平面向量的加减法PPT课件
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平面向量的线性运算 平面向量的加减法PPT35页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
平面向量的线性运算 平面向量的加减 法
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热Βιβλιοθήκη 圆。•8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
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平面向量的加减法PPT文档36页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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平面向量的加减法
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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平面向量的加减法
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第1课时向量的加法运算)
AO OC,OB DO因, A此B D∥C, 且| A|=B CD
AB
| DC|，即四边形ABCD是平行四边形.
【素养·探】 在用向量加法证明几何问题时，经常利用核心素养中的 逻辑推理，通过对条件与结论的分析，确定论证思路及 方法予以证明.
若将本例改为：四边形ABCD中，
AB DC,且 BC BA
又因为AP AQ=＝0A，B所 A以C BP CQ.
BP CQ
AP AQ＝AB AC.
类型四 航行中的向量加法问题 【物理情境】 在长江南岸的某渡口A处，江水以12.5 km/h的速度向 东流，“顺风号”渡船要以25 km/h的速度，由南向北 垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
【转化模板】 1. —由题意可得渡船的实际垂直过江的速度是船 的速度与水流速度的和，因此解决此问题可建立向量 加法模型.
AC
AO
AD
类型三 利用向量加法解决几何问题 【典例】用向量方法证明对角线互相平分的四边形是 平行四边形. 世纪金榜导学号
【思维·引】将互相平分利用向量表示，以此为条件 推证使四边形为平行四边形的向量等式成立.
【解析】如图，设四边形ABCD的对角线AC，BD相交于
点O，AB AO OB, DC ADCO与 BOCD.互相平分，
【类题·通】 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的 依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际 上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向
量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进 行. (2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律， 使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整 向量相加的顺序.
【习练·破】 化简：
第一节平面向量的概念及线性运算课件共105张PPT
又知B→O＝λA→B＋μA→C，
∴λ＝－23，μ＝13，∴λ－2μ＝－23－2×13＝－43，故选D.
4．[多选]如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一 点P，若A→P＝λA→B，O→C＝μO→A＋3μO→B，则( AC )
知识点二 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向 量和的运
算
交换律：a＋b＝_b_＋__a_；
结合律：(a＋b)＋c＝a＋ (__b_＋__c___)
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
减法
求a与b的相反 向量－b的和的 运算
a－b＝a＋(_－__b__)
数乘
求实数λ与向量a 的积的运算
②错误：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量，即单位向量的模都为1，但 是方向不确定，所以单位向量不一定都相等．
③错误：向量本身不能比较大小，向量的模可以比较大小．正确说法：若|a|＝ 2，|b|＝1，则|a|>|b|.
④正确：因为a＝b，所以a，b的长度相等且方向相同．又b＝c，所以b，c的长 度相等且方向相同．所以a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.
⑤错误：若向量A→B＝C→D，则|A→B|＝|C→D|且A→B∥C→D，所以直线AB与CD平行或重 合，故A，B，C，D四点不一定能构成平行四边形．正确说法：已知A，B，C，D是 不共线的四点，若向量A→B＝C→D，则A，B，C，D四点能构成平行四边形．
⑥错误：零向量与任一向量平行，故当a∥b，b∥c时，若 b＝0，则a，c不一定
方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法) 向量线性运算的解题策略
(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行 四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．
平面向量加减运算的坐标表示课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
x1 x2 i y1 y2 j
即
同理可得
a b x1 x2 , y1 y2
a b x1 x2 , y1 y2
两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
例题讲解
例2 已知向量a＝(2，1) ，b＝(-3，4)，求a+b,a-b的坐标.
心时，如何求向量，，，的坐标
解：由于 , ， , ， , ，
( , )，
所以 = ( − , − ) = (, − )，
= ,
，
= ( − ,
=
(
− ,
− ) = (−,
−
)
标;
解:(1)a+b=(-1,2)+(3,-5)=(2,-3),
a-b=(-1,2)-(3,-5)=(-4,7),
3a=3(-1,2)=(-3,6),
2a+3b=2(-1,2)+3(3,-5)
=(-2,4)+(9,-15)=(7,-11).
再探新知
思考2：如图，已知 = (1 ，1 )， = (2 ，2 )，你能得出的坐标吗？
解法１：设点D的坐标为 x, y
AB 1, 3 2,1 1, 2
y
DC 3, 4 x, y 3 x, 4 y
且 AB DC
1, 2 3 x, 4 y
1 3 x
2 4 y
6.2 平面向量基本定理及坐标表示
§6.3.3 平面向量加减运算的坐标表示
《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第2课时向量的减法运算)
A.FD
B.FC
C.FE
D.BE
2.如图，已知向量a，b，c，求作a-b-c.
【思维·引】1.结合图形，利用向量减法的三角形法
则求解.
2.先作a-b，再作(a-b)-c即可.
【解析】1.选D.如图所示，
AF－DB＝DE－DB＝BE.
2.如图，以A为起点分别作向量
，使 =a，
AB
AB和AC
=b.连接CB，得向量 ，再以C为起点作向量
(2)×.由平行向量与相反向量的定义可知，相反向量
必为平行向量，平行向量不一定是相反向量.
(3)√.向量 与向量 长度相等，方向相反.
AB
BA
2.在△ABC中，若
=a，
=b，则
BA
BC
A.a
B.a+b
C.b-a
D.a-b
等于 (
CA
)
【解析】选D.
CA＝BA－BC
=a-b.
3.设b是a的相反向量，则下列说法正确的有
－ CB MC － DA BM ＝－CB－MC－DA－BM
类型三
角度1
向量加减运算几何意义的应用
利用已知向量表示未知向量
【典例】如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该
平行四边形外一点，且
向量a，b，c表示向量
AB
AC
=a，
CD，
BC，
BD.
AE
=b，
=c，试用
世纪金榜导学号
【思维·引】
B.AD－ CD DC
D.－BM－DA MB
(
)
【解析】选D.选项A中，
(AB－DC)－CB＝AB CD BC＝AB
选项B中，
B.FC
C.FE
D.BE
2.如图，已知向量a，b，c，求作a-b-c.
【思维·引】1.结合图形，利用向量减法的三角形法
则求解.
2.先作a-b，再作(a-b)-c即可.
【解析】1.选D.如图所示，
AF－DB＝DE－DB＝BE.
2.如图，以A为起点分别作向量
，使 =a，
AB
AB和AC
=b.连接CB，得向量 ，再以C为起点作向量
(2)×.由平行向量与相反向量的定义可知，相反向量
必为平行向量，平行向量不一定是相反向量.
(3)√.向量 与向量 长度相等，方向相反.
AB
BA
2.在△ABC中，若
=a，
=b，则
BA
BC
A.a
B.a+b
C.b-a
D.a-b
等于 (
CA
)
【解析】选D.
CA＝BA－BC
=a-b.
3.设b是a的相反向量，则下列说法正确的有
－ CB MC － DA BM ＝－CB－MC－DA－BM
类型三
角度1
向量加减运算几何意义的应用
利用已知向量表示未知向量
【典例】如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该
平行四边形外一点，且
向量a，b，c表示向量
AB
AC
=a，
CD，
BC，
BD.
AE
=b，
=c，试用
世纪金榜导学号
【思维·引】
B.AD－ CD DC
D.－BM－DA MB
(
)
【解析】选D.选项A中，
(AB－DC)－CB＝AB CD BC＝AB
选项B中，
中职：7.1.3 平面向量的减法ppt课件
变式二: 在本例中,当a,b满足 什么条件时,|a+b|=|a-b|? （a， b互相垂直）
变式三: 在本例中, a+b与a-b有可能相等吗?
5
ab ba (a b) c a (b c)
6
在数的运算中，我们知道减法是 加法的逆运算，向量的加法与实 数的加法类似，类比实数的减法 运算，能否把向量的减法同样作 为向量加法的逆运算引入呢？向 量的减法具有什么特点？如何进 行向量减法的运算呢？
向量的加法与实 数的加法类似， 那么向量的减法
3
向量的加法：
B
b
ab
C
起
点
相
同
O
aABiblioteka 以同一点O为起点的两个已知向量 a、b为邻边作 OACB,
则以O为起点的对角线OC就是a与b的和a b,即
a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
4
向量加法的平行四边形法则和 三角形法则的区别与联系
三角形法则中的两个向量是首尾相接的，而 平行四边形法则中的两个向量有公共的起点；三 角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而 平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求 和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量 和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向 量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时， 可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相 同时，可用向量加法的平行四边形法则。
a b OA OB BA 这种求向量差的方法，叫做向量减法的三角形法则。
13
B
从向量差的作法我们可以得到这样
的结论：
从同一点出发的两个向量a,
b，a
b就
变式三: 在本例中, a+b与a-b有可能相等吗?
5
ab ba (a b) c a (b c)
6
在数的运算中，我们知道减法是 加法的逆运算，向量的加法与实 数的加法类似，类比实数的减法 运算，能否把向量的减法同样作 为向量加法的逆运算引入呢？向 量的减法具有什么特点？如何进 行向量减法的运算呢？
向量的加法与实 数的加法类似， 那么向量的减法
3
向量的加法：
B
b
ab
C
起
点
相
同
O
aABiblioteka 以同一点O为起点的两个已知向量 a、b为邻边作 OACB,
则以O为起点的对角线OC就是a与b的和a b,即
a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
4
向量加法的平行四边形法则和 三角形法则的区别与联系
三角形法则中的两个向量是首尾相接的，而 平行四边形法则中的两个向量有公共的起点；三 角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而 平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求 和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量 和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向 量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时， 可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相 同时，可用向量加法的平行四边形法则。
a b OA OB BA 这种求向量差的方法，叫做向量减法的三角形法则。
13
B
从向量差的作法我们可以得到这样
的结论：
从同一点出发的两个向量a,
b，a
b就
平面向量的减法PPT课件
如图所示，在平行四边形ABCD中，设 ABa，ADb，试用 a，b表示向量 AC 、
BD 、DB 。
D
C
b
A
a B
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
13
1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
14
习题7.1A组3 课课达标P63解答题1
.
慈溪市周巷职业高级中学
8
例1 已知如图所示向量 a、b，请画出向量 aba b源自a O Ab ab
B
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
9
例2 化简：
⑴ ODOA ⑵ AB AC BD DC
解：⑴ ODOA AD
⑵ AB AC BD DC
CBBDDC
CDDC CC 0
2020/5/18
与向量 b的差，即
a b a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
4
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量 c，使 cab
b
作O O法AA：Oa在，B平O 面O B内b任 A ，取 则O 一点B O，作bbbObabaaaBaaAb
慈溪市周巷职业高级中学 王亚萍
热身运动：拔河
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
2
1、负向量： 与非零向量 a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的负向量，记作 a。
说明： ① 规定 00
② 性质 aa
平面向量的减法ppt课件
例1 已知如图所示向量 a、b，请画出向量 ab
a b
a O
A
b ab
B
例2 化简：
⑴ ODOA ⑵ AB AC BD DC
解：⑴ ODOA AD ⑵ AB AC BD DC CBBDDC
CDDC CC 0
1、已知 a、b，求作 ab
b
b
a
a
a
b
b
a
2、快速抢答：
ABAD_D_B____
备选题：
如图所示，在平行四边形ABCD中，设
ABa，ADb，试用 a，b表示向量 AC 、
BD 、DB 。
D
C
b
A
a B
1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
职业中专数学组
热身运动：拔河
1、负向量： 与非零向量 a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的负向量，记作 a。
说明： ① 规定 00
② 性质 aa
a a a a 0
2、向量的减法：
向量a与向量b的负向量的和定义为向量 a 与向量 b的差，即
a b a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量作O O法cAA，：O使a在，B平c O 面O B a 内b任 bA ，取 则O 一点B O，作bbbObabbaaaBaaAb
OABOBOOABA
向量减法法则
OAOBBA
O
a A
b
ab
B
归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
⑵ 连接两向量的终点,
⑶ 方向指向被减向量
同起点，连终点，指向被减