第02章 电阻电路的等效变换.ppt
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电路的等效变换.完美版PPT
I5 I1 I2 2.8 3 0.2A
电工基础
第三节 电源模型的连接及等效变换
一．理想电源模型的连接
1.电压源的连接
（1）串联
n
n usk k1
图2-14 电压源的串联 电工基础
第三节 电源模型的连接及等效变换
（2）并联
n个电压源，只有在各电压源电压值相等，极性一致的情况下才 允许并联，否则违背KVL。其等效电路为其中的任一电压源，
k=1,2…n
3三个端钮上与外电路相连， 在电子电路中，常会遇到另一种性质的电源，它们有着电源的一些特性，但它们的电压或电流又不像独立电源那样是给定的时间函数
，而是受电路中某个电压或电流的控制。
这样的联结方式叫做星形 （Y形）联结。
图2-11a） 电阻的星形联结
电工基础
第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换
3.电阻串、并联等效化简都是对某两个端钮(或外电路)而 言的。
电工基础
第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换
一、电阻的星形联结和三角形联结
在图2-12b电路中求得
1.星形联结： 第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换
控源的控制量，一般应保留控制量所在的支 第一节 电路的串、并、混联及等效变换
电流控制电压源，简称CCVS，如下图 (c)所示。
R 1R 3 R3
R 2R 3
R 23
R 1R 2
R 1R 3 R1
R 2R 3
R 31
R 1R 2
R 1R 3 R2
R 2R 3
电工基础
第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变换
2.已知三角形联结 电阻变换为星形 联结电阻的计算 公式：
注意：
电路课件——电路等效变换
R
R
d
Rab R
§2-4 电阻的星形联接与三角形联接的
等效变换 (—Y 变换)
c
1. 电阻的 ，Y连接
R1
R2
包含
1
a
b
R3
R4
1d
R12
R31
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
型网络
Y型网络
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星 型)
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。
电压源短路时，电阻中Ri有电流； 电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
应用：利用电源转换简化电路计算。
例1.
5A
3
I＝？
+ 15v_
7
_
2A
4
8v
+
例2. U=?
7 I
7
I=0.5A
5 10V 10V 6A
+ u
-
-
§2-3 电阻的串联、并联和串并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + U k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
i
+ uS _
电工基础课件——第2章 电路的等效变换
例：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
2m 0.9i u u u 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V i 0.5A
练习：
图示电路,求 电压Us。
解: 由等效电路,有 i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
Us
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
2、理想ห้องสมุดไป่ตู้流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电
i
压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。
is1
is2
is
等效变换式：
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型 （1）伏安关系：
电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的
等效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等
效；与理想电流源串联的支路对外可以短路 等效。
练习：利用等效 变换概念求下列 电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
2-2 理想电源的等效分解与变换：
等效变换关系： Us = Is Rs’ Rs= Rs’
即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs
： 2、已知电流源模型，求电压源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
(1)
图(1)伏安关系:
i= Is - u/Rs
Rs’
图(2)伏安关系:
Us
第2章-电路的等效变换PPT课件
在电阻串联电路中，任一时刻电路吸收的总功率 等于各电阻吸收的功率之和。
⑵ 并联
并联电路的特点是：各电阻上为同一个电压。
-
5
i
i1
u
R1
i2
in
R2
R n
i
u
R
ห้องสมุดไป่ตู้
(a )
(b )
ii1i2in(R 1 1R 1 1R 1 n)u
i 1 u R
111
1
R R1 R2
Rn
GG 1G 2G n
-
(2 4)
1 1 1 1
对并联电路
C C1 C2
Cn
i i1 i2 in C 1 d d u t C 2 d d u t C n d d u t C d d u t
CC 1C 2- C n
10
i u1 u2 un
L1
L 2 L n
u
i
i1
i2
in
u
L1
L2
L n
对串联电路由元件的VCR及KVL可以导出
(2 8)
i
1
11 i12i31R12u12R31u31
i2 i23i12R123u23R112u12
(2 9)
i3 i31i23R131u31R123u23
3
两组式子的对应系数应相等
-
1
i
1
i1 2
u 31
u 12
R 31 R 12
i31
R 23
i
3
i23
i
2
2
u 23
14
整理后得到两种网络的变换公式
LL1L2Ln
对并联电路由元件的VCR及KCL可以导出
⑵ 并联
并联电路的特点是：各电阻上为同一个电压。
-
5
i
i1
u
R1
i2
in
R2
R n
i
u
R
ห้องสมุดไป่ตู้
(a )
(b )
ii1i2in(R 1 1R 1 1R 1 n)u
i 1 u R
111
1
R R1 R2
Rn
GG 1G 2G n
-
(2 4)
1 1 1 1
对并联电路
C C1 C2
Cn
i i1 i2 in C 1 d d u t C 2 d d u t C n d d u t C d d u t
CC 1C 2- C n
10
i u1 u2 un
L1
L 2 L n
u
i
i1
i2
in
u
L1
L2
L n
对串联电路由元件的VCR及KVL可以导出
(2 8)
i
1
11 i12i31R12u12R31u31
i2 i23i12R123u23R112u12
(2 9)
i3 i31i23R131u31R123u23
3
两组式子的对应系数应相等
-
1
i
1
i1 2
u 31
u 12
R 31 R 12
i31
R 23
i
3
i23
i
2
2
u 23
14
整理后得到两种网络的变换公式
LL1L2Ln
对并联电路由元件的VCR及KCL可以导出
第二章电阻电路的等效变换2015
§ 2-2 电路的等效变换
电路等效：两个内部结构完全不同的二端网络，如果它 们端口上的对外的伏安关系相同，这两个网络是 等效的。
电路等效条件：端口对外具有相同的伏安关系。
电路等效变换的目的:化简电路、方便计算。
一个无源二端电阻网络可以用一电阻来等效。
I
I
+
无 等效 +
U_
源
U_
R等效 R等效= U / I
– 1
u31 R31
– i2
i3 +
2 +
R23 u23
3 –
+ i1Y 1 –
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
等效变换条件：
i1 = i1Y i2 = i2Y i3 = i3Y
u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y
由Y :
R 12
1k
R
§ 2-4 电阻的Y形联结与形联结的等效变换
三端无源网络:
°பைடு நூலகம்°
无 源
°
+
–
i1 1
+ i1Y 1 –
u12 R12
– i2 2
+
u31 R31
R23 u23
i3 + 3
–
形联结
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
Y形联结
←→Y等效变换的条件:
+ i1 u12 R12
+
第二章 电阻电路的等效变换
4
Rab＝10
15 10
a b
a b
7
20
15
3
返 回
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下 页
例 2-8 求图 2-5电路 a b 端的等效电阻。
Req (2 // 2 (4 // 4 2) // 4) // 3 (1 4 // 4) // 3 1.5
21
复习
1、电阻的串联 等效电阻、分压
23
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
解：
c
d
e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 16 3 3 2 Req [(2//1) 2]// 2//1 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
26
R12 ( R23 + R31 ) R12 + R23 + R31
i1
i1
i3
i2
i3
i2
R12 R31 R12 + R23 + R31 R23 R12 R12 + R23 + R31 R31 R23 R12 + R23 + R31
27
同理,令i1=0, 可得: R23 ( R12 + R31 ) R2 + R3 = R12 + R23 + R31 同理,令i2=0, 可得:
25
二、 等效变换：保证伏安特性相同
对应端口电压、电流分别相等
i1
u12 = f1 ( i1 , i2 , i3 ) u23 = f 2 ( i1 , i2 , i3 ) u31 = f3 (i1 , i2 , i3 )
第02章 电阻电路的等效变换
u i is R0
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
电路分析第02章电路电阻的等效变换
7W
4W
＋
I=0.5 A
5W + 10V -
10V _
+
+ 5W U=? -
2A 6A
5W //5W
+ U=? -
6A
U=20V
48
+ 6V -
2A
6A
+ 66V 10W
10W
49
例 2-3 求图2-15(a)所示电路中电流i。
2A
2A
2W
＋ －
i 6A 6V
i 3A 2W 6A 2W 2W 7W
化简电路，方便计算
6
R1
i
R
1
+
i
R
1 +
R2
R3 R4 R5 + uS _
+ uS _
u _ 1’
u _
Req
1’
(a)
(b) 图 2-1 等效原理
强调三点： 1. 对外等效，对内不等效 2. 等效变换的参考方向要取一致 3. 任何情况下不改变外电路的伏安关系
7
2.3 电阻的串联与并联
1. 电阻的串联 ( Series Connection of Resistors) （1）电路的特点
18
例
1.求如图所示电路中电流i 。
＋ 12V 2Ω － 4Ω i 6Ω 3Ω
b
图1
2W 8W a 3W 6W 8W
19
例 R1 R2
R1
R2 b
R5
a R3 R4 b
a R3
R4
R1 a
R2
b
Rab＝R
R3
R4
等电位的点，既可看成短路，又可看成开路，结果一样
4W
＋
I=0.5 A
5W + 10V -
10V _
+
+ 5W U=? -
2A 6A
5W //5W
+ U=? -
6A
U=20V
48
+ 6V -
2A
6A
+ 66V 10W
10W
49
例 2-3 求图2-15(a)所示电路中电流i。
2A
2A
2W
＋ －
i 6A 6V
i 3A 2W 6A 2W 2W 7W
化简电路，方便计算
6
R1
i
R
1
+
i
R
1 +
R2
R3 R4 R5 + uS _
+ uS _
u _ 1’
u _
Req
1’
(a)
(b) 图 2-1 等效原理
强调三点： 1. 对外等效，对内不等效 2. 等效变换的参考方向要取一致 3. 任何情况下不改变外电路的伏安关系
7
2.3 电阻的串联与并联
1. 电阻的串联 ( Series Connection of Resistors) （1）电路的特点
18
例
1.求如图所示电路中电流i 。
＋ 12V 2Ω － 4Ω i 6Ω 3Ω
b
图1
2W 8W a 3W 6W 8W
19
例 R1 R2
R1
R2 b
R5
a R3 R4 b
a R3
R4
R1 a
R2
b
Rab＝R
R3
R4
等电位的点，既可看成短路，又可看成开路，结果一样
第2章电路的等效变换
重点
(1)电路等效的概念； (2)电阻的串、并联； (3)电压源和电流源的等效变换。
难点
(1)电路等效的概念和等效变换的条件； (2)含受控源电路输入电阻的求法。
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Ohm’s law states that the voltage v across a resistor is directly proportional to the current I flowing through the resistor.
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例3 求等效电阻R，及电流 I 和I3 。
I
I1
I2 1 I3
3V
3 6 2
解
I
I1
I3 1
3V
3
1
I1 1A
I
2
R=1.5
I 2A
3
1
I3 3 6 1 3 A
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5
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并联
只有电压相等极性一致的电压源才能并联,且各电压 源中的电流不能确定。
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(2) 理想电流源的串联并联
并联 is is1 is2 isn isk
iS1 iS2
ºiS iSn
等效电路
º
iS
º
º
注意isk的正负号，其参考方向与is一致时取“+”，否则“-”
k 1
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串联电阻的分压
i
º
++
u
u-1 -
R1
_ u+2 R2
第2章 电阻电路的等效变换
结论 串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。
等效：对外部电路(端钮以外)效果相同。
2.串联电阻上电压的分配
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + uk_ + un _
+
u
_
表明
uk
Rk i
Rk
u Req
Rk u Req
u
电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
两个电阻的分压：
i
+ u
u-+__1
等效的目的：化简电路
电阻的串联： Req= Rk
电 阻 电
2.2 电阻的等效变换 ( ，★ )
电阻的并联：Geq= Gk 电阻的Y- 等效变换
uk
ik
Rk GRk eqi
Geq
u
路
电压源串联：uS= uSk
的 等 效
2.3 独立源的等效变换 (，★)
电流源并联: iS= iSk 实际电源两种模型间的等效： uS=iSRS
(3)等效电导等于并联的各电导之和。
Geq=G1+G2+ ... +Gk+ ... +Gn= Gk = 1/Rk
3. 并联电阻的分流： 由 ik u/Rk Gk i u/Req Geq
ik
Gk i Geq
电流分配与
电导成正比
对于两电阻并联，有：
i
+ i1
i2
u_ R1
R2
1 Req
思考与练习
1.等效变换的概 念是什么？“电 路等效就是相等” 这句话对吗？为 什么？
2.电路等效变 换的目的是 什么？