八年级上学期数学开学测试卷(一)(北师版)及答案.pdf
北师大版八年级数学上册——2019-2020学年第一学期入学考试卷
北师大版八年级数学上册——2019-2020学年第一学期入学考试卷测试内容：七年级上、下册（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（共36分）1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、如图，点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2019次碰到矩形的边时点P的坐标为（）A．（1，4 ） B．（5，0 ）C．（8，3 ）D．（6，4 ）4、在四边形中∠，∠∠，，分别是，上的点，当周长最小时，∠的度数为（）A. B. C. D.5、某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km,休息了一段时间后又按原路返回b km(b<a), 再前进c km，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（）6、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点 A ，点 Q 是射线 O M 上的一个动点，若 PA=2，则 P Q 的最小值为（ ）A.1B.2C.3D. 47、若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，（2）64m n=，则mn m n ++的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．138、如图， 为线段 上一动点（不与 、 重合），在 同侧分别作等边 和等边 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 ，以下五个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤∠ ，恒成立的结论有（ ）A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤ 9、已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2019b)(a+ ）A.1B.－1C.20187D.20187-10、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y 随着火车进入隧道的时间x 的变化而变化的大致图象是（ ）11、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）层数 顶层 第二层 第三层 第四层摆放情况A.91B.127C.169D.25512、如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P 的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30° 二、填空题（共24分）13、 已知 ，则 ________．14、如图，在∠MON 中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点A ，交射线ON 于点B ，再分别以A 、B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在∠MON 的内部交于点C ，作射线OC ，若OA ＝5，AB ＝6，则点B 到AC 的距离为 ．15、如图所示， ，∠ ∠ ，请你添加一个适当的条件________，使 ．（只需添加一个即可）PDCBA16、把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到C 方向平移到三角形DEF 的位置，AB ＝9，DH ＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积是 ．17、现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=a 2+b 2 ；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .18、已知，x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且xy ＋yz ＋xz ＝104，求2x 2＋12y 2－9z 2的值是 ．19、已知一列数：a 1＝2，a 2＝a 1+4，a 3＝a 2+6，……，a n ＝a n ﹣1+2n （n 为正整数，n ≥2），（1）a 4的值是 ；（2）当n ＝2018时，则a n ﹣37n +324的值是 ．20、 如图所示, 第1个图中有1个三角形, 第2个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9个三角形, 依次类推, 则第6个图中共有三角形 个.……三、解答题（共60分） 18、计算：AA C BB CAB C AA CBB CAB C图1 图2图3（1） [x (x 2 y 2 - xy )- y (x 2 - x 3 y )]÷ x 2 y ； （2） 已知：21=-a a ，求221a a +和441aa +的值。
北师大版八年级数学第一学期第一章测试卷(含答案)
北师大版八年级数学第一学期第一章测试卷（含答案） 一、选择题1. 下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠C=∠B B ．a=，b=，c=C ．（b+a ）（b ﹣a ）=c 2D ．∠A ：∠B ：∠C=5：3：22．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个 直角三角形的面积是（ ）A 、30B 、40C 、50D 、603．一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )A 、0.6米B 、0.7米C 、0.8米D 、0.9米4. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A 、1倍B 、2倍C 、3倍D 、4倍5. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A 、1，2，3B 、2，3，4C 、3，4，5D 、4，5，66. 一块木板如图1所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，，木板的面积为 ( )A 、60B 、30C 、24D 、12图 37. 如图2，已知正方形的面积为25，且AB 比AC 大1，BC 的长为 ( ).A 、3B 、4C 、5D 、6二、填空题1.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：2. 如图3，图中的字母、数代表正方形的面积，则A= ． 90B ∠=︒ A D B C 图1 AB C 图25072A1093333 3. 如图4，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积是 .4. 如图5，根据图中的数据进行计算，AB= ．5. 如图6，在方格纸中，一个小正方形的面积是1，则图中四边形ABCD 的面积是 ．7. 如图7，工人师傅准备在一个长、宽分别是10cm ，9cm 的长方形铁板上打两个小孔，小孔的圆心距两边的距离都是3cm ，则两孔圆心间的距离是 cm ．图4 图5 图6 图7三、解答题1.如图8，笔直的公路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？图8 483625B A C D2. 如图9，已知在Rt ΔABC 中，M 是BC 边上的中点.过M 点作MP ⊥AC 于点P. 求证：222AP PC AB =+图9参考答案一、选择题1、B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7. A二、填空题1、13、84、852、22；3、1或4 ；4、65；5. 25；6、5.三、解答题1.解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB﹣AE=（25﹣x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25﹣x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处3.证明：略。
八年级数学开学检测(学期假期)试题 北师大版-北师大版初中八年级全册数学试题
某某省临泽县第二中学2015-2016学年八年级数学开学检测（学期假期）试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．4的算术平方根是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．2± 2．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个3．如右图，直线a∥b，AC⊥AB，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是（） A ．50°B ．45°C ．35°D ． 30°4．下列各式中,正确的是 ( )A 327-1616±4 D 2(4)-5．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标为何？（ ）A ．（-9，3）,B ．（-3，1）,C ．（-3，9）,D ．（-1，3） 6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ． 第四象限7.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7,5,6,4,8,6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（ ）A.180B.225C. 315D. 2708.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A ．将原图向左平移两个单位 B ．关于原点对称 C ．将原图向右平移两个单位 D ．关于y 轴对称 题的是（ )2=b 2,则a=b B.两边一角对应相等的两个三角形全等。
C .81的算术平方根是9 D. x=2 y=1是方程2x-y=3的解。
10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是()A ．⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y xB ．⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y x D ．⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x二、填空题（每题3分，共24分）11. 已知a 的平方根是8±，则它的立方根是. 12．点(5,3)P -关于x 轴的对称点P '的坐标是．13. 在ABC ∆中，,13,15==AC AB 高,12=AD 则ABC ∆的周长为 . 14.一组数据23、24、25、26、27的标准差是 .15.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________．16.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______． 17．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=20°，则∠C=．18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上） 三、解答题（共66分） 19. 化简（本题10分每题5分） (1)()21631526-⨯-(2) (2+3 )(23- ）+ 21220.解下列方程组（本题10分每题5分） ①⎩⎨⎧=-=1553y x y x ②⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x(第14题第18题C'EDCBA21.(6分）如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．22.（8分） 如图，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22y x =-+的图象。
2024年八年级上学期开学考数学(北师大版)试题及答案
八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列计算中，正确的是（ ） A ．()328=a aB ． 235a a a ⋅=C ．()22ab ab =D ． 321a a ÷=2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）下列等式成立的是（ ）A ．2−=B ．2(2014)2014=C ．212)(1=−−D ．2222323=−−3．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若AB CD ∥，CD EF ∥，130∠=°，2130∠=°，那么BCE ∠的度数为（ ）A ．160°B ．100°C ．90°D ．80°4．（23-24七年级下·山东青岛·期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度()cm h510152025303540小车下滑时间()s t 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误．．的是（ ） A ．当25cm h =时，0.94s t = B ．随着h 逐渐变大，t 逐渐变小 C ．h 每增加5cm ，t 减小0.61sD ．当45cm h =时，时间t 小于0.75s5．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）某年级（2）班学生小杨家、小李家和学校不在同一直线上，小杨家和小李家到学校的线距离分别是5km 和3km ，那么小杨、小李两家的直线距离可能是（ ）A ．1kmB ．2kmC ．3kmD ．8km6．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）如图，对于下列条件：①12∠=∠；②3=4∠∠；③A DCE ∠=∠；④180A ACD ∠+∠=°；⑤D DCE ∠=∠．任意选取一个，能判断AB CD ∥的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．457．（22-23八年级上·贵州六盘水·期末）如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是52，小正方形的面积是4，设直角三角形较长直角边为b ，较短直角边为a ，则a b +的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a ，b ，从点光源M 射出的光线射到直线a 上的A 点，入射角为15°，然后反射光线射到直线b 上的B 点，当这束光线继续从B 点反射出去后，反射光线与直线b 所夹锐角的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°9．（23-24八年级上·四川达州·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=°则有AC DE ∥；③如果230∠=°，则有BC AD ∥；④如果230∠=°，必有4C ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④10．（2024·辽宁·模拟预测）一次函数1y ax b =+与2y cx d =+的图象如图所示，下列结论中，正确的有（ ）①对于函数2y cx d =+来说，y 随x 的增大而减小； ②函数1y ax b =+的图象经过第一、二、四象限； ③2d ba c −−= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（23-24七年级下·广东深圳·期末）若26x x k −+是一个完全平方式，则k = ．12．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，直线AB CD 、交于点,O OE 平分AOD ∠，若130∠=°，则COE ∠=°．13．（2024·四川成都·模拟预测）如图，CAE EBD ≌ ，CA AB ⊥，且55ACE ∠=°，则BDE ∠的度数为 ．14．（23-24七年级下·广东梅州·期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）之间的关系式是 （05t ≤≤）．15．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，点A 的坐标为()3,0，点B 的坐标为()2,0−，以点A 为圆心，AAAA 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ．16．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角ABC ，其中点()1,3A ，()1,1C ，给出如下定义：若点P 向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到P ′，若点P ′在等腰直角ABC 的内部或边上，则称点P 为等腰直角ABC 的“和雅点”．若在直线23y kx k =+−上存在点Q ，使得点Q 是等腰直角ABC 的“和雅点”，则k 的取值范围是 ．三、解答题（9小题，共68分）17．（23-24七年级下·广东佛山·期末）计算：()()4020221312π−−+−18．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）计算：()21202023252−−−−+−−．19．（22-23七年级下·广东深圳·期中）已知AD BC AB CD ∥∥，，E 在线段BC 延长线上，AE BAD ∠平分，连接DE ，若3ADE CDE ∠=∠，60AED ∠=°．(1)求证：ABC ADC ∠=∠； (2)求CDE ∠的度数．20．（22-23七年级上·河南开封·期末）已知：如图，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ．(1)若80AEF ∠=°，则BEP ∠= °；(2)若已知直线AB CD ∥，求P ∠的度数．21．（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． (1)求摸出1个球是蓝色球的概率；(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为1222．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内的一点，10.PO =点Q ，R 分别在AOB ∠的两边上，PQR 周长的最小值是多少？ \23．（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A ，B ，C 都是格点．(1)画出ABC 关于直线MN 的对称图形A B C ′′′ ； (2)求ACA ′ 的面积； (3)求A B C ′′′ 的面积．24．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在ABC 中，ABC ∠为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，=90DAE ∠°，AD AE =．(1)如果AB AC =，90BAC ∠=°．①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为________，数量关系为________； ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． (2)如图3，如果AB AC ≠，90BAC ∠≠°，点D 在线段BC 上运动． 探究：当ACB ∠多少度时，CE BC ⊥？请说明理由．25．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，AA (aa ,0)，()0,B b ，且a b 、满足2244162a ab a −+−+=+．(1)求直线AB 的解析式；(2)若点M 为直线y mx =在第一象限上一点，且ABM 是等腰直角三角形，求m 的值； (3)如图3，过点A 的直线2y kx k =−交y 轴负半轴于点P ，N 点的横坐标为1−，过N 点的直线22k ky x =−交AP 于点M ，若PM PNAM−的值不变，请你加以证明和求出其值．八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
2024-2025学年北师大版八年级上学期第一次综合能力测评数学试卷[含答案]
![2024-2025学年北师大版八年级上学期第一次综合能力测评数学试卷[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/1d6e92a8a0c7aa00b52acfc789eb172ded639928.png)
2024－2025学年北师大版八年级上学期第一次综合能力测评数学试卷考试范围：北师八上第一、第二章；考试时间：120分钟；满分：150一、选择题：本大题共10小题，共40.0分．1．下列各组数中是勾股数的是（ ）A ．13，14，15B ．0.30.40.5，，C ．3，4，5D ．122．实数1,3-中无理数是（ ）A ．13-B ．0C D ．1.7323．“81的平方根是9±”的表达式正确的是（）A ．9=±B 9=C 9=±D ．9=4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 5．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ． 1.5-B ．CD ．π6．若直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为（ ）A ．5B ．6C ．5或 6D ．57．在Rt ABC △，90C Ð=°，5BC =，12AC =，则斜边AB 上的高为（ ）．A ．13BC ．6013D ．13608．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10=尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x -=-B ．()222610x x -=-C ．()22610x x +=-D ．()222610x x +=-9．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm 、3dm 、2dm ．A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为（ ）A ．15 dmB ．17 dmC ．20 dmD ．25 dm10．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，直角三角形的三边a ，b ，c 满足c a b >>，分别以a 、b 、c 为边作三个正方形：正方形CBFG 、正方形HDEF 、正方形ABEJ ，把它们拼成如图所示形状，使E 、F 、G 三点在一条直线上，若7a b +=，四边形ABFK 与DEL V 面积之和为7，则正方形ABEJ 的面积为（ ）A ．49B ．28C ．21D ．14二、填空题：本大题共6小题，共24.0分．11．的绝对值是 ．12．若()230a -+=，则a b -的立方根是 ．13．在数轴上，实数2对应的点在原点的 侧．（填“左”、“右”）14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a b a *=+，例如图4947*=+=，那么5144*= ．15．小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A 处发出光线，经量角器圆心O 处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE 上的点D 处（C 也在量角器的边缘上，O 为量角器的中心，C 、O 、B 三点共线，AB BC ^，CE BC ^）．小丽在实验中还记录下了6cm AB =，12cm BC =．依据记录的数据，则量角器的半径OC 的长为 cm ．16．如图，在44´的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则下列结论：①AB =②90ABC Ð=°；③ABC V 的面积为10；④点A 到直线BC 的距离是2，其中正确的是 ．（填序号）17．计算：1)-；4-；(3)21)2)+；(4)12-æö-ç÷èø四、解答题：本大题共7小题，共70.0分．18．解方程(1)3270x +=(2)()22380x --=19．已知21a -的算术平方根是3，b 是8-的立方根，c (1)求 a b c ，，的值；(2)求3a b c -+的平方根，20．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中90B Ð=°，3m AB =，4m BC =，12m CD =，13m AD =，求这块草坪的面积．21．如图，一透明圆柱形无盖容器高12cm ，底面周长24cm ，在杯口点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A 处．（1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长；（2）若该蚂蚁刚出发时发现B 处的蜂蜜正以0.5cm /s 的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在8秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度．22．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知的值．他是这样解答的：∵2a ==∴2a -=∴()223a -=，2443a a -+=，∴241a a -=-，∴()()222812412111a a a a -+=-+=´-+=-．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：=______(2)++×××(3)若a 43210205a a a a -+-+的值．23．勾股定理在几何问题中有着广泛地应用，大约公元222年，中国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中介绍了勾股定理的证明方法．具体用用四个完全一样直角三角形可以拼成图1的大正方形，采用面积法证明222c a b =+．（1）类比证明：伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）于1876年4月1日《新英格兰教育日志》上证明勾股定理．在ABC V 和CDE V 中，CE AC ^，易证ABC CDE △≌△．请你用两种不同的方法表示梯形ABDE 的面积（图2），并证明：222c a b =+；（2）尝试画图：正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．①画一个三角形，使它的三边长都是有理数；②画一个三边长都为无理数的直角三角形；③画一个钝角三角形，使它的面积为4．（3）拓展应用：如图3，在直线l 上依次摆放五个正方形．已知斜放两个正方形的面积分别是2、3，正放三个正方形的面积依次是1S ，2S ，3S ，则1232S S S ++=______（直接写出答案）24．【问题呈现】（1）如图1，ABC V 和ADE V 均为等边三角形，点D 为BC 边上一个动点，4BC =，点O 为AC 边中点，连接CE ，写出图中全等的三角形__________，线段OE 的最小值__________．【问题探索】（2）如图2，ACB △是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，CA CB =，点E 是AB 上一点，45CED Ð=°，交BC 于D ．试探究AE 、BE 、EC 的数量关系，并给予证明；【灵活运用】（3）如图3，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，AB AD =，150BAD ACD °Ð+Ð=，30ACB Ð=°，8AC =，求四边形ABCD 的面积．1．C【分析】本题考查了勾股数，根据勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数．【详解】A 、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意；B 、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意；C 、222345+=，是勾股数，符合题意；D 、三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意．故选：C ．2．C【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：1,0,1.7323-故选：C3．A【分析】本题主要考查平方根的概念，根据“一般地，如果一个x 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或者二次方根，记作x =”，即可得出答案．【详解】解：“81的平方根是9±”的表达式是9=±，故选：A ．4．B【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.【详解】解：A =不是最简二次根式，故A 不符合题意；B 是最简二次根式，故B 符合题意；C =不是最简二次根式，故C 不符合题意；D D 不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.5．B【分析】本题主要考查实数与数轴、勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．由数轴可知正方形的边长为1的对角线长为半径画弧可得出OA =A 表示的数．【详解】解：由图可知正方形的边长为1，∴，∵以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，∴OA =，∴点A 表示的数是，故选：B ．6．D【分析】因为直角三角形没说明3和4是直角边和斜边，所以要分两种情况进行讨论：4是斜边或第三边是斜边，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：当4为斜边时，第三边=当3和4为直角边时，则第三边为斜边，第三边5==，\第三边长为5故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，要知道如果直角三角形的两条直角边长分别是a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=；如果直角三角形中没确定哪一条边是斜边或直角边时，要分情况讨论，不要丢解．7．C【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，再根据三角形面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：设斜边AB 上的高为h ，∵在Rt ABC △，90C Ð=°，5BC =，12AC =，∴13AB ==，∵1122ABC S AC BC AB h =×=×△∴6013AC BC h AB ×==，故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的高，正确利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键．8．D【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．【详解】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，则10AB x =-，6BC =，在Rt ABC V 中，222AC BC AB +=，即()222610x x +=-．故选D ．9．B【分析】根据勾股定理求解出最短路程即可．【详解】最短路径17dm==故答案为：B ．【点睛】本题考查了利用勾股定理求最短路程的问题，掌握勾股定理是解题的关键．10．C【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等，根据图形面积得到相应等式，从而进行计算．证明Rt Rt ABC EBF V V ≌，得到AC FE b ==，再证明()ASA AGK BHL V V ≌，从而推出()222DEL ABFK a b a a ab S S b -+++=+V 四边形，化简得到227a b ab +-=，再根据7a b +=，得到22249a b ab ++=，结合两式可得2221a b +=，从而计算结果．【详解】解：在ABC V 与FBE V 中AB BE c BC BF a ==ìí==î，∴()Rt Rt HL ABC EBF V V ≌，∴AC FE b ==，∴AG a b BH =-=，又∵CG BF ∥，∴CAB ABF Ð=Ð，∴9090GAK CAB ABF HBL Ð=-Ð=-°Ð°Ð=，在AGK V 与BHL △中，AG BH G BHLGAK HBL =ìïÐ=ÐíïÐ=Ðî，∴()ASA AGK BHL V V ≌，∴BHL DEL AGK DEL ABFK HFEL ABFK HFEL S S S S S S S S +++=+++V V V V 四边形四边形四边形四边形，∴BFE DEL ABFK AGFB HFED S S S S S ++=+V V 四边形四边形四边形，即()222DEL ABFK a b a a ab S S b -+++=+V 四边形，化简得：227a b ab +-=①，∵7a b +=，∴22249a b ab ++=②，23´+①②，得：2221a b +=，∴22221ABEJ S c a b ==+=正方形．故选：C ．11【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：．．【点睛】本题考查了实数的绝对值，理解负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身是解题关键．12．2【分析】根据平方、二次根式的非负性可得30a -=，50b +=，即可求解．【详解】解：∵()230a -=，∴30a -=，50b +=，即3a =，5b =-，∴()358a b -=--=，∴a b +的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查平方、二次根式的非负性以及求立方根，得到30a -=，50b +=是解题的关键．13．左2可得到2＜0，判断出2在数轴上的位置.【详解】根据题意可知：2＜0∴2对应的点在原点的左侧故填：左大小比较即可解题.14．17【分析】本题考查了实数的运算，正确运用已知公式是解题的关键．直接利用已知运算公式计算得出答案．【详解】解：由题意可得：5144512517*==+=．故答案为：17．15．7.5【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是关键．设OC OA r ==，在Rt AOB V 中，由勾股定理可得：222AB OB OA +=，从而得到2226)1(2r r +-=，则可求得答案．【详解】解：设OC OA r ==，则()12cm OB BC OC r =-=-，在Rt AOB V 中，由勾股定理可得：222AB OB OA +=，即2226)1(2r r +-=，解得：7.5r =，则7.5cm OC =．故答案为：7.5．16．①②④【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 利用勾股定理求出AB 的长，即可判断①；利用勾股定理分别求出AB 、AC 、BC 的长，然后用勾股定理的逆定理即可判断② ；利用②的结论即可求解判断③ ；设A 到BC 的距离为h ，利用面积法即可求出h ，即可判断④ ．【详解】解：如图所示：AC ===AB ===5BC ===，∴①正确；∵(2222225AC AB BC +=+==，∴三角形ABC 是直角三角形，90BAC Ð=°，∴②正确；∴11=522ABC S AB AC ==g △，∴③错误；∵11=522ABC S AB AC BC h =´=g g △，∴2h =，∴A 到BC 的距离为2，∴④正确，故答案为：①②④．17．(1)(2)－1(3)12-(4)2+【分析】（1）先化简二次根式、绝对值，再计算加减；（2）先计算二次根式的除法，再计算加减；（3）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减；（4）先计算负整数指数幂、化简绝对值、计算二次根式的除法，再计算加减.【详解】（1）原式11=+=；（2）原式4=-34=-1=-；（3）原式12134=-++-12=-；（4）原式42=-42=-2=+【点睛】本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.18．(1)3x =-；(2)5x =或1x =．【分析】（1）根据求立方根的方法解方程即可；（2）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：∵3270x +=，∴327x =-，∴3x =-；（2）解：∵()22380x --=，∴()234-=x ，∴32x -=±，∴5x =或1x =．【点睛】本题主要考查了利用求平方根、求立方根的方法解方程，熟知求平方根和立方根的方法是解题的关键．19．(1)5a =，2b =-，3c =(2)4±【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根的概念，无理数的估算：（1）对于两个实数a 、b 若满足2a b =，那么a 就叫做b 的平方根，若a 为非负数，那么a 就叫做b 的算术平方根，对于两个实数a 、b 若满足3a b =，那么a 就叫做b 的立方根，据此可求出a 、b 的值；再根据无理数的估算方法得到34<，即可求出c 的值；（2）根据（1）所求计算出3a b c -+的值，再根据平方根的定义求解即可．【详解】（1）解：∵21a -的算术平方根是3，b 是8-的立方根，∴22132a b -===-，，∴5a =，∵91416<<，∴34<<，3，即3c =；（2）解：由（1）得5a =，2b =-，3c =，∴3523316a b c -+=++´=，∵16的平方根为4±，∴3a b c -+的平方根为4±．20．36平方厘米【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定ACD V 是直角三角形是解题的关键．连接AC ，由已知条件根据勾股定理可得5AC =，结合12CD =，13AD =，由勾股定理逆定理可得=90ACD а，这样由四边形ABCD 是由两个直角三角形构成的即可求出其面积了．【详解】解：连接AC ，Q 在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，5AC \=，2225144169AC CD +=+=Q ，2213169AD ==，222AC CD AD \+=，90ACD \Ð=°，即ACD V 是直角三角形，\草坪面积111122345221263036ABC ACD S S +´´+´´=+===△△．即这块草坪的面积为36平方厘米．21．（1）；（2）2.5cm /s【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论．【详解】（1）如图所示．∵圆柱形玻璃容器，高12cm ，底面周长为24cm ，∴AD =12cm ，∴AB ===cm ）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是cm ；（2）∵AD =12cm ，∴蚂蚁所走的路程==20，∴蚂蚁的平均速度=20÷8=2.5（c m/s ）．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．22．1；(2)11；(3)7．【分析】（1）将所给式子进行分母有理化即可；（2）根据（1）中结果得出（2）中加数的规律，然后对所求式子变形，再进行计算；（3）先将a 化简为5a =，进而得到2101a a -=，然后对所求式子变形，利用整体代入的方法计算．【详解】（11===-，1；（21===…，=，∴原式1112111=+×××+==-=；（3）解：∵5a ===，∴5a -∴()225102526a a a -=-+=，∴2101a a -=，∴43210205a a a a -+-+()22210205a a a a a =-+-+22205a a a =+-+()22105a a =-+25=+7=．【点睛】本题主要考查分母有理化，二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．23．（1）见解析；（2）图见解析；（3）5【分析】（1）先证ABC CDE △≌△，用两种方法表示梯形面积，得出等式整理得到结论；（2）①画三边分别为3，4，5的三角形即可；②③根据面积画钝角三角形即可；（3）先证122S S +=，同理S S +=233，整体代入计算即可．【详解】解：（1）在ABC V 和CDE V 中，CE AC ^，ACB DCE ACB BAC \Ð+Ð=°=Ð+Ð90，DCE BAC \Ð=Ð，,B D AC CE Ð=Ð=°=90Q ，ABC CDE \V V ≌，,,AB CD a BC DE b AC CE c \======，()()21112,222ABDE ABDE S ab c S a b a b \=´+=+´+梯形梯形，()()21112222a b a b ab c \++=´+，整理，得：222a b c +=；（2）如下图：①,,AC BC AC ===435,ABC V 即为所求；②CD DF EF =====DEF V 即为所求；③GHI S =´´=12442V ，GHI V 即为所求；（3）解：S S S ++=12325，理由如下：如图，∵图中的四边形均为正方形，∴，，ABD AB DB ACB Ð=°=Ð=°9090，∴，ABC DBE ABC CAB Ð+Ð=°Ð+Ð=°9090，∴CAB DBE Ð=Ð，在ABC V 和BDE V 中，ACB BED CAB DBEAB DB Ð=ÐìïÐ=íï=î∴ABC BDE ≌V V ，∴AC BE =，∵222DE BE DB +=，∴222DE AC DB +=，∵，，S AC S DE DB ===222122，∴122S S +=，同理，S S +=233，∴()()12312232235S S S S S S S ++=+++=+=．【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质、勾股定理的证明及勾股定理与无理数，熟练勾股定理及证明是解题关键．24．（1）BAD CAE V V ≌（2）2222AE BE CE +=，证明见解析；（3）【分析】（1）连接OE ，证明()SAS BAD CAE V V ≌，得到60ACE B Ð=Ð=°，即得120BCE Ð=°，可得点E 在射线CE 上运动，故当OE CE ^时，OE 有最小值，此时30COE Ð=°，据此求解即可；（2）如图2，过点C 作CF CE ^交ED 延长线与F ，连接BF ，可得CEF △是等腰直角三角形，即得CF CE =，进而可得(SAS)BCF ACE V V ≌，45A ABC Ð=Ð=°，得到AE BF =，45CBF A Ð=Ð=°，即得90EBF Ð=°，再由勾股定理即可求证；（3）如图3，在CB 延长线上截取BF CD =，连接AF ，过点A 作AH BC ^于H ，证明()SAS ABF ADC V V ≌可得AC AF =，ADC ABF S S =V V ，又由AH CF ^可得2CF CH =，在Rt ACH V 中，由8AC =，30ACH Ð=°可得142AH AC ==，即得CH ==CF =，最后根据ABC ADC ABC ABF ACF ABCD S S S S S S =+=+=△△△△△四边形即可求解．【详解】解：（1）如图1，连接OE ，∵ABC ADE V V 、都是等边三角形， ∴AB AC =，AD AE =，60B ACB BAC DAE Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴BAD CAE Ð=Ð,∴()SAS BAD CAE V V ≌，∴60ACE B Ð=Ð=°，∴120BCE Ð=°，∴点E 在射线CE 上运动，∴当OE CE ^时，OE 有最小值，此时30COE Ð=°，∵点O 为AC 边中点，∴11222OC AC BC ===，∴112CE OC ==，∴OE ===∴OE故答案为：BAD CAE V V ≌（2）2222AE BE CE +=，证明如下：如图2，过点C 作CF CE ^交ED 延长线与F ，连接BF ，∵ 45CED Ð=°，∴CEF △是等腰直角三角形，∴CF CE =，∵90ACB Ð=°，∴BCF ACE Ð=Ð，又∵AC BC =，∴(SAS)BCF ACE V V ≌，45A ABC Ð=Ð=°，∴AE BF =，45CBF A Ð=Ð=°，∴90EBF Ð=°，在Rt CEF △中，由勾股定理得，22222EF CE CF CE =+=，在Rt BEF △中，由勾股定理得，222EF BF BE =+，即222EF AE BE =+，∴2222AE BE CE +=；（3）如图3，在CB 延长线上截取BF CD =，连接AF ，过点A 作AH BC ^于H ，∵150BAD ACD °Ð+Ð=，30ACB Ð=°，∴180BAD BCD Ð+Ð=°，∴180ABC ADC Ð+Ð=°，∵180ABC ABF Ð+Ð=°，∴ABF ADC Ð=Ð，又∵AD AB =，BF DC =，∴()SAS ABF ADC V V ≌，∴AC AF =，ADC ABF S S =V V ，∵ AH CF ^，∴2CF CH =，在Rt ACH V 中，8AC =，30ACH Ð=°，∴142AH AC ==，∴CH ===∴CF =∴142ABC ADC ABC ABF ACF ABCD S S S S S S =+=+==´´=△△△△△四边形【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，四边形的面积，正确作出辅助线是解题的关键．答案第15页，共15页。
北师大版八年级上册数学第一章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第一章测试题（附答案）、单选题（共12题；共24分）1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树, 在一次强风中，这课大树从离地面 6米处折断倒下,量得倒下部分的长是 10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）5. 在RtA ABC 中，a , b 为直角边，C 为斜边.若 a+b=21, c=15 ,则△ ABC 的面积是（ ）A. 25B. 54C. 63D.无法确定6. 已知直角三角形两边的长为 6和8,则此三角形的周长为（ ）A. 24B. 14+2C. 24 或 14+2D.以上都不对7. 直角三角形的斜边为 20cm ,两条直角边之比为 3 ： 4,那么这个直角三角形的周长为（ ）A. 27cmB. 30cmC. 40cmD. 48cm8. 如图，每个小正方形的边长为 1, A 、B 、C 是小正方形的顶点，则 ∠ ABC 的度数为（）A. 一定不会A.B.可能会 B. 3C. 43.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=2,则AB 2+BC 2+AC 2的值是（ ）A. 2B. 4C. 64.一个直角三角形中，两直角边长分别为 3和4,下列说法正确的是（A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.以上答案都不对）D. 5D. 8）D.三角形面积为20A. 90 C. 45D. 302.如图，在 RtA ABC 中，∠ C=90°C. 一定B. 9.如图，∠ ACB=90°则CD 的长为（）10•已知a 、b 、C 是三角形的三边长，如果满足（a - 6） 2+=0,则三角形的形状是（）11.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载•如图 1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2的方式放置在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）12.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图 2的方式放置在最大正三角形内•若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）RH 1216.如图，有一个长为50cm ,宽为30cm ,高为40cm 的长方体木箱，一根长70cm 的木棍 _________________ 放入（填能”或不能”.A. 1.6B. 2.4C. 2D. 2.1 A.底与腰不相等的等腰三角形B ∙等边三角形C 钝角三角形D.直角三角形A.直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和A.直角三角形的面积 C.最大正三角形的面积乙填空题（共6题；共12 分）B.较小两个正三角重叠部分的面积 Dt 大正三角形与直角三角形的面积差13. 在 RtA ABC 中, ∠ C = 90 ° 若 a=6, b =8,贝y C= _______14.在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面1m ,一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红莲移动的水平距离为 2 m ,则这里的水深是 ___________ m. 15.已知三角形的三边长分别为, , ,则此三角形的最长边上的高等于40CW17.在厶ABC中，AB= 6, AC= 5, BC边上的高AD= 4 ^AABC的周长为________________ .18•如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm,则直角三角形（4）的斜边长为_________ .三、解答题（共2题；共14 分）19.如图，四边形ABCD中，AB=BC=4, CD=6, DA=2,且∠ B=90° 求:AB(1)AC的长；(2)∠ DAB的度数.M = : 2-.fl ,求这块地的面21.一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上:TΞ1.420•某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知H再I：U , U 二二二，H ,•二2二---（1）若梯子底端离墙OB=7米，这个梯子的顶端距地面AO有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了BB几米?22.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米.(1)若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A i处，求点B向外移动的距离BB i的长；(2)若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 ,每个小格的顶点叫做格点.图1 图2(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、, ;(3)如图3,点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ ABC的度数.24.如图，△ ABC中，∠ C=R∠ , AB=5cm, BC=3cm,若动点P从点C开始，按C→ A→ B→C勺路径运动，且速度为每秒1cm ,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后，求△ ABP的周长.(2)问t满足什么条件时，△ BCP为直角三角形？(3)另有一点Q,从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发, 当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把厶ABC的周长分成相等的两部分？答案、单选题1.A2. C3. D4. C5. B6. C7. D8. C9.B 10. D 11. C 12. B二、填空题13.10 14.15.台匕冃匕17. C 仝、或 3 :止18. 4三、解答题∙∙∙ AC= =419. (1)解：V AB=BC=4 且∠ B=90°CAD=90°.(2)解:∙∙∙CD=6, DA=2, AC=4 ,∙CD2=DA2+A C2, ∙ ∠V AB=BC,且∠ B=90 ；∙∠ BAC=45 .° ∙ ∠ DAB=90 +45 =135 ,° 20•解：连接V讥∙- 1 ；在中，根据勾股定理JC = IAD2+ CD2 =届十F = XIn)在亠丸中，V■ H .［二厂.山—七匸是直角三角形四、综合题21.(1)解：在RtA AOB 中，AB=25 米，0B=7米，OA T d-八：「- 24 (米)•答：梯子的顶端距地面24米；(2)解：在RtA AOB 中，A'O=24 - 4=20 米，OB' I - I- J - i - 15 (米)，BB'=15 —7=8 米.答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.22.(1)解：VAB=2.5m，BC=O.7m，∙AC=也孑- Q ,尸=2U?Jt ∙AIC=AC-AAI =2.4-0.9=1.5m，∙B1C= J- ：-- ： .：- I - BB1 =BIC-BC=0.5m；(2)解：梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是X，则点B向外移动的距离的一半为2x，由勾股定理得：(2.4-x) 2+ ( 0.7+2x) 2=2.52，解得：X= ⅞，答：梯子沿墙AC下滑的距离是米23. (1)解：如图1的正方形的边长是讣，面积是10(2)解：∙∙∙AC=4,动点P 从点C 开始，按C →A →B→C 的路径运动，且速度为每秒 Icm ,• P 在AC 上运动时△ BCP 为直角三角形， • OV t ≤,4当P 在AB 上时，CP ⊥ AB 时，△ BCP 为直角三角形，T 一 × AB × CP= AC× BC ∙— × 5 × CP= 3 ×4综上所述：当O V t ≤或t= — , △ BCP 为直角三角形 (3)解：当 P 点在 AC 上，Q 在 AB 上，贝U PC=t, BQ=2t - 3,T 直线PQ 把厶ABC 的周长分成相等的两部分， • t+2t - 3=3, • t=2 ；当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，贝U AC=t- 4, AQ=2t - 8 ,T 直线PQ 把厶ABC 的周长分成相等的两部分，• t - 4+2t - 8=6, • t=6 ,•当t=2或6秒时，直线PQ 把厶ABC 的周长分成相等的两部分.(2)解：如图2的三角形的边长分别为 2 , ,(3)解：如图3,连接 AC , CD, 则 AD=BD=CD= .l' - ■- = , ∙ ∠ ACB=90 , 由勾股定理得: AC=BC= ι∣'√ . ■- = , ∙ ∠ ABC=∠ BAC=45 ■/ ∠ C=90° AB=5cm , BC=3cm, 24. (1)解: ∙∙∙ AC=4cm ,动点P 从点C 开始，按C → B → A →的路径运动，速度为每秒 Icm , •••出发2秒后，则CP=2cm, ∙∙∙∠ C=90 , ∙ PB=返打孑=Cm , ABP 的周长为:AP+PB+AB=2+5+ . [ " =7+(Cm )解得：CP= -Cm ,•AP= VH Jf J = —Cm ,• AC+AP=cm ,T 速度为每秒Icm , • t=。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟 满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。
(北师大版)初中数学八年级上册 第一章综合测试试卷03及答案
第一章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A .3，4，5B .6，8，10C .1，1，2D .5，12，132.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M 和N ，它们的面积分别为29cm 和225cm ，则直角三角形的面积为（ ）A .26cmB .212cmC .224cmD .23cm 3.在一个直角三角形中，两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么（）A .222a b c +＞B .222a b c +＜C .222a b c +=D .222a b c +¹4.甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，若A 、B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A .南偏东60°B .南偏西60°C .北偏西30°D .南偏西30°5.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A .4米B .6米C .8米D .10米6.如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）A .11cmB .12cmC .13cmD .14cm7.如图：在ABC △中，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，且EF BC ∥交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A .75B .100C .120D .1258.如图，在ABC △中，AD BC ^于点D ，BF 平分ABC Ð交AD 于点E ，交AC 于点F ，13AC =，12AD =，14BC =，则AE 的长等于（ ）A .5B .6C .7D .1529. ABC △中，17AB =，10AC =，高8AD =，则ABC △的周长是（）A .54B .44C .36或48D .54或3310.如图是一个66´的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt ABC △的顶点都是图中的格点，其中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共有（ ）A .9个B .8个C .7个D .6个二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.已知ABC △的三边的长分别是5AB =、4BC =、3AC =，那么C Ð=________.12.在Rt ABC △中，斜边10BC =，则22AB AC +的值是________.13.如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC △的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“＞”连接）.14.已知一个三角形工件尺寸（单位dm ）如图所示，则高h =________dm .15.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么a b +的值为________.16.如图所示，已知ABC △中，90B Ð=°，16cm BC =，20cm AC =，点P 是ABC △边上的一个动点，点P 从点A 开始沿A B C A ®®®方向运动，且速度为每秒4cm ，设出发的时间为()t s ，当点P 在边CA 上运动时，若ABP △为等腰三角形，则运动时间t =________.三.解答题（共8小题，满分66分）17.（7分）如图，在ABC △中，CD AB ^于点D ，6BC =，8AC =，10AB =.求CD 的长.18.（7分）如图，在四边形ABCD 中，13AB =，3BC =，4CD =，12DA =，90ADB Ð=°，求四边形ABCD 的面积.19.（8分）在ABC △中，已知90C Ð=°，:3:4a b =，20c =，求：（1）a 、b 的值；（2）ABC S △.20.（8分）如图，每个小正方形的边长为1.（1）求BC 与CD 的长；（2）求证：90BCD Ð=°.21.（8分）八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长为15米（注：BD CE ^）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米.（1）求风筝的高度CE .（2）过点D 作DH BC ^，垂足为H ，求BH 、DH .22.（8分）已知：整式()()22212A n n -=+，整式0B ＞.尝试化简整式A .发现2A B =.求整式B .联想由上可知，()()222212B n n -=+，当1n ＞时，21n -，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B 的值；直角三角形三边21n -2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3523.（8分）阅读下列内容：设a ，b ，c 是一个三角形的三条边的长，且a 是最长边，我们可以利用a ，b ，c 三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若222a b c =+，则该三角形是直角三角形；②若222a b c +＞，则该三角形是钝角三角形；③若222a b c +＜，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，22263645=+＜，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形.（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x ，且这个三角形是直角三角形，求x 的值.24.（12分）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式________；（2）如图2所示，90B D Ð=Ð=°，且B ，C ，D 在同一直线上.试说明：90ACE Ð=°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、222345+=，能组成直角三角形，故此选项错误；B 、2226810+=，能组成直角三角形，故此选项错误；C 、222112+¹，不能组成直角三角形，故此选项正确；D 、22251213+=，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C.2.【答案】A4=（厘米），可得这个直角三角形的面积为：1462=（平方厘米）.故选：A.3.【答案】C【解析】解：∵在Rt ACB △中，90C Ð=°，AC b =，AB c =，BC a =，∴由勾股定理得：222a b c +=，故选：C.4.【答案】A【解析】解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，∴甲客轮走了()4015600m ´=，乙客轮走了()4020800m ´=，∵A 、B 两点的直线距离为1000m ，2226008001000\+=，90AOB \Ð=°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选：A.5.【答案】C【解析】解：由题意知25AB DE ==米，7BC =米，4AD =米，∵在直角ABC △中，AC 为直角边，24AC \==米，已知4AD =米，则24420CD =-=（米），∵在直角CDE △中，CE 为直角边15CE \==（米），15BE =米7-米8=米.故选：C.6.【答案】C【解析】解：∵侧面对角线2222345BC =+=，5m CB \=，12m AC =Q ，()13m AB \==，∴空木箱能放的最大长度为13m ，故选：C.7.【答案】B【解析】解：CE Q 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，12ACE ACB \Ð=Ð，12ACF ACD Ð=Ð，即()1902ECF ACB ACD Ð=Ð+Ð=°，EFC \△为直角三角形，又EF BC Q ∥，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，ECB MEC ECM \Ð=Ð=Ð，DCF CFM MCF Ð=Ð=Ð，5CM EM MF \===，10EF =，由勾股定理可知222100CE CF EF +==.故选：B.8.【答案】D【解析】解：AD BC ^Q ，90ADC ADB \Ð=Ð=°，12AD =Q ，13AC =，5DC \===，14BC =Q ，1459BD \=-=，由勾股定理得：15AB ==，过点E 作EG AB ^于G ，BF Q 平分ABC Ð，AD BC ^，EG ED \=，在Rt BDE △和Rt BGE △中，EG ED BE BE=ìí=îQ ，()Rt Rt BDE BGE HL \△≌△，9BG BD \==，1596AG \=-=，设AE x =，则12ED x =-，12EG x \=-，Rt AGE △中，()222612x x =+-，152x =，152AE \=.故选：D.9.【答案】C【解析】解：分两种情况：①如图1所示：∵AD 是BC 边上的高，90ADB ADC \Ð=Ð=°，15BD \===，6CD ===，15621BC BD CD \=+=+=；此时，ABC △的周长为：17102148AB BC AC ++=++=.②如图2所示：同①得：15BD =，6CD =，1569BC BD CD \=-=-=；此时，ABC △的周长为：1710936AB BC AC ++=++=.综上所述：ABC △的周长为48或36.故选：C.10.【答案】A解：如图所示：，共9个点，故选：A.二、11.【答案】90°【解析】解：ABC ∵△中，5AB =、4BC =、3AC =，222AB BC AC \=+，ABC ∴△是直角三角形，90C \Ð=°.故答案为：90°.12.【答案】100【解析】解：在Rt ABC △中，∵斜边10BC =，222100AB AC BC \+==，故答案是：100.13.【答案】c a b＞＞【解析】解：由勾股定理可得：a ==b ==c ==c a b \＞＞.故答案为：c a b ＞＞.14.【答案】4【解析】解：过点A 作AD BC ^于点D ，则AD h =，5dm AB AC ==Q ，6dm BC =，AD \是BC 的垂直平分线，13dm 2BD BC \==.在Rt ABD △中，4dm AD ===，即()4dm h =.答：h 的长为4dm .故答案为：4.15.【答案】5【解析】解：根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ´=-=，即：212ab =，则()2222131225a b a ab b +=++=+=，则5a b +=.故答案为：5.16.【答案】425或9或192【解析】解：如图，过点B 作BH AC ^于H .90ABC Ð=°Q ，20AC =，16BC =，12AB \===，BH AC ^Q ，1122ABC S AC BH AB BC \=××=××△，121648205BH ´\==，365AH \===，当1BA BP =时，1365AH HP==，17216820161255AB BC AP \++=++-=，此时425t =，当2AB AP =时，22016121236AB BC CP ++=++-=，此时9t =，当33AP BP =时，32016121038AB BC CP ++=++-=，此时192t =，综上所述，满足条件的t 的值为425或9或192.三、17.【答案】解：∵在ABC △中，6BC =，8AC =，10AB =，222BC AC AB \+=，90ACB \Ð=°，∵由三角形的面积公式得：AC BC AB CD ´=´，6810CD \´=´，解得： 4.8CD =.18.【答案】解：在Rt ABD △中，222BD AB AD =-，222131225BD \=-=，又22223425BC CD +=+=Q ，222BC CD BD \+=，90BCD \Ð=°，51234 3622ABD BCD ABCD S S S ´´\=+=+=△△四边形.19.解：（1）如图所示：:3:4a b =Q ，∴设3a x =，4b x =，由勾股定理得：5c x =，20c =Q ，520x \=，解得：4x =，12a \=，16b =；（2）11216962ABC S =´´=△.20.解：（1）由题意可知，BC CD ===；（2）证明：连接BD .BD ==Q ，BC CD ==；222BC CD BD \+=，BCD \△是直角三角形，即90BCD Ð=°.21.【答案】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理，得20CD ===（米）.所以20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）；（2）由1122BD DC BC DH ´=´得15201225DH ´==，在Rt BHD △中，9BH ==.22.【答案】解：()()()222242242212214211A n n n n n n n n =-+=-++=++=+，2A B =Q ，0B ＞，21B n \=+，当28n =时，4n =，2214115n \-=-=，2214117n +=+=；当2135n -=时，6n =±（负值舍去），22612n \=´=，2137n +=.直角三角形三边21n -2n B 勾股数组Ⅰ15817勾股数组Ⅱ351237故答案为：15，17；12，37.23.【答案】（1）锐角（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =【解析】（1）解：2278113+=Q ，2981=，222978\+＜，∴该三角形是锐角三角形，故答案为：锐角；（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =24.【答案】（1）解：这个公式是完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；理由如下：∵大正方形的边长为a b +，∴大正方形的面积()2a b =+，又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积22222a b ab ab a ab b =+++=++，∴()2222a b a ab b +=++；故答案为：()2222a b a ab b +=++；（2）证明：ABC CDE Q △≌△，BAC DCE \Ð=Ð，90ACB BAC Ð+Ð=°Q ，90ACB DCE \Ð+Ð=°，90ACE \Ð=°；（3）证明：90B D Ð=Ð=°Q ，180B D \Ð+Ð=°，AB DE \∥，即四边形ABDE 是梯形，∴四边形ABDE 的面积21111()()2222a b a b ab c ab =++=++，整理得：222a b c +=.。
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众享教育八年级上学期数学开学测试卷（一）（北师版）
考查范围：七下+八上前二章
（满分120 分，考试时间100 分钟）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1.
π22 ··
在数，3.14，
3 7
，1.732，- 16 ，，0.203，-0.101 001 000 1…（相邻两个1 之间的0 的个数逐渐加1）中，无理数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.数据0.000 037 用科学记数法表示为（）
A．3.7×10 -5 B．3.7×10 -6 C．3.7×10 -7 D．37×10 -5 3.若x2+mx+9 是一个完全平方式，则m 的值是（）
A．9 B．±18 C．6 D．±6
4.从长度分别为2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率
为（）
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
5.下列判断中正确的个数是（）
①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；
②过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短；
④画出已知直线外一点到已知直线的距离；
⑤若AC=BC，则点C 必定是线段AB 的中点．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
6.等腰三角形底边长为24，底边上的高为5，则这个三角形的周长为（）
A．37 B．50 C．34 D．53
7.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2 的度数为（）
A．50°B．45°C．40°D．30°
A 2 a
1
b
B C
8
s /m
81 s /m
s /m
D
Q
P
8. 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车
匀速行驶一段时间后到达学校，下列能大致表示小刚从家到学校行驶路程 s （单位：m ）与时间 t （单位：min ）之间关系的图象是（
）
A.
O t /min
B.
O t /min
C. O
D. O
t /min 9. 如图，△ABC 的中线 BD ，CE 相交于点 O ，OF ⊥BC ，垂足为 F ，且 AB =6，
BC =5，AC =3，OF =2，则四边形 ADOE 的面积是（ ）
A ．9
B ．6
C ．5
D ．3
A
D
F
C 10. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，A
D 是∠BAC 的平分线，
若 P ，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC +PQ 的最小值是（ ）
A ．2.4
B ．4
C ．4.8
D ．5 C
A
B
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.
的平方根是
．
12. 当 x =2 时，代数式 ax 3+bx -3 的值为 7，那么当 x =-2 时，该代数式的值是
．
13. 已知一个水池有水 50 吨，现将水排出，如果排水管每小时的流量是 10 吨，
水池中的余水量 Q （吨）与排水时间 t （小时）的关系式为
．
s /m
E
O
32
14. 如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米．一只鸟从
一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行
米．
15. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，BD 平分∠CBE ，AF 平分
∠DAB ，BF 平分∠ABD ，则∠F =
．
D
C
F
A
B E
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16. （8 分）计算：
（1） + - 6 ；
（2） 2 + 2
2
+ (-1- 2)2 ．
17. （9 分）已知四边形 ABCD 中，AB =3 cm ，AD =4 cm ，BC =13 cm ，CD =
12 cm ，且∠A =90°，求四边形 ABCD 的面积．
A
D
B
C
12 1
3
18.（9 分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺作图，保
留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A1B1C1；
（3）在DE 上画出点Q，使△QAB 的周长最小并求出最小值．
E
A
B
C
D
19.（9 分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋
子中放入形状、大小均相同的15 张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？并说明理由．
20. （9 分）顺丰快递公司派甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，甲出发
0.5 h 后乙开始出发，结果比甲早 1 h 到达 B 地，如图，线段 OP ，MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 s （km ）与时间 t （h ）的关系，a 表示 A ， B 两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：
（1） 分别计算甲、乙两车的速度及 a 的值；
（2） 乙车到达 B 地后以原速立即返回，请问甲车到达 B 地后以多大的速度
立即匀速返回，才能与乙车同时回到 A 地？
21. （10 分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠C ，求证：AB ∥CD ．
A
E B
F
1 G
H 2
D
M D
22.（10 分）数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形ABC 中，∠A=110°，求∠B 的度
数．例2 等腰三角形ABC 中，∠A=40°，求∠B 的度
数．张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形ABC 中，∠A=80°，求∠B 的度数．
（1）请你解答以上的例题和变式题．
（2）解（1）后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设∠A=x°，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．
23.（11 分）如图1，四边形ABCD 中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，
DA⊥AB，点E 在CD 的延长线上，∠BAC=∠DAE．
（1）试说明：△ABC≌△ADE；
（2）试说明CA平分∠BCD；
（3）如图2，过点A 作AM⊥CE，垂足为M，试说明：CE=2AM．
A A
E E
B B
C C
图1 图2
29 13 【参考答案】
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C
A
D
C
A
B
C
B
C
C
11. ±3 12. -13
13. Q =50-10t 14. 10 15. 112.5° 三、解答题
16. （1） 4 2 ；（2） 3
+ 4 ． 17. 四边形 ABCD 的面积为 36 cm 2．
18. （1）格点△ABC （顶点均在格点上）的面积为 7 ；
2
（2） 作图略；
（3） 作图略，△QAB 周长最小值为 + ．
19. （1）他摸出“石头”的概率是 1
；
5
（2） 乙获胜的概率是 4
；
7
（3） 先摸出“锤子”卡片获胜的可能性最大．
若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为 7 = 1 ； 14 2
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为 4 = 2
；
14 7 若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为 6 = 3
；
14 7
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为 5
；
14 故甲摸出“锤子”获胜的可能性最大．
20. （1）甲车速度为 40 km/h ；乙车速度为 60 km/h ；a 的值为 180；
（2）甲车到达 B 地后以 90 km/h 的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到 A 地．
2
21.证明略．
22. （1）例1：∠B=35°；
例2：∠B=40°，70°或100°；
变式：∠B=20°，50°或80°；
（2）x 的取值范围为0＜x＜90 且x≠60．23. （1）证明略；
（2）证明略；
（3）证明略．。