四川省自贡市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
2018——2019学年高二年级下学期期末考试
数学试题（文科类）
第Ⅰ
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，本试题卷由考生自己保留．只将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“0x R ∃∈，2
00220x x ++≤”的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，2
00220x x ++> B ．0x R ∃∉，200220x x ++> C ．x R ∀∉，2220x x ++≤ D ．x R ∀∈，2220x x ++>
2．如图，向量OZ 对应的复数为Z ，则复数
2
z
的共轭复数是（ ）
A ．1i +
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i --
3．如图是导函数()y f x '=的图象，则()y f x =的极大值点是（ ）
A ．1x
B ．2x
C ．3x
D ．4x
4．在极坐标系中，过点(),0a ()0a >且与极轴垂直的直线方程是（ ） A ．a ρ=
B ．2
πθ=
C ．cos a ρθ=
D ．sin a ρθ=
5．已知方程
22
121x y m m
-=++表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的一个值为（ ）
A ．3-
B ．3
C ．
D
6．函数()3251f x ax x x =++-恰有3个单调区间的必要不充分条件是（ ） A ．1,
15⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．10,
15⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．()1,00,
15⎛⎫
-∞⋃ ⎪⎝⎭
D ．(),0-∞
7．从自贡市某中学高二年级随机选取8名女同学，其身高()cm x 和体重()kg y 有很好的线性相关关系
5.5ˆ8ˆy
bx =-，已知8名女同学的平均身高和体重分别为165cm x =，54.5kg y =，那么身高为172cm 的女同学体重为（ ） A ．52.4kg
B ．52.6kg
C ．60.4kg
D ．70.6kg
8．执行如图所示的程序框图，输出a 的值为
11
8
，则ε的值可以是（ ）
A ．0.06
B ．0.03
C ．0.2
D ．0.04
9．定义在R 上的连续函数()f x 满足：对任意实数a 、b ，都有()()22f a f b a b f ++⎛⎫
< ⎪⎝⎭
，
且()11f '=-，那么()f x 在点()1,2附近的图象可以是（ ）
A. B.
C.
D.
10．0m n >>，曲线2
2
1:1c mx ny +=与曲线2
2
2:1c mx ny -=的离心率平方之积为3
2
，则2c 的渐近线方程为（ ）
A ．0x ±=
B ．20x y ±=
C ．20x y ±=
D 0y =
11．已知函数()ln x
f x x
=，()g x kx =若函数()()()h x f x g x =-有三个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．10,
2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1,
2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．210,
e ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
D ．21,
e ⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦
12．如图，在抛物线2
4y x =的准线上任取一点P （异于准线与x 轴的交点），连接PO 延长交抛物线于A ，过P 作平行于x 轴的直线交抛物线于B ，则直线AB 与x 轴的交点坐标为（ ）
A ．与P 点位置有关
B ．()4,0
C ．()2,0
D ．()1,0
第II 卷（非选择题）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 二、填空题
13．已知函数()sin f x x =，则()f π'=______．
14．双曲线2
2
440x y -+=上的一点P 到某焦点的距离等于3，那么点p 到另一焦点的距离为______．
15．椭圆2
213
x y +=的焦距长为______． 16．在等差数列{}n a 中，若100a =
则有121219n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（19n <，且*
N n ∈）成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，
若91b =，则有______．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知中心在原点，焦点为)
的双曲线被直线47y x =-截得弦中点的横坐标为2，求此双曲线的
方程．
18．绝大部分人都有患呼吸系统疾病的经历，现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关．一共调查了500人，患有呼吸系统疾病的350人，其中150人在室外工作，200人在室内工作．没有患呼吸系统疾病的150人，其中50人在室外工作，100人在室内工作．
（Ⅰ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样套看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
（Ⅱ）你能否在犯错误率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关； 附表：
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
19．已知函数()ln x
f x x
=
（Ⅰ）求点()()
1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在[]2,3上的最值．
20．在直角坐标系xoy 中，曲线1c 的参数方程为：2sin x y θ
θ
⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，以x 轴
的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程为：sin 42
πρθ⎛
⎫+= ⎪
⎝
⎭，1c 与2c 交与A 、B 两点 （Ⅰ）写出1c 与2c 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若()0,2P ，求P 点到A 、B 两点的距离之积． 21．已知函数()2
12
x
f x e x ax b =-
-+（e 为自然对数的底数） （Ⅰ）若1a ≥，判断()f x 极值点个数；
（Ⅱ）若()()f x f x '≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求a b +的取值范围． 22．如图，DP y ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且
3DM
DP
=，点P 在圆221x y +=上运动．
（Ⅰ）求点M 的轨迹方程C ；
（Ⅱ）倾斜角为钝角且过()1,0的直线l 交C 于A 、B 两点，P 为弦AB 的中点，当OPB ∠最大时，求直
线l的方程．。
四川省自贡市2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题
秘密★启用前【考试时间: 2019年7月3日上午9:00-11:00 】四川省自贡市2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第1I 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码.答卷时，须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，本试题卷由学生自己保留，只将答题卡交回.第I 卷(选择题，共60分)注意事项:1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需必动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本部分共12个题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．过点M （﹣2，a ），N （a ，4）的直线的斜率为−12，则a 等于（ ） A ．﹣8B ．10C ．2D ．42．已知向量m →=（a ，2），n →=（1，1+a ），若m →∥n →，则实数a 的值为（ ） A ．−23B ．2或﹣1C ．﹣2或1D ．﹣23．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝（ ） A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣104．若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y ＝（ ） A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣95．设平面向量a →=(1，2)，b →=(−2，y)，若a →⊥b →，则|a →+b →|等于（ ） A ．√5B ．√6C ．√2D ．√106．已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2•a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝（ ）A ．31B ．32C ．632D ．6527．过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是（ ） A ．2x ﹣y ﹣3＝0B ．2x +y ﹣5＝0C ．x ﹣2y ＝0D ．x +2y ﹣4＝08．若在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形9．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若ac＞bc ，则a ＞bC ．若a 3＞b 3且ab ＜0，则1a ＞1bD ．若a 2＞b 2且ab ＞0，则1a＜1b10．已知点A （2，﹣3），B （﹣3，﹣2），直线m 过P （1，1），且与线段AB 相交，求直线m 的斜率k 的取值范围为（ ） A ．k ≥34或k ≤−4 B ．k ≥34或k ≤−14C ．﹣4≤k ≤34D ．34≤k ≤411．如图，位于A 处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A 处南偏西30°且相距20海里的C 处有一救援船，其速度为50√7海里小时，则该船到求助处B 的时间为（ ）分钟．A ．24B ．36C ．48D ．6012．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（ ）万元 A ．72B ．80C ．84D ．90第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
2018-2019学年四川省自贡市高二下学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年四川省自贡市高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．命题“0x R ∃∈，200220x x ++≤”的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，200220x x ++> B ．0x R ∃∉，200220x x ++>C ．x R ∀∉，2220x x ++≤D ．x R ∀∈，2220x x ++> 【答案】D【解析】根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可． 【详解】解：Q “0x R ∃∈，200220x x ++≤”是特称命题，∴根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：x R ∀∈，2220x x ++>．故选：D ． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题． 2．如图，向量OZ uuu r对应的复数为Z ，则复数2z的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B【解析】由已知求得z ，代入2z，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由图可知，1z i =-，∴222(1)11(1)(1)i i z i i i +===+--+，∴复数2z的共轭复数是1i -． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 3．如图是导函数()y f x '=的图象，则()y f x =的极大值点是（ ）A ．1xB ．2xC ．3xD ．4x【答案】B【解析】根据题意，有导函数()y f x ='的图象，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案． 【详解】根据题意，由导函数()y f x ='的图象，2()0f x '=，并且1(x x ∈，2)x ，()0f x '>，()f x 在区间1(x ，2)x 上为增函数，2(x x ∈，3)x ，()0f x '<，()f x 在区间2(x ，3)x 上为减函数，故2x 是函数()y f x =的极大值点； 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题．4．在极坐标系中，过点(),0a ()0a >且与极轴垂直的直线方程是（ ） A ．a ρ= B ．2πθ=C ．cos =a ρθD ．sin a ρθ=【答案】C【解析】根据题意，分析要求直线的直角坐标方程，据此结合极坐标方程的求法分析可得答案． 【详解】解：根据题意，过点(),0a ()0a >且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x a =， 则其极坐标方程为：cos =a ρθ， 故选：C ． 【点睛】本题考查极坐标系下直线方程的求法，属于基础题．5．已知方程22121x y m m-=++表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的一个值为（ ）A ．3-B ．3C ．D【答案】A【解析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式可得1020m m +<⎧⎨+<⎩，解可得m 的取值范围，据此分析选项即可得答案． 【详解】解：根据题意，方程22121x y m m-=++表示焦点在y 轴上的双曲线，则有1020m m +<⎧⎨+<⎩，解得：2m <-；分析选项可得A 符合； 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，注意双曲线标准方程的形式，属于基础题． 6．函数()3251f x ax x x =++-恰有3个单调区间的必要不充分条件是（ ）A ．1,15⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．10,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,00,15⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭D ．(),0-∞ 【答案】A【解析】由题意得2()325f x ax x '=++，然后对a 分类讨论求出使()0f x '=有两个不等根的a 的范围，结合充分必要条件的判定方法得答案． 【详解】解：由32()51f x ax x x =++-，得2()325f x ax x '=++，当0a =时，由()0f x '=，解得52x =-，函数()f x 有两个单调区间； 当0a >时，由4600a ∆=->，解得115a <，即1015a <<，此时函数32()51f x ax x x =++-恰有3个单调区间； 当0a <时，4600a ∆=->，解得115a <，即0a <，此时函数32()51f x ax x x =++-恰有3个单调区间．∴综上所述()1,00,15a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭U 是函数32()51f x ax x x =++-恰有3个单调区间的充要条件，分析可得1,15a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭是其必要不充分条件．故选：A ． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查充分必要条件的判定方法，属于中档题．7．从自贡市某中学高二年级随机选取8名女同学，其身高()cm x 和体重()kg y 有很好的线性相关关系 5.5ˆ8ˆybx =-，已知8名女同学的平均身高和体重分别为165cm x =，54.5kg y =，那么身高为172cm 的女同学体重为（ ）A ．52.4kgB ．52.6kgC ．60.4kgD ．70.6kg【答案】C【解析】由线性回归方程恒过样本点的中心求得b ，可得线性回归方程，取172x =求得y 值即可． 【详解】解：因为165cm x =，54.5kg y =，代入$85.5y bx =-$，得85.554.585.51400.848165165y b x++===≈$． ∴$0.84885.5y x =-．取172x =，得$0.84817285.560.4()y kg =⨯-≈． 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，属于基础题． 8．执行如图所示的程序框图，输出a 的值为118，则ε的值可以是（ ）A ．0.06B ．0.03C ．0.2D ．0.04【答案】C【解析】该程序是二分法求方程的近似解的方法，模拟执行程序框图，计算端点处的函数值，再由中点处的函数值，结合函数零点存在定理，即可得到所求值． 【详解】解：该程序是二分法求方程的近似根的方法， 由流程图可得()1120g =-<，()20f >，可得32m =，302f ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 可得方程的根介于(1,2)，进而介于31,2⎛⎫⎪⎝⎭，由52520416f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，可得方程的根介于5(4，3)2， 由118m =，1112120864f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，可得方程的根介于11(8，3)2， 由31110.2288-=<，可得输出的值为118， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了程序框图和算法的应用，模拟执行程序框图，考查二分法求方程近似值的方法，属于基础题．9．定义在R 上的连续函数()f x 满足：对任意实数a 、b ，都有()()22f a f b a b f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，且()11f '=-，那么()f x 在点()1,2附近的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用函数的凸凹性，结合切线斜率正负进行判断． 【详解】解：由条件可知，函数()f x 为凸函数，排除A 、C ； 又知()11f '=-，B 项正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的图象，属于基础题．10．0m n >>，曲线221:1c mx ny +=与曲线222:1c mx ny -=的离心率平方之积为32，则2c 的渐近线方程为（ ） A ．20x ±= B ．20x y ±=C ．20x y ±=D 20x y ±=【答案】D【解析】根据题意，分析可得曲线221:1c mx ny +=即22111x y m n+=为焦点在y 轴上的椭圆，曲线222:1c mx ny -=即22111x y m n -=为焦点在x 轴上的双曲线，分别求出曲线1c 与2c 的离心率，结合题意可得3112n m m n ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，变形可得m n的值，结合双曲线的性质分析可得答案． 【详解】解：根据题意，若0m n >>，则110n m>>， 曲线221:1c mx ny +=即22111x y m n+=为焦点在y 轴上的椭圆，设其离心率1e ，则有211n e m=-， 曲线222:1c mx ny -=即22111x y m n-=为焦点在x 轴上的双曲线，设其离心率2e ，则有221me n=+， 若曲线1c 与2c 的离心率平方之积为32，则有3112n m m n ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，变形可得：2m n=或12m n =-（舍)，则2c的渐近线方程为y =0y ±=； 故选：D ． 【点睛】本题考查双曲线、椭圆的标准方程，涉及椭圆、双曲线的离心率的计算，属于基础题． 11．已知函数()ln xf x x=，()g x kx =若函数()()()h x f x g x =-有三个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．210,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．21,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】当y kx =与()lnxf x x=相切时，切线斜率12k e ==．结合图象即可求解． 【详解】 解：如图，()lnxg x x =，21()lnxg x x -'=， 可得()g x 在(0,)e 递增， 在(,)e +∞递减． 函数()ln xf x x=的大致图象如下： 当y kx =与()lnxf x x=相切时， 设切点0(x ，0)y 切线方程：0002001()lnx lnx y x x x x --=- 切线过原点，0002001()lnx lnx x x x -∴-=-， 0x e ∴=，切线斜率2112()ln e k ee -==． 结合图象可得实数k 的取值范围为10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故选：A ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属于中档题．12．如图，在抛物线24y x =的准线上任取一点P （异于准线与x 轴的交点），连接PO 延长交抛物线于A ，过P 作平行于x 轴的直线交抛物线于B ，则直线AB 与x 轴的交点坐标为（ ）A ．与P 点位置有关B ．()4,0C ．()2,0D ．()1,0【答案】D【解析】由题意设(1P -，)(0)t t ≠，则2(4t B ，)t ，写出直线PO 的方程，与抛物线方程联立可得A 的坐标，当24t ≠时，写出AB 所在直线方程，化简后说明直线AB 过定点(1,0)，当24t =时，直线AB 的方称为：1x =，此时仍过点(1,0)．【详解】解：由题意设(1P -，)(0)t t ≠，则2(4t B ，)t ，直线PO 的方程为y tx =-，代入抛物线24y x =，有：24(A t ，4)t-， 当24t ≠时，22244444ABt tt k t t t +==--， ∴直线AB 的方程为：224()44t t y t x t -=--，即24(1)4t y x t =--， ∴此时直线AB 过定点(1,0)，当24t =时，直线AB 的方程为：1x =，此时仍过点(1,0)．∴直线AB 与x 轴的交点为(1,0)．故选：D ． 【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的综合应用，定点问题，体现了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．二、填空题13．已知函数()sin f x x =，则()f π'=______． 【答案】1-【解析】先求导，再代入计算即可． 【详解】解：函数()sin f x x =，则()cos f x x '=，则()cos 1f ππ'==-， 故答案为：1- 【点睛】本题考查了基本导数公式和导数值，属于基础题．14．双曲线22440x y -+=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3,那么点P 到另一个焦点的距离等于__________． 【答案】1或5【解析】先将双曲线化简成标准形式2214y x -=,得出1a =,设点P 到另一个焦点的距离为2PF ,则根据双曲线的定义2322PF a -==,20PF >,即可解得2PF 得值. 【详解】解:因为双曲线22440x y -+=,化简成标准形式2214y x -=,得出21a =,即1a =,设点P 到另一个焦点的距离为2PF ,则根据双曲线的定义2322PF a -==,20PF > ∴21PF =或25PF =. 故答案为:1或5 【点睛】本题考查双曲线的定义122PF PF a -=,根据定义解方程即可得出答案.15．椭圆2213x y +=两焦点之间的距离为______.【答案】【解析】求出椭圆的焦距即可. 【详解】由题得2312,2c c c =-=∴=∴=故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16．在等差数列{}n a 中，若100a =，则有等式()12121919,n n a a a a a a n n N *-+++=+++<∈L L 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若91b =，则有等式________________________________成立. 【答案】()12121717,n n b b b b b b n n N*-=<∈L L【解析】根据等差数列和等比数列的性质，结合类比的规则，和类比为积，加法类比为乘法，由类比规律可得出结论. 【详解】在等差数列{}n a 中，若100a =，则有等式()12121919,n n a a a a a a n n N *-+++=+++<∈L L 成立，故相应地，在等比数列{}n b 中，若91b =，则有等式()12121717,n n b b b b b b n n N *-=<∈L L 成立.故答案为：()12121717,n n b b b b b b n n N *-=<∈L L .【点睛】本题考查等差数列和等比数列中的类比推理，解题的关键就是掌握好类比推理的定义以及等差数列和等比数列的共性，由此得出结论，考查推理能力，属于基础题.三、解答题17．已知中心在原点，焦点为)的双曲线被直线47y x =-截得弦中点的横坐标为2，求此双曲线的方程．【答案】2212y x -=【解析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得一元二次方程，再根据韦达定理及弦中点横坐标，可得a 、b 的一个方程，又双曲线中有222c a b =+，则另得a 、b 的一个方程，最后解a 、b 的方程组即得双曲线方程． 【详解】解：设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>．将47y x =-代入双曲线方程，整理得2222222(16)56490b a x a x a a b -+--=．由韦达定理得2122256416a x x b a -+==-． 又2223c a b =+=，解得21a =，22b =，所以双曲线的方程是2212y x -=．【点睛】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质，属于基础题． 18．绝大部分人都有患呼吸系统疾病的经历，现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关．一共调查了500人，患有呼吸系统疾病的350人，其中150人在室外工作，200人在室内工作．没有患呼吸系统疾病的150人，其中50人在室外工作，100人在室内工作．（1）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．（2）你能否在犯错误率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关； 附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（1）25；（2）在犯错误概率不超过0.05的前提下，能认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关．【解析】（1）求出6个样本中有呼吸系统疾病和无呼吸系统疾病的人数，再求得基本事件的总数，利用古典概型概率公式，即可得出结论；（2）由所给数据，得到22⨯列联表，求出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论． 【详解】解：（1）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取容量为6的样本，有呼吸系统疾病的抽到20064300⨯=人，无呼吸系统疾病的抽2 人．记有呼吸系统疾病的4人分别为1A 、2A 、3A 、4A ，无呼吸系统疾病的2人分别为1B 、2B ；从中随机抽取两人，则所有的可能结果有：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,AB ，()12,A B ，()23,A A ，()24,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ，()42,A B ，()12,B B 共15个；设A = “从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”，则满足事件A 的基本事件有()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A 共6个；则()62155P A ==； （2）22⨯列联表如下：计算22500(150********) 3.96831501502003003.84K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴在犯错误概率不超过0.05的前提下，能认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关．【点睛】本题考查分层抽样，考查独立性检验的应用，属于中档题． 19．已知函数()ln xf x x=． （1）求点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在[]2,3上的最值． 【答案】（1）1y x =- （2）最大值为()1f e e =，最小值为()ln 222f =【解析】（1）求出导数'()f x ，得切线斜率'(1)f ，从而写出切线方程；（2）由导函数'()f x 确定()f x 在[2,3]上的单调性，注意比较两端点处函数值大小后可得最值． 【详解】 解：（1）()ln x f x x =，()21ln 'xf x x-=， ()'11f =，()10f =，故点()()1,1f 处的切线方程：1y x =-； （2）由()21ln 'xf x x-=，可得()f x 在()0,e 递增，在(),e +∞递减． ()ln 222f =，()1f e e =，()ln 333f =. ∵()()2ln 2ln 424224f f ===⨯，且()()43f f <． ∴函数()f x 在[]2,3上的最大值为()1f e e =，最小值为()ln 222f =． 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的最值．属于基础题．20．在直角坐标系xoy 中，曲线1c 的参数方程为：2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程为：sin 42πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，1c 与2c 交于A 、B 两点 （Ⅰ）写出1c 与2c 的直角坐标方程；（Ⅱ）若()0,2P ，求P 点到A 、B 两点的距离之积．【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为22134x y +=；2C 的直角坐标方程为10x y +-=；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）直接消去参数方程中的参数可得曲线1C 的普通方程，展开两角和的正弦，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，求得A ，B 的坐标，再由两点间的距离公式求解． 【详解】解：（Ⅰ）由(2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），消去参数θ，得22134x y +=，故曲线1C 的普通方程为22134x y +=；由sin()42πρθ+=sin cos 222ρθρθ+=， 即sin cos 1ρθρθ+=．∴曲线2C 的直角坐标方程为10x y +-=；（Ⅱ）联立2210134x y x y+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩令3(7A +，47-，3(7B -，4)7+．||PA ∴=，||PB =．||||PA PB ∴===g ．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，属于中档题． 21．已知函数()212xf x e x ax b =--+（e 为自然对数的底数） （Ⅰ）若1a ≥，判断()f x 极值点个数；（Ⅱ）若()()f x f x '≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求+a b 的取值范围．【答案】（Ⅰ）当1a >时，()f x 有2个极值点；当1a =时，()f x 没有极值点； （Ⅱ）12a b +…【解析】（Ⅰ）先求出函数()f x 的导数，通过讨论a 的范围，从而得到函数的极值点的个数；（Ⅱ）()()f x f x '…在[1x ∈-，1]上恒成立212a b x ax x ⇔++-…在[1x ∈-，1]上恒成立． 令21(),[1,1]2h x x ax x x =+-∈-，分①当10a -…，②当10a -<讨论即可． 【详解】解：（Ⅰ）()212xf x e x ax b =--+Q()x f x e x a ∴'=--，x ∈R ，()1x f x e ''=-令()10x f x e ''=->，解得(0,)x ∈+∞；令()10x f x e ''=-<，解得(,0)x ∈-∞； 可得函数()f x '在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞单调递增， ()(0)1min f x f a '='=-当1a >时，10a -<，且()0a f a e -'-=>，取0b >，使得()b ln b a >+， ()()()0b f b e b a b a b a ∴'=-+>+-+=即函数()f x '的图象与x 轴有两个交点， 此时()f x 极值点个数为2，；当1a =时，()0f x '…，此时()f x 极值点个数为0； （Ⅱ）()()f x f x '…在[1x ∈-，1]上恒成立212x x e x ax b e x a ⇔--+--…在[1x ∈-，1]上恒成立212a b x ax x ⇔++-…在[1x ∈-，1]上恒成立．令21(),[1,1]2h x x ax x x =+-∈- ①当10a -…时，31()(1)22max h x h a =-=-…． 12a b ∴+…②当10a -<时，()()11122max h x h a ==-> 综上得，12a b +…【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查导数的应用，考查转化思想，属于难题．22．如图，DP y ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且3DM DP=，点P 在圆221x y +=上运动．（Ⅰ）求点M 的轨迹方程C ；（Ⅱ）倾斜角为钝角且过()1,0的直线l 交C 于A 、B 两点，Q 为弦AB 的中点，当OQB ∠最大时，求直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）2219x y +=；（Ⅱ）310x y +-= 【解析】（Ⅰ）设(,)M x y ，0(P x ，0)y ．由||3||DM DP =，可得0y y =，03x x =，解出代入221x y +=即可得出．（Ⅱ）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(P x ，0)y ．设直线l 的方程为：1my x =-，(0)m <．与椭圆方程联立可得：22(9)280m y my ++-=，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得tan OQB ∠，“到角公式”、基本不等式的性质即可得出． 【详解】解：（Ⅰ）设(,)M x y ，0(P x ，0)y ．Q||3||DM DP =，0y y ∴=，03x x =， 0y y ∴=，013x x =，由点P 在圆221x y +=上运动，∴2219x y +=．即为点M 的轨迹方程C ．（Ⅱ）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(P x ，0)y ． 设直线l 的方程为：1my x =-，(0)m <．联立22199my x x y =-⎧⎨+=⎩，化为：22(9)280m y my ++-=，△0>． 12229m y y m ∴+=-+，029my m -∴=+． 2002291199m x my m m ∴=+=-=++．29(9Q m ∴+，2)9mm -+，1()91919139tan ()()2189898941()9m m m m m OQB m m m m m ----∴∠==+=-+-⨯⨯=---+⨯-…． 当且仅当3m =-时取等号．∴直线l 的方程为：31y x -=-，即310x y +-=．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、“到角公式”、基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题．。
四川省自贡市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题含解析
四川省自贡市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量X 的取值为1,2,3，若()136P X ==，()53E X =，则()D X =（ ） A ．19B ．39C ．59D ．79【答案】C 【解析】 【分析】设(1)P X p ==，(2)P X q ==，则由1(3)6P X ==，5()3E X =，列出方程组，求出p ，q ，即可求得()D X ． 【详解】设(1)P X p ==，(2)P X q ==，1563()23E X p q =++⨯=——①，又161p q ++=——② 由①②得，12p =，13q =，222111()(1)(25555333(9))2336D X ∴=-+-+-=故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．2．若7270127(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0127||||||||a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．1- B ．1 C ．0D ．73【答案】D 【解析】分析：根据题意求各项系数和，直接赋值法令x=-1代入即可得到73.详解：已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，根据二项式展开式的通项得到第r+1项是()172rrr T C r +=-，故当r 为奇数时，该项系数为负，故原式令x=-1代入即可得到73.故答案为D.点睛：这个题目考查了二项式中系数和的问题，二项式主要考查两种题型，一是考查系数和问题；二是考查特定项系数问题；在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等. 3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥n，m⊥β，则n⊥β； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m∥n，m∥β，则n∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β. 其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A【解析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面α与β可能平行或相交，故②错误；对于③，直线n 可能平行于平面β，也可能在平面β内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行，故④错误．综上所述，正确命题的个数为1，故选A. 4．设实数a,b,c 满足a+b+c =1,则a,b,c 中至少有一个数不小于 ( ) A ．0 B ．13C ．12D ．1【答案】B 【解析】∵三个数a ，b ，c 的和为1，其平均数为13∴三个数中至少有一个大于或等于13假设a ，b ，c 都小于13，则1a b c ++< ∴a ，b ，c 中至少有一个数不小于13故选B.5．下列说法正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x >-，则21x >”的否命题是真命题C ．命题“函数()ln 2xy =的值域是R ”的逆否命题是真命题D ．命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++≤无解”【答案】C 【解析】 【分析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假 【详解】A. 若p q ∨为真命题，则,p q 中有一个为真命题即可满足，但推不出p q ∧为真命题，A 错B. 命题“若1x >-，则21x >”的否命题是：“若1x ≤-，则21x ≤”，当2x =-时，不满足，B 错C. 原命题与逆否命题真假性相同，2x 的取值大于零，所以()ln 2xy =值域为R ，C 为真命题D. 命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++>无解”，D 错答案选C 【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称6．已知数据123,,x x x 的中位数为k ，众数为m ，平均数为n ，方差为p ，则下列说法中，错误的是（ ） A ．数据1232,2,2x x x 的中位数为2k B ．数据1232,2,2x x x 的众数为2m C ．数据1232,2,2x x x 的平均数为2n D ．数据1232,2,2x x x 的方差为2p 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解． 【详解】若数据123,,x x x 的中位数为k ，众数为m ，平均数为n ,则由性质知数据1232,2,2x x x 的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故,,A B C 正确；则由方差的性质知数据1232,2,2x x x 的方差为4p,故D 错误； 故选D ． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题．7．已知定义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数,a b 有()()()f a b f a f b +=⋅，且()0f x >，若1(1)2f =，则(2)f -＝ ( )A ．2B ．4C ．12D ．14【答案】B 【解析】 分析：令0a b ，可求得()01f =，再令1,1a b ==-，可求得()1f -，再对,a b 均赋值1-，即可求得()2f -.详解：()()()f a b f a f b +=⋅，∴令0a b ，得()()200f f =，又()()0,01f x f >∴=，再令1,1a b ==-，得()()()1101f f f -⋅==，()()11,122f f =∴-=，令1a b ==-，得()()()211224f f f -=-⋅-=⨯=，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题. 8．已知集合A ＝{x ｜x ＜1}，B ＝{x ｜3x ＜1}，则A∩B＝（ ） A ．{x ｜x ＜0} B ．（x ｜x ＞0}C ．{x ｜x ＞1}D ．{x ｜x ＜1}【答案】A 【解析】 【分析】分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】∵集合A ＝{x|x ＜1}，B ＝{x|3x ＜1}＝{x|x ＜0}， ∴A ∩B ＝{x|x ＜0}． 故选：A ． 【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题． 9．执行如图程序框图，若输入的a ，b 分别为12，20，则输出的a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算当前,a b 的值，即可得出结论． 【详解】解：由12,20,a b a b ==<，则20128b =-=. 由a b >，则1284a =-=. 由b a >，则844b.由4a b ==，则输出4a =． 故选：C ． 【点睛】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了古代数学文化的应用问题，是基础题．10．已知三棱锥D ABC -外接球的表面积为12π，ABC ∆是边长为1的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则三棱锥D ABC -的体积为（ ） A ．23B 2C 3D 6 【答案】B 【解析】 【分析】设球心O 到平面ABC 的距离为d ，求出外接球的半径3再根据2223R d =+⎝⎭求出63d =，再根据2D ABC O ABC V V --=求三棱锥D ABC -的体积. 【详解】设球心O 到平面ABC 的距离为d ，三棱锥D ABC -外接圆的表面积为12π，则球O 的半径为3R所以222R d =+⎝⎭，故3d =，由O 是CD 的中点得：22121323D ABC O ABC V V --==⨯⨯=. 故选B 【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查锥体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图象关于直线3x π=对称D ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得()g x 的解析式，依次判断()g x 的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果. 【详解】函数()f x 向右平移6π个单位长度得：2sin 22sin 2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 横坐标伸长到原来的2倍得：()2sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭()g x 最大值为2，可知A 错误； ()g x 最小正周期为2π，可知B 错误；3x π=时，66x ππ-=，则3x π=不是()g x 的对称轴，可知C 错误；当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，0,62x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，此时()g x 单调递增，可知D 正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.12．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”.则()|P B A =（ ）A ．34B ．13C ．23D ．12【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概型概率公式计算出()P AB 和()P A ，然后利用条件概率公式可计算出结果。
2019年自贡市高中必修二数学下期末试题含答案
2019年自贡市高中必修二数学下期末试题含答案一、选择题1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =A ．5B ．7C ．9D ．112．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165 D ．158 3．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =u u u v u u u v ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v，则AB BC ⋅=u u u v u u u vA ．-45B ．13C ．-13D ．-374．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +u u u v u u u v u u u v的最小值是（） A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-5．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．41n a n =-D ．41n a n =+6．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 27．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）8．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．432⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，B ．432⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．432⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D ．432,⎛⎤⎥ ⎝⎦9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．410．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．若函数()(),1231,1xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭12．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．二、填空题13．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________14．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________． 15．直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线20x y +=垂直，则直线l 的方程为 ．16．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．17．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______18．若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____． 19．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 20．如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．三、解答题21．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==，2CA CB CD BD ====.（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点E 到平面ACD 的距离．22．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．23．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下： 甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛． 24．已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的部分图象如图所示.（1）求A 和ω的值；（2）求函数()y f x =在[0,]π的单调增区间；（3）若函数()()1g x f x =+在区间(,)a b 上恰有10个零点，求b a -的最大值. 25．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.26．ABC ∆是边长为3的等边三角形，2BE BA λ=u u u r u u u r ,1(1)2BF BC λλ=<<u u ur u u u r ,过点F 作DF BC ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E ．（1）当23λ=时，设,BA a BC b ==u u u r r u u u r r ，用向量,a b r r 表示EF u u u r ；（2）当λ为何值时，AE FC ⋅u u u r u u u r取得最大值，并求出最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构3．D解析：D 【解析】 【分析】先用AB u u u v 和AC uuu v 表示出2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，再根据，12BD DC =u u u v u u u v 用用AB u u u v 和AC uuu v 表示出AD u u u v，再根据4AD AC ⋅=u u u v u u u v 求出A AB C ⋅u u u v u u u v 的值，最后将A AB C ⋅u u u v u u u v 的值代入2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，，从而得出答案． 【详解】()2 A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，∵12BD DC =u u u v u u u v ，∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v（），整理可得：12 AB 33AD AC +u u u v u u u v u u u v＝， 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ＝∴ A =-12AB C ⋅u u u v u u u v ， ∴2 =A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ．，【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．4．A解析：A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--u u u r u u u r u u u r， 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+u u u r u u u r u u u r222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r取得最小值为2(3)6⨯-=-，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.6．D【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.7．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩V 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 8．A解析：A 【解析】 【分析】已知,,a b B ，若ABC V 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围. 【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得2x <<故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC V 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 9．B 解析：B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.11．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．12．C解析：C 【解析】 【分析】先根据共线关系用基底AB AC→→，表示AP→，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m的值. 【详解】如下图，∵,,B P N 三点共线，∴，∴，即,∴①,又∵13AN NC =u u u v u u u v ，∴，∴28=99AP m AB AC m AB AC →→→→→=++②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.二、填空题13．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题解析：3 2【解析】【分析】先还原几何体，再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为1,3的直角三角形，高为3的棱柱，所以体积为13 13322⨯⨯⨯=【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题14．9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q再由ab﹣2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab 的方程组求得ab后得答案【详解】由题意可得：a+b=p解析：9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得①或②． 解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 故答案为9．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题． 【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a ，b 均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b 与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p ，q ．15．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直 解析：2y x =【解析】试题分析：设与直线20x y +=垂直的直线方程：20x y b -+=，圆22240x y x y +--=化为()()22125x y -+-=，圆心坐标()12，．因为直线平分圆，圆心在直线20x y b -+=上，所以21120b ⨯-⨯+=，解得0b =，故所求直线方程为2y x =．考点：1．直线与圆的位置关系；2．直线的一般式方程与直线的垂直关系．【思路点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，据此设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．16．2【解析】抛物线的准线为与圆相切则解析：2 【解析】抛物线的准线为2px =-，与圆相切，则342p +=，2p =． 17．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答解析：13【解析】 【分析】 【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为2163=； 故答案为13． 解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．18．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题解析：3+【解析】 【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解． 【详解】解：x 1>Q ，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++--33≥=，（当且仅当13x =+取等号）故答案为3． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．19．【解析】试题分析：所以考点：三角恒等变形诱导公式二倍角公式同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式两角和与差的正弦公式题目的已知条件是单倍角并且加了我们考虑它的二倍角的情况即同时求出其正弦【解析】试题分析：247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，24sin(2)325πα+=，所以sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-2472525⎫=-=⎪⎝⎭ 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了6π，我们考虑它的二倍角的情况，即247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，同时求出其正弦值24sin(2)325πα+=，而要求的角sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.20．【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2∴圆锥的高是∴几何体的体积是解析：6【解析】 【分析】由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，得到圆锥的高，利用圆锥体积公式得到结果． 【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，=∴几何体的体积是211132π⨯⨯⨯=，故答案为6【点睛】本题考查由三视图还原几何图形，考查圆锥的体积公式，属于基础题.三、解答题21．（1）见解析（2（3【解析】 【分析】（1）连接OC ，由BO ＝DO ，AB ＝AD ，知AO ⊥BD ，由BO ＝DO ，BC ＝CD ，知CO ⊥BD ．在△AOC 中，由题设知AO 1CO ==，AC ＝2，故AO 2+CO 2＝AC 2，由此能够证明AO ⊥平面BCD ；（2）取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，故直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．在△OME中，11EM AB OE DC 1222====，由此能求出异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦；（3）设点E 到平面ACD 的距离为h ．在△ACD中，CA CD 2AD ===，ACD1S 2==V ，由AO ＝1，知2CDE 1S 2242=⨯=V ，由此能求出点E 到平面ACD 的距离． 【详解】（1）证明：连接OC ，∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD ， ∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD ．在△AOC中，由题设知1AO CO ==，AC ＝2， ∴AO 2+CO 2＝AC 2，∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC ． ∵AO ⊥BD ，BD ∩OC ＝O ， ∴AO ⊥平面BCD ．（2）解：取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点， 知ME ∥AB ，OE ∥DC ，∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角． 在△OME中，11122EM AB OE DC ====， ∵OM 是直角△AOC 斜边AC 上的中线，∴112OM AC ==，∴111cos OEM +-∠== ∴异面直线AB 与CD所成角大小的余弦为4（3）解：设点E 到平面ACD 的距离为h ．E ACD A CDE V V --=Q ，1133ACD CDE h S AO S ∴=V V ．．．， 在△ACD中，2CA CD AD ===，，∴12ACDS ==V ，∵AO ＝1，213322CDE S =⨯⨯=V ， ∴3121277CDE ACDAO S h S ⨯⋅===V V ，∴点E 到平面ACD 的距离为217．【点睛】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题． 22．(1) ． (2)．【解析】 【分析】 【详解】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y ． 用（x ，y ）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P （A ）＝＝．（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则B ＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P （A ）＝．考点：古典概型的概率计算23．（1）的平均数为8,2,乙的平均数为8,标准差为305；（2）乙【解析】 【分析】 【详解】(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为,乙的平均数为,甲的标准差为,乙的标准差为,故甲的平均数为8,标准差为2,乙的平均数为8,标准差为30; (2),且,乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛. 考点：平均数与方差24．（1）2A =，2ω=;（2）[0,]12π和7[,]12ππ;（3）173π. 【解析】【试题分析】（1）直接依据图像中所提供的数据信息可得2243124TA πππω==-=，，进而求出2ω=；（2）依据正弦函数的单调区间解不等式222232k x k πππππ-≤+≤+求出单调增区间51212x k ππππ-≤≤+，（k Z ∈），然后求出函数()y f x =在[]0,π的单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）先求出函数()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭中的512x k ππ=+或34x k ππ=+（k Z ∈），进而借助周期性求出b a -的最大值为217533T ππ+=。
最新四川省自贡市高二下学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019 学年四川省自贡市高二放学期期末数学（文）试题一、单项选择题1．命题“x0 R ， x02 2x0 2 0 ”的否认是（）A．x0 R ， x02 2 x0 2 0B．x0 R ， x02 2 x0 2 0C．x R ，x2 2x 2 0D．x R ，x2 2x 2 0【答案】 D【分析】依据特称命题的否认的全称命题进行求解即可．【详解】解： Q “ x0 R ， x02 2x0 2 0 ”是特称命题，依据特称命题的否认的全称命题，获得命题的否认是：x R ，x2 2x 2 0 ．应选： D．【点睛】此题主要考察含有量词的命题的否认，属于基础题．uuurZ ，则复数2的共轭复数是（2．如图，向量OZ对应的复数为）zA．1i B．1i C． 1 i D． 1 i 【答案】 B【分析】由已知求得z ，代入2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．z【详解】解：由图可知，z 1 i ，2 2 2(1 i )1 i ，复数2的共轭复数是 1 i ．z应选： B．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3．如图是导函数y f x 的图象，则 y f x 的极大值点是（）A．x1B．x2C．x3D．x4【答案】 B【分析】依据题意，有导函数y f (x) 的图象，联合函数的导数与极值的关系，剖析可得答案．【详解】依据题意，由导函数y f ( x) 的图象，f (x2 ) 0 ，而且 x (x1， x2 ) ，f (x)0 ，f ( x)在区间 (x1，x2)上为增函数，x( x2，x3)，f ( x) 0，f (x)在区间( x2，x3)上为减函数，故 x2是函数 y f ( x) 的极大值点；应选： B．【点睛】此题考察函数的导数与单一性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题．4．在极坐标系中，过点a,0 a 0 且与极轴垂直的直线方程是（）．a ．C．cosa D．sinaA B2【答案】 C【分析】依据题意，剖析要求直线的直角坐标方程，据此联合极坐标方程的求法剖析可得答案．【详解】解：依据题意，过点则其极坐标方程为：a,0 a 0 且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为 x a ，cos a ，应选： C ．【点睛】此题考察极坐标系下直线方程的求法，属于基础题．5．已知方程x 2 y 2y 轴上的双曲线，则 m 的一个值为（）2 m1 1表示焦点在mA ． 3B ． 3C ．2D ． 2【答案】 A1 m 0【分析】 依据题意，由双曲线的标准方程的形式可得，解可得 m 的取值范2 m 0围，据此剖析选项即可得答案．【详解】解：依据题意，方程x 2 y 22 m1表示焦点在 y 轴上的双曲线，1 m1 m 02 ；则有m，解得： m2 0剖析选项可得A 切合；应选： A ．【点睛】此题考察双曲线的标准方程，注意双曲线标准方程的形式，属于基础题．6．函数f xax 3 x 25x 1恰有 3 个单一区间的必需不充足条件是（ ）A ．,1B ． 0,1C ．,00,1D ．,0151515【答案】 A【分析】 由题意得 f (x)3ax 2 2x 5 ，而后对 a 分类议论求出使f ( x) 0 有两个不等根的 a 的范围，联合充足必需条件的判断方法得答案．【详解】解：由 f ( x) ax 3 x 2 5 x 1 ，得 f ( x) 3ax 2 2 x 5 ，当 a 0 时，由 f ( x) 0 ，解得x 5f ( x) 有两个单一区间；，函数2当 a 0 时，由 4 60a 0 ，解得 a1a1，即 0 ，此时函数15 153 25x 1恰有 3 个单一区间；f ( x) ax x当 a 0 时， 4 60a 0 ，解得 a 1 ，即 a 0 ，此时函数 f ( x) ax3 x2 5x 1 恰15有 3 个单一区间．综上所述a,0 U 0,1是函数 f (x) ax 3 x 2 5x 1 恰有 3 个单一区间的充15要条件，剖析可得 a , 1是其必需不充足条件．15应选： A．【点睛】此题考察利用导数研究函数的单一性，考察函数零点的判断，考察充足必需条件的判断方法，属于中档题．7．从自贡市某中学高二年级随机选用8 名女同学，其身高x cm 和体重y kg 有很好的线性有关关系y? ?8 ，已知8名女同学的均匀身高和体重分别为x 165cm，bxy 54.5kg ，那么身高为 172cm 的女同学体重为（）A．B．C．D．【答案】 C【分析】由线性回归方程恒过样本点的中心求得b ，可得线性回归方程，取x172 求得 y 值即可．【详解】解：由于x 165cm ，y，代入$ $ $ 140．y bx 85.5 ，得 bx 165 165$．y取 x$172 85.5 60.4( kg) ．172 ，得y应选： C．【点睛】此题考察线性回归方程的求法，考察计算能力，属于基础题．8．履行以下图的程序框图，输出 a 的值为11，则的值能够是（）8A．B．C．D．【答案】 C【分析】该程序是二分法求方程的近似解的方法，模拟履行程序框图，计算端点处的函数值，再由中点处的函数值，联合函数零点存在定理，即可获得所求值．【详解】解：该程序是二分法求方程的近似根的方法，由流程图可得g 11 2 0 ，f 2 0 ，可得 m3 3， f 0 ，2 2可得方程的根介于(1,2) ，从而介于3，1,2由 f 5 250 ，可得方程的根介于( 5 ， 3 ) ，4216 4 2由 m 1111 121( 11 ，3 )，， f 2 0 ，可得方程的根介于8 8 6411，8 23 11 1，可得输出的值为由82 8 8应选： C ．【点睛】此题主要考察了程序框图和算法的应用，模拟履行程序框图，考察二分法求方程近似值的方法，属于基础题．9．定义在R上的连续函数 f x 知足：对随意实数a、 b ，都有f a f ba b ，且 f 1 1 ，那么 f x 在点 1,2f 邻近的图象能够是2 2（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】利用函数的凸凹性，联合切线斜率正负进行判断．【详解】解：由条件可知，函数 f (x) 为凸函数，清除 A 、 C ；又知 f 1 1 ，B项正确；应选： B．【点睛】此题考察函数的图象，属于基础题．10．m n 0 ，曲线c1: mx2 ny2 1与曲线 c2 :mx2 ny 2 1的离心率平方之积为3，则 c2的渐近线方程为（）2．2 y 0 ． 2x y 0 ． x 2 y 0 ．2x y 0A xBCD 【答案】 Dc1 : mx2 ny2 1 即x2 y2 1为焦点在 y 轴上的【分析】依据题意，剖析可得曲线 1 1m n椭圆，曲线 c 2 : mx2ny21x 2 y 2 1为焦点在 x 轴上的双曲线， 分别求出曲线 c 1即 11mn与 c 2 的离心率，联合题意可得1 n1 m3，变形可得 m的值，联合双曲线的性mn2n质剖析可得答案． 【详解】解：依据题意，若 mn 0 ，则11 0 ，n mc : mx2ny 2 1即 x 2 y 21为焦点在 y曲线轴上的椭圆，设其离心率1 ，则有111em ne 12 1 n ，m曲线 c 2 : mx 2 ny 2x 2 y 21为焦点在 x 轴上的双曲线，设其离心率e 2 ，则有1 即 1 1m n e 22 1 m ，n若曲线 c 1 与 c 2 的离心率平方之积为 3 ，则有 1n 1 m 3 ，2mn2变形可得：m2 或m1 （舍 )，nn2则 c 2 的渐近线方程为 y2x ，即 2x y 0 ；应选： D ．【点睛】此题考察双曲线、椭圆的标准方程，波及椭圆、双曲线的离心率的计算，属于基础题．11．已知函数 f xln x ， gxkx 若函数 h xf xg x 有三个零点，则x实数 k 的取值范围为（ ）A ． 0,1B ．,1C ． 0, 12D ．,122e2eee【答案】 A【分析】 当 ykx 与f ( ) lnx1 ln e 1 x k( e)2．联合图象即可求x 相切时，切线斜率2e解． 【详解】解：如图， g (x)lnx1 lnx， g (x) x 2，x可得 g (x) 在 (0, e) 递加，在 (e, ) 递减．函数 f xln x 的大概图象以下：x当 ykx 与f ( ) lnx 相切时，x x设切点 (x 0 ， y 0 ) 切线方程： ylnx 0 1 lnx 0 (xx 0 )x x 0 2切线过原点，lnx 0 1 lnx 0( x 0 ) ，x 02x 0x 0 e ，切线斜率 k1 ln e1 ．( e) 22e联合图象可得实数k 的取值范围为0,1．2e应选： A ．【点睛】此题考察了函数的图象与性质，考察了数形联合思想，属于中档题．12．如图， 在抛物线 y 2 4x 的准线上任取一点 P （异于准线与 x 轴的交点），连结 PO延伸交抛物线于 A ，过 P 作平行于 x 轴的直线交抛物线于 B ，则直线 AB 与 x 轴的交点坐标为（）A．与P点地点有关B．4,0 C．2,0 D．1,0 【答案】 D【分析】由题意设 P( 1 ， t )(t 0) ，则B(t2， t ) ，写出直线PO的方程，与抛物线方程4联立可得 A 的坐标，当t2 4 时，写出AB所在直线方程，化简后说明直线AB 过定点(1,0) ，当t2 4 时，直线 AB 的方称为： x 1 ，此时仍过点(1,0)．【详解】解：由题意设 P( 1 ， t )(t 0) ，则B(t2， t ) ，4直线 PO 的方程为 y tx ，代入抛物线y2 4x ，有：A( 42 ， 4 )，t tt4 当t 2 4 时，k AB t 4tt 2 t 2 ，4 44 t 2直线 AB 的方程为：y t 2 4t (x t 2 ) ，即y 4t ( x 1) ，t 4 4 t 2 4此时直线 AB 过定点(1,0) ，当t 2 4 时，直线AB的方程为：x 1，此时仍过点 (1,0) ．直线 AB 与x轴的交点为(1,0)．应选： D．【点睛】此题考察抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的综合应用，定点问题，表现了分类议论的数学思想方法，属于中档题．二、填空题13．已知函数 f x sin x，则f______ ．【答案】 1【分析】先求导，再代入计算即可．【详解】解：函数 f ( x) sin x ，则f ( x)cos x ，则 f ( )cos 1 ，故答案为： 1【点睛】此题考察了基本导数公式和导数值，属于基础题．14．双曲线4x2 y2 4 0上一点P到它的一个焦点的距离等于3, 那么点P到另一个焦点的距离等于 __________ ．【答案】 1或 5【分析】先将双曲线化简成标准形式x 2 y21,得出a 1 , 设点P到另一个焦点的距4离为 PF2,则依据双曲线的定义PF2 3 2a 2,PF2 0 ,即可解得PF2得值. 【详解】解 : 由于双曲线4 x2 y2 4 0 ,化简成标准形式x2 y2 1,4得出a2 1,即a 1 ,设点 P 到另一个焦点的距离为PF2,则依据双曲线的定义PF2 3 2a 2,PF2 0∴PF2 1或 PF2 5.故答案为 : 1或5【点睛】此题考察双曲线的定义PF1PF22a,依据定义解方程即可得出答案.15．椭圆x2y2 1 两焦点之间的距离为 ______ . 3【答案】 2 2【分析】求出椭圆的焦距即可. 【详解】由题得 c 2 3 1 2, c2, 2c 2 2 .故答案为：2 2 .【点睛】此题主要考察椭圆的简单几何性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平.16．在等差数列a n 中，若 a 10 0 ，则有等式a 1 a 2 L a na 1 a 2 La 19 n n 19, nN 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列b n 中，若 b 9 1，则有等式 ________________________________ 成立 .【答案】 b 1b 2 Lb n b 1b 2L b17 nn 17, n N【分析】 依据等差数列和等比数列的性质，联合类比的规则，和类比为积，加法类比为乘法，由类比规律可得出结论.【详解】在等差数列a n 中，若 a 10 0 ，则有等式a 1 a 2 L a n a 1 a 2 La19nn 19, n N 成立，故相应地，在等比数列b n 中，若b91，则有等式bb 12 L b n b 1b 2 Lb17 nn 17, n N 成立 .故答案为： b 1b 2 L b n b 1b 2 L b17 nn 17, n N .【点睛】此题考察等差数列和等比数列中的类比推理，解题的重点就是掌握好类比推理的定义以及等差数列和等比数列的共性，由此得出结论，考察推理能力，属于基础题.三、解答题17．已知中心在原点，焦点为3,0 的双曲线被直线 y 4x 7 截得弦中点的横坐标为 2 ，求此双曲线的方程．2【答案】x2y12【分析】 先设出双曲线的方程，而后与直线方程联立方程组，经消元得一元二次方程，再依据韦达定理及弦中点横坐标，可得 a 、 b 的一个方程，又双曲线中有 c 2 a 2b 2 ，则另得 a 、 b 的一个方程，最后解 a 、 b 的方程组即得双曲线方程．解：设双曲线方程为 x 2y 21(a 0,b0) ．a 2b 2将 y4x7 代入双曲线方程，整理得 222222 2．(b16a )x56a x 49a a b2由韦达定理得 x 1x 2256a 2 4 ．16ab又 c 2 a 2b23 ，解得 a 21， b 22 ，因此双曲线的方程是 x 2y 2 1 ．2【点睛】此题主要考察代数方法解决几何问题，同时考察双曲线的标准方程与性质， 属于基础题．18．绝大多数人都有患呼吸系统疾病的经历，此刻我们检查患呼吸系统疾病能否和所处环境有关．一共检查了500人，患有呼吸系统疾病的 350人，此中 150 人在室外工作，200 人在室内工作．没有患呼吸系统疾病的150 人，此中 50 人在室外工作， 100人在室内工作．（ 1）现采纳分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6 的样本，将该样本当作一个整体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．（ 2）你可否在出错误率不超出的前提下以为感染呼吸系统疾病与工作场全部关；附表：P K 2k 0K 02K 2n ad bca b c d a c b d【答案】（ 1） 2；（ 2）在出错误概率不超出 0.05 的前提下，能以为感染呼吸系统疾病5与工作场全部关．【分析】（ 1）求出 6 个样本中有呼吸系统疾病和无呼吸系统疾病的人数，再求得基本领件的总数，利用古典概型概率公式，即可得出结论；（ 2）由所给数据，获得 2 2 列联表，求出观察值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．【详解】解：（ 1）采纳分层抽样从室内工作的居民中抽取容量为6 的样本，有呼吸系统疾病的抽到 6 2002 人．记有呼吸系统疾病的 4 人分别为A1、A2 、4 人，无呼吸系统疾病的抽300A3、 A4，无呼吸系统疾病的 2 人分别为B1、B2；从中随机抽取两人，则全部的可能结果有：A1, A2，A1, A3 ， A1, A4 ， A1, B1 ，A1,B2， A2,A3 ， A2, A4 ， A2,B1 ， A2, B2， A3,A4 ， A3, B1 ， A3, B2 ，A4, B1，A4, B2 ， B1, B2 共15个；设 A “从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”，则知足事件 A 的基本领件有A1, A2，A1, A3，A1, A4 ， A2,A3， A2,A4，A3,A4共6个；6 2则PA；15 5（2）2 2列联表以下：室外工作室内工作共计有呼吸系统疾病150 200 350无呼吸系统疾病50 100 150共计200 300 5002计算K 2500 (150 100 200 50) 3.968 3.841 ，350 150 200 300在出错误概率不超出的前提下，能以为感染呼吸系统疾病与工作场全部关．【点睛】此题考察分层抽样，考察独立性查验的应用，属于中档题．19．已知函数f x ln x．x（1）求点1, f 1处的切线方程；（2）求函数f x在2,3上的最值．【答案】（ 1）y x 1 （ 2）最大值为 f1，最小值为 fln 2 e 2e 2【分析】（ 1）求出导数 f '(x) ，得切线斜率 f '(1) ，从而写出切线方程；2 f '( x)确立f ( x)在 [2,3] 上的单一性，注意比较两头点处函数值大小后（）由导函数可得最值．【详解】解：（ 1）f x ln xf ' x1 ln x，x，x2f ' 1 1 ， f 1 0，故点 1, f 1 处的切线方程：y x 1；（ 2）由f ' x 1 ln x，可得 f x 在0,e 递加，在e, 递减．x2ln 2， f e 1， f 3ln 3f 22 e3 .∵ f 2 2ln 2 ln 4f 4 ，且 f 4 f 3 ．2 2 4∴函数 f x 在 2,3 上的最大值为 f e 1f 2ln 2 ，最小值为．e 2【点睛】此题考察导数的几何意义，考察用导数求函数的最值．属于基础题．20．在直角坐标系x 3 cosxoy 中，曲线 c1的参数方程为：（为参数），以坐标y 2sin原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为：sin2， c1与 c2交于A、B两点4 2（Ⅰ）写出c1与 c2的直角坐标方程；（Ⅱ）若 P 0,2 ，求 P 点到A、 B 两点的距离之积．x2 y2y 1 0 ；（Ⅱ）【答案】（Ⅰ） C1的一般方程为1；C2的直角坐标方程为 x3 4313.7【分析】（Ⅰ）直接消去参数方程中的参数可得曲线C1的一般方程，睁开两角和的正弦，联合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，求得 A ，B的坐标，再由两点间的距离公式求解．【详解】解：（Ⅰ）由x 3 cos(为参数），消去参数，y 2sin得x 2 y 2 1 ，故曲线 C 1 的一般方程为 x 2 y 2 1；3 43 4由 sin()2，得2 sin 2 cos 2 ，4 2222即 sin cos1 ．曲线 C 2 的直角坐标方程为x y 1 0 ；x y 13 6 2 3 6 2 x7x7（Ⅱ）联立 x2y 2 ，解得或4 6 4 6 234 12y 7y7令 A(36 2，4 6 2)，B(36 2，4 6 2)．777 7|PA|(3 6 2)2(4622)2 ，|PB|(3 6 2)2(4622)2 ．7777| PA |g| PB |253 156 2 g 253 156 215337313 ．7 7 497【点睛】此题考察简单曲线的极坐标方程，考察参数方程化一般方程，属于中档题．21．已知函数f x ex1x 2ax b （ e 为自然对数的底数）2（Ⅰ）若 a 1 ，判断f x 极值点个数；（Ⅱ）若 f x f x 在 x1,1上恒成立，求 a b 的取值范围．【答案】（Ⅰ）当 a 1时， f x 有 2 个极值点；当 a1 时， f x 没有极值点；（Ⅱ） a b12【分析】（Ⅰ）先求出函数 f (x) 的导数，经过议论a 的范围，从而获得函数的极值点的个数；（Ⅱ） f (x) f(x) 在 x[ 1 ，1] 上恒成立ab1x 2 ax x 在 x [ 1，1] 上恒成立．2令 h( x) 1 x 2ax x, x [ 1,1] ，分①当 1 a ⋯0 ，②当 1a 0 议论即可．2【详解】解：（Ⅰ） Q fx e x 1 x 2 ax b2f (x) e xx a ， x R ， f ( x) e x1令 f ( x) ex1，解得x(0,) ；令 f ( x) e x 1 0 ，解得 x (,0) ；可得函数 f ( x) 在 ( ,0) 上单一递减，在 (0,) 单一递加，f ( x)minf (0) 1 a当 a 1时， 1a 0 ，且 f ( a)a0 ，取 b0 ，使得 b ln (ba) ，ef bb(b a) b a (b a) 0e 即函数f ( x) 的图象与 x 轴有两个交点，此时 f (x) 极值点个数为2，；当 a 1 时， f (x) 0 ，此时 f (x) 极值点个数为 0；（Ⅱ） f (x) f ( x) 在 x[ 1 ，1]上恒成立 e x1x 2 ax b e x x a 在 x[ 1，1] 上2恒成立a b 1x 2 axx 在 x [ 1， 1] 上恒成立．2令 h( x)1 2x, x[ 1,1]xax2①当 1a ⋯0 时， h(x)maxh( 1) 3 a 1．2 2a b12②当 1a 0 时， h x maxh 1a1 12 2综上得， a b12【点睛】此题考察了函数的单一性，函数的极值问题，考察导数的应用，考察转变思想，属于难题．22．如图， DP y 轴，点 M 在 DP 的延伸线上，且DM y 2 13 ，点 P 在圆 x 2DP上运动．（Ⅰ）求点 M 的轨迹方程 C ；（Ⅱ）倾斜角为钝角且过1,0 的直线 l 交 C 于 A 、 B 两点， Q 为弦 AB 的中点，当OQB最大时，求直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）x2y2 1；（Ⅱ） x 3y 1 0 9【分析】（Ⅰ）设 M ( x, y) ， P(x| DM |y ，3x0x，解出，y)．由 3 ，可得y0 |DP| 0代入x2 y2 1 即可得出．（Ⅱ）设 A( x1 ，y1 ) ，B(x2，y2 ) ，P(x0，y0 ) ．设直线l 的方程为： my x 1 ，(m 0) ．与椭圆方程联立可得：(m2 9) y2 2my 8 0 ，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得 tan OQB ，“到角公式” 、基本不等式的性质即可得出．【详解】解：（Ⅰ）设 M ( x, y) ， P( x0，y0)．Q|DM| 3 ， y0 y ， 3x0 x ，|DP|y0 y ， x0 1x ，3由点 P 在圆x2 y2 1 上运动，x2 y2 1 ．9即为点 M 的轨迹方程 C ．（Ⅱ）设 A(x1， y1 ) ， B( x2， y2 ) ，P( x0， y0 ) ．设直线 l 的方程为： my x 1， (m 0) ．联立my x 1，化为：2 20 x2 9 y2 9 (m 9) y 2my 8 0 ，△．y1 y22m，y0m．m2 9 m2 9x0 my0 1 1m2 9．m2 9 m2 9Q( 9 ，m ) ，9m2 m2 91 ( m) 9 1 m 9 1 m 9 1m 3tan OQB m 91 m ( ) ( ),82 ．1 ( ) 8 m 9 8 m 9 m 9 4m 9当且仅当 m 3 时取等号．直线 l 的方程为： 3 y x 1 ，即x3y 10 ．【点睛】此题考察直线与椭圆的地点关系、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、“到角公式”、基本不等式的性质，考察推理能力与计算能力，属于难题．。
2019年四川省自贡市市长土职业高级中学高二数学文测试题含解析
2019年四川省自贡市市长土职业高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．2. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 函数的导函数的简图如右，它与轴的交点是（1,0）和（3,0），则函数的极小值点为（）A．1 B． 2 C．3 D．不存在参考答案：C4. 设点是曲线上的点，，则（）A. B. C. D.参考答案：C5. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”。
现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D6. 已知O是坐标原点，点A(2，0)，的顶点C在曲线上，那么的重心G的轨迹方程是A. B.C. D.参考答案：B略7. 以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点且与直线x﹣y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程为，求出离心率的平方，将直线方程代入椭圆方程得得到的关于x的一元二次方程的判别式大于0，求出 b2的最小值，此时的离心率最大，离心率最大的椭圆方程可得．【解答】解：由题意知，c=1，a2﹣b2=1，故可设椭圆的方程为，离心率的平方为：①，∵直线x﹣y+3=0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9﹣b4=0，由△=36（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（ 8b2+9﹣b4）≥0，∴b4﹣3b2﹣4≥0，∴b2≥4，或 b2≤﹣1 （舍去），∴b2的最小值为4，∴①的最大值为，此时，a2=b2+1=5，∴离心率最大的椭圆方程是：，故选：C．8. 已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．x﹣4y+7=0C．6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D．6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由A在曲线上，求出a，再求导数，设出切点，求出切线的斜率，再由两点的斜率公式，得到方程，解出切点的横坐标，得到斜率，再由点斜式方程，即可得到切线方程．【解答】解：由于点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则a=2，即y=2x3，y′=6x2，设切点为（m，2m3），则切线的斜率为k=6m2，由两点的斜率公式得， =6m2，即有2m2﹣m﹣1=0，解得m=1或﹣，则切线的斜率为k=6或k=6×=，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是：y﹣2=6（x﹣1）或y﹣2=（x﹣1），即6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0．故选D．【点评】本题考查导数的应用：求切线的方程，注意考虑切点，同时考查直线方程的形式，考查运算能力，属于易错题．9. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C略10. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )A.25％B.75％C.2.5％D.97.5％参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为a的正方体ABC D－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为．参考答案：略12. 直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f （x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）13. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}，若a n=2015，则n= ．参考答案：1030【考点】数列的应用．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．故答案为：1030．1 4.参考答案：135°或45°15. 定积分=___________．参考答案：略16. 执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=______．参考答案：4如果输入的，由循环变量初值为1，那么：经过第一次循环得到满足，继续循环，经过第二次循环得到第三次循环，，此时不满足，退出循环，此时输出．即答案为4.17. 给出下列三个命题：①函数与是同一函数．②已知随机变量服从正态分布，若则．③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为．其中真命题是 * * ．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省自贡市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
四川省自贡市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若直线1x =的倾斜角为α，则α（ ） A ．等于0 B ．等于 C ．等于 D ．不存在【答案】C 【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角. 详解：直线x=1的倾斜角为090,.2πα∴=故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查特殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.2．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．则当(2,1]x ∈--，()f x 的最小值是（ ）A ．12-B ．116-C ．18-D ．14-【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的解析式，利用二次函数的性质可求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的最小值．【详解】由题意可知，函数()y f x =是以1为周期的周期函数，设(]2,1x ∈--，则(]20,1x +∈，则()()()()222132f x f x x x x x =+=++=++，即当(]2,1x ∈--时，()22313224f x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭， 可知函数()y f x =在32x =-处取得最小值，且最小值为()min3124f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 故选D. 【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的最值，解决本题的关键就是根据周期性求出函数的解析式，并结合二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题． 3．设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( )A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >>【答案】D 【解析】 【分析】依换底公式可得454995log log log =，从而得出54log 9log 9<，而根据对数函数的单调性即可得出44log 9log 25<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】 由于454995log log log =，44log 9log 51>>Q ∴444995log log log <； 54log 9log 9∴<，又44log 9log 25<，b a c ∴>>．故选D ．【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小以及换底公式的应用．4．已知平面向量a r ，b r 的夹角为23π，(0,1)a =-r ，2=r b ，则2a b +=r r （ ）A ．4B ．2C．D．【答案】B 【解析】 【分析】将2a b +rr 两边平方，利用向量数量积的运算求解得出数值，然后开方得到结果.【详解】 依题意2a b +==r r2===.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.5．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种 B ．36种C ．24种D ．18种【答案】B 【解析】 【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士， 若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村， 若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型. 6．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<= A ．0.8 B ．0.6C ．0.4D ．0.2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】(0)P ξ<=(4)0.2P ξ>=，选D.7．五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．48种 D ．36种【答案】C 【解析】 【分析】将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘22A 即可得出结论． 【详解】五个人站成一排，其中甲乙相邻，将甲乙看作一个大的元素与其他3人进行排列44A ， 再考虑甲乙顺序为22A ，故共4242=48A A ⋅种站法.故选：C. 【点睛】本题考查排列组合的应用，求排列组合常用的方法有：元素优先法、插空法、捆绑法、隔板法、间接法等，解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高，本题属于简单题. 8．已知412(1)x a x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为5，则0⎰＝（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】B 【解析】 【分析】通过展开式中3x 项的系数为5列方程，解方程求得a 的值.利用几何法求得定积分的值. 【详解】()4121x a x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭展开式中3x 项为()()()243234412x C x x aC x x ⋅-+-+- 即()3134a x -，条件知1345a -=，则2a =；于是=被积函数y =图像，0,2x x x ==轴，围成的图形是以()20，为圆心，以2为半径的圆的14，利用定积分的几何意义可得20124ππ=⨯⨯=，选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查几何法计算定积分，属于中档题.9．随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差2.4DX =，(4)(6)P X P X =>=，则期望EX =（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【解析】 【分析】X 服从二项分布，由二项分布的方差公式计算出p 的可能值，再根据(4)(6)P X P X =>=，确定p 的值，再利用均值计算公式计算()E X 的值. 【详解】因为()(1)10(1)0.24D X np p p p =-=-=，所以0.4p =或0.6，又因为 (4)(6)P X P X =>=，则4646461010C (1)C (1)p p p p ->-，解得0.5p <，所以0.4p =，则()100.44E X =⨯=. 故选：A. 【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：()E X np =，()(1)D X np p =-. 10．将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ） A ．54π-B ．4π-C ．4π D ．34π 【答案】C 【解析】试题分析：()1sin()cos()sin 2222y x x x ϕϕϕ=++=+将其向右平移8π个单位后得到：11sin 2sin 22824y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若为偶函数必有：()42k k Z ππϕπ-=+∈，解得：()34k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，D 正确，1k =-时，B 正确，当2k =-时，A 正确，综上，C 错误. 考点：1.函数的图像变换；2.函数的奇偶性.11．若,27m N m *∈<，则(27)(28)(34)m m m ---L 等于（ ） A ．827m P - B ．2734mm P --C ．734m P -D ．834m P -【答案】D 【解析】 【分析】(27)(28)(34)m m m ---L 、、、中最大的数为()34m -，(27)(28)(34)m m m ---L 、、、包含()342718-+=个数据，且8个数据是连续的正整数，由此可得到(27)(28)(34)m m m ---L的表示.【详解】因为(27)(28)(34)(34)(28)(27)m m m m m m ---=---L L ， 所以表示从()34m -连乘到()27m -，一共是8个正整数连乘，所以834(27)(28)(34)m m m m P ----=L .故选：D. 【点睛】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：()()!!!n mn nP n P n m n m ==--的运用.12．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的(0,)y ∈+∞，使得ln ln 1y yx x a y+++=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,0]-∞C ．2(,]e eD ．(,1]-∞-【答案】B 【解析】()ln g x x x =,()1ln g x x ='+,故函数在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增,()ln 1y f y y =+,()21ln y f y y -'=,故函数在()0,e 上递减.所以()()11e e 11g f g f ⎧⎛⎫⎛⎫<⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪>⎩,解得0a ≤,故选B. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设空间向量(1,2,)AB n =u u u v ，(2,,4)CD m =-u u u v，且//AB CD u u u v u u u v，则m n -=__________． 【答案】-2. 【解析】分析：//AB CD u u u v u u u v，利用向量共线定理即可得出结论详解：()1,2,AB n =u u u v ，()2,,4CD m =-u u u v ，且//AB CD u u u v u u u v即1224n m ==- 即m =-4，n =-2∴2m n -=-点晴：本题主要考察空间向量的平行，注意熟记平面向量平行垂直的计算，空间向量的平行垂直的计算 14．给出定义 ：对于三次函数32()(0),f x ax bx cx d a =+++≠设'()f x 是函数()y f x =的导数，()f x ''是'()f x 的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点0,0((())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数3232115()32,()33212h x x x x g x x x x =-++=-+-.设1234037()()()......(),2019201920192019h h h h n ++++=1232018()()()......()2019201920192019g g g g m +++=.若2()(1),t x mx nxt '=+则(0)t '=__________．【答案】-4037 【解析】 【分析】由题意对已知函数求两次导数,令二阶导数为零,即可求得函数的中心对称,即有()(1)2g x g x +-=,()(2)2h x h x +-=,借助倒序相加的方法,可得,m n 进而可求2()(1)t x mx nxt '=+的解析式,求导,当1x =代入导函数解得(1)t ',计算求解即可得出结果. 【详解】 函数32115()33212g x x x x =-+-函数的导数2()3,()21g x x x g x x '''=-+=-由()0g x ''=得0210x -=解得012x =,而112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭故函数()g x 关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称, ()(1)2g x g x ∴+-=故1232018()()()...+()2019201920192019g g g g m +++=，201820171201920192019g g g m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L两式相加得220182m ⨯=，则2018m =.同理32()32h x x x x =-++,2()361h x x x '=-+,()66h x x ''=-,令()0h x ''=,则1x =,(1)1h =,故函数()h x 关于点()1,1对称,()(2)2h x h x ∴+-=,1234037()()()...(),2019201920192019h h h h n ++++=4037403640351()()()...(),2019201920192019h h h h n ++++=两式相加得240372n ⨯=,则4037n =. 所以2()20184037(1),t x x xt '=+()40364037(1),t x x t ''=+当1x =时, (1)40364037(1),t t ''=+解得:(1)=1t '-,所以()40364037,t x x '=-则(0)4037t =-'.故答案为: -4037. 【点睛】本题考查对新定义的理解,考查二阶导数的求法,仔细审题是解题的关键,考查倒序法求和,难度较难. 15．把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A 在一起，这样的分组方法有________种．(用数字作答) 【答案】30 【解析】 【分析】将三名教师命名为A ，B ，C ，按照要求，教师A 只需再选一名学生，有5种选法，教师B 有246C =种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法有5630⨯=种． 【详解】将三名教师命名为A ，B ，C ，所以可按三步完成分组，第一步让教师A 选学生，第二步让教师B 选学生，第三步将剩下的学生分配给教师C 即可．教师A 只需再选一名学生，有5种选法，教师B 有246C =种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法有5630⨯=种． 【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用．16．若a r 与b r的夹角为135︒，1a =r，b =r a b +=r r ________.【答案】1 【解析】 【分析】a b +=r r .【详解】解：Q a r 与b r的夹角为135︒，1a =r，b =r∴a b +==r r 1=.故答案为：1. 【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量的数量积公式，考查运算能力，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()()2ln f x ax x x ax =--，()0,a a R ≠∈.（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）讨论函数()f x 的零点个数.【答案】 (1) ()f x 的单调递增区间为[)1,+∞，()f x 的单调递减区间为()0,1. (2) 0a <或1a =，函数()f x 有个1零点，01a <<或1a >时，函数()f x 有两个零点. 【解析】分析：（1）求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（2）对a 分三种情况讨论，利用导数研究函数的单调性，利用单调性结合函数图象以及零点存在定理可得，0a <或1a =，函数()f x 有个1零点，01a <<或1a >时，函数()f x 有两个零点.详解：（1）当1a =时，()2ln f x x x x =--()1'21f x x x =-- ()()221121x x x x x x+---==令()'0f x =，得1x =， 当1x >时，()'0f x >， 当01x <<时，()'0f x <，所以()f x 的单调递增区间为[)1,+∞，()f x 的单调递减区间为()0,1 （2）当0a <时，()()2ln f x ax x ax =--的定义域为(),0-∞，()2121'21ax x f x ax x x--=--=当180a ∆=+≤时，即18a ≤时，()f x 在(),0-∞上单调递增，易知10f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以函数()f x 有1个零点1a 当180a ∆=+>时，即108a -<<时，令2210ax x --=，得114x a -=，214x a=，且210x x <<，所以()f x 在()2,x -∞，()1,0x 上单调递增，在()21,x x 上单调递减 由12112x a x +=，知11x <-， 所以211114x x a a<<<<-， 则()210f x f a ⎛⎫>=⎪⎝⎭，()()2111111112ln ln 21x x f x ax x ax x ⎛⎫-=--=+ ⎪+⎝⎭因为11x <-，所以1111211011x x x x --=>++ 所以()0f x > 所以当108a -<<时，函数()f x 有1个零点1a当0a >时，()()2ln f x ax x ax =--的定义域为()0,+∞()2121'21ax x f x ax x x--=--=令2210ax x --=，得11180a x -+=<，21180ax ++=>，所以()f x 在()20,x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增， 令()()11ln g a f a a ==--，()1'a g a a-=， 所以()g a 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 所以()()10g a g ≥=（当且仅当1a =时等号成立） ①当1a >时，21x a >，而10f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10f >， 由()f x 单调性知()20f x <，所以()2,1x 内存在零点，即函数()f x 在定义()0,+∞内有2个两点 ②当01a <<时，210x a <<，而10f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10f >， 同理()21,x 内存在零点，即函数()f x 值定义域()0,+∞内存在2个零点 ③当1a =时，()()2110f x f f a ⎛⎫===⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在定义域()0,+∞内有一个零点 综上：0a <或1a =，函数()f x 有个1零点，01a <<或1a >时，函数()f x 有两个零点点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.18．如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（1）求的值；（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线必过点．【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）设，则，代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线的方程和圆方程，求得的坐标；联立直线的方程和椭圆方程，求得的坐标，再求直线，和直线的斜率，即可得到结论；试题解析：（1）设，则，所以（2）联立得，解得，联立得，解得， 所以，， 所以，故存在常数，使得．考点：椭圆的简单性质．【方法点晴】本题考查椭圆的方程和性质，在（1）中，设出点坐标，利用对称性得到点坐标，表达出斜率，利用点在椭圆上，整体代换的思想求出结果；考查直线方程和椭圆方程联立，求得交点，考查直线方程和圆方程联立，求得交点,直线的斜率和方程的运用，就化简整理的运算能力，对运算能力要求较高，属于中档题．19．已知函数()21f x x a x =+--.（1）当1a =时，解不等式()2f x >；（2）当0a =时，不等式2()7f x t t >--对任意x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）2{|4}3x x x <->或；（2）(2,3)-【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式2112x x +-->.(2)先利用分段函数求得()()min 01f x f ==-，再解不等式217t t ->--得到实数t 的取值范围.详解：（1）当1a =时，由()2f x >得2112x x +-->， 故有122112x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+->⎩或1122112x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++->⎩或()12112x x x >⎧⎨+-->⎩ ∴4x <-或213x <≤或1x >， ∴4x <-或23x >， ∴()2f x >的解集为{|4x x <-或2}3x >. （2）当0a =时()1,02131,011,1x x f x x x x x x x --<⎧⎪=--=-≤≤⎨⎪+>⎩∴()()min 01f x f ==-由217t t ->--得260t t --<∴23t -<<∴t 的取值范围为()2,3-.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的最值的求法，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论的思想方法.(2)解题的关键是求()21f x x x =--的最小值，这里要利用分段函数的图像求解.20．已知函数()ln()f x x x m =+的图象过点(1,0).(1)求()f x 的解析式及单调区间；(2)求()f x 在[],2(0)+>t t t 上的最小值.【答案】 (1) ()ln 1f x x =+；单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2) 11,0()1ln ,t e e g t t t t e ⎧⎛⎫-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩＜＞ 【解析】【分析】（1）先由函数图像过点(1,0)，求出0m =，得到函数解析式，再对函数求导，用导数的方法，即可得出函数的单调区间；（2）先令()f x 在[],2t t +上的最小值为()g t ，结合（1）的结果，分别讨论10t e ≤＜和1t e＞两种情况，即可求出函数的最小值.【详解】(1)∵函数()ln()f x x x m =+的图象过(1,0)点∴(1)ln(1)0f m =+=∴0m =故()ln 1f x x =+. ()ln 1f x x '=+令()0f x '=得1x e= 当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '＜，此时()f x 单调递减 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '＞，此时()f x 单调递增.所以，单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. (2)令()f x 在[],2t t +上的最小值为()g t ，由(1)知，当10t e≤＜时 min 1111()()ln g t f x f e e ee ⎛⎫====- ⎪⎝⎭ 当1t e＞，()f x 在[],2t t +上单调递增，∴min ()()()ln g t f x f t t t === 综上所述：()f x 的最小值11,0()1ln ,t e e g t t t t e ⎧⎛⎫-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩＜＞. 【点睛】本题主要考查函数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性，最值等即可，属于常考题型.21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知10a =，122n n n n S S a +=++-．（1）若2n n n b a =-，证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）见解析；（2）n S =12(1)2n n n +-+-【解析】【分析】（1）由题意可得122n n n a a +=+-，再由等差数列的定义即可得证；（2）求得22n n n b a n =-=，即22n n a n =-，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简可得所求和．【详解】（1）因为11n n n S S a ++-=，所以122n n n n S S a +=++-可化为122n n n a a +=+-()111222222n n n n n n n n n n b b a a a a +++-=--+=-+-+=，又11122b a =-=，所以{}n b 是首项为2，公差为2的等差数列．（2）由（1），知2n b n =，所以22n n a n =-，所以()()()122222222n n S n =-+-⨯++-L ()12222(242)n n =+++-+++L L222(22)122n n n -⋅+=-- 12(1)2n n n +=-+-.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式、等差（等比）数列的前n 项和公式，以及数列的分组求和法的应用．22．已知()|1||2|f x x x =-++.（1）求()f x 的最小值n ；（2）已知,,a b c 为正数，且13abc n =，求证222()()()12a b b c c a +++++≥. 【答案】（1）3；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）依题意()|1||2||1||2|123f x x x x x x x =-++=-++≥-++=，当且仅当0x =时，取得最小值，故()f x 的最小值为3.（2）由（1）知1abc =，222()()()a b b c c a +++++()()22222a b c ab ac bc =+++++226612≥⨯⨯=+=，当且仅当1a b c ===时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.。
四川省自贡市数学高二下学期文数期末考试试卷
四川省自贡市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·日照期中) 集合，，则A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知幂函数在上是减函数，则实数（）A . 1B . 2C . 1或2D .3. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 函数的大致图象为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）“x＝3”是“x2＝9”的（）A . 充分而不必要的条件B . 必要而不充分的条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要的条件6. （2分）(2017·广西模拟) 关于函数y=log3（x﹣1）的单调性，下列说法正确的是（）A . 在（0，+∞）上是减函数B . 在（0，+∞）上是增函数C . 在（1，+∞）上是减函数D . 在（1，+∞）上是增函数7. （2分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数．对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数，下列判断正确的是（）A . ①和②均为真命题B . ①和②均为假命题C . ①为真命题，②为假命题D . ①为假命题，②为真命题8. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A .B .C .D . =0.08x+1.239. （2分） (2016高一上·潮阳期中) 若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A . （，1）B . （0，）∪（1，+∞）C . （0，1）∪（10，+∞）D . （，10）10. （2分） (2017高一下·衡水期末) 下列函数中，既是偶函数，又在（1，4）上单调递减的为（）A . y=3x4﹣2xB . y=3|x|C . y=ex﹣e﹣xD .11. （2分）定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·湖北期中) 定义对任意，，，，则的最小值为（）A . 7B . 3C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2016·江苏模拟) 已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是________．14. （1分）(2018·北京) 能说明“若f 对任意的x 都成立，则f 在上是增函数”为假命题的一个函数是________15. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 不等式的解集是________．三、解答题 (共7题；共61分)16. （1分）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为________17. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，，求的取值范围．18. （10分） (2017高二上·莆田月考) 设为中的对边.求证：成等差数列的充要条件是： .19. （10分） (2017高二下·正定期末) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.20. （10分） (2018高二下·泰州月考) 如图，三个警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米处，在的正东方向千米处.（1）警员甲从出发，沿行至点处，此时，求的距离；（2）警员甲从出发沿前往，警员乙从出发沿前往，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达后原地等待，直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？21. （10分）(2018·民乐模拟) 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，与均为等边三角形，点为的中点.（1）证明：平面平面；（2）试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.22. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 解答题（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共61分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省自贡市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题含解析
四川省自贡市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（ ）A ．40种B ．60种C ．80种D ．120种 【答案】A【解析】【分析】根据甲、乙两地先安排老师，可知22A ，然后安排学生36C ，可得结果.【详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有22A 种排法；第二步，为甲、乙两地排学生，有36C 种排法，故不同的安排方案共有232640A C ⋅=种， 故选：A【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.2．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x ＋1)恒经过定点M,则M 的坐标是A ．(1,2)B ．(1,2-)C ．(1-,2)D ．(1,2--) 【答案】C【解析】∵对任意的实数k ，直线2(1)y k x -=+恒经过定点M∴令参数k 的系数等于零，得1,2x y =-=∴点M 的坐标为()1,2-故选C点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成()(),,0f x y g x y λ+=，解方程组()(),0{,0f x y g x y ==，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.3．设直线0x y a +-=与圆22(2)4x y -+=交于A ，B 两点，圆心为C ，若ABC ∆为直角三角形，则a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．0或4【答案】D【解析】【分析】ABC ∆是等腰三角形，若为直角三角形，则90ACB ∠=︒，求出圆心到直线的距离d ，则22d r =． 【详解】圆心为(2,0)C ，半径为2r =，22a d -=，∵ABC ∆为直角三角形，∴90ACB ∠=︒，而CA CB r ==，∴22d r =，即22222a -=⨯，0a =或4. 故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系．在直线与圆相交问题中垂径定理常常要用到．4．如图：在直棱柱111ABC A B C -中，1AA AB AC ==，AB AC ⊥，,,P Q M 分别是A 1B 1,BC,CC 1的中点，则直线PQ 与AM 所成的角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.【详解】以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设2AB =，则()()()()0,0,0,1,0,2,1,1,0,0,2,1A P Q M ，据此可得：()()0,1,2,0,2,1PQ AM =-=u u u r u u u u r ，0PQ AM ⋅=u u u r u u u u r ，故PQ AM ⊥，即直线PQ 与AM 所成的角是2π.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查空间向量的应用，异面直线所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 根据导数与函数单调性的关系，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。
四川省自贡市代寺镇中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析
四川省自贡市代寺镇中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的圆心坐标是()。
A (－2，4)B (2，－4)C (－1，2)D (1，2)参考答案：D略2. 下列各函数的导数：①；②（a x）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据题意，依次对4个函数求导，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，依次对4个函数求导：对于①、y==，其导数y′=，正确；对于②、y=a x，其导数y′=a x lna，计算错误；对于③、y=sin2x，其导数y′=2cos2x，计算错误；对于④、y==（x+1）﹣1，其导数y′=﹣，计算错误；只有①的计算是正确的；故选：B．3. 如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）参考答案：B4. 下列判断不正确的是（）A．画工序流程图类似于算法的流程图，自顶向下，逐步细化．B．在工序流程图中可以出现循环回路．C．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系．D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．参考答案：B略5. 已知的三个顶点坐标分别为,则的面积为（）A. 10B.C. 5D.参考答案：C6. 抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而根据抛物线的定义，利用点M到准线的距离求得点M的纵坐标，求得答案．【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为y=．根据抛物线的定义可知点M与抛物线焦点的距离就是点M与抛物线准线的距离，依题意可知抛物线的准线方程为y=，∵点M与抛物线焦点的距离为1，∴点M到准线的距离为，∴点M的纵坐标．故答案为：B【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质有意见抛物线的定义的运用．学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．7. 已知a、b是关于x的方程(P为常数)的两个不相等的实根,则过两点M(，)、N(b，b2)的直线与圆的位置关系为A.相交B,相切C相离 D.相切或相离参考答案：C由题意可得，且.过点的直线方程为，即，即，于是圆心到上述直线的距离为，所以直线与圆相离，故选C.8. 如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（）A． B． C． D．参考答案：A 解析：9. 用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为( )A. 自然数a，b，c都是奇数B. 自然数a，b，c至少有两个偶数或都是奇数C. 自然数a，b，c都是偶数D. 自然数a，b，c至少有两个偶数参考答案：B10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．参考答案：【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用．【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面积为：所以p==．故答案为：．12. 过椭圆左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是参考答案：１６略13. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为参考答案：略14. 已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为．参考答案：﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），准线方程为y=﹣1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值1不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点F的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可，显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．15. 若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a= .参考答案：-116. 已知F为抛物线的焦点，E为其标准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且，则．参考答案：8F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点，E（-1，0）为其准线与x轴的交点，设过F的直线为y=k（x-1），代入抛物线方程y2=4x，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则中点解得k2=1，则x1+x2=6，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+2=8.17. 已知定义在[0，1]上的函数y=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，f（x）图象如图，对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③＜f（）；④[f′（x1）﹣f′（x2）]?（x1﹣x2）＞0．则下列结论中正确的是．参考答案：②③【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可作出函数y=f（x）的图象，利用直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想研究函数的单调性与最值即可得到答案．【解答】解：由函数y=f（x）的图象可得，对于④当0＜x1＜x2＜1时，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④错误；函数y=f（x）在区间[0，1]上的图象如图：对于①设曲线y=f（x）上两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），直线AB的斜率k AB=＜k op=1，∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1，故①错误；对于③，由图可知，k oA＞k oB，即＞，0＜x1＜x2＜1，于是有x2f（x1）＞x1f （x2），故②正确；对于④，设AB的中点为R，则R（，），的中点为S，则S（，f（），显然有＜f（），即③正确．对于④当0＜x1＜x2＜1时，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④错误；综上所述，正确的结论的序号是②③．故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。