全国自考(高等数学一)模拟试卷11(题后含答案及解析)
全国自考（高等数学一）模拟试卷11(题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 3. 计算题（一） 4. 计算题（二） 5. 应用题
单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数y=的定义域是
A．(0，1)
B．(0，1)∪(1，4)
C．(0，4)
D．(0，1)∪(1，4]
正确答案：D
2．设f(x)=在x=0处连续，则常数a，b应满足的关系式是
A．a<b
B．a>b
C．a=b
D．a≠b
正确答案：C
解析：因为(a+bx2)=a,?b=b，由f(x)=a=f(0)=f(x)=b，得a=b．
3．若f(x)=，以x=1为可去间断点，则
A．a=0，b≠1
B．a=1，b=e
C．a≠1，b=e
D．a≠1，b=1
正确答案：C
解析：x=1为f(x)的可去间断点，则存在，因为
，又当x→1时，x－1→0，ex-1－1～x－1，所
以当a≠1，b=e时，有，故选
C．
4．若f(x)=xln(2x)在x0处可导，且f＇(x0)=2，则f(x0)=
A．1
B．e/2
C．2/e
D．e2
正确答案：B
解析：因为f＇(x)=1+ln(2x)，f＇(x0)=2，得x0=，所以f(x0)=
5．在下列各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：因为对选项C用洛必达法则有，此极限不存在，事实上原极限存在但不能用洛必达法则求，=1．
6．曲线y=+1的水平渐近线是
A．x=－1
B．x=1
C．y=0
D．y=1
正确答案：D
解析：=1．所以y=1是曲线y的水平渐近线．
7．设f(x)的－个原函数为xlnx，则xf(z)dx=
A．x2+C
B．x2+C
C．x2+C
D．x2+C
正确答案：B
解析：原式=xdF(x)=xd(xlnx)=x2lnx—xlnxdx=x2lnx—dx= x2()+C
8．设f(x)连续，则tf(x2－t2)dt=
A．xf(x2)
B．－xf(x2)
C．2xf(x2)
D．－2xf(x2)
正确答案：A
解析：tf(x2－t2)dt=－f(x2－t2)d(x2－t2)f(u)du=f(u)du，由此得原式=f(u)du=xf(x2)．9．函数f(x，y)在点(x0，y0)处的偏导数f＇x(x，y)，f＇y(x，y)存在是函
数f(x，y)在点(x0，y0)可微的
A．充分且必要条件
B．必要但非充分条件
C．充分但非必要条件
D．既不充分也不必要条件
正确答案：B
10．设积分区域D={(x,y)?x2+y2≤1，x≥},则(x2+y2)dσ=
A．(x2+y2)dy
B．(x2+y2)dx
C．(x2+y2)dy
D．(x2+y2)dy
正确答案：A
计算题（一）
11．求极限的值．
正确答案：=e-1+1．
12．问a，b为何值时(b－cosx)=2．
正确答案：因为(b－cosx)=2，且(b—cosx)=0．所以(a－ex)=0由此式可解得a=1，所以(b－cosx)=(cosx－b)=2,由此式可解得b=－1．13．设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2－4)；在[－2，0]上f(x)=kx(x+2)(x+4)，问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
正确答案：由题设知f(0)=0．f＇+(0)=—4．f＇－(0)=8k．令f＇－(0)=f＇+ (0)，得k=－即当k=－时，f(x)在x=0
处可导．
某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2 求：
14．生产900个单位产品时的总成本和平均成本;
正确答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1 100+×9002=1 775．平均成本为≈1．97．
15．生产900个单位产品时的边际成本．
正确答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1 100+==1.5.
16．计算定积分cos2xdx．
正确答案：原式
计算题（二）
17．求函数f(x)= (2－t)e-tdt的最大值与最小值．
正确答案：f(x)是偶函数，只考虑在区间[0，+∞)上的情况即可．f＇(x)=2x(2－x2)，令f＇(x)=0，得x=√2∈(0，+∞)．由于所以x=√2是f(x)在(0，+∞)内的唯－极大值点，而f(√2)=(2－t)e-tdt=[(t－
2)e-t]=1+e－2，又(2－t)e-tdt=1，即f(x)=1．而且f(0)=0，所以f(√2)
是f(x)在[0，+∞]上的最大值，f(0)是f(x)在[0，+∞)上的最小值.由于f(x)是偶函数，所以f(x)在(－∞，+∞）内的最大值为1+e-2，最小值为0．
18．求函数f(x)，使+C
正确答案：因为
=(x2+3x+1)lnx+－1=(x2+3x+1)lnx，所以f(x)=f(x)dx=(x2+3x+1)lnx．
19．求不定积分的值．
正确答案：=－2ln?cosx?+
C．
20．求方程=0满足初始条件=1的特解．
正确答案：由=0得,(1+y)ydy=(1+x)xdx，方程两边
积分得+C,将x=0，y==1代入，得C=所以，所求特解为3y2+2y3=3x2+2x3+5．
21．求，其中D是由双曲线xy=1及直线y=x，x=2所围成的区域．正确答案：dxdy
应用题
22．设函数f(x)=试判断f(x)在x=0处的连续性和可导性．正确答案：因为xarctan=0×=0．xarctan=0×(－)=0，所以=0．又f(0)=0，所以函数f(x)在x=0处连续．因为
所以函数f(x)在x=0处不可导．
设生产某种产品x(百台)时的边际成本为C＇(x)=4+x/4(万元／百台)，边际收益为R＇(x)=8－x(万元／百台)，试求：
23．产量由1百台增加到5百台时的总成本与总收入各增加多少?
正确答案：总成本增加=19(万元)总收入增加=(8－x)dx=(8x－=20(万元)．
24．产量为多大时，利润最大?
正确答案：因为边际利润=边际收益－边际成本，所以边际利润=8－x－(4+)=4—x．当边际利润为零时利润最大，即4－x=0．解得x=3．2(百台)，即当产量为320台时利润最大．
25．求由6x2+4y2+3z2－12x+6z－3=0确定的函数z=f(x，y)的极值．
正确答案：令F(x，y，z)=6x2+4y2+3z2－12x+6z－3，由隐函数求导得：得驻点(1，0)，代入原方程得：z2+2z－3=0，解得z=1，z=
－3．故=—1．≈－0．67。
=0．,因此－dxdy，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域．
正确答案：。
自考全国2020年10月高等数学(一)试题及答案解析
1自考全国2018年10月高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( ) A.(a a 2,1) B.[a a 1,2)C.(a ，2a)D.(a a ,2] 2.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )A.1B.-1C.0D.不存在3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( ) A.x x x ln lim+∞→ B.x x x 2cos lim ∞→ C.x x x -→1ln lim 1 D.x e x x ln lim -+∞→ 4.设f (x)是连续函数，且⎰=xx x dt t f 0cos )(，则f (x)=( ) A.cos x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos xD.sin x+xcos x5.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D=50-5p，则需求价格弹性函数为( ) A.250-p pB.p p -250C.51p p -250D.51250-p p2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．设f (x)=x x+1，则f (f (x))=_______.7．n n n ln )1ln(lim +∞→=_______.8．=--→x a a x a x 1sin)(lim _______. 9．设f ′(0)=1，则=--→t t f t f x 2)()3(lim 0_______. 10．设函数y=x+kln x 在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______.11．曲线y=ln 3x 的竖直渐近线为_______.12．曲线y=xln x-x 在x=e 处的切线方程为_______. 13．⎰-=-2121212dx x _______.14．微分方程xy ′-yln y=0的通解是_______.15．设z=(x+y)exy ，则)0,0(y z∂∂=_______.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限.2cos 124lim 20x x x ---→17．设y=x arc e cot -，求y ′.18．求不定积分⎰-+.282x x dx19．设z=x+y+xy 1，求)1,1(2x y z ∂∂∂.20．设F(u ，v)可微，且v u F F '≠'，z （x ，y ）是由方程F （ax+bz ，ay-bz ）=0(b ≠0)所确定的隐函数，求. y z ∂∂四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=ln(1+x+),(11arcsin)22>+++xxxx求y′.22．计算定积分⎰-+102.)2()1ln(dxxx23．计算二重积分I=⎰⎰-Dy dxdye2，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.五、应用题（本大题9分）求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.六、证明题（本大题5分）设f (x)在[0，1]上连续，且当x∈[0，1]时，恒有f (x)<1.证明方程2x-⎰= xdttf1)(在（0，1）内至少存在一个根.3。
自考高等数学试题及答案解析
自考高等数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。
y= sin(x)和y = cos(x)都是周期为2π的周期函数，y = tan(x)是周期为π的周期函数，而y = e^x是指数函数，没有周期性。
2. 微积分基本定理指出，如果一个连续函数f(x)在区间[a, b]上有一个原函数F(x)，那么f(x)在该区间上的定积分可以通过F(x)的差值来计算。
设f(x) = 2x，求∫[1, 3] 2x dx。
A. 6B. 12C. 18D. 24答案：B解析：首先找到f(x)的原函数F(x)，F(x) = ∫2x dx = x^2 + C。
根据微积分基本定理，定积分等于原函数的差值，即F(3) - F(1) = (3^2) - (1^2) = 9 - 1 = 8。
3. 以下哪个选项是二阶微分方程y'' - y' - 6y = 0的通解？A. y = e^(3x)B. y = e^x + e^(-2x)C. y = e^(2x) + e^(-3x)D. y = e^(-x) + e^(3x)答案：B解析：这是一个线性常系数微分方程，其特征方程为r^2 - r - 6 = 0。
解这个二次方程得到r1 = 3和r2 = -2。
因此，通解为y = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-2x)。
4-10. （略）二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值为______。
答案：1解析：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是连续的，且在x = 1处取得最大值。
2. 设f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)。
2023年自考高等数学000201月真题答案详解
绝密★考试结束前全国1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020试卷总体分析：试卷详解：请考生按规定用笔将所有试题旳答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己旳考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹旳签字笔或钢笔填写在答题纸规定旳位置上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目旳答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳，请将其选出并将“答题纸”旳对应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设函数()21f x x x +=+，贝f(x)= A. x (x+1) B ．x (x-1) C. (x+1) (x-2) D ．(x-1) (x+2)答案：B 知识点：复合函数 ()()()()()()2211,11111f x x x x t x t f t t t t t f x x x+=++==-=-+-=-=-解：令则故即2．若x →0时函数f (x )为x 2旳高阶无穷小量，则2()limx f x x →= A ．0 B ．12C ．1D ．∞答案：A知识点：无穷小量旳比较 解：根据高阶无穷小量旳定义2()limx f x x →=0. 3．设函数()()2931f x x x x =++，则高阶导数()(12)f x = A ．12! B ．11! C ．10! D ．0答案：D 知识点：高阶导数()()()()()()()()293115211151211125222110121'1152"111054211!0f x x x x x x x f x x x x f x x x x f x x f x ------=++=++=++=⋅+⋅+==解：4．曲线23xy x =+ A ．仅有铅直渐近线 B ．仅有水平渐近线 C ．既有水平渐近线又有铅直渐近线 D ．无渐近线 答案：B知识点：曲线旳渐近线221lim limlim 0331x x x xxy x x →∞→∞→∞===++∴解：原曲线有水平渐近线y=05．设函数f (x )持续，()()d axx tf t t Φ=⎰,则()x 'Φ=A . x f (x )B ．a f (x )C ．-x f (x )D ．-a f (x )答案：C知识点：变限积分旳导数 解：()()'()()d 'a xx tf t t xf x Φ==-⎰非选择题部分注意事项：用黑色字迹旳签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
自考高等数学一历年真题
全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（ ）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（ ）A.e)11(limxx x -∞→ B.x x x sin lim ∞→ C.2)1(lim xx x x +∞→ D.x xx arctan lim ∞→3.已知曲线x x y 22-=在点M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1) 4.设C x F x x f +=⎰)(d )(，则不定积分⎰x f xxd )2(2=（ ）A.C F x +2ln )2( B.F (2x )+C C.F (2x )ln2+C D.2x F (2x )+C5.若函数),(y x z z=的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数yx z∂∂∂2=（ ）A.x sin - B.y sin C.x cos D.y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是______.7.极限=-+-∞→17272lim n nnn n ______. 8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+82q ，则产量q =120时的边际成本为______.9.函数212x xy -=在x =0处的微分d y =______.10.曲线2ln -+=x x xy 的水平渐近线为______.11.设函数f (x )=x (x -1)(x -2)(x -3)，则方程0)(='x f 的实根个数为______.12.导数⎰=-xt t t xd )1(d d ______.13.定积分x x d |1|20⎰-=______.14.二元函数f (x ，y )=x 2+y 4-1的极小值为______. 15.设y =y (x )是由方程e y -xy =e 所确定的隐函数，则导数xy d d =______.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数||sin )(x x x x f -=，问能否补充定义f (0)使函数在x =0处连续?并说17.求极限)5cos 1(lim 2xx x -∞→. 18.设函数y =ax 3+bx 2+cx+2在x =0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程)1()2(322y x y y ++='的通解.20.求不定积分⎰--x xx d 112.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x )=sin e -x ，求)0()0()0(f f f ''+'+.22.计算定积分⎰-=121d 12arctanx x I .23.计算二重积分⎰⎰+=Dy x y xI d d )1(2，其中D 是由直线y =x ，y =2-x 及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(1001)(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t .(1)求电流I (t )单调增加的时间段；(2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f (x )，g (x )在区间[-a ，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f (-x )+f (x )=2. 证明：⎰⎰-=aaax x g x x g x f 0d )(2d )()(.全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2020年10月全国自考《00020高等数学(一)》真题和答案
2020年10月全国自考《00020高等数学(一)》真题和答案1、方程x3-4x=0的实根个数为A、1B、2C、3D、4正确答案C解析因为x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）=0，所以x1=0，x2=-2，x3=2,实根个数为3。
参见教材P21。
2、函数f(x)=(x+cosx)(1+x2)A、是奇函数B、是偶函数C、是奇函数也是偶函数D、是非奇非偶函数正确答案B解析（2+cosx）是偶函数，（1+x2）是偶函数，所以f（x）就是偶函数。
参见教材P30。
3、正确答案A解析当x趋近于0时函数的值等于0，则称函数f(x)在趋近0时时一个无穷小量，只有A符合，参见教材p59正确答案A解析因为是无穷比无穷型，可以使用洛必达法则，分子分母分别同时求导，一直求导直到求到72/1800x2的极限等于0。
参见教材P95。
5、正确答案C解析dy/dx=5(3x+2)4×3=15(3x+2)4。
参见教材P79。
6、函数f(x)=(x+1)3的区间（-1，2）内A、单调增加B、单调减少C、不增不减D、有增有减正确答案A解析因为f（-1）=0，f（2）=27，所以f（-1）7、正确答案D正确答案B解析题目中的公式先对arcsinx进行求导在积分，积分后就是arcsinx，又因为是不定积分，所有再加一个常数是arcsinx＋C。
参见教材P120。
9、正确答案C10、正确答案D11、答案答案13、答案14、答案15、答案16、答案17、答案18、答案19、答案20、答案21、答案22、答案23、答案24、答案。
2021年4月00020高等数学(一)自考试卷(含答案)
绝密★启用前2021年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题（课程代码00020）选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.下列运算正确的是A.ln6+ln3=ln9B.ln6-ln3=ln2C.(1n6)•(ln3)=ln18D.ln6ln2ln3= 2.设函数f(x)可导，且1f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则导数f'(x)= A.1xB.-1xC.21x D.-21x 3.设函数厂f (x ,y )=xy x y -，则f 11,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭= A.1y x - B.x y yx- C.1x y - D.22x y x y- 4.函数f(x)=sin x +cos x 是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 5.下列各对函数中，为同一函数的是A.y=ln (x 2)与y =21n|x |B.y =tan(2x )与y =2tan xC.y=x 与y =2D.y =x -1与y=211x x -+6.设函数f (x )=2x 2，g (x )=sin x ，则当x →0时A.f (x )是比g (x )高阶的无穷小量B.f (x )是比g (x )低阶的无穷小量C.f (x )与g (x )是同阶但非等价的无穷小量D.f (x )与g (x )是等价无穷小量 7.设函数234,<2(),22,2x x a x f x b x x x ⎧-+⎪==⎨⎪+>⎩在x =2处连续，则A.a =1，b =4B.a =0，b =4C.a =1，b =5D.a =0，b =58.设y =y (x )是由方程xy 3=y -1所确定的隐函数，则导数y ′=0x =A.-1B.0C.1D.2 9.已知函数y =a cos x +12cos2x (其中a 为常数)在x =2π处取得极值，则a= A.0B.1C.2D.3 10.设函数f (x )=ln x x，则下列结论正确的是 A.f (x )在(0，+∞)内单调减少 B.f (x )在(0，e)内单调减少‘C.f (x )在(0，+∞)内单调增加D.f (x )在(0，e)内单调增加非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2019年10月自考考试00020高等数学(一)真题试卷及参考答案
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数为奇函数的是（）。
A. 2x sin x B. 2x cos x C. xsinx D. xcosx【正确答案】D【答案解析】已知奇函数满足()()f x f x ，因为D 选项中令()cos f x x x ，有()cos f x x x ，满足奇函数条件，故选择D 。
参见教材P31。
【知识点】函数的奇偶性。
2. 当0,0x y 时，下列等式成立的是（）。
A.ln ln ln xy x y gB. ln ln ln x y x yC. ln ln ln xy xyD. ln lnln x x yy 【正确答案】C【答案解析】因为对数函数有log ()log log a a a xy x y 的性质，故选C 。
参见教材P38。
【知识点】对数函数。
3. 3342lim 2nn nn（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】B【答案解析】3223421224limlimlim226112nnnn n n nnnn。
参见教材P96。
【知识点】洛必达法则。
4. 10()020xexf x x a x a x，已知函数在点处连续，则，（）。
A. 0B.12C. 1D. 2【正确答案】B【答案解析】因为函数在0x处连续，则有0lim ()x f x a ，带入可得0011lim ()lim lim 222xx x x ex f x xx，解得12a，故选B 。
参见教材P63。
【知识点】函数的连续性。
5. 221,1y x x 曲线在点处的切线方程为（）。
A. 32y xB. 34y xC. 22y xD. 24y x 【正确答案】A【答案解析】因为函数在一点处的导数值即为函数在该点处的切线斜率。
所以，先求导得()41f x x ，将1x 带入导数可得斜率(1)3k f 。
然后，设直线方程为，00()yy k xx ，将切线斜率3k和点(1,1)带入可得32yx 。
最新10月自考高等数学(工专)试题及答案解析
2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。
2015年1月全国自考高等数学基础模拟试卷(一)
2015全国自考高等数学基础模拟试卷(一)一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题在空间直角坐标系中，点（2，0，3）在（）A. x轴上B. y轴上C. xz面上D. xy面上【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第2题平面2x+3y+4z+5=0与平面6x+9y+12z+15=0的位置关系是（）A. 互相垂直B. 互相平行C. 相交而不垂直D. 重合【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第3题【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第4题【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第5题 A、B、C为同阶矩阵，且A可逆，下列式子中必成立的为()A. 若AB=AC,则B=CB. AC=CAC. 若｜AC｜=0，则C=0D. 若BC=0，则B=0【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第6题【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第7题【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第8题【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第9题下列函数中，在指定区间内有界的是()【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第10题【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第11题初等函数f(x)在其有定义的区间［a,b］上一定（）A. 连续B. 可导C. 可微D. 以上都不对【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第12题A. 充分条件，但不是必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不是充分也不是必要条件【正确答案】 C二、填空题（本大题共8题，每小题2分，共16分）第1题答案为：___，___。
【正确答案】 2,(1,0,0)【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第2题答案为：___【正确答案】直圆柱面【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第3题答案为：【正确答案】 {x|x>0且x≠1}【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第4题答案为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第5题若Ax=b有唯一解时，则Ax=0，有___解.【正确答案】唯一零【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第6题答案为：___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第7题过点（1，2，3）且与z轴平行的直线方程是___.【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第8题方程组Ax=b，有唯一解的条件是___.【正确答案】 r(A)=r(A,b)=n【你的答案】三、计算题（一）(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 第1题【正确答案】【你的答案】本题分数4分你的得分修改分数第2题已知a=2i+3j+k，b=i+3j-k，求(a-b)·(a+b).【正确答案】【你的答案】本题分数4分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数4分你的得分修改分数第4题设a=｛3,-1,2｝,b=｛1,2,-1｝求：(1)a·b；(2) a×b；(3) (2a+b)×b.【正确答案】【你的答案】四、计算题（二）(本大题共4小题，每小题4分，共16分)第1题求使两平面α:2x+ay+3z-5=0与β:bx-6y-z+2=0平行的a和b.【正确答案】【你的答案】本题分数你的得分修改分数4分第2题【正确答案】【你的答案】本题分数4分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数4分你的得分修改分数第4题求过原点，且与平面α，β都平行的直线方程，并写出它的参数方程.其中α:x+y-z=4β:x+2y-4z=0.【正确答案】【你的答案】五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数8分修改分数你的得分第2题【正确答案】【你的答案】。
自考《高等数学一》模拟题(一)及参考答案
高等数学（一）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题到出的备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出）1.方程062=-+x x 的根为 （ ）。
A.3,221=-=x x B.3,221-==x x C.3,221==x x D.3,221-=-=x x2.下列函数中为奇函数是（ ）。
A.2112x x -+ B.()2sin x C.2e x x e -- D.x 3.极限=∞→x n 1e lim （ ）。
A.0 B.1 C.e D.∞+4.下列各式中正确的是 （ ） 。
A. 1sin lim =∞→x x xB.1sin lim =∞→x x xC.1sin lim =∞→x x xD.1sin lim =∞→xx x 5.某产品的成本函数()221220Q Q Q C ++=,则298=Q 时的边际成本为( )。
A.100B.200C.300D.4006.函数1y 5+=x 在定义域内 （ ） 。
A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减7.设=+=⎰)0(,2sin )(f C x dx x f 则 （ ）。
A.2 B.21 C.21- D.-2 8. ()=+⎰dt b at dx x 02sin d （ ）。
A.()b ax +2cosB.()b a +2t cosC.()b ax +2sinD.()b at +2sin 9.微分方程02=-dxydy 的通解为（ ） 。
A.C x y += B.C x y +=- C.C x y +=-2 D.C x y +=2 10.设函数()y x z 32sin +=，则全微分=)0,0(d z （ ）。
A.dy dx + B.dy dx 22+ C.dy dx 23+ D.dy dx 32+二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知函数x x x +=1-1)(f ，求f(x+2)。