精选最新2019年高一数学单元测试试题-指数函数和对数函数模拟题库(含答案)
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012湖北理）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式： ①0<b <a②a <b <0③0<a <b④b <a <0⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2005江西理)3．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)4．函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3) 5．设a ＞1,且2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n(2007安徽文8)6．已知全集U =R，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U AB =ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞7．2log 的值为【 D 】A．C ．12-D ． 12（2009湖南卷文）8．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值9．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）（07全国Ⅰ） AB ．2 C．D ．4 A10．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）(07重庆) A ．()()76f f > B ． ()()96f f > C ． ()()97f f > D ． ()()107f f > D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．若y x yx5533-≥---成立，则_____0x y +12．已知函数2()(1)f x x k x k =+--的一个零点在（2，3）内，则实数k 的取值范围是 ．13．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________14．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．15．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ．16．下列命题：①若f (x )是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f(sin θ)＞f(cos θ)②若锐角α、β满足cos α＞sin β.则0＜α＋β＜π2 ③若.)()(,12cos 2)(2恒成立对则R x x f x f xx f ∈=+-=π④要得到函数)42sin(π-=x y 的 图象，只需将2sinx y =的图象向右平移4π个单位， 其中真命题的个数有 ★17．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．18．函数1lg(2)y x =-的定义域是19．已知x aa a xlog 10=<<，则方程的实根个数是_______________________220．已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈，⑴求函数22()()()g x f x f x =+的定义域；⑵求()g x 的值域. 12. ⑴[1,3]；⑵[6,13]21．函数2()23f x x x =-+,则(2)x f 与(3)xf 的大小关系是 .22．关于的方程355xm m+=-仅有负实根,则实数m 的取值范围为 . 23．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是② ．（北京卷13）24．函数y ＝21log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是25．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()lg()3f x x x =--++，已知()0f x =有一根为0x 且*0(,1)x n n n N ∈+∈，则n = ▲ .26．y =的定义域是_____________27．在x 克浓度a %的盐水中加入y 克浓度b %的盐水，浓度变为c %，则x 与y 的函数关系式为_____________.28．已知sin cos 3θθ+=-，则3cos(2)2πθ-的值为 ▲ .29．已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++ ⑴求函数()f x 的定义域；⑵若函数()f x 的最小值为－2，求a 的值．30．计算=+85lg 4lg 2 31．幂函数242y x αα-+=（Z α∈）的图象在第二象限内为增函数，则α= ▲ ．32．有一气球以v (m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P 测得气球在P 的正东方向S 处，仰角为45︒；再过10分钟后，测得气球在P 的东偏北30︒方向T 处，其仰角为60︒(如图，其中Q 、R 分别为气球在S 、T 处时的正投影)．求风向和风速(风速用v 表示)．33．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分34．函数213()log (32)f x x x =-+-的单调递增区间为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知函数f (x )=|lg x |．若0<a <b,且f (a )=f (b ),则a +2b的取值范围是2．2log 510＋log 50.25＝（ ）A ．0B ．1C ． 2D ．4（2010四川理3）3．设25abm ==，且112a b+=，则m =（ ） A ．10 C ．20 D ．100（2010辽宁文10）4．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ） A．42 B ．22 C ．41 D ．21（2004天津卷) 5．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）（07全国Ⅰ） AB ．2C ．D ．4 A6．设()f x 是连续的偶函数，且当x>0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3- B ．3C ．8-D ．8（2008辽宁理12）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．当[]2,0x ∈-时，函数132x y +=-的值域是 ；8． 已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1,2⎛ ⎝⎭，则k α+= ▲ .9．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．10．函数y =的值域是11．比较下列各组数中两个值的大小： （1）0.53.1________ 2.33.1； （2）0.32()3-_________0.242()3-；（3） 2.52.3-___________0.10.2- 12．函数()f x =的定义域为 .13．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩盈利情况是 14．对于定义在实数集R 上的函数f （x ）. 如果存在实数x 0使f （x 0）= x 0，则称x 0叫做函数f （x ）的一个“不动点”.若函数f （x ）= x 2＋ax ＋1不存在“不动点”，则a 的取值范围是15．方程lg(42)lg 2lg3xx+=+的解x = . 16．函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012湖北文）函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5D2．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<(2006福建文12）3．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文） 4．已知f(x)=x 3+1,则xf x f x )2()32(lim-+∞→=（ ）A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模)5．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）（07全国Ⅰ）AB ．2C ．D ．4 A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．设函数()[)1,,1f x n x n n =-∈+，n N ∈，函数()2log g x x =，则方程()()f x g x =中实数根的个数是关键字：根的个数；数形结合；对数函数7．函数22log (23)y x x =++的定义域为 ,值域为 .8．求函数)23(log 221x x y -+=的单调区间和值域.9．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 . 10．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是___________11．已知A C A S 则},2,4{},4,3,2{S === 12．方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1）13． 已知函数f (x )＝32x 3＋32x ，则f (1101)＋f (2101)＋……＋f (100101)＝________________.14．求满足下列条件的实数x 的范围：（1）28x>；（2）1327x <；（3）1()2x >4）50.2x<15． 设{}2,1,0,1,2α∈--，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲16．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．17．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．18．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 2x )＜0的解集为 ▲ ．19．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A 和原料B 的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A 和原料B 的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.20． 设函数f (x )=ax +b ，其中a ，b 为常数，f 1(x )＝f (x )，f n +1(x )＝f [f n (x )]，n ＝1，2，…. 若f 5(x )=32x +93, 则ab ＝ ▲ .21．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．22．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π；③xx f )31()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有(填上所有满足题意的序号）．23．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是________________ 24．已知23)(,2)(x x g x f x-==，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是 ； 25．幂函数()14f x x=的定义域为 ▲ . 26．已知幂函数的图像经过点），（3333，则)(x f 的表达式为 27．幂函数()f x的图象经过点，则()f x 的解析式是 ▲ .28．已知集合{}21,M y y x x R ==-∈，{}N x y x R ==∈，则M N ⋂= . 29．如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，记()f x 的最小 正周期为T ；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴 所围区域的面积记为S ，则S T ⋅=___▲___．30．已知函数2log ,08,()178.2x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 .31．火车开出车站一段时间内，速度V(m/s)与行驶时间t (s)之间的关系是V=0.4t +0.6t 2， 如果在第t 秒钟时，火车的加速度为2.8m/s 2，则=t ▲ ．32．若2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+=33．函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.34．计算：()2151515log 5log 45log 3⋅+35．函数y =的定义域为 .36．某工厂在2000年底制订生产计划，要使得2010年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为 ▲ ． 37．)8(log log 32log 52343log 25-+=38．若2tan ,23θ=则1cos sin θθ-=__________；39．若关于x 的方程052)3(4=+++xxa 至少有一个实根在区间]2,1[内，则实数a 的取值范围为____▲]523,433[---_______40．若22log ()y x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数，则a 的取值范围是 ▲2-23≤a ≤2____41．幂函数()y f x =图像过点A ，则(4)f 的值为 ▲ ．42．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 ． 三、解答题43．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．44．某市近郊有一块大约500m ×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ） A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，（2008天津文10）2．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位年）满足函数关系：300()2tM t M -=，其中0M 为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)= A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克3．设方程2－x=|lg x |的两根为x 1、x 2，则 ( ） A ． x 1x 2＜0 B ． x 1x 2=1C ． x 1x 2＞1D ． 0＜x 1x 2＜1[第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为___ ____.5．函数23xy t =⋅+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．6．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．7．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012湖北理）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．给出下列四个命题：○1对数的真数非负数；○2若0a >且1a ≠，则log 10a =；○3若0a >且1a ≠，则log 1a a =；○4若0a >且1a ≠，则log 22a a =．其中，正确的命题是 （ ）A ．○1○2○3B ．○2○3○4C ．○1 ○3D ．○1○2○3○43．若log 3log 30a b >>,那么,a b 间的关系是-----------------( ) A.01a b <<< B.1a b << C.01b a <<< D.1b a <<4．设定义在R 上函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，在（0，3）内单调递减，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3对称，则下面正确的结论是． （ ） （A ）f (3.5)＜f (1.5)＜f (6.5) （B ）f (1.5)＜f (3.5)＜f (6.5) （C ）f (6.5)＜f (3.5)＜f (1.5)（D ）f (3.5)＜f (6.5)＜f (1.5)5．平移抛物线x 2=-3y,使其顶点总在抛物线x 2=y 上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy 平面 B,y ≤21x 2 C,y ≥-21x 2 D,y ≤-21x 26．设f(x)=|log 3x|,若f(x)>f(27)，则x 的取值范围是（ ）A,(0,72)∪(1,27) B,(27,+∞) C,(0, 72)∪(27,+∞) D,( 72,27)(湖南示范)7．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京） A ．①③ B ．①② C ． ③D ． ② D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 8．函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案） 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分
第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．函数2log31xfx的值域为（ ） A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,（2010山东文3) 2．设a=3log2，b=ln2，c=125，则（ ） A．a（2003）
3．函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
4．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H1→H2→H3这个生物链中，若能使H3获得10kj的能量，则需H1提供的能量为______________．
5．函数()(0)fxaxbxca的图象关于直线2bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程2()()0mfxnfxp的解集都不可能是 A. 1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,64 6．设3.02131)21(,3log,2logcba，则 A a（2009天津卷文）
第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 7．幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11ay，所以在第________象限无图象；(2)0a时，幂函数的图象通过___________，并且在区间),0(上__________，0a时，幂函数在),0(上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线. 8．已知函数.)(.0),ln2(2)(的单调性讨论xfaxaxxxf
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3) 2．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．（1－a ）31>（1－a ）21 B ．log 1－a （1+a ）>0 C ．（1－a ）3>（1+a ）2 D ．（1－a ）1+a>1（1994上海）3．已知y=log a （2－x ）是x 的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，2） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，+∞）（1995全国文11）4．在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=（ab ）x的图象只可能是（ ）（1996上海理8）5．函数y=-e x的图象( )A 与y=e x的图象关于y 轴对称. B 与y=e x的图象关于坐标原点对称.C 与y=e -x 的图象关于y 轴对称.D 与y=e -x的图象关于坐标原点对称. （2004四川理）6．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．)1,41[ B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(（2005天津理）7．函数13y x =的图象是 （ ）（2011陕西文4）8．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a9．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）（浙江理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题A ．B ．C ．D ．10．比较下列各组值的大小；（1）3.022,3.0； （2）5252529.1,8.3,1.4-.11．已知2510ab==，则11______________a b+=12．若,2cos 3)(sin x x f -=则________________)(cos =x f ．13．若{}21,,x x ∈则x =14．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则a =_____，b =_____.15．函数)32(log )(22--=x x x f a 当)1,(--∞∈x 时为增函数，则a 的取值范围是_____ .16．已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）17．的单调递减区间是_________________18．若41313--+=n n n C C C ,则=n ▲ ．19．方程lg lg(3)1x x ++=的解x = . 20．________A A ⋂=，_________A ⋂∅=，__________A A =，_________A ∅=_________U AC A =，_________U A C A =，若A B⊆，则____,A B A B==()_______________U C A B ⋂= ()_______________U C A B ⋃=21．函数212log (253)y x x =-++的单调递增区间是 .22．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-,则2(log )f x 的定义域为 ;23．设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a =24．某同学在研究函数 f (x ) = x1 + | x | (x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)25．函数212xy =-的定义域是 ,值域是 26．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =．若635(),(),()522a fb fc f ===，则将,,a b c 从小到大．．．．排列为 ▲ ．27．已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 28．求值：00sin 40(tan10= ▲ .29．已知函数62ln )(-+=x x x f 的零点在区间(,1)()n n n Z +∈内，则n = . 30．计算：0.258282log 9lg 2lg 50lg 53log 3-⨯--⨯+19log 42+= 31．已知偶函数()f x 在(0,)π上是增函数，且2(),(),(2)32f f f ππ---的大小关系为________（用“< ”连接）32．方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n = .33．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1212x x +=-344x x +=所以12341248x x x x +++=-+=-34．已知1()31x f x a =--是奇函数12∞）（，+35．若关于x 的方程2)3(4++xxa ]2,1[内，则实数值范围为____▲]523,433[---_______ 36．已知函数1()41x f x a =+-，若()f x 为奇函数，则a = ▲ ．37．（理）若0x 是函数1()()lg 2xf x x =-的零点，且100x x <<，则1()f x 与0的大小关系是 ．（文）若0x 是函数1()()2xf x x =-的零点，且10x x <，则1()f x 与0的大小关系是 ．38．函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A （其坐标与a 无关），则A 的坐标为___ ．39．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为__ ▲ ．-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 840．幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式为 ▲41．在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . 42．若函数22256()f x x a b x =+++的零点都在(][),22,-∞-+∞内，则直角坐标平面内满足条件的点P （a ，b ）组成区域的面积为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则（ ） A ．a<b<c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c(2005全国3文) 2．若log a 2<log b 2<0，则 ( ) A ． 0<a <b <1 B ． 0<b <a <1C ． a >b >1D ． b >a >1（1992山东理7）3．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3(2006)4．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为(D)（A ）21()(0)log f x x x=> （B ）21()(0)log ()f x x x =<-（C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<(2006全国2理) 解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()l o g (0)g x x x =>⇒2()lo g ()(0)f x x x =--< 故选D 5．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭（2011全国文10）6． 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A A ． (1.25,1.5）B ． (1,1.25）C ．（1.5,2）D ．不能确定7．平移抛物线x 2=-3y,使其顶点总在抛物线x 2=y 上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy 平面 B,y ≤21x 2 C,y ≥-21x 2 D,y ≤-21x 28．函数y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+x4,且当x ∈[-3,-1]时，n ≤f(x)≤m,则m-n 的最小值为（ ）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)9．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）(07山东) A ．1,3 B ．-1,1 C ．-1,3D ．-1,1,3 A ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．计算2222(cos 20cos 70)cos 50-+=__________；11．已知f(x)=a x (x ∈R),部分对应值如表所示,则不等式f -1(|x-1|)<0的解集是___________ (湖北八校）12．已知偶函数223()()mm f x x m Z --=∈在（0，+∞）上单调递减．⑴求函数()f x 的解析式；⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值．13．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，3]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲ .14． 设{}2,1,0,1,2α∈--，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲15．函数f (x )=(12)2x x -的值域是 ★ ．16．函数lg(3)y x =-的定义域为__________________________ 17．设lg 2,lg3a b ==，则5log 12=______。
18．函数y =的定义域为 .19．求函数)352(log 21.0--=x x y 的递减区间.20．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ．21．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨%(0)x x >，销售数量就减少%kx （其中k 为正常数）.目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个，⑴当12k =时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？ ⑵在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加的k 的取值范围. 13.⑴50%；⑵(0,1)22．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是23．已知x R ∈，［x ］表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-121，[]120=， 则使[]x -=13成立的x 的取值范围是____ ___．24．已知函数.)(.0),ln 2(2)(的单调性讨论x f a x a xx x f >-+-=25．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为 ；26．已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称，且12π为函数)(x f 的一个零点，则ω的最小值为 ▲ ．27．幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是 ▲ .28．幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是()f x = ▲ ；29．不等式22-x >1的解集为_____________30．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ．31．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点1(2,)4，则1()3f = ____ ．32． 已知a R +∈,函数2()21f x ax ax =++,若()0f m <,比较大小:(1)f m + ▲ 1.(用“<”或“=”或 “>”连接) .33．已知12a =，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 m<n ．34．用二分法求函数()34xf x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34xf x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为35．已知1()21xf x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则a 的值域为 .12-36．计算：=÷--21100)25lg 41(lg _____________________．37．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是38．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =．若635(),(),()522a fb fc f ===，则将,,a b c 从小到大．．．．排列为 ▲ ．39． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．40．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 ． 41．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 （1，4） ．三、解答题42．(1)化简：()()312123321()40.1a b --⋅—，(0,0)a b >>．(2) 已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，求的值．43．如图所示，建筑工地上有一台操作平台CE 可沿着塔台BD 上下移动，在地面AB 上点A 处有一观察室，操作平台CE 的宽度为4m ，观察室距离塔台的距离为125m ，当升降机CE 距离地面多少米时，可以使得观察视角最佳？44．已知定义域为R 的函数12()22x x af x +-+=+是奇函数。
（I ）求a 的值；（II ）证明：函数)(x f 在R 上是减函数；（III ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．45．是否存在实数a ，使得()log (a f x ax =在区间[2,4]上是增函数？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。
46．计算:(1)9log 16log 16943+ (2)15(3)3log 2log 251625-47．已知函数23)(x x f x -=，问方程0)(=x f 在区间]0,1[-内有没有实数解？为什么？48．已知函数|22|-=x y (1)作出其图像；(2)由图像指出函数的单调区间； (3)由图像指出当x 取何值时，函数有最值，并求出最值．49．已知函数1()2x f x +=定义在R 上.(Ⅰ）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；(Ⅱ）若2()1p t m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围； (Ⅲ）若方程(())0p p t =无实根，求m 的取值范围.50．已知()n f x x = (n >1)，1000()()n ng x nx x x x -=-+（x 0为已知正实数）．(I ）当x >0时，求证：()()f x g x ≥；(II ）当n > 1，正实数x 1≠x 2时，求证：1212()22n n n x x x x++> ； (III ） 当m > n > 0，正实数x 1≠x 2时，求证：111212()()22m m n nm n x x x x ++>．。