第一章三角形的初步认识期末复习巩固练习含答案

第4题

第5题 第一章 三角形的初步认识期末复习巩固练习

一、选择题

1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( )

A 、1.5cm 3.9cm 2.3cm

B 、3.5cm 7.1cm 3.6cm

C 、6cm 1cm 6cm

D 、4cm 10cm 4cm

2.如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且P A 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由不是( )

A 、SAS

B 、AAS

C 、SSS

D 、ASA

3.如图，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

4如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =2∠DAE ，那么 ∠ACB 为（ ）

A. 80°

B. 72°

C. 48°

D. 36° 5. 如图，∠1=∠2，∠C =∠B ，下列结论中不正确的是（ ） A. △DAB ≌△DAC ; B. △DEA ≌△DF A; C. CD =DE D. ∠AED =∠AFD

6.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm

7、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( ) A 、115° B 、120° C 、125° D 、130° 8.在△ABC 和△DEF 中，条件：

第3题

A

E B

C

D

P

第2题

第14

F

E D C

B

A

第10

不能保证△ABC ≌△DEF 的是（ ）

A. ①②③

B. ①②⑤

C.①③⑤

D.②⑤⑥

9.在⊿ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c ，若b =8，c =3，则a 的取值范围是（ ）

A.3＜a ＜8

B.5＜a ＜11

C.6＜a ＜10

D.8＜a ＜11 10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的 点，若△ABC 的面积为242

cm ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、4cm 2 B 、8cm2 C 、12cm2 D 、16cm2 二．填空题

10. 在△ABC 中，∠A =

21∠B =3

1

∠C ,则∠B = 12.如图，∠A =50°，∠ABO =28°，∠ACO =32°，则∠BDC = ，∠BOC = . 13.如图，在△ABC 中，AB =2 012，AC =2 010，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差 = .

14.如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB =5cm ，AC =12，则△APC 的面积是________cm 2

15.在△ABC 中，AB =3cm ，BC =7cm ，AC =acm ，则a 边的取值范围是_____________； 16.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长 为__________cm ．

17..如图，在△ABC 中,DE 是AC 的中垂线,AD =5，BD =2，则BC 长是 .

B

A

C

D E

第13题 第16题

18.如图，在矩形ABCD 中(AD >AB )，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点Ｄ恰落在BC 上的点Ｎ处，则∠ANB +∠MNC =____________.

19.在等腰三角形纸片ABC 中，底角∠B =75°，将纸片的一角对折，使点A 落在△ABC 内，若∠2=20°，则∠1=

°。

20.用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；那么20根火柴棒能搭成三角形个数是 . 三、解答题

21.如图,AD ⊥BD ,AE 平分∠BAC , ∠B =30°,∠ACD =70°,求∠AED 的度数.

22.已知：如图，在△ABC ，∠BAC =80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B =60°，求∠C 、∠DAE 的度数； A

B

C

D

E

A B C

D

N

M

第18题

第17题

A

B

C

1 2

第19题

23.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。求证：（1）△ABC≌△ADE（2）AB=AD

24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C. 求证：△ABE≌△ACD.

25.如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，

求证：OB=OC.

26.（1）如图① AB ⊥BD 于 B ,DE ⊥BD 于 D ,已知 AB =CD ,BC =ED .求∠ACE 的度数。 （2） 如图② △ABE 与 △CDA 中 , ∠C =∠CAE =90°，AB =CD ,AE =AC .

问这两个直角三角形的边AD 与EB 之间有何关系？并说明理由（几何图形的线段关系包括大小与位置关系）。

27.如图，已知△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，AE ⊥EC ，BD =EC . （1）求证：△BDC ≌△CEA

（2）请判断△ADE 是什么三角形，并说明理由．

C

图① 图②

B

参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C

A

C

B

C

C

D

C

D

C

二、填空题

11. 60 o 12. 0

78 0

110 13. 2 14. 30 15. 410a << 16. 19 17. 7 18. 0

90 19. 40° 20. 8 三、填空题

21.如图,AD ⊥BD ,AE 平分∠BAC , ∠B =30°,∠ACD =70°,求∠AED 的度数.

22.已知：如图在△ABC ，∠BAC =80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B =60°，求∠C 、∠DAE 的度数；

000000

00

80,60,40,30,50,2565,25BAC B C AD BC BAD DAC AE BAC CAE AED DAE ∠=∠=∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠∴∠=∴∠=∠=Q Q Q 解平分

23.如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC =AE 。 求证：（1）△ABC ≌△ADE （2）AB =AD

()123,,,

12,,AFE CFD C E BAC DAE AC AE

∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=Q Q Q 证明

∴△ABC ≌△ADE ，

（2）Q △ABC ≌△ADE ，

AB AD ∴=

A

B

C

D

E

00000

,60,70,20,50BAD AE BAC BAE EAC

ACD DAC AED ⊥∠∴∠=∠∴∠=∠∠=∴∠=∴∠=Q Q Q 解AD DB,B=30平分

24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠EBC =∠DCB . 求证：△ABE ≌△ACD .

,,,,

AB AC ABC ACB EBC DCB ABE ACD EAB DAC AB AC =∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠=Q Q Q 证明

25.如图所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AC =BD ，AB =DC ， 求证：OB =OC

,,,,ABC DCB A D AOB DOC AB DC AOB DOC OB OC

∴???∴∠=∠∠=∠=∴???∴=Q Q 证明:连接BC,AB=CD,AC=BD,BC=BC

26.解：∵ AB ⊥BD DE ⊥BD ∴∠B =∠D =90°

∵ AB =CD BC =ED ∴△ABC ≌△CDE ∴∠E =∠ACB ∵∠ECD+∠E =90° ∴∠ECD+∠ACB =90°

∴∠ACE =90° （2）AD =EB 且 AD ⊥EB 理由：∵∠C =∠CAE =90° AB =CD AE =AC

∴△ABC ≌△CDE ∴AD =BE ∠BEA =∠DAC ∵∠EAD+∠DAC =90° ∴∠BEA+∠EAD =90° ∴AD ⊥EB 即AD =EB 且 AD ⊥EB

∴△ABE ≌△ACD. A

D

C

A

27.解：（1）∵△ABC是等边三角形

∴ BC=AC

又∵D为AC中点

∴BD⊥AC

又∵AE⊥EC

∴∠BDC=∠AEC=90°

又∵BD=CE

∴Rt△BDC≌Rt△CEA(HL)

（2）△ADE是等边三角形，理由如下：∵Rt△BDC≌Rt△CEA

∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD

又∵D为边AC的中点，

∴AD=CD，

∴AD=AE

∴△ADE是等边三角形．

B