18.1.1 平行四边形的性质(2)
2平行四边形的性质(2)
新
源 县 集 体 备 课 课 时 教 案
3． ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 5cm ， 7cm 的两条 线段，则 ABCD 的周长是__ ___ cm ．
学生活动：学生独立完成，然后一起纠正存在的问 题。 设计意图：再次突破新知识的运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
五、拓展延伸(含作业布置、课堂小结)
过
二、示标导入
教师活动：探究 ：如图，在 ABCD 中，连接 AC 和 BD，并设他们相交与点 O,OA 与 OC,OB 与 OD 有什么关系？你能证明发现的结论么？ 组织学生分组进行讨论，进一步启发学生发现对角线交点 O 到平行四 边形四个顶点的距离的关系。 学生活动：学生分组讨论，画图操作、交流，从中领悟并验证平行四边形 绕 O 点旋转 180 度仍与原来的平行四边形重合。
教师活动：填表： 图形 边 角 对角线
学
生
活
动
：
小
组
讨
论
，
填
表
设计意图：既归纳知识，也指出特殊四边形的研究思路，为后续课的学习 做准备。 作业：教材 44 页练习，49 页第 3 题
板 书 设 计 教
18.1.1 平行四边形的性质（2） 性质：对角线互相平分。
成功之处：
学
不足之处：
反
改进措施：
思
3
EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F． 求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 证明：在 ∴ ∴ ∵ ABCD 中，AB∥CD， ∠1＝∠2．∠3＝∠4． △AOE≌△COF（ASA） ． ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等） ．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)， ∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ． ∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD． 学生活动：学生小组讨论分析，并完成证明过程。 设计意图：用定理解决具体问题再次突破新知识的运用。
初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)
18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
重点：平行四边形的概念和性质。
难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。
人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质课件(共30张ppt)
透过现象看本质是中考复习中重要的学习的方法，也是中 考复习的应该抓住的重点。.
五
1 创设情境，引入新课
2
探索新知，获得体验
3 典型例题，应用理解
4qi'f 练习巩固，内化知识
5i'f 课堂小结，归纳提升
教学设 计
The teacher open class
1
创设情境，引入新课
设计意图：从学生的生活 实际出发，创设情境，提 出问题。学生经历了讲实 际问题抽象为数学问题的 建模过程。
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一
个主要特征。
平行四边形相关概念
A
1.平行四边形相对的边称为 对边,
思考：
平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
作业：
必做题 课本43页 1,2 选做题 课本56页 1,3
教学
阐
释
。
人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
平行四边形的性质
___
D
B
C
课堂回顾
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边 形．
2.性质：平行四边形的两组对边分别平行。 平行四边形的对边相等，对角相等。 3.性质的运用
（两直线平行，同旁内角互补）
A
D
AD // BC B A B 180, C D 180
（两直线平行，同旁内角互补）
C
A C, B D
平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
A
D
数学符号语言： 四边形ABCD的平行四边形
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
猜想：平行四边形的边之间，角之间有什么数量关系？
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
A
D
B
C
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1 3
D
B
2
C
已知：
ABCD（如图）
求证∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明： AB // CD
A D 180, B C 180
A
D
B
C
数学符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD．
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
1
3C
∴ AB=CD，AB∥CD； ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
A4
O 2B
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分. A
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等. A
D
几何语言：
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
探究新知
素养考点 1 利用平行四边形边的性质求证线段的关系
例2 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两
A 8cm
B
D 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
C
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36m,
∴ AD=BC=10m
探究新知
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
探究新知
【思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
A
D
∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°，
八年级数学18.1.1第一课时平行四边形的性质-ppt课件动画演示课件新人教版
3、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把
EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、 BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能 根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数 吗？
运用所学知识解决问题
1 、 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条
边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
B
C
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=_8_c_m_，周长=_2_8_c_m_
C拓展延伸： 若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=_1_3_c_m__
14
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课堂回顾
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形．
2、性质：平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
C
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线．
线段AC就是 ABCD的一条对角线
3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
典型例析（一）
12
返回
例：如图，在 ABCD中， A
D
C:拓展延伸：
B
C
1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( B)
人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质(第二课时)对角线同步练习题
平行四边形的性质（第二课时）同步练习题一、单选题1．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）A ．4和6B ．6和8C ．8和12D ．20和302．平行四边形的一组对角的平分线（ ）A ．一定相互平行B ．一定相交C ．可能平行也可能相交D ．平行或共线 3．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质： ②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是（ ）．A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④4．如图，在▱ABCD 中，已知90ODA =∠°，10cm AC =，6cm BD =，则AD 的长为（ ）第4题 第5题 第7题 第9题 A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是（ ）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)6．平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）A ．4cm ，6cmB ．6cm ，8cmC ．8cm ，12cmD ．20cm ，30cm7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC 于E ，AB 3AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A 3B ．32C ．217D ．2178．已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列各图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（ ）A．18°B．36°C．72°D．144°10．如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD∆的面积为1S，BMC∆的面积为2S，CDM∆的面积为S，则（）第10题第12题第13题第14题A．12S S S=+B．12S S S>+C．12S S S<+D．不能确定二、填空题11．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于_____．12．如图，在中，．以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则____．13．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为20cm2，则平行四边形ABCD的面积为___cm2．14．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF 相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG．其中正确的结论是 ___．15．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形的面积是________．三、解答题16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝25，且AO∶BO＝2∶3.(1)求AC的长；(2)求▱ABCD的面积．17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.ABCD50D∠=︒B AB BA BC PQ P Q12PQ ABC∠M BM AD E AEB∠=122100cmABDC(1)求证：OE＝OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．。
华东师大初中数学八下18.1 平行四边形的性质教案2
18.1平行四边形的性质2教学目标：知识目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能力目标：充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力。
情感目标：感受数学逻辑美，增加学习数学的兴趣和自信心。
重点：平行四边形的探索及理解，发展学生的合情推理能力。
难点：利用平行四边形的特征与性质，解决简单的推理与计算问题。
教学过程：一、创设情境：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：360）．（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．探究归纳请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、B D和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一180，观察它还和EFGH起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．二、实践应用例1 如图，□ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O。
（1）指出图中相等的线段。
（2）若AC=24，BD=18，则AO=_____，BO=_____；又若AB=8，则A OB的周长为_____例2 如图，□ABCD中，已知对角线AC和BD相交相于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少?三、试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．四、检测反馈1．在平行四边形中，周长等于48，① 已知一边长12，求各边的长② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm交流反思(1)性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．(2)引导学生填写下列表格五、交流反思六、课后作业课本练习题及练习册相关内容七、教学反思。
华师版八年级下册数学 第18章 18.1.2 平行四边形的对角线性质 习题课件
C．18与22
D．10与40
基础巩固练
4．【2021·武汉汉阳区期中】如图，平行四边形ABCD
中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点O，
过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，
则四边形EFCD的周长是( B )
A．20
B．24
C．28
D．32
基础巩固练
5．【教材改编题】已知▱ABCD的周长为80，对角线 AC、BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的 周长长8，则BC的长为________．
【点拨】S1＝1，S2＝
∴S2
022＝
1 22 021
.
1 2
，S3＝212，…，
能力提升练 12.【创新题】【2021·宿迁】在①AE＝CF；②OE＝OF；③
BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完 成证明过程． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC， BD相交于点O，点E，F在AC上，________(填写序号)． 求证：BE＝DF.
能力提升练
解：∵AC＝42 cm，BE⊥AC，BE＝10 cm，
∴S△ABC＝
1 2
×42×10＝210(cm2)，
∴S▱ABCD＝2×210＝420(cm2)．
又∵AD＝14 cm，
∴AD与BC之ห้องสมุดไป่ตู้的距离为
420 14
＝30(cm)．
能力提升练 15．探究：如图①，▱ABCD中，AC，BD交于点O，过 点O的直线交AD于E，交BC于F. (1)求证：OF＝OE；
基础巩固练 7．【创新题】如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，
若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两部 分，则下列画法不一定正确的是( A )