学习金字塔在数学教学中的应用

学习金字塔在数学教学中的应用

————数学高效课课堂实施方案课堂模式初探

[摘要]

在课题研究过程中，我们始终注意用学习先进的理论来指导我们的教学实践。在学习过程中，属于建构主义的学习金字塔理论引起了我们的注意，并以此为指导开始进行课堂教学的实践，对课堂教学模式的创新做出自己初步的探索。

[关键词] 学习金字塔合作讨论学生

一、理论介绍

学习金字塔是美国缅因州的国家训练实验室研究成果，

它用数字形式形象显示了：采用不同的学习方式，学习者在

两周以后还能记住内容（平均学习保持率）的多少。它是一

种现代学习方式的理论。最早它是由美国学者、著名的学习

专家爱德加·戴尔1946年首先发现并提出的。

在塔尖，第一种学习方式——“听讲”，也就是老师在上

面说，学生在下面听，这种我们最熟悉最常用的方式，学习

效果却是最低的，两周以后学习的内容只能留下5％。

第二种，通过“阅读”方式学到的内容，可以保留10％。

第三种，用“声音、图片”的方式学习，可以达到20％。

第四种，是“示范”，采用这种学习方式，可以记住30％。

第五种，“小组讨论”，可以记住50％的内容。

第六种，“做中学”或“实际演练”，可以达到75％。

最后一种在金字塔基座位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90％的学习内容。

爱德加·戴尔提出，学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效果在50％以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。

这一理论其实是建构主义在教学方面的具体化。建构主义理论认为，教学应以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。

这正是我们教学改革的努力方向。

二、实践过程

1、做好思想准备。

在教学中，自小学开始，很少体现学生的主体地位。学生已经习惯了听老师讲，记笔记等较为被动的学习方式。缺乏主动探索的精神和课堂教学中的主人翁意识。自2010年10月份起，我开始在自己的学生中间进行课堂主人意识的培训。通过理论介绍，举例说明，实例验证等方法，逐步在学生中间形成这样一种认识。自己是课堂的主人；课堂是学生的展示交流的舞台，教师是这种交流的组织者与引导者。

原理：根据NAC神经链调整理论，让同学认识到原来种种学习习惯与自己

的目标实现是不相符的，从而产生改变的欲望。通过理解一种新的理论，也能促使其建立一种新的行为模式。

2、搞好同学的课前预习。

一直以来，同学并没有很好的预习习惯。而高中数学本身的特点要求同学在课前做好较为充分的预习。只有这样，才有可能真正提高教学效率。为从制度上保证预习效果，在做了以下变化。

（1）给学生明确的学习目标

（2）提供明确的预习题目。

具体要求如下：有体现本节知识形成过程的题目。有涵盖本节知识点的简单性题目。有复习上节相关知识的题目。题目应减小知识跨度，密集知识层次。题目应有上一节作业。

预习目标与题目应在上课前一天下发，随作业一起上交。利于教师发现预习效果。也有利于预习的落实。

由于个人的精力有限，很多时候，都是以市编学案为蓝本，下发作业纸进行应用。

原理：由于有预习题目，在完成预习的过程中，同学需要进行讨论，同时在努力解决问题的过程中进行学习，这是一种高效率的学习。同时也有利于充分调动同学本身的学习积极性与潜力。通过预习，让同学了解到自己的知识不足，产生了听课的欲望，为提高课堂效率也打下了基础。

3、上课过程

指导思想，能让学生讲的，教师不讲，能让学生做的，教师不做，能让学生总结的，教师不总结。把课堂还给学生，解放教师。

第一步：预习交流：主要是由同学交流在预习过程中发现的的问题（实际上在做预习题的时候就应该已经讨论过了，更主要的是要在这个时间段给学生以准备推选小组的代表性性问题和发言人）

第二步：难点突破

这一步分两段；上半段由同学进行提出问题，同学讲解，依据是预习题中的知识形成过程与典型问题。教师只要对学生理解有误或不足之处进行修正与补充。

下半段是教师提出问题，由同学进行解决。这就是进行典型性题目的讲解过程。也应该是先由同学进行讨论分析，找同学进行讲解。教师协助进行板书和规范。（在一开始时可以找事先安排一些较优秀同学准备，随着水平提高，应该有学生主动进行讲解，这有利于培养一些优秀的尖子生）

例题：略

在学生已经预做的情况下，开始题目的讲解；讲解可以选择会的同学进行讲解，老师进行辅助引导，此可称为方式A；也可以选择不太会的同学进行讲解，老师做主体引导，此可称为方式B；下面我介绍一下两种方式：

方式A：

第一步：请一位同学到讲台上来，书写自己的解题步骤。（有时也可让此同学边讲边写）同学在台下准备自己的问题，老师注意听同学的思路，发现问题。

第二步：同学开始讲解自己的解题过程，如果同学没有讲，老师有几个问题要提出来。1、你是如何想到这样化简的。（这一问的目的是让同学说明自己的思考问题的角度，对同学是一个榜样作用。另外也是对同学进行分析法解题的引导。通俗来说就是“由问题想条件”。）2、此问的解决中用到了哪些公式，解题

过程中有没有什么易失误的地方，有什么办法避免吗？（这一问在此题目中对较好的同学影响不大，但对基础较差，学习积极性差的同学是有益的：使那些同学认识到记住降幂扩角公式的重要性；发现计算中失误的细节性因素，实现正确归因而不是一句“粗心”了事；并从成绩较为优秀的同学那里学习解题的一些小技

巧）3、顺便复习一些细节性的知识点问题；比如：1)6

2sin()(=-=πc c f 的求解过程，n m 与共线意味着什么等等，这也是培养学生综合法解题的思路，通俗讲即由条件想结论。

第三步：老师引导同学整理思路，每一步由何而起，考察了内容；细节的错误如何发生的，要如何避免做一个小总结。通俗来说就是“体会出题者的意图”。 如本题就是：要求最小正周期与最值，想到原式应该进行化简，有平方和倍角想到用降幂扩角公式，自然出现三角函数两角和差公式的逆用。由条件想结论，0)(=c f ，想到解C ，为了解C ，必然要研究角的取值范围。由向量共线，得出正弦间关系，为求边，自然要转化为边的关系；要求两个边，要找到两个关系建立方程，除了刚刚的正弦定理，自然想到余弦定理。解题中化简时要注意符号与公式的正确运用。命题者着重考察了基本公式的运用。

原理：在同学以小组讨论与实际演练进行预习的基础上。让同学将自己所学习到的东西同时展现给别的同学，实现交流互动。一直是采用学习金字塔底部的教学方式。而在同学进行板书，教师修正补充时，采取的是金字塔顶部的教学模式，同样有利于规范。

方式B ：

对于较难的问题，找一个不太会的同学也可以。

第一步：请这位同学把自己想到的内容说一下，老师可以发现同学的思路在哪里被卡住，或是在哪个地方误入歧途。然后引导出来即可。

第二步：如果同学是一个自信心不足，没有勇气思考的同学。老师可以询问以下问题：1、由题目的问题你想到了什么？2、在解题过程中你遇到了什么困难？通过一步步的引导，一般都可以渐渐的打开思路，找到问题的症结所在，其实很多同学所谓的不会做，就是在某一个地方卡住了或是没有信心，根本就没有认真做，经过这样一个引导过程，恢复其自信心，帮助他突破难点。

第三步：一边引导，一边板书，教师要努力的让同学说自己会的，不会的地方老师要通过引导让其发现，这样慢慢的完成这一题目。

此方法适用于题目较难与基础较差时，有利于增强学生的自信心与学习积极性。与方式A 交替使用，效果同样明显。

原理：培养学生独立思考的意识，以较强的自信心去面对题目。同时也是在给同学做出示范，并不是这个题目完全会做才能参与讨论，有利于充分调动同学参与课堂的积极性。回答问题的同学对其他同学有很好示范作用。

4、诊断补偿。

这一步其实就是典型性题目的练习。要注意题目设置的针对性与基础性。不要有意增加难度，主要目标是提高学生的熟练程度与解题的规范性。在实践应用时多以让同学纠错，重新完成相关题目为主。但在时间允许，条件许可的情况下是可以适当增加训练量的。

5、质疑反思，部署下一节任务。

这一过程就是让同学进行总结规律，形成思想方法的过程。也是进一步加深理解，增强体会的过程。

注：这样同学在自习课就会自然分为两部分：一部分是复习学完内容，后一部分就是预习下一节。从而实现了循环。

三、效果分析

实际上，我从2009年就开始在课堂上实践某些实验设想，由于班级调动较为频繁，成绩不太好统计。自2010年10月份开始，开始有意识的应用此种教学模式，通过实践，有以下体会。

1、课堂上同学参与的积极性明显提高。

由于有了较为充分的预习，同学无论有没有完全完成，都能积极的参与课堂教学。由于题目主讲是由同学完成，同学听时注意力明显提高，并且不断有不同的解决方案提出。需要指出，同学参与课堂的积极性并不能通过简单的课堂上声音大小来评判，专注的倾听，认真的表述，会心的微笑或许更能体现同学参与课堂的程度。

2、同学学习的积极性明显提高。

由于有充分的机会发表自己的意见，无法再依靠老师，人自身较高层次的需要促使其对预习内容进行认真思考与讨论。

3、不良学习习惯有了明显的改变。

原有的抄袭，应付作业的现象实现了较为根本的改变。

4、同学成绩实现了稳定的提高。

进入高三后的成绩也证明此种教学模式的确有其优势。入学初第一次综合性考试数学只有11人及格，以后历次正规考试中，成绩稳步提高，及格人数与110分以上同学的分数每次都有提升。当然，有些同学由于心理因素及其他原因，成绩也会出现波动。作为只能收到底子极差的同学的学校，这种进步是很有意义的。同年级班级在一定程度上采用了此类方式后，学生学习积极性也明显出现了一些可喜的变化，并在一定程度上促进了教师教学思想的转变。

四、应用中发现的问题与待改进的方面

在学习金字塔理论的指导下，进行的教学模式的探索，遇到以下的问题和要改进的方面。

1、培养学生主动讲解需要时间，鼓励，引导。同时要尽量避免只是由部分

成绩较好的同学进行讲解的情况发生。

2、老师自身要要努力改变教学观，特别是学生观。以积极关注的精神去看

待学生，相信学生。

3、学生成绩的提高是一个综合因素共同作用的结果。不会有单纯的一点变

化就能实现成绩大幅提高的情况。更主要的目标是让学生喜欢上学习，

爱上我们的数学课。

4、不能走向淡化老师作用的极端。这种教学方式的改变对教师的要求不是

降低了，而是更高了。由于同学可能随时出现新的想法，教师要能快速

的对这些进行分辨，哪些值得深入挖掘，哪些需要指出错误。为了应对

随时出现的情况，老师只能尽量在课前多做准备，认真批阅学生的预习

题。

5、要重视规范例题的板书。可以是学生写，教师与同学共同修正。

6、教学模式需要进一步的细化与修正。以期更加符教学实际。