分数和比

一、分数与比 Part One 认识分数

分子比分母小的是真分数 分数可分为三类 分子大于或者等于分母

的是假分数

由整数（不包括0）和真分 数合成的分数叫做带分数

Part Two 分数的基本性质

如果我们把“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。

那么，分数有哪些类型呢？

分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（这个数不可以是0），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，我们可以把分数进行约分、通分和转化 （一）约分 把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数的值不变， 这个过程叫做约分。约分的最后结果一定是最简分数。 思考：什么叫公因数？什么叫最简分数？ 您的回答：（1）公因数是

（2）最简分数是 （二）通分 1. 把分母不相同的两个或以上的分数化成和原来分数相等， 并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。 2. 通分的方法： 首先，求出原来几个分母的 ， 然后，把各分数分别化成用这个 作分母的分数。

3．分数大小的比较： 比较两个分数的大小，可以采取的办法有：①通分 ②通分子 ③“1”减法 ④倒数法 方法介绍：①通分：把不同分母的分数化成相同分母的分数 ②通分子：把不同分子的分数化成相同分子的分数 ③“1”减法：用“1”来减去这两个数，比较差的大小。 ④倒数法：对这两个分数的倒数进行比较

四种方法的示例： ①通分法：65和54 ②通分子法：163,61,132 ③“1”减法：109和1211 ④倒数法：109和1211

（三）分数的转化 转化类型 具体步骤 例子

假分数化成整数 用分子除以分母 

2

12

假分数化成带分数 用分子除以分母，商作为整数部分， 余数作分子 

3

11

整数化成假分数 用指定数字（0除外）作分母，用分数与整数（0除外）的乘积作分子。 2 =

带分数化成假分数 整数分母分子分母整数分母分子 312

小数化成分数： 根据有限小数的意义，把有限小数直接写成 分母是10,100，1000，。。。的分数， 能约分的要化成最简分数。

0.75 = 2.1= 0.801= 分数化成小数 分数化成小数的一般方法是用分子除以分母，分三种情况：

①分母是10,100,1000，。。。的分数，可以直接写成小数 

10

3

②运用分数基本性质，可以把某些分数化成分母是10,100,1000，。。。的分数，再化成小数。

25

8

125

7

③分数不能化成有限小数，而分子除以分母除不尽时，根据需要按“四舍五入”法取它 的近似数或写成循环小数。

3

1

6

5

（四）最简分数与有限小数 一个最简分数化成小数时，可能化成一个无限循环小数，也可能化成一个有限小数。 我们一起来看看能够化成有限小数的最简分数有什么特点？ ① 把分母分解质因数，看看分母当中是否只含有2或5这两个质因数。 ② 如果除2和5以外还有其他质因数，则这个分数不能化成有限小数。 （五）分数与小数互化常用数据（记忆） 625.085.375.083,125.081,8.054,6.053,4.052,2.051,75.043,25.041,5.02102.0501,04.0251,05.0201,875.087

Part Three 认识比

Part Four 比的基本性质 示例：化简21:43。化简方法一般有2种： ①用比的基本性质来化简： ②把比的形式转化成除法来化简：

两数之间相除，叫做比。比表示两数之间的倍数关系！比号前面是比的前项，比号后面是比的后项，“：”叫比号

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（这个数不可以是0），比值不变。根据比的基本性质我们可以进行化简整数比 Part Five 分数和比以及分数除法的关系 比 前项 ：（比号） 后项 比值

分数 分子 - （分数线） 分母 分数值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商

商不变规律、分数的基本性质与比的基本性质的区别与联系： （1）商不变规律：在 除法算式 中， 被除数 和 除数 都 乘或除以相

同的数（零除外）， 商 不变。 （2）分数的基本性质：在 分数 中，分数的分子 和 分母 都 乘或除以

相同的数（零除外）， 分数的大小 不变。 （3）比的基本性质：在 比 中， 比的前项 和 后项 都 乘或除以相同的

数（零除外）， 比值 不变。 想一想。这三个性质有哪些相同点与不同点？ Part Six 例题解析 【例题1】把一段长7m的铁丝平均分成9段，每段是全长的，

每段长m。 ★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：把铁丝看成单位“1”平均分成9段，每段是其中的一份； 把铁丝的长度7m平均分成9段，每段长（ ）m

【例题2】把一根5m长的木棒锯成同样长的小段，5次锯完，每小段占全 长的（ ），每一段长（ ）m。

★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：（1）把木棒分成2段，需要截（ ）次；（2）把木棒分成3段，需要截（ ）次 （3）把木棒截1次，截成（ ）段； （4）把木棒截成5次，截成（ ）段 我们不难发现，截的次数与段数之间有这样的关系：次数+1=段数

【例题3】把一根4m长的木棒锯成同样长的6段需要14分钟，如果要把它锯成同样的8段需要（ ）分钟。 ★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：分钟与段数之间有关系吗？分钟是时间的单位，时间跟什么有关系？时间跟次数有关系！ 总的时间 ÷ 次数 = 每次需要的时间，求出每次所需时间就能求出8段所需时间了。 【例题4】85的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该（ ） ★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：想看看以下答案是否正确。 A. 加上10 B. 加上16 C. 乘以3 D. 乘以2

根据分数的基本性质，分子加上10 意味着 分子扩大了（ ）倍，要使分数的大小不变，

分母也要扩大（ ）倍，因此答案可以是（ ）

【例题5】一个分数是2016，如果将它的分子减去12，要使这个分数的大小 不变，分母应该减去（ ）

★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：想想 它的分子减去12 意味着 什么？

【例题6】甲筐苹果的51与乙筐苹果41一样重，（ ）筐苹果更重些。 ★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：假设 甲筐苹果的51是1kg，乙筐苹果的41是1kg，那么甲和乙分别是（ ）和（ ）。

【例题7】a×32的结果与b×43的结果相同，比较a○b ★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：同样的办法，假设他们的结果都是1，那么a是（ ），b是（ ）

【例题8】一项工程，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率之比（ ）：（ ）

★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：根据 工作效率 × 工作时间 =工作总量 并且把工程总量看成“1” 得：甲的工作效率是（ ），乙的工作效率是（ ）。

【例题9】甲、乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（ ）， 乙数是甲、乙两数和的（ ）

★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：可以直接用前项除以后项求得 甲数是乙数的多少。也可以假设一个实际的量来做。 假设，甲有4个苹果，乙有5个苹果，他们一共有9个苹果，乙的苹果是总和的多少不难求出。

【例题10】六年（1）班有40人，其中男生25人，女生15人。 问：（1）男生是女生人数的几倍？ （2）女生占男生人数的几分之几？ （3）求男生与女生人数的比 （4）求男生与全班人数的比值 （5）男生比女生多多几分之几？女生比男生少几分之几？ （6）男生占全班总人数的百分之几？ ★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：回忆比、除法、分数的关系：bababa:

【例题11】荔枝树和龙眼树的比是5:3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树 有( )棵,龙眼树有（ ）棵。

★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：题目中没有直接给出荔枝树与龙眼树的实际数量，可以用 份数 代替 如题，荔枝树：龙眼树 = 5:3，可以把荔枝树看成5份，龙眼树看成3份。 荔枝树 比 龙眼树 多 2份。事实上，荔枝树比龙眼树多40棵，求得 1份 =（ ）棵树。

【例题12】在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200， 差与减数的比为3：2，那么差是（ ）。

★☆★☆★答案解析☆★☆★☆ 回答：减法算式中，被减数 – 减数 = 差；或 减数 + 差 = 被减数 差：减数 = 3 ：2，那么 差：减数：被减数 =（ ） 又因为 被减数 + 减数 + 差 =200 被减数（的份数）+减数（的份数）+差（的份数）=？ 最后用 总数 ÷ 总份数 = 一份的数