高一必修二直线与圆大题练习

20. 已知圆M ：x 2+(y ?2)2=1，Q 是x 轴上的动点，Q A ,Q B 分别切圆M 于A ,B 两点.

（1）若|A B |=4 23，求|M

Q |及直线M Q 的方程；（2）求证：直线A B 恒过定点.

【答案】（Ⅰ）|M Q |=3,直线M Q 的方程为：2x + 5y ?2 5=0或2x - 5y +2 5=0;

（Ⅱ）证明过程见解析.

【解析】（Ⅰ）设直线M Q ∩A B =P ，则|A P |=

2 23,

又|A M |=1，A P ⊥M Q ,A M ⊥A Q ，...

∴|M P |=1-(2 23)2=13， |A M |2= M Q M P ，∴|M Q |=3，

设Q (x ,0)，而点M 0,2 ，由 x 2+22=3得x =± 5，

则Q ( 0)或(- 5,0)，

从而直线M

Q 的方程为：2x + 5y ?2 5=0或2x - 5y +2 5=0. （Ⅱ）证明：设点Q (q ,0)，由几何性质可以知道，A ,B 在以Q M 为直径的圆上，此圆的方程为x 2+y 2?q x ?2y =0，A B 为两圆的公共弦，两圆方程相减得q x ?2y +3=0即A B :y =q 2x +32过定点(0，3

2).

考点：直线与圆；直线方程

18. 已知点P (2,?1).

（1）求过点P 且与原点距离为2的直线方程；

（2）求过点P 且与原点距离最大的直线方程.

【答案】（Ⅰ）直线方程为x =2或3x ?4y ?10=0;（Ⅱ）直线方程为2x ?y ?5=0.

【解析】（Ⅰ）当直线斜率不存在时，方程x =2适合题意．

当直线斜率存在时，设直线方程为y +1=k (x ?2)，即k x ?y ?2k ?1=0，则k =2，解得k =34

． ∴直线方程为3x ?4y ?10=0．

∴所求直线方程为x =2或3x ?4y ?10=0．

（Ⅱ）过点P且与原点距离最大的直线方程应为过点P且与O P垂直的直线，

k O P=?1

，则所求直线的斜率为2，...

∴直线方程为2x?y?5=0．

考点：直线方程；点到直线的距离；两直线垂直

17．如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程．

【考点】待定系数法求直线方程．

【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），

所以OC所在直线的斜率为．，

在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC．

所以CD所在直线的斜率为．

所以CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．

17．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）

（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；

（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．

【专题】直线与圆．

【分析】（Ⅰ）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；

（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程．

【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），

∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；

（Ⅱ）∵，BH⊥AC，

∴，

∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．

【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．

高一数学必修二直线与圆练习题

一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0 B ．等于4π C ．等于2π D ．不存在 2．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 3．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y －1＝0 4．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．外切 C ．相离 D ．内切 5．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A ．]3,3[- B ．)3,3(- C ．]33,33[- D ．)3 3,33(- 6．曲线0222222=-++y x y x 关于( ) A ．直线2=x 轴对称 B ．直线y ＝－x 轴对称 C ．点)2,2(-中心对称 D ．点)0,2(-中心对称 7．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( ) A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 B ．1)37 ()3(2 2=-+-y x C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．1)1()23 (2 2=-+-y x 8．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是（） A ．05=-+y x B ．012=--y x C ．042=--y x D ．072=-+y x

高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系

-- 圆方程与直线与圆、圆与圆关系一、圆的标准方程 1.圆的定义 (1）条件:平面内到定点的距离等于定长的点的__集合__＿． (2)结论：定点是_圆心__＿＿,定长是___半径__. 2.圆的标准方程 (1）圆心为A （a,b ）,半径长为r 的圆的标准方程为 . (2）圆心在原点,半径长为ｒ的圆的标准方程为 2．点与圆的位置关系圆C :(x -a )２＋(ｙ-ｂ）2=ｒ2(r ＞0），其圆心为(a ,b )，半径为r ，点P (x 0，y 0）,设d =｜PC ｜=错误!. 位置关系 d 与ｒ的大小图示点P 的坐标的特点点在圆外ｄ__>__r (x ０-a )2＋(y 0－b )2>r ２点在圆上 d ＿_=__r (x 0-ａ)2＋(ｙ0-b ）2=r 2 点在圆内 d __<__ｒ (x ０－a )2+(y ０-b )２ <ｒ2 题型一：圆的标准方程例1.写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点,半径是３； (2)圆心在点C （3,4)处，半径是5； (3）经过点P （5,1)，圆心在点C （８，－３)处题型二：点与圆的位置关系的判断例2．已知两点Ｐ1(3,8)和P 2(５，4)，求以线段P １P 2为直径的圆的方程,并判断点Ｍ(5,3）,N (3, ４）,Ｐ（３,5)是在此圆上，在圆内,还是在圆外？变式：若原点在圆(x -1)2+(y ＋2)2=m 的内部，则实数m 的取值范围是( ) A ．m >5 Ｂ．m ＜5 C ．－2＜ｍ＜２Ｄ.０＜m ＜2 题型三：圆标准方程的求解例3.求下列条件所决定的圆的方程: （1)已知圆 C 过两点 A (5,１)，B (1,3),圆心在 x 轴上； (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 x 2+y 2=r 2

高中数学必修二直线与圆测试卷(二)

必修二圆与方程单元测试卷【二】（测试时间：120分钟满分：150分）考生姓名：考试成绩：一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1．直线20x y --=的倾斜角为( ) A ．30? ; B ．45? ; C. 60? ; D. 90?; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（） A.113 3 y x =-+ ; B. 113 y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+; 330x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（） A ．33-3; B ．33-33 C ．33; D ．3或334．过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（） A ．2 ; B ．23 ; C ．3 ; D ．255.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（） A. 1)3 7 ()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(22=-+-y x ; C. 1)3()1(22=-+-y x ; D. 1)1()23 (22=-+-y x ; 6.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线 10x y --=对称，则圆2C 的方程为（） A.2(2)x ++2(2)y -=1 ; B.2(2)x -+2(2)y +=1; C.2(2)x ++2(2)y +=1; D.2(2)x -+2(2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线 0=+y x 上，则圆C 的方程为（） A.22(1)(1)2x y ++-= ; B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= ; D. 22(1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点2,3)P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） ; B.（2，0，0）和（-2，0，0）; C.（12 ，0，0）和（12 -，0，0） ; D.（22，0，0）和（22，0，0） 9．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为( ) 30 ; B 355230;D 6 55 10.若直线y x b =+与曲线2 34y x x =-有公共点，则b 的取值范围是（） A.[122-122+123] ; C.[-1，122+ D.[122-，3]; 二、填空题（每小题5分，共25分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 11.设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =______. 12.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线 1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为_________ ___． 13．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线 34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为． 14．已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，则 a = ． 15.直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15；②30；③45；④60；⑤75. 其中正确答案的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16(1).已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，求圆C 的方程. ．(2)求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线012=+-y x 相切的圆的方程.

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案）一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，

即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注：已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式

高中数学必修二直线与圆方面的知识点

高中数学必修二直线与圆方面的知识点 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

高中数学必修2知识点——直线与圆整理徐福扬一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当[) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0

高中数学必修二测试题七(直线与圆)

高中数学必修二测试题七班级姓名座号一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 1．直线20x y --=的倾斜角为( ) A ．30? ; B ．45? ; C. 60? ; D. 90?; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（） A.1133y x =-+ ; B. 113 y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+; 30y m -+=与圆2 2 220x y x +--=相切，则实数m 等于（） A ．-; B ．- C D ．4．过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（） A ．2 ; B ．; C ．3 ; D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（） A. 1)3 7()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(2 2=-+-y x ; C. 1)3()1(2 2=-+-y x ; D. 1)1()2 3(22=-+-y x ; 6.已知圆1C ：2 (1)x ++2 (1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（） A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 ; B.2 (2)x -+2 (2)y +=1; C.2 (2)x ++2 (2)y +=1; D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（） A.2 2 (1)(1)2x y ++-= ; B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= ; D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） ; B.（2，0，0）和（-2，0，0）; C.（12，0，0）和（1 2 -，0，0） ; D.（，0，00，0）

高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0, )2 π θ∈时，0k ≥；（2）2 πθ=时，k 不存在；（3）( ,)2 π θπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0? 增加到90? 时，斜率从0增加到+∞；当倾斜角从90? 增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程（1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式： 1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点 00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d = （3）平行线间的距离： 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离：d = 4．位置关系（1）截距式：y kx b =+形式重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ）二．圆 1．圆的方程（1）标准形式：2 2 2 ()()x a y b R -+-=（0R >）（2）一般式：2 2 0x y Dx Ey F ++++=（22 40D E F +->）（3）参数方程：00cos sin x x r y y r θ θ =+?? =+?（θ是参数）【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系（1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系：当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=部当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=上当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=外（2）直线0Ax By C ++=和圆2 2 2 ()()x a y b R -+-=的位置关系：判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d =R 的大小关系当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）；当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当d R <时，直线和圆相离（无交点）；判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆可判断直线与圆相交．

高一数学必修二圆与方程知识点整理

高一数学必修二圆与方程知识点整理 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

高一数学必修二《圆与方程》知识点整理一、标准方程 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材119P 例2 ②利用平面几何性质相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点()2220x y r r +=≠ 过原点()()()22 22220x a y b a b a b -+-=++≠ 圆心在x 轴上()()2220x a y r r -+=≠ 圆心在y 轴上()()2220x y b r r +-=≠ 圆心在x 轴上且过原点()()2220x a y a a -+=≠ 圆心在y 轴上且过原点()()2220x y b b b +-=≠ 与x 轴相切()()()2220x a y b b b -+-=≠ 与y 轴相切()()()22 20x a y b a a -+-=≠ 与两坐标轴都相切()()()2220x a y b a a b -+-==≠ 二、一般方程 1.220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材122P 例r 4 3.2240D E F +->常可用来求有关参数的范围三、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值：（1）圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值

(完整word)高中数学必修二直线与圆的综合问题精选

5．已知动圆P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线 C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图所示，在△ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设动直线l交曲线Γ于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△OEF面积的取值范围． 7．已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上．（Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过P（0，﹣2）的直线l交轨迹Γ于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值．

高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》

高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》一、知识清单 1. 求轨迹方程的步骤：建(系),设(点),限(制条件),代(入坐标),化(简). 2．直线方程的几种形式：一般/点斜/斜截/截距/两点式. 3．l 1//l 2的充要条件是k 1=k 2；l 1l 2的充要条件是k 1k 2=-1。 4．两点P 1(x 1, y 1)与P 2(x 2, y 2)间的距离公式：|P 1P 2|=221221)()(y y x x -+-。 5．点P(x 0, y 0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：2200| |B A C By Ax d +++=。 6．圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2；圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 圆的参数方程为?? ?+=+=θ θsin cos r b y r a x 【2010黑龙江】与圆()2221x y -+=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 (A) 2条 (A) 3条 (A) 4条 (A) 6条答案：选C 【2010浙江】设P 是圆22 36x y +=上的动点，A （20,0）线段PA 的中点M 的轨迹方程为 . 答案：()22109x y -+=. 【2010黑龙江】已知22 1a b +=，且c a b <+恒成立，则c 的取值范围是 (A) (,2)-∞- (B) (,-∞ (C) ( (D) (-∞ 答案：选B 【2012河北】已知点P 是直线40kx y ++=，PA ，PB 是圆C: 2220x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 .

高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷

高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷姓名分数一.选择题(每题3分,共30分) 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（） A ．32- B ．32 C ．23- D ．2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23 - 6.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 7.平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是（） A ．22 B ．2 C ．2 D ．22 8. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 9. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（） A. B. C. D. x y O x y O x y O x y O 22(2)5x y ++=(0,0)P 22(2)5x y -+=22(2)5x y +-=22(2)(2)5x y +++=22(2)5x y ++=)1,2(-P 25)1(22=+-y x AB AB 03=--y x 032=-+y x 01=-+y x 052=--y x

高中数学直线与圆的方程知识点总结

高中数学之直线与圆的方程一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围：斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合：斜率都存在时：2121,b b k k ==；二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中，将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可

江苏省徐州苏教版高中数学必修2学案：直线与圆中的动点问题

直线与圆中的动点控制 1.已知直线0=++m y mx 与圆2:2 2=+y x O 交于不同的两点B A ,，O 是坐标原点，OM =+，若点M 也在圆O 上，那么实数m 的值是 . 2.已知直线0=++m y x 与圆2:2 2=+y x O 交于不同的两点B A ,，O 是坐标原点， ≥,那么实数m 的取值范围是 . 3.过点)2,11(A 作圆016442:2 2=--++y x y x O 的弦，其中弦长为整数的共有条 4.设圆3:22=+y x C ，直线06-3:=+y x l ，点l y x P ∈）（00,，若存在点C Q ∈，使060=∠OPQ （O 为圆点），则0x 的取值范围是 . 5.已知BD AC ,为圆4:22=+y x O 的两条互相垂直的弦，垂足为() 21，M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 .

6.圆()42-:22=+y x C ，圆()()()R y x M ∈=-+--θθθ,1sin 5cos 52:2 2，若圆上M 任意一点P 作圆C 的两条切线PF PE ,，切点分别为F E ,，则?的最小值是 . 7.已知直线09:=-+y x l 和圆0188-22:22=--+y x y x M ，点A 在直线l 上，C B ，为圆M 上两点，在ABC ?中，0 45=∠BAC ，AB 过圆心M ，则点A 的横坐标的取值范围是 . 8.已知点()2,0A 是圆()0022-:22>=-+a ay ax y x M 外的一点，圆M 上存在点T 使得045=∠MAT ，则实数a 的取值范围是 . 9.在平面直角坐标系xoy 中，过点()1,0A 向直线02:=+-+m y mx l 作垂线，垂足为M ，则点M 到点()32， N 的距离的最大值为 . 10.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆上42 2=+y x 有且仅有四个点到直线05-12=+c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是 .

高中数学必修二直线与圆的综合问题

直线与圆一．解答题（共10小题） 1．已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程． 2．已知直线l：y=x+2被圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．（1）求圆C的方程；（2）已知直线m：y=x+n被圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n的方程；若△CDE的面积没有最大值，说明理由． 3．已知M（4，0），N（1，0），曲线C上的任意一点P满足：?=6|| （Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）过点N（1，0）的直线与曲线C交于A，B两点，交y轴于H点，设=λ1，=λ2，试问λ1+λ2是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由． 4．已知动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N 两个不同的点，求△QMN面积的最大值． 5．已知动圆P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图所示，在△ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C 的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设动直线l交曲线Γ于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△OEF面积的取值范围．7．已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上．（Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过P（0，﹣2）的直线l交轨迹Γ于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值． 8．已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k1，k2，满足k1k2=4，求△ABC面积的最大值． 9．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．

(完整版)高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0,)2π θ∈时，0k ≥；（2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0?增加到90?时，斜率从0增加到+∞；当倾斜角从90?增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程（1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离：d = （3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++= 的距离：d = 4．位置关系（1）截距式：y kx b =+形式重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ）二．圆 1．圆的方程（1）标准形式：222 ()()x a y b R -+-=（0R >）（2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）（3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ是参数）【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系（1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系：当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外（2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系：判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d = R 的大小关系当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）；当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当d R <时，直线和圆相离（无交点）；

高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)

直线与圆的方程综合复习（含答案）一．选择题 1.已知点则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3 p B 6 p C 23 p D 56 p 2.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 10 3.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2 a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ） A -1或2 B 2 3 C 2 D -1 4.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点（a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D ) A.[)π，0 B.? ? ? ???ππ43,4 C.?? ? ? ??-4,4ππ D.?? ? ????? ????πππ,4 34,0 6.“m= 1 2 ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ） A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且 1l ^ 2l ，则直线2l 的方程为（ B ） A x+3y-5=0 B x+3y-15=0 C x-3y+5=0 D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2 x +2 y -4x+2y+52 =0相切的直线方程为（ A ） A y=-3x 或y= 13x B y=3x 或y= -13x C y=-3x 或y= -13x D y=3x 或y= 1 3 x 10.直线x+y=1与圆2 x +2 y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）

高中数学必修二单元测试：直线与圆word版含答案

“直线与圆”单元测试一、选择题 1．直线 3x ＋y －3＝0的倾斜角为( ) A. π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 解析：选C ∵直线3x ＋y －3＝0可化为y ＝－3x ＋3， ∴直线的斜率为－3，设倾斜角为α，则tan α＝－3，又∵0≤α<π，∴α＝2π3 . 2.如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为 1， 2， 3，则必有( ) A ． 1＜ 2＜ 3 B ． 3＜ 1＜ 2 C ． 3＜ 2＜ 1 D ． 1＜ 3＜ 2 解析：选D 由图可知 1＜0， 2＞0， 3＞0，且 2＞ 3，所以 1＜ 3＜ 2. 3．经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( ) A ．(x －1)2＋y 2＝1 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 C ．x 2＋(y －1)2＝1 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 解析：选B 由????? x ＝1，x ＋y ＝2，得????? x ＝1，y ＝1，即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2 ＝1. 4．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线方程是( ) A ．2x ＋y －8＝0 B ．2x －y －8＝0 C ．2x ＋y ＋8＝0 D ．2x －y ＋8＝0 解析：选A 设过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点的直线方程为2x －y ＋4＋λ(x －y ＋5)＝0，即(2＋λ)x －(1＋λ)y ＋4＋5λ＝0， ∵该直线与直线x －2y ＝0垂直，

高一数学直线与圆测试题

高一数学直线与圆测试题一、选择题（共50分） ★【题1】、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- ★【题2】、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则的值为 A 0 B 8- C 2 D 10 ★【题3】、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为： A. 52=+y x B. 052=++y x C. 052=--y x D. 250x y ++= ★4、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切，则m 的值为： A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定 ★5、圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦所在直线方程为 A. x-2y=0 B. x+2y=0 C. 2x-y=0 D. 2x+y=0 ★6、直线1x y +=与圆2 2 20(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是 A ．1) B ．11) C ．(11) D ．1) ★【题7】、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是 A ．36 B . 18 C. 26 D . 25 ★【题8】设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为 A ．±2 B ．±2 B ．±2 2 D ．±4 ★【题9】、已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ） A 9π （B ）8π （C ）4π （D ）π ★【题10】、如果直线L 将圆：x 2+y 2-2x-4y=0平分且不通过第四象限,则直线L 的斜率的取值范围是 A [0,2] B [0,1] C [0, 12] D [0, 12 )