一元二次方程的解法总结
一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法和分解法)一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式：ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）。
顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0)[有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线，即b²-4ac≥0] .直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)²=n(n≥0)的方程，其解为x=m±配方法:1.将此一元二次方程化为ax²+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根)2.将二次项系数化为13.将常数项移到等号右侧4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.将等号左边的代数式写成完全平方形式6.左右同时开平方7.整理即可得到原方程的根公式法：1.化方程为一般式：ax²+bx+c=0 （a≠0）2.确定判别式，计算Δ（=b²-4ac）；3.若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根:x₁=x₂=若Δ<0，该方程在实数域内无实数根因式分解法：因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
用因式分解法解一元二次方程的步骤1. 将方程右边化为0；2. 将方程左边分解为两个一次式的积；3. 令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。
增减性当a>0且y在对称轴右侧时，y随x增大而增大，y在对称轴左侧则相反，同增同减。
当a<0且y在对称轴右侧时，y随x增大而减小，y在对称轴左侧则相反，大小小大。
常用公式总结：；例1：已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？分析：在同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围中筛选符合条件的的整数值。
解：∵方程（1）有两个不相等的实数根，∴，解得；∵方程（2）没有实数根∴，解得；于是，同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围是其中，的整数值有或当时，方程（1）为，无整数根；当时，方程（1）为，有整数根。
解得：所以，使方程（1）有整数根的的整数值是。
说明：熟悉一元二次方程实数根存在条件是解答此题的基础，正确确定的取值范围，并依靠熟练的解不等式的基本技能和一定的逻辑推理，从而筛选出，这也正是解答本题的基本技巧。
例1：不解方程，判别方程两根的符号。
分析：对于来说，往往二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可据此求出根的判别式△，但△只能用于判定根的存在与否，若判定根的正负，则需要确定或的正负情况。
因此解答此题的关键是：既要求出判别式的值，又要确定或的正负情况。
解：∵，∴△＝—4×2×(—7)＝65＞0∴方程有两个不相等的实数根。
设方程的两个根为，∵＜0 ∴原方程有两个异号的实数根。
说明：判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定，另外由于本题中＜0，所以可判定方程的根为一正一负；倘若＞0，仍需考虑的正负，方可判别方程是两个正根还是两个负根。
三、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。
例2：已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。
分析：此题通常有两种解法：一是根据方程根的定义，把代入原方程，先求出的值，再通过解方程办法求出另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及的值。
解法一：把代入原方程，得：即，解得当时，原方程均可化为：，解得：∴方程的另一个根为4，的值为3或—1。
解法二：设方程的另一个根为，根据题意，利用韦达定理得：，∵，∴把代入，可得：∴把代入，可得：，即解得∴方程的另一个根为4，的值为3或—1。
说明：比较起来，解法二应用了韦达定理，解答起来较为简单。
例3：已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。
分析：本题若利用转化的思想，将等量关系“两个根的平方和比两根的积大21”转化为关于的方程，即可求得的值。
解：∵方程有两个实数根，∴△，解得≤0 设方程两根为 ;则，∵∴∴整理得：解得：又∵，∴说明：当求出后，还需注意隐含条件，应舍去不合题意的。
四、运用判别式及根与系数的关系解题。
例5：已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问和能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，解：因为关于的一元二次方程有两个非零实数根，∴则有∴又∵、是方程的两个实数根，所以由一元二次方程根与系数的关系，可得：假设、同号，则有两种可能：（1）（2）若，则有：；即有：,解不等式组得∵时方程才有实树根，∴此种情况不成立。
若，则有：;即有：,解不等式组，得；又∵，∴当时，两根能同号说明：一元二次方程根与系数的关系深刻揭示了一元二次方程中根与系数的内在联系，是分析研究有关一元二次方程根的问题的重要工具，也是计算有关一元二次方程根的计算问题的重要工具。
知识的运用方法灵活多样，是设计考察创新能力试题的良好载体，在中考中与此有联系的试题出现频率很高，应是同学们重点练习的内容。
六、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。
例：已知、是方程的两个实数根，求的值。
分析：本题可充分运用根的意义和根与系数的关系解题，应摒弃常规的求根后，再带入的方法，力求简解。
解法一：由于是方程的实数根，所以设，与相加，得：）（变形目的是构造和）根据根与系数的关系，有：，，得：∴=0解法二：由于、是方程的实数根，∴∴说明：既要熟悉问题的常规解法，也要随时想到特殊的简捷解法，是解题能力提高的重要标志，是努力的方向。
有关一元二次方程根的计算问题，当根是无理数时，运算将十分繁琐，这时，如果方程的系数是有理数，利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用。
这类问题在解法上灵活多变，式子的变形具有创造性，重在考查能力，多年来一直受到命题老师的青睐。
七、运用一元二次方程根的意义及判别式解题。
例8：已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。
分析：当设两方程的相同根为时，根据根的意义，可以构成关于和的二元方程组，得解后再由根与系数的关系求值。
解：设两方程的相同根为，根据根的意义，有和两式相减，得当时，，方程的判别式方程无实数解当时，有实数解代入原方程，得，所以于是，两方程至少有一个相同的实数根，4个实数根的相乘积为说明：（1）本题的易错点为忽略对的讨论和判别式的作用，常常除了犯有默认的错误，甚至还会得出并不存在的解：当时，，两方程相同，方程的另一根也相同，所以4个根的相乘积为：；（2）既然本题是讨论一元二次方程的实根问题，就应首先确定方程有实根的条件：且另外还应注意：求得的的值必须满足这两个不等式才有意义。
1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。
2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则。
3、已知关于的方程的两根为，且，则。
4、已知是方程的两个根，那么：；；。
5、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则；。
6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是，的值为。
7、已知是的一根，则另一根为，的值为。
8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为：。
1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。
2、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。
3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。
4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。
5、已知关于x的方程的两根满足关系式，求的值及方程的两个根。
6、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。
三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。
（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。
3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。
4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。
5、已知关于的一元二次方程（）的两实数根为，若，求的值。
6、实数、分别满足方程和，求代数式的值。
一元二次方程式解法公式
一元二次方程式解法公式一元二次方程是指形式为ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知数，且a≠0。
解一元二次方程的一种常用方法是使用解法公式，也称为求根公式。
解法公式可以直接计算出方程的解，进而求解方程。
一元二次方程的解法公式可以分为两种情况讨论：当方程有实数根时，以及当方程有复数根时。
1. 当方程有实数根时：一元二次方程的解法公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)公式中的±表示两个解，一个为加号前面的解，另一个为减号前面的解。
在解法公式中，根号下的部分被称为判别式，用Δ表示，即Δ = b^2 - 4ac。
判别式Δ的值决定了方程的根的性质：- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根，即重根；- 当Δ < 0时，方程没有实数根，但有两个复数根。
2. 当方程有复数根时：一元二次方程的解法公式为：x = (-b ± i√(4ac - b^2)) / (2a)公式中的±表示两个解，一个为加号前面的解，另一个为减号前面的解。
在解法公式中，复数根的虚部用i表示，即i = √(-1)。
与实数根的情况相比，复数根的判别式为4ac - b^2。
当判别式4ac - b^2 > 0时，方程有两个共轭复数根；当判别式4ac - b^2 = 0时，方程有两个相等的复数根，即重根；当判别式4ac - b^2 < 0时，方程没有实数根，但有两个复数根。
通过解法公式，可以直接计算出一元二次方程的解。
根据公式中的系数a、b、c的不同取值，可以得到方程的不同解的情况。
需要注意的是，解法公式只适用于一元二次方程，对于其他类型的方程不适用。
此外，解法公式的使用还需要注意以下几点：1. 在计算解时，需要先计算出判别式的值，然后根据判别式的值来确定方程的根的性质。
2. 当判别式的值为0时，仍然需要进行计算，并且在计算过程中需要注意虚部的表示方式。
(完整版)一元二次方程归纳总结
一元二次方程归纳总结1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)xa a =≥解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥解为：ax b += ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法（3）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b ac x a a -+= ①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-③ 当240bac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。
备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c②求出24bac ∆=-，并判断方程解的情况。
③代公式：1,2x =3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠的两个根为：1222b b x x a a-+-==所以：12bx x a+=+=-，221222()422(2)4b b b ac cx x a a a a a-+----⋅=⋅===定理：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ，那么：1212,b cx x x x a a+=-=法2：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么2120()()0ax bx c a x x x x ++=⇔--= 两边同时除于a ，展开后可得：2212120()0b c x x x x x x x x a a++=⇔-++= 12b x x a ⇒+=-；12cx x a •=法3：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么21122200ax bx c ax bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩①-②得：12bx x a+=-（余下略） 常用变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==等 练习：【练习1】若12,x x 是方程2220070xx +-=的两个根，试求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)1211x x +；(3)12(5)(5)x x --；(4)12||x x -．【练习2】已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值．(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．【练习3】已知12,x x 是一元二次方程24410kxkx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在， 请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 4、应用题（1）平均增长率的问题：(1)n a x b += 其中：a 为基数，x 为增长率，n 表示连续增长的次数，①②b 表示增长后的数量。
(完整版)一元二次方程归纳总结
一元二次方程归纳总结1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)xa a =≥解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥解为：ax b += ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法（3）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b ac x a a -+= ①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-③ 当240bac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。
备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c②求出24bac ∆=-，并判断方程解的情况。
③代公式：1,2x =3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠的两个根为：1222b b x x a a-+-==所以：12bx x a+=+=-，221222()422(2)4b b b ac cx x a a a a a-+----⋅=⋅===定理：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ，那么：1212,b cx x x x a a+=-=法2：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么2120()()0ax bx c a x x x x ++=⇔--= 两边同时除于a ，展开后可得：2212120()0b c x x x x x x x x a a++=⇔-++= 12b x x a ⇒+=-；12cx x a •=法3：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么21122200ax bx c ax bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩①-②得：12bx x a+=-（余下略） 常用变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==等 练习：【练习1】若12,x x 是方程2220070xx +-=的两个根，试求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)1211x x +；(3)12(5)(5)x x --；(4)12||x x -．【练习2】已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值．(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．【练习3】已知12,x x 是一元二次方程24410kxkx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在， 请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 4、应用题（1）平均增长率的问题：(1)n a x b += 其中：a 为基数，x 为增长率，n 表示连续增长的次数，①②b 表示增长后的数量。
一元二次方程知识点总结及相关练习题
一元二次方程知识点总结及相关练习题一、一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
它的一般形式为ax^2+bx+c=0（其中a≠0），其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
二、一元二次方程的解法1.直接开平方法直接开平方法是利用平方根的定义直接开平方求解一元二次方程的方法。
它适用于解形如(x+a)=b的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b≥0时，x=-a±b；当b<0时，方程没有实数根。
2.配方法配方法的理论根据是完全平方公式a±2ab+b=(a±b)^2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x±2bx+b=(x±b)^2.配方法的步骤是：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。
3.公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
公式法的步骤是把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。
4.因式分解法因式分解法是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法。
这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤是：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式、公式法或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。
5.XXX定理利用韦达定理可以求出一元二次方程中的各系数。
韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。
在题目中，XXX定理是很常用的。
三、一元二次方程根的判别式根的判别式指的是一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ=b^2-4ac。
解一元二次方程的方法
解一元二次方程的方法
解一元二次方程可以使用以下方法：
1. 完全平方三角形法：将一元二次方程整理成完全平方形式，然后利用完全平方三角形的等价性质来求解。
2. 因式分解法：将一元二次方程写成形如“(x-a)(x-b)=0”的因式分解形式，然后分别解出x的值。
3. 公式法：使用一元二次方程的根公式，即“x = (-b±√(b^2-
4ac))/(2a)”，将方程的系数代入公式，求解出x的值。
4. 完全平方公式法：将一元二次方程利用完全平方公式进行展开，然后运用等价性质来求解。
注意，以上方法只适用于标准形式的一元二次方程。
若方程不是标准形式，需要先进行变形或者整理之后再进行求解。
一元二次方程式解题方法和技巧
一元二次方程是高中数学中的重要内容，也是许多同学在学习中感到困惑的部分。
解一元二次方程需要一定的方法和技巧，下面我将从深度和广度两个方面来探讨一元二次方程的解题方法。
一、基础知识概述1.1 什么是一元二次方程一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的常数，x是未知数，且a≠0。
在解一元二次方程时，我们要找到使得方程成立的x的值。
1.2 一元二次方程的解法解一元二次方程可以通过因式分解、配方法、公式法等多种方法来进行，下面我将逐一介绍这些方法。
二、解题方法详解2.1 因式分解法当一元二次方程可以通过因式分解为两个一次因式相乘的形式时，我们可以通过因式分解法来解题。
对于方程x^2+5x+6=0，我们可以将x^2+5x+6因式分解为(x+2)(x+3)=0，再分别令x+2=0和x+3=0，解得x=-2和x=-3。
2.2 配方法对于无法直接因式分解的一元二次方程，我们可以通过配方法来解题。
对于方程x^2+6x+8=0，我们可以通过配方法将x^2+6x+8改写为(x+4)(x+2)=0，再解得x=-4和x=-2。
2.3 公式法当一元二次方程无法通过因式分解或配方法来解时，我们可以使用求根公式来解题。
一元二次方程的求根公式为x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
根据这个公式，我们可以直接求出方程的根。
三、个人观点和理解解一元二次方程的方法多种多样，每种方法都有其适用的情况。
在实际解题中，我们可以根据方程的形式和特点来选择合适的解题方法。
在解题过程中，要注意化简和检验解的步骤，以确保解的准确性。
总结回顾通过本文的介绍，我们了解了一元二次方程的解题方法，包括因式分解法、配方法和公式法。
每种方法都有其适用的情况，在实际解题中，我们应该灵活运用这些方法。
解题过程中要注意细节和检验解的步骤，以确保解的准确性。
在学习一元二次方程的过程中，我们还应该理解方程根的几何意义和二次函数的图像特点，这些都将有助于我们更深入地理解和运用一元二次方程。
一元二次方程的解法总结
x a 0或x a 0
x1 a
形如
2
x2 a
的式子运用完全平方公式得：
x2 2ax a 2 0
( x a) 0 x1 x2 a 或 x1 x2 a
例题讲解
例1 解下列方程
16(2 x) 9 0 （1） 解：原方程变形为： 9 2 (2 x) 16
解：提公因式得：
(3x 2)( x 6) 0
(3x 5)( x 2) 0
3x 5 0或x 2 0
3x 2 0或x 6 0
2 x1 3
5 x1 3
x2 6
x2 2
平方差公式与完全平方公式
形如
x2 a2 0 运用平方差公式得：
2
（2） x( x 2) 1 0 解：原方程变形为：
直接开平方得：
x2 2 x 1 0
( x 1)2 0
3 2 x 4 11 5 x2 x1 4 4
x1 x2 1
2 十字相乘法
步骤：
1 二次项系数为1的情况：
将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘 积的形式，且p + q = 一次项系数。
例题讲解
例1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解：
x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 2 x 3 16 x 3 4 x1 1 x2 7
2
例题讲解
例2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
5 解： x 4x 2 5 2 x 4x 4 4 2
一元二次方程的解法总结
一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法和分解法）一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式:ax²+bx+c=0(a,b，c为常数，x为未知数，且a≠0）.顶点式: y=a（x—h）²+k（a≠0，a、h、k为常数）交点式：y=a（x—x₁）（x—x₂）(a≠0）［有交点A（x₁，0)和B（x₂，0)的抛物线，即b²-4ac≥0］ .直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x—m）²=n(n≥0）的方程，其解为x=m±配方法：1.将此一元二次方程化为ax²+bx+c=0的形式（此一元二次方程满足有实根）2.将二次项系数化为13.将常数项移到等号右侧4。
等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.将等号左边的代数式写成完全平方形式6。
左右同时开平方7.整理即可得到原方程的根公式法:1。
化方程为一般式：ax²+bx+c=0 (a≠0）2。
确定判别式，计算Δ(=b²—4ac)；3。
若Δ〉0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=若Δ=0,该方程在实数域内有两个相等的实数根:x₁=x₂=若Δ〈0,该方程在实数域内无实数根因式分解法:因式分解法又分“提公因式法”;而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
用因式分解法解一元二次方程的步骤1. 将方程右边化为0;2. 将方程左边分解为两个一次式的积;3. 令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程；4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
用待定系数法求二次函数的解析式（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0）.(2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时,可设解析式为顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0)。
一元二次方程知识点总结&练习
一元二次方程专题（一）、一元二次方程的解法：【知识点归纳与总结】一、概念：一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
二、基本思路与方法: 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
1 用直接开平方法解形如 (x-m)2=n (n≥0) 的方程，其解为x=m±.例1．解方程（1）75(3x+1)2=7 （2）9x 2-24x+16=112．配方法：用配方法解方程ax 2+bx +c=0 (a≠0)先将常数c 移到方程右边：ax 2+bx=-c将二次项系数化为1：x 2+b a x=-c a方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x 2+b a x+(b 2a )2=-c a +(b 2a)2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 当b 2-4ac≥0时，x+=±∴ x= (这就是求根公式)例2．用配方法解方程 3x 2-4x-2=03．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b 2-4ac 的值，当b 2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c 的值代入求根公式x= (b 2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x 2-8x=-54．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x 2+3x=0 (3) 6x 2+5x-50=0 (4)x 2-2(+)x+4 =0小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
一元二次方程的特殊解法知识点总结和重难点精析
一元二次方程的特殊解法知识点总结和重难点精析【知识点总结】一元二次方程的特殊解法是九年级数学的一个重要知识点，主要包括直接开平方法、因式分解法和公式法等。
1.直接开平方法是通过将方程化为平方的形式，直接开平方求得方程的解。
如：x²=64.可以直接开平方得到x=±8.2.因式分解法是将方程的左边分解成两个一次因式的乘积，从而得到方程的解。
如：x²-7x+6=0.可以分解因式得到(x-1)(x-6)=0.解得x=1或x=6.3.公式法是适用于所有一元二次方程的解法，根据方程的系数，使用公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a求得方程的解。
【重难点精析】一元二次方程特殊解法的重点在于正确使用各种解法，并理解各种解法的适用范围和条件。
1.直接开平方法适用于形如x²=p或(nx+m)²=p的方程，需要注意的是，当方程化为平方的形式后，需要对p进行判断，当p≥0时，可以直接开平方;当p<0时，方程没有实数解。
2.因式分解法适用于方程的左边可以分解成两个一次因式的乘积的情况。
在使用因式分解法时，需要注意的是将方程的左边分解因式后，要善于观察两个一次因式中未知数的系数和常数项之间的关系，从而得到方程的解。
3.公式法适用于所有一元二次方程，但在使用公式法时，学生容易出现错误。
需要注意的是，在使用公式求根时，要根据方程的系数准确计算出b²-4ac的值，并判断出方程的根的情况。
同时，在计算过程中要注意符号和运算的准确性。
【题目解析】以下是一个关于一元二次方程特殊解法的题目：已知方程x²-6x+9=0.求方程的解。
解析：该方程可以化为(x-3)²=0.直接开平方得到x-3=0.解得x=3.【总结】一元二次方程的特殊解法是九年级数学的一个重要知识点，也是学生需要掌握的一个重要技能。
在实际解题过程中，学生应该根据方程的特点选择合适的解法，并注意一些容易出现的问题，如计算准确、符号正确等。