2017九年级数学图形的相似与位似2.doc
2017年中考数学真题分类汇编图形的相似与位似(K12教育文档)
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图形的相似与位似一、选择题1。
（2017·重庆A卷）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3:2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【答案】A．【解析】试题解析：∵△ABC～△DEF,相似比为3:2，∴对应高的比为：3：2．故选A．考点：相似三角形的性质.2。
(2017·重庆B卷）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1:2 D．2：1【答案】A．考点：相似三角形的性质；图形的相似．3。
(2017·广西贵港）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N,连接OM,ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM；的最小值是，其中正③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN确结论的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根据正方形的性质,依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN,△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM,又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA)，故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN,又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON,∠COM=∠BON,∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON,又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD,故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2,∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON 的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x)=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S △OMN 的最小值是1﹣=,故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个,故选:D ．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．4.（2017·四川成都）如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为( )A ． 4：9B ． 2：5 C. 2:3 D ．2:3【答案】A【解析】 考点：位似变换的性质二、填空题1。
人教版初中九年级下册数学课件 《位似》相似名师示范课件
要把四边形ABCD缩小到原来的，12该怎么办呢？
1、在四边形外任取一点O 2、作射线OA、OB、OC、OD
A
B A’
B’
3、在OA、OB、OC、OD上
分别取A’、B’、C’、D’，使得 O
C’ D’
C
OA' OB' OC' OD' 1
D
OA OB OC OD 2
4、顺次连接A’、B’、C’、D’，所 得四边形为所求
演示
练习拓展
1.如图, △OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗? 为什么?
2.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍.
A O
C B
课堂小结
回味无穷
▪ 位似图形的概念： ▪ 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点
所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比.
两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交 于一点,对应边互相平行像这样的两个图形叫做 位似图形(homotheticfigures),这个点叫做位似 中心.这时的相似比又称为位似比.
如何找位似图形的位似中心？
A’
A
B
B’
O
C
C’
观察与思考
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是位似图形. 观察这五个图，指出它们位似中心位置有何不同。
▪ 掌握位似图形的定义，位似与相似的区别 与联系，以及位似图形的画法。
▪ 通过经历对位似图形的认识、操作、归纳 等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到 解决问题的成功的喜悦，培养同学们之间 的合作交流意识。
自读课本引入新知
九年级数学 第四章 图形的相似8 图形的位似第1课时 位似图形及其画法
新课导入
这种相似有 什么特征？
相似图形
相似图形
这种相似有 什么特征？
相似图形
照相机把景物的影 像缩小到底片上
这种相似有 什么特征？
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,√使
DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点×D,E,
使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.
A
D
E
A
B
C
E
D
A
B
CD
EB
C
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形.
这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比. ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（-kx，-ky）.
随堂演练
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
√
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′ ×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ √
2. 下面的说法对吗?为什么?
么△（AD1E）是分△别AB在C缩△小AB后C的的边图A形B,.AC上取点D,E,使DE∥√BC,那放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的.
九年级数学上册图形的相似8图形的位似拓展资源位似小知识素材
位似小知识1定义每组图形的对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
如图，两个圆形的对应点o和o’和其半径所在的直线都经过S和S'，所以两个圆形是位似图形2性质位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比。
3中心落点位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
注意1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心有一个或两个（偶数边正多边形时，比如两个正方形如果位似，则有两个位似中心。
）；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
4作图步骤位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择（除非题目指明）；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。
（不推荐考试的时候这么做，时间或许不够）5位似变换把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。
物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心. 位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题.。
北师大版数学九年级上册《图形的位似》图形的相似
课堂小结
一、定义及性质： 二、位似图形的画法：
1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点，并描出对应点 4.顺次连结各对应点，所成的图形就是
所求的图形 三、位似变换与坐标的关系：
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
缩小.
y
A′(2,1),
B′(2,0)
6
A〞(-2,-1),
4
2
B〞(-2,0)
B′ ′
-6 -4 -2 o
A′ ′ -2
观察对应点之间的
-4
坐标的变化,你有
什么发现?
-6
A A′
2B′ 4 B6 x
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐 标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O 为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
-2 -4
D2 4 B6 8 10 12 x
-6
课堂小结
回味无穷
• 位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相 似,而且每组对应顶点所在的直 线都经过同一个点,对应边互相 平行，那么这样的两个图形叫做 位似图形,这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位似比
A
B A'
B'
D' C
C' O
D
A’B’C’D’即为所求
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四
边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的
反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ，
使得
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似课件(新版)新人
④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形位似． 3．画位似图形的步骤： (1)首先确定__位似中心__，位似中心的位置可随意选择(除非题目指明)． (2)确定原图形的__关键点__，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点． (3)确定__ 位似比 __，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小． 4．用坐标表示位似 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图 形，使它与原图形的位似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点 的坐标为 (kx，ky) 或 (－kx，－ky) ．
1
(2)画出△DEF，使得△DEF与△ABC位似，位似中心是坐标原点，且相似比为 2 .
12．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明 相应问题． 画法： ①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′， 作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形．
13．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，0)，C(－4，0)，且 △A′B′C′与△ABC关于点P成位似，点A，C的对应点分别是A′21，－1 ，C′21，0 . (1)画出位似中心点P；
知识点一：位似图形的概念及画图 例1 如图所示，已知矩形ABCD和点O，请你按下列要求以点O为位似中心画图： (1)画矩形A1B1C1D1，使矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A1B1C1D1与矩形 ABCD位于O点的同侧； (2)画矩形A2B2C2D2，使矩形A2B2C2D2与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A2B2C2D2与矩形 ABCD位于O点的异侧．
华师版九年级上册数学第23章 图形的相似 位似图形(2)
例2△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是 3，则△A′B′C′的面积是( ) D
A. 3B. 6C. 9D. 12
导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的相似比是1∶2， ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积是3， ∴△A′B′C′的面积是12.
知2－练
2 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位 似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积 比是4∶9，则OB′∶OB为（）
3 A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶9
知识点 3 位似图形的作图
知3－导
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图23. 5. 2 那样操作:任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD，在点 O的另一侧取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ, 使OAˊ：OA=OBˊ：
第23章图形的相似
23.5位似图形
1 课堂讲解 2 课时流程
位似图形的定义 位似图形的性质 位似图形的画法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，
它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变. 下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法. 现在要把多边形ABCD放大到1. 5倍，也就是使所得的多边形 与原多边形的相似比为1. 5.如图23. 5. 1，我们可以按下列步骤 画出所需的多边形：
要点精析：(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图 形；②两个相似图形的每组对应顶点的连线所在直线是否 交于一点；二者缺一不可．(2)位似中心可能位于两个位似 图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于 两个位似图形的内部或边上.
数学九年级下册第27章相似27.3位似
方法二：取AB中点D，过D作DE∥BC交AC于点E．△ADE即为所 求．
方法三：延长AC到A′，使CA′= AC，延长BC到B′，使 CB′= BC，连接A′B′.△A′B′C 就是所求的三角形．
1 2 1 2
【总结提升】位似作图三确定 1.确定位似中心：位似中心的位置可随意选择，且同一个位似 中心的两侧各有一个符合要求的图形. 2.确定原图形的关键点：如四边形有四个关键点，即它的四个 顶点. 3.确定相似比：根据相似比的取值，判断是将一个图形放大还 是缩小.
知识点 2 利用位似缩放图形 【例2】画一个三角形，使它与已知△ABC位似，且原三角形与 所画三角形的相似比为2∶1．
【思路点拨】根据相似比可知把原图形缩小一半，然后确定位 似中心再作图，位似中心的选择是任意的.
【自主解答】方法一：任取一点O，连接OA，OB，OC，取OA， OB，OC的中点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′ 得△A′B′C′.△A′B′C′ 即为所求．
√
×
知识点 1 位似图形的识别与性质应用 【例1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是位似图形，请指出其位似中心．如果不是，请说明理由.
【解题探究】1.位似图形要满足：①这两个图形__相__似_； ②对应点的连线都经过_______． 2.满足条件①的有：___同__一__点________________________； 满 所足 以条 位件 似② 图的形有有：：__（____1__）____，____（____2____）____，____（____3..）根，据（条4件）②，，（判5断）它们 的位似中心分别是（：1_）__，__（__2_）__，__（__4__）___________________．
九年级数学下册 第27章 相似 位似图形的概念、性质与画法课件下册数学课件
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.
12/11/2021
巩固提高，运用新知
问题：如图，已知△ ABC ，求作△ABC的位似图
形△ A′B′C′ ，使△ A′B′C′是原来的
1
.
2
A
B
C
12/11/2021
巩固提高，运用新知
作法一：
A. A′
第二十七章 相似 位似图形的概念、性质与
画法
12/11/2021
创设情境，引入新知
12/11/2021
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图形，你发 现每个图中相似图形有哪些共同特征？
12/11/2021
创设情境，引入新知
1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心.
12/11/2021
巩固提高，运用新知
判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？举例说明！
12/11/2021
巩固提高，运用新知
2.位似图形的性质 从 图 中 我 们 可 以 看 到 ， △ O AB∽ △ O A'B' 则OA OB OC
12/11/2021
归纳小结，反思提高
1. 什么是位似图形? 2. 什么是位似中心？ 3. 位似图形的性质是什么？ 4. 相似与位似的关系是什么？ 5. 怎样画位似图形？
九年级数学下学期-相似三角形(图形的位似及应用)
位似多边形+应用1.位似多边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.【作位似变换】【方法点拨】画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）（2）分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）.（3）根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.（4）顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形. ①②③④⑤注：①位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形内，或在图形外，或在图形上（图形边上或顶点上）。
②外位似：位似中心在连接两个对应点的线段之外，称为“外位似”（即同向位似图形）③内位似：位似中心在连接两个对应点的线段上，称为“内位似”（即反向位似图形）（5） 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为k （k>0）,原图形上点的坐标为（x,y ）,那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky), 反向位似图形对应点的坐标为(-kx,-ky),【典型例题】【例1】下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）.A. B. C. D.【变式】在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的 （ ）.A. 3倍B.21C.31 D.不知A B 的长度，无法判断【例2】如图，是规格为9×9的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中画出平面直角坐标系，使A 的坐标为（﹣2，4），B 的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C 的坐标是 ，△ABC 的周长是 （结果保留根号）；（3）把△ABC 以点C 为位似中心向右放大后得到△A 1B 1C ，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A 1B 1C 的图形并写出点A 1的坐标．【变式1】如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．【变式2】在坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B1C1按照2：1放大后的位似图形△A2B2C2；（3）△A2B2C2面积为．（直接写出答案）【变式3】如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．用相似三角形解决问题要点一、平行投影1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.由此我们可得出这样两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：=.甲物体的高甲物体的影长乙物体的高乙物体的影长利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点二、中心投影若一束光线是从一点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.2.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.要点四、相似三角形的应用1.测量高度要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2.测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
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一、选择题
，得到的图1. （2011广东东莞）将左下图中的箭头缩小到原来的1
2
形是（）
2. （2011浙江省）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE 等于（）
A. 2：5
B.14:25
C.16:25
D. 4:21
第2题第4题第6题
3. （2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）
A. 1:2
B. 1:4
C. 1:5
D. 1:16
4. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）
（A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）36 5. （2011甘肃兰州）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。
其中真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的1
4
，那么点B ′的坐标是（ ）
A ．（3，2） B.（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3） D ．（3，2）或（－3，－2）
7. （2011四川广安）下列命题中，正确的是（ ） A ．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D ．位似图形一定是相似图形
8. (2011綦江)若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1 ：3，则△ABC 与
△DEF 的面积比为（ ） A ．1 ：3 B ．1 ：9 C ．3 ：1 D ． 1 ：3
9. （2011山东泰安）如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线
BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．
的是（ ）
A.ED EA =DF AB
B.DE BC =EF FB
C. BC DE =BF
BE D.BF BE =BC AE
10. （2011山东潍坊）如图，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，
下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE ∽△ABC ；⑶△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。
其中正确的有（ ） A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个
第9题 第10题 第11题 第12题
11. （2011湖南怀化）如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的
值为 ( ) A.9 B.6 C.3 D.4
12. （2011江苏无锡）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交
于O ，且将这个四边形分成
①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD
，则下列结论中
A B C
D
O
① ②
③
④
一定正确 的是 ( )
A ．①和②相似
B ．①和③相似
C ．①和④相似
D ．②和④相似
13. （2011广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝( ) A ． 7 B ． 7.5 C ． 8 D ． 8.5
第13题 第15题 第17题
14．（2011湖南永州）下列说法正确的是（ ） A ．等腰梯形的对角线互相平分．
B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
C ．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
D ．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似． 15. （2011山东东营）如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x
轴的上
方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A ．12a -
B ．1(1)
2
a -+
C ．1(1)2
a --
D ．1(3)2
a -+
16. （2011重庆市潼南）若△ABC ～△DEF ，它们的面积比为4：1，
则△ABC 与△DEF 的相似比为（ ）A ．2：1 B ．1 ：2 C ．4：1 D ．1：4
17. （2011湖北荆州）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，
∠CPD ＝∠A ＝∠B ， BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有( )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
二、填空题
1. （2011四川重庆）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、
AC 于D 、E 两点，若AD ：AB ＝1：3，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．
2. （2011江苏苏州）如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）.
第1题 第2题
三、解答题
1. （2011湖南怀化）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.
(1) 求证：;AM
HG
AD
BC
(2) 求这个矩形EFGH 的周长.
2. （2011河北）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
_O
3. （2011湖北武汉市）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别
在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ．求证：QC
PE BQ DP
．
（2） 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN ．。