图形的平移、旋转和轴对称课件
D
B
C
1.中心对 把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果它 称的定义： 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图
0
形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做
对称中心。 2.中心对 把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋 称图形的 转后的图形能够与原来的图形重合，那么这 定义： 个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 对称点。
(3)对应线段所在的直线如果相交，则交点在 对称轴上。
演练4：下列图形中是轴对称图形的有（ C ） ①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
演练5：如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分
2． 的面积为_______cm 8
A
A
B
练习3：在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结
BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得△DCF，连
结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ B ）
A、100
A E
B、150
D
C、200
D、250
B
C
F
1.轴对称 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与 的定义： 另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴
0
演练6：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组
成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、 图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③ 补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴 影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）
D
B. 逆时针旋转45°
C. 顺时针旋转315°
D. 逆时针旋转90°
A E
B D C
例2：四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋
转后与△DAF重合，那么
(1)旋转角是多少度？ 90o (2)连结EF，△DEF是什么三角形？ 等腰直角三角形 (3)若DC＝3，CE＝1，则EF＝？
D C
2 5
E
F
对称，这条直线就是对称轴。
2.轴对称 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁能 图形的定 够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这 义： 条直线是它的对称轴。
提示：轴对称图形是针对一个图形而言，轴对称是对
两个图形而言。
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等的； (2)对称点的连线段被对称轴垂直平分；
3.特征：
图①
图②
图③
图①
图②
图③
图形的平移旋转与轴对称
1.定义：一个图形整体沿着一条直线的方向平行移动
一段距离叫做图形的平移。
(1)平移前后的图形全等； 2.特征： (2)对应线段、对应点所连的线段平行（或 在同一直线上）且相等。 3.平移两要点： 平移的①方向 ②距离
演练1、将以下图案(1)通过平移可以得到图案（
C）
演练2、如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到 1）AB∥ DE ； AC ∥ DF . 2）若BC=5cm， CE =3cm，则平移的 距离是____cm ，EF=____cm. 2 5
A
பைடு நூலகம்
D
B
E
C
F
BE 、CF 3）若连结AD，与AD相等的线段是：_________.
例1:如图,ΔABC的顶点坐标分别为A(-4,-3)、 B(0,-3)、 C(-2,1),如将点B向右平移2个单位 后再向上平移4个单位到达B1点,若设ΔABC的 面积为S1,ΔAB1C的面积为S2 ,则S1 、S2的大 y 小关系为（ B ） A.S1>S2 B1 (2,1) C B.B. S1=S2 x C.C. S1<S2 o D.D.不能确定
1.定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一 个角度叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，
转动的角叫做旋转角。 (1)旋转前后的图形全等；
2.特征：(2)对应点到旋转中心的距离相等；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3.旋转三要点： 旋转的①方向 ②距离③角度
演练3：如图△ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC中 点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与△ACD组成 正方形ADCE, 则△ABD所经过的旋转是( A. 顺时针旋转225° )
A
B
练习1:如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单
位长)，⊙A的半径为1， ⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相
2 ，4 或6 个单位长度。 切，那么⊙A由图示位置需向右平移_______________
A
B
练习2：已知点A(1,1)、B(-1,4)、 C(-4,-1为一平 行四边形的三个顶点，求第四个顶点的坐标。
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利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案ppt课件
样
的
作
吗 ？
图 对 你
有
所
启
发
例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由 圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的 板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花 边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用 圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
精选ppt
22
图案欣赏
图案欣赏
请同学们分组讨论:怎样用直尺 圆规画出这个六花瓣图?
注意! 半径能不能变?
A O
A
O
A
O
A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有没 有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A O
A
O
A
O
A
O
(对形状没影响,对位置有影响)
这
分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
由 旋 转 得 到
精选ppt
13
由 平 移 得 到
精选ppt
14
轴对称
由 轴 对 称 得 到
精选ppt
15
看吾七十二变
下图由四部分组成 ，每部分都包括两 个小“十字”．红 色部分能经过适当 的旋转得到其他三 部分吗？平移呢？ 轴对称呢？还有其 他的办法吗？
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼·外尔
精选ppt
8
16.5利用图形的平移、旋转 和轴对称设计图案
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件一、教学内容本节课我们将通过教材第十五章“图形变换”中的平移、旋转和轴对称内容，学习如何设计图案。
具体内容包括：1. 平移变换及其在图案设计中的应用；2. 旋转变换及其在图案设计中的应用；3. 轴对称变换及其在图案设计中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平移、旋转和轴对称的基本概念及其在图案设计中的应用；2. 学会运用平移、旋转和轴对称进行简单的图案设计；3. 培养学生的观察能力、空间想象力和创造力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平移、旋转和轴对称变换在图案设计中的应用；2. 教学重点：理解并掌握平移、旋转和轴对称的基本概念及其在实际操作中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、图案设计实例；2. 学具：直尺、圆规、彩纸、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一组利用平移、旋转和轴对称设计的精美图案，引导学生观察并思考这些图案是如何形成的；2. 例题讲解：（1）平移变换：讲解平移变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用平移变换设计图案；（2）旋转变换：讲解旋转变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用旋转变换设计图案；（3）轴对称变换：讲解轴对称变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用轴对称变换设计图案；3. 随堂练习：让学生运用所学知识，设计一个简单的图案，并展示作品；5. 互动环节：学生提问，教师解答。
六、板书设计1. 平移变换定义：图形在平面内沿直线方向移动；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
2. 旋转变换定义：图形绕某一点旋转一定角度；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
3. 轴对称变换定义：图形关于某一直线对称；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
七、作业设计1. 作业题目：利用平移、旋转和轴对称设计一个具有创意的图案。
2. 答案：学生作品，无需标准答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后继续探索平移、旋转和轴对称在生活中的应用，提高学生的实践能力。
《轴对称图形》图形的平移、旋转与对称PPT课件
学以致用
课件PPT
5.填空：轴对称图形中，最少有（ ）条 对称轴，有的（ ）对称轴。
了解轴对称图形的特征。 解：1 不止有1条
课堂小结
这节课你收获 了什么？
我收获了以下内 容：
1.轴对称图形沿一条直线对折后,两部分能完全重合,折痕所在 的直线叫做对称轴。在轴对称图形中,有的只有1条对称轴,有 的不止有1条对称轴。
第2单元 图形的平移、旋转和轴对称
轴对称图形
-.
学习目标
1.掌握轴对称图形的特征,会画对 称轴。 2.能在方格纸上画出轴对称图形 的另一半。
复习导入
你还记得我们玩过的纸飞机吗？纸 飞机的左右两边是一样的吗？这种 图形有什么特点呢？今天我们就来 学一学吧。
情景导入1
下面哪些图形是轴对称图形?动手折一折,找 出轴对称图形的对称轴。
探究新知
第二步：画对称轴
根据轴对称图形的特征画对称轴，即对应点和对应 线段到对称轴的距离相等，以等腰梯形为例，找到 对应点上底的中间点和下底的中间点，画一条直线， 即等腰梯形的对称轴。
探究新知
画对称轴用虚线哟！
解决问题：
解：
情景导入3
在方格纸上画出下面图形的另一半, 使它成为轴对称图形。
理解题意： 我们可以根据轴对称图形的特征来画图。
探究新知
解决问题：
解：图形①②③⑤⑥是轴对称图形。
图形④不是轴对称图形。
情景导入2
先判断哪些图形是轴对称图形,再画出 它们的对称轴。
理解题意： 这6个图 形都是我 们熟知的 基本图形。
探究新知
第一步：找出轴对称图形
1.等腰梯形、等腰三角形、菱形和五边形 是轴对称图形 。 2.等腰三角形、梯形和五边形各有一条对 称轴，菱形有两条对称轴。
《图形的旋转》平移旋转和轴对称PPT课件
与时针旋转方向相同的是顺时针， 与时针旋转方向相反的是逆时针。
栏杆的打开和关闭是怎样旋转的？ 它们的运动有什么相同点和不同点？
逆时针方向Biblioteka 顺时针方向OO
课堂探究
探究一： 转杆的打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？
转杆的打开是绕o顺时针旋转90°。 ②转杆的打开是绕o逆时针旋转90°
随堂检测
（1）把三角形绕点A顺时针旋转90° （2）把四边形绕点B逆时针旋转90°
一、学习新课
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
当堂练习
（3）指针顺时针旋转90°，从指向A 旋转到指（ D ） ； 指针逆时针旋转90°，从指向B旋转到指向（ C ） 。
给出一个方向和角度，让线段OA绕着O点转一转
A
O
小结: 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,相反的是逆时针 旋转。转杆打开是顺时针旋转,转杆关闭是逆时针旋转。
课后练习
一、学习新课
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
讲授新课
你会把方格纸上的三角形绕点A逆时针旋转90°吗？
从113页剪下和它同样 大的三角形，在图上试 一试。
A
（ 1 ）千克的物品可以使指针按顺时针
方向旋转90。 。
4 0
3
1
2
4 0
3
1
2
如果不借助具体的实物,该怎样画出 三角形逆时针旋转90后的图形?
图形的旋转
学习目标
1．认识绕点顺时针或逆时针旋转90°的含义， 能在方格纸上画出把简单图形旋转90°后的图形。
2．认识对图形变化的兴趣，并进一步感受旋 转在生活中的应用。
讲授新课
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。
图形的平移、旋转和轴对称PPT课件(华师大版)
△ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与△ACD组成正方
形ADCE, 则△ABD所经过的旋转是( D )
A. 顺时针旋转225° B. 逆时针旋转45°
C. 顺时针旋转315° D. 逆时针旋转90°
A
E
B
D
C
例2：四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋
转后与△DAF重合，那么
(1)旋转角是多少度？ 90o
图①
图②
图③
图①
图②
图③
柴就使小鱼向相反方向移动吗？请画图说明。
1.轴对称 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与 的定义： 另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴
对称，这条直线就是对称轴。
2.轴对称 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁能 图形的定 够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这 义：
条直线是它的对称轴。
提示：轴对称图形是针对一个图形而言，轴对称是对 两个图形而言。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)连结EF，△DEF是什么三角形？ 等腰直角三角形
D
C
E
F
A
B
在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将
△BCE绕点C顺时针方向旋转900得△DCF，连结EF，
若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ B ）
A、100
B、150 C、200
D、250
D A
E
B
C
F
下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑）
1米
b
a
议一议
1米
b a
图形的平移和旋转
s1=b（a-1）
议一议
图形的平移和旋转
1米
b a s2=b（a-1）
《平移》PPT课件 苏教版四年级数学
运动有什么相同点和不同点？
平移前的图形
平移后的图形
平移方向
不同点
小船图平移的距离 比金鱼图远一些。
归纳：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动 一定的距离，但不改变图形的形状和大小，像这 样的运动现象叫作平移。
先数一数小船图向右平移了几格，再和 同学说说你是怎样数的。
9格
方法一：根据平移 前后图形中对应线 段平移的距离，确 定图形平移的距离。
一 平移、旋转和轴对称
平移
苏教版四年级下册
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、新课导入
在生活中，你见过 下面的现象吗？
【点击视频播放】
列车进站
缆车运动
二、探究新知
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的
运动有什么相同点和不同点？
平移前的图形
平移后的图形
平移方向
相同点
小船图和金鱼图 都是向右平移。
二、探究新知
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的
先数一数小船图向右平移了几格，再和 同学说说你是怎样数的。
9格 9格
方法二：根据平移 前后图形中对应点 的距离，确定图形 平移的距离。
金鱼图向右平移了几格？先数一数，再与同学交流。
7格 7格
易错点：图形平移 的距离不是两个图 形之间的距离，而 是指两个图形的对 应点或对应线段之 间的距离。
归纳
归纳：在方格纸上画简单图形平移后图形的方法： （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形中的各点（或线段）按要求平移。 （3）按原图形的形状把平移后的点（或线段）
顺次连接起来。
1. 哪个三角形向右平移 10 格得到红色三角形？另一个 三角形平移多少格得到红色三角形？
【四升五】小学数学奥数第12讲：轴对称、平移与旋转-课件
例题三
（1）向（上）平移了（ 2 ）格 （2）向（左）平移了（ 4 ）格 （3）向（右）平移了（ 6 ）格。
练习三
画出房子向右平移5格，小船先向 下平移4格，再向左平移5格的图形。
例题四
做出三角形绕O点顺时针旋转90°的图形。
练习四
画出三角形绕B点逆时针旋转90°再 向下平移2格后的图形。
平移：把一个图形整体沿某条直线方向平行移动 一定距离的过程。（大小、方向不变）
旋转：把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆 时针方向转动一定的角度的过程。 （固定点、旋转方向、旋转角度）
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
B
A
O
例题五（选讲）
下列图形中不能由 得到的图形是哪个？
平移或者旋转
a
b
c
d
平移 不同图形 旋转 旋转 b不能通过旋转或平移得到的。
练习五（选讲）
画出下列图形绕O点逆时针旋转90°得到的图形，在 旁边写上颜色。
黑色
紫色
O
红色
黄色
总结
轴对称：一个图形沿着一条直线对折，对折后如果折 痕两边的部分完全重合，这个图形就是轴对 称图形。折痕所在的直线就叫做对称轴。
我在看国旗 呢，它们有 什么特点？
米德快看， 飞机！
轴对称、平移 与旋转
利用图形的平移旋转和轴对称设计图案教学课件
天平
电灯
棒棒糖
红缨枪 圣诞树
直升飞机
手拉车
老电车
红绿灯
如何画平行线
在每个方格纸中有两个形状、大小一样的图形,请指 出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将一个 图形重合到另一个图形上．
旋转、平移
P130 习题A-3；B-2.小丑踩球 Nhomakorabea漂亮的小领结
指南针
路灯与倒影
除号
沙漏
两只拔河的小鸡
小鸡 鱼翔浅底
小鸟飞翔
猫头鹰
小猪小猪胖乎乎 唐老鸭溜冰
蝴蝶纷飞
三毛他哥二毛
母女俩 开心雪人 用望远镜的小女孩
请遵守交通规则 企盼奥运
渔翁
流星雨
浪漫一刻
放飞心情
小雨伞
旭日东升
红旗飘扬
装甲车
宝剑
飞碟
钥匙
自行车
衬衣
把手
温暖的家
保护视力
传送带
我们学过哪些图形变换 下列图形之间的变换分别属于什么变换
平移变换
轴对称变换
A
C`
B`
O
B
C
A`
旋转变换
我们可以利用各种图形变换进行图案设计
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
如何通过图形
得到下列图形
1.旋转: 将
逆时针旋转900、1800、2700
2.轴对称变换:
3.平移变换: 利用各种图形变换进行图案设计
新旧图
面形的积面 相积关有等系何
中点
1 2
等积变形
4 3
这幅图案可 看成是怎样
《图形的平移》平移旋转和轴对称
04
平移、旋转和轴对称的对比与 联系
对比
平移
图形在平面内沿某一方向 等距移动，不改变形状和 大小。
旋转
图形围绕某一点旋转一定 的角度，不改变形状和大 小。
轴对称
图形关于某一直线对称， 不改变形状和大小。
联系
01
02
03
04
平移和旋转都是图形在平面内 的运动，但方向和中心点不同
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移和轴对称都可以视为一种 特殊的旋转，其中旋转中心是
《图形的平移》平移旋转和 轴对称
汇报人： 2024-01-09
目录
• 平移 • 旋转 • 轴对称 • 平移、旋转和轴对称的对比与
联系 • 生活中的平移、旋转和轴对称
01
平移
平移的定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某 一方向移动一定的距离，而图形本身 不发生旋转或翻转，只是位置发生了 变化。
平移的距离可以是固定的，也可以是 变化的。
03
轴对称
轴对称的定义
轴对称
如果一个图形关于某条直线（对称轴）对称，那 么这个图形被称为轴对称图形。
对称轴
将图形分为两个完全相同的部分的直线。
对称点
关于对称轴的对称点。
轴对称的性质
对称性
轴对称图形关于对称轴对称，即 如果图形上有一个点，那么在对 称轴的另一侧存在一个与其完全
相同的点。
稳定性
轴对称图形在平衡状态下是稳定的 ，即不会发生旋转或倾斜。
个美丽例子。
建筑物
02
许多建筑物，如中国的天坛、美国的自由女神像等，都是轴对
称的。
雪花
03
雪花的形状常常是六边形的，并且具有轴对称性。
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件一、教学内容本课件依据教材第十一章“图形的变换”展开，具体内容涵盖章节中的平移、旋转和轴对称三个部分。
详细内容包括：1. 平移：掌握平移的基本概念，理解平移变换的规律，并学会运用平移变换设计图案。
2. 旋转：理解旋转的基本概念，掌握旋转变换的规律，学会运用旋转变换设计图案。
3. 轴对称：掌握轴对称的基本概念，理解轴对称变换的规律，学会运用轴对称变换设计图案。
二、教学目标1. 让学生掌握图形的平移、旋转和轴对称的基本概念及其变换规律。
2. 培养学生运用平移、旋转和轴对称变换设计图案的能力。
3. 培养学生的观察能力、创新能力和审美能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：图形变换的综合运用及创意设计。
2. 教学重点：平移、旋转和轴对称变换的基本概念及变换规律。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、课件、实物演示模型。
2. 学具：画纸、画笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的平移、旋转和轴对称现象，引导学生发现并理解图形变换在实际中的应用。
2. 理论知识讲解（1）平移变换：介绍平移的概念，讲解平移变换的规律。
（2）旋转变换：介绍旋转的概念，讲解旋转变换的规律。
（3）轴对称变换：介绍轴对称的概念，讲解轴对称变换的规律。
3. 例题讲解通过具体的例题，演示如何运用平移、旋转和轴对称变换设计图案。
4. 随堂练习让学生根据所学知识，尝试设计简单的图案。
六、板书设计1. 平移变换：概念、规律、应用。
2. 旋转变换：概念、规律、应用。
3. 轴对称变换：概念、规律、应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）运用平移变换设计一个简单的图案。
（2）运用旋转变换设计一个简单的图案。
（3）运用轴对称变换设计一个简单的图案。
2. 答案：（1）示例：将一个正方形沿水平方向平移一定的距离，得到一个新的正方形图案。
（2）示例：将一个三角形绕一个点旋转一定的角度，得到一个新的三角形图案。