平行线和长方形的画法
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(用)平行线的画法
作业布置
一、完成优化P33
在同一平面内，不相交的两条直线 不相交的 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
在同一平面内，不相交的两条直线 不相交的 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
在同一平面内 在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
在同一平面内 在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
画法三：直尺和三角尺画法
画法四：三角尺和三角尺画法
画一画
• 画出两条互相平行的直线，要求两条平行 线相距5厘米。
你能用上面的方法检验两 条直线是否互相平行吗？
2
3
4
5
6
7
过A点分别画直线的平行线。
A
A
思考
• 过直线外一点能画几条直线与已知直线平 行呢？ • 结论：只有一条
在右边这两条平行线之间 画几条与平行线垂直的线 段。 一共可以画几条？
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
在同一平面内 在同一平面内，不相交的两条直线 不相交的 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
是
生活中的平行线.
课间10分钟……
画平行线
画法一：直尺画法
1
2
3
4
5
6
7
优点：画的方便而且快 缺点：只能画出固定的平行线
画法二：丁字尺画法：
2厘米
2厘米
量一量这些线段的长度，你发现了什么？ 结论 一、两条平行线间可以画无数条垂直线段 二、平行线间的距离处处相等
例
画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形。
冀教版数学四年级上册 平行线的认识和画法
你能画出一组平行线吗？试一试！
我能在方格纸上 我用直尺可以画
画出平行线。
出一组平行线。
你能根据“两条平行线之间所有垂直线段的长度都相等” 这一性质，说明长方形、正方形的对边分别平行吗？
小组讨论，全班交流。
练一练
1.在方格纸上画出已知直线的平行线。
2.利用下面的平行线画一个长方形和一个正方形。
3.下图中，哪两条直线是互相平行的，哪两条直线 是互相垂直的？
①
② ③ ④ ⑤⑥ ⑦ 互相平行的直线有：②和⑤，③和④，⑥和⑦。 互相垂直的直线有：①和②，，经常用铅锤来观测建筑物 是否和地面垂直。
你知道铅锤的使用方 法和其中的道理吗？
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
不相交 ①
②
相交
不相交 ①
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线， 也可以说两条直线互相平行。
还有很多现象也 可以看作平行。
找一找，教室里有哪些线是互相平行的。
下面是一组平行线。在其中一条线上任选 几个点，分别向另一条线画垂直线段。
量一量画出的几条 垂直线段的长度， 你发现了什么？
两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。
义务教育冀教版四年级上册
第七单元 垂线和平行线
第3课时 平行线的认识和画法
新课导入
怎样把这幅漂亮的风景 画挂在墙上呢？
探究新知
根据画框上的吊扣，在墙 上钉两个钉子……
两个钉子的位置离 房顶要一样高……
40cm
40cm
房顶线和画框的边线可 以看作一组平行线。
观察下面每组中的两条直线。
①
②
想象一下：两条直线向两个方向无限延伸，会 出现什么结果？
平行线的画法
A
二、探究新知：
一 、 画 已 知 直 线 的 平 行 线
画已知直线的平行线 无数条 条。 能画_________
二 、 过 直 线 外 一 点 画 已 知 直 线 的 平 行 线
1 条 问：过直线外一点能画____ 直线与已知直线平行。
· A
长方形的特点
①对边相互平行 ②邻边相互垂直
长方形是由垂线和平行线组成的。
可以用画垂线 的方法画。
怎样画一个长 方形呢？
还可以用画 平行线的方 法画。
画一个长３厘米，宽２厘米的长方形
2 厘 米
3厘米
第一种：画垂线法
1.先画一组垂线，以垂足为端点， 分别截取3厘米和2厘米的线段作为 长和宽。 2.过另外两个端点再画出已知长和 宽的垂线。
画一个长３厘米，宽２厘米的长方形
●
垂足 ●
●
垂足
⑴
⑵
④垂直线段
小白兔家门前有条河，它要到河边去，怎么走最近呢?
河边
从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段 这条线路与河边垂直! 最短 它的长度叫做 这点到直线的距离。 最短，
两条平行线之间，可以画无数条 _______垂直线段
量量这些线段,你发现了什么 ?
平条直线的垂线有_________条。
无数
（2）过直线上一点,画已知直线的垂线
一 条 能画_______
步骤：
●
●
垂足
⒈把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 ⒉沿着已知直线移动三角尺，让三角板的直角 顶点与直线上的已知点重合。 ⒊沿着另一条直角边画经过已知点的直线。
（3）、过直线外一点,画已知直线的垂线
填一填 ：
三角尺 （1）我们用 画垂线，画 垂线的三个步骤是 线边重合
青岛版七年级数学下册课件平行线和它的画法
(2)在这个过程中， 有没有直线a与b不相交的位置？
问题2：同一平面内，两条直线存在哪些位 置关系？
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见， 你能举出 一些例子吗？
平行概念：同一平面内，存在一条直线a与 直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平 行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条
直线叫做平行线．直线a与b是平行线， 记 作a∥b．
B
课堂小结
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线. 2.经过已知直线外一点，有且只有一条直线 和已知直线平行.
3.平行于同一条直线的两条直线平行。
再见！
推论：如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这条直线也互相平行．如果Biblioteka ∥a，c∥a，那么b∥c.例题
如图，AD∥BC，在 AB 上取一点 M，过点 M 作 MN∥BC，且交 CD 于点 N. 说明 MN 与 AD 的位 置关系，为什么？
解：因为 AD∥BC，MN∥BC，
A
根据平行于同一直线的两直线
我们通常用符号“//”表示平行.
定义
图形 符号
读法
A
在同一平 面内，不
C
相交的两
条直线。 a
b
B
直线AB平行
AB D
CD
于直线CD
ab
直线a平行于 直线b
已知一条直线a，怎样画出另一条直线b，使 它和直线a平行呢？在实际中，人们常用如下 的方法：
视察上面画平行线的过程.
如果在直线a外任意取一点C，你能过点C画 出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画 出多少条？
平行线和它的画法
在我们的实际生活中，很多时候我们都是肉眼视 察两条直线平行，但是在很多精确领域，如高铁铁 轨的建设，就要非常严格保证两条铁轨平行，那么 有什么方法可以判断两条铁轨平行呢？
问题2：同一平面内，两条直线存在哪些位 置关系？
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见， 你能举出 一些例子吗？
平行概念：同一平面内，存在一条直线a与 直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平 行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条
直线叫做平行线．直线a与b是平行线， 记 作a∥b．
B
课堂小结
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线. 2.经过已知直线外一点，有且只有一条直线 和已知直线平行.
3.平行于同一条直线的两条直线平行。
再见！
推论：如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这条直线也互相平行．如果Biblioteka ∥a，c∥a，那么b∥c.例题
如图，AD∥BC，在 AB 上取一点 M，过点 M 作 MN∥BC，且交 CD 于点 N. 说明 MN 与 AD 的位 置关系，为什么？
解：因为 AD∥BC，MN∥BC，
A
根据平行于同一直线的两直线
我们通常用符号“//”表示平行.
定义
图形 符号
读法
A
在同一平 面内，不
C
相交的两
条直线。 a
b
B
直线AB平行
AB D
CD
于直线CD
ab
直线a平行于 直线b
已知一条直线a，怎样画出另一条直线b，使 它和直线a平行呢？在实际中，人们常用如下 的方法：
视察上面画平行线的过程.
如果在直线a外任意取一点C，你能过点C画 出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画 出多少条？
平行线和它的画法
在我们的实际生活中，很多时候我们都是肉眼视 察两条直线平行，但是在很多精确领域，如高铁铁 轨的建设，就要非常严格保证两条铁轨平行，那么 有什么方法可以判断两条铁轨平行呢？
《平行线和它的画法》课件
美观和富有层次感。
计算机技术
在计算机图形学中，平行线被广 泛应用于图形绘制和图像处理中， 提高计算机图形的真实感和逼真
度。
05 总结回顾与思考题
关键知识点总结回顾
平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线。
平行线的性质
平行线间的同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补。
平行线的判定
同位角相等，两直线平行；内错角相 等，两直线平行；同旁内角互补，两 直线平行。
02 平行线画法介绍
尺规作图法步骤详解
01
02
03
04
05
确定一条已知直 线
在直线上方或下 方确定一点
以该点为圆心， 画弧交直…
分别以两个交点 连接新点与原点
为圆心，…
，得到平…
使用直尺或三角板画出一 条直线作为基准。
使用圆规在直线上方或下 方确定一个点，该点将作 为新直线的起点。
使用圆规以该点为圆心， 画一个适当的弧，与已知 直线相交于两个点。
在垂线上确定一个新点， 该点将作为新平行线的起 点或终点。
使用直尺或三角板连接新 点与已知平行线上的点， 得到与已知平行线平行的 新直线。
注意事项与误区提示
确保工具准确
使用准确的绘图工具，如直尺 、三角板、圆规等，以确保画
出的平行线精确无误。
注意作图步骤
按照正确的作图步骤进行操作 ，避免出现错误或偏差。
实际应用举例
工程绘图
在绘制工程图纸时，需要保证某 些线条相互平行，以确保建筑物
的稳定性和美观性。
几何证明
在几何证明题中，经常需要利用平 行线的性质和判定定理来证明两直 线平行或计算相关角度和距离。
光学应用
计算机技术
在计算机图形学中，平行线被广 泛应用于图形绘制和图像处理中， 提高计算机图形的真实感和逼真
度。
05 总结回顾与思考题
关键知识点总结回顾
平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线。
平行线的性质
平行线间的同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补。
平行线的判定
同位角相等，两直线平行；内错角相 等，两直线平行；同旁内角互补，两 直线平行。
02 平行线画法介绍
尺规作图法步骤详解
01
02
03
04
05
确定一条已知直 线
在直线上方或下 方确定一点
以该点为圆心， 画弧交直…
分别以两个交点 连接新点与原点
为圆心，…
，得到平…
使用直尺或三角板画出一 条直线作为基准。
使用圆规在直线上方或下 方确定一个点，该点将作 为新直线的起点。
使用圆规以该点为圆心， 画一个适当的弧，与已知 直线相交于两个点。
在垂线上确定一个新点， 该点将作为新平行线的起 点或终点。
使用直尺或三角板连接新 点与已知平行线上的点， 得到与已知平行线平行的 新直线。
注意事项与误区提示
确保工具准确
使用准确的绘图工具，如直尺 、三角板、圆规等，以确保画
出的平行线精确无误。
注意作图步骤
按照正确的作图步骤进行操作 ，避免出现错误或偏差。
实际应用举例
工程绘图
在绘制工程图纸时，需要保证某 些线条相互平行，以确保建筑物
的稳定性和美观性。
几何证明
在几何证明题中，经常需要利用平 行线的性质和判定定理来证明两直 线平行或计算相关角度和距离。
光学应用
人教版七年级数学课件《平行线》
两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，想象一下，在这个过
程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
平行线定义：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫
做平行线．
(在同一平面内，不重合的两条直线只有
两种位置关系：相交和平行.)
知识精讲
人教版数学七年级下册
平行线在生活中是很常见的，你能在下面的图片中找出平行线吗？
A．3个
B．2个
②若与相交，与相交，则与相交；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
C．1个
D．0个
【分析】根据平行线公理及推论可知，①正确；
若与相交，与相交，则与可能相交或平行，②错误；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误．
情景引入
人教版数学七年级下册
你喜欢滑雪运动吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上
旅行的一种方式，今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及
的运动.
你知道滑雪运动最关键是什么吗？
滑雪运动最关键是要保持两只雪橇板
的平行!
知识精讲
人教版数学七年级下册
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成
人教版数学七年级下册
第五章第2节—
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
老师：XXXX
THE
平行线
SEVEN
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
1.理解平行线的定义；
2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重
点、难点）
人教版数学七年级下册
9.2平行线和它的画法(课件)七年级数学下册
这是一幅风景区的照片， 你从中看到哪些平行线的 现象？
1 课堂导入-观察与思考 你还能在下面两幅图中找出平行线的形象吗？
1 课堂导入-观察与思考
在图中，直线 AB 与直线 CD 平行，记作 AB∥CD，读作“AB 平行于CD”
平行线有什么特征？ 1.在同一平面 2.不相交
1 课堂导入-观察与思考 小练：
（4）在图中，如果再在直线a，b之外取一点 ， 画直线c∥a你发现直线b与c平行吗？
通过画图可以发现，如果b∥a，c∥a，那么 b∥c. 这就是说， 平行线的基本性质: 平行于同一条直线的两条直线平行.
2 课堂活动—实验与探究
小练：
如果直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a 和直线b的位置关系是（B ）
9.2平行线和它的画法
中物理
1 课堂导入-观察与思考
（1）观察一支六棱铅笔， 你发现同一个面上的两条相 对的棱所在的直线是相交直 线吗? 不相交
（2）观察黑板的上、下边缘所在的两条直线， 它们具有怎样的位置关系？左、右边缘所在的直 线呢？ 不相交
1 课堂导入-观察与思考
在同一平面内，两条直线的 位置关系除了相交的情况外， 还有不相交的情况. 平面内 两条不相交的直线叫做平行 线
已知直线平行。
2 课堂活动—实验与探究 （3）在上面的画图过程中，你发现经过点P画 直线a的平行线，能画出几条？
通过画图可以发现，过直线a外一点P，画这条 直线的平行线，能够画出一条，并且只能画出 一条. 这就是说: 平行线的基本性质: 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2 课堂活动—实验与探究
A．相交
B．平行
C．相交或平行
D．不相交
2 课堂活动—实验与探究
平行线和它的画法
平行线和它的画法
汇报人： 日期:
目 录
• 平行线的定义 • 平行线的画法 • 平行线的应用 • 平行线的实际案例 • 总结与展望
01
平行线的定义
定义
平行线是指在同一平面内，不相交的两条直线。
平行线也可以定义为给定两条直线，如果它们不相交，则称这两条直线是平行的。
在几何学中，平行线是具有相同方向或相同斜率的直线。
使用直尺画平行线
总结词
使用直尺画平行线是一种简单且常见的方法，需要确保使用的直尺是直的，并且 需要用一只手按住尺子，另一只手滑动，以保持线条的平直。
详细描述
首先，准备好直尺和纸张。将纸张放在桌子上，然后按住直尺的一端，确保尺子 与桌面垂直。接着，用另一只手滑动直尺，在纸上画出一条直线。如果要画另一 条平行线，只需再次按住尺子的一端，然后再次滑动尺子即可。
平行线在日常生活中的应用
平行线在日常生活中随处可见， 它们被用来设计建筑、规划交通
路线和构建机器等。
在建筑设计中，平行线被用来确 定墙体的位置和方向，以及规划
窗户和门的布局。
在交通规划中，平行线被用来分 隔不同的车道和指示交通信号，
以确保交通安全和顺畅。
平行线在科学实验中的应用
平行线在科学实验中也有着广泛的应用，例如在物理实验中，平行线被 用来确定物体的位置和运动轨迹。
对平行线未来应用的展望
平行线在未来的教育价值
随着教育的不断发展和进步，平行线的概念 和应用将继续在数学教育中发挥重要作用。 未来，教育者可以利用更先进的教学方法和 工具，如数字化技术和虚拟现实技术等，来 帮助学生更好地理解和掌握平行线的概念和 应用。
平行线在未来的科技应用
随着科技的不断发展，平行线的应用将会更 加广泛。例如，在人工智能领域，平行线可 以用于机器视觉、图像处理等方面；在航天 领域，平行线可以用于导航和控验中，平行线被用来确定镜面的位置和方向，以及研究光的反 射和折射现象。
汇报人： 日期:
目 录
• 平行线的定义 • 平行线的画法 • 平行线的应用 • 平行线的实际案例 • 总结与展望
01
平行线的定义
定义
平行线是指在同一平面内，不相交的两条直线。
平行线也可以定义为给定两条直线，如果它们不相交，则称这两条直线是平行的。
在几何学中，平行线是具有相同方向或相同斜率的直线。
使用直尺画平行线
总结词
使用直尺画平行线是一种简单且常见的方法，需要确保使用的直尺是直的，并且 需要用一只手按住尺子，另一只手滑动，以保持线条的平直。
详细描述
首先，准备好直尺和纸张。将纸张放在桌子上，然后按住直尺的一端，确保尺子 与桌面垂直。接着，用另一只手滑动直尺，在纸上画出一条直线。如果要画另一 条平行线，只需再次按住尺子的一端，然后再次滑动尺子即可。
平行线在日常生活中的应用
平行线在日常生活中随处可见， 它们被用来设计建筑、规划交通
路线和构建机器等。
在建筑设计中，平行线被用来确 定墙体的位置和方向，以及规划
窗户和门的布局。
在交通规划中，平行线被用来分 隔不同的车道和指示交通信号，
以确保交通安全和顺畅。
平行线在科学实验中的应用
平行线在科学实验中也有着广泛的应用，例如在物理实验中，平行线被 用来确定物体的位置和运动轨迹。
对平行线未来应用的展望
平行线在未来的教育价值
随着教育的不断发展和进步，平行线的概念 和应用将继续在数学教育中发挥重要作用。 未来，教育者可以利用更先进的教学方法和 工具，如数字化技术和虚拟现实技术等，来 帮助学生更好地理解和掌握平行线的概念和 应用。
平行线在未来的科技应用
随着科技的不断发展，平行线的应用将会更 加广泛。例如，在人工智能领域，平行线可 以用于机器视觉、图像处理等方面；在航天 领域，平行线可以用于导航和控验中，平行线被用来确定镜面的位置和方向，以及研究光的反 射和折射现象。