高考数学题分类汇编函数专题

20XX 年高考数学题分类汇编

函数与导数

一、选择题

1.【2014·全国卷Ⅰ(理3,文5)】设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是( )

A .()f x ()g x 是偶函数

B .|()f x |()g x 是奇函数

C .()f x |()g x |是奇函数

D .|()f x ()g x |是奇函数

2. 【2014·全国卷Ⅰ(理6)】如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

( )

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3. 【2014·全国卷Ⅰ(理11,文12)】已知函数()f x =3

2

31ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为( )

A .(2,+∞)

B .(-∞,-2)

C .(1,+∞)

D .(-∞,-1)

4. 【2014·全国卷Ⅱ(理8)】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5【2014·全国卷Ⅱ(理12)】设函数()3sin x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +

A. ()(),66,-∞-?∞

B. ()(),44,-∞-?∞

C. ()(),22,-∞-?∞

D.()(),14,-∞-?∞ 【答案】C 。

【解析】

.

2.||,34

∴34)]([,2

||||,3)]([3πsin

3)(22

2202

0020C m m m m x f x m x x f m x x f 故选解得,,即的极值为><++≥+∴≤=±= 6.【2014·全国卷Ⅱ(文3)】函数()f x 在0x=x 处导数存在,若p :f ‘

(x 0)=0;q :x=x 0是()f x 的极值点,则

(A )p 是q 的充分必要条件

(B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件

(C )p 是q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件

7.【2014·全国卷Ⅱ(文11)】若函数()ln f x kx x =-在区间(1,+∞)单调递增,则k 的取值范围是( ) (A )(],2-∞- (B )(],1-∞- (C )[)2,+∞ (D )[)1,+∞

8. 【2014·全国大纲卷(理7)】曲线1

x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A .2e B .e C .2 D .1 9. 【2014·全国大纲卷(理12)】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称,则()y f x =的反函数是( )

A .()y g x =

B .()y g x =-

C .()y g x =-

D .()y g x =--

10.【2014·全国大纲卷(文5)

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】函数1)(1)y x =>-的反函数是( ) A .3

(1)(1)x y e x =->- B .3(1)(1)x

y e x =->- C .3

(1)()x y e x R =-∈ D .3

(1)()x

y e x R =-∈

11.【2014·全国大纲卷(文12)】奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,且(1)1f =,则

(8)(9)f f +=( )

A .-2

B .-1

C .0

D .1 12. 【2014·山东卷(理3)

】函数()f x =

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(A )1

(0,)2(B )(2,)+∞(C )1(0,)(2,)2

+∞(D )1

(0,][2,)2

+∞

13.【2014·山东卷(文3)

】函数()f x = )

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(A) (0,2)

(B) (0,2] (C) (2,)+∞

(D) [2,)+∞

14.【2014·山东卷(理5)】已知实数,x y 满足x y a a <(01a <<),则下列关系式恒成立的是 (A )

221111x y >++

(B )22ln(1)ln(1)x y +>+ (C )sin sin x y > (D )22

x y > 15.【2014·山东卷(文5)】已知实数,x y 满足(01)x

y

a a a <<<,则下列关系式恒成立的是 (A) 3

3

x y >

(B) sin sin x y >

(C) 2

2

ln(1)ln(1)x y +>+

(D)

2211

11

x y >++ 16.【2014·山东卷(文6)】已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数,其中的图象如右图,则下列结论成立的是

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(A)

(B) 1,01a c ><<

(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<

17.【2014·山东卷(文9)】对于函数()f x ,若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值,都有

()(2)f x f a x =-,则称()f x 为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是

(A) ()f x =

(B) 3

()f x x =

(C) ()tan f x x =

(D) ()cos(1)f x x =+

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18.【2014·山东卷(理6)】直线4y x =与曲线3

y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 (A )B )(C )2(D )4

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19.【2014·山东卷(理8)】已知函数()|2|1f x x =-+,()g x kx =,若()()f x g x =有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是

(A )1

(0,)2(B )1(,1)2

(C )(1,2)(D )(2,)+∞

20.【2014·安徽卷(理6)】设函数()(f x x R ∈)满足()()f x f x sinx π+=+.当0x π≤≤时,()0f x =,则

236

f π??

= ???

( ) A .12

B C .0 D .12

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- 21.【2014·安徽卷(文、理9)】若函数()12f x x x a =+++的最小值3,则实数a 的值为( ) A . 5或8 B . 1-或5 C . 1-或4- D . 4-或8 22.【2014·安徽卷(文5)】设3log 7a =, 3.32b =, 3.30.8c =,则( ) A. b a c << B. c a b << C. c b a << D. a c b <<

23.【2014·浙江卷(理6,文8)】已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++ 且0(1)(2)(3)3f f f ≤-≤-≤-≤,则( )

A.3≤c

B.63≤

C.96≤

D. 9>c

24.【2014·浙江卷(理7,文8)】在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a

log )(),0()(=≥=的图像可能是( )

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25.

26.【2014·北京卷(理2)】下列函数中,在区间(0,)

+∞上为增函数的是().

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1

A y x

=+2

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.(1)

B y x

=-.2x

C y-

=

0.5

.log(1)

D y x

=+

27.【2014·北京卷(文2)】下列函数中,定义域是R且为增函数的是()

A.x

y e-

= B.y x

= C.ln

y x

= D.y x

=

28.【2014·北京卷(文6)】已知函数()2

6

log

f x x

x

=-,在下列区间中,包含()

f x零点的区间是()A.()

0,1 B.()

1,2 C.()

2,4 D.()

4,+∞

29.【2014·天津卷(理4)】函数()()

2

1

2

log4

f x x

=-的单调递增区间是()

A.0,B.,0C. 2,D.,2

30.【2014·天津卷(文4)】设

2

log

a,

1

2

log

b,2

c,则()

(A)a b c(B)b a c(C)a c b(D)c b a

31.【2014·福建卷(理4,文8)】若函数log(0,1)

a

y x a a

=>≠

且的图像如右图所示,则下列函数图像正确的是()

32.【2014·福建卷(理7,文8)】已知函数()

?

?

?

>

+

=

,

cos

,1

2

x

x

x

x

x

f则下列结论正确的是()

A.()x f是偶函数

B. ()x f是增函数

C.()x f是周期函数

D.()x f的值域为[)

+∞

-,1

33.【2014·辽宁卷(理3,文3)】已知

1

3

2

a-

=,

21

2

11

log,log

33

b c

==,则()

A.a b c

>>B.a c b

>>C.c a b

>>D.c b a

>>

34.【2014·辽宁卷(理11)】当[2,1]

x∈-时,不等式32430

ax x x

-++≥恒成立,则实数a的取值范围是()

35.【2014·辽宁卷(理12)】已知定义在[0,1]上的函数()

f x满足:①(0)(1)0

f f

==;

②对所有,[0,1]

x y∈,且x y

≠,有

1

|()()|||

2

f x f y x y

-<-.

若对所有,[0,1]x y ∈,|()()|f x f y k -<,则k 的最小值为( ) A .

12 B .1

4

C .12π

D .18

36.【2014·辽宁卷(文10)】已知()f x 为偶函数,当0x ≥时,1cos ,[0,]2

()121,(,)

2

x x f x x x π?

∈??=??-∈+∞??,则不等式

1

(1)2f x -≤

的解集为( ) A .1247[,][,]4334 B .3112[,][,]4343-- C .1347[,][,]3434 D .3113[,][,]4334--

37.【2014·陕西卷(理3)】定积分

1

(2)x x e dx +?

的值为( )

.2Ae + .1B e + .C e .1De -

38.【2014·陕西卷(文、理7)】下列函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是( )

(A )()1

2f x x =

(B )()3

f x x = (C )()12x

f x ??= ???

(D )()3x

f x =

39.【2014·陕西卷(理10)】如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A 的水平距离10千米处下降,

已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一

部分,则函数的解析式为( )

(A )3131255y x x =

- (B )324

1255y x x =- (C )33125y x x =- (D )3311255

y x x =-+ 【解析】三次奇函数过点(0,0),(5-2,)

,且5x =为极值点,即(5)0f '=,对而言,由于

40.【2014·陕西卷(文10)】如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( ) A .321

122y x x x =-- B .3211322

y x x x =+- C .314y x x =- D .3211242

y x x x =+- 41.【2014·湖南卷(理3)】已知(),()f x g x 分别

是定义在R 上

的偶函数和奇函数,且3

2

()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则= A .-3 B .-1 C .1 D .3

42.【2014·湖南卷(文4)】下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是( )

21.()A f x x

=

2.()1B f x x =+

3.()C f x x = .()2x

D f x -= 43.【2014·湖南卷(理10)】已知函数22

1()(0)()ln()2

x f x x e x g x x x a =+-<=++与的图象上存在关

于y 轴对称的点,则a 的取值范围是 A .(,

)e -∞ B .(,)e -∞ C .(,)e e - D .(,)e e

- 44.【2014·湖南卷(文9)】若1201x x <<<,则( )

A.2121ln ln x

x

e e x x ->-

B.2121ln ln x x

e e x x -<-

C.1221x

x

x e x e >

D.1221x

x

x e x e <

45【2014·江西卷(理2)】函数)ln()(2

x x x f -=的定义域为( ) A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞

46.【2014·江西卷(理3)】已知函数|

|5)(x x f =,)()(2

R a x ax x g ∈-=,若1)]1([=g f ,则=a ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1

47.【2014·江西卷(文4)】已知函数2,0

()()2,0

x x a x f x a R x -??≥=∈?

1.4A 1

.2

B .1

C .2

D 48.【2014·江西卷(理8)】若1

2

()2(),f x x f x dx =+?

则1

()f x dx =?( )

A.1-

B.1

3- C.

1

3

D.1 49.【2014·江西卷(文10)】在同意直角坐标系中,函数2

2

a y ax x =-+与22

2()y a x ax x a a R =-++∈的图像不可能的是( )

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50.【2014·湖北卷(理6)】若函数(),()f x g x 满足1

1

()g()0f x x dx -=?

,则称(),()f x g x 为区间[]1,1-

上的一组正交函数,给出三组函数:①x x g x x f 2

1

cos )(,21sin

)(==;②1)(,1)(-=+=x x g x x f ;③2)(,)(x x g x x f ==。其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

50.【2014·湖北卷(理6)】若函数(),()f x g x 满足1

1

()g()0f x x dx -=?

,则称(),()f x g x 为区间[]1,1-

上的一组正交函数,给出三组函数:①x x g x x f 2

1

cos )(,21sin

)(==;②1)(,1)(-=+=x x g x x f ;③2)(,)(x x g x x f ==。其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】C

51.【2014·湖北卷(理10)】已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,

2221

()(||)|2|3).2

f x x a x a a =-+--若,(1)(),x R f x f x ?∈-≤则实数a 的取值范围为( )

A.11[,]66-

B.[

C. 11[,]33

-

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D.[ 52.【2014·湖北卷(文9)】已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为

A. {1,3}

B. {3,1,1,3}--

C. {23}-

D. {21,3}-

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53.【2014·四川卷(理9)】已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--,(1,1)x ∈-。现有下列命题:

①()()f x f x -=-;②2

2(

)2()1

x

f f x x =+;③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A .①②③ B .②③ C .①③ D .①②

54.【2014·四川卷(文7)】已知0b >,5log b a =,lg b c =,510d

=,则下列等式一定成立的是( ) A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 55.【2014·重庆卷(文4)】下列函数为偶函数的是( )

.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x x

D f x -=+

56.【2014·重庆卷(文9)】若b a ab b a +=+则)(,log

43log 2

4

的最小值是( )

A.326+

B.327+

C.346+

D.347+

57.【2014·重庆卷(文10)】已知函数(](]1

3,1,0()10,1x f x x x x ?-∈-?

=+??∈?

,且()()g x f x mx m =--在(]

1,1-内有且仅有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是( )

A.]21,0(]2,49(?--

B.]21

,0(]2,411(?-- C.]32,0(]2,49(?-- D.]3

2,0(]2,411(?-- 58.【2014·广东卷(文5)】下列函数为奇函数的是

1

A.22

x

x -

2B.sin x x C.2cos 1x + 2D.2x x + 二、填空题

59.【2014·全国卷Ⅰ(文15)】设函数()113,1,,1,

x e x f x x x -?

=??≥?则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.

【答案】8x ≤

60.【2014·全国卷Ⅱ(理15)】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,()20f =.若()10f x ->,则x 的取值范围是__________. 【答案】()13-,

61.【2014·全国卷Ⅱ(文15)】已知函数

()

f x 的图像关于直线x =2对称,)0(f =3,则=-)1(f _______.

62.【2014·山东卷(理15)】已知函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈,定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈,()y h x =满足:对任意x I ∈,两个点(,())x h x ,(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x 是2()4g x x =-关于()3f x x b =+的“对称函数”

,且()()h x g x >恒成立,则实数b 的取值范围是 .

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63.【2014·江苏卷(10)】已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(

64.【2014·江苏卷(13)】已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|2

12|)(2+

-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ .

65.【2014·安徽卷(文11)】34

3

31654

log log 8145

-??

++= ?

??

________. 66.【2014·安徽卷(文14)】若函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数,且在[]0,2上的解析式为

(1)01

()sin 12

x x x f x x x π-≤≤?=?

<≤?,则294146f f ????

+= ? ?????

___.

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