2014-2015学年四川省德阳市高二下学期期末考试数学(文)试题
四川省雅安市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理科)试题答案
雅安市2014—2015学年下期期末统一检测 高二数学试题(理科)参考答案及评分意见一．选择题（50分） CDCAD CDCBD 二．填空题（25分）11. 1 12.36 13.3 14. 4x －y －4＝0. 15.①②④ 三．解答题（75分） 16.（12分）解 令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝－1. ①.......................2分令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝37.②.......................6分(1)∵a 0＝C 07＝1，............. ....................... .. .... ....8分 ∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2. ............. ....................... ...10分 (2)(①＋②)÷2，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－1＋372＝1 093. ....................... ....................... .......................12分17.（12分） 解：（1）-.3006-100080030010-100020005006-1000200050010-10004000800,2000,4000.(800)0.50.40.2,(2000)0.50.60.50.40.5,(4000)0.50.60.3X X p X p X p X =⨯⨯=⨯=⨯=⨯===⨯===⨯+⨯===⨯=利润产量价格成本考虑产量和价格，利润可以取，，，，即三个X 的分布列如下表：X 800 2000 4000 P0.20.50.3...................... ...................... ... ............ . ................ ..................... .......... ......... ........8分（2）223302333(1)20000.50.30.8.322000(1-)(1-)30.80.20.80.8963220000.896p P C p p C p p =+==+=⨯⨯+=由知，一季利润不少于的概率则季中至少有季的利润不少于的概率所以，季中至少有季的利润不少于的概率是............. ..................... .......... ......... ........12分 18.（12分）解：(1)f ′(x )＝3x 2－x ＋b ，因f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数， 则f ′(x )≥0，即3x 2－x ＋b ≥0，∴b ≥x －3x 2在(－∞，＋∞)上恒成立．......... .......... ........3分 设g (x )＝x －3x 2.当x ＝16时，g (x )max ＝112，∴b ≥112.................... .......... ........6分(2)由题意知f ′(1)＝0，即由（1）得3－1＋b ＝0，∴b ＝－2. ...... ......7分x ∈[－1,2]时，f (x )<c 2恒成立，只需f (x )在[－1,2]上的最大值小于c 2即可．因f ′(x )＝3x 2－x －2，令f ′(x )=0，得x ＝1或x ＝－23.f ′(x )>0,得x 2(,)3∈-∞-或x (1,)∈∞ ,f ′(x )<0,得x 2(,1)3∈-即f(x)在x ＝－23处取极大值.. .... ...... .. .......... ...... .....10分..又)32(-f ＝2227＋c ，f (2)＝2＋c .∴f (x )max ＝f (2)＝2＋c ，∴2＋c <c 2.解得c >2或c <－1，所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．.................. ......12分19.（12分）解：（1）设AD 中点为O ，连接PO∆PAD 为等边三角形，且边长为2 ∴PO ⊥AD ，PO ＝3又 面PAD ⊥面ABCD 于AD∴PO ⊥面ABCD∴PO 为点P 到平面ABCD 的距离，即P 到平面ABCD 的距离为3.......... ... ..6分ODCBA Pzyx连接BO ， ABCD 是菱形，且∠BAD ＝60，O 为AD 中点，∴BO ⊥AD∴以O 为坐标原点，OA 、OB 、OP 分别为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则有A(1，0，0)、P （0，0，3）、B （0，3，0）、C （－2，3，0）. 设APB 平面的法向量为()z y x n ,,1=()0,3,1-=AB ，()3,0,1-=AP⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-∴zx y x z x y x 33,0303，∴可取()1,1,31=n同理，可取平面PAC 的法向量()1,1,02=n 设二面角A —PB －C 的平面角为θ， 则510252cos 2121=⋅=⋅∙=n n n n θ 由图可知，二面角A —PB －C 的平面角是钝角∴二面角A —PB －C 的平面角的余弦值为510-……………………………………….12分20.（13分）解 (1)F (x )＝ax 2－2ln x ，其定义域为(0，＋∞)，∴F ′(x )＝2ax －2x＝(x >0)．………………………………………2分①当a >0时，由ax 2－1>0，得x >1a.由ax 2－1<0，得0<x <1a.故当a >0时，F (x )在区间⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增， 在区间⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减．…………………………………………………6分 ②当a ≤0时，F ′(x )<0 (x >0)恒成立．故当a ≤0时，F (x )在(0，＋∞)上单调递减．……………………………8分(2)原式等价于方程a ＝2ln xx2＝φ(x )在区间[2，e]上有两个不等解．∵φ′(x )＝>0,∴φ(x )在(2，e)上为增函数，在(e ，e)上为减函数，则φ(x )max ＝φ(e)＝1e ，……………………………10分而φ(e)＝2e 2< 2ln 24＝ln 22＝φ(2)．∴φ(x )min ＝φ(e)， 如图当f (x )＝g (x )在[2，e]上有两个不等解时有φ(x )min ＝ln 22，……………………………12分a 的取值范围为ln 22≤a <1e. ………………………………………………..13分21.（14分）解：（1）函数()y f x =在π(0,)2上的零点的个数为1．……………………………1分理由如下：因为()e sin cos x f x x x =-，所以()e sin e cos sin x x f x x x x '=++． ……………………2分 因为π02x <<，所以()0f x '>， 所以函数()f x 在π(0,)2上是单调递增函数． ················· 3分因为(0)10f =-<，π2π()e 02f =>，根据函数零点存在性定理得函数()y f x =在π(0,)2上的零点的个数为1． ················· 4分（2）因为不等式12()()f x g x m +≥等价于12()()f x m g x -≥，所以 12ππ[0,],[0,]22x x ∀∈∃∈，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，等价于()1min 2min ()()f x m g x -≥，即1min 2max ()()f x m g x -≥． ·············6分 当π[0,]2x ∈时，()e sin e cos sin 0x x f x x x x '=++>，故()f x 在区间π[0,]2上单调递增，所以0x =时，()f x 取得最小值1-． ······················ 7分 又()cos sin 2e x g x x x x '=--，由于0cos 1,sin 0,2e 2x x x x ≤≤≥≥，所以()g x '0<，故()g x 在区间π[0,]2上单调递减，因此，0x =时，()g x 取得最大值2-． ·················· 8分 所以()12m ---≥，所以21m --≤-． 所以实数m 的取值范围是(,12⎤-∞--⎦． ·················· 9分 （3）当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只要证()()f x g x > 只要证e sin cos cos 2e x x x x x x ->-， 只要证()()e sin 21cos x x x x +>+，由于sin 20,10x x +>+>，只要证e cos 1sin 2x xx x >++． ··········· 10分 下面证明1x >-时，不等式e cos 1sin 2x xx x >++成立． 令()()e 11xh x x x =>-+，则()()()()22e 1e e 11x x x x x h x x x +-'==++， 当()1,0x ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增．所以当且仅当0x =时，()h x 取得极小值也就是最小值为1． 令cos sin 2x k x =+，其可看作点()sin ,cos A x x 与点()2,0B -连线的斜率，所以直线AB 的方程为：()2y k x =+，由于点A 在圆221x y +=上，所以直线AB 与圆221x y +=相交或相切， 当直线AB 与圆221x y +=相切且切点在第二象限时，直线AB 取得斜率k 的最大值为1． ···················· 12分 故0x =时，()2102k h =<=；0x ≠时，()1h x k >≥．··········· 13分 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． …………………………………14分。
2014-2015年四川省德阳市中江县龙台中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．（5分）若向量＝（﹣1，0，1），向量＝（2，0，k），且满足向量∥，则k等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（5分）在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB 的中点C对应的复数为（）A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i3．（5分）复数z＝（1+i）2的实部是（）A．2B．1C．0D．﹣14．（5分）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2 5．（5分）如图程序框图中，若输入m＝4，n＝10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，66．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝xe x，则（）A．1是f（x）的极小值点B．﹣1是f（x）的极小值点C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点8．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2B．2C．D．10．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，则A1C的长为（）A．B．C．D．二、填空题（25分）11．（5分）若A（m+1，n﹣1，3），B（2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n＝．12．（5分）i+i2+i3+…+i2012＝．13．（5分）若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1＝0，则点P的坐标是．14．（5分）设f（x）＝4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．15．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）＝2x+3；②f（x）＝x2﹣2x+3；③f（x）＝；④f（x）＝e x；⑤f（x）＝lnx．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题（75分）16．（10分）求函数y＝（1+cos2x）3的导数．17．（12分）m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．19．（13分）已知复数z1＝+（a2﹣3）i，z2＝2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m＝0的根，求实数m值．20．（14分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）＝f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）＝﹣，在[1，e]（e＝2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）若向量＝（﹣1，0，1），向量＝（2，0，k），且满足向量∥，则k等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵向量＝（﹣1，0，1），向量＝（2，0，k），且满足向量∥，∴，解得k＝﹣2．故选：D．2．（5分）在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB 的中点C对应的复数为（）A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i【解答】解：∵i（2+i）＝﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．故选：D．3．（5分）复数z＝（1+i）2的实部是（）A．2B．1C．0D．﹣1【解答】解：z＝（1+i）2＝2i．所以复数z＝（1+i）2的实部是0．故选：C．4．（5分）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y＝x3﹣2x+1，y′＝3x2﹣2，所以k＝y′|x﹣1＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．故选：A．5．（5分）如图程序框图中，若输入m＝4，n＝10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，6【解答】解：模拟执行程序，可得m＝4，n＝10，i＝1a＝4，不满足条件n整除a，i＝2，a＝8不满足条件n整除a，i＝3，a＝12不满足条件n整除a，i＝4，a＝16不满足条件n整除a，i＝5，a＝20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．6．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选：D．7．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝xe x，则（）A．1是f（x）的极小值点B．﹣1是f（x）的极小值点C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点【解答】解：f（x）＝xe x⇒f′（x）＝e x（x+1），令f′（x）＞0⇒x＞﹣1，∴函数f（x）的单调递增区间是[﹣1，+∞）；令f′（x）＜0⇒x＜﹣1，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），故﹣1是f（x）的极小值点．故选：B．8．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴y'＝＝y'|x＝＝|x＝＝故选：B．9．（5分）函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：由关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）＝2x+3f'（2）+，令x＝2得f'（2）＝4+3f'（2）+，解得f'（2）＝；故选：C．10．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，则A1C的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝+﹣；∴2＝（+﹣）2；即2＝•+•﹣•+•+•﹣•﹣（•+•﹣•）＝1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；＝1﹣+1﹣﹣+9＝5，∴A1C＝．故选：A．二、填空题（25分）11．（5分）若A（m+1，n﹣1，3），B（2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n＝0．【解答】解：由题意，∵A（m+1，n﹣1，3），B（2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）∴∵A（m+1，n﹣1，3），B（2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，∴∴（m﹣1，1，m﹣2n﹣3）＝λ（2，﹣2，6）∴∴∴m+n＝0故答案为：012．（5分）i+i2+i3+…+i2012＝0．【解答】解：i+i2+i3+…+i2012＝503×（i+i2+i3+i4）＝503×（i﹣1﹣i+1）＝503×0＝0．故答案为：0．13．（5分）若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1＝0，则点P的坐标是（e，e）．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）＝lnx+x＝1+lnx，直线2x﹣y+1＝0的斜率k＝2，∵曲线y＝xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1＝0，∴f′（x）＝1+lnx＝2，即lnx＝1，解得x＝e，此时y＝elne＝e，故点P的坐标是（e，e），故答案为：（e，e）．14．（5分）设f（x）＝4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为6．【解答】解：根据题意，得f′（x）＝12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△＝（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m＝6，故答案为：6．15．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）＝2x+3；②f（x）＝x2﹣2x+3；③f（x）＝；④f（x）＝e x；⑤f（x）＝lnx．其中为恒均变函数的序号是①②．（写出所有满足条件的函数的序号）【解答】解：对于①f（x）＝2x+3，＝＝2，＝2，满足，为恒均变函数．对于②f（x）＝x2﹣2x+3，＝＝＝x1+x2﹣2＝2•﹣2＝x1+x2﹣2，故满足，为恒均变函数．对于③，＝＝，＝﹣＝﹣，显然不满足，故不是恒均变函数．对于④f（x）＝e x，＝，＝，显然不满足，故不是恒均变函数．对于⑤f（x）＝lnx，＝＝，＝，显然不满足，故不是恒均变函数．故答案为：①②．三、解答题（75分）16．（10分）求函数y＝（1+cos2x）3的导数．【解答】解：∵y＝（1+cos2x）3，∴y′＝3（1+cos2x）2•（cos2x）′＝3（1+cos2x）2•（﹣sin2x）•（2x）′＝﹣6sin2x•（1+cos2x）2＝﹣6sin2x•（2cos2x）2＝﹣6sin2x•4cos4x＝﹣48sin x cos5x．17．（12分）m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？【解答】解：（1）当，即，即m＝5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m＝5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m＝3或m＝﹣2时，z是纯虚数．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【解答】（选修2一1第109页例4改编）（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME，∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．…（2分）又ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM．…（4分）（Ⅱ）证法一：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，且AM⊂平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA＝AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．…（6分）由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（8分）（Ⅱ）证法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，由SA＝AB，可设AB＝AD＝AS＝1，则．∵，，∴，∴，即有SC⊥AM…（6分）又SC⊥AN且AN∩AM＝A．∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（8分）（Ⅲ）解法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ．∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD．∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC．∴∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角．…（10分）设SA＝AB＝a，在Rt△MFQ中，，∴．∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…（12分）（Ⅲ）解法二：∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD的一个法向量，．设平面ACM的法向量为，，则即，∴令x＝﹣1，则．…（10分），由作图可知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…（12分）19．（13分）已知复数z1＝+（a2﹣3）i，z2＝2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m＝0的根，求实数m值．【解答】解：（1）由条件得，z1﹣z2＝（）+（a2﹣3a﹣4）i…（2分）因为z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，故有…（4分）∴解得﹣2＜a＜﹣1…（6分）（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m＝0的根所以z 1+＝＝6，即a＝﹣1，…（8分）把a＝﹣1代入，则z 1＝3﹣2i，＝3+2i，…（10分）所以m＝z 1•＝13…（12分）20．（14分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，解得．（2）∵f（x）为R上的单调递增函数，∴f′（x）＝3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．∴△＝4a2﹣12（a+6）≤0，解得﹣3≤a≤6．∴a的取值范围是[﹣3，6]．21．（14分）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）＝f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）＝﹣，在[1，e]（e＝2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝x﹣2lnx，f（1）＝1，切点（1，1），∴，∴k＝f′（1）＝1﹣2＝﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min＝h（1）＝1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min＝h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．。
四川省德阳市高二下学期期末数学试卷(理科)
四川省德阳市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题是真命题的有（）①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2017高二下·临泉期末) 已知复数z= ，是z的共轭复数，则z• =（）A . 1B . 2C .D .3. （2分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 方程mx2﹣my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（）A . 焦点在x轴上的椭圆B . 焦点在x轴上的双曲线C . 焦点在y轴上的椭圆D . 焦点在y轴上的双曲线5. （2分） (2017高三上·河北月考) 给出下列命题:①已知,“ 且”是“ ”的充分条件;②已知平面向量 ,是“ ”的必要不充分条件;③已知,“ ”是“ ”的充分不必要条件;④命题“ ,使且”的否定为“ ,都有且”.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2018·湖北模拟) 已知正三棱锥的顶点均在球的球面上，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 椭圆 =1的左顶点到右焦点的距离为（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知命题p、q，则“为真”是“为真”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2016高二下·高密期末) 由直线x=﹣，x= ，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A .B . 1C .D .11. （2分）某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分）有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A . 78B . 102C . 114D . 120二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·呼和浩特模拟) 设随机向量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数f（x）= x没有极值点的概率是________．14. （1分） (2017高三上·商丘开学考) （x+1）（2x2﹣）6的展开式的常数项为________．15. （1分）(2016·柳州模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD 垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是________．（填序号）① ；②存在λ∈R，使得成立；③ =0；④准线l上任意一点M，都使得＞0．16. （1分）正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如图所示，若m3的“拆分数”中有一个数是99，则m的值为________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知函数f（x）= sin cos +sin2 （ω＞0，0＜φ＜）．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（，1）．（1）函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 = ．且f（A）= ，求角C的大小．18. （10分）为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1410女620（1）画出列联表的等高条形图，并通过图形判断文理科选修与性别是否有关？（2）利用列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别有关？19. （15分） (2017高一下·廊坊期末) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．20. （10分）设椭圆E的方程为+=1(a b0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2,直线OM的斜率为。
四川省德阳市2023-2024学年高二下学期期末数学试题
四川省德阳市2023-2024学年高二下学期期末数学试题一、单选题1．集合{}1,0,1,2A =-，集合{B x y =，则集合A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2-B ．{}1C ．{}2D ．{}1,22．平面向量()1,2a =r ，(),2b m =-r ，若()a ab ⊥-rr r ，则实数m =（ ）A ．9-B ．9C ．7-D ．73．已知二项式()51ax +的展开式中3x 的系数是80-，则实数a 的值为（ ） A ．4-B ．4C ．2-D ．24．为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布()278,4N ．试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ） 参考数据：若()2~,N ημσ，则)()0.6826P X μαμα-<<+=，()220.9544P X μαμα-<<+=，()330.9974P X μαμσ-<<+=． A ．0.13%B ．1.3%C ．3%D ．3.3%5．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()()5f x f x +=，()15f =，则()2024f =（ ） A ．5-B ．5C ．2024-D ．20246．高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：由上表中的数据求得回归方程为ˆˆybx a =+，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为（ ） 参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆy bxa =+ A ．12 B ．10 C ．9 D ．117．体积为4的长方体1111ABCD A B C D -中11AA =，则该长方体的最小外接球表面积为（ ） A ．9π2B ．9πC ．112πD ．11π8．2160的不同正因数个数为（ ） A ．42B ．40C ．36D ．30二、多选题9．设i 为虚数单位，复数z 满足()1i 2z -=，则（ ） A ．z 的虚部为1B ．2z =C ．z 在复平面内的对应点位于第一象限D ．22z =10．双曲线C ：22154x y -=的左右顶点分别为A 、B ，P 、Q 两点在C 上，且关于x 轴对称（ ）A ．以C 的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为22195x y +=B ．双曲线C C ．直线AP 与BQ 的斜率之积为45-D ．双曲线C 的焦点到渐近线的距离为211．甲、乙、丙三名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%、30%、45%，从中任取一个零件进行检查，下列选项正确的有（ ）A ．该零件出自于甲加工的概率为0.25B ．该零件是次品的概率为0.0525C ．若该零件是次品，则出自于乙加工的概率为37D ．若该零件是次品，需要对三名钳工进行罚款，则甲、乙、丙的罚款额之比为2：2：312．直线1l ：()2320m x ny -+=与2l ：()()222720,,0n x my m n m n --=∈+≠R 的交点为P ，记点P 的轨迹为1C ，动点Q 在曲线2C ：21e x y -=上，下列选项正确的有（ ）A ．若点15,12C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1m n =-B ．1C 是面积为2π的圆C ．过Q 作1CD ．有且仅有一个点Q ，使得2C 在Q 处的切线被1C 截得的线段长为2三、填空题13．已知函数()()()00x a x f x x b x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩的零点为3-和1，则a b +=． 14．口袋中装有两个红球和三个白球，从中任取两个球，用X 表示取出的两个球中白球的个数，则X 的数学期望()E X =.15．已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点，若C 上存在一点P ，使得FOP △为等边三角形，则椭圆C 的离心率为. 16．()12,0,x x m ∀∈，12x x ≠，都有122121ln ln 1x x x x x x ->--，则实数m 的取值范围为.四、解答题17．现代科技日新月异，电子产品更是更新换代迅速，某手机开发公司推出一款新手机，为了解某地区消费者对新手机的满意度，从中随机调查了150名消费者，得到如下数据：(1)能否有97.5%的把握认为消费者对新手机的满意度与性别有关；(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用ξ表示不满意的人数，求ξ的分布列与数学期望． 参考数据：（()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++）18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB AC ===，AB AC ⊥，M 、N 分别是BC 、1CC 的中点.(1)求证：MN ⊥平面1AB M ；(2)求平面1AB M 与平面11ACC A 夹角的余弦值.19．已知ABC V 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()s i n s i n s i n a A c C ab B -=-． (1)求内角C ；(2)若ABC V 为锐角三角形，求ba 的取值范围．20．数列 a n 的前n 项和为n S ，且()21n n S a =-. (1)求证：数列 a n 为等比数列，并求其通项公式； (2)令()()111n n n n a b a a +=++，数列 b n 的前n 项和为n T .求证：13n T <.21．已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点F 到顶点的距离为1.(1)求抛物线C 的方程；(2)过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，且AF FB μ=u u u r u u u r，[]4,9μ∈，求直线l 在x轴上的截距的取值范围.22．已知在ABC V 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，记ABC V 的面积为S ． (1)请利用所学过的相关知识证明：()()()()1323231312S x x y y x x y y =-----； (2)已知O 为坐标原点，曲线()33f x x x λ=-+在点()()(),0Pm f m m ≠处的切线与该曲线的另一个交点为Q ，若存在[]1,2m ∈，使得OPQ △的面积为32，求实数λ的取值范围.。
【数学】四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末考试(文)
徳阳市高中2014级第一学年统考数学试卷（文科）Mb丨本诫“分・I !!♦«* ■•共」興■主用笞时・孃轄答W客霍祥題“上•程*试f■录上KB JLtt・尊如靱& M WC K交且2农栽程H分150分」20分伸兄楼勢1卷（逸择題兵刃分）一•帝代・I卜弋・如0小■用小-S分施刃分•征・小题細啲讯个由冲用舟一M 星苻含■吕■朮的）l.已lO^BC - |1UJ.*^I3 ・ M.2I』・I2U3I ・HM)HflA IZJiB 1131 U 4|I 不为otiniai tn&tfxi ・*•*T c F? D.17)-^fA(l. - V KMiHMa •九• y・0竽灯•■『在債■上田IW为0.43 ftftAftr —"■"••■I （tfiR *l.« -上的■大（R与九小值之£零「•亍・圖・敬4的• ■・r • i■(” • ：)rm・•□■・茨仪,• tuoi nsa •一■手KQ(文) «iJK )W H)1«27上的区就0由不停氏矩o v 方・掘•齐“(■・门为“上的韵* ■辽Y W Q5—伍"的最人假为A.4B4 力C.3D.M8.庄 MBC «p r iin a C • ( MH .4 ■ ainfl)1 ♦ tiiUtini?•则 C* SfAJt A. — B. 7*C —D.孕•nO9」JBASC ■足？ |乔•就|・|広.J^\ .点朋为边MIS 中成•目>4.丽・(丽一祀)=0,«边2C 的氏度为第U 卷(非选择题 *100分)二•"空BK 卒 AJKA 5 "•&,每小曲9 分•处 25 分Lt>H.WAM 直放％ •令・,・0的皐穴为 _____________ .方幡』-Ji >2 ■ 0的・刃 的備为IlClBan^l XB 1 x ________ r •n fttUl t >//..4 M/t ±MW-tKA 併H QjftiH J.刚Ml 分“为 I 2^«fls| • «*«•( Jt) »2Kl 共4 01)片上一个甌乩作M 丄朋.MMC 与KIU 査于点心则△個Cii"的■小值为 ----------------------l5.WWT5Mrtl ：①若P （・」）.QUQ fttny - b ♦■上詡个不同的 mi®.坷以衣示为| …@苦41 • l.|*）丄■•劇O 芍b 的央廉为的rA .4^5B.4G MId 巳知二次除敢/U)-九・血(・・6)有培■的辛贞•辭世©三■昭的二Jtt分审是44$屬■三介於的簸大内翁足量小内角的刨乩中凑有■"■和《假九侃不聚所代曲毁鼎《斛札皿|>1箱18总0还三■用AAC的・心力f.WA♦帀•祀■龙・祕________________ （耳出所有正・•■的番弓）三書6 •共M分・•!善应弓出文字说刖从演・歩■）車■•分比分）巳啊伙0.0> W '• -2）t W3.»）均豈玄《U t.（2）苦色尸力MM上—功AM（1・S）丄⑺％顾•丽n®NBe・•（i.t）J ・（••“•■•”丄・2«-•（叮甚■夕•・4U第・•畀貝・■ ■ ■ ■角歪是仗乩<1）Mt卜住向■ •方辑上炖■沁•車»rmir(< ■■分a»)已■ MM•压—13 > 0) M4-iEJWI>f <(n«VHB・mnma/rw：(2) >« 4 lr 匕心« ■牛i)・皿< A4員)19"«1 分12 分)巳知ZU牝飽内角.4上《所对购边分别为■上且fit足6cg4 •x— «2/EiC.e • 75⑴若人・于床边皿迪(2)康3C而枳的■火值.20, (本題盲分〔3分》刖唧足公比为d的磚比MJlr Mnr*F^*»v*o,・(1X^1■(2) |ftl6J JttU为布瑚”为公赠的J4策幣茎数贰•負祥•"和为7•比俊負与林21. 14 £0已怔实钦・> o,定义纽为<■ [ J)约摘敬/r.) ■(I》峪.-1 W.W12AW«n«)的命僞性井求/<"的•才、值=(2) 用定QMJlfitUJ) -xr-J (A ^>0) fe(O^T) • - ±*«■Mh(3) 94HK2)斷箱it*宴ft”的职ffliiftflLfeeit于ET*I[Q•扌]rm任•三e畫部“ ttW/( o M肌|>升边民的•命杠A ■卡试秋t) W4fl( iU 1)徳阳市高中2014级第一学年统考试题数学参考答案9评分标准（文科）一■选择IB（本U共W小魅•每小題5分■共50分・）二空題:（本題其5小赳•毎小題5分•共25分•）| 12. -3 13. 10 14. 215.QXJ⑤三、縈答趙i6.«t（D由題恵得貞线（的方程为：r =2*所以n -2x3 .......... ........ ...... ...... .......... .....................................（2）宙邈1：设P（*Z）■则盘•而=（I・珀5・2*）• （7 -xj・s 5x: - 20x + 1235(«-2)J・8 ............................................ 8分所以当« . 2,即卩O 眛药•耐的■小債为■& ........... 12分17 Bdi)由U M・(1.D *K»3)• <1 *细7卄歼・ 2{l t l) - (x.3)> (2 - I)Z m /f n•••7(2・・)工・(丨* 2x)即鼻s 3,此时m - * 7/i |所以e %刃乂⑴(2) lilttA 设o 与力的夹角tje.W \b I cost/ =血「:街-甘皿A年年統瓊败竽裕崇(文)痢'员(共§ S)■7—Eka ・■ L ..............................)&■・>匕・乍(¥聞• 4 ..i n 2 .....€€>・)n 2s.n (2K ♦ w )轡21 4十：：小.£;-if・"思淳为3费苗bt Il M H W -IJ♦女”价卜).》&ft &4e :A小从・b : T Hi•丄...............•A 24 ♦ w T e•二•••2124 *t±二0・2J8/C A )s好回窝£廿【0・2】・.................................-a l K yll s m 2s.ncrolc••;; 2sifiCco>Ct.H C 2X.XICCMCX3S.A 1.0 ••• 2Kh十Kxl c ms i•• C M中ad r8P Y I-V e （0 J !所以当》=0时JU ）取到11小值乙 ①当 ® 宀 e (0.J*)时E - >： < 0t x 1s 2 > 0e x l x 1 - i < 0 所以<(*：)• <(*>) > 0. W <(1,) > <(*i)BP«(x)左(0.M)上单||遥減;2 当 5 “； c (74t ■・)旳■七-x 2 < 0”：© > A > O 9x t x 2 - 4 > 0 •••&(%) -<(*：) u 0•即 <(*!)< r(*3)••・ r<«)在QE ♦ 8)上单UM. .................................................................................. 6 分 ⑶令“ J 出•层知当“ ［o ・#M“ &」1十"冋題竹于求实珀 的电越.使得* e ［|j ］时•恒有g > —L .......................................................................................................................... 9分 ①当0 < a <5 yBl.y上单谓递增••・ y. = 3a ♦牛』一 a o ♦ 1由2y. > y.冷:。
四川省重点中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题AwHMqq
高2013级高二（下）半期考试数学试题考试时间：120分钟 试题满分：150分一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知双曲线的方程2214x y -=,则双曲线的渐近线方程为( ) A.2xy =± B. 2y x =± C. y x =± D. 5y x =±2. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 3.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ， 导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个4．已知命题p ：x ∀∈R ，2x=5，则⌝p 为（ ） （A ）x ∀∉R,2x=5（B ）x ∀∈R,2x ≠5（C ）0x ∃∈R ，20x=5（D ）0x ∃∈R ，2x ≠55.(理) 已知)2,0,1(-=a ，),0,2(t b =且b a //，则t 的值为（ ）A.4-B.4C.21 D. 21- （文）已知 ),2(),2,1(t b a =-=ρρ且b a //，则t 的值为（ ）A.4-B.4C.21D. 21-6．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1，1]B ．(0，1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是(球体的表面积公式S=24R π)（ ） A ．14π B ．16π C ．12π D ．8π 8.下列结论错误．．的是（ ） A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C. 命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为假D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”9.已知O 为坐标原点，直线=+y x a 与圆+=224x y 分别交于A,B 两点．若⋅=-u u r u u r2OA OB ，则实数a 的值为（ ）.A ．1B ．2C ．1±D ．2± 10. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，l PA ⊥，垂足为A ，4PF =，则直线AF 的倾斜角等于（ ） A ．712π B. 23π C ．34π D. 56π11．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）．abxy)(x f y ?=O12.（理）已知定义在()+∞,0上的单调函数)(x f ，对()+∞∈∀,0x ，都有[]3log )(2=-x x f f ，则方程2)(')(=-x f x f 的解所在的区间是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B. ()3,2C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D. ()2,1（文）已知函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为)('x f ，且()'()0f x xf x +<恒成立，则三个数(1),(1),3(3)f f f --的大小关系为（ ）A ．(1)(1)3(3)f f f --<<B ．(1)(1)3(3)f f f <--<C ．(1)3(3)(1)f f f --<<D ．3(3)(1)(1)f f f <<--二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若z 为复数12z i =+（其中i 为虚数单位）的共轭复数，则z z ⋅=____________． 14.已知函数2()1f x x x =+-,则函数()f x 在点M (1，f (1))处的切线方程是______ 15.（理）如图在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4,3,5,90AB AD AA BAD '===∠=o ,60BAA DAA ''∠=∠=o ，则AC '的长是（文）下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ．16．过双曲线的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0）作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ．若E 为FP 的中点,则双曲线的离心率为三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤．） 17. （本题满分10分）设复数)(,23)1(2R a i a a i Z ∈++--= （1）若Z 为纯虚数，求a 的值；（2）若复平面内复数Z 对应的点在直线x y =上，求a 的值。
2014-2015学年高二下学期数学(人教版选修1-2)第三章章末综合检测含答案
1 一 i 1— 2i +i 2解析：选 D.2=A*3 + 4i C . 3 + 4i 3 4B.3-4iD . 3 - 4i 5 3 - 4i5 解析：选A.—53 + 4i 3 + 4i 3- 4i_3 4=5-5i ，5 3 4的共轭复数为3+4i.3+ 4i , n 5.当 a€ 4, A .第一象限 C .第三象限复数（COS a+ sin a+ （COS a-sin a ）i 在复平面内的对应点在（）B .第二象限D .第四象限3 n » 时4时’COS a+ sin a= , 2sin （ a+ n >0, 解析：选D.当妖:,厂章末综合检测“[:（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. （2014吉安高二检测）i 是虚数单位，则古的虚部是（ ）1 A. gi 1 eq i i 1 — i解析：选C.—・=1 + i 1+ i 1-i1 + i 1 1= ---- =一+ — i 2 2 22•复数 z = i + i 2+ i 3+ i 4 的值是（）A . - 1C . 1解析：选 B.z = i + i 2+ i 3+ i 4=i — 1- i + 1 = 0.1 — i 23.复数-^2 2 = a + bi （a , b € R , A . 0 C . 2i 是虚数单位），贝U a 2 - b 2的值为（B . 112厂 n cos a — sin a=— 2sin a — 4 <0 ,•••复数对应点在第四象限.解析：选D.z1=比=吐Lz2 a — i a 2 + 1a 2 — 1 + 2aia 2 + 1 ，.'a = ±1. 6. （2014安徽联考）已知i 是虚数单位, 若z 1= a + i , z 2= a — i ,却为纯虚数，则实数a =（ ） Z 2A . — 1 C . 1B. 0D .1或一1 7. （2013高考课标全国卷I ）若复数 C .z 满足(3 — 4i) z = |4+ 3i|,贝U z 的虚部为()4 B . — 4所以C 对应的复数为一1 + 3i.9.一元二次方程 x 2— （5 + i ）x + 4— i = 0有一个实根X 。
2014-2015学年高二下数学(理科)试题(含答案)
2014-2015学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数，满足，则的值是（）A．1 B．2 C．D．2. 观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）A． B．C． D．3. 类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④.A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4. 设函数处可导，则（）A． B． C． D．5. 的展开式中，的系数是（）A．B．C．297 D．2076. 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是（）A．①B．①与②C．②与③D．①②③7. 曲线与直线以及轴所围图形的面积为（ ） A ．2 B ．C ．D ．8. 若，，，则以下结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．，大小不定 9. 已知复数，，若，则（ ） A ．或B ．C ．D ．10．若函数在定义域R 内可导，，且，，，，则的大小关系是( ) A ．B ．C ．D ．第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 定义运算，则符合条件的复数__________．12. 若，且，则__________．13. 已知，若，则_____________（填）.14. 如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．1 21 21 31 41 31 41 71 71 41 51 111 111 111 51 …………………………15._________.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知复数，当实数为何值时:（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数对应的点在第四象限．17.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．19.（本小题满分12分）对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和.（1）试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量之间的函数关系式；（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？20.（本小题满分13分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：ABDCD CAABD二、填空题:11. 12. 11; 13. ; 14. ; 15. -99！三、解答题:16.解：（1）由，得或.所以，当或时，为实数；………………………………………………………………3分（2）由，得且.所以，当且时，为虚数；………………………………………………………6分（3）由得．所以，当时，为纯虚数；………………………………………………………………………9分（4）由得所以，当时，复数对应的点在第四象限．…………………………………………12分17.解：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………………………1分……………………………………………………………………………4分（2）依题意，得…………………………………………………………………5分即……………………………………………………………………8分（3）依题意得………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………………………10分即解得，或所以.………………………………………………………………………………12分18.解：（1）由题意，得，，，．………………………………………………3分（2）猜想：.………………………………………………………………5分证明：①当时，，结论成立. ……6分（注：不写出的表达式扣1分）②假设当时，结论成立，即，…………………………………………7分那么，当时，………………………………………………………10分这就是说，当时，结论成立.………………………………………………………………11分由①，②可知，对于一切自然数都成立．……………………………12分19.解：（1）……………………………………………………………2分即……………………………4分（注：不写定义域“”扣1分）（2） (5)分令，得或……………………………………………………………………………………6分 当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值由上表可知：是函数的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当时，取得取最大值.…………………………………………………………………………………………………………11分答：当产量为15时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元. ……………………12分 20. 解：（1），．………………………………………………………………………………3分（2）由，得.，．……………………………………………………6分由，得或．…………………………………………………………………………………7分又，，，，在区间上的最大值为，最小值为．……………………………………………9分（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知，得……………………………………………………………………………11分，的取值范围为．……………………………………………………………………………13分21. 解：（1）当时，，．令，得…………………………………………………………………………………………1分当时，；当时，.…………………………………………………2分因此，的单调递减区间是，单调递增区间是.………………………………3分（2）由可知：是偶函数．于是，对任意恒成立等价于对任意恒成立．……………………………………………………………………………4分由，得．…………………………………………………………………………………………5分①当时，，此时,在区间上单调递增．故，符合题意．…………………………………………………………………6分②当时，．当变化时，的变化情况如下表：极小值由上表可知：在区间上，．……………………………………8分依题意，得.又．综上：实数的取值范围是．……………………………………………………………………9分（3），当，且时，，即，………………………………………………………………………12分，，…，，故11 ．………………………………………………………14分。
四川省德阳市高二下学期数学第二次统考试卷
四川省德阳市高二下学期数学第二次统考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫（）A . 函数关系B . 线性关系C . 相关关系D . 回归关系3. （2分）以下正确命题的个数为（）①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知的展开式中，含项的系数为10，则实数的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -25. （2分） (2016高二下·汕头期末) 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2016高二下·福建期末) 高二某班班会选出包含甲、乙、丙的5名学生发言，要求甲、乙两人的发言顺序必须相邻，而乙、丙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序共有（）A . 48种B . 36种C . 24种D . 12种7. （2分）(2017·海淀模拟) 二项式的展开式的第二项是（）A . 6x4B . ﹣6x4C . 12x4D . ﹣12x48. （2分） (2017高二下·吉林期末) 若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为（）A .B .C . 0D .9. （2分）小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（）A . 96B . 180C . 360D . 72010. （2分）(2018·山东模拟) 对于函数，以下描述正确的是（）A . ，B . ，C . ，D .二、多选题 (共2题；共6分)11. （3分） (2020高二下·三水月考) 下列说法中，正确的命题是（）A . 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和0.3B . 事件为必然事件，则事件A、B是互为对立事件C . 设随机变量，若，则D . 甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A= “4个人去的景点各不相同”，事件B= “甲独自去一个景点”，则12. （3分）(2019高三上·济南期中) 定义在上的函数的导函数为 ,且对恒成立.下列结论正确的是（）A .B . 若 ,则C .D . 若 ,则三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2020·宝山模拟) 若（是虚数单位），则 ________．14. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 已知函数，则的最小值是________.15. （1分） (2017高二上·新余期末) 已知随机变量ξ的分布列为（如表所示）：设η=2ξ+1，则η的数学期望Eη的值是________．ξ﹣101P四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）在黄兴路步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有________种．五、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2016高三上·兰州期中) 已知抛物线C：y=2x2 ，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．18. （10分）(2017·南阳模拟) A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．19. （10分） (2019高三上·广东月考) 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：第年12345678910旅游人数（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程① ②3040714607参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．③参考数据：，．449 6．05834195 9．00表中．20. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的株树苗高度的茎叶图如图所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.图1图2（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图1中，，，的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数列，求的分布列和数学期望.（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？21. （5分）已知函数f（x）=﹣xln|x|+ax，（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）当x∈[1，+∞），求f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）﹣有零点，求a的范围．22. （2分） (2017高二上·江苏月考) 设，函数 .（1）求的单调递增区间；（2）设，问是否存在极值，若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由；（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共2题；共6分)11-1、12-1、三、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、四、双空题 (共1题；共1分) 16-1、五、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2014-2015年四川省德阳市高一下学期数学期末试卷与解析PDF(理科)
A．{2，3} B．{3，4} C．{3} D．{4} 【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}， ∴（∁ UA）∩B={3，4，5}∩{2，3，4}={3，4}， 故选：B．
（2）若向量 在向量 方向上的投影为 18． （12 分）已知函数 f（x）=sinωx+
（1）求 ω 的值与函数 f（x）的图象的对称轴方程； （2）若角 A 为△ABC 的最小内角，求 f（A）的取值范围． 19． （12 分）已知△ ABC 的内角 A ，B， C 所对的边分别为 a ，b， c，且满足 bcosA+acosB=2ccosC，c= （1）若 A= ；
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16． （12 分）已知 O（0，0） ，M（﹣1，﹣2） ，N（3，n）均在直线 l 上， （1）求 n 的值及直线 l 的斜率； （2）若点 P 为直线 l 上一个动点，A（1，5） ，B（7，1） ，求 17． （12 分）已知向量 =（1，1） ， =（x，3） ， （1）若 ，求 x 的值，并判断 与 同向还是反向； ，求 x 的值． cosωx（ω＞0）的最小正周期为 π， ， 的最小值． ；
D．2 或 ） 的图象， 可以把函数 y=sin2x 的图象 （ 个单位 个单位 ）
6． （5 分） 若要得到函数 y=sin （2x﹣ A．向右平移 C．向右平移
个单位 B．向左平移 个单位 D．向左平移
7． （5 分）已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组
确定，若
M（x，y）为 D 上的动点，则 Z= A．4 B．4 C．3 D．3
2014-2015 学年四川省德阳市高一（下）期末数学试卷（理科）