2020年中考数学模拟试卷(有答案)

2020年中考数学模拟试卷（有答案）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在，0，1，-9四个数中，负数是（）A. B. 0 C. 1 D. -92.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A. 0.1018×105B. 1.018×105C. 0.1018×105D. 1.018×1063.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a85.在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A. 1B.C.D.6.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。

借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。

这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。

则原来的纸带宽为（）A. 1B.C.D. 210.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：=________。

12.数据2，7，5，7，9的众数是________ 。

13.已知实数m，n满足，则代数式m2-n2的值为________ 。

14.如图，人字梯AB，AC的长都为2米。

当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是________米（结果精确到0.1m。

参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC 交于点F。

若y= （k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为________ 。

16.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为________ .（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点F n-1，…，则顶点F2019的坐标为________ .三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20-21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。

请务必写出解答过程）17.计算：|-3|+（π-3）0- +tan45°18.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.19.如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上，（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点，（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点.20.某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。

其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。

为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。

（1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图。

（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。

（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）若DE= ，∠C=30°，求的长。

22.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。

（2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围.（3）设客房的日营业额为w（元）。

若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。

客房的日营业额最大最大为多少元？23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= ，y= ，那么称点T是点A，B的融合点。

例如：A（-1，8），B（4，-2），当点T（x，y）满是x= =1,y= =2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点，（1）已知点A（-1，5），B(7，7)，C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点。

（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y)是点D，E的融合点。

①试确定y与x的关系式。

②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标。

24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G。

（1）求CD的长。

（2）若点M是线段AD的中点，求的值。

（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°?答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. D2. B3. A4. B5. C6. A7. D8. B9. C 10. C二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 12. 7 13. 3 14. 1.5 15. 24 16. （1）（2）（, ）三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20-21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。

请务必写出解答过程）17. 解：原式=3+1-2+1=318. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF∴△ABE≌△ADF．∴AE=CF19. （1）解：如图，线段CD就是所求作的图形．（2）解：如图，ABEC就是所求作的图形20. （1）解：学生共有40人条形统计图如图所示．（2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为×360°=36°（3）解：参与“礼源”课程的学生约有1200× =240（人）21. （1）证明：如图，连结OD．∵OC=OD，AB=AC，∴∠1=∠C，∠C=∠B，∴∠1=∠B,∴DE⊥AB，∴∠2+∠B=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠ODE=90°，∴DE为⊙O的切线．（2）解：连结AD，∵AC为⊙O的直径．∴∠ADC=90°．∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°，BD=CD，∴∠AOD=60°．∵DE= ，∴BD=CD=2 ，∴OC=2，…6分∴AD= π×2= π22. （1）解：如图所示。

（2）解：设y=kx+b(k≠0)，把（200，60)和（220，50)代入，得，解得∴y= x+160（170≤x≤240）（3）解：w=x·y=x·（x+160)= x2+160x．∴对称轴为直线x= =160，∵a= <0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小．故当x=170时，w有最大值，最大值为12750元23. （1）解：=2，=4∴点C（2，4）是点A，B的融合点（2）解：①由融合点定义知x= ，得t=3x-3．又∵y= ，得t=∴3x-3= ，化简得y=2x-1．②要使△DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当∠THD=90°时，如图1所示，设T（m，2m-1），则点E为（m，2m+3）．由点T是点E，D的融合点，可得m= 或2m-1= ，解得m= ,∴点E1( ,6)．（ii）当∠TDH=90°时，如图2所示，则点T为（3，5）．由点T是点E，D的融合点，可得点E2（6，15）．（iii）当∠HTD=90°时，该情况不存在．综上所述，符合题意的点为E1（，6），E2(6，15）24. （1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠DAC= ∠BAC=30°．在Rt△ADC中，DC=AC·tan30°=2（2）解：易得，BC=6 ，BD=4 ．由DE∥AC，得∠EDA=∠DAC,∠DFM=∠AGM．∵AM=DM，∴△DFM≌△AGM，∴AG=DF．由DE∥AC，得△BFE∽△BGA，∴∴（3）解：∵∠CPG=60°，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形。

①当⊙Q与DE相切时，如图1，过Q点作QH⊥AC，并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG设⊙Q的半径QP=r则QH= r，r+ r=2 ，解得r= ．∴CG= × =4，AG=2．易知△DFM∽△AGM，可得，则∴DM= ．②当⊙Q经过点E时，如图2，过C点作CK⊥AB，垂足为K．设⊙Q的半径QC=QE=r，则QK=3 -r．在Rt△EQK中，12+（-r）2=r2，解得r= ，∴CG= × =易知△DFM∽△AGM，可得DM=③当⊙Q经过点D时，如图3，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，可得DM=4 ．综上所述，当DM= 或<DM<4 时，满足条件的点P只有一个。

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2020年安徽省中考数学模拟试卷(三)

2020年安徽省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）6-的绝对值的相反数是()A．6-B．6C．16D．16-2．（4分）计算3a a÷，结果是()A．a B．2a C．3a D．4a3．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )A．B．C．D．4．（4分）设a为正整数，且371a a<<+，则a的值为()A．5B．6C．7D．85．（4分）已知：如图，////AB CD EF，50ABC∠=︒，150CEF∠=︒，则BCE∠的值为( )A．50︒B．30︒C．20︒D．60︒6．（4分）计算222211111a a a aa a a-+-÷-+-+的正确结果为()A．11a+B．1C．2D．1a-7．（4分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽)不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是()A．(12)864x x+=B．(12)864x x-=C．212864x x+=D．2128640x x+-=8．（4分）如图，ABCD 中，AC BC ⊥，3BC =，4AC =，则B ，D 两点间的距离是()A ．213B ．62C ．10D ．559．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点（与点A 不重合），设AE x =，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF y =，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( )A ．2AD =B ．当1x =时，6y =C ．若AD DE =，则1BF EF ==D ．若2BF BC =，则43AE =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．12．（5分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是．13．（5分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，AD 是直径，120ABC ∠=︒，3CD =，则弦AC = ．14．（5分）如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：201()|22|2cos45(3)2π-----︒+-16．（8分）定义一种新运算：观察下列式： 131437=⨯+=3(1)34111-=⨯-= 5454424=⨯+=4(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ≠，那么a b ba （填入“=”或“≠” )（3）若(2)3ab -=，请计算()(2)a b a b -+的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30︒时（即30)ABC ∠=︒，测得AC 之间的距离为40mm ，此时45CAB ∠=︒．求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的△111A B C ，并写出点1C 的坐标；（2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90︒所得的△221A B C ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在圆O中，弦8AB=，点C在圆O上(C与A，B不重合），连接CA、⊥，垂足分别是点D、E．CB，过点O分别作OD AC⊥，OE BC（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．20．（10分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ，且与反比例函数(0)k y x x=>的图象在第一象限内交于(3,)A a ，(1,)B b 两点．（1）求AOC ∆的面积；（2）若2224a ab b -+=，求反比例函数和一次函数的解析式．七、（本题满分12分）22．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y （千克） ⋯32.5 35 35.5 38⋯售价x （元/千克）⋯27.5 25 24.5 22⋯（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在锐角ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 上，且满足AFE A ∠=∠，//DM EF 交AC 于点M ．（1）证明：DM DA =；（2）如图2，点G 在BE 上，且BDG C ∠=∠，求证：DEG ECF ∆∆∽；（3）在图2中，取CE 上一点H ，使得CFH B ∠=∠，若3BG =，求EH 的长．2020年安徽省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）6-的绝对值的相反数是()A．6-B．6C．16D．16-【解答】解：6-的绝对值为6，6的相反数为6-，6∴-的绝对值的相反数是6-．故选：A．2．（4分）计算3a a÷，结果是()A．a B．2a C．3a D．4a【解答】解：32a a a÷=．故选：B．3．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )A．B．C．D．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）设a为正整数，且371a a<+，则a的值为()A．5B．6C．7D．8【解答】解：363749∴6377<<，a 为正整数，且371a a <<+，6a ∴=．故选：B ．5．（4分）已知：如图，////AB CD EF ，50ABC ∠=︒，150CEF ∠=︒，则BCE ∠的值为()A ．50︒B ．30︒C ．20︒D ．60︒【解答】解：////AB CD EF ，50ABC BCD ∴∠=∠=︒，180CEF ECD ∠+∠=︒； 18030ECD CEF ∴∠=︒-∠=︒， 20BCE BCD ECD ∴∠=∠-∠=︒．故选：C ．6．（4分）计算222211111a a a a a a a-+-÷-+-+的正确结果为( )A ．11a + B ．1 C ．2D ．1a-【解答】解：原式2(1)(1)111111(1)(1)(1)a a a a a a a a a-+=⨯-+=-+=+--．故选：B ．7．（4分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽)不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( ) A ．(12)864x x +=B ．(12)864x x -=C ．212864x x +=D ．2128640x x +-=【解答】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是(12)x -步．根据矩形面积=长⨯宽，得：(12)864x x -=．故选：B ．8．（4分）如图，ABCD 中，AC BC ⊥，3BC =，4AC =，则B ，D 两点间的距离是()A ．213B ．62C ．10D ．55【解答】解：过D 作DE BC ⊥，ABCD 中，AC BC ⊥， //AD CE ∴， DE BC ⊥， //AC DE ∴，∴四边形ACED 是平行四边形，3CE AD BC ∴===，连接BD ，在Rt BDE ∆中，222264213BD BE DE =+=+=，故选：A ．9．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：二次函数2y ax bx c =++的图象开口方向向下， 0a ∴<，对称轴在y 轴的右边， a ∴、b 异号，即0b >．∴反比例函数ay x=的图象位于第二、四象限，正比例函数y bx =的图象位于第一、三象限．观察选项，C 选项符合题意．故选：C ．10．（4分）如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点（与点A 不重合），设AE x =，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF y =，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( )A ．2AD =B ．当1x =时，6y =C ．若AD DE =，则1BF EF == D ．若2BF BC =，则43AE =【解答】解：ABCD 为平行四边形//AD BC ∴，//AB DCF ADF ∴∠=∠，FBE A ∠=∠ BFE ADE ∴∆∆∽∴BF BEAD AE=设AB a =，AD b = 则BE AB AE a x =-=-∴y a xb x -=aby b x∴=- 图象过点(2,2)，(4,0) 4a ∴=，2b =故A 正确； 4a =，2b =82y x∴=- ∴当1x =时，6y =，故B 正确；若AD DE =，则A AED ∠=∠A FBE ∠=∠，AED FEB ∠=∠ FBE FEB ∴∠=∠ BF EF ∴=∴若AD DE =，则总有BF EF =，它们并不总等于1，故C 不正确；若2BF BC =， BF BEAD AE=∴24BC AEBC AE-=解得43AE =故D 正确．故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为 107.210⨯ 元．【解答】解：720亿10720000000007.210==⨯．故答案为：107.210⨯．12．（5分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是18．【解答】解：如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：31248=．故答案为：1813．（5分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，AD 是直径，120ABC ∠=︒，3CD =，则弦AC = 33 ．【解答】解：四边形ABCD 内接于O ， 18060D B ∴∠=︒-∠=︒，AD 是直径，90ACD ∴∠=︒， tan 33AC CD D ∴==故答案为：3314．（5分）如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是1538m -<<-．【解答】解：令22860y x x =-+-=，即2430x x -+=，解得1x =或3，则点(1,0)A ，(3,0)B ，由于将1C 向右平移2个长度单位得2C ，则2C 解析式为22(4)2(35)y x x =--+，当1y x m =+与2C 相切时，令212(4)2y x m y x =+==--+，即21215300x x m -++=， △18150m =--=，解得1158m =-，当2y x m =+过点B 时，即203m =+，23m =-，当1538m -<<-时直线y x m =+与1C 、2C 共有3个不同的交点，故答案是：1538m -<<-．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：201()22|2cos45(3)2π----︒+-【解答】解：原式422213=-+=．16．（8分）定义一种新运算：观察下列式： 131437=⨯+=3(1)34111-=⨯-= 5454424=⨯+=4(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = 4a b + ；（2）若a b ≠，那么a b ba （填入“=”或“≠” )（3）若(2)3ab -=，请计算()(2)a b a b -+的值．【解答】解：（1）根据定义可知：4a b a b =+；（2）4a b a b =+，4b a b a =+，a b ≠，ab ba ∴≠；（3）(2)3a b -=，423a b ∴-=， 2 1.5a b ∴-=，()(2)a b a b ∴-+4()(2)a b a b =-++ 63a b =-3(2)a b =- 4.5=．故答案为：4a b +；≠．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30︒时（即30)ABC ∠=︒，测得AC 之间的距离为40mm ，此时45CAB ∠=︒．求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈【解答】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ， 40AC mm =，45A ∠=︒，40202()2CD AD mm ∴===，30B ∠=︒，2402()BC CD mm ∴==，∴由勾股定理可知：206()BD mm =，AB AD BD ∴=+202206=+77()mm ≈，18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的△111A B C ，并写出点1C 的坐标；（2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90︒所得的△221A B C ．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，其中点1C 的坐标为(2,1)--．（2）如图所示，△221A B C 即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在圆O 中，弦8AB =，点C 在圆O 上(C 与A ，B 不重合），连接CA 、CB ，过点O 分别作OD AC ⊥，OE BC ⊥，垂足分别是点D 、E ．（1）求线段DE 的长；（2）点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．【解答】解：（1）OD 经过圆心O ，OD AC ⊥， AD DC ∴=，同理：CE EB =，DE ∴是ABC ∆的中位线，12DE AB ∴=， 8AB =，4DE ∴=．（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，连接OA ，OH 经过圆心O ，12AH BH AB ∴==， 8AB =，4AH ∴=，在Rt AHO ∆中，222AH OH AO +=， 5AO ∴=，即圆O 的半径为5．20．（10分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目．【解答】解：（1）45%80÷=，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生；（2）喜爱游泳的学生有：8025%20⨯=（人)，补全的频数分布直方图如右图所示，扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：103604580︒⨯=︒；（3）10120015080⨯=（人)，答：该校1200名学生中有150人喜爱跑步项目．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ，且与反比例函数(0)k y x x=>的图象在第一象限内交于(3,)A a ，(1,)B b 两点．（1）求AOC ∆的面积；（2）若2224a ab b -+=，求反比例函数和一次函数的解析式．【解答】解：（1）作AD y ⊥轴于D ，(3,)A a ， 3AD ∴=，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ， 8OC ∴=，11831222AOC S OC AD ∆∴==⨯⨯=；（2）(3,)A a ，(1,)B b 两点在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，3a b ∴=，4， 22216a ab b ∴-+=，2223(3)16a a a a ∴-+=，整理得，24a =， 0a >， 2a ∴=，(3,2)A ∴， 326k ∴=⨯=，设直线的解析式为y mx n =+，∴832n m n =⎧⎨+=⎩，解得：28m n =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为28y x =-+， ∴反比例函数和一次函数的解析式分别为6y x=和28y x =-+．七、（本题满分12分）22．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天第21页（共23页）获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠，则 25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得160k b =-⎧⎨=⎩， 60(1540)y x x ∴=-+，∴当28x =时，32y =，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知2(10)(60)(10)70600m y x x x x x =-=-+-=-+-，当400m =时，则270600400x x -+-=，解得，120x =，250x =，1540x ，20x ∴=，答：这天芒果的售价为20元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在锐角ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 上，且满足AFE A ∠=∠，//DM EF 交AC 于点M ．（1）证明：DM DA =；（2）如图2，点G 在BE 上，且BDG C ∠=∠，求证：DEG ECF ∆∆∽；（3）在图2中，取CE 上一点H ，使得CFH B ∠=∠，若3BG =，求EH 的长．【解答】（1）证明：如图1所示，//DM EF，∴∠=∠，AMD AFE∠=∠，AFE AAMD A∴∠=∠，∴=．DM DA（其他解法酌情给分）（2）证明：如图2所示，D、E分别是AB、BC的中点，∴，//DE AC∴∠=∠，DEG CBDE A∠=∠，∠=∠，AFE A∴∠=∠，BDE AFEBDG GDE C FEC∴∠+∠=∠+∠，∠=∠，BDG CGDE FEC∴∠=∠，∽．∴∆∆DEG ECF（3）如图3所示，第22页（共23页）BDG C DEB∠=∠=∠，B B∠=∠，BDG BED∴∆∆∽，∴BD BGBE BD=，2BD BG BE∴=，AFE A∠=∠，CFH B∠=∠，180180C A B AFE CFH EFH∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠，又FEH CEF∠=∠，EFH ECF∴∆∆∽，∴EH EFEF EC=，2EF EH EC∴=，//DE AC，//DM EF，∴四边形DEFM是平行四边形，EF DM DA BD∴===，BG BE EH EC∴=，BE EC=，3EH BG∴==．第23页（共23页）。

2019-2020学年长春市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)

吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEF D周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：A 1A2BA 1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A 2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为 5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S=CG×ME=×6×3=9，四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×=t ， ∴CD=AC ﹣AD=2﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2；当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1）， ∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2， ∴S=；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷附解析

2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（）A ．5B ．5C ．12D ．2 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（） A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3．一个二次函数的图像经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（）A ．y ＝－10x 2＋xB ．y ＝－10x 2＋19xC ．y ＝10x 2＋xD ．y ＝－x 2＋10x 4．已知2x =是关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查．下列说法中，正确的是（）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生6．下列说法不正确的是（）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道 8． ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）A ．B ．C ．D ． 9．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m 二、填空题 10．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图：；左视图：；俯视图：；(2)主视图：；左视图：；俯视图：；(3)主视图：；左视图：；俯视图：；解答题11．若点11(,)P x y 、22(,)Q x y 在双曲线k y x=(k>0 且为常数)上，若120x x <<，则 y 1、y 2 的大小关系为y 1 y 2(填“>”或“<”).12．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是．13．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．14．若方程mx 2+3x-4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .15．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第象限.16．观察图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化．若图①中鱼上点P 的坐标为(4，3．2)，则这个点在图②中的对应点P 1的坐标为 (图中的方格是边长为1的小正方形)．17．当x=_______时，分式x x x 2的值为 0． 18．观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为．三、解答题19．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．20．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y 的值；（2）角α的正弦值．21．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，求圆锥的高．22．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．已知 c 为实数，并且方程230+-=一个根，求方x x c-+=一个根的相反数是方程230x x c程230x x c+-=的根和 c的值.24．已知0a<，试比较3a与2a的大小(用两种不同方法进行比较).25．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s28．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价.29．根据条件列方程：(1)某数的5倍比这个数大3(2)某数的相反数比这个数大6(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?30．下面计算错在哪里，怎样改正？4211(1)()()(1)5353+-+---+ 4211115353=-+- 4121(1)(1)5533=+-- 22()3=--22 =+= 2233【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．D二、填空题10．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①11．>12．813．AC=DF 或∠B=∠E 等14．3≠m 15．三16．(4，2．2)17．118．22(2)4(1)n n n +-=+三、解答题19．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝（1）421． 24 22．图①解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0，解得m =1．方程为x 2-x -2=0，解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0，所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．23．10x =，23x =-，0c =24．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a ；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a25．可由AC ∥DE 说明26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 28．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元29．略30．错在第二步，正确结果为 0。

2020年中考数学模拟试卷04含解析

2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＜2 D．m＞2【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．根据题意知，解得m＞2，故选：D．2．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．【答案】C【解析】根据一元一次方程的解定义，将x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．∵x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，∴x＝2满足方程2x﹣3a+2＝0，∴2×2﹣3a+2＝0，即6﹣3a＝0，解得，a＝2；故选：C．3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．4．某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）A．7.967×101B．7.967×1010C．7.967×109D．79.67×108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．79.67亿＝7 967 000 000＝7.967×109．故选：C．5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【答案】C【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10，∵圆锥的底面周长为2πr＝2π×6＝12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10＝60π．故选：C．6．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1【答案】D【解析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．第二个方程减去第一个方程得到x﹣y＝1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1，k的取值范围为＜k＜1．故选：D．7．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A．a3﹣ab2＜0 B．C．D．a2＜b2【答案】B【解析】由数轴可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此可判断a+b＜0，a﹣b＞0，再逐一检验．依题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，A、a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）＜0，正确；B、∵a+b＜0，∴＝﹣（a+b），错误；C、∵0＜a＜a﹣b，∴＜，正确；D、∵（a+b）（a﹣b）＜0，∴a2﹣b2＜0，即a2＜b2，正确．故选：B．8．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】C【解析】本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π，∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．9．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】阅读理解：240°＝180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，就可以求解．∵当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，∴sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：C．10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①②④C．①④D．①③④【答案】C【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．①A、B为上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②由于k1＞k2＞0，则四边形PAOB的面积应等于k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．【答案】a（x﹣1）2【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．12．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．【答案】【解析】画树状图得：，∵共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况，∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．故答案为：．13．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E ＝度．【答案】80【解析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．【答案】12【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A ＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．【答案】2【解析】连接OC，如图，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．16．如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝．【答案】【解析】点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，可设A（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y＝的图象上，∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．18．（本小题满分8分）先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣，∵x≠±1且x≠0，∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2，则原式＝﹣＝﹣2．19．（本小题满分8分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【解析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．20．（本小题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解析】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购买其他类读物750册比较合理．21．（本小题满分8分）某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？销售价（元/箱）类别/单价成本价（元/箱A品牌20 32B品牌35 50【解析】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．22．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG ∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．【解析】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD，∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．【解析】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直线AB的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|y A|﹣OC•|y B|＝×4（3﹣1）＝4；（3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），即：满足条件的点P有四个．24．（本小题满分12分）如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．【解析】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC 于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．【解析】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴OP＝m，∵0＜m＜4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，∵M（0，t），∴OM＝t，由（1）知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1∵0＜m＜4，∴当m＝2时，t的最大值为1；（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，∴∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，连接OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴点E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G，∴∠OPM＝∠G，由折叠知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣．。

2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(三) 解析版

2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）一．选择题1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10124．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2 6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．6B．8C．10D．129．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④11．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣412．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二．填空题13．把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是．14．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．15．若分式的值为0，则x的值为．16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．17．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三．解答题19．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝5．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．23．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．24．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？25．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC．∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；（2）如图2．在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝9，点P是对角线BD中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F．使四边形ABFE是等腰直角四边形，求四边形DPFC的面积．26．如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是P A，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB＝28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC＝AB．（3）在点P的运动过程中①当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．2．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣1，﹣2），故选：D．3．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150000000000＝1.5×1011，故选：C．4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【分析】根据各自的定义判断即可．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．5．一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．7．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．8．如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．6B．8C．10D．12【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了．【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a＝4，b＝6，则2＜c＜10，12＜三角形的周长＜20，故6＜中点三角形周长＜10．故选：B．9．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：C．10．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，∴当x＝3时，y有最小值1，故①错误；当x＝3+n时，y＝（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x＝3﹣n时，y＝（n﹣3）2﹣6（3﹣n）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（3﹣n）+10]＝0，∴n为任意实数，x＝3+n时的函数值等于x＝3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y＝x2﹣6x+10的对称轴为x＝3，a＝1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＝n+1时，y＝（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x＝n时，y＝n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]＝2n﹣5，∵n是整数，∴2n﹣5是整数，∴y的整数值有（2n﹣4）个；故③正确；∵抛物线y＝x2﹣6x+10的对称轴为x＝3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜3时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④错误，故选：C．11．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh ＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．12．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离＝21+5＝26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选：B．二．填空题13．把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是x（x﹣3）．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．14．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×＝3π，解得r＝3，故答案为：3．15．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA＝BC＝m，根据轴对称的性质得到OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，求得∠A′OA＝60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB＝1，∴设B（m，1），∴OA＝BC＝m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，∴∠A′OA＝60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE＝m，A′E＝m，∴A′（m，m），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m＝m，∴m＝，∴k＝．故答案为：．17．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，设CD交y轴于E，AB交y轴于F．连接OD、OC．由题意知：DE•OE＝﹣b，CE•OE＝a，∴a﹣b＝OE（DE+CE）＝OE•CD＝2OE，同法：a﹣b＝3•OF，∴2OE＝3OF，∴OE：OF＝3：2，又∵OE+OF＝5，∴OE＝3，OF＝2，∴a﹣b＝6．故答案是：6．三．解答题19．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝5．【分析】先用平方差公式和单项式乘以多项式的方法将代数式化简，然后将a的值代入化简的代数式即可求出代数式的值．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）＝a2﹣4+a﹣a2＝a﹣4将a＝5代入上式中计算得，原式＝a﹣4＝5﹣4＝120．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x＝1，经检验x＝1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）＝＝．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB＝AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH＝AC•sin∠CAB＝AC•sin25°≈10×0.42＝4.2（千米），AH＝AC•cos∠CAB＝AC•cos25°≈10×0.91＝9.1（千米），在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6（千米），∴AB＝AH+BH＝9.1+5.6＝14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7（千米），则AC+BC﹣AB＝10+7﹣14.7＝2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．22．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．23．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD＝2即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．24．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量＝B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设应安排a人种植A花木，则安排（26﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间＝种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；（2）设应安排a人种植A花木，由题意得：＝，解得：a＝14，经检验：a＝14是原方程的解，26﹣a＝12，答：应安排14人种植A花木，应安排，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．25．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC．∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；（2）如图2．在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝9，点P是对角线BD中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F．使四边形ABFE是等腰直角四边形，求四边形DPFC的面积．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD＝AC＝＝．②如图1中，连接AC、BD．∵AB＝BC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AD＝CD．（2）若EF⊥BC，则四边形ABFE是矩形，AE＝BF＝BC＝4.5，∵AB＝5，∴AE≠AB∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2﹣1中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE＝AB＝5，∴S△PDCF＝S△BDC﹣S△BPF＝×5×9﹣×4×＝．②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF＝AB＝5，∴S△PDCF＝S△BDC﹣S△BPF＝×5×9﹣×5×＝，综上所述，四边形DPFC的面积为或．26．如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是P A，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB＝28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC＝AB．（3）在点P的运动过程中①当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD 为△P AB的中位线，可得∠MDB＝∠APB＝28°，进而得到＝2∠MDB＝56°；（2）根据∠BAP＝∠ACB，∠BAP＝∠B，即可得到∠ACB＝∠B，进而得出AC＝AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2＝AR2＝AC2+CR2，即可得到PR ＝，MR＝，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ ＝90°时，当∠QCD＝90°时，当∠QDC＝90°时，当∠AEQ＝90°时，即可求得MQ 的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD＝∠GDM，得到GM＝GD＝1，过C作CH ⊥AB于H，由∠BAC＝30°可得CH＝AC＝1＝MG，即可得到CG＝MH＝﹣1，进而得出S△ACG＝CG×CH＝，再根据S△DEG＝，即可得到△ACG和△DEG 的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM＝BM，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠B，∵∠APB＝28°，∴∠B＝76°，如图1，连接MD，∵MD为△P AB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB＝∠APB＝28°，∴＝2∠MDB＝56°；（2）∵∠BAC＝∠MDC＝∠APB，又∵∠BAP＝180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP＝∠ACB，∵∠BAP＝∠B，∴∠ACB＝∠B，∴AC＝AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM＝DP，∴∠DPM＝∠DMP＝∠RCD，∵∠ACR＝∠AMR＝90°，∴AM2+MR2＝AR2＝AC2+CR2，∴12+MR2＝22+PR2，∴12+（4﹣PR）2＝22+PR2，∴PR＝，∴MR＝，Ⅰ．当∠ACQ＝90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ＝MR＝；Ⅱ．如图3，当∠QCD＝90°时，在Rt△QCP中，PQ＝2PR＝，∴MQ＝；Ⅲ．如图4，当∠QDC＝90°时，∵BM＝1，MP＝4，∴DP＝BP＝，∵cos∠MPB＝＝，∴PQ＝，∴MQ＝；Ⅳ．如图5，当∠AEQ＝90°时，由对称性可得∠AEQ＝∠BDQ＝90°，∴MQ＝；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，DE∥AB，∴四边形AMDE是平行四边形，四边形AMDF是等腰梯形，∴DF＝AM＝DE＝1，又由对称性可得GE＝GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF＝90°﹣60°＝30°，∴∠DEF＝75°＝∠MDE，∴∠GDM＝75°﹣60°＝15°，∴∠GMD＝∠PGD﹣∠GDM＝15°，∴∠GMD＝∠GDM，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC＝30°可得CH＝AC＝AB＝1＝MG，AH＝，∴CG＝MH＝﹣1，∴S△ACG＝CG×CH＝，∵S△DEG＝，∴S△ACG：S△DEG＝．。

2020中考数学模拟试卷1+参考答案+评分标准

2020中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 计算 8×2的结果是( )A. 10B. 4C. 6D. 23. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A. 1.62×104B. 162×106C. 1.62×108D. 0.162×109 4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是( )5. 与1＋5最接近的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1＋x )＝4.5B. 1.4(1＋2x )＝4.5C. 1.4(1＋x )2＝4.5D. 1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57. 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是( ) A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8. 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( ) A. ∠ADE ＝20° B. ∠ADE ＝30° C. ∠ADE ＝12∠ADC D. ∠ADE ＝13∠ADC9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )第9题图A. 25B. 35C. 5D. 610. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. －64的立方根是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是________．第12题图13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是________．14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 先化简，再求值：(a 2a －1＋11－a )·1a ，其中a ＝－12.16. 解不等式：x3>1－x －36.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18. 如图，平台AB 高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第20题图六、(本题满分12分)21. 如图，已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．第21题图七、(本题满分12分)22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？第22题图八、(本题满分14分)23. 如图①，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接GA 、GB 、GC 、GD 、EF ，若∠AGD ＝∠BGC .(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图②，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．图① 图②第23题图参考答案与试题解析1. A 【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4<－2，故选A.第1题解图2. B 【解析】根据二次根式的运算法则可得8×2＝8×2＝16＝4. 【一题多解】对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.8×2＝22×2＝22×2＝24＝4.3. C 【解析】大数的科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.62亿＝1.62×108.4. B 【解析】选项逐项分析正误 A 圆锥的俯视图是带圆心的圆 B 水平放置的圆柱的俯视图是矩形 √ C 三棱柱的俯视图是三角形D球的俯视图是圆5. B 【解析】∵5≈2.236，∴1＋5≈3.236，即1＋5介于整数3和4之间，且距离3较近，故选B.【一题多解】∵22<5<32，∴2<5<3，∵(5)2＝5，(52)2＝6.25，∴5<52，1＋5<72，∴1＋5距离3较近．6. C 【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x ，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x ) 亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x )(1＋x )亿件，即1.4(1＋x )2＝4.5 亿件，故选C .选项逐项分析正误 A 把表格中的人数相加，得：2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40，所以该班一共有40名同学 √ B由表格可知，这7列数据中成绩45出现的次数最多，出现了8次，所以众数是45分 √C中位数是把这7列数据中的分数按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数(第20，21个数)的平均数，所以中位数为45＋452＝45分√ D平均数为：35×2＋39×5＋42×6＋44×6＋45×8＋48×7＋50×640＝44.425分≠45分× ＝120°－x ，而在四边形ABCD 中，∠ADC ＝360°－∠A －∠B －∠C ＝360°－3x ，∵120°－x ＝13(360°－3x )，∴∠ADE ＝13∠ADC .第8题解图9. C 【解析】如解图①，连接EF ，交AC 于点O ，由四边形EGFH 是菱形，可得FH ＝GE ，FH ∥GE ，∴∠FHG ＝∠EGH ，所以∠AGE ＝∠CHF , 在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，则由勾股定理得AC ＝82＋42＝4 5.由矩形性质，可得∠GAE ＝∠HCF ，则△GAE ≌△HCF (AAS)，∴AG ＝CH ，由菱形的对角线 EF 垂直平分GH ，可得OG ＝OH ，EO ⊥AC .∴AG ＋OG ＝CH ＋OH ，即OA ＝OC .∴AO ＝12AC ＝25，∵∠B ＝∠AOE ＝90°，∠BAC ＝∠OAE ，∴Rt △AOE ∽Rt △ABC .则AO AB ＝AE AC ，即258＝AE45，解得AE ＝5.第9题解图① 第9题解图②【一题多解——最优解】如解图②，设G 点和A 点重合，H 点和C 点重合，设AE ＝x ，则CE ＝x ，EB ＝8－x ，在Rt △BCE 中，有x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AE ＝5.10. A 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P 、Q 两点，观察图象可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ x 的根为两个正根，即关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －x ＝0有两个正实数根，故函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，故选A.第10题解图11. －4 【解析】∵(－4)3＝－64 ，∴－64的立方根是－4.12. 20° 【解析】如解图，连接OA 、OB ，由已知可得：l AB ︵＝n πr 180＝n π×9180＝2π，解得n ＝40，即∠AOB＝40°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝20°.第12题解图13. xy ＝z 【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积，由x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则有xy ＝z .序号逐个分析正误 ①若c ≠0，则a ≠0，b ≠0，对于a ＋b ＝ab 两边同除以ab ，可得1b ＋1a＝1√ ② 若a ＝3，则3＋b ＝3b ，则b ＝32，c ＝ab ＝92， b ＋c ＝32＋92＝6× ③若a ＝b ＝c ，则2c ＝c 2＝c ，所以c ＝0，则a ＝b ＝0, 则abc ＝0 √④ 若a 、b 、c 中只有两个数相等，假设a ＝b ≠c ，则c ＝b 2＝2b ，有b ＝2，则a ＝2，c ＝4, 则a ＋b ＋c ＝8；若b ＝c ≠a ，a ＋c ＝ac ＝c ，由ac ＝c 可得a ＝1，由a ＋c ＝c ≠b ，可得a ＝0，矛盾；同理若a ＝c ≠b ，可得b ＝0，b ＝1，矛盾．故只能是a ＝b√15. 解：原式＝(a 2a －1 - 1a －1)·1a＝a 2－1a －1·1a.............(3分) ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a. ......................(6分) 当a ＝－12时，原式＝a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1. ............(8分)16. 解：去分母得：2x >6－(x －3)， .........(3分) 去括号得：2x >6－x ＋3，移项、合并同类项得：3x >9，系数化为1得：x >3，所以，不等式的解集为x >3. .............(8分)17. (1)解：△A 1B 1C 1如解图①所示． ...................(4分)第17题解图①(2)解：线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如解图②所示(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一)．.....(8分)第17题解图②18. 解：如解图，作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12.在Rt △BCE 中，BE ＝CE tan ∠CBE ＝12tan30°＝12 3. ...........(3分)第18题解图在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝45°，∠DEB ＝90°， ∴∠BDE ＝45°，∴DE ＝BE ＝123， ..............(5分) ∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋123≈32.4，∴楼房CD 的高度约为32.4米． ............(8分)19. (1)解：根据题意画树状图如解图①所示： .............(3分)第19题解图①由树状图知，两次传球共有4种等可能的情况，球恰在B 手中的情况只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率为：P ＝14 . .................(5分)(2)解：根据题意画树状图如解图②所示： .................(7分)第19题解图②由树状图知，三次传球共有8种等可能的情况，球恰在A 手中的情况有2种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率为：P ＝28＝14. .........(10分)20. (1)解：∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB .在Rt △OPB 中，OP ＝OB ·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3. ............(3分) 如解图①，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝ 6. ..........(5分) (2)解：如解图②，连接OQ ，∵OP ⊥PQ ， ∴△OPQ 为直角三角形， ∴PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC . ..........(7分)OP ＝OB·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32.∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝332. ...........(10分)图① 图②第20题解图21. (1)解：把A (1，8)，代入y ＝k 1x ，得k 1＝8，∴y ＝8x ，将B (－4，m )代放y ＝8x，得m ＝－2.∵A (1，8)，B (－4，－2)在y ＝k 2x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝8－4k 2＋b ＝－2，解得k 2＝2，b ＝6. ................(4分)(2)解：设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3， ∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12×3×2＝15. ....................(8分)(3)解：点M 在第三象限，点N 在第一象限． ............(9分) 理由：由图象知双曲线y ＝8x在第一、三象限内，因此应分情况讨论：①若x 1<x 2<0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1>y 2，不合题意； ②若0<x 1<x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；③若x 1<0<x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1<0<y 2，符合题意． .....(11分) ∴点M 在第三象限，点N 在第一象限． ..........(12分) 22. (1)解：设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ， ∴BE ＝12a ，AB ＝32a . ..........(3分)由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x . ..............(4分)∵BC ＝x >0，AE ＝a ＝20－12x >0，∴0<x <40，∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)． ........................(8分)(2)解：∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300， ...........(10分)∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米． .......(12分)23. (1)证明：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且GE ⊥AB ，GF ⊥CD ， .......(2分) ∴GE 、GF 分别是线段AB 、CD 的垂直平分线， ∴GA ＝GB ，GC ＝GD ，在△AGD 和△BGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧GA ＝GB ∠AGD ＝∠BGC GD ＝GC ，∴△AGD ≌△BGC (SAS)，∴AD ＝BC . ...........(5分)(2)证明：∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠AGB ＝∠DGC . 在△AGB 和△DGC 中，GA GD ＝GBGC ，∠AGB ＝∠DGC ，∴△ABG ∽△DCG ， ........(8分) ∴AG DG ＝EGFG，∠GAE ＝∠GDF ，又∵∠GEA ＝∠GFD ＝90°，∴∠AGE ＝∠GEA －∠GAE ，∠DGF ＝∠GFD －∠GDF ，即∠AGE ＝∠DGF ， ∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF . .................(10分)(3)解：如解图①，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH . 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC .在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ， ∴△GMA ∽△HMB ， ∴∠AGB ＝∠AHB ＝90°， ...............(12分) ∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45°，∴AG EG＝ 2.又∵△AGD ∽△EGF ，∴AD EF ＝AGEG＝ 2. ..............(14分)第23题解图【一题多解】解法一：如解图②，过点F 作FM ∥BC 交BD 于点M ，连接EM . ∵GF 是DC 的垂直平分线， ∴DF ＝CF ，∵FM ∥BC ，FM ＝12BC .∴DM ＝BM .∵GE 是AB 的垂直平分线， ∴AE ＝BE ，∴EM ∥AD ，EM ＝12AD .∵AD ⊥BC ， ∴EM ⊥FM . ∵AD ＝BC ， ∴EN ＝FM ， ∴EF ＝2EM ， ∴AD EF ＝2EM EF＝ 2. 解法二：如解图③，过点D 作DH ⊥AD ，交BF 的延长线于点H . ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AD ， ∴DH ∥BC ，∴∠DHF ＝∠CBF ，∠HDF ＝∠BCF ，又DF ＝CF ，∴△DHF ≌△CBF ，∴DH ＝BC ，HF ＝BF ，∴DH ＝AD . 在Rt △ADH 中，∠ADH ＝90°，AD ＝DH ， ∴AH ＝2AD .∵AE ＝BE ，HF ＝BF ， ∴EF ∥AH ，EF ＝12AH ，∴EF ＝22AD ， ∴ADEF＝ 2.。

2020年天津市中考数学模拟试题(含答案) (6)

2020年天津市中考数学模拟试卷（典型考点整理）一．选择题（共8小题）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y2．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴D．x轴4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．35．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±26．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A．点P1上B．点P2上C．点P3上D．点P4上7．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（）A．30 B．60°C．90°D．120°8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC 向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．写出一个经过点（1，﹣2）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．10．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是°．11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．13．如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE＝DF；②S四边形AEDF ＝S△BED+S△CFD；③S△ABC＝EF2；④EF2＝BE2+CF2，其中正确的序号是．14．一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是m．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．16．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三．解答题（共12小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．19．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．20．如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝30m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为多少？21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA 于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．23．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．24．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O 相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．25．如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．（1）按照上述定义判断下列函数中，是偶函数．A．y＝3x B．y＝x+1 C.D．y＝x2（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．26．抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB ＝90°，求k的值．27．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．28．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE 为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．2．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：C．3．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴D．x轴【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，据此解答可得．【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．5．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【分析】将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．6．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A．点P1上B．点P2上C．点P3上D．点P4上【分析】由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．【解答】解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，则∠BPD一定是钝角，∠BPD＝∠BAC，又BA＝2，AC＝2，∴BA：AC＝1：，∴BP：PD＝1：或BP：PD＝：1，只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．故选：B．7．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（）A．30 B．60°C．90°D．120°【分析】直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可．【解答】解：∵OA＝1，的长是，∴，解得：n＝60，∴∠AOB＝60°，故选：B．8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC 向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．二．填空题（共8小题）9．写出一个经过点（1，﹣2）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（1，﹣2）的解析式即可．【解答】解：将点（1，﹣2）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y＝﹣2x，，y＝﹣2x2等．故答案为：（答案不唯一）．10．如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转的角度是90 °．【分析】根据网格结构，先找出对应点连线的垂直平分线的交点为旋转中心，那么一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．【解答】解：由图可知，A与D、B与E分别是对应点，作出线段AD、BE的垂直平分线，得到旋转中心P的坐标为（﹣1，0），则∠BPE＝90°．故答案为90．11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为 1 ．【分析】根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝30°，∴BC＝AB＝1，故答案为1．12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB＝DA＝，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），13．如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE＝DF；②S四边形AEDF ＝S△BED+S△CFD；③S△ABC＝EF2；④EF2＝BE2+CF2，其中正确的序号是①②④．【分析】连接AD，如图，利用等腰直角三角形的性质得AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC，BD＝CD＝AD，∠1＝45°，再证明△DBE ≌△DAF得到DE＝DF，则可对①进行判断；同理可得△DCF≌△DAE，则可对②进行判断；利用三角形面积公式得到S△ABC＝AD2，由于当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD＝EF，于是可对③进行判断；利用勾股定理得到EF2＝AE2+AF2，由于△DBE≌△DAF，△DCF ≌△DAE，则BE＝AF，CF＝AE，从而可对④进行判断．【解答】解：连接AD，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，∵点D为等腰直角△ABC的斜边的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝AD，AD平分∠BAC，∴∠2+∠3＝90°，∠1＝45°，∵∠EDF＝90°，即∠4+∠3＝90°，∴∠2＝∠4，在△DBE和△DAF中，∴△DBE≌△DAF（ASA），∴DE＝DF，所以①正确；同理可得△DCF≌△DAE，∴S四边形AEDF＝S△BED+S△CFD，所以②正确；∵S△ABC＝•AD•BC＝•AD•2AD＝AD2，而只有当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD＝EF，∴S△ABC不一定等于EF2，所以③错误；在Rt△AEF中，EF2＝AE2+AF2，∵△DBE≌△DAF，△DCF≌△DAE，∴BE＝AF，CF＝AE，∴EF2＝BE2+CF2，所以④正确．故答案为①②④．14．一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是12 m．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2＝x：9∴x＝12．即旗杆的高是12米．故答案为：12．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15 个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．16．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC＝45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，故答案为：点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．三．解答题（共12小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A＝90°，∠A+∠F＝90°，则∠B＝∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B＝∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD＝DB，根据等边对等角得∠DCE＝∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出＝，化为乘积式即可CD2＝DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A＝90°∵DF⊥AB∴∠BDE＝∠ADF＝90°∴∠A+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B＝∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD＝AD＝DB，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠F，∴△CDE∽△FDC，∴＝，∴CD2＝DF•DE．19．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．【解答】解：（1）如图△A′B′C′即为所求；（2）∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′（0，6），C′（3，0）；（3）设B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2x+6．20．如图所示，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB＝30m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为多少？【分析】过O作OD⊥AB，交AB于点C，交于点D，如图所示，利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB长求出AC长，在直角三角形AOC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠AOC的值，利用特殊角的三角函数值求出∠AOC度数，进而求出∠AOB度数，利用弧长公式即可求出拱形的弧长．【解答】解：过O作OD⊥AB，交AB于点C，交于点D，如图所示，∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝15m，在Rt△AOC中，sin∠AOC＝＝＝，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，则拱形的弧长l＝＝20π．21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E，根据题意得：＝，＝，解得：AE＝8米．则AB＝AE+BE＝8+2＝10米．即旗杆的高度为10米．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA 于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．23．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．24．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O 相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE＝90°，∠BFC＝∠CFE＝90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF＝∠FCD，同理可得∠AFB＝∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB＝BC，即可证得CD＝CE；（3）由CE＝CD，可得BC＝CD＝CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且＝．【解答】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE＝90°，又∵BC为直径，∴∠BFC＝∠CFE＝90°，∵∠FEC＝∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE＝15，CE＝9，即：，解得：EF＝；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠FCD，同理：∠AFB＝∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE＝∠CBF，∠BFC＝∠CFE＝90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB＝BC，∴CE＝CD；（3）解：∵CE＝CD，∴BC＝CD＝CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，∴∠CBE＝30°，故为60°，∴F在直径BC下方的圆弧上，且＝．25．如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．（1）按照上述定义判断下列函数中，D是偶函数．A．y＝3x B．y＝x+1 C.D．y＝x2（2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．【分析】（1）根据对称性进行判断；（2）根据偶函数的定义，知二次函数的对称轴是y轴，则其中的b＝0，从而进一步求得点A、B、P的坐标，根据三角形的面积公式即可求出该三角形的面积．【解答】解：（1）A、y＝3x是经过一、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；B、y＝x+1是经过一、二、三象限的直线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；C、是在一、三象限的双曲线，其对称轴不是y轴，则不是偶函数；D、y＝x2是关于y轴对称的抛物线，则是偶函数．故答案为D．（2）∵二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，∴其对称轴是y轴，则b＝0．即二次函数y＝x2﹣4．则A（﹣2，0），B（2，0），P（0，﹣4），则△ABP的面积＝×4×4＝8．26．抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB ＝90°，求k的值．【分析】将y＝kx﹣2k+3代入y＝x2，得x2﹣kx+2k﹣3＝0，根据二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系得出y1＝x12，y2＝x22，x1•x2＝4k﹣6，那么y1•y2＝k2﹣3k+当∠AOB＝90°时，如图1，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．证明△AOM∽△OBN，根据相似三角形对应边成比例得出y1•y2＝﹣x1•x2，依此列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：将y＝kx﹣2k+3代入y＝x2，得x2﹣kx+2k﹣3＝0，设抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1＝x12，y2＝x22，x1•x2＝4k﹣6，∴y1•y2＝（x12）•（x22）＝（x1•x2）2＝（4k﹣6）2＝4k2﹣6k+9 当∠AOB＝90°时，如图：，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．在△AOM与△OBN中，，∴△AOM∽△OBN，∴＝，即＝，∴y1•y2＝﹣x1•x2，∴4k2﹣6k+9＝﹣4k+6，∵k＞0，∴k＝，27．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB＝QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝5．28．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE 为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．。

2020年中考数学模拟试卷(黑龙江大庆)(三)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷（大庆专用）（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1．2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为（）．A.9.0×1013B.9.0×1012C.9.0×1011D.9.0×1010【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013。

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b【答案】C．【解析】根据数轴可以发现a＜b，且﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否．∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误．3．下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出m，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判断．若x2+kx+是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π【答案】B．【解析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积＝底面积乘高求出它的体积．由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【答案】D．【解析】据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确。

2020年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷(三)(解析版)

2020年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷（三）一．选择题（共9小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．πD．12．某几何体的展开图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱3．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°4．下列四个运算中，正确的个数是（）①30+3﹣1＝﹣3；②（3x3）2＝9x5；③﹣＝；④﹣x6÷x3＝﹣x3．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票数为（）A．80B．90C．100D．4006．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝24009．在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点E、F，设∠AGE＝α（0°＜α＜90°），下列四个结论：①AE＝CF；②∠AEG＝∠BFG；③AE+CF＝1；④S△GEF＝．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）10．使有意义的x的取值范围是．11．小华同学计算一组数据的方差时，写下的计算过程如下：s2＝[（3.5﹣）2+（4.2﹣）2+（7.8﹣）2+（6﹣）2+（8.5﹣）2]，则其中的＝．12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为．14．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，……试猜想，32020的个位数字是．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m （am+b）．其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）三．解答题（共8小题）16．计算：﹣12020+2sin30°+（﹣π）0+（﹣）﹣2．17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．18．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交边AD，BC于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB＝3，BC＝4，当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．19．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，m）和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△APC＝S△OAB，求点P的坐标．20．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．（1）如果小新在第一题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡“？为什么？21．如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼房顶点C处俯角为37°，测得地面点B 的俯角为45°．已知点B到楼房AC的距离为60米，求楼房AC的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△ABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，则△ABC 叫做⊙O的外切三角形．以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD 叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞，＜或＝“）；（2）利用图2证明你的猜想（写出已知，求证，证明过程）；（3）用文字叙述上面证明的结论：．（4）若圆外切四边形的周长为32，相邻的三条边的比为2：5：6，求此四边形各边的长．23．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①连接BC，若△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．πD．1【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜π，∴最小的数是﹣1，故选：B．2．某几何体的展开图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱柱的展开图．故选：C．3．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】由∠1＝∠2，证出a∥b，由平行线的性质即可得出∠4＝∠3＝70°．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝70°，故选：D．4．下列四个运算中，正确的个数是（）①30+3﹣1＝﹣3；②（3x3）2＝9x5；③﹣＝；④﹣x6÷x3＝﹣x3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用零次幂的性质、积的乘方的计算法则、二次根式的减法法则、同底数幂的除法法则分别进行计算即可．【解答】解：①30+3﹣1＝1+＝1；②（3x3）2＝9x6；③和不能合并；④﹣x6÷x3＝﹣x3．计算正确是④，共1个，故选：A．5．某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票数为（）A．80B．90C．100D．400【分析】根据A选手的票数和所占的百分比求出票数，再用总票数乘以C所占的百分比，求出C选手的票数，最后再用总票数减去A、C、D选手的票数，即可求出B的得票数．【解答】解：调查总人数：140÷35%＝400（人），C选手的票数：400×30%＝120（票），B选手的得票：400﹣140﹣120﹣40＝100（票）；故选：C．6．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据作图痕迹可得，EO是BD的垂直平分线，BF平分∠DBC，再根据平行四边形的性质和三角形外角定义即可求出∠1的度数．【解答】解：根据作图痕迹可知：EO是BD的垂直平分线，∴∠EOB＝90°∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝40°，∵BF平分∠DBC，∴∠OBF＝DBC＝20°，∴∠1＝90°+20°＝110°．故选：B．7．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用判别式的意义得到22﹣4k≥0，解不等式得到k的范围，然后利用数轴表示不等式解集的方法可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4k≥0，解得k≤1．故选：D．8．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝2400【分析】设道路的宽为x米，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（62﹣x）（42﹣x）＝2400．【解答】解：设道路的宽为x米，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．故选：A．9．在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点E、F，设∠AGE＝α（0°＜α＜90°），下列四个结论：①AE＝CF；②∠AEG＝∠BFG；③AE+CF＝1；④S△GEF＝．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】过点G作GH⊥BC于H，可证四边形ABHG是矩形，可得AB＝GH＝1，AG＝BH＝1，∠AGH＝90°＝∠EGF，由“ASA”可证△AEG≌△HFG，可得AE＝HF，GE ＝GF，∠AEG＝∠BFG，即可判断②；由旋转的性质可得点F的位置不确定，可判断①③；由锐角三角函数可得GE＝＝，可求出△GEF的面积，可判断④，即可求解．【解答】解：如图，过点G作GH⊥BC于H，∵在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，∴∠A＝∠B＝90°，AG＝DG＝1＝AB，又∵GH⊥BC，∴四边形ABHG是矩形，∴AB＝GH＝1，AG＝BH＝1，∠AGH＝90°＝∠EGF，∴∠AGE＝∠FGH，又∵∠A＝∠GHF＝90°，AG＝GH＝1，∴△AEG≌△HFG（ASA）∴AE＝HF，GE＝GF，∠AEG＝∠BFG，故②正确，∵将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点E、F，∴点F的位置不确定，∴HF不一定等于CF，∴AE不一定等于CF，故①不正确，若点F在线段CH上时，CH＝HF+CF＝AE+CF＝1，若点F在HC的延长线上时，CH＝HF﹣CF＝AE﹣CF＝1，故③不正确，在Rt△AEG中，GE＝＝，∵GE＝GF，∠EGF＝90°，∴S△EFG＝EG2＝×，故④不正确，故选：A．二．填空题（共6小题）10．使有意义的x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．小华同学计算一组数据的方差时，写下的计算过程如下：s2＝[（3.5﹣）2+（4.2﹣）2+（7.8﹣）2+（6﹣）2+（8.5﹣）2]，则其中的＝6．【分析】由方差公式得出这组数据为3.5、4.2、7.8、6、8.5，再根据算术平均数概念计算可得．【解答】解：由题意知，这组数据为3.5、4.2、7.8、6、8.5，则这组数据的平均数＝＝6，故答案为：6．12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是18．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的2倍．【解答】解：根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是M的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为2个M的面积．∵M的面积是32＝9，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为9×2＝18．故答案为：18．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为．【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE＝DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），故S△OCE＝S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°（圆周角定理），∴OC＝2，故S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为．故答案为：．14．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，……试猜想，32020的个位数字是1．【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2020去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】解：设n为自然数，∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32020＝3505×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：1．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m （am+b）．其中正确的结论为②⑤．（注：只填写正确结论的序号）【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；②将点（﹣，0）代入函数表达式得：a﹣2b+4c＝0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a﹣2b+4c＝0，b＝﹣2a，则c＝﹣，故2c﹣3b＝＞0，故④错误，不符合题意；⑤当x＝1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m（am+b）+c，故⑤正确，符合题意；故答案为②⑤．三．解答题（共8小题）16．计算：﹣12020+2sin30°+（﹣π）0+（﹣）﹣2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：﹣12020+2sin30°+（﹣π）0+（﹣）﹣2＝﹣1+2×+1+4＝﹣1+1+1+4＝5．17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．18．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交边AD，BC于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB＝3，BC＝4，当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）证△BOE≌△DOF（ASA），得出EO＝FO，即可得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形BEDF为菱形，∴BE＝DE DB⊥EF，∵AB＝3，BC＝4，设BE＝DE＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△ADE中，32+（4﹣x）2＝x2，∴x＝，∴DE＝，∵BD＝＝5，∴DO＝BO＝BD＝，∴OE＝＝＝，∴EF＝2OE＝．19．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，m）和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△APC＝S△OAB，求点P的坐标．【分析】（1）先把A（1，m）代入y＝﹣x+6中求出m得到A点坐标，然后把A点坐标代入y＝中求出k，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得B（5，1），再确定C（6，0），利用三角形面积公式计算出S△OAB＝12，则S△APC＝6，设P（t，0），列方程×|t﹣6|×5＝6，然后解方程求出t 得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝﹣x+6得m＝﹣1+6＝5，则A（1，5），把A（1，5）代入y＝得k＝1×5＝5，∴反比例函数解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（5，1），当y＝0时，﹣x+6＝0，解得x＝6，∴C（6，0），∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC＝×6×5﹣×6×1＝12，∴S△APC＝S△OAB＝6，设P（t，0），∵×|t﹣6|×5＝6，解得t＝或t＝，∴P点坐标为（，0）或（，0）．20．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．（1）如果小新在第一题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡“？为什么？【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，然后根据概率公式计算；（2）如果小新在第二题使用“求助卡”，画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，利用概率公式计算出小新顺利通过第一关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小新在第几题使用“求助卡“．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为1，所以小新顺利通过第一关的概率＝；（2）如果小新在第二题使用“求助卡”，画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为1，所以小新顺利通过第一关的概率＝，因为＞，即小新在第二题使用“求助卡”，顺利通过第一关的概率大，所以建议小新在第二题使用“求助卡“．21．如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼房顶点C处俯角为37°，测得地面点B 的俯角为45°．已知点B到楼房AC的距离为60米，求楼房AC的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于点F，根据题意可得四边形ACFE是矩形，得CF＝AE，AC＝EF，再根据锐角三角函数即可求出楼房AC的高度．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于点F，根据题意可知：CA⊥AB，所以四边形ACFE是矩形，∴CF＝AE，AC＝EF，∵∠B＝45°，∴DE＝BE＝40，∴AE＝AB﹣BE＝60﹣40＝20，∴CF＝AE＝20，DF＝DE﹣EF＝DE﹣AC＝40﹣AC，在Rt△CFD中，∠DCF＝37°，∴DF＝CF•tan∠DCF即40﹣AC＝20×tan37°，解得AC≈25（米）．答：楼房AC的高度为25米．22．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△ABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，则△ABC 叫做⊙O的外切三角形．以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD 叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD＝AD+BC（横线上填“＞，＜或＝“）；（2）利用图2证明你的猜想（写出已知，求证，证明过程）；（3）用文字叙述上面证明的结论：圆外切四边形的对边和相等．（4）若圆外切四边形的周长为32，相邻的三条边的比为2：5：6，求此四边形各边的长．【分析】（1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝．（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等．（3）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等．故答案为：圆外切四边形的对边和相等；（4）∵相邻的三条边的比为2：5：6，∴设此三边为2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+6x﹣5x＝3x，∵圆外切四边形的周长为32，∴2x+5x+6x+3x＝16x＝32，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，5x＝10，6x＝12，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，10，12，6．23．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①连接BC，若△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）点A、B关于直线x＝﹣1对称，AB＝4，由对称性质知A（﹣3，0），B（1，0），即可求解；（2）设点E（0，m），则点F（﹣2，m），将点F的坐标代入直线AC的表达式，即可求解；（3）①当△BOC与△AMN相似，，即＝3或，即可求解；②分AO＝AQ、QO＝AQ、AO＝OQ三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）∵点A、B关于直线x＝﹣1对称，AB＝4，∴由对称性质知A（﹣3，0），B（1，0），将点A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得：y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，故点C（0，﹣3）；（2）设直线AC的表达式为：y＝kx+m，则，解得：，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3；设点E（0，m），则点F（﹣2，m），将点F的坐标代入直线AC的表达式的：m＝2﹣3＝﹣1，故点F（﹣2，﹣1）；（3）①t秒时，点M的坐标为（﹣2t，0），则点Q（﹣2t，2t﹣3），点N[﹣2t，（﹣2t）2+2×（﹣2t）﹣3]，即（﹣2t，4t2﹣4t﹣3），则MN＝﹣4t2+4t+3，AM＝3﹣2t，∵△BOC与△AMN相似，∴，即＝3或，解得：t＝或1或﹣（舍去和﹣），故t＝1；②点Q（﹣2t，2t﹣3），点A（﹣3，0），则AO2＝9，AQ2＝2（2t﹣3）2，OQ2＝（﹣2t）2+（2t﹣3）2，当AO＝AQ时，即9＝2（2t﹣3）2，解得：t＝（舍去）；当QO＝AQ时，同理可得：t＝；当AO＝OQ时，同理可得：t＝0或（舍去）；综上，t＝或．。

江苏省淮安市2020年中考数学模拟卷02(含解析)

江苏省淮安市2020年中考数学模拟卷021. 试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3. 答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置，答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效． 4. 作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2019-的相反数等于( ) A ．2019-B ．12019C ．12019- D ．20192．下列各式中，正确的有( ) A ．325a a a +=B ．32622a a a =gC ．326(2)4a a -=D ．824a a a ÷=3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为( ) A ．947.2410⨯B ．94.72410⨯C ．54.72410⨯D ．5472.410⨯4．如图所示几何体的左视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，且()()()M a b c a b c a b c =+++---，那么( ) A ．0M >B ．0M …C ．0M =D ．0M <6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是( ) A ．20分，22.5分B ．20分，18分C ．20分，22分D ．20分，20分7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是( ) A ．2230x x +-=B ．210x +=C ．24410x x ++=D ．230x x ++=8．如图，矩形ABCD 的边5AB cm =，4BC cm =动点P 从A 点出发，在折线AD DC CB --上以1/cm s 的速度向B 点作匀速运动，则表示ABP ∆的面积()S cm 与运动时间()t s 之间的函数系的图象是( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 9．分解因式：29y x y -= ．10．某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么10名学生所得分数的中位数是． 11．分式方程3104x x+=+的解为． 12．若n 边形的外角和为(2)180n -⨯︒，则n = ． 13．不等式组52124x x -⎧⎨-<⎩…的解集是．14．圆锥的侧面展开图的圆心角是120︒，其底面圆的半径为2cm ，则其侧面积为． 15．如图，ABC ∆中，//DE BC ，5AB =，3AC =，若BD AE =，则AD 的长为．（第15题）（第16题）16．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，H 是AB 的中点，将CBH ∆沿CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP ，则tan HAP ∠= ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分。

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