辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试卷

合集下载

2016年辽宁省沈阳市四校协作体高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2015-2016学年辽宁省沈阳市四校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．（5分）如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数z1，z2，则=（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣23．（5分）已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，则||等于（）A．B．或2C．D．24．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜16．（5分）（x2+﹣2）3展开式中的常数项为（）A．﹣8 B．﹣12 C．﹣20 D．207．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）“五一”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每队夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率（）A．B．C． D．9．（5分）在△ABC中，已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边．则cosB值为（）A．B．C．D．10．（5分）在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则当xy取得最大值时，点P的坐标为（）A．（4，2） B．（2，2） C．（2，6） D．（，5）11．（5分）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A．7πB．19πC．πD．π12．（5分）已知函数f（x）与函数g（x）=（x﹣1）2的图象关于y轴对称，若存在a∈R，使x∈[1，m]（m＞1）时，f（x+a）≤4x成立，则m的最大值为（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．（5分）若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为cm2．14．（5分）某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值为．15．（5分）设x，y≠0，且方程（x2+xy+y2）a=x2﹣xy+y2成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（﹣2）=﹣3，数列{a n}满足a1=﹣1，且（其中S n为{a n}的前n项和），则f（a5）+f（a6）=．三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知，．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数的值域．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且满足（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+S n．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅱ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．20．（12分）国家AAAAA级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同．某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=Asinx的图象）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（Ⅰ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（Ⅱ）设X为某队获奖等次，求随机变量X的分布列及其期望．21．（12分）设函数f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=﹣x+2，（Ⅰ）求函数f（x）在点M（e，f（e））处的切线方程；（Ⅱ）设F（x）=ax2﹣（a+2）x+f′（x）（a＞0），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅲ）设函数H（x）=f（x）+g（x），是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．四、请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，以BC为半径的圆分别交AB，AC于D，E两点，且EF为该圆的直径．（1）求证：∠A=2∠F；（2）若AE=EC=1，求BC的长．五．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．六．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲24．已知正数a，b，c满足a+b+c=6，求证：．2015-2016学年辽宁省沈阳市四校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．2．（5分）如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数z1，z2，则=（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣2【解答】解：由图可知，z1=﹣1+i，z2=2+2i，则．故选：A．3．（5分）已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，则||等于（）A．B．或2C．D．2【解答】解：∵平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，∴m（2m+1）﹣3×2=0，解得m=﹣2，或m=；验证m=时不满足题意，∴=（2，﹣2）；∴||==2．故选：D．4．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6，打印点（﹣2，6），执行x=﹣2+1=﹣1，y=6﹣1=5，i=3﹣1=2，判断2＞0；打印点（﹣1，5），执行x=﹣1+1=0，y=5﹣1=4，i=2﹣1=1，判断1＞0；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=4﹣1=3，i=1﹣1=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个．故选：B．5．（5分）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜1【解答】解：f（x）＜1成立的充要条件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是﹣1＜x＜0故选：B．6．（5分）（x2+﹣2）3展开式中的常数项为（）A．﹣8 B．﹣12 C．﹣20 D．20=•【解答】解：二项式（x2+﹣2）3可化为（x﹣）6，展开式的通项公式为T r+1（﹣1）r•x6﹣2r．令x的幂指数6﹣2r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为﹣=﹣20，故选：C．7．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）•ln（x2+1）=﹣（sinx•ln（x2+1））=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，∵sinx存在多个零点，∴f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象．故选：B．8．（5分）“五一”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每队夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率（）A．B．C． D．【解答】解：前排站三个小孩，后排为三对夫妇的排列为A33A66种，前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致，故有A22A22A22A33=48种，故每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率P==，故选：B．9．（5分）在△ABC中，已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边．则cosB值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为b•cosC+c•cosB=3a•cosB，由正弦定理可知，sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，所以cosB=．故选：A．10．（5分）在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则当xy取得最大值时，点P的坐标为（）A．（4，2） B．（2，2） C．（2，6） D．（，5）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=xy，由图象知当直线2x+y﹣10=0与z=xy相切时，z取得最大值，将y=10﹣2x代入z=xy得x（10﹣2x）=z，即2x2﹣10x+z=0，则判别式△=100﹣8z=0，即z=时，x==，此时y=10﹣2×=10﹣5=5，故点P的坐标为（，5），故选：D．11．（5分）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A．7πB．19πC．πD．π【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为=1由题意可得：球心到底面的距离为，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=7π故选：A．12．（5分）已知函数f（x）与函数g（x）=（x﹣1）2的图象关于y轴对称，若存在a∈R，使x∈[1，m]（m＞1）时，f（x+a）≤4x成立，则m的最大值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵函数f（x）与函数g（x）=（x﹣1）2的图象关于y轴对称，∴f（x）=（x+1）2，设h（x）=f（x+a）﹣4x=x2+2（a﹣1）x+（1+a）2，由题知f（x+a）﹣4x≤0成立即h（1）≤0且h（m）≤0分别解得：a∈[﹣4，0]，m2+2（a﹣1）m+（1+a）2≤0，即当a=0时，得到m2﹣2m+1≤0，解得m=1；当a=﹣4时，得到m2﹣10m+9≤0，解得1≤m≤9，综上得到：m∈（1，9]，所以m的最大值为9，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．（5分）若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为cm2．【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中底AB=，高，=×AB×h=××=．∴S△VAB故答案为：14．（5分）某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值为0.48．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（100，5 2），∴正态曲线关于ξ=100对称，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案为：0.48．15．（5分）设x，y≠0，且方程（x2+xy+y2）a=x2﹣xy+y2成立，则实数a的取值范围是≤a＜1或1＜a≤3．【解答】解：由题意可得a==，令=t≠0，可得a==1﹣=1﹣，变形可得=t+，由基本不等式可得t+≥2或t+≤﹣2，∴≥2或≤﹣2，解得≤a＜1或1＜a≤3故答案为：≤a＜1或1＜a≤316．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（﹣2）=﹣3，数列{a n}满足a1=﹣1，且（其中S n为{a n}的前n项和），则f（a5）+f（a6）=3．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵，∴∴f（3+x）=f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵S n=2a n+n，∴S n﹣1=2a n﹣1+（n﹣1），（n≥2）．两式相减并整理得出a n=2a n﹣1﹣1，即a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），∴数列{a n﹣1}是以2为公比的等比数列，首项为a1﹣1=﹣2，∴a n﹣1=﹣2•2n﹣1=﹣2n，a n=﹣2n+1，∴a5=﹣31，a6=﹣63，∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故答案为：3．三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知，．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为=．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以=1﹣2sin2x+2sinx=，x∈R．因为sinx∈[﹣1，1]，所以，当时，f（x）取最大值；当sinx=﹣1时，f（x）取最小值﹣3．所以函数f（x）的值域为．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且满足（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+S n．【解答】（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）由（1）可知，，即，令T n=S1+S2+…+S n①②①﹣②，，整理得．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅱ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GH∥EF，又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以GH∥平面AEF．…（2分）设AC∩BD=O，连接OH，因为ABCD为菱形，所以O为AC中点在△ACF中，因为OA=OC，CH=HF，所以OH∥AF，又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，所以OH∥平面AEF．又因为OH∩GH=H，OH，GH⊂平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF．…（6分）（Ⅱ）解：取EF的中点N，连接ON，因为四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，所以ON∥ED，因为平面BDEF⊥平面ABCD，所以ED⊥平面ABCD，所以ON⊥平面ABCD，因为ABCD为菱形，所以AC⊥BD，得OB，OC，ON两两垂直．所以以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系．因为底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3，所以B（1，0，0），D（﹣1，0，0），E（﹣1，0，3），F（1，0，3），，．所以，．设平面BDH的法向量为，则．令z=1，得．…（9分）由ED⊥平面ABCD，得平面BCD的法向量为，则所以二面角H﹣BD﹣C的大小为60°．…（12分）注：用传统法找二面角并求解酌情给分．20．（12分）国家AAAAA级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同．某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=Asinx的图象）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（Ⅰ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（Ⅱ）设X为某队获奖等次，求随机变量X的分布列及其期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：S=10×10=100，=20，矩形记某队员投掷一次“成功”事件为A，则P（A）=…．（5分）（Ⅱ）因为X为某队获奖等次，则X取值为1、2、3、4．，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=…．（9分）即X分布列为：…（10分）所以，X的期望EX=1×+2×+3×+4×=…（12分）21．（12分）设函数f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=﹣x+2，（Ⅰ）求函数f（x）在点M（e，f（e））处的切线方程；（Ⅱ）设F（x）=ax2﹣（a+2）x+f′（x）（a＞0），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅲ）设函数H（x）=f（x）+g（x），是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1（x＞0），则函数f（x）在点M（e，f（e））处切线的斜率为f′（e）=2，f（e）=e，∴所求切线方程为y﹣e=2（x﹣e），即y=2x﹣e．（Ⅱ）F（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx+1，x＞0F′（x）=2ax﹣（a+2）+==，x＞0，a＞0，令F′（x）=0，则x=，或，①当0＜a＜2，即时，令F′（x）＞0，解得0＜x＜，或x＞；令F′（x）＜0，解得＜x＜；∴F（x）在（0，），（，+∞）上单调递增，在（，）单调递减．②当a=2，即时，F′（x）≥0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增．③当a＞2，即时，令F′（x）＞0，解得0＜x＜或x＞；令F′（x）＜0，解得＜x＜；∴F（x）在（0，），（，+∞）上单调递增，在（，）单调递减．（Ⅲ）H（x）=﹣x+2+xlnx，H′（x）=lnx，令H′（x）=0，则x=1，当x在区间（，e）内变化时，H′（x），H（x）的变化情况如下表：，又∵，∴函数的值域为[1，2]．据此可得，若，则对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=H（x），x∈[，e]都有公共点；并且对每一个t∈（﹣∞，m）∪（M，+∞），直线y=t与曲线y=H（x），x∈[]都没有公共点．综上，存在实数m=1和M=2，使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=H（x），x∈[]都有公共点．四、请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，以BC为半径的圆分别交AB，AC于D，E两点，且EF为该圆的直径．（1）求证：∠A=2∠F；（2）若AE=EC=1，求BC的长．【解答】解：（1）因为AC=AB，所以∠ABC=∠ACB，又因为BC=BE，所以∠BEC=∠ECB，所以∠BEC=∠ABC，所以∠A=∠EBC=2∠F．（5分）（2）由（1）可知△ABC∽△BEC，从而，由AE=1，EC=2，AC=3，得．（10分）五．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵ρ=2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）∵曲线C：x2+y2=4经过伸缩变换得到曲线C'，∴C′：，设M（2cosθ，sinθ）则x=2cosθ，y=sinθ，∴，∴当θ=+kπ，k∈Z时，即M为（）或时的最小值为1．六．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲24．已知正数a ，b ，c 满足a +b +c=6，求证：．【解答】证明：由已知及均值不等式：==…（10分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(二)_数学理试题(含解析)

2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（二）数学理试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合{}13A x x =-<<，集合{}21<<-=x x B ，则AB =（）A.()1,2B.()1,2-C. ()1,3D. ()1,3- 2. 设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且i z +=21，则12z z ⋅=（） A. i 34+- B. i 34- C. i 43-- D. i 43- 3. 已知向量)1,2(-=a ，)1,0(=b ，则|2|b a +=（） A. 22 B.5 C. 2 D. 44. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(5x x x x f x ，则))251((f f =（）A ．4B ．41 C ．-4 D ．41-5. 已知}6,5,4,3,2,1{,∈y x ，且7=+y x ，则2xy ≥的概率（）A. 31 B ．32 C ．21 D. 656. 已知2tan =α，α为第一象限角，则ααcos 2sin+的值为（）A.5B.4255+ C. 455+ D.525-7. 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为（）A B C D 主视方向P D 1A 1C 1DAB 1BC8. 将函数)2sin()(ϕ+=x x f )2|(|πϕ<的图象向右平移12π 个单位后的图象关于y 轴对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（） A.23 B.21 C. 21- D.23- 9. 见右侧程序框图，若输入110011a =，则输出结果是（）A. 51B. 49C. 47D. 4510、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（） A.52 B.5 C. 2 D. 211. 在ABC ∆中，D 是BC 中点，已知90BAD C ∠+∠=︒，则ABC ∆的形状为（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形12.偶函数)(x f 定义在(1,0)(0,1)-上，且0)21(=f ，当0>x 时，总有()0f x <，则不等式21()()ln(1)2()x f x x f x x'-⋅->的解集为（） A. {11<<-x x 且}0≠x B. {211|-<<-x x 或}121<<x C. 2121|<<⎩⎨⎧-x x 且⎭⎬⎫≠0x D. 211|-<<-⎩⎨⎧x x 或⎭⎬⎫<<210x第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知实数y x ,满足120x y x y ≤+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 . 否是 i=i+1 把a 的右数第i 位的数字赋给t12-⋅+=i t b bi=1b=0 开始输出b 输入a i>6结束14. 在椭圆221369x y +=上有两个动点M ，N ，若()2,0K 为定点，且0=⋅KN KM ，则NMKM ⋅的最小值为 .15. 已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为 .16.设G 是一个非空集合，*是定义在G 上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（ⅰ）对于,a b G ∀∈，都有a b G *∈；（ⅱ）对于,,a b c G ∀∈，都有()()a b c a b c **=**；（iii ）对于,a G e G ∀∈∃∈，使得a e e a a *=*=；（iv ）对于,'a G a G ∀∈∃∈，使得''a a a a e *=*=（注：“e ”同（iii ）中的“e ”）. 则称G 关于运算*构成一个群.现给出下列集合和运算：①G 是整数集合，*为加法；②G 是奇数集合，*为乘法；③G 是平面向量集合，*为数量积运算；④G 是非零复数集合，*为乘法. 其中G 关于运算*构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足()11511,432n n a a a n -==-≥.（I ）求证：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）令()2log 1n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm ）：男女7 15 5 7 8 9 9 9 8 16 1 8 4 5 2 9 8 3 5 6 17 0 2 7 5 4 6 1 2 4 18 0 11 19男生成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格”．女生成绩在165cm 以上（包括165cm ）定义为“合格”，成绩在165cm 以下（不包括165cm ）定义为“不合格”．（I ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（II ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（III ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X 表示其中男生的人数，写出X 的分布列，并求X 的数学期望．19、（本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形ABCD 中，A BC D ，,E F 分别为AB 和CD 的中点，且2AB EF ==，6CD =，M 为BC 中点，现将梯形BEFC 沿EF 所在直线折起，使平面EFCB ⊥平面E F D A ，如图（2）所示，N 是线段CD 上一动点，且CN ND λ=.（Ⅰ）当12λ=时，求证：MN 平面ADFE ；（Ⅱ）当1=λ时，求二面角M NA F --的余弦值.(1)(2)DFEBCAMFDE CAMBN20.（本小题满分12分）动点P 在抛物线22x y =上，过点P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设12PM PQ =. （I ）求点M 的轨迹E 的方程；（II ）设点()4,4S -，过)5,4(N 的直线l 交轨迹E 于,A B 两点，设直线,SA SB 的斜率分别为12,k k ，求12k k -的最小值.21. (本小题满分12分)已知函数)cos ()(1x a ex f x+-=-，a ∈R .（I ）若函数)(x f 存在单调减区间，求实数a 的取值范围；（II ）若0a =，证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∀21,1x ，总有0)1cos()(2)1(>+⋅'+--x x f x f .请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知四边形ABCD 为O 的内接四边形且BC CD =，其对角线AC 与BD 相交于点M ，过点B 作O 的切线交DC 的延长线于点P .（Ⅰ）求证：AB MD AD BM ⋅=⋅；（Ⅱ）若CP MD CB BM ⋅=⋅，求证：AB BC =.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为22(22x m t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.（I ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FA FB ⋅的值；（Ⅱ）设曲线C 的内接矩形的周长为p ，求p 的最大值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知0x ∃∈R 使得关于x 的不等式12x x t ---≥错误！未找到引用源。

辽宁省沈阳二中高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)

2015-2016学年辽宁省沈阳二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．已知a，b为不等的两个实数，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=( )A．1 B．2 C．3 D．42．已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么( )A．k=﹣1且与反向B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向D．k=1且与同向3．（1+cosx）dx等于( )A．πB．2 C．π﹣2 D．π+24．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=( ) A．2 B．3 C．4 D．55．已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是( )A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q46．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A．B．C．D．7．函数的一个单调增区间是( )A．B．C．D．8．已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC 为( )A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．等边三角形9．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1） D．f（sin）＞f（cos）11．若f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）=( )A．2 B．3 C．6 D．912．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c﹣a等于AC边上的高h，则sin+cos的值是( )A．1 B．C．D．﹣1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是__________．14．如果（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，则m的取值范围是__________．15．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2﹣2[x]=3}，B={x|＜2x＜8}，则A∩B=__________．16．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f（x）|≤|x|对一切实数x 均成立，则称f（x）为“海宝”函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=；④f（x）=3x+1其中f（x）是“海宝”函数的序号为__________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．19．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．20．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f （﹣1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．21．已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．已知函数，其中n∈N*，a为常数．（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．2015-2016学年辽宁省沈阳二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．已知a，b为不等的两个实数，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次不等式的应用；映射．【专题】计算题．【分析】集合M中的两个元素的像都等于﹣2不可能，都等于b2﹣4b+1 也不可能，故只有b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，最后结合方程的思想利用根与系数的关系即可求得a+b．【解答】解：由题意知，b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，∴a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，根据根与系数的关系，故a+b=4，故选D．【点评】本题考查映射的定义，集合M中的元素和集合N中的元素相同，体现了分类讨论的数学思想．2．已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么( )A．k=﹣1且与反向B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向D．k=1且与同向【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故选A．【点评】本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题．3．（1+cosx）dx等于( )A．πB．2 C．π﹣2 D．π+2【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】由于F（x）=x+sinx为f（x）=1+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据∫a b f （x）dx=F（x）|a b公式即可求出值．【解答】解：∵（x+sinx）′=1+cosx，∴（1+cosx）dx=（x+sinx）=+sin﹣=π+2．故选D【点评】此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道中档题．4．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．5．已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是( )A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【考点】复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2x ln2﹣ln2=ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．【点评】只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与p2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．6．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为( )A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．7．函数的一个单调增区间是( )A．B．C．D．【考点】复合三角函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法．【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．【解答】解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选A【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．8．已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC 为( )A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】设，由=0，可得AD⊥BC，再根据边形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，再由第二个条件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等边三角形．【解答】解：设，则原式化为=0，即=0，∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，|•=||•||•cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形形状的判断，属于中档题．9．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1） D．f（sin）＞f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．【解答】解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．11．若f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）=( )A．2 B．3 C．6 D．9【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系进行代入求解即可．【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故选：C【点评】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力．12．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c﹣a等于AC边上的高h，则sin+cos的值是( )A．1 B．C．D．﹣1【考点】三角函数的和差化积公式．【专题】三角函数的求值．【分析】由AC边上的高为c﹣a，由AC=b，表示出三角形的面积，再由a，c及sinB，利用三角形的面积公式表示出面积，两者相等列出关系式，利用正弦定理化简后，根据sinB不为0，得到sinA﹣sinC=sinAsinC，左边利用和差化积公式变形，右边利用积化和差公式变形，表示出2cos sin，将所求式子平方并利用完全平方公式展开，第一、三项利用二倍角的余弦函数公式化简，将表示出的2cos sin代入，求出值，再由c﹣a大于0，得到C大于A，可得出的范围，进而确定出sin大于0，由三角形内角和定理得到=90°﹣，得出的范围，进而确定出cos大于0，可得出所求式子大于0，开方即可求出值．【解答】解：∵S△ABC=acsinB=b（c﹣a），∴acsinB=b（a﹣c），利用正弦定理化简得：sinAsinBsinC=sinB（sinA﹣sinC），∵sinB≠0，∴sinA﹣sinC=sinAsinC，∴2cos sin=[cos（A﹣C）﹣cos（A+C）]，又cos（A﹣C）=1﹣2sin2，cos（A+C）=2cos2﹣1，∴（sin+cos）2=sin2+2sin+cos+cos2=[1﹣cos（C﹣A）]+[cos（C﹣A）﹣cos（A+C）]+[1+cos（C+A）]=1，∵c﹣a＞0，∴C＞A，∴0＜＜90°，∴si n＞0，又=90°﹣，且0＜90°﹣＜90°，∴cos＞0，∴sin+cos＞0，则sin+cos=1．故选A【点评】此题考查了三角形的和差化积公式，二倍角的余弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=a x﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍．14．如果（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，则m的取值范围是．【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，可得m+4＞3﹣2m＞0，解出即可得出．【解答】解：∵（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，∴m+4＞3﹣2m＞0，解得．故m的取值范围为：．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2﹣2[x]=3}，B={x|＜2x＜8}，则A∩B={﹣1，}．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用题中的新定义求出集合A中的方程，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由集合A中的等式x2﹣2[x]=3变形得：x2=2[x]+3，由题意可知x2为整数，而x2﹣2x﹣3=0的解为：x=﹣1或3，则[﹣1]=﹣1，[3]=3，所以x2=2[x]+3=﹣2+3=1或x2=2×3+1=7，解得x=±1或x=±，经检验：x=1，x=﹣不合题意舍去，所以x=﹣1或，∴集合A={﹣1，}，由B中不等式变形得： 2﹣3＜2x＜23，即﹣3＜x＜3，∴B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B={﹣1，}，故答案为：{﹣1，}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f（x）|≤|x|对一切实数x 均成立，则称f（x）为“海宝”函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=；④f（x）=3x+1其中f（x）是“海宝”函数的序号为③．【考点】函数恒成立问题．【专题】新定义．【分析】结合题中的新定义，取x=0时，可排除②④，对①中整理可得：2015|x|≤k，不存在常数k，③中整理可得：≤k，只需求出的最大值即可．【解答】解：当x=0时，②中f（0）=1，④中f（0）=2显然不成立，故不是“海宝”函数；①中整理可得：2015|x|≤k，不存在常数k，使对一切实数x均成立，故不是“海宝”函数；③中整理可得：≤k，对一切实数x均成立，∵x2+x+1≥，∴≤，∴k≥，故③正确．故答案为③【点评】考查新定义，需对新定义理解透彻，利用新定义逐一判断．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）要使f（x）有意义，则需2﹣≥0，按分式不等式的解法求解即可；（2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，根据A⊆B，计算即可．【解答】解：（1）由2﹣≥0得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）；（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．又A⊆B，A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），显然无解．【点评】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．18．已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（Ⅱ）通过将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，通过x∈[0，]求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=•==A（）=Asin（2x+）．因为A＞0，由题意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）．的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象．因此g（x）=6sin（4x+）．因为x∈[0，]，所以4x+，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域为[﹣3，6]．【点评】本题考查三角函数的最值，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．19．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ=求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度．（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cos∠ABC的值，进而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AE﹣AQ求出QE的长度，然后过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案．【解答】解：（I）如图，AB=40，AC=10，．由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=．由余弦定理得BC=．所以船的行驶速度为（海里/小时）．（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得，==．从而．在△ABQ中，由正弦定理得，AQ=．由于AE=55＞40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE﹣AQ=15．过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．在Rt△QPE中，PE=QE•sin∠PQE=QE•sin∠AQC=QE•sin（45°﹣∠ABC）=．所以船会进入警戒水域．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用．考查学生的运算能力、综合考虑问题的能力．20．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f （﹣1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）把（0，2a+3）代入到f（x）的解析式中得到c与a的解析式，解出c；求出f'（x），因为在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴，得到切线的斜率为0，即f′（﹣1）=0，代入导函数得到b与a的关系式，解出b即可．（Ⅱ）把第一问中的b与c代入bc中化简可得bc是关于a的二次函数，根据二次函数求最值的方法求出bc的最小值并求出此时的a、b和c的值，代入f（x）中得到函数的解析式，根据求导法则求出g（x）的导函数，将f′（x）和f（x）代入即可得到g′（x），然后令g′（x）=0求出x的值，利用x的值分区间讨论g′（x）的正负即可得到g（x）的增减区间．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx+c得到f'（x）=2ax+b．因为曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），故f（0）=c=2a+3，又曲线y=f（x）在（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴，故f'（﹣1）=0，即﹣2a+b=0，因此b=2a．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故当时，bc取得最小值﹣．此时有．从而，g（x）=﹣f（x）e﹣x=（x2+x﹣）e﹣x，所以令g'（x）=0，解得x1=﹣2，x2=2．当x∈（﹣∞，﹣2）时，g'（x）＜0，故g（x）在x∈（﹣∞，﹣2）上为减函数；当x∈（﹣2，2）时，g'（x）＞0，故g（x）在x∈（﹣2，2）上为增函数．当x∈（2，+∞）时，g'（x）＜0，故g（x）在x∈（2，+∞）上为减函数．由此可见，函数g（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）；单调递增区间为（﹣2，2）．【点评】本题是一道综合题，要求学生会利用导数研究函数的单调性，会利用导数研究曲线上某点的切线方程．做题时注意复合函数的求导法则．21．已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）函数单调递增导数大于等于零列出不等式解之（Ⅱ）根据一元二次方程根与系数的关系写出不等式先看成关于a的不等式恒成立再看成关于t的一次不等式恒成立，让两端点大等于零【解答】解：（Ⅰ）f'（x）==，∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f'（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．①设φ（x）=x2﹣ax﹣2，方法一：φ①⇔⇔﹣1≤a≤1，∵对x∈[﹣1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（﹣1）=0以及当a=﹣1时，f'（1）=0∴A={a|﹣1≤a≤1}．方法二：①⇔或⇔0≤a≤1或﹣1≤a≤0⇔﹣1≤a≤1．∵对x∈[﹣1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（﹣1）=0以及当a=﹣1时，f'（1）=0∴A={a|﹣1≤a≤1}．（Ⅱ）由，得x2﹣ax﹣2=0，∵△=a2+8＞0∴x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=﹣2，从而|x1﹣x2|==．∵﹣1≤a≤1，∴|x1﹣x2|=≤3．要使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[﹣1，1]恒成立，即m2+tm﹣2≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立．②设g（t）=m2+tm﹣2=mt+（m2﹣2），方法一：②⇔g（﹣1）=m2﹣m﹣2≥0，g（1）=m2+m﹣2≥0，⇔m≥2或m≤﹣2．所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤﹣2}．方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，②⇔m＞0，g（﹣1）=m2﹣m﹣2≥0或m＜0，g（1）=m2+m﹣2≥0⇔m≥2或m≤﹣2．所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤﹣2}．【点评】本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．22．已知函数，其中n∈N*，a为常数．（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）欲求：“当n=2时，”的极值，利用导数，求其导函数的零点及单调性进行判断即可；（2）欲证：“f（x）≤x﹣1”，令，利用导函数的单调性，只要证明函数f（x）的最大值是x﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）解：由已知得函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，当n=2时，，所以．（1）当a＞0时，由f'（x）=0得，，此时．当x∈（1，x1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（x1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．（2）当a≤0时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）无极值．综上所述，n=2时，当a＞0时，f（x）在处取得极小值，极小值为．当a≤0时，f（x）无极值．（Ⅱ）证法一：因为a=1，所以．当n为偶数时，令，则（x≥2）．所以当x∈[2，+∞）时，g（x）单调递增，又g（2）=0，因此恒成立，所以f（x）≤x﹣1成立．当n为奇数时，要证f（x）≤x﹣1，由于，所以只需证ln（x﹣1）≤x﹣1，令h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1），则（x≥2），所以当x∈[2，+∞）时，h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1）单调递增，又h（2）=1＞0，所以当x≥2时，恒有h（x）＞0，即ln（x﹣1）＜x﹣1命题成立．综上所述，结论成立．证法二：当a=1时，．当x≥2时，对任意的正整数n ，恒有，故只需证明1+ln（x﹣1）≤x﹣1．令h（x）=x﹣1﹣（1+ln（x﹣1））=x﹣2﹣ln（x﹣1），x∈[2，+∞），则，当x≥2时，h'（x）≥0，故h（x）在[2，+∞）上单调递增，因此当x≥2时，h（x）≥h（2）=0，即1+ln（x﹣1）≤x﹣1成立．故当x≥2时，有．即f（x）≤x﹣1．【点评】本题主要考查函数的导数、不等式等知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力．21。

辽宁省沈阳市第二中学2016届高三上学期期中考试文数试题含解析

说明：1。

测试时间：120分钟总分：150分2。

客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U R =，{}|21xA y y ==+,}0ln |{<=x xB ，则=B AC U )(（）A ．φ B.}121|{≤<x x C.}1|{<x x D 。

}10|{<<x x 【答案】D考点：1.指数函数、对数函数的性质;2。

集合的运算。

2. 设复数i z +=1（i 是虚数单位），则复数zz 1+的虚部是（ )A ．21B ．i 21C ．23 D ．i 23【答案】A 【解析】试题分析:11131111222i z i i i zi -+=++=++=++,其虚部为12，故选A.考点:1。

复数的运算；2。

复数相关概念.3．设0.520152,log 2016,sin1830a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（ )A 。

a b c >> B 。

a c b >>C.b c a >>D 。

b ac >>【答案】D 【解析】试题分析：120.512212a -⎛⎫===< ⎪⎝⎭,20152015log 2016log 20151b =>=,12sin1830sin(536030)sin 302c =︒=⨯︒+︒=︒=<，所以b a c >>，故选D.考点：1。

指数函数与对数函数的性质；2。

诱导公式与特殊三角函数值。

4。

已知向量(1,1),(2,2)m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-,则λ＝（ ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 【答案】B考点：向量的坐标运算。

5。

设α,β是两个不同的平面， m 是直线且α⊂m ．“m β∥" 是“αβ∥”的（）A ．充分而不必要条件 B. 充分必要条件 C ．必要而不充分条件 D 。

2016届辽宁省沈阳市四校协作体高三上学期期中联合考试数学(理)试题

2015-2016学年度（上）四校协作体期中联合考试高三年级数学（理）试卷考试时间：120分钟考试分数：150分试卷说明：试卷共Ⅱ部分：第Ⅰ部分：选择题型；第Ⅱ部分：非选择题型参考公式：球的表面积公式柱体体积公式24R S π=V sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 343V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =+锥体体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高Sh V 31=如果事件A 、B 互斥，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 A.3B.4C.7D.82.如图所示的复平面上的点A ，B 分别对应复数z 1，z 2, 则21z z ＝ A ．－2i B ． 2i C ．2 D ．－23. 已知平面向量a →=(2m+1,3), b →=(2,m)，且a →与b →反向，则|b →|等于A.1027B. 52或2 2C.52D. 2 24.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A.0B.1C.2D.35．已知1a >，22()+=xxf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x <<6．2321(2)x x+-展开式中的常数项为 A. -8 B. -12 C. -20 D. 207. 函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是Ox O yx O yx.Ox .ABCD8.“暑假”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“沈阳世博园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率是 A.115 B ．190C ．1180D ．1360 9. 在△ABC 中，已知cos cos 3cos b C c B a B ⋅+⋅=⋅，其中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边.则cos B 值为A ．13B.13-D.10. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是A ．()2,2 B. ()2,6 C.5,52⎛⎫⎪⎝⎭D. ()4,211. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．6πB ．π7C ．8π D12. 已知函数()f x 与函数()()21g x x =-的图象关于y 轴对称，若存在a R ∈，使[]1,x m ∈()1m >时，()4f x a x +≤成立，则m 的最大值为A.3B.6C.9D.12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为 .14．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布()2100,5N ，且()1100.98P ξ<=，()90100P ξ<<的值为 .15. .设x,y 均为正数，且方程2222)(y xy x a y xy x +-=⋅++成立，则a 的取值范围是 .16. 定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列}{n a 满足11-=a ，且12+=na n S nn ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则)()(65a f a f += .三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知sin()(,).442A A πππ+=∈ （I ）求cos A 的值；（II ）求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n ∈N . （Ⅰ）证明数列{}2nnS 为等差数列；（Ⅱ）求12...n S S S +++.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形， 60BAD ∠=︒，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ， 3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ；（Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.HG F EDCA20．(本小题满分12分)某学校举办趣味运动会，设立投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数x A y sin =的图像）．每队有3人“成功”获一等奖， 2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列及其期望．21. (本小题满分12分)设函数()ln (0),() 2.f x x x x g x x =>=-+ （I ）求函数()f x 在点(,())M e f e 处的切线方程；（II ）设2()(2)()(0),F x ax a x f x a '=-++>讨论函数()F x 的单调性；()III 设函数()()()H x f x g x =+，是否同时存在实数m 和()M m M <，使得对每一个[,]t m M ∈，直线y t =与曲线1()(,)y H x x e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M ；若不存在，说明理由.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲已知△ABC 中，AB AC =，以点B 为圆心，以BC 为半径的圆分别交,AB AC 于,D E 两点，且EF 为该圆的直径. （Ⅰ）求证：2A F ∠=∠；（Ⅱ）若112AE EC ==，求BC 的长.23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为12x ty =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ (t 为参数).（Ⅰ）写出直线L 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 经过伸缩变换12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线C '，设M(x ,y )为C '上任意一点，求222x y -+的最小值，并求相应的点M 的坐标.24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知正数a ，b ，c 满足a +b +c =6，求证：1111(1)(1)(1)2a b b c c a ++≥+++.2015-2016学年度（上）四校协作体联合考试高三年级数学（理）答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.A3.D4.B5.A6.C7. B8.B9. A 10. C 11.B 12. C 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13.3414. 0．48 15. 131<≤a 16. 3三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：3,+42244A A πππππ<<∴<<（Ⅰ）cos 4A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭cos cos ()cos(+)cos sin(+)sin44444435A A A A ππππππ⎡⎤∴=+-=+⎢⎥⎣⎦= …………………6分()4sin 5A I =（Ⅱ）由可得 ()252sin sin 213=-2(sinx-)22x A x++所以f(x)=cos3()-32f x ⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦的值域为， …………………12分18．（Ⅰ）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n n n n S S ++-=，所以数列{}2nnS 是以1为首项，1为公差的等差数列.…………6分（Ⅱ）由(1)可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，令12n n T S S S =+++ 212222n n T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅ ②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅. …………12分19、（Ⅰ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点，所以//GH EF ，又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF . ……………………2分设ACBD O =，连接OH ，因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =，所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以//OH 平面AEF .又因为OHGH H =，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF .…………6分（Ⅱ）解：取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以//ON ED ，因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以ED ⊥平面ABCD ，所以ON ⊥平面ABCD ，因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直. 所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，3BF =，所以(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F ，C ，13(,)222H . 所以13(,,)222BH =-，(2,0,0)DB =. 设平面B D H 的法向量为(,,n x y z =r，则030200n BH x z x n DB ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=⎩⎪⎩r uuu r r uu u r .令1z =，得(0,3,1)n =-. …………9分由ED ⊥平面A B C D ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)DE =，则003)0131c o s ,232n D E n D E n D E⋅⨯⨯+⨯<>===⨯所以二面角H BD C --的大小为60︒. ……………………12分注：用传统法找二面角并求解酌情给分.20．解：（I ）由题意知：1001010=⨯=矩形S ，A20sin 520==⎰πxdx S 阴影………………………….2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A ，则5110020)(===矩形阴影S S A P ……………………………………….4分（II ）因为X 为某队获奖等次，则X 取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P …….9分即X 分布列为：所以，X 的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………12分 21．解：（I ）'()f x ＝ln x ＋1（x ＞0），则函数f x （）在点(,())M e f e 处切线的斜率为'()f e ＝2，()f e e =，∴所求切线方程为2y e x e －＝（－），即2y x e ＝－． ……………………………….2分（II ）2()(2)ln 1(0),F x ax a x x x =-+++>212(2)1'()2(2)ax a x F x ax a x x-++=-++=＝(21)(1)(0,0)x ax x a x -->>，令'()F x ＝0，则x ＝12或1a ， ……………………………….4分 ①当0＜a ＜2，即112a >时，令'()F x ＞0，解得0＜x ＜12或x ＞1a ；令'()F x ＜0，解得12＜x ＜1a ；∴()F x 在（0，12），（1a ，＋∞）上单调递增，在（12，1a ）单调递减．②当a ＝2，即112a =时，'()F x ≥0恒成立，∴()F x 在（0，＋∞）上单调递增．③当a ＞2，即112a <时，令'()F x ＞0，解得0＜x ＜1a 或x ＞12；令'()F x ＜0，解得1a ＜x ＜12； ∴()F x 在（0，1a ），（12，＋∞）上单调递增，在（1a ，12）单调递减．……………….7分（III ）()2ln ,'()ln .H x x x x H x x =-++=，令'()H x ＝0，则x ＝1，当x 在区间1(,)e e内变化时，'(),()H x H x 的变化情况如下表： x1e 1(,1)e 1 (1,)e e '()H x－ 0 + ()H x22e - 递减极小值1 递增 2 又22-<2e ，∴函数()1=-+2+ln (,)H x x x x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为．…….…….10分据此可得，若1,2m M =⎧⎨=⎩，则对每一个[,]t m M ∈，直线y t =与曲线1()([,])y H x x e e =∈都有公共点；并且对每一个(,)(,)t m M ∈-∞+∞，直线y t =与曲线1()([,])y H x x e e =∈都没有公共点．综上，存在实数1m =和2M =，使得对每一个[,]t m M ∈，直线y t =与曲线1()([,])y H x x e e =∈都有公共点． ……………………………….…….12分22．（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）因为AC AB =，所以ABC ACB ∠=∠，又因为BC BE =，所以BEC ECB ∠=∠，所以BEC ABC ∠=∠，所以2A EBC F ∠=∠=∠ .………………5分（Ⅱ）由(1)可知ABC ∆∽BEC ∆，从而EC BC BC AC =，由1,2,3A E E C A C ===，得BC =…………………10分23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）圆C 的方程为224x y +=直线L20y -+= ………………………… 3分（Ⅱ）由''12x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩和224x y +=得'C 2214x y += 设M 为2x cos y sin θθ==⎧⎨⎩，则22232cos(2)3x y πθ+=++ …………… 8分所以当M为或(1,-时原式取得最小值1． …………… 10分 24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲证明：由已知及均值不等式：111(1)(1)(1)a b b c c a ++≥+++ ……………… 5分311133a b c a b c =≥+++++++⋅ 31232==⋅ ……………………… 10分。

2016届辽宁省沈阳铁路实验高三上学期第一次月考数学(理)试题

2015-2016学年度沈阳铁路实验10月月考卷高三数学（理）考试时间：120分钟；总分：150 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的） 1．若集合{|0},,A y y A B B =≥=则集合B 不可能是：( )A ．{|,0}y y x x =≥ B ．1{|(),}2x y y x R =∈ C ．{|lg ,0}y y x x => D ．∅2.已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a =( )A. 2B. 2-C. 2±D. 12-3. 下列推断错误的是（）A ．命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 4. 函数在区间上有零点，则实数a 的取值范围是（）A ．B.C.D.5. 函数(1)y f x =-的图像与ln 1y x =+的图像关于直线y x =对称，则()f x =（）A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +6. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （x+1）是偶函数，当时，,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=( )A.1B.0C.2D.-27.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为（）A ． 241B ． 121C ． 61D ． 318. 对于任意实数x ，表示不超过x 的最大整数，如=1，，定义在R 上的函数f(x)=若A=，则A 中元素的最大值与最小值之和为（）A.11B.12C.14D.15 9. 函数10,ln )(<<=x xxx f 当时下列式子大小关系正确的是（） A ．)()()(22x f x f x f << B ．)()()(22x f x f x f <<C ．)()()(22x f x f x f << D ．)()()(22x f x f x f <<10．已知函数f xx x 22，g xaxa 2＞0，若[]11,2x ∀∈-，[]21,2x ∃∈-，使得f x g x 12，则实数a 的取值范围是（）A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.(]0,3D.[)3,+∞11. 设定义域为R 的函数f(x)满足下列条件：A. B. C. D.12．已知()y f x =为R 上的连续可导函数，当0x ≠时，'()()0f x f x x+>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点的个数为（） A ．1B ．0C ． 2D ．0或2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）13. 奇函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f 则不等式)(x f <0的解集是．14. 已知函数()326)1(f x x mx m x ++++＝存在极值，则实数m 的取值范围为_ _________．15. 已知方程-kx+2=0恰有两个根，则实数K 的取值范围是________16.给出下列六个命题：①函数f （x ）＝lnx －2＋x 在区间（1 , e ）上存在零点； ②若0()0f x '=，则函数y ＝f （x ）在x ＝x 0处取得极值； ③若m≥－1，则函数212log (2)y x x m =--的值域为R ； ④“a=1”是“函数xxae ea x f +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

辽宁省沈阳二中2016届高三数学四模试卷理(含解析)

2016年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B． C．4D．2．已知集合M={x||x﹣1|≤1}，N={x|y=log2（x2﹣1）}，则M∪N=（）A．（1，2]B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]3．已知向量，满足||=4，在方向上的投影是，则•=（）A．﹣2B．2C．0D．4．命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A．若x2+y2=0，则x≠0且y≠0B．若x2+y2=0，则x≠0或y≠0C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠05．已知b，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＞16．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺7．已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A． B． C．2D．8．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β9．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．10．（理）用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填（）A． B． C． D．11．设集合M={（x，y）|（x+1）2+y2=1，x，y∈R}，N={（x，y）|x+y﹣c≥0，x，y∈R}，则使得M∩N=M的c的取值范围是（）A． B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A． f（）＞f（）B．f（1）＞2f（）•sin1C． f（）＞f（）D．f（）＞f（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知的展开（1﹣2x）5式中所有项的系数和为m，则．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为8，P、Q分别是棱A1B1和B1C1的中点，则点A1到平面APQ 的距离为．15．以下命题正确的是．①函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为2；③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，S1=6，S2=4，S n＞0，且S2n，S2n﹣1．S2n+2成等比数列，S2n ．S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016等于．﹣1三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．18．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35）时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由．19．已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论；（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．20．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的离心率为，若Γ与圆E：（x﹣）2+y2=1相交于M，N两点，且圆E在Γ内的弧长为π．（I）求a，b的值；（II）过Γ的中心作两条直线AC，BD交Γ于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k1，BD的斜率为k2，且k1k2=．（1）求直线AB的斜率；（2）求四边形ABCD面积的取值范围．21．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2﹣ax，函数g（x）=f（）﹣x2+（1﹣b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）若s，t，r满足|s﹣r|＜|t﹣r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时，比e x﹣1+b更靠近，试求b的取值范围．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分.[选修4—1；几何证明选讲]22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．[选修4-4；坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=（p＞0）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求+的值．[选修4—5；不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．2016年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B． C．4D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】由题意可得 z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．2．已知集合M={x||x﹣1|≤1}，N={x|y=log2（x2﹣1）}，则M∪N=（）A．（1，2]B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]【考点】并集及其运算．【分析】解绝对值不等式|x﹣1|≤1，可以求出集合M，根据对数函数定义域，可以求出集合N，进而根据集合并集运算规则，求出结果．【解答】解：若|x﹣1|≤1则﹣1≤x﹣1≤1即0≤x≤2故集合M=[0，2]，∵y=log2（x2﹣1），∴x2﹣1＞0，解的x＞1或x＜1，∴M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴M∪N=（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞），故选：B．3．已知向量，满足||=4，在方向上的投影是，则•=（）A．﹣2B．2C．0D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义便可得到，而，从而可求出的值．【解答】解：根据条件，；∴．故选B ．4．命题“x 2+y 2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A ．若x 2+y 2=0，则x≠0且y≠0B．若x 2+y 2=0，则x≠0或y≠0C ．若x 2+y 2≠0，则x≠0且y≠0D．若x 2+y 2≠0，则x≠0或y≠0【考点】命题的否定．【分析】直接利用四种命题的逆否关系，写出否定命题即可．【解答】解：命题“x 2+y 2=0，则x =y=0”的否定命题为：若x 2+y 2≠0，则x≠0或y≠0．故选：D ．5．已知b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．B ．C ．ln （a ﹣b ）＞0D ．3a ﹣b ＞1【考点】对数函数的图象与性质．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a ＞b ＞0，∴3a ﹣b ＞1．故选：D ．6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的定义与前n 项和求解即可．【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列{a n }中，a 1=5，a 30=1，∴S 30==90（尺）．故选：B ．7．已知l 是双曲线C ：﹣=1的一条渐近线，P 是l 上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若•=0，则P 到x 轴的距离为（）A． B． C．2D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标和一条渐近线方程，设P（m， m），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得m，进而求得P到x轴的距离．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=，b=2，c==，即有F1（﹣，0），F2（，0），设渐近线l的方程为y=x，且P（m， m），•=（﹣﹣m，﹣m）•（﹣m，﹣m）=（﹣﹣m）（﹣m）+（﹣m）2=0，化为3m2﹣6=0，解得m=±，则P到x轴的距离为|m|=2．故选：C．8．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．【解答】解：选择支C正确，下面给出证明．证明：如图所示：∵m∥n，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵m∥α，∴m∥l，∴l∥n．∵n⊥β，∴l⊥β，∵l⊂α，∴α⊥β．故C正确．故选C．9．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．10．（理）用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填（）A． B． C． D．【考点】程序框图．【分析】由题意以及框图的作用是用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值，可得处理框中应为计算π值，由于试验共进行了600次，满足条件的共M次，进而可推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是点落在以原点为圆心，在半径为球内的次数，由当i＞600时，退出循环∴球内的点的次数为M，总试验次数为600，所以要求的概率满足==，故π=所以空白框内应填入的表达式是．故选A．11．设集合M={（x，y）|（x+1）2+y2=1，x，y∈R}，N={（x，y）|x+y﹣c≥0，x，y∈R}，则使得M∩N=M的c的取值范围是（）A． B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣] 【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合M表示圆，集合N表示平面区域，画出图形，由数形结合知识，得出c的取值范围．【解答】解：集合M={（x，y）|（x+1）2+y2=1，x，y∈R}，表示以（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆，集合N={（x，y）|x+y﹣c≥0，x，y∈R}表示直线x+y﹣c=0的左上方的平面区域且包含直线；画出图形，；数形结合知，由圆心（﹣1，0）到直线x+y﹣c=0的距离d≥r=1，即≥1，解得c≥﹣1或c≤﹣﹣1，由题意知，c≤﹣﹣1；故答案为：B．12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A． f（）＞f（）B．f（1）＞2f（）•sin1C． f（）＞f（）D．f（）＞f（）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，对选项一一加以判断，即可得到答案．【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，对于A，由于g（）＜g（），即，化简即可判断A错；对于B，由于g（1）＞g（），即，化简即可判断B正确；对于C，由于g（）＜g（），即，化简即可判断C错误；对于D，由于g（）＜g（），即＜，所以＜，即f（）＜f（）．故D错误．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知的展开（1﹣2x）5式中所有项的系数和为m，则ln2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据展开式中所有项的系数和求出m的值，再计算定积分的值即可．【解答】解：展开（1﹣2x）5式中所有项的系数和为m=（1﹣2）5=﹣1，∴x﹣1dx=lnx=ln2﹣ln1=ln2．故答案为：ln2．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为8，P、Q分别是棱A1B1和B1C1的中点，则点A1到平面APQ 的距离为\frac{8}{3} ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用等体积转换，即可求出点A1到平面APQ的距离．【解答】解：由题意，AP=4，PQ=4，AQ=12，∴cos∠APQ==，∴sin∠APQ=，∴S△APQ==24，设点A1到平面APQ的距离为h，则由等体积可得=，∴h=．故答案为：．15．以下命题正确的是①③④．①函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为2；③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据三角函数的图象平移关系进行判断，②根据函数单调性和最值的关系进行判断，③根据排列组合的公式进行求解判断，④根据正态分布的性质进行求解判断．【解答】解：①函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sinx[2（x﹣）+]=3sin2x，故①正确，②当a＜0时，函数f（x）=x+（x＞0）为增函数，此时没有最小值，故②错误；③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有=18+12=30种；故③正确，④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（1，2）的概率为0.5﹣0.1=0.4，则ξ在（2，3）内取值的概率和ξ在（1，2）的概率相同，都为0.4，故④正确，故答案为：①③④16．已知数列{a n}的前n项和为S n，S1=6，S2=4，S n＞0，且S2n，S2n﹣1．S2n+2成等比数列，S2n ．S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016等于﹣1009 ．﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知推导出数列{}是等差数列，且S3=12，S4=9，从而数列{}是首项为2，公差为1的等差数列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，S1=6，S2=4，S n＞0，且S2n，S2n﹣1．S2n+2成等比数列，S2n﹣1．S2n+2，S2n+1成等差数列，∴依题意，得，∵S n＞0，∴+，即，故数列{}是等差数列，又由，（3b2+a2）（b2﹣a2）=0，得S3=12，S4=9，∴数列{}是首项为2，公差为1的等差数列．∴，即，故=（n+1）（n+2），故，S2015=1009×1010，故a2006=S2006﹣S2005=﹣1009．故答案为：﹣1009．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理与余弦定理即可得出；（II）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴a2﹣b2=ac﹣c2，∴，∵B∈（0，π），∴．（Ⅱ）由b=3，，，得a=2，由a＜b得A＜B，从而，故，∴△ABC的面积为．18．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35）时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由．【考点】频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由二项分布求出未来3年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率值；（2）由随机变量的分布列与均值，计算方案一、二、三的损失是多少，比较选用哪种方案最好．【解答】解：（1）由二项分布得，在未来3年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率为：P=•+••=，所以在未来3年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率为；（2）由题意知，P（23≤X＜27）=0.74，P（27≤X＜31）=0.25，P（31≤X≤35）=0.01；用X1、X2、X3分别表示采取方案一、二、三的损失，，X2的分布列如下；23因为采用方案二的损失最小，所以采用方案二最好．19．已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论；（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由该四棱锥的三视图知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）不论点E在PC上的何位置，都有BD⊥AE，欲证明此结论，只需证明BD⊥平面PAC，不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC即可．（Ⅲ）法一：在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G，连接BG，由CD=CB，EC=EC，知Rt△ECD≌Rt△ECB，故BG=EA，所以∠DGB是二面角D﹣EA﹣B的平面角，由此能求出二面角D﹣AE﹣B的大小．法二：以点C为坐标原点，CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的大小．【解答】解：（Ⅰ）由该四棱锥的三视图知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V P﹣ABCD==．（Ⅱ）不论点E在PC上的何位置，都有BD⊥AE，证明如下：连接AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE．（Ⅲ）解法一：在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G，连接BG，∵CD=CB，EC=EC，∴Rt△ECD≌Rt△ECB，∴BG=EA，∴∠DGB是二面角D﹣EA﹣B的平面角，∵BC⊥DE，AD∥BC，∴AD⊥DE，在Rt△ADE中，DG===BG，在△D GB中，由余弦定理得∴∠DGB=．解法二：以点C为坐标原点，CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：则D（1，0，0），A（1，1，0），B（0，1，0），E（0，0，1），从设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由可得：﹣a+c=0，b=0，同理得：a'=0，﹣b'+c'=0．令c=1，c'=﹣1，则a=1，b'=﹣1，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣设二面角D﹣AE﹣B的平面角为θ，则∴∠DGB=．20．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的离心率为，若Γ与圆E：（x﹣）2+y2=1相交于M，N两点，且圆E在Γ内的弧长为π．（I）求a，b的值；（II）过Γ的中心作两条直线AC，BD交Γ于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k1，BD的斜率为k2，且k1k2=．（1）求直线AB的斜率；（2）求四边形ABCD面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．（I）由圆E在Γ内的弧长为π，可得该弧所对的圆心角为，可得M，【分析】N，可得：，解出即可得a，b．（II）（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=kx+m，与椭圆方程联立，可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，利用根与系数的关系代入k1k2=．∴=，即4y1y2=x1x2，可得4k2=1，解得k．（2）|AB|=，点O到直线BA的距离d=，四边形ABCD 的面积S=4S△ABO=2|AB|d，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（I）由圆E在Γ内的弧长为π，可得该弧所对的圆心角为，可得M，N，可得：，解得a=2，b=1．∴椭圆的方程为：．（II）（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=kx+m，联立，可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x1+x2=，x1x2=．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∵k1k2=．∴=，即4y1y2=x1x2，∴4k2=1，解得．（2）|AB|==，点O到直线BA的距离d=，四边形ABCD的面积S=4S△ABO=2|AB|d=4|m|≤4×=4，∵m2∈（0，2），且m2≠1，∴S∈（0，4）．21．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2﹣ax，函数g（x）=f（）﹣x2+（1﹣b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）若s，t，r满足|s﹣r|＜|t﹣r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时，比e x﹣1+b更靠近，试求b的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）根据更靠近的定义，构造函数，求函数的导数，利用最值和导数的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e2x+x2﹣ax，∴f′（x）=2e2x+2x﹣a，∵函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．∴f′（0）=2﹣a=0，得a=2，∴f（x）=e2x+x2﹣2x；（Ⅱ）g（x）=f（）﹣x2+（1﹣b）x+b=e x﹣b（x﹣1），则g′（x）=e x﹣b，①若b≤0，g′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，②若b＞0，由g′（x）＞0得x＞lnb，由g′（x）＜0得x＜lnb，即g（x）在（﹣∞，lnb）上为减函数，则（lnb，+∞）上为增函数；（Ⅲ）∵函数g（x）有极值，∴b＞0，由题意知|﹣lnx|＜|e x﹣1+b﹣lnx|，（※），设p（x）=﹣lnx，x≥1，q（x）=e x﹣1+b﹣lnx，（x≥1），∵p（x）在[1，+∞）上是减函数，p（e）=0，∴当1≤x≤e时，p（x）=﹣lnx≥0，当x＞e时，p（x）=﹣lnx＜0，∵q′（x）=e x﹣1﹣，∴q′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴q′（x）≥q′（1）=0，即q（x）在[1，+∞）上为增函数，则q（x）≥q（1）=b+1＞0，则q（x）=e x﹣1+b﹣lnx＞0，①当1≤x≤e时，﹣lnx＜e x﹣1+b﹣lnx，即b＞﹣e x﹣1，设m（x）=﹣e x﹣1，∵m（x）=﹣e x﹣1，在[1，e]上为减函数，∴b＞m（1），即b＞e﹣1，②当x＞e时，（※）即lnx﹣＜e x﹣1+b﹣lnx，即b＞﹣+2lnx﹣e x﹣1，设n（x）=＞﹣+2lnx﹣e x﹣1，x＞e，则n′（x）=＞﹣+﹣e x﹣1，x＞e，则n′（x）在（e，+∞）上为减函数，∴n′（x）＜n′（e），∵n′（e）=﹣e e﹣1＜0，∴n（x）在（e，+∞）上为减函数，n（x）＜n（e）=1﹣e e﹣1，则b≥1﹣e e﹣1，综上b＞e﹣1．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分.[选修4—1；几何证明选讲]22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．【解答】（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．[选修4-4；坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=（p＞0）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）分别用x，y表示t，消去参数得到普通方程，再化为极坐标方程；（2）联立方程组解出A，B坐标，代入两点间的距离公式得出|OA|，|OB|，再进行化简计算．【解答】解：（I）由得，∴直线l的普通方程为﹣=0，即sinαx﹣cosαy=0．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入普通方程得sinαρcosθ﹣cosαρsinθ=0．∵ρ=，∴p=ρ﹣ρcosθ=ρ﹣x，∴ρ=p+x，两边平方得ρ2=x2+2px+p2，∴x2+y2=x2+2px+p2，即y2﹣2px﹣p2=0．（II）联立方程组，解得或．∴|OA|2=（）2+（）2=，|OB|2=（）2+（）2=，∴|OA|=，|OB|=．∴+=+=（+）=．[选修4—5；不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．。

辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试数学(文) Word版含答案

沈阳二中2015—2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ= （）（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<- （D ）{|4x x <-或3}x >- 2. 已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（）（A ）1i -+ （B ）1i - （C ） 1i -- （D ）1i + 3. 已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为（）（A ）2- （B ） 2 （C ）12 （D ） 12- 4. 在等比数列{}n a 中，11,a =则“24a =”是“316a =”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则( )（A （B （C ）2 （D 6. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) （A ）35- （B ）45 （C ）35 （D ）45-7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内则输入的实数x 的取值范围是( )（A ） (],1-∞- （B ）14⎡⎢⎣（C）1(,1]4⎡-∞-⎢⎣ （D）1(,0)4⎡-∞⎢⎣8. 若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（）（A ）1- （B ）1 （C ）7- （D ）79. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）10. 一艘轮船从O 点正东100海里处的A 点处出发，沿直线向O 点正北100海里处的B 点处航行.若距离O 点不超过r 海里的区域内都会受到台风的影响，设r 是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )（A ）20.7%（B ）29.3%（C ）58.6%（D ）41.4%11. 过点)2,0(b 的直线l 与双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C 右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率取值范围是（）（A ）(]2,1 （B ）()+∞,2 （C ）()2,1 （D ） ()2,1 12. 已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则 ①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（）（A ）①④ （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.） 13. 函数()log (2)a f x x =-必过定点。

辽宁省沈阳市第二中学2016届高三数学第一次模拟考试试题文(含解析)

沈阳二中2015—2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=（）（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<-（D ）{|4x x <-或3}x >- 【知识点】集合的运算【试题解析】因为所以，故答案为：B 【答案】B2.已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（）（A ）1i -+（B ）1i -（C ） 1i --（D ）1i + 【知识点】复数综合运算【试题解析】因为所以，z 的共轭复数是故答案为：D【答案】D3. 已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为（）（A ）2- （B ）2（C ）12（D ）12- 【知识点】数量积的定义【试题解析】因为,得故答案为：C【答案】C4. 在等比数列{}n a 中，11,a 则“24a =”是“316a =”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为还可为-4所以，能得出，但反之不成立故答案为：A【答案】A5. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为( ) （A ）45（B ）45-（C ）2（D ）12-【知识点】诱导公式两条直线的位置关系【试题解析】因为由已知得，故答案为：B 【答案】B 6. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )（A ）35-（B ）45 （C ）35 （D ）45-【知识点】诱导公式【试题解析】因为函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，得，故答案为：D【答案】D7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内则输入的实数x 的取值范围是( )（A ） (],1-∞- （B ） 1,24⎡⎤⎢⎥⎣ （C ）1(,1],24⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦（D ）1(,0),24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为若；若。

【全国百强校】辽宁省沈阳市第二中学2016届高三上学期期中考试文数试题(原卷版)

辽宁省沈阳市第二中学2016届高三上学期期中考试文数试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =,{}|21x A y y ==+，}0ln |{<=x x B ，则=B A C U)(( )A ．φ B.}121|{≤<x x C.}1|{<x x D.}10|{<<x x 2.设复数i z +=1（i 是虚数单位），则复数zz 1+的虚部是（）A ．21B ．i 21 C ．23 D ．i 23 3．设0.520152,log 2016,sin1830a b c -=== ，则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c >> B. a c b >> C. b c a >> D.b ac >>4.已知向量(1,1),(2,2)m n λλ=+=+ ，若()()m n m n +⊥-，则λ＝（）A ．－4B ．－3C ．－2D ．－15.设α，β是两个不同的平面， m 是直线且α⊂m ．“m β∥” 是“αβ∥”的（） A ．充分而不必要条件 B. 充分必要条件 C ．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若739a a =，则95S S =( ) A ．185B ．5C ． 9D ．9257.将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A. 12x π=B. 6x π=C. 3x π=D. 12x π=-8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A. 4B.203C.263D. 89.函数xxy 24cos =的图象大致是（） 10.在△ABC 中，,,a b c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，且c b a >>，若向量(,1)m a b =- 和(,1)m b c =-平行，且sin B ＝45，当△ABC 的面积为 32 时，则b ＝( )A.1＋32B ． 2C ．4D ．2＋ 311.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)13log (1),0,2()14,2,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（）A ．31a -B ．13a -C ．31a --D ．13a--12.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，甲同学在ABC ∆中用余弦定理解得AC =学在Rt ACH ∆中解得1cos 72AC =，据此可得cos 72的值所在区间为()A B CDA ．()0.1,0.2B ．()0.2,0.3C ．()0.3,0.4D ．()0.4,0.5第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是________.14.已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,则32x y x +++的取值范围是 .15.如下数表，为一组等式：123451,235,45615,7891034,111213141565,s s s s s ==+==++==+++==++++=某学生根据上表猜测221(21)()n S n an bn c -=-++，老师回答正确，则a b c -+= ．16.在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，DC ∥AB ，AD=DC=1，AB=2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1 沈阳二中2015－2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学（理）试题命题人：高三数学组审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分 2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷（60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合22{|1,},{|3,}MyyxxRNxyxxR，则MN等于( )

A.[3,3] B.[1,3] C. D.1,3 2. 设i是虚数单位，若复数ia417（Ra）是纯虚数，则实数a的值为（） A.－4 B.－1 C.4 D.1 3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千

元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程ˆy＝0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66% 4. 下列叙述中正确的是（）

A．若,,abcR，则“20axbxc”的充分条件是“240bac”

B．若,,abcR，则“22abcb”的充要条件是“ac” C．命题“对任意xR，有20x”的否定是“存在xR，有20x” D．l是一条直线，,是两个平面，若,ll，则//

5. 6xyyx的展开式中，x3的系数等于（） A．－15 B．15 C．20 D．－20 6．偶函数sin0,0,0fxAxA的图象向右平移4个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（） A.1 B.2 C.3 D.4

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）

A．24 B．52 C．6 D．34 2

8. 已知数列{an}的前n项和为Sn ，点(n，Sn)在函数f(x)=1(21)xtdt的图象上，则数列{an}的通项公式为（）

A．2nan B．22nann C．0,121,2nnann D．0,12,2nnann

9．已知一次函数()1fxax满足[1,2]a且0a，那么对于a，使得()0fx在[0,1]x上恒成立的概率为（）

A.34 B.23 C.12 Ｄ. 13 10．点S、A、B、C在半径为2的同一球面上，点S到平面ABC的距离为21，3CABCAB，则点S与ABC中心的距离为（）

A．3 B．2 C．1 D．21

11.已知函数321132fxxaxbxc在1x处取得极大值，在2x处取得极小值，满足121,0,0,1xx，则242aba的取值范围是（）

A.（0，2） B.（1，3） C.[0，3] D.[1，3]

12．过点)2,0(b的直线l与双曲线)0,(1:2222babyaxC的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A．2,1 B．,2 C．2,1 D．2,1

第Ⅱ卷（90分）二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）

13. 抛物线28yx的准线方程是 .

14. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值14.3，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据：2588.015sin，1305.05.7sin） 15．已知两个非零平面向量ba,满足：对任意R恒有

baba21，若4b，则ba . 3

16. 已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是。三、解答题（共70分） 17.（本小题满分12人）

△ABC中，3sin23ABC，AB＝2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD433

（Ⅰ）求BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积。

18.（本小题满分12人）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，点E是AB的中点，CE∥平面A1BD。（Ⅰ）求证：点D是CC1的中点；（Ⅱ）若A1D⊥BD，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值。

20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyEabab离心率为22，点0,1P在短轴CD上，

且 1PCPDuuuruuur. （I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.

（i）若12PBAPuuruuur，求直线l的方程；

（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPAQBPB恒成立，若存在，

EDCBA 4

求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分）

已知函数21()(22)(21)ln2fxxaxax.

（Ⅰ）若曲线()yfx在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，求()fx的单调区间；（Ⅱ）对任意的35[,]22a，1212,[1,2]()xxxx，恒有

1212

11|()()|||fxfxxx，求正数的取值范围。

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O的半径为6，线段AB与圆O相交于点,CD，4AC，BODA，OB与圆O相交于点E.

（Ⅰ）求BD长；（Ⅱ）当CEOD时，求证：AOAD.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的

极坐标方程为4，曲线C的参数方程为2cossinxy.（为参数）（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于,AB两点，若8||||3MAMB，求点M轨迹的直角坐标方程.

24. （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲（Ⅰ）设不等式－2<|x－1|－|x+2|<0的解集为M,a,bM。证明：111364ab；（Ⅱ）若函数f(x)=|2x+1|+|2x－3|，关于x的不等式f(x)－log2(a2－3a)>2恒成立，求实数a的取值范围。 5

沈阳二中2015－2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学（理）试题试卷答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B B D D B B B A

二、填空题： 13.132y 14. 24 15.8 16. (,1][3,) 三、解答题 17. 解（Ⅰ）∵cos∠ABC13„„„„„„„„„„„„2

在△ABC中，设BC=a，AC=3b ∴9b2＝2443aa ①„„„„5

在△ABD中， cos∠ADB＝2164431633bb

在△BDC中， cos∠BDC＝22163833bab„„„„„„„„7 cos∠ADB=－cos∠BDC 2164431633bb=－22163833bab

 ②

由①② ∴BC=3„„„„„„„„9 （Ⅱ） „„„„„„„„12 18. 解： (Ⅰ)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。„„„2

所以平均数为；„„„„„„„„4 6

方差为„„„„6 (Ⅱ)当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，

因此P(Y=17)=。

同理可得P(Y=18)＝14；P(Y=19)= 14；P(Y=20)=14；P(Y=21)=18。所以，随机变量Y的分布列为： Y 17 18 19 20 21

P „„„„10

EY=17×18＋18×14＋19×14＋20×14＋21×18＝19。„„„„„„„„12 19. 解：（Ⅰ）取A1B1的中点F，连接FC1，EF，设EFA1B=G，连接CD，„„1 由作图过程易得：四边形CEFC1为平行四边形，EC∥AA1。在△AA1B中，点E是AB的中点，∴点G是A1B的中点，

EG=AA1=CC1。„„„„„„„„„„„3 又CE∥平面A1BD，CE平面EFC1C，

且平面EFC1C平面A1BD=DG， ∴DG∥CE，又∵EG∥CD

∴四边形CEGD为平行四边形，CD=EG=CC1， ∴点D是CC1的中点„„„„„„„„„„„6 （Ⅱ）由（Ⅰ）知EF∥AA1，AA1⊥平面ABC， ∴EF⊥平面ABC 又△ABC是边长为2的等边三角形，点E是AB的中点，

∴CE⊥AB且CE=。如图，建立空间直角坐标系E-xyz，设EF=2h，„„„„„„„7 则B(1,0,0)，C(0,,0)，F(0,0,2h)，A1(-1,0,2h)，D(0,,h)，

1(1,3,)ADh，(1,3,)BDh，1(2,0,2)BAh，

EDCB

zyx