必修二2.2.3直线与平面平行的性质
2014年人教版新课标数学必修二：第2章-2.2(3、4)(ppt课件)
新课标· 数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
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演示结束
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1.理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的 含义．(重点) 课标 2.能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面 解读 平行的性质定理．(重点) 3.能用直线与平面、平面与平面的性质定理证明一 些空间平行关系的简单命题．(难点)
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2．2.3 直线与平面平行的性质 2．2.4 平面与平面平行的性质
高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案
2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定●知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b●知能训练一．选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）A．12条B．18条C．21条D．24条6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于（）A．1/2B．1 C．2 D．310．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件时，就有MN∥平面B1D1C．13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．三．解答题14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB 1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．2.2.2 平面与平面平行的判定●知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
高一数学(2.2.3直线与平面平行的性质)
a b
α
作平行线的方法，判断线线平行的依据.
2015年1月20日星期二7 时47分27秒
思考4:教室内日光灯管所在的直线与地 面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？
2015年1月20日星期二7 时47分27秒
理论迁移
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行 于面A′C′. （1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
EF//面AC BE、CF都与面相交． 线面平行 2015年1月20日星期二7 线线平行
时47分27秒
D' A' D E
F P
B'
C' C
A
B
线面平行
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这
个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 且a//b， 已知：直线a、b，平面， a // , a，b , 求证： b//
2015年1月20日星期二7 时47分27秒
思考3:如果直线a与平面α 平行，那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置关 系？
a a
α
α
2015年1月20日星期二7 时47分27秒
思考4:如果直线a与平 面α 平行，经过直线a的 平面与平面α 相交于直线b， 那么直线a、b的位置 α 关系如何？为什么？
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的性质
2.2.3
2015年1月20日星期二7 时47分26秒
问题提出
1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的判定定理解决了直 线与平面平行的条件问题，反之，在直 线与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
人教A版数学必修二第二章第七课时同步练习2.2.3
2.2.3直线与平面平行的性质1. 已知：b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ）Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面2. 过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为（ ）Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一点 Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点 3. 三棱锥A BCD -中，AB CD a ==，截面MNPQ 与AB 、CD 都平行，则截面MNPQ 的周长是（ ）．Ａ．4aＢ．2aＣ．32aＤ．周长与截面的位置有关 4. 若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长分别是8，12，过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为 ．5. 在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 上的一点，且EFGH 为菱形，若AC //平面EFGH ，BD //平面EFGH ，AC m =，BD n =，则AE BE =： ．6. 如图，M 、N 、P 分别为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD 上的点，且AM MB CN NB CP PD ==∶∶∶． 求证：（１）AC //平面MNP ，BD //平面MNP ；（２）平面MNP 与平面ACD 的交线AC //．7. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 如图，已知直线a ，b 平面α，且a b //，a α//，a ，b 都在α外． 求证：b α//．8. 如图，线段AB ，CD 所在直线是异面直线，E ，F ，G ，H 分别是线段AC ，CB ，BD ，DA 的中点．（１） 求证：EFGH 共面且AB ∥面EFGH ，CD ∥面EFGH ；（２） 设P ，Q 分别是AB 和CD 上任意一点，求证：PQ 被平面EFGH 平分．参考答案1. 答案：Ａ．2. 答案：Ｄ．3. 答案：Ｂ．4. 答案：20．5. 答案：m n ∶．6. 答案：证明：（１）AM CN MN AC MB NBAC MNP AC MNP MN MNP⎫=⇒⎪⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎭//平面//平面平面．CN CP PN BD NB PDBD MNP BD MNP PN MNP⎫=⇒⎪⎪⊄⎬⎪⊂⎪⎭//平面//平面平面．（２）MNP ACD PE AC ACD PE AC AC MNP =⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭设平面平面平面//，//平面 MNP ACD AC 即平面与平面的交线//．7. 答案：证明：过a 作平面β，使它与平面α相交，交线为c ． 因为a α//，a β⊂，c αβ=，所以a c //．因为a b //， 所以b c //．又因为c α⊂，b α⊄， 所以b α//．8. 如图，线段AB ，CD 所在直线是异面直线，E ，F ，G ，H 分别是线段AC ，CB ，BD ，DA 的中点．（３） 求证：EFGH 共面且AB ∥面EFGH ，CD ∥面EFGH ； （４） 设P ，Q 分别是AB 和CD 上任意一点，求证：PQ 被平面EFGH 平分．答案：证明：（１）∵E ，F ，G ，H 分别是AC ，CB ，BD ，DA 的中点．，EH CD ∴//，FG CD //，EH FG ∴//．因此，E ，F ，G ，H 共面． CD EH ∵//，CD ⊄平面EFGH ，EH ⊂平面EFGH ， CD ∴//平面EFGH ．同理AB //平面EFGH ．（２）设PQ平面EFGH ＝N ，连接PC ，设PCEF M =．PCQ △所在平面平面EFGH ＝MN ，CQ ∵//平面EFGH ，CQ ⊂平面PCQ ，CQ MN ∴//．EF ∵ 是ABC △是的中位线，M ∴是PC 的中点，则N 是PQ 的中点，即PQ 被平面EFGH 平分．。
直线与平面平行的判定及其性质
2.2直线、平面平行的判定及其性质整理人：刘华伟基础知识：1. 直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点。
2. 直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.即“线线平行，线面平行”。
符号表示为：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒. 图形如右图所示.3. 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．即“线面平行，面面平行”。
用符号表示为：,,////,//a b a b P a b βββααα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭。
4. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.即“线面平行，线线平行”。
用符号表示为：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭.5. 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 即“面面平行，线线平行”。
用符号表示为：//,,//a b a b αβγαγβ==⇒ ，如右图。
6. 其它性质：①//,//l l αβαβ⊂⇒；②//,l l αβαβ⊥⇒⊥；③夹在平行平面间的平行线段相等。
例题解析：例1 如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点。
（1）求证：//M N 平面PAD ；（2）若4M N BC ==，PA =直线P A 与MN 所成的角的大小。
βaαb解：（1）取PD 的中点H ，连接AH ，由N 是PC 的中点， ∴N H //=12D C。
由M 是AB 的中点，∴ NH //=AM ，即AMNH 为平行四边形。
∴ //M N AH 。
由M N PAD 平面⊄，AH PAD 平面⊂， ∴ //M N P A D 平面。
（2） 连接A C 并取其中点为O ，连接OM 、ON ， ∴ OM //=12BC ，ON //=12PA ， 所以O N M ∠就是异面直线P A 与MN 所成的角，且MO ⊥NO 。
高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案
D B A α 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； ] ]； a 来表 a a 线线平行 A ·α C ·B · A · α P· αLβ 共面直线p线面平行 面面平行 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行叫做垂足。
叫做垂足。
的垂线，则这两个ba第 3 页 共 3 页aa b a b //,a a a ÞþýüË^^1、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
符号表示：符号表示：b a b a //,Þ^^a a 2、性质定理：一条直线与一个平行垂直，那么过这条直线的平面也与此平面垂直 符号表示：b a b a ^ÞÌ^a a ,2.3.4平面与平面垂直的性质1、性质定理：、性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
符号表示：b b a a b a ^Þïþïýü=^Ì^a l l a a ,2、性质定理：垂直于同一平面的直线和平面平行。
符号表示：符号表示：符号表示：一、异面直线所成的角一、异面直线所成的角1.已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ¢¢， 我们把a ¢与b ¢所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角。
所成的角。
2.角的取值范围：090q <£°；垂直时，异面直线当b a ,900=q二、直线与平面所成的角二、直线与平面所成的角1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角2.角的取值范围：°°££900q 。
三、两个半平面所成的角即二面角：三、两个半平面所成的角即二面角： 1、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
【平煤高中学案必修二】14 直线与平面平行的性质
2.2.3 直线与平面平行的性质学习目标:（1）通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的性质，掌握直线和平面平行的性质定理；（2）灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化. 一、学前准备预习教材5958P P -的内容．1. 直线与平面平行的定义：即直线与平面__ ___公共点！2. 如果直线a 与一个平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？3. 上述情形在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行？二、探究体验1. 已知b a a =⊂βαβα ,,//，求证：b a //．2. 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的__ ___与该直线__ ___．3. 用符号语言表示此定理： ． 三、师生互动【例1】 经过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱BB 1作一平面交平面AA 1D 1D 于E 1E ．求证：①D D AA B B 111//平面．②E 1E ∥B 1B【例2】如下图，有一块木料，其中棱BC 平行于平面11AC ．（1）要经过平面11AC 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应该怎样画线？ （2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？【例3】已知平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
1A EE1ABCD A 1B 1C 1D 1四、反馈练习 1．判断题：① 如果a ，b 是两条直线，且b a //，那么a 平行于经过b 的任何平面（ ） ② 如果直线a 和平面α满足α//a ，那么a 与α内的任何直线平行（ ） ③ 如果直线a ，b 和平面α满足α//a ，α//b ，那么b a // （ ）④ 如果直线a ，b 和平面α满足b a //，α//a ，α⊄b ，那么α//b （ ） 2．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A ．α内的所有直线都与直线a 异面B ．α内不存在与直线a 平行的直线C ．α内的直线都与直线a 相交D ．直线a 与平面α有公共点 3．已知直线//a 平面α，α∈P ，那么过点P 且平行于直线a 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．有无数条，不一定在平面α内C ．只有一条，且在平面α内D ．有无数条，一定在平面α内4．已知直线l //平面α，m 为平面α内任一直线，则直线l 与直线m 的位置关系是 （ ） A ． 平行B ． 异面C ． 相交D ． 平行或异面5．梯形ABCD 中AB//CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是 （ ）A ． 平行B ．平行和异面C ． 平行和相交D ． 异面和相交6．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 （ ） A ． 异面B ．相交C ．平行D ．不能确定7．已知l 是过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点的平面AB 1D 1与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是（ ） A ．D 1B 1∥l B ．BD//平面AD 1B 1 C ．l ∥平面A 1D 1B 1 D ．l ⊥B 1 C 18．若直线a 、b 均平行于平面α，则a 与b 的关系是 ．9．已知正方体1AC 的棱长为1，点P 是的面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且//PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为 ．10．如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是平行四边形．① 求证：CD ∥平面EFGH ；② 如果AB ⊥CD ，AB a CD b ==，，E F G H 、、、分别是所在棱的中点，求截面EFGH 的面积．HGFE DCBAQP A 1DCBA D 1C 1B 1。
2.2.3直线与平面平行的性质学案
连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案 执笔人:李水尧 审阅人: 高一数学组 时间：09年12月10日 C．a α，则 a∥α D．a∥α，b∥α,则 a∥b 4．直线和平面平行，那么这条直线和这个平面内的( ) A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 二、填空题． 1．过平面外一点作一平面的平行线有 条． ． 2．若直线 a，b 都平行于平面 α，那么 a 与 b 的位置关系是 3．若直线 a∥b，a∥平面 α，则直线 b 与平面 α 的位置关系是 ． 4． 已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1， P 是面 AA1D1D 的中心， Q 是 B1D1 上一点， 点 点 且 PQ//面 AB1，则线段 PQ 长为___________．
1、 直线和平面平行的性质定理： ________________________________________________; 用符号表示为：____________________________________________ 2、定理辨析：已知直线 a, b 与平面 α ，若 a // α , b ⊂ α , ，则 a // b 成立吗？ 例 1、 如图所示的一块木料中，棱 BC 平行于面 A'B'C'D'， （1）要经过面 A'B'C'D'内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应该怎样画线？ （2）所画的线和平面 ABCD 是什么位置关系？
D1 Q A1 P D A B C B1 C1
五、课后拓展延伸 1、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且ＥＨ∥ＦＧ． 求 证：EH∥BD. A E B F H D G C
必修2 2章-2.2.3
第12页
高考调研 ·新课标 ·数学必修二 A版
转化 探究1 线∥面―――――→ 线面平行 线∥线．在空间平行关系中，交 的性质 替使用线线平行、线面平行的判定与性质是解决此类问题的关 键．
第13页
高考调研 ·新课标 ·数学必修二 A版
思考题 1
ABCD 是平行四边形， 点 P 是平面 ABCD 外一
取 AB 的中点 M，取 C1D1 的中点 N，
连接 A1M，A1N，CM，CN.
由于 A1N 綊 PC1 綊 MC，则四边形 A1MCN 是平行四边形．
第29页
高考调研 ·新课标 ·数学必修二 A版
由于 A1N∥PC1，A1N⊄平面 PBC1，PC1⊂平面 PBC1， 则 A1N∥平面 PBC1，同理，A1M∥平面 PBC1. 于是，平面 A1MCN∥平面 PBC1. 过 A1 点有且仅有一个平面与平面 PBC1 平行，故过点 A1 作 与截面 PBC1 平行的截面是平行四边形 A1MCN，容易求得 S▱A1MCN＝2 6 cm2.
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题型一 证线线平行
例1
如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分
别是 AB、BC、CD、DA 上的点，EH∥FG.求证：EH∥BD.
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高考调研 ·新课标 ·数学必修二 A版
【证明】 ∵EH∥FG，EH⊄面 BCD，FG⊂面 BCD， ∴EH∥面 BDC. 又∵面 BDC∩面 BDA＝BD，EH⊂面 BDA，∴EH∥BD.
第18页
高考调研 ·新课标 ·数学必修二 A版
探究 2 线面平行的性质口诀：①已知线面平行；②过线作 平面；③面与面相交；④线与交线平行．
高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.