数学上学期期中试题-盐城中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题及答案

江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B ⋂= ▲ ．2.函数()lg f x x =的定义域是 ▲ ．3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1,21,1)(22x x x x x x f ,则)]1([-f f 的值为 ▲ ．4.幂函数)(x f y =的图象经过点,2(14)，则其解析式是 ▲ ． 5.式子2log 5322log 1+的值为 ▲ ．6.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ▲ .7.已知2log ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a ，则c b a ,,的大小关系是 ▲ ．8.函数1()425x x f x +=++的值域为 ▲ ．9.若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为 ▲ ．10.已知函数()531f x ax bx =-+，若()32=-f ，则()=2f ▲ ．11.若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标 是 ▲ .12.函数122log (1)xy x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ▲ ．13.已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b ->≠-．若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是 ▲ ．14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++, 若()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,则a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.设集合{}02A x x m =<-<，{}03B x x x =≤≥或．分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．（Ⅰ）A B =∅； （Ⅱ）B B A = ．16．设函数2()45f x x x =--. （Ⅰ）画出)(x f y =的图象； （Ⅱ）设A ={}|()7,x f x ≥求集合 A ；（Ⅲ）方程()1f x k =+有两解，求实数k 的取值范围．17. 设0a >，2()2x x af x a =-是R 上的奇函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：()f x 在R 上为增函数；（Ⅲ）解不等式：()()2110f m f m -+-<．18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆 /每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．19．已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数）. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若2a =，[]1,9x ∈,求函数()f x 的值域； （Ⅲ）若函数()f x y a =的图像恒在直线21y x =-+的上方，求实数a 的取值范围.20.对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(Ⅰ) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(Ⅱ) 若函数2()4xf x =是“(b a ,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ； (Ⅲ)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求m 的取值范围.江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B ⋂= {}4,7 ．2.函数()lg f x x =的定义域是 (]0,1 ．3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1,21,1)(22x x x x x x f ,则)]1([-f f 的值为___4____.4.幂函数)(x f y =的图象经过点,2(14)，则其解析式是______2y x -=_________. 5.式子2log 5322log 1+的值为____5_____.6.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 (],0-∞ ；7.已知2log ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a ，则c b a ,,的大小关系是 a b c >> ．8.函数1()425x x f x +=++的值域为______(5,)+∞______.9.若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为________()34xf x e =+____________.10.已知函数()531f x ax bx =-+，若()32=-f ，则()2f 1- ．11.若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标 是 ()1,4- .12.函数052log (1)xy x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___4______． 13.已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有).(0)()(b a b a b f a f ≠>--若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是__ 113m m ><-或______. 14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++, 若()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,则a 的取值范围为___87a ≤-_____.高一年级数学试题答案 高考资源网二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.设集合{}02A x x m =<-<，{}03B x x x =≤≥或．分别求满足下列条件的实数m 的取值范围：（1）A B =∅； （2）B B A = ． 解：（1）[]0,1m ∈ （2）2m ≤-或3m ≥ 16．设函数2()45f x x x =--. （1）画出)(x f y =的图象； （2）设A ={}|()7,x f x ≥求集合A ；（3）方程()1f x k =+有两解，求k 的取值范围．解：（2）(][),66,A =-∞-⋃+∞ （3）9k =-或5k >-17. 设0a >，2()2x xaf x a =-是R 上的奇函数． （1）求a 的值； （2）证明：()f x 在R 上为增函数；（3）解不等式()()2110f m f m -+-<．解：（1）1a =； （2）(定义法)， （3）1m >或2m <-18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆 /每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 解：（1）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（2）依题意并由（1）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤=当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立。

所以，当100,()x f x =时在区间[20，200]上取得最大值10000.3.综上，当100x =时，()f x 在区间[0，200]上取得最大值1000033333≈即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 19．已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数）. （1）求函数f (x )的定义域；（2）若2a =，[]1,9x ∈,求函数f(x)的值域；（3）若函数()f x y a=的图像恒在直线21y x =-+的上方，求实数a 的取值范围.解： （1）定义域为21,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭； （2）[]20,log 15y ∈； （3）(a ∈且1a ≠.20.对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()4xf x =是“(b a ,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ；(3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求m 的取值范围.解： (1) 1()f x x =不是“(b a ,)型函数”，因为不存在实数对),(b a 使得()()a x a x b +⋅-=，即22a xb -=对定义域中的每一个x 都成立； (2) 由44a xa xb +-⋅=,得16a b =,所以存在实数对,如1,16a b ==,使得11()()f a x f a x b +⋅-=对任意的x R ∈都成立； (3) 由题意得,(1)(1)4g x g x +-=,所以当[1,2]x ∈时, 4()(2)g x g x =-,其中2[0,1]x -∈,而[0,1]x ∈时,22()(1)11g x x m x x mx m =+-+=-++,其对称轴方程为2mx =. ① 当12m>,即2m >时,()g x 在[0,1]上的值域为[(1),(0)]g g ,即[2,1]m +,则()g x 在[0,2]上 的值域为44[2,1][,2][,1]11m m m m +=+++,由题意得14411m m +≤⎧⎪⎨≥⎪+⎩,从而23m <≤；② 当1122m ≤≤,即12m ≤≤时,()g x 的值域为[(),(0)]2m g g ,即2[1,1]4m m m +-+,则()g x 在[0,2] 上的值域为2244[1,1][,]4114m m m m m m +-+++-,则由题意,得2441414m m m ⎧≤⎪⎪+-⎨⎪+≤⎪⎩ ③ 且2114411m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨⎪≥⎪+⎩,解得12m ≤≤；③当1022m <≤,即01m <≤时,()g x 的值域为[(),(1)]2m g g ,即2[1,2]4m m +-,则()g x 在[0,2]上的值域为224[1,2][2,]414m m m m +-+-,即224[1,]414m m m m +-+-,则221144414m m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨≤⎪⎪+-⎩, 解得01m <≤.综上所述,所求m 的取值范围是03m <≤.。