抓不变量解答分数应用题（供参考）
抓住不变量 巧解分数应用题
ｈｔ ：／ ｔ ／ ｐ ｗｗｗ． ｄ ．ｅ．ｎ ｊ ｍｅ ｕｎ ｔ ｃ
说 明 由例 Ｊ 『 、例 ２可 知 ，总量
是不 变量 时 ，通 常把 总量看 作单位
“ ” 的量 。
二 、部 分 量 是 不 变 量
例
五 年级有 学生 人 ，其
这本小说有 多少页？ 分析 与解 本题 中，饭前 、饭后 已看 的页数和 未看 的页 数 都在 变 ，但 小说 的总页 数是 不变 的，把 总页数 看作单 位
“ ”
。
晚饭 前，已看 的页数 占总页数的
，晚饭后 ，已看
一 ）
的页数 占总页数 的
＝ ４ ８ （ ） ４ 页 。
，总页 数为 ：８ （ ÷
Ｊ尾 放 入 乙缸 时 ， 乙缸 中 的 金 鱼 『
是总尾数 的 １；从 乙缸 中取 出 Ｊ 『 尾放入 甲缸 时 ，乙缸 中的金鱼是
总尾 数 的 ÷ （ ＋ ２ ＝了 。两 ） １ 种情 况 ， 乙缸 中 的金鱼 相 差 ＋ ＝ ２
（ ，这 ２尾就是总尾数 的÷ 一 尾）
盆
专＝ 。 以 尾 为 （＋ ＝１ 所 总 数 ：Ｊ ＝ 『
Ｊ 『 （ ）÷ ÷一÷）＝ １ 尾） ２（ 。
甲缸 原有 ： ２ ＋ ＝ ７ （ ） 尾
乙缸原有 ： ２— ７＝ ５ （ ） 尾 例 ２小芳在看一本小说 ，晚饭 前 ，已看 的页数是未看的
专， 饭 ， 又 了 页 这 已 的 数 未 的 晚 后 她 看 ８ ， 时 看 页 是 看 寺，
分析 与解 、 本题 中 ，葡萄含水量在变 ，葡萄 的总重量 也
泰 ０ 千誉 在变 ，但 １０ 克葡 萄中所含 的干物质 并没有变 ，抓住这个
分数应用题与抓住不变量
第一讲转化单位“ 1”【专题导引】把不同的数量当做单位“ 1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a，乙是丙的-，则甲是丙的竺；如果甲是乙的-，则乙是bd bd b甲的b；如果甲的a等于乙的C，则甲是乙的-宁-二竺，乙是甲的-宁-=ad0a b d d b ad bdbc 【典型例题】1 2【B1】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的丄，第二天看余下的-，4 5第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页?1、有一批货物，第一天运了这批货物的丄，第二天运的是第一天的-，还4 5剩90吨没有运，这批货物有多少吨?2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的-，第二天修了余下4的2，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米?3【B2】假设2000年我国的国民生产总值为S,并且以后每年都以8%的幅度递增。
那么，我国的国民生产总值最早在哪一年时可超过4S?【试一试】1、在例题中，如果每年的递增幅度都比前一年提高一个百分点，那么可以在哪一年，实现国民生产总值翻两倍（达到2S）?2、王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值50%。
如果王先生一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过30000元？【B31 某厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的3。
已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多4少人?【试一试】11、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的-，二班与三5 班植树棵数的比是3: 5,二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？2、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的-，科53技书的本数是文艺书的-，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本？4【A1】牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几?【试一试】1、甲仓存粮的吨数比乙仓少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几?2、男生比女生少2，女生比男声多几分之几?【A2】、乐乐服装公司进了一批儿童服装，按 40%的利润定价，当售出这批服装 的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售， 批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？【试一试】1、甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按 利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”，全部商品按定价的“九折” 结果卖出甲、乙两种商品各一可获利 27.7元。
六年级数学分数应用题-抓不变量(2)
六年级数学分数应用题-抓不变量(2)——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨;乙仓库有粮食120吨;甲仓库运出一部分到乙仓库后;乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2;甲车间调48人到乙车间后;甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7;如果将一班的3名同学调到二班去;则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5;现调走10名女工;现在男女人数之比是4：9;原来车间男工（）人;女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5;如果从上层拿12本放入下层;那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本;下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体;其中女生占29;后来又来了几名女生;这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍;从第一桶取出12千克柴油加入第二桶;这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队;原来甲队人员比乙队少14;后来甲队增加２１人;这时乙队人员是甲队的89;现在甲队有多少人？ 4、新兴小学六年级有两个班;六年一班有学生４８人;六年二班有学生５６人;两个班各转出相同的人数后;六年二班人数还比六年一班人数多211 ;两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛;一根长18cm;另一根长16cm;把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后;短的长度是长的一根的56 ;求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水;盐占盐水的15 ;现在把这杯水蒸发;蒸发了20克水后;盐占盐水的14 ;原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生;其中女生占 59;后来又来了几个女生;这时候女生占总人数的1119 ;后来又来了多少个女生？8、某科技兴趣小组中女生占712;后来又转来了15女生;这样女生占总人数的35。
分数应用题-----抓不变量
分数应用题————抓不变量一、填空 （每题4分）1、甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与 甲仓库的的粮食的比是7：3。
甲仓库运了（ ）吨粮食到乙仓库。
2、甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比 是2：3.两车间原有（ ）人。
3、一班和二班人数比是8：7，若果讲一班的3名同学调到二班去，则两个班人数。
两个班 共有学生（ ）人。
4、某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工人，现在男女人数之比是4：9，原来 车间男工有（ ）人，女工有（ ）人。
5、一个书架有上、下两层。
上层放书的本数与下层的比是8：5，如果从上层拿12本放入 下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（ ）本，下层原有图书 （ ） 本。
二、应用（每题10分）1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占92，后来又来了几名女生，这时女生人数 达到男生人数的73。
后来又来了几名女生？2、有一个分数。
如果分子减3，这个分数等于61；如果分母加4，这个分数就等于41。
这 个分数是多少？3、一个最简分数，在它的分子加上一个数，这个分数就等于74。
如果在它的分子减去这个 数，这个分数就等于31。
原来的最简分数是多少？4、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于125。
如果在它的分子上减去同一个 数，这个分数就等于61。
原来最简分数是多少？5、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60千米，213小时到达灾区。
回来时每小 时行78千米，多长时间能回到出发点？6、一杯盐水，盐占盐水的51，现在把这盐水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的41，原 来盐和水各有多少千克？7、教室里有36个女生，其中女生占95，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1911， 后来又来了多少个女生？8、某科技兴趣小组中女生占127，后来又转来了15个女生，这样女生占总人数的53。
六年分数应用题(转化单位“1”、抓不变量、逆推法)
分数应用题（转化单位“1”、抓不变量、逆推法）我们解答分数应用题时，经常会发现，在同一道题目中出现不同的单位“1”，造成解题困难。
这种时候，我们可以根据题意，转化其中的单位“1”，使单位“1”能够统一起来。
1、甲乙丙三人植树，甲植树的棵数是另外两人总数的1/3，乙植树的棵数是另外两人总数的1/4，丙植树的棵是22棵，三人一共植树多少棵？甲、乙各植树多少棵？2、甲乙丙丁四人共植树120棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙植树的棵数是其余三人的1/3，丙植树的棵数是其余三人的1/4，丁植树多少棵？3、五（1）班原计划抽调1/5的人参加义务劳动，临时又有三人主动参加，使实际参加劳动的人数是余下人数的1/3，原计划抽调多少人参加？在一些分数应用题当中，会出现一些变化量，造成题目中单位“1”的量无法确定，为解题增加了难度。
这种情况，我们要善于发现题中的“不变量”，抓住“不变量”进行分析。
有的时候，可以先求出不变量，然后利用其作为中间条件进行解答；有的时候，则应以不变量作为单位“1”，转化题中的关键句，统一单位“1”后再进行解答。
4、某图书馆有科技书和文艺书共630本，其中科技书占1/5，后来又买来一部分科技书，这时科技书占总数的3/10。
又买来科技书多少本？5、饲养场养了白猪、黑猪共500头，白猪占2/5，后来又购进一批白猪，这时白猪占2/3，问购进多少头白猪？2 6、 学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少51，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是9：10。
图书馆买来科技书多少本？逆推应用题也就是我们常说的倒推法，我们在分析时需要反向思考。
在解答分数应用题时，也经常出现这种逆向思维的应用题，一般情况下，比较简单的可采用方程解，特殊情况下，我们采用逆推反而比较容易解答，有些还可以借助表格进行逆推。
7、 一个修路队修一条公路，第一周修了全长的1/6，第二周修了余下了的2/5，这时还剩下2.4千米没有修，这段公路长多少米？8、 仓库存粮若干吨，第一次运出总数的1/2又4吨，第二次运出余下的1/2又3吨，第三次运出余下的1/2又5吨，最后还剩下12吨，这个仓库原来存粮多少吨？9、 修一段路，第一天修全路的21还多2千米，第二天修余下的31少1千米，第三天修余下的41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路全长。
6、分数应用题—抓不变量(视频PPT)
小结
1、找单位1：“的”前 ，“比”后面
2、“的”前ד的”后
3、分数应用题思路： 先找单位1 单位1已知用乘法 单位1未知用除法： 单位1=对应量÷对应分率 线段图找量率对应 单位1不一样：转化单位1 “的”前乘“的”后 设数法 倒推：单量倒推、多量倒推 分数化比：设数法 抓不变量：单量不变、和不变、差不变
分数应用题系列——抓不变量
一、单量不变 二、和不变 三、差不变
一、单量不变
1、已知小明与小华的钱数比是2:3，现在小华 得到了10元钱，此时小明与小华的比是2:5， 那么小明有多少钱？
3、小区里有流浪猫和流浪狗，猫和狗的数量 比是7：6．后来又出生了两只小猫，猫和狗的 数量比变成了3:2．原来小区里流浪猫和流浪 狗一共有________பைடு நூலகம்_只．
2、已知A:B=2:3，B:C=4:5，那么A:B:C=?
二、和不变
第一、二两堆棋子的个数之比为7:6，若从第 二堆中取5枚棋子放入第一堆，那么第一、二 两堆棋子的个数之比为将变为15:11．求两堆 棋子原来各有多少个？
三、差不变
甲、乙两种电话的价格之比是7：3，如果他们 的价格分别上涨70元后，价格之比是7：4。这 两种商品原来的价格各是多少元？
(完整版)小升初奥数分数百分数应用题--抓不变量1
解析
方法二：用比例解决 解设：六年级有学生X人，男生54%X,女生46%X. (54%X-3）：（46%X+3）=52%：48% 200X=30000 X=150 现在有男生：150× 52%=78（人）
例4.甲，乙两个仓库存有若干吨玉米，如果从甲舱运24
3
吨到乙仓，则甲仓的玉米比乙仓少 7 ，如果从乙舱运24 吨到甲仓，则乙仓的玉米比甲仓少 5，甲乙两仓共存玉
第十二讲 分数百分数应用题--抓不变量
解决分数百分数应用题的基本步骤
1.要找准单位“1” 2.是要看所给“量” 3.要决定乘除法 4.是乘法知道“1” 5.要除法求出“1”
例：某校学生六年级人数是五年级人数的 2 3
例：果园里有桃树200棵，梨树是桃树的 3 ，求有梨树
多少棵？
5
例：某班近视的学生有28人，占这班总人数的 4 ，这个班有多
答： 原来甲车间有85人，乙车间有65人。
2
例7.柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵树是全校树木总棵树的 5 。
今年又种了50棵柳树。这样，柳树的棵树就占全校树木总棵树的 5 。
柳荫街小学原来一共有多少棵树？
11
解析
从题中可以看出有一个量没有变，除了柳树以外的其它树种，种50棵
柳树之前，柳树和其它树的比是 2 :( 1- 2 )=2:3 =4:6,
这时乙车间剩下人数是甲车间剩下人数的
2 3
，原来两车间各有多少
人？
解析
甲车间比乙车间多20人，两车间各抽调25人，两个车间剩下的人数还是相差20
人，知道乙车间剩下人数是甲车间剩下人数的 2 ，相差1- 2 = 1
甲车间剩下： 20÷ 1= 60（人） 3
33
抓不变量解题专项练习
分数应用题专项练习
1、五年级有学生240人，其中女生占715 ，后来又转来几名女生，这样女生占总数的1531
，问转来女生多少人？
2、学校足球队分成甲、乙两个组，甲、乙两组的人数比是7：8；如果从乙组调8人到甲组，则乙组人
数是甲组人数的45
，学校足球队一共有多少人？
3、学校田径队原来女生人数占13 ，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径队总人数的49。
现在田径队有女生多少人？
4、学校图书馆有科技书和故事书共1500本，其中科技书占310。
后来又买了一些科技书，这样科技书占总数的25。
又买来科技书多少本？
5、甲、乙两仓库大米的重量比是4：5，从甲仓调20吨给乙仓，则甲、乙两仓大米重量的比是1：2。
甲、乙两仓各有大米多少吨？
6、甲、乙两筐苹果个数的比是1：4，如果从乙筐取出7个苹果放入甲筐，这时甲筐苹果是乙筐苹果的35。
原来甲、乙两筐各有苹果多少个？
7、医生配制了100克含盐10%的盐水，现在想把这杯盐水变成含盐4%的盐水，是向杯子里加水还是加盐？应该加多少克？
8、一根绳子剪去部分是剩下的16 ，如果多剪10厘米，则剪去的部分是剩下的15。
这根绳子全长多少厘米？
9、学校故事书占全校图书总数的35 ，又买进400本故事书后，这时故事书占总数的23
，问学校原来共有多少本图书？
10、筐内筐外各放了一部分鸡蛋，如果从筐内拿一个放到筐外去，这时筐外的鸡蛋个数就是筐内的12
；如果从筐外拿一个放到筐内，这时筐外鸡蛋的个数是筐内的13。
问原来筐外筐内各有多少个鸡蛋？。
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抓不变量解答分数应用题（供参考）
抓不变量解答分数应用题
一、抓住和不变
1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，
甲乙原来各有多少吨？
练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？
2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动
参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?
2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?
3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只
数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
二、抓住部分不变
1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？
练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?
练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，
这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？
三、抓住差不变
王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
综合练习：
1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?
2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?
3、乙队原有人数是甲队的3/7。
现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。
甲乙两队原来各有多少人？
4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。
这一堆糖果原来共有多少块？
一、抓住三种相关量中的不变量的进行分析
三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。
例2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶42千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？
本题的不变量较为隐蔽，要从两种已知量（速度和时间）中去找出第三种量（路程），而第三种量正是不变量。
因此要根据速度×时间=路程（一定），列成比例式：V1×t1=V2×t2,比例的左右两边都是总路程不变，反比例式也就成立。
二、抓住总量不变进行解题某些应用题的总量始终不变，如果能抓住不变量进行分析，能帮助学生突破难点找到解题思路。
例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油多少千克？
两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位一的量。
则
“取前”第一桶占两桶总量的１／１＋６＝１／７，“取后”第一桶占两桶总量的１／１＋４＝１／５，第一桶取前取后差12千克占两桶总量的１／５－１／７＝２／３５，故两桶总量为：12÷２／３５=210（千克）。
原来第一桶：２１０÷１／７=３0（千克）。
三、抓住部分量不变解题。
抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理请解题思路，突破难点，达到化难为易。
例３、两个工程队，原来甲队人员比乙队少１／４，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的８／９，现在甲队有多少人？
题目中乙队人数不变量未知，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。
第一句分率句以乙队人员为单位“１”的量不必变，第二句分率句是：“甲队增加２１人以后乙队是甲队的８／９”是以甲队为单位“１”的量是变量。
因此要转化不变量乙队为单位“１”的量，即“甲队人数是乙队的９／８”。
找出对应：甲队增加２１人，相当于乙队的９／８－（１－１／４）＝３／８。
故现在甲队人数为：２１÷３／８×９／８＝６３（人）。
四、抓住部分量与部分量之差不变解题。
抓住差不变进行分析数量关系，能帮助学生沟通已知和未知的关系，打开解决问题的通道，提高了学生解决问题的技巧。
例４、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多２／１１，两个班各转出多少人？
两个班的人数都发生变化。
谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差不变的，又未知必须要先求出来。
即两班人数差为：５６－４８＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多２／１１。
因此转出后一班人数为：８÷２／１１＝４４（人），转出人数是：４８－４４＝４（人）。
1、有200克含盐3/4的盐水，要把它稀释为含盐1/2的盐水，应加水多少克？
2、有200克含盐2/5的盐水，要把它变为含盐4/5的盐水，要加
盐多少克？
3、有200克含盐2/5的盐水，要把它变为含盐4/5的盐水，要蒸发多少克水？
4、对某种水果进行分析，发现100千克的水果含水99/100，再过几天有对这些水果进行分析，发现这些水果含水98/100.这时这些水果重多少千克？。