制造过程能力分析.ppt
可以根据样本方差S来估计
(M)
Cp
T TUTL 6S 6S
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工序能力指数的计算
1. 双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况 例 某零件强度的屈服界设计要求为4800-5200kg/cm2，从100个样 品中测得样本标准偏差为62kg/cm2，求工序能力指数。
解：当工序过程处于稳定状态，而样本大小n=100足 够了，可以用S来估计，则工序能力指数为：
6
工序能力分析的用途
• 预测过程与规格符合的程度 • 帮助产品设计/开发人员选择或修改过程 • 协助设立过程控制的适当抽样区间 • 提供新设备采购的功能需求 • 不同供应商质量能力的评比 • 当不同过程间有相互关系时，可以提供作为规划生
产程序的参考 • 降低制造过程的变异性
7
工序能力分析重要性
在质量控制中收集样本的目的之一便是了解过程（或工 序）的生产能力有多大，即生产合格品的能力究竟有多 大，如果生产能力太低，那必须采取措施加以改进。 过程能力反映本身的生产能力，即过程的稳定程度，稳 定程度越高，那么生产能力就越大，对计量特性来讲， 其标准差的大小可以反映过程稳定程度的高低。
12
24
36
新的装配系统
48 时间（周）
11
工序能力指数的概念
质量标准是指工序加工产品必须达到的质量要求，通常 用标准、公差（容差）等来衡量，一般用符号T来表示。 质量标准（T）与工序能力（B）之比值，称为工序能 力指数，记为Cp。 工序能力指数是衡量工序能力大小的数值。对于技术要 求满足程度的指标，工序能力指数越大，说明工序能力 越能满足技术要求，甚至有一定的能力储备。
Cp
T B
T
6
12
基本假定
过程是稳定的，即过程的输出质量特性值X服从 正态分布。
N(,2)
产品的规格限（下规格限TL和上规格限TU）能 准确反映顾客（下道工序的工人，使用者等） 的要求。 这两个假定分别说明过程的情况及顾客的要求。
13
几种情况
1. 计量值为双侧公差而且分布中心和标准中心重合 的情况；
2. 分布中心和标准中心不重合的情况下工序能力指 数的计算；
3. 计量值为单侧公差情况下工序能力指数的计算； 4. 计件值情况下工序能力指数的计算； 5. 计点值情况下工序能力指数的计算。
14
工序能力指数的计算
1. 双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况
TL
T
TU
6
CpT B6T TU 6 TL
TL时， 则K=1； 3. 当位于标准界限之外时，即>T/2，则K>1。
所以K值越小越好，K=0是理想状态。
19
工序能力指数的计算
由前面图可知，分布中心右侧的工序能力指数为：
Cp上
T/2 3
分布中心左侧的工序能力指数为：
Cp下T/32
左侧能力的增加值补偿不了右侧工序能力的损失，所以在有偏移值时， 只能以两者中较小值来计算工序能力指数，这个工序能力指数称为修 正工序能力指数，记作Cpk
制造过程能力分析
1
过程的概念：过程的定义
控制
输入
输出
过程
资源
过程--使用资源将输入转化为输出的活动的系统。
2
过程的概念：过程的定义
输入
输出
过程A
控
控
制
制
输入
过程B
输出 输入
过程D
输出
在质量管理体系中，任何一个 过程都不会孤立地存在，若干 过程之间的相互关系构成过 程网络。
资
源
输入
过程C
输出
在质量管理体系中，过程网络的有效运作 是体系有效运行的重要条件。
T/2 T/2
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工序能力指数的计算
又
MTU2 TL,TTUTL
故
K
1 2
(TU
TL )
1 2
(TU
TL )
18
工序能力指数的计算
由前面公式可知： 1. 当恰好位于标准中心时，|M- |=0，则K=0，
这就是分布中心与标准中心重合的理想状态； 2. 当恰好位于标准上限或下限时，即= TU或=
k(1K)Cp
(1 0.003)1.095 0.0460.5
(10.13 )1.0950.952
22
工序能力指数的计算
3. 计量值为单侧公差情况下 C值p 的计算
3
过程的概念：过程的定义
输入
输出
过程A
控
控
制
制
输入
过程B
输出 输入
过程D
输出
资
源
输入
过程C
输出
组织内所采用的过程以及这些过程之间的相互作用的系统性识别 和管理可称过程能力，是指过程处于正常状 态(稳定受控状态)时，过程所呈现出的一致性 （Uniformity），即制造产品的能力。
C pT U 6 ST L52 6 6 0 42 0 8 0 1.0 075
16
工序能力指数的计算
2. 分布中心和标准中心不重合的情况下工序能力指数的计算
TL T/2
T/2
M
TU
令=|M-|，这里为分布中 心对标准中心M的绝对偏移
量。把对T/2的比值称为相
对偏移量或偏移系数，记作
K，即
K
|M|
8
工序能力
工序能力通常以产品质量特性数据分布的6倍 标准偏差表示。
B = 6σ
9
计算工序能力步骤
从过程中收集一批数据x1,x2,…,xn； 利用这批数据检验过程的输出特性是否服从正态分布； 若过程稳定，则可用这批数据估计输出特性的标准差 ，将其乘以6即得过程能力的估计值。
10
6 [mm]
10.0 8.0 6.0 4.0 2.0
例：设零件的尺寸要求（技术标准）为300.023，随机
抽样后计算样本特征值为 x2.9 99， 7 Cp1.095 求C pk
解：已知 Cp 1.095 1
M (30.023 29.977) 30 2
T 30.02329.977 0.046
所以
| M x | 3029.997 0.003
Cp
20
工序能力指数的计算
C pkT/3 2 6 T (12 T )
因为 K 2
T
Cpk 6T(1K)
又因为
T
6
CP
CPkCP(1K)
当K=0， Cpk= Cp，即偏移量为0，修正工序能力指数就是 一般的工序能力指数。当K>=1时， Cpk=0，这时Cp实际上 也已为0。
21
工序能力指数的计算例子
所谓稳定状态，应具备以下条件： 原材料或上一道工序半成品按照标准要求供应； 本工序按作业标准实施，并应在影响工序质量各主要 因素无异常的条件下进行； 工序完成后，产品检测按标准要求进行。
5
进行工序能力分析的意义
工序能力的测定和分析是保证产品质量的基础工作； 工序能力的测试分析是提高工序能力的有效手段； 工序能力的测试分析为质量改进找出方向。
六西格马——过程能力分析
（4）仅给出了规格下限和目标值， 望大特性值。
Cpm =
USL - T
∑∑(xij - T)2
( ) ∑ Toler * i j ni - 1
Cpm =
T - LSL
∑∑(xij - T)2
( ) ∑ Toler * i j ni - 1
东菱六西格玛推行委员会
长期能力和短期能力
所谓过程的短期能力是指过程仅受随机因素的影响时其输出特性波动的大 小，是过程的固有能力。而长期能力是指在较长的时间里表现出的过程输出波 动的大小，此时过程不仅受到随机因素的影响，而且受到其它特殊因素的影响。
σR = R/d2 , R = xmax - xmin
∑ σs = S/C4 ,S =
1 n-1
n i=1
(Xi
-
X)2
用极差估计的方法一般适用于样本量n≤10，标准差的方法则无此限制。
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C4
0.7979 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727 0.9754 0.9776 0.9794
总平方和=批内平方和+批间平方和
∑∑( ) ∑ ∑ ( ) k
Q=
ni
2
xij - x =
k
(ni - 1)si2 +
k
ni
xi - x 2
i=1 j=1
i =1
i =1
其中批内平方和表示批内产品品质量的波动或者说组内波动，而批间平方 和表示批与批之间质量波动的大小或者说组间波动。
Minitab教程-过程能力分析
• 比较组内曲线和整体曲线
将整体实曲线与组内虚曲线进行比较，确定它们的对齐紧 密程度。如果曲线之间存在很大差异，则表明过程可能不 稳定，或者子组间可能存在明显变异。在执行能力分析之 前使用控制图验证过程是否稳定。
如果您所分析的过程（如批量过程）自然地显示子组间 存在较大变异，而且该变异并非由特殊原因造成，则考 虑使用组间/组内能力分析。
性能所对应的 PPM < LSL
性能所对应的 PPM > USL
PPM 66807 6210 233 3.4
不合格部件 % 6.807% 0.621% 0.0233% 0.00034%
合格部件 % 93.193% 99.379% 99.9767% 99.99966%
性能所对应的合计 PPM
西格玛水平 3西格玛 4西格玛 5西格玛 6西格玛
正态能力分析 的数据注意事项
• 数据应当是连续的 • 收集足够的数据以获取过程能力的可靠估计值 • 如果可能，应当采用合理子组的形式收集数据 • 过程必须稳定且受控制 • 数据应该服从正态分布
指定用于 正态能力分析 的变换
• 统计 > 质量工具 > 能力分析 > 正态 > 变换
您可以变换数据，以拟合正态分布，从 而满足分析假设。 Box-Cox 幂变换(W =Y^λ)（正数 (> 0) ） Johnson 变换（仅适用于整体分析）
要执行正态能力分析，请选择 统计 > 质量工具 > 能力分 析 > 正态。
解释结果 所有测量值都位于规格限内。过程达到目 标，并且测量值大致介于规格限之内。能 力指标 Cpk、Ppk 和 Cpm 均大于 1.33（这是 遍接受的对应于有能力过程的最小值）。 因此，工程师得出结论，锻造过程满足对 活塞环直径的要求。
过程能力(minitab教程)
Observed Performance PPM < LSL 10000.00 PPM > USL 0.00 PPM Total 10000.00
[结果分析 ] 如果你想解释过程能力统计量，数据应该近似服从正态分布。这个要求得到 了满足，这点可以从带正态曲线的条形图上看出来。 但是你可以发现过程均值(599.548) 比目标值低， 切分布的左边落在了下规范 界限之外。这个均值意味着你有些时候可以看到不符合最低规范（598mm ）的零 件。 Cpk 指数表明过程是否可以生产在公差界限内的产品。供应商 1 的 CPK 为 0.90，表明他们需要通过减少变差和向目标值靠拢来改善其过程。 同样， Likewise, PPM < LSL—每百万零件中质量特性值低于下规范界限的零 件数—是 3621.06.。这意味着大约 3621 个零件不满足下规范界限（598mm ） 。 既然供应商 1 是你最好的供应商，你应该与它们一起共同改善其过程，从而 改善自己的过程。 2、Capability Analysis (Weibull Distribution)[ 概述] Capability Analysis (Weibull) 命令用于对来自于 Weibull 分布的数据进行过程 能力分析。分析报告包括：一个带 Weibull 曲线的能力条形图，一张长期能力统 计表。Weibull 曲线是根据过程形状和规模（大小）构造的。 报告还包括过程数据的统计量，如均值，形状，目标，过程规范，实际的长 期能力，以及观察到的和期望的长期能力。因此报告可直观地评价过程相对于目 标的分布， 数据是否服从 Weibull 分布， 过程是否具备持续满足过程规范的能力。 在 Weibull 模型中，Minitab 计算长期过程统计量， Pp, Ppk, PPU, and PPL。 计算是基于形状的最大可能估计和规模参数，而不是象正态分布中的均值和变 差。 如果数据 不服从正 态分布 ，你可以 选择 Box-Cox 转换 来应用 Capability Analysis (Normal Distribution) 命 令 来 计 算 组 内 统 计 量 ， Cp 和 Cpk 。 For a comparison of the methods used for non-normal data, 参见 Non-normal data 对两种 方法的比较。 [例]
过程能力分析
14
Cpk的计算步骤
计算取样数据至少应有20组数据，方具有一定代表性；计算Cpk除收 集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺 利计算其值。 ①用Excel的“STDEV”函数和“AVERAGE”自动计算所取样数据的标 准差(σ)和平均值，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(U)； 规格公差T＝规格上限USL－规格下限LSL； 规格中心值U＝（规格上限USL+规格下限LSL）/2； ②依据公式：Ca=(X-U)/(T/2)，计算出过程准确度：Ca值； ③依据公式：Cp =T/6σ ，计算出过程精密度：Cp值；
13
Cpk能干什么
3.了解产品的制程能力，预知生产可能产生的不良率 Cpk的优点就是可以用数学方式清楚的计算出其概率，所以只要我们有了产品的规 格，再通过随机抽样的样品测量数值，就可以预估出产品的可能良率与不良率。 4.用来判断目前的产品制程是否稳定符合要求，是否需要进行过程调整 通过Cpk的持续管控可以让我们了解到现在及往后的产品良率趋势，而不仅仅是质 量趋势，它除了可以监控生产制程的稳定度外，也可以提早发现制程上的变异并加以 改善并预防不良品发生，进而提升产品的良率。 5.可以用来进行供货商质量能力的监控 大部分的工厂都设立有IQC来检验来料有没有符合要求，其实我们也可以将这些测 量的数据拿出来作Cpk的管控，如此就可以知道供货商的生产质量落在哪里，也可以知 道供货商是否有使用特别挑检(Sorting)出的产品来交货。了解供货商的过程能力，是 希望改善供货商的质量，提升其良率，最后达到提升供货质量的目的。 另外，如果有两家供货商同时供应同一个材料时，也可以用Cpk对他们进行质量能 力比较。 6.用来监控重点指标 过程生产的时候，有时候设计上无法克服的东西，通常要透过过程的严格控制达到 目的，基本上使用全面测量可以达到最大的控制程度，如果不行的话用Cpk来进行管控 ，比如说检测TPO是否稳定…等。
过程能力分析
5.5 过程能力分析5.5.1 过程统计控制状态任何一个过程都受到两类因素的影响，一类是人们无法控制或难以控制的随机因素(random cause)，也称偶然因素。
在随机因素作用下，导致过程输出的波动，称之为随机波动。
由于这种波动的变化幅度较小，工程上是可以接受的。
即使这种较小的随机波动，我们也不希望它存在，因为它毕竟会对最终产品的质量产生一定的影响。
但是，我们又不能从根除它，不得不承认它存在的合理性。
也就是说，随机因素存在于任何过程中是一种正常现象，从这种意义上讲，随机因素为固有因素或通常因素(commom cause)。
由此，我们称仅有随机因素影响的过程为正常的过程。
在随机因素影响过程的同时，还存在另外一类相对稳定的因素作用于过程，制约着过程的输出结果，这类相对稳定的因素称之为系统因素(assignable cause)。
正是由于这两类因素的共同作用，使得过程输出的结果呈现出内在的统计规律性。
通过过程输出结果的规律性，可以探测过程是否处于控制状态，即系统因素是否发生。
一旦系统因素发生，过程输出结果的规律将遭到破坏，从而过程失控，因此，这类因素又称为异常因素(special cause)。
统计控制状态(statistically in contr01)是指所观察到的输出结果的波动可归因于只有随机因素影响的状态，而这种随机因素影响的结果通常表现为犹如来自同一总体的简单随机样本一样。
受控过程(process in contr01)或稳定过程(stable process)是指其每一质量特性值(如产品和服务的平均值和方差，不合格率或平均不合格数)均处于统计控制状态的过程。
当我们说过程处于统计控制状态时，是指过程不存在异常因素。
图5—48展示的是过程处于“不受控”和“受控”状态时的情况。
只有当过程处于统计控制状态时，对过程能力进行分析才是有意义的。
如何判断过程处于统计过程控制状态，可参考第8章控制(C)阶段。
过程能力分析
7
过程能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限
（1）仅给出规格上限TU（望小值） （2）仅给出规格上限TL（望大值）
二 记数值 1 记件值 2 记点值
8
1 计量值双侧规格界限
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有规格下限(TL)要求的情况
(1)无偏——规格中心Tm与分布中心 x重合
过程能力指数：
P2
或：
C pk
(1 k)Cp
(1 k)
T 6S
C pk
T 6S
2eT T 6S
T 2e 6S
当k≥１，即e≥T/2时，
P1 TL Tm
μ TU e
x
规定Cpk=0 (图中，曲线2)
●不合格品率估计：
有偏时过程能力指数与不合格品率
① p 1[(TU x ) (TL x )]
完全不同的概念。过程能力强并不等于对规格要求的满足程度高，相
x 反，过程 能力弱并不等于对规格要求的满足程度低。当质量特性服从
正态分布，而且其分布中心 与规格中心Tm重合时，一定的过程能力
指数将与一定的不合格品率相对应。因此，工序能力指数越大，说明
过程能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合格品率 越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。
2Φ(2.727) 20.003197 0.006394
10
计量值—双侧规格界限
(2)有偏——规格中心Tm与分布中心 x
不重合
●计算公式：
T f（x）
绝对偏移量 ：e Tm x (图中曲线1)
e
过程能力分析minitab版
过程能力概述（Process CapabilityOverview）在过程处于统计控制状态之后，即生产比较稳定时，你很可能希望知道过程能力，也即满足规格界限和生产良品的能力。
你可以将过程变差的宽度与规格界限的差距进行对比来片段过程能力。
在评价其能力之前，过程应该处于控制状态，否则，你得出的过程能力的估计是不正确的。
你可以画能力条形图和能力点图来评价过程能力，这些图形可以帮助你评价数据的分布并验证过程是否受控。
你还可以计算过程指数，即规范公差与自然过程变差的比值。
过程指数是评价过程能力的一个简单方法。
因为它们无单位，你可以用能力统计量来比较不同的过程。
一、选择能力命令（Choosing a capability command）Minitab提供了许多不同的能力分析命令，你可以根据数据的属性及其分布来选择适当的命令。
你可以为以下几个方面进行能力分析：⏹正态或Weibull概率模型(适合于测量数据)⏹很可能来源于具有明显组间变差的总体的正态数据⏹二项分布或泊松概率分布模型(适合于属性数据或计数数据)注：如果你的数据倾斜严重，你可以利用Box-Cox转换或使用Weibull 概率模型。
在进行能力分析时，选择正确的分布是必要的。
例如：Minitab提供基于正态和Weibull概率模型的能力分析。
使用正态概率模型的命令提供更完整的一系列的统计量，但是你的数据必须近似服从正态分布以保证统计量适合于这些数据。
举例来说，Analysis (Normal) 利用正态概率模型来估计期望的PPM。
这些统计量的结实依赖于两个假设：数据来自于稳定的过程，且近似服从的正态分布。
类似地，Capability Analysis (Weibull) 利用Weibull 分布模型计算PPM。
在两种情况下，统计的有效性依赖于假设的分布的有效性。
如果数据倾斜严重，基于正态分布的概率会提供对实际的超出规格的概率做比较差的统计。
这种情况下，转化数据使其更近似于正态分布，或为数据选择不同的概率模型。
过程能力分析
二)过程能力分析1、过程能力过程能力指产品生产得每个过程对产品质量得保证程度，反映得就是处于稳定生产状态下得过程得实际加工能力，记为B。
获取产品生产得过程能力，就是质量管理中收集样本得目得之一，以便了解过程得生产能力如何，即生产合格品得能力究竟如何。
如果生产能力过低，必需采取措施加以改进。
过程能力越高，稳定性越高，生产能力也强。
过程能力得高低可以用标准差σ得大小来衡量。
σ越小则过程越稳定，过程能力越强；σ越大过程越不稳定，过程能力越弱。
当生产过程稳定，且产品得技术标准为双侧时，B=6σ(见图11—10)。
过程能力包括长期过程能力与短期过程能力。
短期过程能力就是指仅由偶然因素所引起得部分变异，它实际上反映了短期变异情况。
长期过程能力就是指由偶然因素与异常因素所引起得总变异，它实际反映了长期变异情况。
过程能力只与标准差有关，而与产品得技术要求无关，只表示一个过程固有得最佳性能。
标准差决定于质量因素，即人、机、料、法、环，与规范无关。
为了反映与衡量过程能力满足技术要求得程度，引进一个新指标，即过程能力指数。
[例题6] 过程能力得高低可以用标准差σ得大小来衡量。
σ越小则（）。
A、过程标准越高B、过程越稳定C、过程越不稳定D、过程能力越强E、过程能力越弱答案：BD2．过程能力指数过程能力指数反映过程加工中质量满足产品技术要求得程度，也即产品得控制范围满足顾客要求得程度。
过程能力指数=技术要求/过程能力(11—14)过程能力指数越大，说明过程能力越满足技术要求，产品质量越有保证。
对于产品特性值分布得平均值μ与规范中心M重合即无偏移时用Cp衡量，对于产品特性值分布得平均值μ与规范中心M不重合即有偏差时用Cpk衡量。
①无偏移双侧规范情况得短期过程能力对于双侧规范情况，无偏移短期过程能力指数Cp得计算公式如下：大得情况，即0≤K<1。
3．过程能力指数与产品不合格率得关系当生产过程处于稳定状态时，过程能力指数Cp与不合格品率P相对应。
过程能力分析
3S
0.119 − 0.11 = 3 × 0.0039
0.009 = = 0.77 0.0117
20
举例（续）
课下作业： 针对本例计算出的 CP 和 CPK ，估计该过程的 缺陷率。
21
计算C 、C 的前提条件
P PK
过程受控 正态性 独立性
不要对不稳定的过程计算Cp 和 Cpk 不要对不稳定的过程计算Cp 和 Cpk
18
测试数据（单位: mm ）
位置 PCB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0.122 0.125 0.118 0.121 0.118 0.117 0.112 0.12 0.117 0.123 0.115 0.122 0.116 0.119 0.123 2 0.119 0.121 0.115 0.125 0.12 0.115 0.124 0.114 0.116 0.125 0.121 0.116 0.12 0.117 0.119 3 0.125 0.121 0.117 0.118 0.116 0.119 0.124 0.118 0.117 0.115 0.122 0.124 0.123 0.117 0.122 4 0.122 0.118 0.119 0.123 0.115 0.119 0.121 0.113 0.116 0.112 0.122 0.116 0.118 0.124 0.122 5 0.115 0.117 0.123 0.118 0.124 0.112 0.125 0.125 0.119 0.122 0.109 0.123 0.123 0.119 0.124 6 0.119 0.115 0.116 0.121 0.117 0.122 0.112 0.119 0.125 0.117 0.127 0.123 0.117 0.12 0.117 7 0.118 0.123 0.119 0.120 0.116 0.123 0.114 0.123 0.124 0.12 0.116 0.121 0.124 0.121 0.131 8 0.123 0.118 0.117 0.121 0.112 0.12 0.117 0.119 0.122 0.127 0.118 0.12 0.111 0.12 0.116
过程能力分析
±6σ
过程有±1.5σ偏移时产品特征正态分布图
Cpk： 只有单边公差限
• 单边公差——上限（USL)
USL C pk C pu 3
• 单边公差——下限（LSL）
LSL C pk C pl 3
• 为了进一步强调质量特偏离设计目标值造成的质量损 失，88年提出了
E( X T ) ( T )
• SERVQUAL包括两部分：顾客期望 （expectations)和顾客感知（perceptions) • 差距（gap),顾客期望与顾客感知之差 • 调查表
[ 2 , 2 ]
[ 3 , 3 ]
3
2
µ 68.26%
2
3
95.46% 99.73%
(i 1, 2,3)
图7.1 正态分布和落入
[ i , i ]
的概率
5
如何估计参数
• 分布规律 • 参数估计
– 过程短期波动（样本内波动），R-bar/d2， s/c4 – 过程长期波动
• 过程能力 • 过程绩效
过程能力指数
• 假设
– 过程输出质量特性x服从正态分布 – 过程输出中心 x 与设计目标值T（target value )重 合
• 分析 • 过程能力（区间长度6σ）
– 刻画了过程的自然输出能力 – 与设计目标值无关
• 过程能力指数的评注
– 目前，至少也有20种单变量过程能力指数，都是在这三代 过程能力指数的基础上发展起来的，适用于不同的应用背 景。 – 正态性假设 – 每一种过程能力的评价方法都有局限性。相比之下，不合 格品率是最自然的方法，但也有自身的局限性。 – 企业文化对采用过程能力指数的影响。