天津市五区县2014届高三上学期期末考试数学(理)试题及答案
2016-2017学年天津市五区县高三上学期期末考试数学(理)(详细答案版)
2016-2017学年天津市五区县高三上学期期末考试数学（理）一、选择题：共8题1．已知集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数.由题意得,所以.选D.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.2．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示;,,;当过点时,取得最小值.选A.3．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题考查程序框图.起初:；循环1次:;循环2次:,不满足条件,结束循环,输出的值为6.选C.4．已知是钝角三角形,若,且的面积为,则A. B. C. D.3【答案】B【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.因为,,所以,所以或；当时,,由余弦定理知,解得；因为,所以是直角三角形,舍去; 当时,,由余弦定理知,解得；因为是钝角三角形,所以由大边对大角知,为最大角,符合题意.所以.所以.选B.【备注】余弦定理:.三角形的面积公式:.5．设是公比为的等比数列,则“”是“为单调递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题考查充要条件,等比数列.“”推不出“为单调递增数列”,若,,即充分性不成立;“为单调递增数列”推不出“”,若,,即必要性不成立;所以“”是“为单调递增数列”的既不充分也不必要条件.选D.6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,且双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.双曲线的渐近线与直线平行,所以,即,排除B,C;的焦点到渐近线的距离,即A正确.选A.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.7．在中,在上,为中点,、相交于点,连结.设,则的值分别为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算.因为为中点,所以,;因为、、三点共线,所以存在实数,使得=,所以=;、、三点共线,同理存在实数,使得=;所以,解得;所以=,而,所以.选C.8．已知(其中是自然对数的底数),当时,关于的方程恰好有5个实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.,;当时,,单减;当或时,,单增;所以取得极小值,取得极大值;画出的草图(如图所示);当时,恰好有5个实数根,即或恰好有5个实数根;当,有3个实数根,则,满足题意;当,有2个实数根,则,满足题意;当,有1个实数根,不满足题意;所以,即实数的取值范围是.选D.二、填空题：共6题9．已知是虚数单位,若,则的值为__________．【答案】【解析】本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以,解得,所以.10．在的展开式中,的系数为__________.(用数字作答)【答案】【解析】本题考查二项式定理.其展开式的通项公式=,令,即,可得的系数为.11．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是____________．【答案】【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.该空间几何体为三棱柱;所以该几何体的表面积.12．在平面直角坐标系中,由曲线与直线和所围成的封闭图形的面积为__________.【答案】【解析】本题考查定积分.由题意得所围成的封闭图形的面积===.13．在直角坐标系中,已知曲线为参数),曲线为参数,),若恰好经过的焦点,则的值为．【答案】【解析】本题考查参数方程.削去得曲线:;削去得曲线:,其焦点为;而恰好经过的焦点,所以,而,所以的值为.14．已知,若方程有且仅有一个实数解,则实数的取值范围为．【答案】【解析】本题考查函数与方程,导数在研究函数中的应用.当时,,,;方程有且仅有一个实数解,即与的图像只有一个交点,如图所示,可得.即实数的取值范围为.三、解答题：共6题15．已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,的最小值为2,求的值.【答案】(1)函数==,故函数的最小正周期;(2)由题意得,故,所以.【解析】本题考查三角函数的性质与最值,三角恒等变换.(1)三角恒等变换得,故;(2),所以.16．某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛,其中3名来自学校且1名为女棋手,另外4名来自学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛.(1)求在参加第一阶段比赛的队员中,恰有1名女棋手的概率;(2)设为选出的4名队员中、两校人数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1)由题意知,7名队员中分为两部分,3人为女棋手,4人为男棋手,设事件A“恰有1位女棋手”,则；所以参加第一阶段的比赛的队员中,恰有1位女棋手的概率为.(2)随机变量的所有可能取值为其中,,.所以,随机变量的分布列为随机变量的数学期望.【解析】本题考查古典概型,随机变量的分布列与数学期望.(1).(2)的所有可能取值为,求得,,.列出的分布列,求得.17．如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,在上,且,侧棱平面(1)求证:平面平面;(2)若为等腰直角三角形.(i)求直线与平面所成角的正弦值;(ii)求二面角的余弦值.【答案】(1)法一:∵,知,且，故. 同理可得,且,,.又∵平面,∴;而,∴平面.平面,故平面平面;(2)(i)由(1),平面的一个法向量是;因为为等腰直角三角形,故.设直线与平面所成的角为,则(ii)设平面的一个法向量为由∴,令,则,∴；显然二面角的平面角是锐角,∴二面角的余弦值为.【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)证得,,∴平面,故平面平面;(2)(i)平面的法向量,,直线与平面所成的角的正弦值;(ii)平面的法向量,∴,即二面角的余弦值为.18．已知数列的前项和,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;(3)证明:.【答案】(1)当时,，,两式相减:; 当时,,也适合；故数列的通项公式为.(2)由题意知:；=，；两式相减可得:,即，；求得.(3),显然,即;另一方面,,即,…,；；即:.【解析】本题考查等差数列,数列求和.(1);当时,也适合;故.(2),错位相减得;(3)由基本不等式得,所以;而;所以.19．已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若的周长为6,且点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆长轴的两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,若以为直径的圆过点,求实数的值.【答案】(1)由已知得,解得.所以椭圆的方程为.(2)由题意知,设,则,得.且由点在椭圆上,得.若以为直径的圆过点,则,所以；因为点是椭圆上不同于的点,所以.所以上式可化为；解得.【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由已知求得,所以椭圆为.(2)若以为直径的圆过点,则,联立方程,求得.20．已知函数,函数的图像记为曲线(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)若函数有两个零点,且为的极值点,求的值;(3)设曲线在动点处的切线与交于另一点,在点处的切线为,两切线的斜率分别为,是否存在实数,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】解法一:(1)；当时，所以；而在处取得最小值,所以;解得;(2)因为为的极值点,所以,即；又因为有不同的零点,所以,即,整理得:；所以．(3)满足条件的实数存在,由,知过点与曲线相切的直线为:,且将与联立即得点得横坐标,所以即:整理得:，由已知,所以；所以,即B点的横坐标为；所以过点B的曲线的切线斜率====；因此当且仅当时,、成比例,这时；即存在实数,使为定值．解法二:(1),当时,所以对任意的恒成立,故,即；故的取值范围是;(2)因为为的极值点,且有两个零点,所以的三个实数根分别为,由根与系数的关系得;(3)满足条件的实数存在,因为；所以过点且与相切的直线为:,其中.设与交于另一点,则必为方程的三个实数根由得因为上述方程的右边不含三次项和二次项,所以,所以所以==.因此当且仅当时,、成比例,这时；即存在实数,使为定值.【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)当时,，所以,解得;(2),即；而,求得;(3)求得直线:,且；与联立得B点的横坐标为;求得；即存在实数,使为定值．。
天津市五区县高三数学上学期期末考试试题理(扫描版)
天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题:1-4 ADCC 5-8 CABD 二、填空题:9.1 10. 56- 11. 5612. 16 13. 334 14. 10三、解答题:15.（本小题满分13分） 解:（I ）因为2()4sin sin()12sin (3cos sin )1323sin cos 2sin 1f x x x x x x x x x π=+-=+-=+- =)62sin(22cos 2sin 3π-=-x x x ， ……………………………4分函数f (x )的最小正周期T =π， …………………7分 （Ⅱ）函数)(x f y =当[0,]2x π∈时，52[,]666x πππ-∈-，所以当3x π=时，max ()2f x =， ………………9分 当x ＝0时，min ()1f x =-. …………………………13分16.（本小题满分13分） 解：（I ）第一局无论谁输，第二局都由甲队上场比赛，第四局甲队当裁判（记为事件A ）时，即第三局甲队参加比赛（不能当裁判）且输掉（记为事件2A ），可知第二局甲队参加比赛且获胜（记为事件1A ）， ……………3分因此1A 和2A 都发生A 才发生，即12121()()()()4P A P A A P A P A ===； ………6分 （II ）X 的所有可能取值为：0,1,2， ……………7分 记“第三局乙丙比赛，乙胜丙”为事件3A ，“第一局比赛，乙胜丙”为事件1B ，“第二局乙甲比赛，乙胜甲”为事件2B ，“第三局乙参加比赛，乙负”为事件3B ，所以()12312310()()()()8P X P B B A P B P B P A ====， ()131312()()()4P X P B B P B P B ====， ()()()511028P X P X P X ==-=-==. ……………10分GFAE1D 1C 1B 1A DCBxyz所以X 的分布列是：X 01 2 p185814……………12分所以X 的数学期望1519()0128848E X =⨯+⨯+⨯=.……………13分 17.（本小题满分13分）（I ）取11A B 的中点F ，连结1,D F EF ,1B C ，因为EF 是11ACB ∆的中位线，所以1//EF CB .因为//AB DC ，所以1111//A B DC ，又因为2,1AB AD ==，60ABC ∠=︒，可求111D C =，故111D C FB =，所以四边形111D C B F 为平行四边形，所以111//D F C B . 又因为11111,EFD F F CB C B B ==，所以平面1//D EF 平面11BB C C ，又因为1D E ⊂平面1D EF ，所以1//D E 平面11BB C C . ………………………4分（II ）法一：以A 为坐标原点，直线1,AB AA 分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设1AA a =.则133(0,2,0),(,,0),(0,0,),22B C A a 13133(,,0),(,,)2222BC AC a =-=-， 因为13300,44BC A C ⋅=-+=故1BC AC ⊥，所以1BC AC ⊥. 法二：连结AC ,在等腰三角形ADC 中可求3AC =，又因为1,2BC AB ==,所以222AC BC AB +=，所以BC AC ⊥.又因为四棱柱是直四棱柱，故1A A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以1A A ⊥BC .因为1A AAC A =，所以BC ⊥平面1A AC ，1AC ⊂平面1A AC .所以1BC AC ⊥. ………………………8分 （III ）以A 为坐标原点，直线1,AB AA 分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，)2,0,0(),0,23,23(),2,2,0(),0,0,0(11A C B A 则)0,23,23(=AC ，)2,0,0(1=AA ，)2,2,0(1=AB ，设),,(z y x =1n 是平面AC A 1的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅02023231z AA y x AC 11n n 令1=y 则3-=x ，所以(3,1,0)=-1n ……………10分设(,,)x y z =2n 是平面C AB 1的法向量，则22133022220AC x y AB y z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩n n 令1-=y 则3=x ，1=z 所以2(3,1,1)=-n ……………12分又因为二面角11B AC A --为锐角，不妨设为θ 则223125cos 525θ--⋅===11n n n n . ………13分 18．（本小题满分13分）解：（I ）由//a b 得2111424n n n S a a =++，①…………………………2分 当2n ≥时2111111424n n n S a a ---=++，②…………………………3分 ①-②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=，因为数列{n a }各项为正数，当2n ≥时12n n a a --=，故数列{n a }是等差数列，公差为2. …………………………5分又21111111424a S a a ==++，解得11a =，所以21n a n =-.………………………7分 （II ）由()f n 得13(6)(3)5b f f a ====，21(8)(4)(2)(1)1b f f f f a ======，…………………………9分当3n ≥（n *∈N ）时，221(24)(21)2(21)121n n n n n b f f ---=+==+=+-=+，………………………11分故3n ≥时，22314(12)51(21)(21)(21)6(2)12n n n T n ---=++++++++=++--2n n =+.…12分 综上可知5,1,6,2,2,3,.n n n T n n n n *=⎧⎪==⎨⎪+≥∈⎩N …………………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，由题意得，22222141a b a a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……4分 （Ⅱ）(i)因为124PF PF +=，所以在12PF F ∆中12126PF PF F F ++=，…5分 所以12PF F ∆的面积12PF F S ∆=()1212111362222PF PF F F r ++⋅=⨯⨯=. …7分 又121212∆=⋅PF F p S F F y ，所以32=p y ，由22143p p x y +=得1=p x ，故3(1,)2P …9分 （ii ）因为P 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()11,0-F ，所以直线1PF 的方程为0131102-+=+-y x ， 即3430x y -+=……10分因为12PF F ∆的内切圆的半径为12，所以可设01,2I x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则013431252-⨯+=x ，……12分 解得012x =或076=-x （舍），所以直线PI 的方程为122y x =-……14分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1m =时，()21(1)2x x f x x x '=+--+e e =. …………1分若0x >，则10x->e ，()0f x '>；若0x <，则10x -<e ，()0f x '< ………2分综上，函数()f x 的增区间为(0,)+∞，减区间为(,0)-∞. …………4分（Ⅱ）因为函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线(e 1)0x y ++=垂直，且()2(1)2mx mx f x m x m m x '=+--+e e =所以(1)e 2e 1m f m m '=+- =+，故e e 1m m m -- =.令()e e 1m h m m m =--+ ， …………5分 则()e e 1m m h m m '=+-，因为0m >，所以()0h m '>，又因为(1)0h =，所以0m >时，方程e e 1m m m -- =有唯一解1m =. …………7分 (ⅰ) 当0x >时， 令22()()()e (e)e e 2x x x x g x f x f x x x x x x --=--=+--++=--. 则()e e 2220x x g x -'=+->-=，所以()g x 在0x >时单调递增，即()(0)0g x g >=. 故0x >时，()()f x f x >-. …………10分 (ⅱ) 若对任意1212,,x x x x ≠,且12()()f x f x =,由（Ⅰ）知，12,x x 必一正一负，不妨设120x x <<，由(ⅰ)知，122()()()f x f x f x =>-,而由（Ⅰ）知，1m =时，函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，所以12x x <-，即120x x +<. ………14分。
天津市五区县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
天津市五区县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共50分．1．（5分）sin510°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）函数的定义域是：（）A．A．﹣9 B．﹣6 C．9D．64．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．5．（5分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0B．C．D．﹣6．（5分）函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．19．（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．20．（10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．天津市五区县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．1．（5分）sin510°=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．解答：解：sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin30°=．故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2．（5分）函数的定义域是：（）A．3．（5分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．﹣9 B．﹣6 C．9D．6考点：三点共线．专题：计算题．分析：设R点的横坐标为x，由K PQ=K PR可得=，由此求得x 的值．解答：解：设R点的横坐标为x，由K PQ=K PR可得=，∴x=6，故选D．点评：本题考查三点共线的性质，斜率公式的应用，得到=，是解题的关键．4．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．考点：复合函数的单调性；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论．解答：解：A．对于函数y=，由于≠0，∴函数y=≠1，故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）．B．由于函数y==3x﹣1＞0恒成立，故函数的值域为（0，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函数y=≥0，故函数的值域为 B．（0，1]C．（0，+∞）D．解答：解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D点评：此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．7．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，从而得出结论．解答：解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．8．（5分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：先用向量加法的平行四边形法则化简，再用三角形重心的性质：重心分中线为求值．解答：解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选C点评：考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为，属于基础题．9．（5分）若关于x的方程a x﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=a x与y=x+a的图象，结合图象可得．解答：解：①当0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程a x﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=a x与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=a x过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=a x与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．点评：本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题．10．（5分）已知||=3，||=4，且（+k）⊥（﹣k），则k等于（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的性质及其运算律．专题：向量法．分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．解答：解：∵∴即∴9﹣16k2=0解得k=故选B点评：本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为．考点：平面向量数量积的运算．分析：直接应用数量积的运算，求出与的夹角．解答：解：设向量、的夹角为θ；因为•=2，所以•=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．点评：正确应用平面向量的数量积的运算，是解好题题目的关键，本题是基础题．12．（4分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=12．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由题设条件先求出a m=2，a n=3，再由a2m+n=（a m）2•a n能够导出a2m+n的值．解答：解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2•a n=22•3=12．故答案为：12．点评：本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．13．（4分）函数f（x）=cos2x﹣2sinx•cosx的最小正周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用倍角公式对函数解析式进行化简，由求函数周期的公式求解．解答：解：由题意知，f（x）=cos2x﹣2sinx•cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函数的最小正周期是π．故答案为π．点评：本题考查了复合三角函数的周期的求法，即化简函数解析式后利用公式求解．14．（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=﹣7．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB 与tanAtanB代入即可求出值．解答：解：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案为：﹣7点评：此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是180°15．（4分）已知函数f（x）是偶函数，且它在考点：偶函数．分析：根据奇偶性以及单调性画出草图，根据图象得出结论．解答：解：该函数的草图如图由图可知若f（lgx）＞f（1），则﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10．点评：函数性质的综合应用是函数问题的常见题型，在解决这一类问题是要注意培养数形结合的思想方法．三、解答题：共50分．16．（10分）已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β是第三象限角．（1）求cos2α的值；（2）求cos（α+β）的值．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由二倍角的余弦公式化简后代入已知即可求值．（2）由同角三角函数关系先求得cosα，sinβ的值，由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值．解答：解：（1）cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，（2）∵sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣=．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基础题．17．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴当sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}时，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数f（x）的单调递减区间是：，k∈Z，点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：（1）用向量的三角形法则即可得出；（2）利用（1）及其数量积运算性质即可得出．解答：解：（1）如图所示，==+=﹣+；==﹣+=+．（2）∵=（1，0），=（0，2）．∴=﹣+=（λ，﹣2）；=+=（﹣1，2﹣2λ）．∵=﹣2．∴﹣λ﹣2（2﹣2λ）=﹣2，解得λ=．点评：本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．19．（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．考点：函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g （x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答：解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．点评：本题考查函数奇偶性的应用，对数函数的性质、运算，以及方程思想和换元法求函数的值域．20．（10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．。
天津市蓟县2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(扫描版)
2013—2014高三数学第一学期期中参考答案（理科）一、选择题1. B2. B3. C4. D5. A6. B7. D8. C二、填空题9. -1，（16，+∞） 10.-2, 11． 30°12. 5 13. ()0,1()2,+∞ 14. (][)+∞-∞-,64, 三解答题15.（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数()f x 的周期为344T πππ=-=， 所以22πωπ==. 由sin(2())04πϕ⨯-+=， 0ϕπ<<，所以2πϕ= 所以函数的解析式为()sin(2)2f x x π=+（或者()cos 2f x x =） …………5分 （2）∵1()cos 22f A A ==-，∴3A π=或23A π= 当3A π=时，4264sin cos 4cos sin )4sin(+=+=+πππA A A 当23A π=时, 4264sin cos 4cos sin )4sin(-=+=+πππA A A ……………13分 16. 解：（Ⅰ）当1=a 时，()()32,12323=+-=f x x x f ； ()()62,33'2'=-=f x x x f所以曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程为()263-=-x y ，即96-=x y …………………………………………………………………………6分（Ⅱ）()x f '=2333(1)ax x x ax -=-.令()0'=x f ，解得ax x 10==或………8分 因0>a ，则a10< .当x 变化时，()x f '、()x f 的变化情况如下表：则极大值为：()10=f ，极小值为：22111a a f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛，若要()x f 有三个零点， 只需021112<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a f 即可， 解得212<a ，又0>a .因此220<<a 故所求a 的取值范围为}220|{<<a a ………………………………………..…..13分 17.（共13分）解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===， 则B C R B A R C B R cos sin 2cos sin 8cos sin 2-=， 故B C B A C B cos sin cos sin 4cos sin -=，可得B A B C C B cos sin 4cos sin cos sin =+，即B A C B cos sin 4)sin(=+，可得B A A cos sin 4sin =， …………4分 又0sin ≠A ，因此41cos =B …………………………………………………………6分 （II ）解：由2=⋅BC BA ，可得2cos =B ac ， 又41cos =B ，故8=ac ． 又B ac c a b cos 2222-+=，可得1622=+c a ，所以0)(2=-c a ，即c a =． 所以22==c a ． …………13分18解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x a +=++ 1sin(2)62x a π=+++. 所以T =π．由3222262k x k πππ+π≤+≤+π， 得263k x k ππ+π≤≤+π．故函数()f x 的单调递减区间是2[,]63k k ππ+π+π（k ∈Z ）． …………7分 （Ⅱ）因为63x ππ-≤≤， 所以52666x πππ-≤+≤．所以1sin(2)126x π-≤+≤．因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和1113(1)()2222a a +++-++=，所以0a =． ……………..…13分19．解：（Ⅰ）因为22()(21)()f x x a x a a '=-+++()[(1)]x a x a =--+令()0f x '=，得1(1)x a =+，2x a = 所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：所以1a = ………………6分(Ⅱ) 因为1,a >-所以10,a +> 当1a ≥时，()0f x '≥对[0,1]x ∈成立所以当1x =时，()f x 取得最大值21(1)6f a =-当01a <<时， 在(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增在(,1)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减所以当x a =时，()f x 取得最大值3211()32f a a a =+当0a =时， 在(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减所以当0x =时，()f x 取得最大值(0)0f = 当10a -<<时，在(0,1)x a ∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减 在(1,1)x a ∈+时，()0f x '>，()f x 单调递增又21(0)0,(1)6f f a ==-，当1a -<<时，()f x 在1x =取得最大值21(1)6f a =-当0a <<时，()f x 在0x =取得最大值(0)0f =当a =时，()f x 在0x =，1x =处都取得最大值0. ………………14分 综上所述，当1a ≥或1a -<<时，()f x 取得最大值21(1)6f a =-当01a <<时，()f x 取得最大值3211()32f a a a =+当a =时，()f x 在0x =，1x =处都取得最大值0当0a <≤时，()f x 在0x =取得最大值(0)0f =. 20．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞,且21)(x x x f +='>0 所以f (x )为增函数. ……………………………………………………3分（Ⅱ）x xaax x g ln 5)(--=，)(x g 的定义域为),0(+∞ 22255)('x ax ax x x a a x g +-=-+= …………………………………5分 因为)(x g 在其定义域内为增函数，所以),0(+∞∈∀x ，0)('≥x gmax222215155)1(05⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≥⇔+≥⇔≥+⇔≥+-⇔x x a x x a x x a a x ax 而2515152≤+=+xx x x ，当且仅当1=x 时取等号，所以25≥a …………9分 （Ⅲ）当2=a 时，x xx x g ln 522)(--=，22252)('x x x x g +-= 由0)('=x g 得21=x 或2=x 当)21,0(∈x 时，0)('≥x g ；当)1,21(∈x 时，0)('<x g ．所以在)1,0(上，2ln 53)21()(max +-==g x g ……………11分而“)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立”等价于 “)(x g 在)1,0(上的最大值不小于)(x h 在]2,1[上的最大值” 而)(x h 在]2,1[上的最大值为)}2(),1(max{h h所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21()1()21(h g h g⎩⎨⎧-≥+--≥+-⇔m m 282ln 5352ln 53⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥⇔)2ln 511(212ln 58m m 2ln 58-≥⇔m 所以实数m 的取值范围是) ,2ln 58[∞+- ……………………14分。
天津市五区县高三数学上学期期末考试试题 理(扫描版)
天津市五区县2013届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷参考答案1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A9．11 10．22 11．20134025 12．π1812+ 13．27 14．)1,32[ 15．（1）∵ c b a << ∴A 是ABC ∆中的最小内角，∴20π<<A ∵ 135sin =A ∴ 1312sin -1cos 2==A A …………………………………2分 ∵ 54cos =B , π<<B 0 ∴ 53cos -1sin 2==B B ………………………4分 ∵ )(B A C +-=π ∴ )sin(sin B A C += …………………………………5分 ∴ 655653131254135sin cos cos sin sin =⨯+⨯=+=B A B A C …………………6分 （2）∵ 5,sin 2-sin 3sin ==a C B A∴ 由正弦定理得 c b a 2-3= ∴ 52-3=c b ……………………………………7分 ∵ 3π=B ，∴ 由余弦定理得B ac c a b cos 2-222+= ∴c c b 5-2522+= ……9分以上二方程联立消去b 得04013-2=+c c ，解得5=c 或8=c …………………11分 当5=c 时，5=b 与c b a <<矛盾，应舍去。
……………………………………12分 当8=c 时，7=b 符合c b a <<，∴ 8=c ………………………………………13分16．（1）483442414=⨯⨯==A A n ………………………………………………………2分 奇数的个数为183********=⨯⨯==A A A a ……………………………………………4分 ∵ n 个3位数中每个被取中都是等可能的 …………………………………………5分∴ 这个数为奇数的概率为834818==n a ………………………………………………6分 （2）54321、、、、=X …………………………………………………………………………7分261441434142414141415=++++=A A A A A A A A A m ……………………………8分∴ 26148261)3(,26116261)2(,2615261)1(2414141415=========A A X P A A X P A X P 26196261)5(,26196261)4(44143414======A A X P A A X P ……………………………10分 ∴X 的分布列为 ………………………………………………………………11分∴ 261261526142613261226151=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………………13分 17．（1）∵O 是棱AB 的中点，D 是棱1AA 中点∴ OD 是AB A 1∆的边B A 1的中位线 ∴ OD ∥B A 1 ……………………1分 ∵ B A 1⊂平面BC A 1，OD ⊄平面BC A 1 ……………………………………2分 ∴ OD ∥平面BC A 1 …………………………………………………………3分（2）∵AB A 1∆为正三角形，∴ 平行四边形11A ABB 为菱形 ∴ B A AB 11⊥ ……4分 ∵ OD ∥B A 1 ∴ OD AB ⊥1 ………………………………………………5分 ∵ 在正CAB ∆中，O 是AB 的中点 ∴ AB CO ⊥∵ 平面⊥11A ABB 平面ABC=AB 平面ABC I 平面11A ABB ∴ ⊥CO 平面11A ABB ………………………6分 ∵ 1AB ⊂平面11A ABB ∴ CO AB ⊥1 ………………………………………7分 ∵ OD CO ,是平面DCO 内的两条相交直线 ∴ ⊥1AB 平面DCO …………8分（3）解法1．连接1OA ,由以上证明可知，1,,OA OA OC 两两垂直，以O 为坐标原点，1,,OA OA OC 所在方向依次为z y x ,,轴的正方向，建立空间直角坐标系 ………9分 不失一般性,可设2=AB ,则 )0,0,3(C ,)3,2,0(),0,1,0(),0,1,0(),3,0,0(11--B A B A ………………………10分 ∵⊥1AB 平面DCO ∴ )3,3,0(1-=AB 为平面DCO 的法向量 …………11分设平面BC A 1的法向量为),,(z y x m =ϖ,∵ BC m C A m ⊥⊥ρϖ,1∴ 0,01=⋅=⋅BC m C A m ρϖ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=-⋅0)0,1,3(),,(0)3,0,3(),,(z y x z y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-03033y x z x ，令1=x ， 则)1,3,1(-=m ϖ………………………………………………………………12分 设平面DCO 与平面BC A 1所成的锐二面角为θ 则552|||||,cos |cos 111==><=AB m AB m ϖϖϖθ …………………………13分 解法2．过点C 作CE ∥OD ∴ O D E C ,,,四点共面∵ OD ∥B A 1 ∴CE ∥B A 1∴ B A E C ,,,1四点共面，∴ CE 是平面DCO 与平面BC A 1的交线，…10分 ∵ ⊥CO 平面11A ABB ，⊂OD 平面11A ABB ∴ OD CO ⊥ ∴ CE CO ⊥ 作B A CF 1⊥,F 是垂足，∴CE CF ⊥∴ OCF ∠是平面DCO 与平面BC A 1所成的二面角 ……………………11分连OF , 在直角OCF ∆中，21323tan ===∠OC OF OCF …………12分 ∴ 552cos =∠OCF ………………………………………………………13分 18．（1）设椭圆C 的左、右焦点依次为1F 、2F ,依题意)0,3(),0,3(1F F -………1分 ∴ 421274141)32(||||2221=+=++=+=AF AF a ∴ 2=a …3分 ∴ 122=-=c a b ………………………………………………………4分∴ 椭圆C 的方程为11422=+y x ………………………………………………5分 （2）∵ 直线l 的倾斜角为3π ∴ 直线l 的斜率为3 …………………………6分 ∴ 直线l 的方程为)3(321-=-x y ，即253-=x y …………………7分 与椭圆方程联立得，021320132=+-x x ………………………………8分 ∴ 133203=+B x ∴ 1337=B x ∴ B 点为)2623,1337(- …………9分 ∴ 13312)212623()31337(||22=--+-=AB …………………………10分 点)0,3(F 到直线l 的距离为412|253|=-就是FAB ∆边AB 的高 ………12分 ∴ FAB ∆的面积为2633411331221=⨯⨯ …………………………………13分19．（1）点))0(,0(f 即（0,1），该点在直线l 上，代入b x y +=2得1=b ………2分 x e a x a x x f )]1()2([)(2----=' …………………………………………3分 ∵ 2)0(='f ∴ 2)1(=--a ∴1-=a …………………………………4分（2）x e a x x x f )]1()[1()(--+='，令0)(='x f ，则1-=x 或1-=a x …5分 当11->-a 即0>a 时，令0)(>'x f ，得1->a x 或1-<x …………6分 ∴ 函数)(x f 的单调增区间为),1(),1,(+∞---∞a …………………………7分 当11-<-a 即0<a 时，令0)(>'x f ，得1->x 或1-<a x ……………8分 ∴ 函数)(x f 的单调增区间为),1(),1,(+∞---∞a ……………………9分 当11-=-a 即0=a 时，0)1()(2≥+='x e x x f ，∴ 函数)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞ …………………………………10分（3）∵ 函数)(x f 在区间)2,0(上不单调，∴0)]1()[1()(=--+='x e a x x x f 在区间)2,0(上至少有一个实根 ……………………………………………11分 ∵ 0)(='x f 的根)2,0(1∉- ∴ )2,0(1∈-a …………………………13分 ∴ 210<-<a ∴ 31<<a 即为所求 …………………………………14分20．（1）∵11,n a b n ==，n n n a a b -=+1 ∴ n a a n n =-+1∴ 11223211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n +-+-++-+-=---Λ……2分 )2(211)1(21112212+-=+-=++++-+-=n n n n n n Λ ……4分 （2）（i ）∵ 11(2)n n n b b b n +-=≥，121,2b b == ∴ 21,21,1,26543====b b b b …………………………………………………………………………………5分 易知0≠n b ∴ 11-+=n n n b b b ∴ n nn n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b ======+++++++++++112134344561 （1≥n ） …………7分∴ +-+-+-=-=-++++++-++26363646465616561n n n n n n n n n n a a a a a a a a c c ++++=-+-+-++++-+++162636461666161626n n n n n n n n n n b b b b a a a a a a 7561234166=+++++=+-b b b b b b b b n n ……………………………9分 ∴ 数列}{n c 是公差为7的等差数列 ………………………………………10分 （ii ）1122334451a a a a a a a a a c +-+-+-+-= 1112346a a b b b b +=++++= ………………………………11分 ∴ 171-+=a n c n …………………………………………………………12分 ∵ 数列}{n c 为递增数列，109S S >且1011S S ≥ ∴ 010<c 且011≥c …13分 ∴ 01701<-+a 且01771≥-+a ，解得69761-<≤-a ……………14分。
天津市五区县高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A
天津市五区县2011—2012学年度高三第一学期期末考试数 学 试 题（理）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．i 是虚数单位，复数31ii-+=（ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i -D ．2i +2．若命题:|1|2p x +<，命题2:2q x x <-，则p q ⌝⌝是的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 （ ） A ．240 B ．60 C ．48 D ．16 4．设0.521.512,0.5,()2a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．b a c <<5．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为4,n S a 是37a a 与的等比中项，832S =，则S 10等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．906．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的解析式是（ ）A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin 2y x =C ．2sin(4)6y x π=-D ．2sin 4y x =7．定义在R 上的偶函数[)()0,f x +∞在上递增，若1()03f =，则满足18(log )0f x >的x的取值范围是（ ）A ．1(0,)(2,)2+∞ B ．(0,)+∞C ．11(0,)(,2)82D ．1(0,)28．已知O 为坐标原点，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F ，以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O 的两点A 、B ，若()0AO AF OF +⋅=，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．2B ．3CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
天津市部分区高三上学期期末考试数学(理)试卷Word版含答案
天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（理）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A．．2.）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要3.）A．4.1，2（）2016A5.）AC.6.）A7.如图，）A． 17 B．13 C. 5 D．18.，）A第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.10.的系数为．（用数字作答）11.一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为．12.4，则13.物线上，上，的最小值为 ．14.3个零点，围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1（2. 16.某大学现有6410名志愿者要参加第十三届全运会支援服务工作，从这些人中随机抽取5人参加田赛服务工作，另外5人参加径赛服务工作.（1（2.17.（1（2（3.18. .（1（219..（1）求椭圆的方程；（2）.20.（1（2.天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高三数学（理）参考答案一、选择题:1－8CABDC CDB二、填空题：910111213．3 14三、解答题：（15）解：（16）解：（I(II)（17）解：方法一：（IDC C=BD ，DC C =平面ACDE（II两垂直，由（I(33,-4n ACACn AC⋅==⨯（III II 3⎛)2DC EF EF DC EF⋅==方法二：（I 90ACD =∠=DC C =BD ，DC C =平面ACDE（18）解：①②①-（19（ⅰ）当l与xl12. （ⅱ）当l与x（iii）当l与x轴不垂直时，设ll可得当l与x20.解：（1.（2..∴，两式相减得：即：是増函数，即.。
天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试 高一数学试卷参考答案及评分标准
天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分标准一选择题:二填空题 11.3π 12. 12 13. π 14.7- 15.)10,101(三解答题16解：（Ⅰ）由32sin =α得 α2cos =x 2sin 21-=2)32(21⨯-=91………………………………………………..2分（Ⅱ）由32sin =α，),2(ππα∈得35cos -=α 由43cos -=β，β是第三象限角得47sin -=β…………………………………..6分 所以)cos(βα+=)47(32)43()35(sin sin cos cos -⨯--⨯-=-βαβα =127253+ ………………………………………………..10分17解：化简原函数22sin sin 23cos y x x x =++=22sin 2cos ++x x =2)42sin(2++πx即2)42sin(2++=πx y …………………………………………4分（Ⅰ）最小值为22-，ｘ的集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,85|ππ…………………7分 （Ⅱ） 单调递减区间为)(85,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ………………………………10分18解:设==, 0,21=∙==，……………………………..2分 又)1(λ-+-=+=，λ+-=+=，……………..6分 (Ⅱ)由2-=∙CP BQ 得2)1(41()(])1([-=--=--=+-∙-+-λλλλλ，………….9分即32,23==λλ…………………………………………………………………………10分 19解：（Ⅰ）∵()f x 为奇函数，()g x 为偶函数∴()()f x f x -=-，()()g x g x -=……………………………………….2分又()f x +2()2log (1)g x x =- 故()f x -+2()2log (1)g x x -=+， 即()f x -+2()2log (1)g x x =+………………………………………………………4分于是2222()log (1)log (1)log (1)g x x x x =++-=-，(1,1)x ∈-2221()log (1)log (1)log 1xf x x x x-=--+=+ ，(1,1)x ∈-……………………6分 （Ⅱ）由)1(log )(22x x g -=知1102≤-<x ………………………………….8分由对数函数的单调性得)(x g 的值域为(],0-∞. ……………………………….10分20、解：(Ⅰ)∵=(cos α-3,sin α)，=(cos α,sin α-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+……………………………………2分由||=||得sin α =cos α.又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π…………………………………………………………..4分(2)由AC ·BC =-1得(cos α-3)cos α+sin α(sin α-3)=-1.∴sin α+cos α=32…………..6分 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sin αcos α. ………………………..8分由①式两边平方得1+2sin αcos α=94, ∴2sin αcos α=95-. ∴95tan 12sin sin 22-=++ααα……………………………………………………………10分。
天津市武清区2014届高三第三次模拟数学(理)试题(附答案)
武清区2013～2014学年度高三年级第三次模拟高考数学(理科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．函数34log 2)(2+⋅+=x a x a x f 在区间)1,21(上有零点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）21-<a （B ）23-<a（C ）2123-<<-a （D ）43-<a3．在下列命题中，真命题是（ ）（A ）“抛物线12+-=x y 与x 轴围成的封闭图形面积为34”； （B ）“若抛物线的方程为x y 42=，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题；（C ）“若向量)12,4,3(=a，则|a |=13”的否命题；（D ）“若3|2||1|=++-x x ，则21≤≤-x ”的逆否命题．4．一个几何体的三视图如图所示，则这 个几何体的体积为（ ）（A ）38（B ）316 （C ）8 （D ）3325．要得到函数)6cos(2π-=x y 的图象,可把函数x x y cos sin +=的图象( )（A ）向左平移125π个单位长度 （B ）向右平移125π个单位长度 （C ）向左平移12π个单位长度 （D ）向右平移12π个单位长度6．已知数列{n a }对任意的*∈N n 有1)1(11++-=+n n a a n n 成立，若11=a ，则10a 等于（ ）（A ）1091 （B ）10101 （C ）11111 （D ）111227．函数{}221,max )(x x x x f --=的单调增区间是( ）（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21，[)∞+,1 （B ）⎥⎦⎤⎝⎛-∞-21,，[]1,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 （D ）[]1,08．若1>k ，0>a ，则222)1(16ak a k -+取得最小值时，a 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+00520532x y x y x ，则目标函数y x z 3+=的最大值为 ． 10．5人排成一排，其中甲、乙二人不能相邻的 不同排法共有 种． 11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出n 的值为 ．12．双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点在直线l ：2)4sin(=+πθρ(原点为极点、x 轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线l 的距离为22，则双曲线C 的渐近线方程为 ．13．如图，P 是圆O 外的一点，PA 为切线，A 为切点，割线PBC 经过圆心O，6,PC PA ==则PCA ∠= ． 14．如图,在ABC ∆中，BN AC AN AB AM ,41,31==与CM 交于点P ， 且),(R y x AC y AB x AP ∈+=，则=+y x ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
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天津市五区县2013～2014学年度第一学期期末考试
高三理科数学试
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第Ⅱ卷3
至8页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题：每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
(l)已知集合2|2,|430MxRxNxRxx，则集合 等于
(A) |2xx (B)|22xx
(C) |21xx (D)|12xx
(2)下列四个命题中正确命题的个数是
①“函数y= sin2x的最小正周期为2”为真命题；
②,0xxRe；
③“若4a，则tan1a”的逆否命题是“若tana≠l，则
4
a
”；
④“,1xRx”的否定是“,1xRx”。
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
(3)运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( )
(A)3
(B)32
(C)3
(D)0
(4)在3,5,213ABCABACBC，则△ABC的面积为
(A) 32 （B）92 (C)6 (D)12．
(5)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ( )
(A)9
(B)1333
（C）103
(D)133
(6)设aR，若函数3,xyeaxxR有大于零的极值点，则 ( )
(A)a>-3 (B)a<-3 (C)13a (D)13a
(7)如图，椭圆22143xy的左、右焦点为12,FF，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的
一点，若点A到1PF的距离是点F2到1PF距离的2倍，则直线1PF的斜率为 ( )
(A)33
(B)53
(C)35
(D)3
(8)已知()fx是定义在R上的奇函数，且0x时，2()23fxxx，若方程()fxa有
两个根，则实数a的取值范围是 ( )
(A)[-4,4] (B)3,00,34,4
(C) 3,34,4 (D)4,4
第Ⅱ卷（非选择题，共11 0分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上，
(9)已知i是虚数单位，若复数311miii，则m=______________．
(10)在81(2)xx的二项展开式中，2x的系数为___________．
(11)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos12sinxy（为参数）．在极坐标系
中，2C的方程为(3cos4sin)6，则1C与2C的交点的个数为_____________.
(12)若不等式231xxk对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围为
__________．
(13)如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若
3,2CDABAC
，则圆O的半径是___________．
(14)定义平面向量的一种运算：sin,ababab，给出下列命题：
①abba；②()()abab；③()()()abcacbc；
④若1122(,),(,)axybxy，则1221abxyxy。
其中所有真命题的序号是___________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分1 3分）
已知函数2()cos2sin()246xxfx．
(I)求()fx的最小正周期及值域；
(Ⅱ)将函数()fx的图象向右平移3个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来
的2倍（纵坐标不变），得到()ygx的图象，求函数()ygx的单调递减区间．
1 6．（本小题满分13分）
质监部门对一批产品进行质检，已知样品中有合格品7件，次品3件．
(I)若对样品进行逐个检测，求连续检测到三件次品的概率；
(Ⅱ)若从样品中一次抽取3件产品进行检测，求检测到次品数X的分布列及数学期望．
17．（本小题满分13分）
如图，底面为直角梯形的四棱柱1111ABCDABCD中，侧棱1AA底面ABCD,E为11AB的中
点，且△ABE为等腰直角三角形，AB∥CD,,22ABBCABCDBC．
(I)求证：ABDE；
(Ⅱ)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
(Ⅲ)线段EA上是否存在点F，，使EC//平面FBD?
若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．
18．（本小题满分13分）
在数列na中，11a，对任意的正整数n，都有1(1)(2)2nnaa，且0na．
(I)求证：11na是等比数列；
(Ⅱ)求数列nna的前n项和．
19．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，动点(,)Pxy到F(0，1)的距离比到直线y=-2的距离小1．
(I)求动点P的轨迹W的方程；
(Ⅱ)过点E(0，-4)的直线与轨迹W交于两点A,B，点D是点E关于x轴的对称点，点A
关于y轴的对称点为1A，证明1A，D，B三点共线。
20．（本小题满分14分）
已知向量(,ln),(1,()),//xmexknfxmn，(k为常数，e是自然对数的底数），曲线
()yfx
在点(1,())fx处的切线与y轴垂直，()'()xFxxefx．
(I)求k的值及F(x)的单调区间；
(Ⅱ)已知函数()ln(0)gxxaxa，若对于任意20,1x，总存在1(0,)x，使得
21
()()gxFx
，求实数a的取值范围．