高等数学教学中几个数学思想的探讨
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在高等数学教学中引入数学建模思想的探索与实践
文章 编 号： ０８ ８０ ２ １）３ ０６ － ６ ０ － ３Ｘ（０ ０ － ２ ９０ １ １
・
研 究简 报
在 高等数 学教 学 中引入数 学建模 思想 的探 索与 实践
李长青 ， 吴伟 志 ，张野芳
（ 浙江海 洋学 院数 理与信 息学院 ， 江舟 山 ３ ６ ０ ） 浙 １０ ４
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浅谈高等数学教学中的数学建模思想
础 讲授 ， “ ” 为手 段 选 择 灵活 多 样的 教 以 练
学方法 。
３在 课 堂 教 学 中运 用 数 学 建 模 思 想 的 基 本 方 法
３． １结合 教 学 内容 渗 透 数学 建 模 的方 法 在 高 等 数 学 教 学 中 ， 许 多 内容 是 与 有 实 际 问 题 的 建 立 模 型 紧 密 相 关 的 ， 要 教 只 有效途径 。 师 善 于 结 合 具 体 的 教 学 内容 渗 透 数 学 建 模 的 方 法 ， 能 激 发 学 生 如 何 利 用 数 学 思 想 就 ２在高 等数学教学 中运 用数学建模思 和 原 理 解 决 实 际 问 题 的 潜 力 。例 如 在 讲 授 想 的必 要性 与可 行 性 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 的 内 容 时 ， 们 将 我 ２． 必 要 性 １ 每 一 道 应 用 问 题 ， 归 纳 成 为 一 道 数 学 建 都 数 学 建 模 必 须 与 日常 的 教 学 活 动 和 教 模题 ， 注 重 渗 透 数 学 建 模 思 想 ， 学 生 认 并 使 育改 革 结 合 起 来 。但 以 往 的 高 等 数 学 教 学 识 到 函数 的最 大 、 最小 值 问题 在 实践 中有 ４结 语 往 往 是 板 着 面 孔 讲 理 论 ， 生 学 了 一 大 堆 着 广 泛 的 应 用 。 在 此 基 础 上 ， 们 还 联 系 学 我 由于 高 等 数 学 是 低 年 级 学 生 的 数 学 入 的定 义 、定 理 和 公 式 ， 没 有 搞 清 楚 为 什 在 生 产 实 际 、科 学 实验 、工 程 技 术 、 经济 门 课 ， 尽 早 让 大 学 生 接 受 数 学 建 模 思 想 却 为 么要 学 习 它 们 ， 不 知 道 究 竟 有 什 么 用 。 管 理 等 许 多 领 域 中 ， 似 于 “ 何 使 成 本 的 训 练 ， 建 模 思 想 方 法 渗 透 到 高 等 数 学 也 类 如 把 如 果 能 在 高 等 数 学 的 教 学 中 充 分 体现 数 学 最 小 ， 效益 最 大 ”的 问题 。特 别 是企 业 部 的 教 学 环 节 中去 ， 而 无疑 是 教 学 改 革 的 一 项 建 模 的思 想 ， 讲 述 有 关 内 容 时 与 相 应 的 门 ， 优 质 、高 产 、低 消耗 ”等 问题 ， 在 “ 常常 可 积 极举 措 。 通过 把 数 学 建 模 的 思想 方法 融 数 学 模 型 有 机 结 合 ， 数 学 知 识 和 数 学 应 归 结 为 数 学 上 在 一 定 条 件 下 求 一 个 函数 的 入 到 高 等 数 学 的 教 学 环 节 中 ， 目的 是 要 把 其 用 穿 插 起 来 ， 仅 能 增 强 数 学 知 识 的 目的 最 大 （ ） 问 题 。通 常 这 样 的 函数 称 为 目 不 小 值 促 进 学 生 更 好 地 学 习和 掌 握 高 等数 学 的 基 性 ， 强 学 生 的 应 用 意 识 ， 且 也 将 在 填 补 标 函数 ， 在 实 现 这 一 目标 时 要 受 到 一 些 本 知 识 ， 高 学 生 的 数 学 应 用 意 识 和 创 新 增 而 而 提 数 学 理 论 与 应 用 的 鸿 沟 上 起 到 很 大 作 用 。 条 件 的 限 制 ， 为 约 束 条 件 。强 调 像 这 样 能 力 ， 实 施 教 育 过 程 中 应 当 正 确 处 理 好 称 在 另外 ， 高 等 数 学 教 学 中 配 以 循 序 渐 进 、 的最 大 （ ） 问 题 所 用 到 的 数 学 知 识 是 多 教 学 的 “ 谨 性 ”和 “ 用 性 ” 之 间 的 关 在 小 值 严 实 由浅 人 深 、 由 易 到 难 的 数 学 模 型 内 容 ， 在 层次 、 多方 面 的 。有 的 简 单 问题 初 等 数 学 系 ， 进 教 学 改 革 的 良性 发 展 。 促 潜 移 默 化 之 中 提 高 学 生 的 数 学 实 践 能 力 ， 知 识 就 够 了 ， 的 则 需 要 用 到 微 积 分 （ 元 有 一 在 学 生 的 能 力 培 养 方 面 又达 到 了 很 好 的 效 或 多 元 的 ） 及 其 他 数 学 工 具 。 至 于 建 立 参 考 文 献 以 果 。 因此 ， 高 等 数 学 教 学 中渗 透 建 模 思 实 际 问题 的 数 学 模 型 能 力 的 培 养 ， 仅 依 ［］ 叶 其 孝 ． 学 建 模 教学 活 动 与大 学 生教 在 不 １ 数 想是十分必要 的。 赖 于 数 学 知 识 的 积 累 和 灵 活 运 用 ， 且 有 而 育 改 革 【】数 学 的 实践 与认 识 ， ９ ７ Ｊ． １９ ． ２ ２可行 性 ． 赖 于 其 他 科 学 技术 知 识 与 实 际 经 验 的 积 累 【】黄 教 频 ． ２ 浅谈 数 学 建 模 思 想 在 教 学分 析 在高等数学 教学中渗透建 模思想的 目 和灵活运用 ， 一朝一 夕之功。 非 教 学 中 的 渗 透 ［】 广 西 大 学 学 报 （ Ｊ． 自然 的在 于 让 学 生 知 道 数 学 有 用 和 怎 样 用 。微 ３． ２抓住 典 型 教学 内容 渗透 计 算机 算 法 科 学版 ）增刊 ）２ ０ （０ ． （ ，０ ３ １）
高等数学教学法探讨
小 的时 间段 内用平 均速度 代替 时刻变化 的
△ｖ
从图形可以看出随着 自 变量无限远离原点， 函数值渐近到２ ７ ） ． （ 的位 置 ， 还可 以看 出肚 ） 在 （ ，。 上是递 增函数 。 ０ ｏ） 虽然 上述结 论在可 以通 过理论 证明得到 ， 通过数学软 件将 函数 图像 但 画 出 ， 得结论 变得 更加形 象 ， 生 的印象 也 使 学 更深 刻 ， 同时还 培养了激发 了学生动手 实验探 索 和发 现 的求 知欲 ， 也提 高 了计 算 机应 用 能
厂
ｌ 、
例 如在讲到 极限Ｉ ｌ 重要 ｉ
ｒ １ 、
＝
的 Ｊ Ｐ 时候，
取 得 了良好 的效果 。
可 以 利 用 Ｍａ ｈ ｍａ ｉａ 件 ， 函 数 ） ｔｅ ｔ 软 ｃ 将
１ 强 化概 念理 解 ， 强 学 生 的逻 辑思维 增 能力
｝＋一ｌ 图像画 出 图１ ｌ 的 ：
件 和范 围， 学生在思维 中形成一个有 机的知 使 识 体系 ， 为培养学 生的 创新能力打 好基础 。
４ 利 用现 代 化手段 ， 强学 生 的计 算机 增 应 用 能 力
能 力
高等 数 学的 许多 概念 往往 以来 源于 生产 实 际的 引例 来给出 ， 么就要求教 师在给不 同 那 专业 的学生上 高等数学课程 的时候 ， 了教材 除 中经典 的例子 之外 ， 尽量 结合 专业特 色 ， 再给 出结 合本学科 的例子 ， 这样 既可以 强化 概念的 理 解 ， 高学 生的学 习兴 趣 ， 有利 于增 强学 提 也 生数 学建模的能 力 ， 当然也 对教师在专业 上提 出 了更高的要求 。 例如 ， 在给药学生命科学类专 业 学生 讲 到微 分 方程 的 时候 ， 引入 的例 子 如 下 ： 种细菌 每 日个 数ｐ 一 的增 长率 为１ ％， 在 Ｏ 现 开始 的个 数是 １ ０ ０ 试 问１ Ｋ后 的个 数是 多 ００， Ｏ 少 ？ ０ 以后 又是 多 少 ？ 实上 ， 据题 意 可 ３天 事 根
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件 和范 围， 学生在思维 中形成一个有 机的知 使 识 体系 ， 为培养学 生的 创新能力打 好基础 。
４ 利 用现 代 化手段 ， 强学 生 的计 算机 增 应 用 能 力
能 力
高等 数 学的 许多 概念 往往 以来 源于 生产 实 际的 引例 来给出 ， 么就要求教 师在给不 同 那 专业 的学生上 高等数学课程 的时候 ， 了教材 除 中经典 的例子 之外 ， 尽量 结合 专业特 色 ， 再给 出结 合本学科 的例子 ， 这样 既可以 强化 概念的 理 解 ， 高学 生的学 习兴 趣 ， 有利 于增 强学 提 也 生数 学建模的能 力 ， 当然也 对教师在专业 上提 出 了更高的要求 。 例如 ， 在给药学生命科学类专 业 学生 讲 到微 分 方程 的 时候 ， 引入 的例 子 如 下 ： 种细菌 每 日个 数ｐ 一 的增 长率 为１ ％， 在 Ｏ 现 开始 的个 数是 １ ０ ０ 试 问１ Ｋ后 的个 数是 多 ００， Ｏ 少 ？ ０ 以后 又是 多 少 ？ 实上 ， 据题 意 可 ３天 事 根
高等数学中的课程思政案例
高等数学中的课程思政案例1. 引言高等数学作为大学本科数学中的一门基础课程，具有很高的学术性和理论性。
然而，课程思政的重要性也不容忽视。
在高等数学教学中，我们应该注重培养学生的思想道德素质，引导他们正确处理数学与道德、社会责任之间的关系，使其具备高尚的思想品质和社会责任感。
本文将通过介绍几个高等数学中的课程思政案例，探讨如何将课程思政融入高等数学教学中，提高学生的思想道德素质。
2. 案例一：数学与公平问题在高等数学中，有一个重要的概念是“极限”。
通过教学案例的选择，我们可以引导学生思考数学概念与社会公平之间的关系。
例如，我们可以选取一个与医疗资源分配相关的案例。
以某市医院病房床位分配为例，学生通过数学模型计算不同病房中病人的数量和需求，引发他们对于公平与资源分配的思考。
通过这个案例，学生能意识到数学不仅仅是一种抽象的工具，而是可以应用于实际问题，对社会问题具有积极的影响。
这个案例不仅能帮助学生学习数学知识，还能引导他们关注社会问题，培养公民意识和社会责任感。
3. 案例二：数学与可持续发展可持续发展是当今世界面临的重要问题之一。
在高等数学教学中，我们可以通过案例来引导学生思考数学与可持续发展之间的关系。
例如，我们可以选取一个与环境保护相关的案例。
以水资源管理为例，学生可以通过数学模型计算水资源的供需情况，探讨如何合理利用水资源，提高水资源的利用效率，减少浪费。
通过这个案例，学生不仅能学习到如何使用数学模型解决实际问题，还能培养他们的环境保护意识，关注和参与到可持续发展中。
这个案例有助于学生理解数学知识与可持续发展之间的联系，培养学生的环保意识和社会责任感。
4. 案例三：数学与伦理道德在高等数学教学中，我们可以通过案例引导学生思考数学与伦理道德之间的关系。
例如，在讨论函数的最值问题时，我们可以选取一个与商业伦理相关的案例。
以某公司的利润最大化为例，学生可以通过数学模型计算不同条件下的最大利润，引导他们思考利润最大化与伦理道德之间的关系。
高等数学的课程思政
高等数学的课程思政高等数学是大学理工科专业必修的一门基础课程，其主要涉及微积分、线性代数以及概率论与数理统计等内容。
而在现代大学教育中，思想政治教育也是非常重要的一部分，它旨在培养学生的社会责任感、爱国情怀和道德修养。
结合高等数学的课程，可以将思政教育融入以提高学生的专业素养和思想品质。
高等数学的课程思政可以从以下几个方面展开：通过高等数学的学习，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。
高等数学是一门基础课程，其核心就是教授学生如何分析和解决数学问题。
而这种思维方式可以迁移到其他领域，包括社会问题和国家建设中。
通过数学的训练，学生可以培养理性思考和分析问题的能力，为社会和国家的发展作出贡献。
高等数学的教学可以培养学生的团队协作和沟通能力。
在解决数学问题的过程中，学生通常需要与同学进行密切的合作，并通过讨论和交流来取得共识。
这样的团队合作和沟通能力对于学生的未来职业发展非常重要。
而思政教育可以培养学生的团队精神和沟通技巧，使他们能够更好地与他人合作，共同完成工作任务。
高等数学的学习可以培养学生的创新精神和实践能力。
数学是一门极其严谨的学科，它要求学生进行逻辑思维和推理，从而解决问题。
这种追求真理和创造新知的精神可以产生丰富的思想成果，并推动社会和科学的发展。
而思政教育可以激发学生的创新意识和实践能力，使他们在未来的工作和生活中能够积极主动地创造和创新。
高等数学的课程思政还可以帮助学生认识到自己的社会责任和义务。
高等数学是一门强调实践和应用的学科，它可以帮助学生认识到数学在现实生活中的应用，并意识到自己作为专业人才的责任和义务。
通过思政教育的引导，学生可以更好地认识社会的发展需要和自己的职责，积极投身国家建设和社会发展，为实现中华民族伟大复兴的中国梦贡献自己的力量。
高等数学的课程思政可以通过培养学生的分析问题和解决问题的能力、团队协作和沟通能力、创新精神和实践能力以及社会责任感等方面，提高学生的专业素养和思想品质。
关于高中数学思想方法教学的几点思考
在数学课堂教学中应该注重数学思想和数学方法的渗透.通过挖掘概念和定理中所蕴涵的数学思想,通过小结和复习提炼数学思想,通过问题解决和优化应用等环节概括、展示数学思想与数 学方法,是提高学生数学思维品质的重要途经.
3.期刊论文 郭田芬.宋韦 浅谈数学思想和数学方法 -焦作大学学报2004,18(3)
数学是一门有着丰富内容的知识体系,数学思想是对数学事实与数学理论的本质认识.数学理论是由数学的概念、法则、性质、公式、公理、定理等知识范围来建立的.数学方法是以数学思 想、理论为工具进行科学研究的方法,数学思想是其相应的方法的精神实质和理论基础,数学方法则是实施有关思想的技术手段.
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3.期刊论文 郭田芬.宋韦 浅谈数学思想和数学方法 -焦作大学学报2004,18(3)
数学是一门有着丰富内容的知识体系,数学思想是对数学事实与数学理论的本质认识.数学理论是由数学的概念、法则、性质、公式、公理、定理等知识范围来建立的.数学方法是以数学思 想、理论为工具进行科学研究的方法,数学思想是其相应的方法的精神实质和理论基础,数学方法则是实施有关思想的技术手段.
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高等数学中整体思想的具体运用
我 们 就要 想 办法 凑 成 一 致 的整 体 ， 即
例 ２ 函数 ｖ ａｅｉ ： 求 ＝ ｒｓ ｎ
一
３ ００ ） ３ １３
并 且 整 体 解 析 还 日用 于 函 数 式 千 的 求 解 及 幂 级 数 展 升 中 ． Ｊ
例４将 ｆｘ＝ 开 为ｘ 幂 级 数 ． ： （ ）ｅ展 的 分 析： 由于 我 们 用 直 接 展 开 法 计 算 知 道 。 １ 一 ＋ ＋＋１ ：
２１ 第８ 考 试 周 ０ 年 ３期 １ 刊
等 数 学 中 整 体 思 想 的 具 体 运 用
鲁 洁
（ 昌 陆军 学 院 科 文 教研 室 ， 西 南 昌 南 江 摘 要 ： 体 思 想 在 高 等 数 学 中应 用 广 泛 ， 文 主 要 从 整 本 整 体 解 析 、 体换 元 、 体 配 凑三 个 方 面 用 具 体 的例 子 来 说 明 整 整 整 体 思 想 在 教 学过 程 中的 应 用 。 关 键 词 ： 等数 学 整体 思 想 具 体 运 用 高 数 学 教 学 不 能 仅 仅 满 足 数 学 知 识 的灌 输 ， 应 重 视 能 力 还 和 素 质 的培 养 ， 学 生 掌 握 最 本 质 的 东 西— — 数 学 思 想 ． 学 使 数 思 想 是 数 学 的 灵 魂 ． 对数 学 知 识 、 法 和数 学 规律 的 本 质 认 是 方 识 ： 整 体 思 想 正 是 数 学 思 想 中 的 重 要 组 成 部 分 ， 解 决 数 学 而 是 问 题 的重 要 策 略． 体 思 想 是 从 问 题 的 整 体 性 质 出 发 ． 出 对 整 突 问 题 的 整 体 结 构 的 分 析 和 改 造 ． 现 问 题 的整 体 结 构 特 征 ． 发 善 于 用 “ 成 ” 眼 光 ， 某些 式 子 或 图 形 看 成 一 个 整 体 ， 及 问 集 的 把 触 题 的本 质 ， 而 进 行 有 目的 的 、 意 识 的 整 体 处 理 ． 整 体 思 从 有 将 想 渗 透 到 数 学 教 学 及 解 题 中 ， 学 生 体 会 并 能 灵 活 运 用 ， 将 使 这 有 利 于 整 个 高 等 数 学 的 学 习 ． 师应 该 仔 细 专 研 教 材 ， 掘 教 教 挖 材 中 的整 体 思 想 ， 计 整 体 思想 的 讲 授 方 法 ． 文 将 从 以 下 几 设 本 个 方 面 说 明 整 体 思 想 的 具 体 运 用． 整体 解 析 纵 观 全 局 或 改 变 思 考 问 题 的角 度 ．或 调 整 问题 的 结 构 形 式 ， 问 题 的 规 律 、 征 明 朗 化 ， 而 得 到 全 新 的 思 路 ． 等 数 将 特 从 高 学 中复 合 函 数 的相 关 内 容 都 应 该 用 整 体 思 想 去 分 析 和 思 考 ， 具 体 地 应 用 在 复 合 函 数 的 解 析 式 分 析 、 义 域 的求 解 、 导 运 定 求 算， 以及 幂 级 数 展 开 ， 然 还 有 变 限积 分 函数 的求 导 运算 也 离 当 不开整体思想．
例 ２ 函数 ｖ ａｅｉ ： 求 ＝ ｒｓ ｎ
一
３ ００ ） ３ １３
并 且 整 体 解 析 还 日用 于 函 数 式 千 的 求 解 及 幂 级 数 展 升 中 ． Ｊ
例４将 ｆｘ＝ 开 为ｘ 幂 级 数 ． ： （ ）ｅ展 的 分 析： 由于 我 们 用 直 接 展 开 法 计 算 知 道 。 １ 一 ＋ ＋＋１ ：
２１ 第８ 考 试 周 ０ 年 ３期 １ 刊
等 数 学 中 整 体 思 想 的 具 体 运 用
鲁 洁
（ 昌 陆军 学 院 科 文 教研 室 ， 西 南 昌 南 江 摘 要 ： 体 思 想 在 高 等 数 学 中应 用 广 泛 ， 文 主 要 从 整 本 整 体 解 析 、 体换 元 、 体 配 凑三 个 方 面 用 具 体 的例 子 来 说 明 整 整 整 体 思 想 在 教 学过 程 中的 应 用 。 关 键 词 ： 等数 学 整体 思 想 具 体 运 用 高 数 学 教 学 不 能 仅 仅 满 足 数 学 知 识 的灌 输 ， 应 重 视 能 力 还 和 素 质 的培 养 ， 学 生 掌 握 最 本 质 的 东 西— — 数 学 思 想 ． 学 使 数 思 想 是 数 学 的 灵 魂 ． 对数 学 知 识 、 法 和数 学 规律 的 本 质 认 是 方 识 ： 整 体 思 想 正 是 数 学 思 想 中 的 重 要 组 成 部 分 ， 解 决 数 学 而 是 问 题 的重 要 策 略． 体 思 想 是 从 问 题 的 整 体 性 质 出 发 ． 出 对 整 突 问 题 的 整 体 结 构 的 分 析 和 改 造 ． 现 问 题 的整 体 结 构 特 征 ． 发 善 于 用 “ 成 ” 眼 光 ， 某些 式 子 或 图 形 看 成 一 个 整 体 ， 及 问 集 的 把 触 题 的本 质 ， 而 进 行 有 目的 的 、 意 识 的 整 体 处 理 ． 整 体 思 从 有 将 想 渗 透 到 数 学 教 学 及 解 题 中 ， 学 生 体 会 并 能 灵 活 运 用 ， 将 使 这 有 利 于 整 个 高 等 数 学 的 学 习 ． 师应 该 仔 细 专 研 教 材 ， 掘 教 教 挖 材 中 的整 体 思 想 ， 计 整 体 思想 的 讲 授 方 法 ． 文 将 从 以 下 几 设 本 个 方 面 说 明 整 体 思 想 的 具 体 运 用． 整体 解 析 纵 观 全 局 或 改 变 思 考 问 题 的角 度 ．或 调 整 问题 的 结 构 形 式 ， 问 题 的 规 律 、 征 明 朗 化 ， 而 得 到 全 新 的 思 路 ． 等 数 将 特 从 高 学 中复 合 函 数 的相 关 内 容 都 应 该 用 整 体 思 想 去 分 析 和 思 考 ， 具 体 地 应 用 在 复 合 函 数 的 解 析 式 分 析 、 义 域 的求 解 、 导 运 定 求 算， 以及 幂 级 数 展 开 ， 然 还 有 变 限积 分 函数 的求 导 运算 也 离 当 不开整体思想．
关于高等数学教学方法的几点讨论
数学 与中学数学 的联 系和 区别 等 。
预 习时不 要 仅局 限 于记住 几个 概 念 、 几个 定理 、 几道 例题 的解 法 ， 要 去 问 问 “ 念 、 理 提 出 的 意 而 概 定 义是 什么 ？ “ 决 了什 么 问题 ？ “ ”解 ” 运用 了哪些思 想？ ” “ 这些 思想 还 能解 决 哪 些 问题 ？ 等 等 。这样 学 生 的 ” 目标更 明确 ， 堂学 习 更有 主 动性 ， 而提 高 学 习效 课 从 率 。另外 ， 在预 习过程 中 ， 引导 学生举一 反三 ， 用数学 的思维去解 决 问题 ， 充分 体验成 功 的喜 悦 。 二、 倡导 学生 笔记精简 ， 力集 中 精 大多学 生都有课 堂做笔 记 的好 习惯 ， 他们真 但是 的会做 笔记 吗？实践 中有 一些 同 学课 堂 笔记 做 的很 多， 但数 学学得 比较呆 板 ， 只会 生搬硬套 ， 讲过 的题 目
的应 用到 教学 中 。但 由于一 些 数 学 老师 对 现 代 教育 所 以 ， 师要 主动 去关 心 、 教 了解 学 生 的生 活 学 习等 情 技术 不熟 悉 ， 能很 好 地 使 用 一些 网上 资 源 ， 往事 况 ， 时沟通 。课 堂上 尽 力 营 造适 宜 的 数学 情 境 ， 不 往 及 引
方面讨论 了高等数 学的教 学方 法。 关键词 ： 学教 学 ； 数 启发 式教 学 ； 师生 交流
中图分 类号 ： ６ ２ ０ Ｇ ４ ． 文献标 志码 ： Ｂ 文章编号 ：０ ９— ０ ０ ２ １ ）３— ０ ４— ２ １０ ２ ８ （０ １ ０ ０ ７ ０
随着经 济 的发 展和科 学技术 的进步 ， 学越来越 数 广 泛地渗透 到我 们生 活 的各 个 领 域 。大 学 是培 养 高 级人 才的重 要部 门 ， 作为基础 学科 的数学就 显得尤为 重要 ， 作为一 名数学 教 师 ， 不仅 要 给学 生 介绍 数 学 的 相关 知识 ， 还要 注重 教学方 法 。 首先 ， 重视第 一堂课 。高等 数学是 高校绝 大多数 专业 的学 生进入 大 学 后第 一 学 期 开设 的必 修课 ，很 多后 继课都 要应用 其 中的数 学 基础 知识 。新生 刚 接 触 到这 门课 容易产 生 误解 ， 以为 与 中学 数学 一样 ， 所 以教师应 该把序 言一 节认真 与学生 探讨 ： 告诉 学生 高 等数学 的用处 、 思想 ， 义 的及 狭义 的数 学含 义 ， 广 高等
预 习时不 要 仅局 限 于记住 几个 概 念 、 几个 定理 、 几道 例题 的解 法 ， 要 去 问 问 “ 念 、 理 提 出 的 意 而 概 定 义是 什么 ？ “ 决 了什 么 问题 ？ “ ”解 ” 运用 了哪些思 想？ ” “ 这些 思想 还 能解 决 哪 些 问题 ？ 等 等 。这样 学 生 的 ” 目标更 明确 ， 堂学 习 更有 主 动性 ， 而提 高 学 习效 课 从 率 。另外 ， 在预 习过程 中 ， 引导 学生举一 反三 ， 用数学 的思维去解 决 问题 ， 充分 体验成 功 的喜 悦 。 二、 倡导 学生 笔记精简 ， 力集 中 精 大多学 生都有课 堂做笔 记 的好 习惯 ， 他们真 但是 的会做 笔记 吗？实践 中有 一些 同 学课 堂 笔记 做 的很 多， 但数 学学得 比较呆 板 ， 只会 生搬硬套 ， 讲过 的题 目
的应 用到 教学 中 。但 由于一 些 数 学 老师 对 现 代 教育 所 以 ， 师要 主动 去关 心 、 教 了解 学 生 的生 活 学 习等 情 技术 不熟 悉 ， 能很 好 地 使 用 一些 网上 资 源 ， 往事 况 ， 时沟通 。课 堂上 尽 力 营 造适 宜 的 数学 情 境 ， 不 往 及 引
方面讨论 了高等数 学的教 学方 法。 关键词 ： 学教 学 ； 数 启发 式教 学 ； 师生 交流
中图分 类号 ： ６ ２ ０ Ｇ ４ ． 文献标 志码 ： Ｂ 文章编号 ：０ ９— ０ ０ ２ １ ）３— ０ ４— ２ １０ ２ ８ （０ １ ０ ０ ７ ０
随着经 济 的发 展和科 学技术 的进步 ， 学越来越 数 广 泛地渗透 到我 们生 活 的各 个 领 域 。大 学 是培 养 高 级人 才的重 要部 门 ， 作为基础 学科 的数学就 显得尤为 重要 ， 作为一 名数学 教 师 ， 不仅 要 给学 生 介绍 数 学 的 相关 知识 ， 还要 注重 教学方 法 。 首先 ， 重视第 一堂课 。高等 数学是 高校绝 大多数 专业 的学 生进入 大 学 后第 一 学 期 开设 的必 修课 ，很 多后 继课都 要应用 其 中的数 学 基础 知识 。新生 刚 接 触 到这 门课 容易产 生 误解 ， 以为 与 中学 数学 一样 ， 所 以教师应 该把序 言一 节认真 与学生 探讨 ： 告诉 学生 高 等数学 的用处 、 思想 ， 义 的及 狭义 的数 学含 义 ， 广 高等
高等数学教材中应渗透数学思想和数学方法
作者 简介： 王金武（ １ ９ ６ ６ 一 ） ， 男， 天津 中德职业技术学 院
副教授。
８ １
２ ０ １ ３ 年 ４月 第２ 期（ 总第 ４ ６期 ）
天 津 市 经 理 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ Ｍ ａ ｎ ａ ｇ ｅ ｒ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
题的方法， 有 利 于 大 学生提 高 自己分 析 问题 和 解
决 问题 的能 力 。
别来适度调整教学方法 、 精简教学内容 ， 但是还要保证系统 的完整性、 合理性， 注重数学本身的逻辑性。 高等数学知识传 授应做到详略得当。“ 函数、 极限、 连续性” 是基础， “ 导数” 是
建立在“ 极限” 的基础之上， “ 不定积分” 又是建立在“ 导数” 的 基础上， 而“ 一元函数的微积分” 又是“ 多元函数微积分” 的基
势。通过比较数值的变化及图象解释什么是“ 无限趋近” ， 是
可以认知极限的本质。 大学生也会把自己感兴趣的问题提出
来。提出问题的目的是存疑的过程， 有了疑问， 才需要探讨、 交流、 答疑、 解惑， 进而使认知和能力得到提高。
数学文化和数学精神潜移默化地影响大学生的成长。 教 师要充分挖掘和揭示教材中蕴含的数学的思想方法 ， 如微元
关键 词 ： 高等 数 学教 学 ； 数 学 方法 ； 数 学思想
中图分 类号 ： Ｇ ６ ４ ２ ． ０ 文献标 识码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ０ ０ ９ — ３ ８ ７ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ８ １ — ０ ２
础等， 根据实际情况注重基础和应用， 但不能盲 目 地删减。 高
数学是－ －Ｉ ＇ １ 自然科学， 其中许多问题的提出都是来源于 自 然界存在的一些现象或是现实生活中的一些数学模型， 这 些问 题的解决都存在着严密的 逻辑性。因 此， 学好数学可以
高等数学教学中渗透数学思想方法的实践探索
有 明显几何 意 义 的概 念 （ 函数导 数 、 积分 、 导 如 定 偏
题环境下， 需要使用不 同表达形式才能解决， 在教学 中注重总结概念、 结论 的不 同表达形式， 使学生加深 对概念 、 结论 的理 解 和掌握 ， 以后 解 决较 复 杂 的数 为 学 问题奠定基础 。同时 ， 概念 、 知识 的教学 中 ， 新 新 尽 量运用类比、 归纳方法 ， 使不同部分 的概念和内容前 后联系 ， 彼此相融 ， 一个有机 整体 ， 教学 中达到 形成 在
学生从多角度 ， 同方式 进行思 考 ， 不 并注 重运用类 比、 转换、 归纳及演 绎等 技巧 的数学 方 法 。高数教 材 中 ， 许 多概念 、 定理结论 （ 如连续 、 导数 、 重要极 限等 ） 都有 多个不 同的等 价形 式 ， 由于相 同的结 论 ， 不 同 的问 在
直结论 ， 学生认 识并 掌握 问题 的本质 ， 使 深刻
甘
肃
科
技
第２ ８卷
３ 通 过探 究 式教 学 ， 透转 化与 化归 ５ 教学 过程 与实 际相 结合 ， 渗 强化模 式 思想 化的数学思想
探 究 式教 学是 模 拟 科 学 家解 决 问题 的过 程 ， 使 学生 获得 在真 实生 活 情 境 中发现 问题 、 解决 问题 的 能力 。转 化 与化 归方 法 是 探究 式 学 习 的 主要 途 径 ， 能把 未知 或难 以解 决 的 问题转 化 为熟 悉 、 范甚 至 规 模式 化 、 单 问题 ， 用 已有知 识 和 方法 加 以解 决 。 简 并
关键词 ： 高等数学 ； 数学思想方法 ； 渗透教学 ； 创新教育
中图分 类号 ：６ ２ ０ Ｇ ４ ．
传统教学模式 的改革多年来成效并不显著 ， 原 因有 ：１ 教 师工 作任 务 繁重 ， （） 在有 限课 时 内把 教 学 内容 讲完 ， 必然 疲 于 赶课 ； 同时 ， 师 多 年来 养 成 的 教 不合理教学方式必然会影响教学效果 ；２ 学生个 （） 体差异明显， 学生数学基础参差不齐 ， 习能力、 学 积
题环境下， 需要使用不 同表达形式才能解决， 在教学 中注重总结概念、 结论 的不 同表达形式， 使学生加深 对概念 、 结论 的理 解 和掌握 ， 以后 解 决较 复 杂 的数 为 学 问题奠定基础 。同时 ， 概念 、 知识 的教学 中 ， 新 新 尽 量运用类比、 归纳方法 ， 使不同部分 的概念和内容前 后联系 ， 彼此相融 ， 一个有机 整体 ， 教学 中达到 形成 在
学生从多角度 ， 同方式 进行思 考 ， 不 并注 重运用类 比、 转换、 归纳及演 绎等 技巧 的数学 方 法 。高数教 材 中 ， 许 多概念 、 定理结论 （ 如连续 、 导数 、 重要极 限等 ） 都有 多个不 同的等 价形 式 ， 由于相 同的结 论 ， 不 同 的问 在
直结论 ， 学生认 识并 掌握 问题 的本质 ， 使 深刻
甘
肃
科
技
第２ ８卷
３ 通 过探 究 式教 学 ， 透转 化与 化归 ５ 教学 过程 与实 际相 结合 ， 渗 强化模 式 思想 化的数学思想
探 究 式教 学是 模 拟 科 学 家解 决 问题 的过 程 ， 使 学生 获得 在真 实生 活 情 境 中发现 问题 、 解决 问题 的 能力 。转 化 与化 归方 法 是 探究 式 学 习 的 主要 途 径 ， 能把 未知 或难 以解 决 的 问题转 化 为熟 悉 、 范甚 至 规 模式 化 、 单 问题 ， 用 已有知 识 和 方法 加 以解 决 。 简 并
关键词 ： 高等数学 ； 数学思想方法 ； 渗透教学 ； 创新教育
中图分 类号 ：６ ２ ０ Ｇ ４ ．
传统教学模式 的改革多年来成效并不显著 ， 原 因有 ：１ 教 师工 作任 务 繁重 ， （） 在有 限课 时 内把 教 学 内容 讲完 ， 必然 疲 于 赶课 ； 同时 ， 师 多 年来 养 成 的 教 不合理教学方式必然会影响教学效果 ；２ 学生个 （） 体差异明显， 学生数学基础参差不齐 ， 习能力、 学 积