_从做中学_的实践与思考_从_函数模型及应用_教学实录谈起
从做中学的实践与思考
从函数模型及应用教学实录谈起
王思俭(江苏省苏州中学215006)牛艳杰(苏州大学数学科学学院2008级研究生215006)
1教学实录师:我们已学习了函数的概念、图象与性质,以及指数函数、对数函数、幂函数等.利用这些函数,我
们就能研究一些日常生活、生产实践以及科学实验
等领域中的问题.下面看一份资料(屏幕显示):据国家统计局网站2006年统计资料显示,我国能源生产自1985年以来发展速度迅猛,1990年能源生产总量(折合亿吨标准煤)104亿吨标准煤,1995年能源生产总量129亿吨标准煤,2000年能源生产总量亿吨标准煤,2005年能源生产总量206亿吨标
准煤.
师:你们能预测2010年我国能源生产总量吗?(学生开始讨论,有的动手画图,有的列表)
生:描点画折线图,可以估算出来.
师:画图需要数据,但问题中哪些数据是有用的,你是否需要筛选呢?
生:先列表,再画图.画前先选取坐标系.
年份1990199520002005
能源生产总量(亿吨)104129206
师:坐标系中坐标轴的长度单位如何选取?
生:将1990取在原点,建立直角坐标系.
师:是否可以再简单一点?你们看年份相差5年,我们能不能想办法使数字简单化,但又不失去一
般意义.生:将1985年定在原点,1985对应数字0.于是
1990对应数字5,以此类推.这样就可以进行描点画
图了.
图1师:怎样估算2010
年能源生产总量呢?
生:根据这几点所画的线,运用函数解析
式方法进行估算.师:选用哪种函数
呢?生:凭直觉,图形长相很像抛物线,于是就选取二次函数.
师:同学们,解题就需要有一点直觉.回答得很
好!请同学们先计算.(教师巡视并观察学生的运算是否有误)
生:(板演)猜想模型是二次函数y=ax2+bx+c(a0).分别将A(5,104),B(10,129),C(20,
206)的坐标代入,得
25a+5b+c=104,100a+10b+c=129,
400a+20b+c=206,解得a=0018,b=023,
c=88.
即函数模型应该是y=0018x2+023x+88.师:现在我们可以估算2010年和2000年的能源
生产总量了吧?生:当x=15时,y=163;当x=25时,y=
258.故估计2010年的产量为258亿吨标准煤,
2000年的产量是163亿吨标准煤.师:好!现在请同学们看屏幕.(教师现场演示,
边操作计算机边讲解)
演示步骤:输入数据选中数据区点击插入图表XY散点图完成对准散点图中的点
右击添加曲线趋势图多项式,再点击选项点击显示公式,R2值确定(图2).
图2师:通过电脑计算出的结果与同学们用手工计
算的结果完全相同.同学们还有没有其他的数学模型?请大家自由发言.
生:我感觉还可以用指数函数模型进行模拟.设
y
=bax+c,其中a,b,c为常数,a>0,a1.分20中学数学月刊2011年第3期别将A,B,C三点的坐标代入,得ba5+c=104,
ba10+c=129,
ba20+c=206.(此时学生望式兴叹,不知如何下手)
师:是否可以先消去c,化成关于a,b的二元方
程组后再进行求解?关于a的a5,a10,a20,我们又怎样处理?
生:换元法,令a5=t,方程组化为
b(t2-t)=25,b(t4-t2)=77.消去b后化成25t2+25t-77=
0,所以t=5+333102325(舍负).从而a
132,b0658,c84771.y=0658132x+
84771.当x=15时,y=16747;当x=25时,y=
27704.师:解决得很好!与上述模型比较哪一个更接近呢?
众生:二次函数模型较好.师:有的同学提出用电脑操作,再看结果.现在
看屏幕.(教师操作)
师:电脑显示的结果与我们选择的指数类型结果相差很大.特别是当x=25时,电脑上的结果是y
=257974(图3),这说明我们的选择有不合理的
因素.那么,怎样选择模型才能较好地拟合数据呢?同学们还有其他数学模型吗?是否可以用最简单的
模型来刻画呢?请大胆发言.
图3生:直线AB的方程为y=05x+79.当x=15时,y=154;当x=25时,y=204.直线BC的
方程为y=077x+52.当x=15时,y=1675;当x=25时,y=2445.结合问题的要求以一次函数y=077x+52为模型较好.生:老师,我们再看计算机是怎样选取模型的!
(学生的求知欲望已经超出教师的预料)师
:好,我们再用计算机进行数据拟合.(教师实时操作)
生:按计算机处理的直线方程y=06929x+655(图4),我们验算所列出的三个点均不在这条直线上,那么这样的数学模型合理吗?
图4师:这位同学的质疑很好!刚才一个同学用两
种直线方程作为模型,均不合适,而计算机给出的模
型又不经过这三个点,这个方程是如何推导出来的呢?原来在平面直角坐标系中选取一条直线,使这些
已知点到此直线的距离之和最小,误差就最小(画草图).这样的直线就叫做回归直线,对应方程就叫做
线性回归方程.以后我们还会继续研究.
师:还有没有其他函数模型?(学生讨论交流)生:我们认为选取幂函数作为函数模型也可以.
师:敢于设想,不错!说说你的思路.
生:设函数y=axb+c,其中a,b,c均为常数.将
三个点的坐标代入,得方程组a5b+c=104,
a10b+c=129,
a20b+c=206.转
化为a5b(2b-1)=25,
a5b2b(2b-1)=77.得2b=7725=308,故
b=ln308ln2.下面不会计算了.(如何计算a,b,c的
值?学生又陷入困境,教师及时指导,提示利用对数
与指数的知识求解.有的学生提出用计算器计算)
师:下面我们用计算机来计算,我说操作要点和
公式的输入方法,请一位同学来操作.(师说生做)
生:b=1623,5b=13626,代入方程组求出a
=0088,c=9198.故函数的解析式为y=
0088x1623+9198.
师:很好!再请一位同学来演示计算x=15和x
=25时的函数值(略).
师:函数模型的选取对于我们的计算是一种严
峻的考验.现在我们再来看用计算机进行数据拟合
结果如何?也请一位同学仿照我前面的操作过程来
演示(图5).
师:我们已经选取了四种不同的函数进行研究,
发现结果均不相同,R2越接近于1,说明函数模型就
越好.比较上述四种模型,大家可以看出哪个较好?
生:第一是二次函数、第二是指数函数类型、第
三是一次函数、第四是幂函数类型.212011年第3期中学数学月刊
图5师:很好!现在我们看一看2000年的能源生产总量究竟是多少?最终我们再来确定选取哪一种模
型.(学生热切等待老师的数据出笼)师:事实上,2000年我国能源生产总值是9.88
亿吨标准煤.(此时的课堂气氛非常热烈,大家均不
相信老师报出的数据.)众生:不可能.老师你能解释这是为什么吗?
师:我从网上查出的这个数据:1996年1326,1997年1324,1998年1240,1999年1041,2000年
988.为什么会出现这种现象呢?1997年7月东南亚
爆发的全球性金融风暴影响了我国的各行各业的生产.这从另一方面也告诉我们,要尊重事实,不能凭
空捏造数据.
师:哪一位同学总结数学建模的步骤?生:第一步:读懂实际问题,选取有用的数据;第
二步:选取恰当的数学模型:第三步:求解数学模型
图6(解数学类问题);
第四步:检验结果
是否符合实际问题.
师:总结概括
得很好!其实就是
这张流程图(图6).
今天的课就上到这里.作业是课本第88页习题
26第3,4两题,同时完成实验报告.
2教学反思21对数学建模学习方式的思考
数学建模教学,不仅仅是数学解题教学,也是探
究和应用数学知识的教学,是促使学生从做中学
的一种重要的教学方式.探究活动就应立足于做
而不应该是立足于讲,应是学生讨论、探索、自主
解决问题的过程.
本节课一开始,教者就让学生阅读一段文字,从
读文字的过程,学会提取相关数据,继而让他们自己
提问题如何找回丢失数据?如何预测2010年的产量?等等,组织他们讨论寻找解决问题的策略.因此,在教学过程中,教师采用小组讨论交流、互助合
作学习的教学方式,让不同水平的学生都能积极主
动地参加到探究活动中来,并能根据自己的学习情
况,提出不同的解决问题的策略、不同层次的观点,使更多的学生乐意和渴望参与到数学建模过程中
来,获得积极的情感体验.从整节课看,学生一直都
是处于主动参与、积极思考的状态,不少学生敢于提出自己的见解,让学生学会怎样用数眼看世界,
体会数学的应用无处不在的感觉.
22对数学建模教学中教师的思考
(1)课堂教学的策划者一节课的成败,关键是看教师如何把控课堂、主
导课堂,也就是看教师如何发挥其主导作用的.在数
学建模教学中,首先,教师要能设计恰当的问题情
境,这些问题可以唤起学生活动的积极性和创造性,使学生自然地生成一种对问题探索的心向.如本节
课的能源生产总量的情境,主要是来源于课本第
88页练习2,在设计时又将数据更换,利用国家统计局的有关数据,将2000年的数据空出来,给学生留
下悬念,激发他们的兴趣,让他们有急切解决问题的
欲望.这样的问题深深打动了学生,这些数据吸引学
生的眼球,为学生主动参与创设了情境.其次,教师要能创设一个宽松、和谐的课堂氛围;再次,教师要
能为学生搭建探究活动必要的脚手架,在他们遇到
困惑时,给予适当的引导和启发,但并不代替学生做
出决断;最后,教师要能在课堂教学的组织中渗透对学生想用、能用、会用、活用数学知识的意识和求
真、求实、创新的科学精神的培养.
(2)学生活动的参与者
教师也应该积极参与学生的讨论,这时教师要与学生平等对话交流,教师的身份就是学生的朋友,
这是因为对话、沟通、合作、交流已经成为现代数学
教学方法突出的特点.传统教学中总是单向的,教师包讲到底,或者自问自答,或者简单提问,对学生的
观点一概不问,所写的非学生所答的.但这种师生交
流的匮乏对教学效果的不良影响已逐渐得到重视,
课堂越来越被看成是互助合作、对话交流的融洽的学术讨论场所,真正做到让学生知无不言,言无不
尽.而数学建模探究学习方式可以给学生提供更多
的自我展现的机会,发表自己的见解、讲出自己的解
决问题的思路.特别是关注学习有困难的学生,帮助他们分析受阻的原因,并帮助他们重新制定解决问
题的方案,对于他们一点点好的想法,教师都应给予
积极的鼓励,增强他们直面挑战、战胜困难的勇气和22中学数学月刊2011年第3期
4.4.1 对数函数及其图像与性质 (2)
第 1 页 《对数函数及其图像与性质》教学设计
【课题】《对数函数及其图像与性质》
【课时】1课时（45分钟）
【上课班级】
【上课地点】
【设计理念】
国家教育部副部长鲁昕对中等职业教育创新教育提出了要创新教学环境、创新教材应用、创新教学方式，构建网络学习平台，提高教育教学信息化水平，增强教学环境和过程的实操性.
因此我利用学校网络资源库为学生搭建了一个良好的学习、交流、操作、探讨的平台.根据建构主义理论，让每个学生都通过动手操作作图软件，充分享受课堂探究学习的过程，让学生在做中学、学中做.整个教学以任务驱动下的探究式教学和分层教学相结合的形式，从课堂软件操作、平台讨论、课练游戏、在线测试、反思提升、分层作业、课外兴趣延伸,让学生借助这个平台完成难点的突破、重点巩固，实现教学目标，提升探究函数能力.
【设计亮点】
本次教学以任务驱动下的探究式教学和分层教学相结合的形式，授课地点在网络教室.充分利用数学网络学习平台，让学生通过动手使用做图软件作图，自主探究、协作交流，以此避免学生以往只充当旁听者、不能有效参与教学的弊端，帮助学生理解图像，充分激发学生主观能动性，享受探究的乐趣.从网络题库中提取两套题目进行分层测试，学生不仅高效率检测自己知识掌握情况，而且充分激发学生好强心里，调动学习主动性.其中对错误题目的纠错、考生求助提示，可以起到较好的人机交互性.让学生学习不再受时间、空间限制，充分发挥网络优势.及时解决课后复习的困惑，也为有能力的学生提供很好的自学资料，符合国家提倡的终身学习的理念.并且两次在线统计数据更是以准确分析学生实际情况，为教师过程性测评提供很好的参考依据.
【教材分析】
本课选用的教材是高教版《数学》基础模块上册，《对数函数及其图像与性质》作为第四章第四节对数函数的起始课，不仅能让学生将以往所学的函数、指数、对数知识得以综合运用，还能进一步巩固和提升学生探究函数的方法与能力，为解决实际问题及后续函数学习奠定基础.
“三阶段五环节”教学模式——基于STEAM教育理念下的高中数学建模活动课构建
“三阶段五环节” 教学模式—— 基于
STEAM 教育理念下 的高中数学建模活动课构建
摘要：新课程改革的不断推动作用下，数学建模活动已经成为很多高中数学教师的重点关注内容，数学建模活动能够有效地培养高中生的综合能力,本文针对新课程改革后，高中数学课堂数学建模教学模式构建的相关措施进行探索。
关键词：三阶段五环节STEAM 教育理念数学建模活动课
本文系：广东省湛江市中小学教育科学“十三五”规划课题《基于高中数学建模素养的有效教学行动研究》，课题编号:2020ZJZD002下的成果。
引言 STEAM教育重视动手实践，强调学生通过动手参与学习过程，获得学习体验，注重学生灵活综合运用多学科知识解决问题，数学建模强调则以学生为主体，利用学科知识，借助数学工具，创造性地解决某类问题。本文提出的教学模式以“做中学”理论和“项目式学习”理论为依据，包括教师活动和学生活动两个要素。在教学时，教师要注重课堂的把控，让学生作为课堂的主人，要求学生除了能够应用所学的学科知识以外，还要学会学以致用，将知识运用到实际生活当中，以小组合作交流的方式，促进思维的碰撞，从更深层次对学生的综合能力进行培养和提升。
1.STEAM教育理念
STEAM是五个单词缩写:Science(科学),Technology(技术), Egineering(工程),Arts(艺术),Maths(数学)。STEAM是美国政府提出的教育倡议，即加强美国K12关于科学、技术、工程、艺术以及数学的教育。STEAM其实是对基于标准化考试的传统教育理念的转型，它代表着一种现代的教育哲学，更注重学习的过程，而不是结果。理论依据： 1.1“做中学”理论
“做中学”是美国教育家杜威教育思想的核心。在他看来，从“做中学”就是“从活动中学”，只有通过实践中获取的才是有意义的实用经验，并且强调学习是以现实生活为依据，从现实生活出发，从做中学，从行动中学，从实践中学。结合 STEAM 教育进行数学建模的教学就是“做中学”理论的延伸，通过设计有效活动过程，让学生真正做到“做中学”。
教师资格考试初中数学面试试题与参考答案
教师资格考试初中数学面试模拟试题(答案在后面)
一、结构化面试题（10题）
第一题
请谈谈您对初中数学教学的理解，以及如何根据学生的特点和需求设计教学方案。
第二题
题目：
在数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣，并培养他们的数学思维能力？
答案及解析：
第三题
情境：
某学校初中数学教师王老师在教学《直线与平面角》这一知识点时，想通过课堂游戏让学生们掌握相关的概念和计算方法。她设计了一个猜谜游戏，并将题目设计为：“我是一个由两点确定的，可以用字符’AB’来表示，我直直地延伸到两边……”
学生A：你是不是直线？
王老师：你想想看，除了直线，还有其他什么可以用两点来确定？
学生B：平面角？
…
问题：
1.王老师设计这个猜谜游戏，想考察哪些方面的知识点？
2.你认为这道问题适用于哪些层次的学生？ 请说明理由。 3.如果你是王老师的学生，你将如何解答这个猜谜游戏？
第四题
题目：你作为一名数学教师，对于学生的数学成绩不理想，你会如何应对？
第五题
情景:
小明是一个初中一年级学生，在学习函数知识时，他遇到了困难。在课堂上，老师讲解了函数的定义和几种基本类型的函数例如一次函数、二次函数等。小明能够准确理解这些概念，但当老师让他去解决一些实际问题的过程中，他却无法把函数的概念与实际情境联系起来。例如，老师给出了一个关于成本和收益的例子，解释了成本和收益可以用函数表达式来表示， 小明却感到迷茫，无法理解成本函数和收益函数分别表示了什么。
问题:
请结合你的教学经验，思考并回答以下问题:
1.你会如何帮助小明理解函数的概念与其应用场景之间的关系？
2.你将如何设计具体的教学活动，让小明在解决实际问题中运用函数知识？
第六题
请分析一下如何在初中数学课堂上运用数学游戏促进学生的学习兴趣并提升数学能力。
第七题
请阐述在教授初中数学时，如何引导学生理解并解决复杂的应用题。
第八题
题目： 在数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣和积极性？
初中数学_人教版数学九年级下册反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《反比例函数》教学设计
学习目标
1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
学习难点：理解反比例函数的概念。
学习准备：
1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
学习过程：
一、探索研讨
【活动1】
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________
上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。
【活动2】
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？
（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
_________________
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。_________________
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。
正比例函数
《正比例函数》说课稿
斌英中学 余爱凡
各位评委老师好：
今天我说课的题目是人教版八年级数学（下）册第十九章一次函数的第二节《正比例函数》。我主要从教材、教法、学法以及教学过程四个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。
一、教材分析：
（一）确定教材的地位和作用。
世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数。本节内容是在学生学习了变量和函数的概念及图象的基础上进行的，它既是对前面所学知识的应用和延伸，也是为以后学习一次函数及其它函数作铺垫。因此，本节内容具有举足轻重的作用。
为此在教学中通过实验，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
（二）确定教学目标
1、知识技能：初步理解正比例函数的概念和图象的特征；能够判断一个函数是否为正比例函数，能正确的画出正比例函数的图象，并理解正比例函数的性质。
2、过程与方法：通过由函数图象揭示函数性质这一探究活动， 培养学生观察、比较、概括的能力及抽象思维能力，从中体会数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想。
3、情感态度：使学生经历由“问题情境——自主探索——猜想验证——得出结论—— 练习巩固”的数学思维活动过程，从中感受数学的应用价值，增强学生学习数学的兴趣。
（三）教学重点和难点
教学重点：正比例函数的概念及图象和性质。因为图象是研究性质的前提，而研究性质又是进一步研究函数的基础，所以要从图象入手观察分析函数的性质，最终得出结论。
教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
二、教法分析
基于本节课的特点：函数性质较为抽象，数形结合思想学生难于理解。在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，演示变化的规律，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。
初中数学_二次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
6.3二次函数的应用教学设计
一、教材的地位和作用
本节课主要是在学生学习了二次函数的图像和性质的基础上，研究现实生活中抛物线型的物体的有关性质，引导学生建立适当的直角坐标系，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来求出抛物线所标示的二次函数的解析式，然后在根据具体问题、具体要求研究这个抛物线的性质。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。
二、教学目标、重点的确定
教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。
知识目标
学生能将一些简单的实际问题转化为数学问题，根据题中的条件建立较为优化的二次函数模型，并求出抛物线所表示的二次函数的解析式。
能力目标
学生能够运用二次函数的知识求出实际问题的最值，并能根据具体问题、具体要求研究现实生活中抛物线型物体的性质，发展问题解决能力。
情感目标
通过对实际问题的研究，认识到二次函数是刻画和解决实际问题的重要工具。学生在解决问题的过程中，学会合作、交流、分享、反思总结，学会进行解题分析。
学习过程：
教学重点、难点
引导学生自由建系，并求出抛物线所表示的二次函数的解析式，是本节课的重点。根据具体问题、具体要求研究这个抛物线的性质，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。
三、评价设计
1.及时反馈学习信息，诊断学生在学习中遇到的问题；（2）及时鼓励学生，激励学生学习的积极性；（3）重视学习过程的评价。
四、教学方式
我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
五、教学过程
教学环节 学生活动 活动说明
教学过程 第一环节： 知识链接
1.说说如何求下列抛物线的解析式？
《函数及其表示》一等奖说课稿3篇
1、《函数及其表示》一等奖说课稿
尊敬的各位专家、老师：
大家好！
今天我的说课题目是人教A版必修1第一章第二节《函数及其表示》。
对于这节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这么教”为思路，从教材分析、目标分析、教学法分析、教学过程 分析和评价五个方面来谈谈我对教材的理解和教学设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、 教材分析
（一） 地位与作用
函数是中学数学中最重要的基本概念之一，函数的学习大致可分为三个阶段。第一阶段在以为教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，本章学习的函数的概念、基本性质与后续将要学习的基本初等函数（i）和（ii）是函数学习的第二阶段，是对函数概念的'再认识阶段；第三阶段在选修系列导数及其应用的学习，使函数学习的进一步深化和提高。因此函数及其表述这一节在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
本小结介绍了函数概念，及其表示方法。我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，第二课时完成函数图象的教学。这里我主要谈谈函数概念的教学。 函数概念部分分用三个实际例子设计教学情境，让学生探寻变量和变量对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数概念，体验结合旧知识，探索新知识、研究新问题的快乐。
（二） 学情分析
（1） 在初中，学生已经学习过函数的概念，并且知道韩式是变量间的相互依赖关系
（2） 学生思维活跃，积极性高，已经步入对数学问题的合作探究能力
（3） 学生层次参差不齐，个体差异明显
二、 目标分析
根据《函数的概念》在教材中的地位与作用，结合学情分析，本节教学应实现如下教学目标：
（一） 教学目标
（1） 知识与技能
紧扣核心主线 实现有效教学——“指数函数”教学实践与思考
ＮＯ．１Ｏ ２Ｏ１２ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ２０１２年第１０期
葛卫国（江苏省泗阳县教育局教研室） 单成香（江苏省泗阳中学） 摘要：落实课改的理念，就是要把教学的中心真正意义地 放到学生身上．需要教者精心设计课堂教学过程的“核心主线”， 围绕“核心主线”，精心设计数学问题，突出对学生活动的精心 安排，让学生获得展示思维的机会．在“核心概念”的获取与性 质的探究过程中，给足学生思考时间，让学生充分地动脑、动 手、动口，把数学教学过程变为学生享受数学的过程．文中的这 节课为有效实施“核心概念”的教学提供了一个较好的范例． 关键词：课例研究；核心主线；有效教学
江苏省高中青年数学教师优秀课评比的观摩活动，来自南 京师范大学附属中学的邢玮老师带来了一堂令所有参与活动者 眼前一亮的课．受本节课的启发，结合平时的实践，笔者对当前 数学教学存在的问题有所感悟，写出来就教于广大同仁． 一、课标对“指数函数”的要求 ①通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的碳１４的衰 减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际 背景． ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂 的意义，掌握幂的运算． ③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器和计算机画 出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重 要的函数模型． 二、问题提出的背景分析 教材对知识安排的纵向情况： （１）关于指数．初中阶段学习了整数指数幂及相关运算性 质，进入高一，指数幂进一步扩展，学习了有理指数幂、实数 指数幂．指数的范围扩大了，运算性质也发生了一些变化． （２）关于函数．初中阶段学习了函数的基本概念及一些基本 初等函数——反比例函数、一次函数、二次函数．进入高一对函 数的概念学生又有了更深入的理解，接触了一些新的概念，如 定义域、值域，学习了函数的单调性、奇偶性、函数的零点、 抽象函数等知识．这些都开阔了学生的视野，使其积累了一些研 究函数的基本理念和方法． 三、对“指数函数”的思考 指数函数是学生在高中阶段要学习的一个重要的基本初等 函数模型，有着很优美的曲线．那么，如何教学指数函数呢？笔 者认为有三点特别重要． （１）为什么要学习指数函数及指数函数的性质？ （２）什么是指数函数？即指数函数的定义是什么？ （３）指数函数具有什么性质？如何去获取这些『生质？ 四、教学实录及评析 １．情境创设，概念建构 师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知 道函数可以刻画两个变量之间的关系．你能用函数的观点分析下 面的例子吗？（出示情境问题．） 情境问题１：某细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂 成４个，４个分裂成８个……如果细胞分裂 次，相应的细胞个 数为Ｙ，如何描述这两个变量的关系？ 情境问题２：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 一年，这种物质剩余的质量是原来的８４％．如果经过 年，该物 质剩余的质量为Ｙ，如何描述这两个变量的关系？ （引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解 析式Ｙ＝ ∈Ｎ ）和Ｙ＝０．８４ｘ ≥０）．） 问题１：类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有 什么共同特点？能否写成一般形式？ 收稿日期：２０１２—０５—１２ 作者简介：葛卫国（１９７２一）男，江苏泗阳人，中学高级教师，市级学科带头人，主要从事中小学数学教学理论研究和中学数学课堂教学有效 性策略研究． １
“从做中学”的实践与思考——从“函数模型及应用”教学实录谈起
・ ２Ｏ・ 中学数学月刊 ２０１１年第３期
“从做中学＂的实践与思考
——从“函数模型及应用＂教学实录谈起
王思俭 （江苏省苏州中学 ２１５００６）
牛艳杰 （苏州大学数学科学学院２００８级研究生２１５００６）
１ 教学实录
师：我们已学习了函数的概念、图象与性质，以
及指数函数、对数函数、幂函数等．利用这些函数，我
们就能研究一些日常生活、生产实践以及科学实验
等领域中的问题．下面看一份资料（屏幕显示）：
据国家统计局网站２００６年统计资料显示，我国能 源生产自１９８５年以来发展速度迅猛，１９９０年能源生产
总量（折合亿吨标准煤）１０．４亿吨标准煤，１９９５年能源 生产总量１２．９亿吨标准煤，２０００年能源生产总量
亿吨标准煤，２００５年能源生产总量２０．６亿吨标 准煤．
师：你们能预测２０１０年我国能源生产总量吗？
（学生开始讨论，有的动手画图，有的列表）
生：描点画折线图，可以估算出来．
师：画图需要数据，但问题中哪些数据是有用
的，你是否需要筛选呢？
生：先列表，再画图．画前先选取坐标系．
年 份 １９９Ｏ １９９５ ２０００ ２００５
能源生产总量（亿吨） １Ｏ．４ １２．９ ２Ｏ．６
师：坐标系中坐标轴的长度单位如何选取？
生：将１９９０取在原点，建立直角坐标系．
师：是否可以再简单一点？你们看年份相差５
年，我们能不能想办法使数字简单化，但又不失去一
般意义．
生：将１９８５年定在原点，１９８５对应数字０．于是
１９９０对应数字５，以此类推．这样就可以进行描点画
图了．
师：怎样估算２０１０ 产
年能源生产总量呢？
生：根据这几点所
画的线，运用函数解析
式方法进行估算．
师：选用哪种函数
呢？ …１８ 一
图１ 生：凭直觉，图形“长相”很像抛物线，于是就选
取二次函数．
师：同学们，解题就需要有一点直觉．回答得很
好！请同学们先计算．（教师巡视并观察学生的运算
是否有误）
生：（板演）猜想模型是二次函数 一甜 ＋ ＋
浅谈中职数学“做中教,做中学”的教学模式
龙源期刊网
浅谈中职数学“做中教，做中学”的教学模式
作者：张燕须
来源：《中国科技博览》2013年第33期
【摘要】把陶行知先生的“教学做合一”应用于中职数学的教学当中，学生从“听”数学转变为“做”数学，使学生以研究者的方式参与教学，通过发现、探索从而获得知识让学生在动手实践的过程中完成对知识的探求和理解，使学生由知识技能的被动接受者转变为知识技能的主动探究者。通过“做中教，做中学”的教学便于激发学生的学习兴趣和热情，让枯燥的课堂生动起来。
【关键词】做中教 做中学 中职数学教学
中图分类号：G623.5
“教学做合一”是陶行知先生生活教育理论的重要组成部分，也是他的方法论，贯穿于其所有的教育实践活动中。陶行知先生认为“教”和“学”都是在“做”中进行的，主张“教新一轮数学课程改革不仅要考虑数学自身的抽象性、精确性和应用的极端广泛性等特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并解释与应用的过程。于是，自主、探究、合作的教学方式、学习方式成为数学课改的主旋律。通过“做中教，做中学”的教学模式，让教师从传统的“教师讲、学生听”教学模式转化为“以做带学、以做施教”，而学生从“听”数学转变为“做”数学，使学生以研究者的方式参与教学，通过发现、探索从而获得知识让学生在动手实践的过程中完成对知识的探求和理解，使学生由知识技能的被动接受者转变为知识技能的主动探究者。
一、理论意义
中职学生大都数学基础较差，学生面对具体的数学学习，会产生不同的心理障碍，他们不明白学习数学的目的，对数学不感兴趣，加上传统的课堂教学模式使学生在上课时听不懂且不想听，没有激发学生的学习潜力，造成数学课堂教学质量不佳。为了优化我们职业学校的课堂教学，提高教学质量和教学效率，发挥学生的主观能动性，变被动接受为主动接受，从而提高学生的学习数学兴趣。