运动学知识点整理

运动学知识点与公式整理

一、速度、时间、加速度

1、平均速度定义式：t x ??=/υ

① 当式中t ?取无限小时，υ就相当于瞬时速度。

② 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率是

标量；平均速度是矢量。

2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用） ① 如果物体在前一半时间内的平均速率为1υ，后一半时间内的平均速率为2υ，则整个过程中的平均速率为22

1υυυ+=

② 如果物体在前一半路程内的平均速率为1υ，后一半路程内的平均速率为2υ，则整个过程中的平均速率为2

1212υυυυυ+= ③ ???

????====t x t x 路

位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小

3、加速度的定义式：t a ??=/υ

● 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。 ● 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。

● a 与υ同向，表明物体做加速运动；a 与υ反向，表明物体做减速运动。 ● a 与υ没有必然的大小关系。

匀变速直线运动

1、匀变速直线运动的三个基本关系式

① 速度与时间的关系at +=0υυ

② 位移与时间的关系202

1at t x +=υ (涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用

at +=0υυ，判断出物体真正的运动时间)

③ 位移与速度的关系ax t 2202=-υυ （不涉及时间，而涉及速度）

一般规定0v 为正，a 与v 0同向，a ＞0(取正)；a 与v 0反向，a ＜0

（取负)

同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x 的正负问题。

注意运用逆向思维： 当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。

（1）深刻理解：

???要是直线均可。

运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向指大小方向都不变加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动

（2）公式 （会“串”起来）

22212202202200t x t t v v v ax v v t at t v x at v v +=?=-???

???+=+=得消去基本公式 ① 根据平均速度定义

V =t x =???

????=?++=++=+=+200000202122)(2121t t v t a v v v at v v at v t at t v ∴V t/2 =V =V V t 02+=t

x ② 推导： 第一个T 内 2021aT T v x +

=I 第二个T 内 2121aT T v x +=∏ 又aT v v +=01

∴?x =x Ⅱ-x Ⅰ=aT

2

故有，下列常用推论：

a ，平均速度公式：()v v v +=02

1 b ，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：

()v v v v t +=

=022

1 c ，一段位移的中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=

d ，任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：()2aT n m x x x n m -=-=? 关系：不管是匀加速还是匀减速，都有：2

20220t t v v v v +>+ 中间位移的速度大于中间时刻的速度 。

以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！

注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。

2、一组比例式

初速为零的匀加速直线运动规律(典例：自由落体运动)

（1）在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ；

（2）在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2；

（3）在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)

（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：

1：()21-：32-)…… (n n --1)

（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比： )1n (:)23(:)12(:1-+++n

（6）通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n

3、自由落体运动的三个基本关系式

（1）速度与时间的关系gt =υ

（2）位移与时间的关系22

1gt h = （3）位移与速度的关系gh 22=υ

4、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V 0加速度为-g 的匀减速直线运动。适用全过程x= V o t －12

g t 2 ; V t = V o －g t ; V t 2－V o 2 = －2gx (x 、V t 的正、负号的理解) 上升最大高度:H = V g o 22 上升的时间:t= V g

o 对称性：

①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向

②上升、下落经过同一段位移的时间相等 g

v t t 0==下上。 从抛出到落回原位置的时间: t = 下上t t + = 2g

V o 注意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有下列比例式均成立：

（1）在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ；

（2）在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2；

（3）在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)

（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：

1：()21-：32-)…… (n n --1)

（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比： )1n (:)23(:)12(:1-+++n

（6）通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n

5、一题多解分析：

学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。并用多

种解法求解，达到巩固公式、灵活运用公式的目的。

专题 追击问题分析

追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。提示：在分析时，最好结合t v -图像来分析运动过程。

一、把握实质：

1、相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2、 解相遇和追击问题的关键

画出物体运动的情景图，理清三大关系

（1）时间关系 ：t t t B A ?±=（t ?为先后运动的时间差） （2）位移关系：x x x B A ?±=

（其中x ?为运动开始计时的位移之差） （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

二、特征分析：

3. 相遇和追击问题剖析：

（一）追及问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若

开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。

2、分析追及问题的注意点：

⑴ 要抓住一个条件，两个关系：

①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如

两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

②两个关系是时间关系和位移关系，

通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

三、追击、相遇问题的分析方法:

A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;

B. 找出两个物体在运动时间上的关系

C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系

D. 联立方程求解.

说明: 追击问题中常用的临界条件:

⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;

⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.

四、追击类型：（分析6种模型）

（1）．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：

v1< v2时，两者距离变大；

v1= v2时，两者距离最大；

v1>v2时，两者距离变小，

相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

课堂练习1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

（2）．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

（3）．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，

①若满足x1

Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

（4）．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最远；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇一次。

（5）．匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体

追赶者不一定能追上被追者，但在两物体始终不相遇，当后者初速度大于前者初速度时，它们间有相距最小距离的时候，两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻。

（6）．初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，只要时间足够长，追赶着一定能追上被追赶者发生碰撞。追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v v =乙甲。若位移相等即追上（同一地点出发）。

(二)、相遇问题：

⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。在此不作分析。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

五、具体方法分析：

常用4种方法：基本公式法、图像法、相对运动法、数学方法。

（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度

关系中列式求解。

（2）图像法——正确画出物体运动的v--t 图像，根据图像的斜率、截距、

面积的物理意义结合三大关系求解。 在利用v t -求解时，两图线与t 轴围成的面积之差表示相对位移，即：B A x x x -=?。

（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运

动学公式列式求解。

（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解，是否相遇，根据判别式确定：<

?无解。提示：在处理实际问题时，可假设两物体相遇，>

?有解；0

列方程，然后作判断。