中考数学总复习：反比例函数ppt专题课件
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知识考点 02 反比例函数解析式的确定 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是: ( 1) 设所求的反比例函数为 y= x ( k≠0) ; ( 2) 根据已知条件( 自变量与函数的对应值)
k 列出含 k 的方程; ( 3) 求待定系数 k 的值; ( 4) 把 k 值代入函数解析式 y= x . k
当 y=2 时, x=-3, 易知: 直线 AB 为 y=2x+8. ∴C (-4, 0).
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5 1. (2013·兰州)当 x>0 时, 函数 y=- x 的图象在(
第 十 一 讲
)
A. 第四象限 C. 第二象限
B. 第三象限 D. 第一象限
第 十 二 讲 第 十 三 讲
点 A( 1, m) , B( -2, -1) , 则反比例函数的值大于一次函数的值的 x的取值范围 是 .
【答案】 0<x<1 或 x<-2
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6 3. (2013·陕西)如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y= x 的图象交于
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
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反比例函数
课标要求 理解:反比例函数的定义与其解析式. 掌握:反比例函数的图象与性质, 反比例函数中比例系数 k 的几何 意义. 会:运用反比例函数解决实际问题.解答反比例函数与方程及与其 他函数相融合的综合性题目. 高频考点 1.反比例函数的有关概念、解析式.
5 【解析】 ∵函数 y=- x 中 k=-5<0, ∴其图象位于第二、四象限, 当 x>0 时, 其图
象位于第四象限. 【答案】 A
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k 2. (2013·同安质检)如图, 已知反比例函数 y= x 与一次函数 y=x+b的图象相交于
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
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真题演练
一、反比例函数的有关概念 1. 反比例函数的定义: 形如 y= 量, y是 x的函数. 2. 反比例函数的解析式的三种形式: ( 1) y= 0, k为常数) . ( k≠0, k为常数) ; ( 2) y= ( k≠0, k为常数) ; ( 3) xy=k( k≠ ( k≠0, k为常数) 的函数叫做反比例函数, 其中 x是自变
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
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二、反比例函数的图象与性质 1. 反比例函数 y= x ( k≠0, k为常数) 的图象是 2. 反比例函数 y= ( k≠0, k为常数) 的图象和性质: 函数 y= x ( k≠0, k为常 k 数) ➡特别提醒: 反比例函数的增减性, 只能是在每个象限内讨论. 0
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
例 2 已知: 如果在平面直角坐标系 xO y中, 直线 AB 分别与 x轴、 y轴交于 B 、A , 与反比例函数的图象分别交于点 C 、D , C E ⊥x轴 于点 E , t an∠AB O = 2 , O B =4, O E =2. ( 1) 求该反比例函数的解析式; ( 2) 求直线 AB 的解析式.
k
k
, 且关于
对称.
第 十 一 讲 第 十 二 讲
k x
图象 k 0
所在象限 一、三象限 ( x, y同号) 二、四象限 ( x, y异号)
性质 在每个象限内, y随 x增大而
第 十 三 讲
在每个象限内, y随 x增大而
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第 十 一 讲
k 【答案】一、1. x
(2) 分别过点 A 、B 作 x轴的垂线, 垂足分别为点 D 、E , 由题意得, AD =6, O D =1, 易知, AD ∥B E ,
CB BE CB 1 ∴△C B E ∽△C AD , ∴ CA = AD . ∵AB =2B C , ∴ CA = 3 . 1 BE ∴3= 6 , ∴B E =2. 即点 B 的纵坐标为 2.
A( x1, y1) , B( x2, y2) 两点, 那么( x2-x1) ( y2-y1) 的值为
.
【解析】 由反比例函数图象的对称性知点 A 和点 B 关于原点对称, ∴有 x2=-x1, y2=-y1. 又∵点 A (x1, y1) 在反比例函数 y= 的图象上, ∴x1y1=6, 故 (x2-x1)(y2-y1)=-2x1·(-2y1)=4x1y1=24. 【答案】 24
轴交于点 C , 且 AB =2B C , 求点 C 的坐标.
【思路点拨】 函数图象经过某点, 则点的坐标代入函数解析式后, 解析式仍然 成立.
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真题演练
【自主解答】 ( 1) ∵图象过点
m 8 A (-1, 6), ∴ 1 =6, m =2.
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
2. ( 1)
k x
( 2)kx
-1
第 十 二 讲
二、1. 双曲线 原点 2. >
减小 <
增大
第 十 三 讲
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真题演练
知识考点 01反比例函数的图象与性质 1. 反比例函数的图象是双曲线, 它有两个分支, 它们关于原点成中心对称. 2. 反比例函数的图象与 x轴、 y轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接 近坐标轴, 但永远不能与坐标轴相交. 在画图时要体现出图象和坐标轴无限贴 近的趋势. 3. 反比例函数图象的位置和函数的增减性,是由 k 的符号决定的;由反比例 函数的图象位置和函数的增减性可以判断 k 的符号.
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
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真题演练
例1
m 8 (2010·广州中考)已知反比例函数 y= x ( m 为常数) 的图象经过点
第 十 一 讲 第 十 二 讲 第 十 三 讲
A( -1, 6) . ( 1) 求 m 的值;
m 8 ( 2) 如图, 过点 A 作直线 AC 与函数 y= x 的图象交于点 B , 与x
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北师大中考数学总复习《反比例函数》课件
归 类 探 究
探究一 与反比例函数的概念 命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的解析式．
例 1 [2013·温州] 已知点 P(1，－3)在反比例函
k 数 y＝ (k≠0)的图象上，则 k 的值是( B ) x
A．3 1 C. 3
考点聚焦 归类探究
B．－3 1 D．－ 3
回归教材 中考预测
归类探究 回归教材 中考预测
考点聚焦
此类一次函数，反比例函数，二元一次方 程组，三角形面积等知识的综合运用，其关 键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三 角形或四边形面积时，常常采用分割法，把 所求的图形分成几个三角形或四边形，分别 求出面积后再相加．
考点聚焦
归类探究
回归教材
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回 归 教 材
图13－2
考点聚焦 要注 意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用 解析式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积 的关键．
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归类探究
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探究四
反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用． 例 4 [2013·成都] 如图 13－3，一次函数 y1＝x＋1 的
k 图象与反比例函数 y2＝ (k 为常数，且 k≠0)的图象都经过点 x A(m，2)．
(1)求点 A 的坐标及反比例函数 的解析式； (2)结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1 与 y2 的大小．
图13－3
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
解
(1)将点 A(m，2)的坐标代入一次函数 y1＝x＋1 得 2＝m＋1，解得 m＝1. 即点 A 的坐标为(1，2)． k 将点 A(1，2)的坐标代入反比例函数 y2＝ 得 2＝ x k ，即 k＝2. 1 2 ∴反比例函数的解析式为 y2＝ . x (2)当 0＜x＜1 时，y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2； 当 x＞1 时，y1＞y2.
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—反比例函数的图象、性质及应用
其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【详解】解：由函数图象可知，这两个变量之间成反比例函数关系，
①矩形的面积= ⋅ ，因此矩形的面积一定时，一边长y与它的邻边x可以用形如 = ≠ 0 的式子表
示，即满足所给的函数图象；
②耕地面积= ⋅ ，因此耕地面积一定时，该村人均耕地面积S与全村总人口n可以用形如 =
这个函数图象上的点是（
）A． 1,6
1
B． − 2 , 12 ，
C． −2, −3
2
D．
3
,4
2
6
【对点训练1】（2019·吉林长春·中考模拟）如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、
B、C三个部分．下列各点中，在B部分的是（ ）
即：反比例函数的图象关于直线y=±x成轴对称,关于原点成中心对称.
反比例 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
函数解
析式的
确定方
法
k
1）设反比例函数的解析式为y = （k为常数，k≠0）；
x
2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3）解方程求出待定系数k；
4）将所求的k值代入所设解析式中.
【例3】（2022上·山东枣庄·九年级校考期末）已知函数 = ( + 1)
是
【详解】∵函数 = ( + 1)
．
2 −5
2 −5
是关于的反比例函数，则的值
是关于的反比例函数，
∴ + 1 ≠ 0，2 − 5 = −1，
∴ = ±2，
初中数学反比例函数ppt课件ppt课件
深化对反比例函数的理解和应用
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函 数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度 和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函 数的多个知识点，要求学生综合运用所学 知识解决问题。通过这类题目，可以检验 学生对反比例函数的整体理解和应用水平 。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常 常一起出现在问题中，例 如在研究速度与距离的关 系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时， 反比例函数可能会与二次 函数一起出现，例如在研 究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反 比例函数可能会与三角函 数一起出现，例如在研究 振动和波动时。
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函 数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度 和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函 数的多个知识点，要求学生综合运用所学 知识解决问题。通过这类题目，可以检验 学生对反比例函数的整体理解和应用水平 。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常 常一起出现在问题中，例 如在研究速度与距离的关 系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时， 反比例函数可能会与二次 函数一起出现，例如在研 究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反 比例函数可能会与三角函 数一起出现，例如在研究 振动和波动时。
2025年山西省九年级中考数学一轮复习备考课件：第12讲 反比例函数及其应用
4
后总质量m ＝ 90 kg时，它的最快移动速度v ＝ ______m/s.
6. (2022·山西)根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压
强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示.当S ＝
0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为_______Pa.
400
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)写：将k的值代回所设表达式，得到函数表达式.
回练课本
4. 已知反比例函数y ＝
12
y＝
表达式为___________.
��
的图象经过点(2，6)，那么这个反比例函数的
考点复习
反比例函数的实际应用
(1)一般步骤：第一步：分析实际问题中变量之间的关系；第二步：建立
函数表达式；
解：由表中数据可知，电磁波的波长λ与频率的乘积为定值，
∴电磁波的波长λ与频率满足反比例函数关系.
设波长λ关于频率f的函数表达式为λ＝
把 10,30
代入上式中，得
10
解，得 = 300.
∴
300
λ＝ .
= 30，
≠0 ，
(2)当 = 时，求此电磁波的波长.
解：当 =
对称性 图象关于直线y ＝ x，y ＝ － x成轴对称；关于原点成中心对称
图象
特征
图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交(即x ≠ 0，y ≠ 0)
回练课本
①②③
2. 下列函数中，图象位于第一、三象限的是__________；在图象所在象
④
限内，y的值随x的增大而增大的是______(填序号).
①y ＝
第三单元 函数
后总质量m ＝ 90 kg时，它的最快移动速度v ＝ ______m/s.
6. (2022·山西)根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压
强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示.当S ＝
0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为_______Pa.
400
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)写：将k的值代回所设表达式，得到函数表达式.
回练课本
4. 已知反比例函数y ＝
12
y＝
表达式为___________.
��
的图象经过点(2，6)，那么这个反比例函数的
考点复习
反比例函数的实际应用
(1)一般步骤：第一步：分析实际问题中变量之间的关系；第二步：建立
函数表达式；
解：由表中数据可知，电磁波的波长λ与频率的乘积为定值，
∴电磁波的波长λ与频率满足反比例函数关系.
设波长λ关于频率f的函数表达式为λ＝
把 10,30
代入上式中，得
10
解，得 = 300.
∴
300
λ＝ .
= 30，
≠0 ，
(2)当 = 时，求此电磁波的波长.
解：当 =
对称性 图象关于直线y ＝ x，y ＝ － x成轴对称；关于原点成中心对称
图象
特征
图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交(即x ≠ 0，y ≠ 0)
回练课本
①②③
2. 下列函数中，图象位于第一、三象限的是__________；在图象所在象
④
限内，y的值随x的增大而增大的是______(填序号).
①y ＝
第三单元 函数
2023中考复习专题突破反比例函数及其应用( 课件)
图象如图所示，则一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
知识点1：反比例函数的图象及性质
典型例题
【考点】一次函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质 【分析】先根据反比例函数的图象位于二，四象限，可得k＜0，由一次函数y＝kx＋2 中，k＜0，2＞0，可知它的图象经过的象限． 【解答】解：由图可知：k＜0， ∴一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限是一、二、四． 故选：B．
B．（1，8）
C．（－1，8）
D．（－1，－8）
【解答】解：∵反比例函数 y k（k≠0）的图象经过点（－2，4）， x
∴k＝－2×4＝－8， A、∵4×2＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B、∵1×8＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、－1×8＝－8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； D、(－1)×(－8)＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选：C．
x （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象， 并根据图象，写出正比例函数值大于反比例 函数值时x的取值范围．
知识点1：反比例函数的图象及性质
典型例题
【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6．
∴m＝3． ∴A（3，2）
将点A坐标代入正比例函数得：2＝3k．
∴k=
PB2 3 PQ B2Q
∴
AO
b k
1 PO 1
3
3
，
B2O
1 3
B2Q
1 OQ 2
b
2，
∴b=-2，
∴k=6，
反比例函ppt课件
2024年中考数学复习
第三章 函 数
第四节 反比例函数
课标解读
① 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已 知条件确定反比例函数表达式。 ② 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达 式 y k （k≠0 ）探索并理解其性质（k>0和k<0时，
x
图象的变化）。 ③ 能用反比例函数解决某些实际问题。
课堂小结
本节课主要复习了哪些知识？
反比例函数的定义和反比例函数的性质； 反比例函数与面积的结合； 反比例函数表达式的确定； 反比例函数与一次函数的综合应用。
运用了哪些数学思想和方法？
函数的思想、方程的思想、数形结合的思想等。
课后作业
必做题： 1、完成学案课后作业题； 2、完成《试题研究精练本》3、8、9、14、19.
本题型主要考察反比例函数中 k 的几何意义．
解法途径：
理解反比例函数中 k 的几何意义，把面积想办法转化
为与 k 相关的量.
3．反比例函数表达式的确定
（陕西2018中考真题）13. 若一个反比例函数的图象经 过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达 式为___y __4x___． （陕西2023中考副题）15. 已知点A是第二象限内一点， 过点A作AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积为3 3 .若反比 例函数的图象经过点A，则这个反比例函数的表达式为 __y ___6_x3__.
2.利用反比例函数的性质，特别是反比例函数图象上的 点的横纵坐标的乘积是定值。
2．与反比例函数图象上的点有关的面积问题
（陕西2019中考真题）13. 如图，在平面直角坐标系中， 过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数 y 4
x 的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为__1_0_．
第三章 函 数
第四节 反比例函数
课标解读
① 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已 知条件确定反比例函数表达式。 ② 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达 式 y k （k≠0 ）探索并理解其性质（k>0和k<0时，
x
图象的变化）。 ③ 能用反比例函数解决某些实际问题。
课堂小结
本节课主要复习了哪些知识？
反比例函数的定义和反比例函数的性质； 反比例函数与面积的结合； 反比例函数表达式的确定； 反比例函数与一次函数的综合应用。
运用了哪些数学思想和方法？
函数的思想、方程的思想、数形结合的思想等。
课后作业
必做题： 1、完成学案课后作业题； 2、完成《试题研究精练本》3、8、9、14、19.
本题型主要考察反比例函数中 k 的几何意义．
解法途径：
理解反比例函数中 k 的几何意义，把面积想办法转化
为与 k 相关的量.
3．反比例函数表达式的确定
（陕西2018中考真题）13. 若一个反比例函数的图象经 过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达 式为___y __4x___． （陕西2023中考副题）15. 已知点A是第二象限内一点， 过点A作AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积为3 3 .若反比 例函数的图象经过点A，则这个反比例函数的表达式为 __y ___6_x3__.
2.利用反比例函数的性质，特别是反比例函数图象上的 点的横纵坐标的乘积是定值。
2．与反比例函数图象上的点有关的面积问题
（陕西2019中考真题）13. 如图，在平面直角坐标系中， 过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数 y 4
x 的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为__1_0_．
2020年九年级数学中考复习课件：12 反比例函数的图像与性质 (共58张PPT)
2．如图 1.12-13，已知动点 A 在反比例函数 y ＝6x(x＞0)的图像上，直线 PQ 与 x 轴、y 轴分别交于 P，Q 两点，过点 A 作 CD∥x 轴，交 y 轴于点 C， 交直线 PQ 于点 D，过点 A 作 EB∥y 轴交 x 轴于点 B，交直线 PQ 于点 E，若 CE∥BD 且 CA∶AE＝1∶ 2，QE∶DP＝1∶9，则阴影部分的面积为__1__0____．
∴OC＝33－aa，同理可得 OD＝33－bb， ∴S△COD＝12·OC·DO＝12·（3－a）9a（b 3－b）＝ 12·9－3a9－ab3b＋ab＝12·－129aabb＋ab＝9.
(3)△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求 出最大面积；若不存在，请说明理由．
解：设 OA＝a，OB＝b，则 AM＝AH＝3－a， BN＝BH＝3－b，
D．5
图 1.12-11
跟踪训练
1．如图 1.12-12，函数 y＝1x(x＞0)和 y＝3x (x＞
0)的图像分别是 l1 和 l2.设点 P 在 l2 上，PA∥y 轴交
l1 于点 A，PB∥x 轴，交 l1 于点 B，△PAB 的面积为
(B )
A．12
B．23
C．13
D．34
图 1.12-12
D．－2＜x＜0 或 x＞4
图1.122
重难点3 反比例函数与几何的综合
【例 3】 (2019·重庆 A)如图 1.12-3，在平面直
角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、
y 轴上，对角线 BD∥x 轴，反比例函数 y＝kx(k＞0，
x＞0)的图像经过矩形对角线的交点 E.若点 A(2，0)，
B．不变
C．减小
2015年广西中考数学总复习课件第15课时 反比例函数及其应用(共98张PPT)
第15课时
反比例函数及其应用
图3－15－2
第15课时
反比例函数及其应用
解：(1)将点B的坐标代入直线y＝x－2中，得m－2＝2， 解得m＝4.则B(4，2)． k 设反比例函数解析式为y＝ ， x 将B(4，2)代入反比例函数解析式，得k＝8， 8 则反比例函数解析式为y＝ . x
第15课时
反比例函数及其应用
图象
第15课时
反比例函数及其应用
性质
①x的取值范围是x≠0，y的 ①x的取值范围是x≠0，y的取 取值范围是y≠0；②当k<0时， 值范围是y≠0；②当k>0时，函 函数图象的两个分支分别在 数图象的两个分支分别在第 二、四 第________ 象限，在每个象 一、三 ________象限，在每个象限内， 限内，y随x的增大而 减小 y随x的增大而________ 增大 ________
第15课时
反比例函数及其应用
图3－15－1 第15课时 反比例函数及其应用
解：(1)当b＝－2时， 直线y＝2x－2与坐标轴交点的坐标为A(1，0)，B(0，－2)． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD＝OB＝2，AO＝AC＝1， ∴点D的坐标为(2，2)． k ∵点D在双曲线y＝ (x＞0)上， x ∴k＝2³2＝4.
2
2
第15课时
反比例函数及其应用
7．如图3－15－2，在平面直角坐标系中直线 y＝x－2与y轴
相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B(m，2)
． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线y＝x－2向上平移后与反比例函数图象在第一象限 内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数解析式 ．
第15课时
反比例函数及其应用