浙教版九年级数学下1.1锐角三角函数(1)课时练习含答案初三数学教学反思设计学案说课稿
浙教版九年级数学下1.1锐角三角函数（1）课时练习含答案
1．1 锐角三角函数(1)1．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则tan A 的值为(B ) A ．2 B.12 C.55 D.2 552．在Rt △ABC 中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的三角函数值(D )A ．都扩大为原来的2倍B ．都扩大为原来的4倍C ．不能确定D ．没有变化3．已知∠A 是锐角，sin A ＝35，则5cos A 等于(A )A ．4B ．3 C.154D ．5(第4题)4．如图，已知锐角α的顶点在原点，始边在x 轴正半轴上，终边上一点P 的坐标为(1，3)，那么tan α的值等于__3__．5．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是__2 23__．(第6题)6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝7(AC >BC )，AB ＝5，求tan B 的值． 【解】 ∵∠C ＝90°， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2＝25. 又∵AC ＋BC ＝7，AC ＞BC ， ∴AC ＝4，BC ＝3， ∴ta n B ＝AC BC ＝43.(第7题)7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D .若BD ∶AD ＝1∶3，求tan ∠BCD . 【解】 在Rt △AB C 中， ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴△BCD ∽△CAD ，∴BD CD ＝CDAD，∴CD 2＝BD ·AD . 设BD ＝x ，则AD ＝3x ，∴CD 2＝3x 2，∴CD ＝3x .在Rt △BCD 中，tan ∠BCD ＝BD CD ＝x 3x ＝33. 8．如图，在△ABC 中，边AC ，BC 上的高BE ，AD 交于点H .若AH ＝3，AE ＝2，求tan C 的值．(第8题)【解】 ∵BE ⊥AC ， ∴∠EAH ＋∠AHE ＝90°. ∵AD ⊥BC ， ∴∠HAE ＋∠C ＝90°. ∴∠AHE ＝∠C .∵在Rt △AHE 中，AH ＝3，AE ＝2， ∴HE ＝AH 2－AE 2＝32－22＝ 5.∴tan ∠AHE ＝AE HE ＝25＝2 55.∴tan C ＝2 55.(第9题)9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的值是(D ) A.43 B.34 C.35 D.45【解】 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10.∴sin ∠ABC ＝AC AB ＝45.∵CD ⊥AB ，∴AC ︵＝AD ︵.∴∠ABC ＝∠ABD . ∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝45.(第10题)10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，则AB －BCAD ＝(A )A ．sinB B ．cos BC ．tan BD ．sin A【解】 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则DE ＝CD . 易证△BED ≌△BCD ，∴BE ＝BC ， ∴AB －BC ＝AB －BE ＝AE ， ∴AB －BC AD ＝AE AD＝cos A ＝sin B .11．直线y ＝kx －4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值是__±2__．【解】 设直线y ＝kx －4与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，B .则A ⎝⎛⎭⎫4k ，0，B (0，－4)． ∴tan ∠ABO ＝AO BO ＝12，∴AO ＝2.∴4k＝±2.∴k ＝±2. 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，若AB ＝13，BC ＝10，试求tan ∠DBC 的值．(第12题)【解】 过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，交BD 于点E. ∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10， ∴BH ＝5. ∴AH ＝AB 2－BH 2＝12.∵BD 是AC 边上的中线， ∴点E 是△ABC 的重心， ∴EH ＝13AH ＝4，∴在Rt △EBH 中，tan ∠DBC ＝EH BH ＝45.13．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点．若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C ＝__43__.(第13题)【解】 连结BD.∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点，∴BD ＝2EF ＝4. 又∵BC ＝5，CD ＝3， ∴B C 2＝CD 2＋BD 2，∴△BCD 是直角三角形， ∴tan C ＝BD CD ＝43.。
初三数学锐角三角函数教学反思
初三数学锐角三角函数教学反思(一)三角部分还要我们教些什么?又该怎样教?立刻成了部分教师心头的一大困惑。
有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”(有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序)的既定目标。
一、是“三角”还是“函数”应当说，三角函数是由“三角”和“函数”两部分知识构成的。
三角本是几何学的衍生物，肇始于古希腊的希帕克，经由托勒玫、利提克思等。
至欧拉而终于成为一门形态完备、枝繁叶茂的古典数学学科。
历史上的很长一段时期，只有《三角学》盛行于世，却无“三角函数”之名。
“三角函数”概念的出现，自然是在有了函数概念之后，从时间上看距今不过300余年。
但是，此概念一经引入，立刻极大地改变了三角学的面貌。
特别是经过罗巴切夫斯基的开拓性工作。
致使三角函数可以完全独立于三角形之外，而成为分析学的一个分支，其中的角也不限于正角，而是任意实数了。
有的学者甚至认为可将它更名为角函数，这是有见地的。
所以，作为一门学科的《三角学》已经不再独立存在。
现行中学教材也取消了原来的《代数》、《三角》、《几何》的格局，将三角并入了代数内容。
这本身即足以说明“函数”在“三角”中应占有的比重。
再从《代数学》的历史演变来看，在相当长的历史时期内，“式与方程”一直是它的核心内容，那时的教材都是围绕着它们展开的。
所以，书中的分式变形、根式变形、指数式变形和对数式变形可谓连篇累牍、所在皆是。
这是由当时的数学认知水平决定的。
而现在，函数已取代了式与方程成为代数的核心内容，比起运算技巧和变形套路来，人们更关注函数思想的认识价值和应用价值。
1963年颁布的《数学教学大纲》提出数学三大能力时，首要强调的是“形式演算能力”，1990年的大纲突出强调的则是“逻辑思维能力”。
现行高中《代数》课本中，充分阐发了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质及应用，对这三种代数式的变形却轻描淡写。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。
3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。
《锐角三角函数》教学反思
《锐角三角函数》教学反思引言作为一名数学教师，对于《锐角三角函数》这一内容，我深入研究并进行了精心的教学准备。
然而，在实际的授课过程中，我意识到了一些问题和不足之处。
本篇文档旨在对《锐角三角函数》的教学进行反思和总结，以期在今后的教学中更好地帮助学生理解和掌握这一知识点。
教学目标在教学开始之前，我明确了以下教学目标： 1. 学生能够理解锐角三角函数的定义和基本性质； 2. 学生能够灵活运用正弦、余弦和正切的性质求解相关问题； 3. 学生能够解决与锐角三角函数相关的实际问题。
教学方法在教学方法方面，我采取了多种教学手段来帮助学生理解和掌握《锐角三角函数》这一内容。
1. 讲解与演示：通过讲解和演示，向学生介绍了正弦、余弦和正切的定义和基本性质，以及它们在平面直角坐标系中的图像特点。
2. 练习与巩固：通过大量的练习题，让学生熟练掌握正弦、余弦和正切的运算规则和性质，培养他们的计算能力和应用能力。
3. 实例分析：选取一些实际问题，结合锐角三角函数的知识，引导学生将抽象的概念应用到实际情境中，提高学生的问题解决能力。
教学反思尽管在教学过程中采取了多种教学方法，但我意识到还有一些不足之处，需要加以改进。
首先，我发现在讲解和演示过程中，有的学生对于理论知识的接受度并不高。
他们对于定义和性质的理解存在一定困难。
下次我将更注重通过生动的、贴近学生实际的例子来讲解和演示，以激发他们的兴趣和学习积极性。
其次，虽然练习与巩固环节能够提高学生的计算能力和应用能力，但我发现许多学生只是机械地运用公式进行计算，而没有真正理解和应用相关的概念。
我计划在下次教学中，增加一些思考题，让学生进行推理和解释，帮助他们更好地理解数学原理。
最后，对于实例分析这一环节，我觉得自己还不够熟练。
在实际问题的选取和分析上，我需要进一步提升自己的能力。
同时，我也要引导学生主动思考、积极讨论，培养他们的问题解决能力。
结论通过本次教学反思，我意识到在《锐角三角函数》的教学中仍有一些不足之处。
《1.1锐角三角函数》作业设计方案-初中数学浙教版12九年级下册
《锐角三角函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《锐角三角函数》的学习，使学生掌握锐角三角函数的定义、性质及基本应用，能够运用锐角三角函数解决简单的实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容（一）知识回顾1. 复习直角三角形的三边关系及角度定义。
2. 回顾三角函数的基本概念，如正弦、余弦、正切等。
（二）新课内容学习1. 锐角三角函数的定义及性质。
2. 掌握锐角三角函数与直角三角形的关系。
3. 学会用锐角三角函数解决简单的实际问题，如高度计算等。
（三）实践应用1. 完成教材中相关习题，巩固锐角三角函数的基础知识。
2. 小组合作学习，选择实际生活中的场景（如旗杆高度测量），用锐角三角函数知识进行计算。
3. 撰写一篇关于锐角三角函数应用的短文，可以是实际生活中的例子或创意性应用。
三、作业要求1. 独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 仔细阅读题目要求，理解题意后再作答。
3. 计算过程要清晰，步骤完整，结果准确。
4. 实践应用部分需小组合作完成，并提交小组共同完成的报告或短文。
5. 作业需按时提交，迟交或不交者按照班级规定处理。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的正确性、计算过程的清晰度、步骤的完整性以及结果准确性进行评价。
2. 对于有创意的实践应用短文或小组报告，将给予额外加分。
3. 对于表现优秀的学生，将在班级中进行表扬和展示。
4. 对于存在问题的作业，教师将及时进行反馈和指导，帮助学生改正错误。
五、作业反馈1. 教师将针对学生作业中的错误进行讲解和指导，帮助学生查漏补缺。
2. 定期组织学生进行课堂讨论，分享作业完成过程中的心得和经验。
3. 鼓励学生相互评价作业，互相学习，共同进步。
4. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和指导。
通过以上的作业设计，我们期望学生能够在掌握锐角三角函数的基础知识的同时，能够培养其独立思考和解决问题的能力，提高数学应用能力和逻辑思维能力。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。
本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。
通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。
2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。
通过实例引入锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及求法，通过对特殊直角三角形的观察，让学生理解正弦、余弦、正切函数的概念，并掌握它们的基本性质。
这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，既是基础又是难点，需要教师耐心引导，让学生通过实践操作，逐步理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师关注学生的认知水平，通过生动形象的举例和实际操作，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的求法及基本性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及求法，正弦、余弦、正切函数的基本性质。
2.难点：对锐角三角函数概念的理解，以及函数性质的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在情境中感受和理解锐角三角函数。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体设备等。
2.教学素材：相关的生活实例、图片、练习题等。
3.课前调查：了解学生对锐角三角函数的预习情况，为课堂教学提供依据。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑工人测高度、运动员投篮等，引导学生思考：如何利用直角三角形来求解未知角度的值？从而引出锐角三角函数的概念。
数学：1.1锐角三角函数 教案(浙教版九年级下)
●现代课堂教学设计实例课题：1.1锐角三角函数一、教学设计说明本课时为初中数学第六册第一章《解直角三角形》第一课时，在学习了直角三角形的三边关系和两锐角之间的关系之后，学习边角之间的关系，为进一步解决直角三角形的有关问题作好准备.教学设计在以“目标——策略——评价”为主线安排教学进程的同时，也安排了以“活动——体验——表现”这一新进程.具体表现在：设置问题情景、产生认知冲突、探索解决方法、猜测与验证等活动与体验，学生在亲历认知过程中学习知识、提高能力、完善人格.二、教学分析1、教学内容分析学习三角函数的定义，根据三角函数的定义：解决直角三角形边角之间的关系；推导互余两角三角函数间的关系和同角三角函数之间的基本恒等关系；确定锐角三角函数的取值范围.2、学习者分析初始能力：学生已学过直角三角形的性质定理及其逆定理，因此能根据勾股定理解决三边（指边长，下同）之间的关系；根据性质定理“直角三角形300角所对直角边等于斜边的一半”及其逆定理，在含有300角的直角三角形中已知任何一边，能结合方程．．．．．求其它两边，但不能根据三角函数．．．．直接求其它两边，而当角度为任意值时，更无能力求其它边.认知能力：学习者具有函数的概念，接受新函数定义的能力；能根据三角函数的定义，用直角三角形中的已知量（指边和角）表示未知量；在发生认知冲突时，有学习新知识的欲望；在正确的引导下，有观察、分析、猜测的能力和验证的能力.三、确定教学目标1、通过观察直角三角形中边的比与锐角之间的函数关系，定义锐角三角函数.2、会根据锐角三角函数的定义，在直角三角形中已知两边求某锐角的四个三角函数值.3、通过对实例观察，找出直角三角形中两锐角三角函数之间的关系，并能用定义说明.4、在对练习不同结果的分析中，猜测同角三角函数之间的一些简单的恒等关系，锐角三角函数的取值范围，并能用定义验证.在过程中学习知识，体验探索和成功的快乐.四、教学策略设计1、创设情境策略（1）问题解决中认知冲突导入新课：在直角三角形中，通过对问题的求解，复习直角三角形的性质定理及其逆定理；在提出新问题后，产生认知冲突，明确学习方向和激发学习兴趣.（2）确定探究目标引出新概念：探究影响“锐角α的对边与斜边的比、邻边与斜边的比等”四个比值的因素，引出三角函数的定义.（3）例题教学巩固知识创设新情境：通过已知两边求二锐角的四个三角函数值巩固所学知识；观察二个锐角四个三角函数值，期望能得到互余两角三角函数之间的关系.（4）练习教学使认知向纵深发展：在直角三角形中，用一直角边及一锐角，表示另一直角边.通过对不同结果的分析，期望能猜测同一三角函数之间的关系，用三角函数的定义证明一些简单的恒等式.2、学习资源设计（1）自主获取学习资源策略：复习探究学习新概念，例题练习巩固新知识.（2）协作获取学习资源策略：解决学习中相互冲突，猜测验证使认识深化.3、练习和形成性评价设计（略）五、教学过程 一、问题情境导入 1、 提出问题，由学生解答：如图，△ABC 中，∠C=900.（1）若∠A=300，AC=32，则AB=__________.（2）若BC=3，AC=3，则∠A=_________. 2、 学生解答后分析： 第（1）题：由已知可知，AB=2BC ，因此可以建立方程解答，求得AB= 4. 第（2）题：由勾股定理AB=32，观察得AB=2BC ，求得∠A=300. 3、 提出新问题：（1）能否根据∠A 、AC 、AB 三者关系直接求AB ？若∠A ≠300，为任意角度时，能否求AB ？（2）能否根据BC 、AC 值直接求∠A ？若AB ≠2BC 时，能否求∠A ？4、 确定探究目标：要解决以上问题，需要探究直角三角形边角之间的关系.二、三角函数定义教学 1、 探究目标1：如图，P 为∠AOB 终边上任意一点,PM ⊥OA 于M. 探究影响比值“op pm 、op om 、om pm 、pm om ”的因素. 2、 结合学生分析：在OB 上再任意取一点P ’，作P ’M ’⊥OA 于M ’. 由于△OMP ∽△OM ’P ’，得：'''''''''''m p om pm om om m p om pm op om op om op m p op pm ====，即以上四个比值大小由α大小唯一确定，当α一定时，四个比值为定值，四个比值与α之间存在某种函数关系. 3、 定义三角函数 op pm 叫做α的正弦，记做sin α=op pm .同样定义α的余弦，记作cos α=op om ，α的正切，记作tan α=om pm ，α的余切，记作cot α=pm om .以及中文表达. 三、例题练习与探究例题1：如图，在△ABC 中，∠C=900，AB=5，AC=3， 求∠A 的四个三角函数值. 师生共同完成后，请一同学说出∠B 的四个三角函数值. 练习1：如上图中，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=2，BC=3， 求：（1）sinB ，sinA ； （2）tanA ，cotB.（巩固定义） ABC O A BP M P ’ M ’ A B C探究目标2：观察例1中，∠A、∠B四个三角函数值之间有什么关系？学生观察后与教师一起小结：当∠A+∠B=900时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotB=tanA.三、例题练习与探究练习2：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，已知BC=a，∠A，求AB、AC.根据学生练习，AC的值可能会出现三个结果：AC=acotA，AC=Aatan，AAaAABAC cossincos==.探究目标3：是有同学做错了，还是AC会有三个答案或者说三个答案事实上是一个答案？如果是一个答案，那么sinA、cosA、tanA和cotA之间又有什么关系？期望同学们通过验证后，得到这是同一个答案，并能找出它们之间的恒等关系：tanA·cotA=1，sin2A+cos2A=1，AAAsincoscot=，AAAcossintan=.（前二个很重要）练习3：已知锐角α，由sinα=31，求cosα、tanα、cotα.期望会出现用三角函数定义和同角三角函数的恒等关系两种方法求解.练习4：已知α为锐角，则=-aa cossin21_____，=+-1sin2sin2aa_____.设计分析：由于=-aa cossin21|sina-cosa|，=+-1sin2sin2aa|sina-1|，在巩固恒等关系同时，为了去掉绝对值，需判断绝对值符号内的正负，在认知上产生冲突，引出探究目标4.探究目标4：当α为锐角时，sina与cosa究竟哪个大？sina比1大还是小？教师引导学生从三角函数定义去判断.易得0<sina<1，0<cosa<1.而sina与cosa 的大小留到课外去探究.四、小结1、运用勾股定理及三角函数定义可解决直角三角形中各元素之间关系；2、三角函数的定义是证明锐角三角函数之间关系的最基本的依据；3、观察分析、猜测验证是学习知识的根本途径.六、教学反思与评价恒等式的应用在简化解题的同时，也淡化了三角函数定义的巩固，开始学习时宜适当控制.教学评价部分略.。
《锐角三角函数》教学反思
《锐角三角函数》的教学反思
《锐角三角函数》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十八章第一节第一课时的内容。
首先引导学生复习回顾在直角三角形中，两锐角之间的互余关系、各边之间适用于勾股定理逆，且30°角所对边是斜边的一半这一特殊性质，为接下来推导证明提供知识铺垫。
教师引导学生提出猜想，固定角的对边与斜边的比值是一个固定值，引发学生进一步研究执教三角形的兴趣。
自主探究活动中，几个小组根据要求用几何画板作图，测量并计算：第一、二、三、四、五、六组分别对应作出一个含有24°、37°、45°、50°、60°、75°的直角三角形，测量出所画角度的对边与斜边的长度，并求出它们的比值。
测量能说明问题，但并不严谨，证明猜想的过程，教师传授学生对于相似比值的使用，进而得出正弦定理。
巩固练习环节中，学生充分使用勾股定理计算边长，继而求得正弦值，或从逆向思维的方式，使用正弦值解得边长，渗透了数形结合的思想。
遗憾的是，在证明正弦的过程中，学生能够快速理解相似过程，但要从相似比过渡到正弦定理，还有些不适应，暴露出学生对分式方程的性质掌握不全面。
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1．1 锐角三角函数(1)
190°A ．2 B.12 C.55 D.2 5
5
2．在Rt △ABC 中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的三角函数值(D ) A ．都扩大为原来的2倍 B ．都扩大为原来的4倍 C ．不能确定 D ．没有变化
3．已知∠A 是锐角，sin A ＝3
5，则5cos A 等于(A )
A ．4
B ．3 C.15
4
D ．5
(第4题)
4．如图，已知锐角α的顶点在原点，始边在x 轴正半轴上，终边上一点P 的坐标为(1，3)，那么tan α的值等于__3__．
5．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是3
．
(第6题)
6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝7(AC >BC )，AB ＝5，求tan B 的值． 【解】 ∵∠C ＝90°，
∴AC 2＋BC 2＝AB 2
＝25.
又∵AC ＋BC ＝7，AC ＞BC ， ∴AC ＝4，BC ＝3，
∴ta n B ＝AC BC ＝4
3
.
(第7题)
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D .若BD ∶AD ＝1∶3，求tan ∠BCD . 【解】 在Rt △AB C 中， ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴△BCD ∽△CAD ， ∴BD CD ＝CD
AD
，∴CD 2＝BD ·AD . 设BD ＝x ，则AD ＝3x ，∴CD 2＝3x 2，∴CD ＝3x .
在Rt △BCD 中，tan ∠BCD ＝
BD CD ＝x 3x ＝33
. 8．如图，在△ABC 中，边AC ，BC 上的高BE ，AD 交于点H .若AH ＝3，AE ＝2，求tan C 的值．
(第8题)
【解】 ∵BE ⊥AC ， ∴∠EAH ＋∠AHE ＝90°. ∵AD ⊥BC ，
∴∠HAE ＋∠C ＝90°. ∴∠AHE ＝∠C .
∵在Rt △AHE 中，AH ＝3，AE ＝2， ∴HE ＝AH 2－AE 2＝32－22＝ 5.
∴tan ∠AHE ＝AE HE ＝25
＝2 55.∴tan C ＝2 5
5.
(第9题)
9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的值是(D ) A.43 B.34 C.35 D.45
【解】 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.
∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10.∴sin ∠ABC ＝AC AB ＝4
5
.
∵CD ⊥AB ，∴AC ︵＝AD ︵
.∴∠ABC ＝∠ABD .
∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝4
5
.
(第10题)
10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，则AB －BC
AD
＝(A ) A ．sin B B ．cos B C ．tan B D ．sin A
【解】 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则DE ＝CD . 易证△BED ≌△BCD ，∴BE ＝BC ，
∴AB －BC ＝AB －BE ＝AE ， ∴AB －BC AD ＝AE AD
＝cos A ＝sin B .
11．直线y ＝kx －4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1
2
，则k 的值是__±2__．
【解】 设直线y ＝kx －4与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，B .则A ⎝⎛⎭⎫4k ，0，B (0，－4)．
∴tan ∠ABO ＝AO BO ＝1
2
，∴AO ＝2.
∴4k
＝±2.∴k ＝±2. 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，若AB ＝13，BC ＝10，试求tan ∠DBC 的值．
(第12题)
【解】 过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，交BD 于点E. ∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10， ∴BH ＝5.
∴AH ＝AB 2－BH 2＝12. ∵BD 是AC 边上的中线， ∴点E 是△ABC 的重心，
∴EH ＝1
3AH ＝4，
∴在Rt △EBH 中，tan ∠DBC ＝
EH BH ＝45
.
13．如图，在四边形ABCD 中，E ，F EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则
tan C ＝__4
3
__.
(第13题)
【解】 连结BD.
∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点，∴BD ＝2EF ＝4. 又∵BC ＝5，CD ＝3， ∴B C 2＝CD 2＋BD 2，
∴△BCD 是直角三角形，
∴tan C ＝BD CD ＝4
3
.。