-45x=36答：徒弟每小时装订36本.【评注】解法1是一般解法，解法2思路明确，运算过程简单，是本题最佳解法.例5 时新手表厂原计划25天生产10 000只手表，实际提前5天完成了计划，平均每天多生产手表多少只？（辽宁省大连市中山区）【分析1】先求实际生产了多少天，再分别求出实际和原计划每天生产手表各多少只，最后求出实际每天比原计划每天多生产手表多少只.【解法1】实际生产了多少天？25-5=20（天）实际平均每天生产手表多少只？10 000÷20=500（只）原计划平均每天生产手表多少只？10 000÷25=400（只）实际平均每天比原计划多生产多少只？500-400=100（只）综合算式：10 000÷（25- 5）- 10 000÷25=10 000÷20-10 000÷25=500-400=100（只）.【分析2】由题意可知，实际每天生产手表总数的，原计划每天生产手表总数的.由此可分别求出实际和原计划每天各生产手表多少只，最后求其差，即得本题所求问题.【解法2】实际生产了多少天？25-5=20（天）实际平均每天生产手表多少只？10000×=500（只）原计划平均每天生产手表多少只？10000×=400（只）实际平均每天比原计划多生产多少只？500-400=100（只）综合算式：10000×-10000×=10000×-10000×=500-400=100例6 某化肥厂生产一批化肥，原计划每天生产60吨，实际每天比原计划多生产15吨，结果提前6天完成了任务.这批化肥有多少吨？（黑龙江省哈尔滨市南岗区）【分析1】如果完成任务后继续生产 6天，就在原计划天数内超过计划总数（60+15）×6=450 吨）.这是因为实际每天比原计划每天多生产15吨，由此可求出原计划生产天数，再求出这批化肥有多少吨.【解法1】实际再生产6天完成几吨？（60+15）×6=450（吨）原计划生产多少天？450÷15=30（天）这批化肥有多少吨？60×30=1800（吨）综合算式：60×[（60+15）×6÷15]=60×[75×6÷15]=60×[450÷15]=60×30=1800（吨）【分析2】原计划生产每吨化肥要用天，实际生产每吨化肥要用天，由此可求出实际生产每吨化肥可提前-=（天）.而实际共提前了6天，所以提前的6天里包含天的个数，就是原计划生产化肥的总吨数.【解法2】实际生产每吨化肥比计划提前几天？-=-=（天）这批化肥有多少吨？6÷=1800（吨）综合算式：6÷（-）=6÷（-）=6÷=1 800（吨）.【分析3】因为每天生产吨数×生产的天数=化肥总吨数，而化肥总吨数一定，所以每天生产吨数和生产的天数成反比例.因为实际每天生产吨数与原计划每天生产吨数的比是（60+15）∶60=5∶4，所以实际生产天数与原计划生产天数的比是4∶5，并且实际比原计划少用了6天，由此可求出实际生产天数，或原计划生产天数，那么这批化肥总量即可求出.【解法3】实际与原计划生产天数的比？60∶（60+15）=4∶5实际生产了多少天？6÷（5-4）×4=24（天）计划生产多少天？6÷（5-4）×5=30（天）这批化肥有多少吨？60×30=1800（吨）或（60+15）×24=1800（吨）综合算式：60×[6÷（1-）]=60×[6÷]=60×30=1800（吨）.或：（60+15）×[6÷（-1）]=75×[6÷]=75×24=1800（吨）.【分析4】如果设这批化肥总吨数为x，那么原计划生产天数可表示为，实际生产的天数可表示为.因为实际比原计划少用了6天，所以根据关系式“原计划生产天数-实际生产天数=提前的天数”可列方程解.【解法4】设这批化肥有x吨.-=6（）x=6x=6÷x=1800答：这批化肥有1800吨.【评注】解法2的思路简明、新颖独特，运算简便，是本题的最佳解法.解法1比较容易想到，但运算太繁.解法3和解法4是运用比、分数和方程的知识解应用题，可作为拓宽解题思路的训练.例7 管道工厂用10米长的新管，换地下8米长的旧管450根，需要新管多少根？（北京市东城区）【分析1】先求要换旧管的总长是多少米，再求需要新管多少根.【解法1】要换旧管的总长是多少米？8×450=3600（米）需要新管多少根？3600÷10=360（根）综合算式：8×450÷10=360（根）.【分析2】用比例解法.因为每根管长×管的根数=换管的总长，要换管的总长一定，所以，每根管的长度和管的根数成反比例.【解法2】设需要新管x根.10x=8×450x=x=360【分析3】由分析2可知，每根管长和需换管的根数成反比例，所以，需要新管根数和旧管根数的比是8∶10，由此可求新管根数.【解法3】450÷10×8=45×8=360（根）.答：需要新管360根.【评注】解法1和解法2都属于一般解法，解法3是特殊解法，是本题较好的解法.例8 农具厂加工一批零件，计划每天加工50个，12天完成.要想提前2天完成任务，每天需要加工多少个？（山东省惠民地区）【分析1】先求要加工零件总个数，再求实际用的天数，最后求每天要加工的个数.【解法1】这批零件共有多少个？50×12=600（个）实际用了多少天？12-2=10（天）实际每天需要加工多少个？600÷10=60（个）综合算式：50×12÷（12-2）=600÷10=60（个）.【分析2】要提前2天完成，实际上就是把计划 2天完成的个数，平均分到前（12-2）天内完成。