解三角形的教学设计高三公开课
解三角形的教学设计高
三公开课
Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
《解三角形》教学设计
高三数学组
一、教材分析：
解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。
二、学情分析：
本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。
三、教学目标：
知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。
过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。
四、教学方法：
探究式教学、讲练结合
五、教学重难点
教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；
教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。
五、教学过程
教学环节教学内容师生活动设计意图
高考定位明确方向
课题：解三角形
【最新考纲】
（1）掌握正弦定理、余弦定理，并
能解决一些简单的三角形度量问题.
（2）能够运用正弦定理、余弦定理
等知识和方法解决一些与测量和几何
计算有关的实际问题.
【重难点】三角形中的两解问题、
边角互化、恒等变换问题．
教师引导,把
握高考方
向，强调复
习重难点。
通过高考考
纲，让学生
熟悉本节课
高考考点，
以便更好的
备考高考。
教学环节教学内容师生活动设计意图
公式定理
【典例精讲】
考点1正、余弦定理的简单运用考点1是正
余弦定理的
学生课前完
成例1，目
考点2 解三角形中的边角互化问题 例 2 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边
分别为a 、b 、c ，且c
b C a -=2cos 2求A 的大小.
变式 【2015高考新课标1】已知
,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对
边，2sin 2sin sin B A C =.（1）若
a b =，求cos ;B （2）若B=90°，且
2=a ，求△ABC 的面积
探究1: 对于例2及变式的求解是否一样都有两种不同的解法对此你有什么发现
角，角化边
的两种方
法，变式1
投影学生的
解答过程即
可.
的综合能力，同时也引导学生对于解三角形的问题，可以从这两个思路进行思考，变式1是为了检测学生的学习效果。
恒等变换综合提升
考点3 解三角形中的恒等变换问题
例 3. 在△ABC 中，A,B,C 的对边分别
是
c b a ,,，若2,cos cos 2
===+b a c B a A b ，求△ABC
的
周长.
变式 【2016年天津高考】在ABC ?中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c ，已知sin 23sin a B b A =.
例3要求学生先独立思考，教师投影学生的解答过程，并要求该生讲解自己的做法，教师一旁进行总结，并提问三角形的恒等变换是我们解三角形的工具，要求学生在学习解三角形
的同时，要灵活运用恒等变换的公式，从而提
高三定语从句公开课教案
高中教案
教学过程 环节教师活动学生活动 针对教学重难点的当堂检测反馈Step 1:Greetings. Step 2:Lead-in Please look at the pictures and try to describe them. Harry Porter is a boy ____________ _____________________. The man _________________ is Liuxiang. Liuxiang is the man ________________. Which house is mine? The house _________________ is mine. Revision of the Attributive Clause Step3 Grammar explanation语法讲解 The definition of the attributive clause定语从句（the attributive clause） 在复合句中，修饰或限定一个名词、代词或一句话的从句,充当 _______ 用的从句是定语从句 ☆被定语从句限定的词是___________________ ，引导定语从句 的词叫___________________________或 _______________________ 。 ☆关系代词和关系副词有三大作用，即连接（连接定语从句和主 句）、替代（替代前面的先行词）、成分（在定语从句中要充当一 定的句子成分）。 For example: 定语从句： 修饰或限定一个名词、代词或一句话的从句 This is the best film that I have seen The attributive clause: that I have seen Antecedent: the best film Relative pronoun: that Step 4: 基础知识回顾: 关系词及其意义 指代人who, whom, that, as 指代事物which, that, as 关系代词 归纳总结所属关系whose 指地点where 指时间when 关系副词 指原因why Revision1 relative pronoun Describe the picture in English. Keep the form in their mind. Do exercise.
解三角形全章教案(整理)
数学5 第一章 解三角形 第1课时 课题: §1．1．1 正弦定理 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
高三数学一轮复习---解斜三角形(复习)公开课教案
解斜三角形（复习）公开课教案 [教学目标] 一：巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题。 二：培养学生分析、演绎和归纳的能力。 [教学重点] 正弦、余弦、面积公式的应用。 [教学难点] 选择适当的方法解斜三角形。 [教学过程] 一：基本知识回顾： 1.1、正弦定理及其变形； 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 是三角形外接圆的半径） 变式一：sin 2a A R =、sin 2b B R =、sin 2c C R = 变式二：sin :sin :sin A B C ::a b c = 1.2、余弦定理及其变形； 余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+-，变式：222 cos 2b c a A bc +-= 2 2 2 2cos b a c ac B =+-， 222 cos 2a c b B ac +-= 2 2 2 2cos c a b ab C =+-。 222 cos 2a b c C ab +-= 1.3、面积公式 二：例题分析： 1、正弦定理 （1）在△ABC 中，已知 ，则 sin B= ( ) （2）在△ABC 中，若a = 2 ,b =0 30A = , 则B 等于60?或120? 111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===4,303 a b A ===?
2、余弦定理 （1）在△ABC 中，满足 ,则A ＝ 60° （2）已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 A ．4 1 - B ．41 C ．3 2 - D ． 3 2 3、三角形解的个数 （1）在△ABC 中，已知 , 这个三角形解的情况是:（ C ） A.一解 B.两解 C.无解 D.不能确定 （2）△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6== b a ，那么 满 足条件的△ABC （ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 4、判断三角形形状 （1）若c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 （2）关于x 的方程02 cos cos cos 2 2=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 5、正余弦定理的实际应用 （1）有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要 伸长（ ） A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （2） 10105/4/o C v v B AB o 某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值 18,20,150a b A ===?222a b c bc =+-
高中数学必修5第一章解三角形全章教案整理
课题: §1．1．1正弦定理 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中， 角与边的等式关系。 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B =， C 同理可得 sin sin c b C B =， b a 从而sin sin a b A B =sin c C = A c B 从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin a b A B =sin c C = [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 例1．在?ABC 中，已知045A =，075B =，40a =cm ，解三角形。 例2．在?ABC 中，已知20=a cm ，202b =cm ，045A =，解三角形。
高三数学公开课教案,等差数列的证明与判定
等差数列及其前n 项和（二） 什邡中学数学组 廖美 重点：等差数列的判定与证明. 难点：①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列； ②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简. 教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法. 相关知识点： 1.证明等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 2．判定等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 ③通项公式法：是常数）b a b an a n ,(+= ④前n 项和公式法：是常数）b a bn an S n ,(2+= 例1.在数列{}n a 中，),2.(12,53*11N n n a a a n n ∈≥-==-,数列{}n b 满足1 1-=n n a b )(*N n ∈ （1） 求证：数列{}n b 是等差数列； （2） 求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由.
训练1.（01天津，2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2 n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 训练2.数列{}n a 中，),2(112.1,2*1 121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+， 则其通项公式为=n a _________. 训练3.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，点),(1+n n S S 在直线11+++= n x n n y （)*N n ∈上. (1)求证：数列? ???? ?n S n 是等差数列； (2)求n S .
高三英语公开课教案
高三英语公开课教案： Gerund ---------------梁胜利 教学目标： 动名词可以起名词的作用，在句子中作主语，宾语，表语和定语。教学重点：动名词与不定式作主语，表语的区别 教学难点；现在分词的形式与动名词相同，但功能不同.可在句中充当定语，表语，状语和补语。 教学过程：动名词的语法作用 1. Playing football is my favourite sport.主语 2. Our work is serving the people. 表语 3. I remember being taken to Wuhan when I was a very small child. 宾语 4. W e have a swimming poor in the back yard.定语 I remember being taken to Wuhan when I was a very small child.（动名词的一般被动态） She admitted having opened the box.（动名词的完成被动态）How about the two of us taking a walk down the garden? (MET93 17) (动名词的复合结构) 动名词与不定式作主语，表语的区别 v-ing形式作主语时往往表示一般性的、习惯性的动作；而不定式作主语则表示在具体情况下特定的或一次性的动作。但有时可
以通用。 只能用动名词作宾语的动词 1.advise, allow, avoid, admit, consider, delay, enjoy, escape, excuse, finish, imagine, mind, miss, permit, practise, risk, suggest,dislike,appreciate 2.feel like, give up, put off, keep on, look forward to ,insist on , can’t help ,get used to ,devote …to 3.It’s useless/no use/no good… doing 在begin, start, continue,intend 等动词后跟v-ing形式和不定式作宾语，句子含义相同 在like, love, hate等动词后v-ing形式作宾语时往往表示一般性的、习惯性的动作；而不定式作宾语则表示在具体情况下特定的或一次性的动作。 下列动词后跟动名词或不定式意思完全不同。 v 1.remember,forget, regret + doing 记得/忘记/遗憾曾做过某事 + to do记得/忘记/遗憾要做某事 v 2.want,need,require +doing 需要被做 +to do 需要做 v 3.stop,try, mean,go on
解三角形(复习课)教学设计
解三角形（专题课）教学设计 一、教材分析 本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》，而在本章中，学生应该在已有的知识基础上，通过对任意三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。 二、学情分析 学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数，诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。 三、教学目标 知识与技能：引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理会进行简单的变形；引导学生通过观察，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。 过程与方法：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识，观察能力，总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。 情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，进行高效课堂教学，激情教育，通过学生之间，师生之间的交流与讨论、合作与评价，调动学生的主动性和积极性，让学生体验学习数学的的乐趣，感受成功的喜悦，增强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。 四、教学重难点 重点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。 难点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用；正余弦定理的变形应用；用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。 五、课堂结构设计 根据教材的内容和编排的特点，为更好有效地突出重点，攻破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认知规律，本节主要以教师为主导，学生为主体，交流讨论，互助学习为主线的指导思想，采用“6+1”高效课堂教学模式，在教师的启发引导下，学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提，以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本
[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案
高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法
知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下
(完整版)解三角形教案(精简版)
高一数学必修5第一章解三角形教学设计 ●教学过程 [理解定理] 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin a b A B =sin c C = （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b = 。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 [例题分析] 例题 .在ABC ?中,已知3=a , 2=b , B=450.求A 、C 和c. 解:004590B =++； 或sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =(0)k > （2）正弦定理的应用范围： ①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
[精品]新高三数学第二轮专题复习分类讨论思想优质课教案
高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想 高考要求 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳 分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论 在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论 典型题例示范讲解
例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和 （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立 命题意图 本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力 知识依托 解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质 错解分析 第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法 本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型 在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想 即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案 解 （1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *） 因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不
高三生物公开课教案
高三生物公开课教案 开课课题：种群的特征和种群数量的变化 开课教师：陈杨珍 开课时间：2014年3月20日（星期四）下午第二节 开课地点：高三（五）班 开课课型：复习课 课时安排：1课时 一、设计思路：通过例题分析为切入点，以问题为导向，引出知识点，再对知识进行归纳小结，以达到面向体学生，提高学生的生物科学素养，进行探究性学习，能够密切联系生产生活实际。 二、教学分析 1、考纲要求：种群的特征、种群的数量变化 2、教学目标： 知识目标： （1）列举出种群的数量特征、空间特征，理解各数量特征之间的关系，掌握调查种群密度的常用方法。 （2）理解种群增长的“S”型曲线和“J”型曲线的含义、产生原因及其在生产和生活中的应用。 （3）掌握培养液中酵母菌计数的方法，正确作出曲线图，能设计并完成相关实验。 能力目标 1、尝试建构种群数量增长的数学模型，培养学生的逻辑推理能力。 2、通过了解种群的特征，培养学生全面地、联系实际地分析和解决问题的能力。 情感态度目标 （1）认同数学模型在科学研究中的应用。 （2）在建构“种群特征及数量增长曲线”模式的过程中，加深对自然界稳态的理解，逐步养成科学的自然观和世界观。 三、教学重点与难点分析 重点： 1、种群的数量特征以及各种特征对种群密度的影响；种群密度的调查方法； 2、群增长的“S”型曲线和“J”型曲线的分析。 重点突出：通过例题讲解，课件的展示，表格的分析比较 难点： 1、样方法中取样原则及数据的获取、分析；标志重捕法中取样及求解种群密度的数学公式。 2、获取的数据与图表之间的相互转化。 难点的突破：例题的分析，问题探究，变式练习 四、教学策略与手段
高中数学必修解三角形教案
高中数学必修解三角形 教案 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
第2章 解三角形 正弦定理 教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用. 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？ 2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化？ →引入课题：正弦定理 二、讲授新课： 1. 教学正弦定理的推导： ①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sin A =c a sin B =c b sin C =1 即c = sin sin sin a b c A B C == . ② 能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形） 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数的定义，有sin sin CD a B b A ==,则sin sin a b A B =. 同理，sin sin a c A C = （思考如何作高？），从而 sin sin sin a b c A B C == . ③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC 当中S △ ABC = 111 sin sin sin 222 ab C ac B bc A ==.
高中数学《指数函数(一)》优质课比赛教案设计
指数函数（一） 教学目标： 知识与技能： 理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。 过程与方法： (1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生 观察、猜想、归纳、概括的能力。 (2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分 类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直 观、严谨的思维品质。 情感、态度与价值观： (1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的 普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激 发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐 趣。 (2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步 培养学生的学习兴趣。 教学重点：指数函数的图像和性质。 教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。
教学过程： （一）、概念引入： 1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12 ，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？ 1. 2()x y x N +=∈ 2. 1()()2x y x N +=∈ 上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。 一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。 结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。 你能举出指数函数的例子吗？ 练习1：判断下列函数是否为指数函数。 （1）3x y -= （2）2y x = （3）23x y += （4）(2)x y =-
高三政治公开课教案
高三政治公开课教案 高三政治公开教案 题 材料分析题的解题技巧 班级 高三（2） 教学目标 知识与能力：通过本教学使学生学会材料分析题的解题思路，提高分析材料、整合材料、概括材料的能力。 过程与方法：先通过近几年，江苏考题对材料分析题的要求的分析，从中总结规律性的东西，分析给学生，然后引导学生分析材料。演绎与归纳相结合。 情感态度价值观：通过本教学，使学生能从对材料分析题的感性认识上升到理性认识，形成一种对这种题型的理性化的感觉。 教学重点 材料分析题的解题技巧 教学难点 怎样去分析材料 学情分析 学生对此很难把握，这是学生的弱项 教学过程 材料题是高考必考题，它可以以简答题，辨析题，论述题，综合探究
题的形式出现，本主要探讨材料题的解题技巧。 一、怎样把握材料 1、审题时先审设问后审材料。 审设问可以节约时间，阅读材料时有针对性，可以提高效率。 2、材料划分为明确的层次，每层都相对应运用相关的常识。 一种是可以直接把材料划分为明确的层次，每层都相对应运用相关的常识，如2006年38题材料一。对于这种材料学生可以从标点符号上，就能明确划分。 例题：（2006年江苏政治卷38题） 材料一：自禽流感发生以，我国政府启动了整体防控体系，采取免疫、监测、发现、扑杀等对策，有效控制了疫情扩散，并批准拥有自主知识产权的人用禽流感疫苗进入临床研究。同时，我国政府高度重视、积极参与禽流感防控国际合作，并与欧盟委员会、世界银行在北京共同举办了禽流感防控国际筹资大会，认真履行防控禽流感的大国责任。 （１）材料一是如何体现我国国家职能的？ ①我国应对禽流感的一系列措施，体现了国家的社会公共服务职能。 ②在国际社会履行防控禽流感的大国责任，体现了国家发展国际交流与合作的职能 3、要从材料中分析概括出几层意思，然后运用有关常识分析。 另一种是从材料中分析概括出几层意思，然后运用有关常识分析，这有难度，对材料分析提出了较高的要求，如2006年江苏38题材料二。
解三角形的教学设计高三公开课
《解三角形》教学设计 高三数学组 一、教材分析： 解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。 二、学情分析： 本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。 三、教学目标： 知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。 过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。 情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。 四、教学方法： 探究式教学、讲练结合 五、教学重难点 教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题； 教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。 五、教学过程
明确方向【最新考纲】 （1）掌握正弦定理、余弦定理， 并能解决一些简单的三角形度 量问题. （2）能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些与 测量和几何计算有关的实际问 题. 【重难点】三角形中的两解问题、边 角互化、恒等变换问题．握高考方向， 强调复习重 难点。 纲，让学生熟 悉本节课高 考考点，以便 更好的备考 高考。 教学环节教学内容师生活动设计意图 公式定理 基础运用 边角互化多向思维【典例精讲】 考点1正、余弦定理的简单运用 1.【2015高考北京，文11】在 C ?AB中，3 a=，6 b=，2 3 π ∠A=， 则∠B=． 2.【2016高考全国I卷】△ABC 的内角A、B、C的对边分别为a、 b、c.已知5 a=，2 c=，2 cos 3 A=， 则b=（） （A）2（B）3（C）2 （D） 3 3.【2013全国II卷】ABC ?的内 考点1是正 余弦定理的 简单运用，学 生课前完成， 教师课堂上 和学生核对 答案，并要求 学生思考每 道题考察的 知识点是什 么？变式1 教师引导学 生思考角B 的值到底有 几个？从而 总结如何解 答三角形的 两解问题. 例2要求两 学生课前完 成例1，目的 是让学生提 前梳理公式， 而课堂上要 求学生回答 每道题考察 的知识点是 什么？是为 了更深化学 生对公式的 理解，而变式 1的训练，是 引导学生对 三角形两解 的问题进行 总结，强调大 边对大角情 况。 通过让学生
高中生物高三高考“病毒”专题复习公开课表格式教案
高三生物“病毒”专题复习公开课教案 课题
课型 考点 分析 与 设计 思路 复习课
“病毒”专题复习
授课班级 高三（7）班
人类健康的问题是高考命题的热点，本专题以病毒为核心，在复习时关键是 抓住与本学科相联系的内容，如生物的基本特征、细胞癌变、噬菌体侵染细 菌的实验、中心法则、免疫、免疫缺陷病、生物工程和微生物的类群等知识。 也就是说要立足热点的核心知识，并且将热点所反映的核心知识，联系到高 中生物学的全部内容中，进行梳理联系。通过联系对其种类、结构、习性、 培养与繁殖、预防与冶疗等方面，加深对病毒的了解和相类知识的掌握。 1、举例说出病毒的种类和遗传物质，简述病毒的结构 2、概述病毒的增殖和遗传信息的传递；
教 学 目 标
知识目标
3、概述体液免疫与细胞免疫的过程，比较体液免疫与细胞 免疫过程； 4、举例说出病毒在生物工程中的应用。 1、 通过构建知识网络，加强学科内知识整合， 培养学生自 主学习能力和发散思维能力； 2、进一步培养学生理论联系实际和知识迁移能力。 1、 树立辩证唯物主义观点，逐步形成科学的世界观； 2、 热爱自然，理解人与自然和谐发展的意义。
能力目标 情感目标 教学重点
1、构建以病毒为中心的知识网络； 2、体液免疫与细胞免疫的过程，以及体液免疫与细胞免疫的关系 3、噬菌体侵染细菌的实验原理和过程。
教学难点 教学方法 教具准备 课时安排
体液免疫与细胞免疫的过程，以及体液免疫与细胞免疫的关系 讨论法、启发法、问题反馈法 多媒体课件 1课时
设计目的
引入 引入
教学内容和教学过程
高中《生物》教材中有关病毒的知识涉及多个章 节，又联系传染病等人类健康的热点问题。因此，以 病毒为交叉点的学科内综合试题频繁出现在近年的各 类高考试卷中。 请以病毒为核心，小组讨论对涉及到的相关知识进行整
学生活动
培养学生自
合，构建知识网络。 构建知识网络（板书）
围绕核心概
《高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛教学设计》
直线与圆的位置关系(1) 课型：高三数学一轮复习课 课题：直线与圆的位置关系 课时：第一课时 教材：苏教版 对教材内容的理解分析： １、本节内容在全书及章节的地位： 直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课． ２、本节课的复习内容： 本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一． ３、教材的地位与作用： 本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础．它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学反思： 1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体． 2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力．用几何画板可以很好地体现数形结合的思想，使较为复杂的问题明了化．教案的简介：直线与圆的位置关系(1)，高三数学一轮复习课、扬州市优秀公开课，并获一等奖． 关键字：位置关系、广义几何法、狭义几何法、代数法． 参赛者简介：扬州市特级教师，扬州市学科带头人，扬州市优秀班主任，高邮市中青年专家，高邮市劳动模范等． [教学目标] 知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题． 能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力． 情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性． [重点难点] 重点:几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用．
高三一轮复习复数公开课教案
高考一轮复习学案《复数》 2014.12.26 一.考纲要求 1.理解复数的有关概念 2.了解复数的几何意义。 3.掌握复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则。 4.了解从复数加减运算的几何意义。 二.命题趋势 高考对于复数的考查较简单，一般只有一个选择题，以代数形式运算为主，另外还有时考查复 数的有关概念，复数的几何意义基础 三．知识梳理： 1.复数的有关概念： （1）复数z =a+bi ???? ?） （ 纯虚数） （ 非纯虚数虚数（ ） 实数（ ){ 其中i 是虚数单位，i 就是－1的一个平方根，i 2=–1，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立； （2）若Z 1=a 1+b 1i,Z 2=a 2+b 2i,当Z 1=Z 2? ； （3）若z=a+bi （a,b ∈R ）①则z=0? ； ②Z 的共轭复数：z ＝ （实部相等，虚部互为相反数） ③2||||||z a bi OZ a =+==对应复平面上的点Z( , ) （4）|z 1－z 2|表示在复平面内 的距离 2. 复数的运算： （1）(a +bi ) ±(c +di )= ；（2）(a +bi )(c +di )= ； （3）(a +bi )÷(c +di )= ； （4）①i 具有周期性:i 4n+1= ；i 4n+2= ； i 4n+3= ； i 4n = ； i n +i n+1+i n+2+i n+3 = （n ∈N ） ②(1+i)2＝ ; (1-i)2＝ ; ③i i -+11＝ ；i i =-11＝ ； ④１的一个立方根w=21+ 23i;则w =21--2 3 i;w 3=1; 题型一：复数的概念 例1设复数z=lg(m 2–2m –2)+( m 2+3m+2)i ，试求实数m 取何值时，（1）z 是纯虚数； （2）z 是实数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限. 题型二：复数的运算 例2(1) (2011·新课标全国卷)复数 212i i +-的共轭复数是（ ） （A ）35i - （B ）35 i （C ）i - （D ） (2) （2011·浙江卷）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n ，则复数(m ＋n i)(n －m i)为实数的概率为( ) （A ） 31 （B ）41 （C ）61 （D ）12 1 题型三：复数的几何意义 例3（2010·陕西卷）复数 1i z i = +在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 四.知能升华 1 了解数系的扩大， （填常用数集） 2. 两个复数(不全为实数时)不能比较大小，但它们的模可以比较大小 3. 复数的运算符合多项式的四则运算法则，满足加、乘的交换律、结合律、分配律，只是在运算中含有虚数单位i 4. 掌握复数的有关概念，特别是纯虚数易忽视b ≠0致错。 五.巩固练习（课时作业二十八P50）
高中数学必修5：第一章《解三角形应用举例》教案1
课题: §2.2解三角形应用举例 第一课时 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语 过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 ●教学重点 实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 ●教学难点 根据题意建立数学模型，画出示意图 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 1、[复习旧知] 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？ 2、[设置情境] 请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。 Ⅱ.讲授新课[来源 （1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解 [例题讲解] (2)例1、如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是55m ，∠BAC=?51，∠ACB=?75。求A 、B 两点的距离(精确到0.1m)