坐标平面上的直线专题复习
平面解析几何-高考复习知识点
平面解析几何 高考复习知识点一、直线的倾斜角、斜率1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； （2）倾斜角的范围[)π,0。
2、直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k ≠--=；（3）直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ （4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。
例题：例1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；思路点拨：已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围解析： ∵， ∴．总结升华：在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立.类型二：斜率定义例2．已知△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上，求边AB 与AC 所在直线的斜率. 思路点拨：本题关键点是求出边AB 与AC 所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.解析：如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°∴直线AB 的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC 的倾斜角为30°，∴k AB =tan150°= k AC =tan30°=总结升华：在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角.类型三：斜率公式的应用例3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．思路点拨： 已知两点坐标求斜率，直接利用斜率公式即可. 解析：且，经过两点的直线的斜率，即．即当时，为锐角，当时，为钝角．例4、过两点，的直线的倾斜角为，求的值．【答案】由题意得：直线的斜率，故由斜率公式，解得或． 经检验不适合，舍去. 故．例5．已知三点A(a ，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值．思路点拨：如果过点AB ，BC 的斜率相等，那么A ，B ，C 三点共线.解析：∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴k AB =k AC ．即二、直线方程的几种形式1、点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。
第三章：平面直角坐标系章节复习
平面直角坐标系章节复习知识点解析考点一、特殊位置点的特殊坐标：典型例题【例1】点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）【例2】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例3】点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【例4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为。
（2）当b= 时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.【例5】（1）已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 .（2）已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 .考点二、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于|y|（2）点P(x,y)到y轴的距离等于|x|（3）点P(x,y)到原点的距离等于√x2+y2典型例题【例6】已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是。
【例7】已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．【例8】在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。
线段PQ的中点的坐标是。
考点三、坐标平面内对称点的坐标特征点P(a,b)关于x轴的对称点是P′(a,−b)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点P(a,b)关于y轴的对称点是P′(−a,b)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点P(a,b)关于坐标原点的对称点是P′(−a,−b)，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．典型例题【例9】已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为；关于直线x=2对称的点的坐标为。
《平面直角坐标系》基础知识专题
第七章《平面直角坐标系》基础知识专题一.知识点1、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数队,叫做。
２、平面直角坐标系：在平面内画两条、的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为ｘ轴或，取为正方向。
竖直的数轴称为y轴或 ,取为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
３、已知点求出其坐标的方法:由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是该点的,垂足在ｙ轴上的坐标是该点的。
４、点的坐标特征：(坐标轴上的点不属于任何象限)第一象限：( +,＋）第二象限:( ）第三象限:( ）第四象限:( )横轴上的点：(ｘ,0) 纵轴上的点:(０，ｙ)5、距离问题:点(ｘ，ｙ）距ｘ轴的距离为距y轴的距离为６、角平分线问题若点(x，y）在第一、三象限角平分线上，则若点（x，y)在第二、四象限角平分线上，则7、对称问题:两点关于ｘ轴对称，则相同相反关于y轴对称，则相同相反8、中点坐标:点Ａ（ｘ１，y１)点B(x2，y2),则AB中点坐标为9、平行于ｘ轴的直线上的点的相等平行于y轴的直线上的点的相等１0、平移:在平面直角坐标系中,将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点( )向左平移ａ个单位长度,可以得到对应点（ )向上平移b个单位长度,可以得到对应点（）向下平移b个单位长度，可以得到对应点( ）二、练习1. 下列各点中,在第二象限的点是( ）Ａ．(２，3）Ｂ. （２,-3) C．（-2,-3）Ｄ. （-2,３）２. 将点A(-4，２)向上平移３个单位长度得到的点B的坐标是（ )A．（－１，2) B. （-1，５） C. (－4，-1) Ｄ．(-4,５) 3．如果点Ｍ（a-1,a+1)在x轴上,则a的值为（）A. ａ＝１ B． a=-1 C. a>0 D．ａ的值不能确定4. 点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5，则Ｐ点的坐标是（)A. (５，-3)或(-５，－３）B. (-3,5)或(-3,-5）C． (-3,5） D. （-３，-5)５. 若点P(a,ｂ)在第四象限,则点Ｍ(b-ａ,a-ｂ)在( ）A．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ. 第三象限Ｄ．第四象限6．线段CＤ是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4，７）,则点Ｂ(-4，–1)的对应点Ｄ的坐标为（)A.(2,9) Ｂ.(5,3） C.(1,2) D．（–9,– 4)7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1）、(–1，２）、(3，–１),则第四个顶点的坐标为( ）A.（2,2）B.(3,２)C.（３,3)D.（2,３)8.若点M在第一、三象限的角平分线上,且点Ｍ到x轴的距离为２,则点Ｍ的坐标是( ）A．(2，2） B.(-2,－2) C.(2,2）或(－2,-2) D．（2,-2）或(－２,2) 9. 点M(a，a-１）不可能在()Ａ.第一象限Ｂ. 第二象限 C. 第三象限Ｄ．第四象限-）所在象限为（ )1０.点Ａ（4,3Ａ. 第一象限Ｂ. 第二象限C．第三象限 D. 第四象限-)在（ )１１.点B（0,3A.在ｘ轴的正半轴上 B．在x轴的负半轴上C．在ｙ轴的正半轴上 D．在y轴的负半轴上1２.点Ｃ在x轴上方,y轴左侧,距离x轴２个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为( )Ａ.(3,2） B ． （3,2--) C. （2,3-） Ｄ．(2,3-）1３.某同学的座位号为(4,2),那么该同学的所座位置是（ ）A. 第２排第４列B. 第４排第２列 C ． 第2列第４排 D. 不好确定１4． 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– １）、(– 1,2)、(３,–１），则第四个顶点的坐标为( )Ａ．(2，2) Ｂ．(3，2) Ｃ.（3,3) D.(２，３）1５.在平面直角坐标系中，点（1,2m +１ )一定在( )A.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 Ｄ.第四象限 16.过点A （－2,5）作x 轴的垂线Ｌ,则直线L 上的点的坐标特点是__＿___＿_＿.17． 若P(x,y)是第四象限内的点,且2,3x y ==，则点P 的坐标是１8.已知点P （0，ａ）在y 轴的负半轴上,则点Q(－2a -1,－a+1）在第 象限.1９.已知点Ｍ（２m ＋１，3m-5）到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m ＝20、已知点Ｐ(a +１，2a -１）关于x 轴的对称点在第一象限,则a 的取值范围是。
直线的倾斜角与斜率-高中数学专题复习
直线的倾斜角、斜率知识精要：一、正确理解直线的倾斜角、斜率的概念，明确直线的倾斜角与斜率之间的关系，掌握两者的转化方法1．倾斜角及斜率的概念 （1）直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角. 当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°. 可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.根据以上定义知，平面内任意一条直线都有唯一的的倾斜角与它相对应，反之，倾斜角为某一值的直线有无数条，只有倾斜角不能确定直线。
（2）直线的斜率倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示，即k =tan α（α≠90°）.倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）. （4）求直线斜率的方法①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α.②公式法：已知直线过两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），且x 1≠x 2，则斜率k =1212x x y y --.2．直线的倾斜角与斜率的关系平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率. 斜率的图象如下图.（1）已知倾斜角α，求斜率k 。
2tan 2k παπαα⎧∅=⎪⎪⎨⎪=≠⎪⎩ 当02πα≤<时，0k ≥；当2παπ<<时，0k <。
（2）已知斜率k ，求倾斜角α。
arctan 0arctan 0k k kk απ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩。
二、理解直线的方向向量、法向量与倾斜角、斜率之间的关系，掌握转化的基本方法 设直线l 的方向向量(,)d u v =，倾斜角为α，斜率是k 。
1. 直线的方向向量设F 1（x 1，y 1）、F 2（x 2，y 2）是直线上不同的两点，则向量21F F =（x 2－x 1，y 2－y 1）称为直线的方向向量.向量121x x -21F F =（1，1212x x y y --）=（1，k ）也是该直线的方向向量，k 是直线的斜率.2. 已知(,)d u v =，当0u ≠时，v k u =，arctan 0arctan 0v vuuvv u uαπ⎧≥⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩；当0u =时，k 不存在，2πα=。
坐标平面上的形认识直线和曲线
坐标平面上的形认识直线和曲线在坐标平面上，我们经常会遇到各种形状的直线和曲线。
本文将对直线和曲线进行认识，并介绍它们的基本特征及应用。
一、直线直线是坐标平面上最简单的几何形状之一，其定义为两点之间的最短路径。
直线可以用一元一次方程的形式表示为y = mx + c，其中m是直线的斜率，c是直线在y轴上的截距。
直线的斜率决定了它的倾斜程度。
如果斜率m为正值，直线向右上方倾斜；如果斜率m为负值，直线向右下方倾斜；当斜率m为零时，直线水平；当斜率不存在时，直线垂直于x轴。
直线还可以通过两点确定，这两点之间的连线就是直线。
我们可以利用两点间的坐标计算斜率，进而求得直线的方程，或者直接计算出直线的长度、斜角等属性。
直线在几何学中有广泛应用，例如在图形的构造、两点之间的最短路径计算以及线性方程组的解析等方面。
二、曲线曲线是指在坐标平面上形成的非直线形状。
曲线可以由函数、参数方程或者隐式方程来定义。
1. 函数曲线：函数曲线是由函数关系y = f(x)所定义的曲线。
根据函数的不同性质，可以得到不同类型的曲线，如直线、抛物线、双曲线、指数曲线等。
2. 参数方程曲线：参数方程是将x和y表示为关于另一个变量t的函数，即x = f(t)和y = g(t)。
通过不同的参数表达式，可以形成各种复杂的曲线，如圆、椭圆、螺旋线等。
3. 隐式方程曲线：隐式方程是x和y的关系表达式，通常是x和y的高次多项式方程。
由于隐式方程形式复杂，因此可以表示各种奇特的曲线，如心形线、星形线等。
曲线在科学和工程领域有重要的应用。
例如，在物理学中，曲线可以描述粒子运动的轨迹；在工程学中，曲线可以用于设计曲线型道路、管道、电路等。
总结直线和曲线是坐标平面上的两种基本图形。
直线是最简单的形状，可以通过斜率和截距来确定；而曲线可以通过函数、参数方程或者隐式方程来定义。
直线和曲线在几何学和应用科学中都有广泛的应用。
熟练了解直线和曲线的性质以及求解方法，可以更好地应用于解决实际问题。
人教版2023中考数学二轮复习专题之平面直角坐标系(含答案解析)
人教版2023中考数学二轮复习专题之平面直角坐标系一、单选题1．（2022八上·沈北新期中）在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（-1，-3）2．（2022八上·电白期中）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2022八上·太原期中）在如图所示的平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．(2，3)B．(−2，3)C．(3，−2)D．(−2，−3)4．（2022八上·常熟月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）5．（2022九上·和平期中）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(−2，5)，则点C的坐标为（）A．(5，−2)B．(2，−5)C．(2，5)D．(−2，−5)6．（2022九上·萧山期中）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合(C、D均为格点，A的对应点是点C)，若点A的坐标为(−1，5)，点B的坐标为(3，3)，则旋转中心O点的坐标为（）A．(1，1)B．(4，4)C．(2，1)D．(1，1)或(4，4)7．（2022八上·西安期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−3，0)，点B的坐标是(0，4)，点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点C的坐标为（）A．(32，0)B．(0，32)C．(52，0)D．(0，52)8．（2022八上·杭州期中）已知点A的坐标为(a+1，3−a)，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a=3B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1C．若点A到x轴的距离是3 ，则a=±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为-29．（2022七下·康巴什期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)=|x1−x2|+|y1−y2|，例如图①中，点M(−2，3)与点N(1，−1)之间的折线距离为d(M，N)= |−2−1|+|3−(−1)|=3+4=7．如图②，已知点P(3，−4)若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)=10，则t的值为（）A．−1B．5C．5或−13D．−1或7 10．（2022七下·纳溪期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3）D．（2，4 ）二、填空题11．（2022八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，点(1，-2)向左平移2个单位后的坐标为。
平面直角坐标系总复习
3
2 1 -1 0 -1 -2 -3 A’ A 1 2 3 4 x
P
8.在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A （0，2），由x轴上点C反射，反射光线经过点B （－3，1），则点C的坐标为＿＿.
9.点A(1,1) ,B(2,2)在坐标轴上确定点C,使 S△ABC =1,写出符合条件的C点坐标。
在平面直角坐标系内,已知点A(2,-2)在 坐标轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形 ,写出符合条件的P点坐标
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 x
7.已知A(1,1)、B(5,3)两点位置如图所示， 试在x轴上确定一点P，使PA+PB最短,并求 这个最小值.
例1.如图,求△ABC的面积
A(2,3)
D B(5,2)
0 C(0,0)
E
练习
1、如图求四边形ABCD的面积
y
B(3，8)
6 4 A 2
C(11，4)
x
-2 o
2 4D 6
分割 、补法
例2．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别 为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.确 定这个四边形的面积，你是怎么做的？
4、点A（2x-5，x+2）在二、四象限的角平分 线上，则x= 。
5、已知点A、B在平行于y轴的直线上，AB=4， 且A（2a+3,-5）B（-1,b）,则a= ,b = 。 6、在直角坐标系中，已知点A（3，1）和 B（3，3），则线段AB的中点坐标是（ ） A.（2，3） B.（3，2）C.（6，2） D.（6，4）
y
B C
O
A x
5.在直角坐标系中，已知A（2，2），B（2，-2） 。试在 。试在y y轴上找一点 轴上找一点P P，使△ ，使△APB APB为等腰三角形 为直角三角形， 求点P的坐标。
专题9.1 直线的方程(练习)【必考点专练】2023届高考数学二轮复习专题
专专9.1直线的方程一、单选题1. 点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( ) A. 1B. 2C. 3D. 22. 若平面内三点(1,)A a -，2(2,)B a ，3(3,)C a 共线，则a =( ) A. 12±或0B.252-或0 C.252± D.252+或0 3. “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系中，记d 为点到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知(2,3)A ，(1,2)B -，若点(,)P x y 在线段AB 上，则3yx -最大值为 ( ) A. 1B.35C. 12-D. 3-6. 已知00(,)P x y 是直线:0++=l Ax By C 外一点，则方程00()0Ax By C Ax By C +++++=表示( )A. 过点P 且与l 垂直的直线B. 过点P 且与l 平行的直线C. 不过点P 且与l 垂直的直线D. 不过点P 且与l 平行的直线7. 2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。
有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。
为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，1234,,,OO OO OO OO 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，3OO 与x 轴所成的角16α︒≈，则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为( )A. 0︒B. 1︒C. 2︒D. 3︒8. 已知直线1:0()l kx y k R +=∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为( )A. B. C. 5+ D. 3+9. 著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代点(,)M x y 与点(,)N a b 最小值为( )A. B. C. 8 D. 610. 已知圆C ：221x y +=，直线l ：2x =，P 为直线l 上的动点，过点P 作圆C 的切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 过定点( )A. 1(,0)2B. (0,2)C. (2,1)D. 1(,1)2二、多选题11. 已知直线12:10,:10l x l x +=-=，直线:10l kx y k -+-=被12,l l 截，则k 的值可能为( )A. 2+B. 2-C. 2D. 212. 已知在平面直角坐标系中，3(,0)2A ，(0,3)B ，点(,)M m n 位于线段AB 上，M与端点A ，B 不重合，则11212m n +++的可能取值为( ) A.13B.23C. 1D. 313. 下列说法中，正确的有.( )A. 点斜式11()y y k x x -=-可以表示任何直线B. 直线42y x =-在y 轴上的截距为2-C. 直线20x y -=关于0x y +=对称的直线方程是20x y -=D. 点(2,3)P 到直线的(1)30ax a y +-+=的最大距离为5 14. 下列说法正确的是( )A. 直线 10xsin y α-+=的倾斜角的取值范围为3[0,][,)44πππ⋃B. “5c =”是“点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”的充要条件C. 直线l ：30()x y R λλλ+-=∈恒过定点(3,0)D. 直线25y x =-+与210x y ++=平行，且与圆225x y +=相切三、填空题15. 曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为__________.16. 已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，的最大值为__________. 17. 已知函数，函数()f x 的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是__________.18. 已知直线l 过点(0,2)A 和2(1213)()B m m m R ++∈，则直线l 的倾斜角的取值范围为__________. 四、解答题19. 已知直线l 过点(1,1)M ，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．求：(1)当||||OA OB +取得最小值时，直线l 的方程；(2)当22||||MA MB +取得最小值时，直线l 的方程．20. 已知直线l 经过直线1l ：250x y +-=与2l ：20x y -=的交点．(1)若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程； (2)求直线l 的方程，使点(5,0)A 到直线l 的距离最大；(3)求直线l 的方程，使直线l 和直线1l 关于直线2l 对称．答案和解析1.【答案】B解：因为直线(1)y k x =+恒过点(1,0)-，可知：点(0,1)-到直线(1)y k x =+的最大距离，即为点(0,1)-与(1,0)-两点的距离，则点(0,1)-到直线(1)y k x =+ 故选.B2.【答案】A解：平面内三点(1,)A a -，2(2,)B a ，3(3,)C a 共线，,AB AC k k ∴=232131a a a a ++∴=--，化为：2(21)0a a a --=，解得0a =或1a =± 故选.A3.【答案】C解：由题意知a ，b 均不为0，则直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是22b a -=-且11a≠， 即4ab =且1a ≠，故“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的必要不充分条件． 故选.C4.【答案】C解：由题意， 当0m =时，，∴当cos 1θ=-时，max 3;d =当0m ≠时，222222|cos sin 2||sin cos 2||1sin()2|111m m m d mmm θθθθθα---++++===+++，(其中1tan )mα=-，∴当sin()1θα+=时，max 13d =+<，d ∴的最大值为3.故选.C5.【答案】C解：设(3,0)Q ，3yx -表示直线PQ 的斜率， 则30323AQ k -==--，201132BQ k -==---， 点(,)P x y 是线段AB 上的任意一点，3y x ∴-的取值范围是1[3,]2--， 故3yx -的最大值为12-，故选：.C6.【答案】D解：因为点00(,)P x y 不在直线0Ax By C ++=上， 所以000Ax By C ++≠，所以直线00()0Ax By C Ax By C +++++=不经过点P ，排除A 、B ；又直线00()0Ax By C Ax By C +++++=与直线l ：0Ax By C ++=平行，排除C ， 故选.D7.【答案】C解：过3O 作x 轴平行线3O E ，则316.OO E α∠=≈︒ 由五角星的内角为36︒，可知318BAO ∠=︒， 所以直线AB 的倾斜角为18162︒-︒=︒， 故选.C8.【答案】C解：联立消去参数k 得22(1)(1)2x y -+-=，所以点A 在以(1,1)C 为圆心，2为半径的圆上.又点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，此圆圆心为(2,3)D --，半径为2， 且22||(12)(13)5CD =+++=，两圆相离， 所以||AB 的最大值为||2252 2.CD ++=+ 故选.C9.【答案】B解：设()f x =则()f x()f x ∴的几何意义为点(,0)M x 到两定点(2,4)A 与(1,3)B 的距离之和.设点(2,4)A 关于x 轴的对称点为A '，则A '的坐标为(2,4).- 要求()f x 的最小值，可转化为求||||MA MB +的最小值，利用对称思想可知||||||||||MA MB MA MB A B +='+'=即()f x故选.B10.【答案】A解：根据题意，因为P 为直线l ：2x =上的动点，设(2,)P t ，圆C ：221x y +=，其圆心C 的坐标为(0,0)，半径为1，PA 、PB 为圆C 的切线， 则以线段PC 为直径的圆N 的方程为2220x y x ty +--=，则有2222120x y x y x ty ⎧+=⎨+--=⎩，联立可得210x ty +-=， 即两圆公共弦AB 的方程为210x ty +-=，即12()2ty x -=-， 所以直线AB 过定点1(,0).2故选：.A11.【答案】AD解：直线12:310,:310l x y l x y -+=--=平行， 倾斜角为，两平行线间距离为1112+=， 因为直线:10l kx y k -+-=被12,l l 截得的线段长为2， 所以直线:10l kx y k -+-=的倾斜角为或，，，则斜率为23+或3 2.- 故选.AD12.【答案】BC解：由题意知，直线AB 的方程为2133x y+=， 点(,)M m n 位于线段AB 上，M 与端点A ，B 不重合， 则2133m n+=，即23m n +=，(0,3)n ∈， 所以111121242m n n n +=+++-+ 266.(4)(2)(1)9n n n ==-+--+ 因为(0,3)n ∈， 所以2(1)9(5,9],n --+∈ 所以2626[,).(1)935n ∈--+故选.BC13.【答案】BCD解：A ：点斜式11()y y k x x -=-不能表示斜率不存在的直线，故A 错误； B ：直线42y x =-在y 轴上的截距为2-，正确；C ：在直线20x y -=上任取一点(,)P m n ，它关于0x y +=的对称点(,)Q m n --在直线20x y -=上，所以直线20x y -=关于0x y +=对称的直线方程是20x y -=，C 正确；D ：因为直线的(1)30ax a y +-+=即()30a x y y +-+=过定点(3,3)M -，所以点(2,3)P 到直线的(1)30ax a y +-+=的最大距离为||5MP =，D 正确. 故选：.BCD14.【答案】ACD解：直线 sin 10x y α-+=的倾斜角θ，可得tan sin [1,1]θα=∈-， 所以θ的取值范围为3[0,][,),44πππ⋃所以A 正确； “点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”，可得22|64| 3.34c ++=+解得5c =，25c =-，所以“5c =”是“点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”的充分不必要条件，所以B 不正确；直线l ：30()x y R λλλ+-=∈，即，恒过定点(3,0)，所以C 正确；直线25y x =-+即250x y +-=与直线210x y ++=平行，22|5|521-=+，所以直线25y x =-+与圆225x y +=相切， 所以D 正确； 故选：.ACD15.【答案】3y x =解：23()x y x x e =+，223(21)3()3(31)x x x y x e x x e e x x ∴'=+++=++， ∴当0x =时，3y '=，23()x y x x e ∴=+在点(0,0)处的切线斜率3k =， ∴曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为：3.y x =故答案为3.y x =16.+解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，O 为坐标原点，11(,)OA x y =，22(,)OB x y =，由22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=， 可得A ，B 两点在圆221x y +=上， 且1212111cos 2OA OB AOB x x y y ⋅=⨯⨯∠=+=， 即有60AOB ︒∠=，即三角形OAB 为等边三角形，1AB =，A ，B 两点到直线:10l x y +-=的距离1d 与2d 之和，设AB 中点为M ，则距离1d 与2d 之和等于M 到直线l 的距离的两倍，圆心(0,0)到线段AB 中点M 的距离2d =，圆心到直线l 的距离d '=M ∴到直线l 的距离的最大值为d d +'=+，+17.【答案】解：由题意，，则，所以点和点，12,xxAM BN k e k e =-=，所以12121,0xx e e x x -⋅=-+=，所以，所以，同理，所以故答案为：18.【答案】[0,](,)62πππ⋃解：设此直线的倾斜角为θ，[0,).θπ∈ 则2tanθ=232).3m =+ [0,](,).62ππθπ∴∈⋃故答案为：[0,](,).62πππ⋃19.【答案】 解：(1)设(,0)A a ，(0,)(0,0).B b a b >>设直线l 的方程为1x y a b +=，则111a b+=， 所以2224a b a bb a b a=+++⋅=， 当且仅当2a b ==时取等号， 此时直线l 的方程为20.x y +-=(2)方法一：设直线l 的斜率为k ，则0k <，直线l 的方程为1(1)y k x -=-， 则，(0,1)B k -，所以22222211||||2224MA MB k k k k +=+++⋅=， 当且仅当221k k=，即1k =-时， 22||||MA MB +取得最小值4，此时直线l 的方程为20.x y +-=方法二：设(,0)A a ，(0,)(0,0).B b a b >>设直线l 的方程为1x y a b +=，则111a b+=，即a b ab +=， 2222||||(1)1(1)1MA MB a b +=-++-+222()4a b a b =+-++2224a b ab =+-+2()4a b =-+∴当且仅当2a b ==时，22||||MA MB +取得最小值4， 此时直线方程为122x y +=，即20.x y +-=20.【答案】解：(1)易知l 不可能为2l ，故可设经过两已知直线交点的直线系方程为(25)(2)0x y x y λ+-+-=，即(2)(12)50x y λλ++--=，点(5,0)A 到l 的距离为3， 22|1055|3(2)(12)λλλ+-∴=++-，化简得22520λλ-+=，解得12λ=或2λ=， ∴直线l 的方程为2x =或4350.x y --=(2)由解得直线1l 与2l 的交点为(2,1)P ， 显然当l PA ⊥时，点(5,0)A 到直线l 的距离最大， 又101253PA k -==--， 3l k ∴=，∴所求直线l 的方程是13(2)y x -=-，即350.x y --=(3)在直线1l 上取点(0,5)E ，设点E 关于直线2l 的对称点是(,)F a b ，则052022a b ++-⋅=且520b a -=--， 解得4a =，3b =-，由直线l 经过两点(2,1)P ，(4,3)F -， 可得直线l 的方程是341324y x +-=+-，即250.x y +-=。
第七章平面直角坐标系 综合复习人教版数学七年级下册
2021-2022学年人教版数学七年级下册《第七章平面直角坐标系》综合复习（练习、考试专用——带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.(2019·浙江省台州市·期末考试)若点P在第四象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A. (3,−1)B. (−3,−1)C. (−3,1)D. (−1,−3)2.(2022·江西省·模拟题)已知AB//y轴,且点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4),则点A的坐标为（）,4) C. (−2,−4) D. (2,−4)A. (2,3)B. (523.(2022·湖北省·期中考试)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移2个单位长度,y轴不变,得到新坐标系,那么点P在新坐标系中的坐标是（）A. (1,−1)B. (−1,1)C. (3,1)D. (1,2)4.(2022·广东省·单元测试)如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A. (1,−1)B. (2,0)C. (−1,1)D. (−1,−1)5.(2022·全国·同步练习)某电影院里5排2号可以用数对(5,2)表示,小明买了7排4号的电影票,用数对可表示为( )A. (4,7)B. (2,5)C. (7,4)D. (5,2)6.(2021·重庆市·期中考试)如果点A（a，b）在第三象限，则点B（-a+1，3b-5）关于原点的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.(2021·北京市·月考试卷)已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1，4)，(1，1)，(-4，-1)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A. (−2,2)，(3,4)，(1,7)B. (−2,2)，(4,3)，(1,7)C. (2,2)，(3,4)，(1,7)D. (2,−2)，(3,3)，(1,7)8.(2021·安徽省·单元测试)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：9.①f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；10.②g（m，n）=（-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）．11.按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]等于（）A. (3,2)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (−3,−2)12.(2021·黑龙江省牡丹江市·历年真题)如图，在平面直角坐标系中A（-1，1），B（-1，-2），C（3，-2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处.A. (3,1)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (3,−2)13.(2021·安徽省·单元测试)如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A. (1,1)B. (1,2)C. (−1,2)D. (−1,−2)二、填空题（本大题共6小题，共18分）14.(2021·安徽省·期中考试)已知点A（0，-3），点B在x轴上，且三角形OAB的面积为6，则点B的坐标为________．15.(2021·辽宁省沈阳市·同步练习)已知点P的坐标为(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________________．16.(2018·山东省泰安市·月考试卷)已知：点P的坐标是（m，-1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（-3，2n），则m= ______ ，n= ______ ．17.(2020·安徽省芜湖市·单元测试)已知点N的坐标为(a,a-1),则点N一定不在第象限.18.(2020·安徽省芜湖市·单元测试)如图,长方形OABC的边OA,OC分别在x轴、,轴上,点B的坐标为(3,2).点D,E分别在AB,BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将三角形BDE翻折,点B落在点B'处,则点B'的坐标为 .19.(2021·江苏省南通市·单元测试)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(−a,a)(a>0)，点B(−a−4,a+3)，点C为平面直角坐标系内的一点，连接AB，OC，若AB //OC且AB=OC，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.(2019·吉林省白山市·期末考试)已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．21.(2021·重庆市市辖区·单元测试)在平面直角坐标系中，点A(0,a)，B(b,0)，C(c,c)的坐标满足(a−5)2+|b+2|+√c−3=0，四边形ABCD是平行四边形，点D在第一象限．直线AC交x轴于点F．（1）求点D的坐标（2）求三角形BCF的面积．22.(2020·浙江省台州市·期末考试)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(图中每个小方格的边长均为1个单位长度).将三角形ABC先向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1.(1)在图中画出三角形A1B1C1;(2)求三角形ABC的面积.23.(2022·安徽省·模拟题)如图1，在平面直角坐标系中，C是第二象限内一点，CB⊥y轴于点B，且B(0，b)是y轴正半轴上一点，A(a，0)是x轴负半轴上一点，且|a+2|+|b-3|＝0，S四边形AOBC＝9．（1）求点C的坐标；（2）如图2，点D为线段OB上一动点，且，求点D的坐标．24.(2022·江苏省南通市·同步练习)如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为____，A n的坐标（用n的代数式表示）为____．（2）2022米长的护栏，需要两种正方形各多少个？25.(2020·全国·期中考试)如图，在平面直角坐标系中有一点A（4，-1），将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解．①直接写出点B，C，D的坐标；B______，C______，D______；②求S△AOB；③当S△OBP：S△OPA=1：2时，求点P的坐标．1.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为-1．故点P的坐标为（3，-1）．故选：A．根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．2.【答案】A【知识点】坐标与图形性质、平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求A点的坐标.【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为(m，2m-1)，点B的坐标为(2，4)，∴m=2，∴2m-1=3，∴点A的坐标为(2，3).故选A.3.【答案】A【知识点】平移中的坐标变化【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移,熟记左加右减,上加下减的规律是解题的关键.将坐标系中的x轴向上平移2个单位,即相当于将点P向下平移2个单位,根据左加右减,上加下减的规律求解即可.【解答】解:如果将x轴向上平移2个单位长度,则其纵坐标减少2,∴点P在新坐标系中的坐标是(1,-1),4.【答案】D【解析】解:长方形BCDE的长与宽分别为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的2倍,二者的运动时间相同,所以物体甲与物体乙走的路程比为1:2.由题意可知, ①第一次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×1,物体甲走的路程为12×1=4,物3=8,相遇在BC边上点(-1,1)处;体乙走的路程为12×23 ②第二次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×2,物体甲走的路程为12×2×1=8,3=16,相遇在DE边上的点(-1,-1)处;物体乙走的路程为12×2×23 ③第三次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×3,物体甲走的路程为12×3×1=12,3=24,相遇在出发点A点.物体乙走的路程为12×3×23此时,甲、乙回到原出发点,故每相遇三次,甲、乙两物体就回到出发点.因为2021÷3=673⋯⋯2,所以两个物体运动后的第2021次相遇地点是DE边上的点(-1,-1)处.故选D.5.【答案】C【知识点】有序数对【解析】由5排2号可以表示为(5,2)可知,7排4号可用数对(7,4)表示.6.【答案】B【知识点】中心对称中的坐标变化、平面直角坐标系中点的坐标【解析】略7.【答案】A【知识点】平移中的坐标变化【解析】略8.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（-3，2）=（-3，-2），∴g[f（-3，2）]=g（-3，-2）=（3，2），故选A．9.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、图形规律问题【解析】解：∵A（-1，1），B（-1，-2），C（3，-2），D（3，1），∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=14．∵2021=288×（14÷2）+1.5+2+1.5，∴当t=2021秒时，瓢虫在点D处，∴此时瓢虫的坐标为（3，1）．故选：A．根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由2021=288×（14÷2）+1.5+2+1.5，可得出当t=2021秒时瓢虫在点D处，再结合点D的坐标即可得出结论．本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t=2021秒时瓢虫在点D处是解题的关键．10.【答案】A【知识点】坐标与图形性质、图形规律问题【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，理解题意，求出“凸”形的周长是解题关键.先根据已知点的坐标，求出凸形ABCDEGHP的周长为20，根据2019÷20的余数为19，即可得出答案．【解答】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），∴“凸”形ABCDEGHP的周长为：AB+BC+CD+DE+EG+GH+HP+PA=2+2+2+2+6+2+2+2=20，∵2019÷20=100······19，余数为19，∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，1）．故选A．11.【答案】（-4，0）或（4，0）【知识点】三角形的面积、分类讨论思想【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．【解答】解：∵点B在x轴上∴设B点的坐标为：(m,0)，∴OB=|m|，又∵A(0，-3)，根据△OAB的面积是6得：×OB×36=12×3×|m|6=12m=±4，故答案为（-4，0）或（4，0）.12.【答案】(3，3)或(6，-6)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】略13.【答案】-3；12【知识点】轴对称中的坐标变化【解析】解：∵点P的坐标是（m，-1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（-3，2n），∴m=-3；2n=1，即n=1．2平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】二【解析】略15.【答案】(2,1)【解析】解:由题意知四边形BEB'D是正方形,∴点B'的横坐标与点E的横坐标相同,点B'的纵坐标与点D的纵坐标相同,∴点B'的坐标为(2,1).16.【答案】（-4，3）或（4，-3）【知识点】两点间的距离公式*、平行线的性质【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C 的坐标为（x ，y ），∵AB ∥OC 且AB =OC ，∴{x −0=(−a −4)−(−a)y −0=a +3−a或{0−x =(−a −4)−(−a)0−y =a +3−a， 解得：{x =−4y =3或{x =4y =−3， ∴点C 的坐标为（-4，3）或（4，-3）．故答案为：（-4，3）或（4，-3）．设点C 的坐标为（x ，y ），由AB ∥OC 、AB =OC 以及点A 、B 的坐标，即可求出点C 的坐标．本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵点P （2m +4，m -1）在y 轴上，∴2m +4=0，解得m =-2，所以，m -1=-2-1=-3，所以，点P 的坐标为（0，-3）；（2）∵点P 的纵坐标比横坐标大3，∴（m -1）-（2m +4）=3，解得m =-8，m -1=-8-1=-9，2m +4=2×（-8）+4=-12，所以，点P 的坐标为（-12，-9）；（3）∵点P 到x 轴的距离为2，解得m=-1或m=3，当m=-1时，2m+4=2×（-1）+4=2，m-1=-1-1=-2，此时，点P（2，-2），当m=3时，2m+4=2×3+4=10，m-1=3-1=2，此时，点P（10，2），∵点P在第四象限，∴点P的坐标为（2，-2）．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．18.【答案】解：（1）∵（a-5）2+|b+2|+√c−3=0，∴a=5，b=-2，c=3，则A (0，5)，В (-2，0) ，C(3， 3)，如图：过D作DN⊥y轴，过C作CM⊥x轴，垂足分别为N、M，延长BA交DN于G，延长DC交BM于H，则BM=5，CM=3，OA=5，∵四边形ABCD为平行四边形，又DN //BH .∴四边形BHDG 为平行四边形，∴∠ABM =∠CDN .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ABC =∠ADC ,∴∠CBM =∠ADN ，且AD =BC .在△BCM 和△DAN 中，∠CBM =∠ADN ，∠BMC =∠DNA =90°,BC =AD , ∴△BCM ≌△DAN ,∴DN =BM =5,AN =CM =3,∴ON =OA +AN =5+3=8,∴D 点的坐标为(5，8)；（2）设F （m ，0），过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，∴S △AOF =S △CMF +S 四边形AOMC ，∴12×m ×5=12×（m -3）×3+12×（3+5）×3， 解得m =152，∴F （152，0），∴S △BCF =574．【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、非负数的性质：绝对值、三角形的面积、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、全等三角形的判定与性质【解析】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等知识，解题时要正确作出辅助线，并且根据利用这些性质进行解题.（1）首先由已知确定A (0，5），B (-2，0)，C （3，3)，过D 作DN ⊥y 轴，过C 作CM ⊥x 轴，垂足分别为N 、M ，延长BA 交DN 于G ，延长DC 交BM 于H ，根据AAS 判定△BCM ≌△DAN ，进而求出DN 、BM 、AN 、CM 、ON ，OA 的值，解答即可； （2）设F (m ，O )，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，根据S △AOF =S △CMF +S 四边形AOMC 列式进而求得m 值，则可确定F 的坐标，再根据S △BCF =12·BF ・CN 解答即可. 19.【答案】解：（1）如图所示，三角形A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，取格点D ，E ，则S △ABC =S 梯形CDEB -S △ADC -S △ABE=12×（1+3）×3-12×1×3-12×1×2 =6-32-1=72．【知识点】作图-平移变换、三角形的面积【解析】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．（1）依据三角形ABC 先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可得到三角形A 1B 1C 1．（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC 的面积．20.【答案】解：（1）∵ |a +2|+|b -3|＝0，∴a =-2，b =3，∵ S 四边形AOBC ＝9．×(2+BC)×3=9∴12∴BC=4，∵CB⊥y轴于点B，∴C(-4，3)，（2）设D(0，m)，则S四边形ADBC＝9-m，S△ADC＝S△AOC+S△ODC-S△AOD＝3+2m-m＝m+3，(9−m)，∴m＋3=23，解得m=95)．∴D(0,95【知识点】四边形综合、平面直角坐标系中点的坐标【解析】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型.（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．（2）设D（0，m）．根据，构建方程求解即可．21.【答案】解：（1）（8，2）；（3n﹣1，2）；（2）∵2022÷（1+2）＝674，∴需要大小正方形各674．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）根据一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，计算出2022米包含多少这样的长度，即可得出结果．解：（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，∴A 3的坐标为（8，2），A n 的坐标为（3n ﹣1，2）；（2）见答案．22.【答案】（-1，4） （3，0） （0，3）【知识点】平移与全等、平移中的坐标变化【解析】解：（1）∵点A （4，-1），将点A 向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B ，∴点B （-1，4）∵直线l 上所有点的横坐标x 与纵坐标y 都是二元一次方程x +y =3的解．∴直线l 的解析式为：y =-x +3，∴当x =0时，y =3，当y =0时，x =3，∴点C （3，0），点D （0，3）故答案为：（-1，4），（3，0），（0，3）（2）如图1，连接AO ，BO ，∵S △AOB =S △BOC +S △AOC ，∴S △AOB =12×3×4+12×3×1=152， （3）设点P （a ，-a +3）当点P 在线段AB 上时，∵S △OBP ：S △OPA =1：2，且S △AOB =152∴S △OPA =5，∵S △OPA =S △OPC +S △OCA ，∴5=12×3×（3-a ）+32，∴a =23，∴点P （23，73），当点P 在点B 的左侧时，∵S △OBP ：S △OPA =1：2，且S △AOB =152，∴S △OPA =15，∵S △OPA =S △OPC +S △OCA ，∴15=12×3×（3-a ）+32，∴a =-6，∴点P （-6，9）（1）由平移的性质可求点B 坐标，由题意可得直线l 的解析式，即可求点C ，点D 坐标；（2）由三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，一次函数的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
中考数学复习考点知识与题型专题讲解5---平面直角坐标系(解析版)
中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题05 平面直角坐标系【思维导图】【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。
按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对A(a ，b)叫做点A 的坐标，记作A(a ，b)。
知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内点的坐标的符号特征性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1.x 轴上的点，纵坐标等于0； 2.y 轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；m ；2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；n ；性质五 点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1.点P 到x 轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b aXXXY性质六 平面直角坐标系内平移变化性质七 对称点的坐标1. 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2. 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；P （b a ,）abxy OXyPP mm -nOXyP1Pnn -mO小结：【考查题型】考查题型一 用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键． 典例1．（2021·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．X-A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【答案】C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话： 小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( ) A ．先向北直走700米，再向西走100米 B ．先向北直走100米，再向西走700米 C ．先向北直走300米，再向西走400米 D ．先向北直走400米，再向西走300米 【答案】A【分析】根据对话画出图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．考查题型二 求点的坐标典例2．（2021·天津中考真题）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【答案】D【分析】利用O ，D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ，BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．【详解】解：∵O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，∴OD ＝6，∵四边形OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ，OB =BC =6 ∴C 点的坐标为：()6,6， 故选：D ．变式2-1．（2021·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（） A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-【答案】D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可. 【详解】设点M 的坐标为（x ，y ）， ∵点M 到x 轴的距离为4， ∴4y =， ∴4y =±，∵点M 到y 轴的距离为5，x=，∴5x=±，∴5∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.4,0，点C的坐标变式2-2．（2021·湖北襄阳市模拟）如图，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为() 4,4，点D在y轴上，则点B的坐标为（）为()A．(4,2)B．(2,8)C．(8,4)D．(8,2)【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D的坐标（0，2），进而得出点B的坐标即可．【详解】连接AC，BD，AC、BD交于点E，∵四边形ABCD是菱形，OA＝4，AC＝4，∴ED＝OA＝EB＝4，AC＝2EA＝4，∴BD＝8，OD＝EA＝2∴点B 坐标为（8，2）， 故选：D ．变式2-3．（2021·广东二模）已知点2,24()P m m +-在x 轴上，则点Р的坐标是（） A ．()4,0 B ．()0,8C ．()4,0-D ．()0,8-【答案】A【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标． 【详解】解：∵点2,24()P m m +-在x 轴上， ∴240m -=， ∴2m =；∴2224m +=+=， ∴点P 为：（4，0）； 故选：A ．变式2-4．（2021·广西一模）点M （3，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（﹣3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3．﹣1）D ．（1，3）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】点M （3，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A ． 考查题型三 点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3．（2021·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2021的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2021÷4＝504…3，A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2021÷4＝504 (3)∴A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2021的横坐标为﹣（2021﹣3）×12＝﹣1008．∴A2021的坐标为（﹣1008，0）．故选A．变式3-1．（2021·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……第n次移动到点n A，则点2019A的坐标是（）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…，201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+，则2019A 的坐标是()1009,0，故选C ．变式3-2．（2021·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C 100的坐标为( )A ．121200,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()600,0 C ．12600,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1200,0【答案】B 【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上，由点A ，B 的坐标利用勾股定理可求出AB 的长，进而可得出点C 2的横坐标，同理可得出点C 4，C 6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上．∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴，∴点C 2的横坐标为4+5+3=12=2×6， 同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)， ∴点C 100的横坐标为100×6=600， ∴点C 100的坐标为(600，0)．故选：B ．考查题型四 判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 典例4．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可．以．是（ ） A ．1B ．32-C ．43D ．4或-4 【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点，∴0a <， 四个选项中符合题意的数是32-， 故选：B变式4-1．（2021·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x 2＋2＞0，∴点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D ． 变式4-2．（2021·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限，故选：A ．变式4-4．（2021·湖南邵阳市·中考真题）已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b -【答案】B 【分析】根据0,0a b ab +>>，得出0,0a b >>，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项Ａ：(),a b 在第一象限选项Ｂ：(),a b -在第二象限选项Ｃ：(),a b --在第三象限选项Ｄ：(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B考查题型五 点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y 轴上，得a−4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（） A ．（0，﹣4） B ．（4，0） C ．（0，﹣2） D ．（2，0）【答案】D【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m+1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：D ．3．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-【答案】A【详解】 解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，m＝，解得：2∴+＝，24m4,0．则点P的坐标是：()故选：A．4．（2021·甘肃中考模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【答案】A【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．5．（2021·广东华南师大附中中考模拟）如果点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝() A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0【答案】A【详解】由P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．2.象限角的平分线上的点的坐标1.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________ 【答案】-2【详解】∵点A在第二象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N 的坐标是( )A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1．（2021·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【答案】B【详解】解：∵AB∥y轴，∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，可得：a -2=1，a=3故选：B．2．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【答案】A【解析】试题解析：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3．（2021·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】A【详解】∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标y＝﹣2，∵“B到y轴的距离等于4”，∴B的横坐标为4或﹣4．所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选A．4．（2021·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）5．（2018·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直【答案】D【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.故选:D.4.点到坐标轴距离1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．3．（2017·北京中考模拟）点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3） 【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P 是第二象限的点，得x=-4，y=3．即点P 的坐标是（-4，3），故选C．4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．5.平面直角坐标系内平移变化1．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．2.（2021·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】A【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．4．（2016·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B 的对应点1B的坐标为（1，1）故选C.5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A．（2,4）B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)【答案】B将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.6.对称点的坐标1．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．2．（2021·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，∴，解得：a＜﹣1．故选C．3．（2014·广西中考真题）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】B关于x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=14．（2018·广西中考模拟）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a 1<- B ．31a 2-<< C ．3a 12-<< D ．3a 2>【答案】B【解析】∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限。
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坐标平面上的直线专题复习
――――求直线方程
授课时间：2008-12-10
授课班级：致远高级中学 高二年级
授课教师：杨军明
教学目标：
知识与技能：复习巩固坐标平面上的直线有关知识，掌握通过不同类型的已知条件求直线方
程的方法。使学生逐步领悟转化、数形结合等基本数学思想方法。
过程与方法：学生自主探究、教师指导的教学方法。
态度、情感与价值观：通过问题的自我解决来增强学生的自信心。创设愉快、轻
松的教学氛围，激发学生的学习兴趣和热情。
教学重点：不同类型的已知条件下求解直线方程。
教学难点：确定直线位置的要素的理解以及转化、数形结合等基本数学思想方法
的渗透。
教学过程：
一、引例：已知直线l经过点)2,1(A、)4,2(B，求直线l的方程。
小结：
变式1：已知直线l经过点)2,1(A，条件点)4,2(B改为直线1l：013yx。
当直线l与直线1l平行、垂直、夹角为060，分别求直线l的方程；
小结：
变式2：条件改为)2,1(A、)4,2(B为ABC的两个顶点，另一个顶点为0,4C。直线l仍然过
点)2,1(A，且直线l平分ABC的面积，求直线l的方程。
小结：
思考题：
1、（2007年奉贤区高二调研卷11题）若直线l过点2,1A且与两坐标轴围成的三角形面积为
S
，若5,3S时，试写出一条满足上述条件的直线的方程 。
2、变式（2）的进一步讨论：
（1）直线l仍然过点)2,1(A，且直线l分ABC的面积为3:1，求直线l的方程。
（2）直线l过的点)0,2(P在ABC外，结论又如何？
二、课堂总结：
（1）知识上——归纳总结通过不同类型的已知条件求直线方程的方法；贯穿整章知识点的复
习。
（2）数学思想上——渗透了数形结合、转化、分类讨论等基本数学思想方法。
（3）能力上——领悟基本解题方法，建立常规解题模式；提升用代数的方法研究几何问题的
能力。
三、作业布置：
（1）如果直线1l与2l：01yx关于y轴对称，则1l的方程是 。
（2）与直线012ymmx垂直于点1,2的直线的方程为 。
（3）两平行线，分别过点0,1A、5,0B，这两条平行直线间的距离为d。
（1）当5d时，求两直线的方程；（2）求d的取值范围。
（4）已知经过点4,6的直线l与直线xy4相交于第一象限内的一点Q，与x正半轴交于点
M
，O为原点，当OQM面积最小时，求直线l的方程。
教学说明：
1、本节课试图通过变式训练，（由引例到变式1到变式2说明条件的类型在改变）让学生体
会在不同类型的已知条件（点、直线、三角形）下求直线方程的方法是不变的：确定直线过
的点的坐标和直线的方向。本节课的关键在于用恰当的量（方向向量、法向量、斜率）刻划
直线的方向。为后续学习直线与圆锥曲线打下基础。
2、体会转化、数形结合的思想：
（1）文字语言与图形语言之间的转化：通过题意画出相应的示意图。
（2）图形语言与符号语言（方程）之间的转化：利用方程研究图形的性质（如变式1利用两
直线的平行关系、垂直关系、夹角大小求直线方程），利用图形解释方程的性质（如变式1
中的问题3通过图形可以避免漏解、变式（2）中的问题通过图形可以避免多解）。
（3）各种形式的直线方程之间的转化：根据直线的已知信息，选择某种合适的形式建立方程，
有利于直线方程的求解。
3、通过本节课的教学要让学生进行概括求直线方程方法的学习体验，在探究活动中让学生掌
握求直线方程的基本解题方法，形成正确的常规解题模式，培养学生思维的灵活性和简捷性，
提高学生用代数的方法解决几何问题的能力。