如何求一次函数解析式
人教版如何求一次函数的解析式
2=k+ b
k= -2
6= -k+b 解得 b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）, 与x轴的交点B（2,0）
（0，4） （2，0）
∴OA=4,OB=2
∴S △AOB =
OA × OB=4
y2x4
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取
画出
满足条件的两定点
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
写
象这样先设出函数解析式，再根据条件
确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
整理归纳：
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取 解出
画出
满足条件的两定点
(x1,y1)与(x2,y2)选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
求一次函数关系式的常见题型
1、利用图象求函数解析式
2、利用点的坐标求函数解析式
3、利用表格信息确定函数解析式
4、根据实际情况收集信息求函数解析式
归纳：
求函数关系式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为“一设、二代、三列、四解、五写”
一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b 二代：将已知点的坐标代入函数解析式 三列：列出关于k、b的一次方程 四解：解这个方程，求出k,b的值 五写：把求得k、b的值代入y=kx+b,写出函数 关系式
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
(完整版)一次函数解析式的求法及面积求法讲义
一次函数解析式的求法及面积求法讲义一、【知识点拨】（一）、用待定系数法求一次函数解析式设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。
（二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22=二、【典型例题剖析】例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ．yx -164B MAO例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式．例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1） 求两直线交点C 的坐标;（2） 求△ABC 的面积.教师寄语：成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个三【分类型精讲】（一）解析式的求法：1.定义型已知函数是一次函数，求其解析式。
（注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证）2. 点斜型已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
3. 两点型一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。
求这个一次函数的解析式；4. 图像型. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
（知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k1x+c.） 6. 平移型把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
一次函数解析式求法总结
一次函数解析式的求法用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.（1） 定义型 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
（2）点斜型 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
（3）两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
（4）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
（5）斜截型 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 。
（6）平移型 例 6.①把直线y x =+21向上平移2个单位得到的图像解析式为 。
②把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 。
③把直线y x =+21向左平移2个单位得到的图像解析式为 。
④把直线y x =+21向右平移2个单位得到的图像解析式为 。
规律： （7） 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 。
（8）面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。
（9）对称型 例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。
知识归纳： 若直线与直线y kx b =+关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为（4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x bk=+1 （5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-（10）开放型 例10.一次函数的图像经过(－1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .（11）比例型 例11..已知y 与x +2成正比例，且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式 练习题：1. 已知直线y =3x －2, 当x =1时，y =2. 已知直线经过点A （2,3），B （－1，－3），则直线解析式为________________3. 点（－1，2）在直线y =2x ＋4上吗？ （填在或不在）4. 当m 时，函数y =(m －2)+5是一次函数，此时函数解析式为 。
一次函数解析式快速求法(一秒出答案)
一次函数解析式快速求法（一秒出答案）直线斜率：k=tanα首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角，如下图这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会，那么这个问题我们可以简化一下，具体操作如下：对于图1，同学们很容易可以看出tanα=1，所以这一类比较简单，直接得出k=1 对于图2，先求出α的邻补角，即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2，然后因为直线是往下走的，所以K为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加上“－”号就可以了，即K=tanα=－1/2。
它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量，节省考试时间。
举例说明：已知直线过A(-1，5)， B(1，-1)两点，求直线的解析式。
常规方法是将这两点代入y=kx+b，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形，tan∠ABC=3,又因为直线往下走，所以k=-3，于是直线解析式为y=－3x+b,再将(1，-1)代入，可口算出b=2，所以直线解析式为y=－3x+2。
肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：考试的时候试卷上这样写：“将A,B两点坐标代入y=kx+b，解得k=-3,b=2。
”所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式，但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法，但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组，老师不会看具体计算过程，因此这样写老师是会给分的。
一次函数解析式练习题一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
例1. 已知函数y m x m=-+-()3328是一次函数，求其解析式。
例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
例3. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。
初中数学 如何通过一个点和斜率确定一个一次函数的解析式
初中数学如何通过一个点和斜率确定一个一次函数的解析式
通过一个点和斜率确定一个一次函数的解析式是初中数学中的一个重要概念。
在本文中，我们将详细讨论如何通过一个点和斜率确定一个一次函数的解析式。
要通过一个点和斜率确定一个一次函数的解析式，我们可以按照以下步骤进行：
1. 确定点的坐标：首先，我们需要确定给定点的坐标。
假设这个点为P(x1, y1)。
2. 确定斜率：通过已知的斜率，我们可以得到一次函数的斜率。
斜率可以表示为一个分数，也可以表示为一个整数或小数。
假设斜率为m。
3. 确定截距：通过已知的点和斜率，我们可以使用点斜式来确定一次函数的截距。
点斜式可以表示为：y - y1 = m(x - x1)。
其中，y1为给定点的纵坐标，x1为给定点的横坐标。
4. 构建解析式：通过已知的斜率和截距，我们可以构建一次函数的解析式。
一次函数的解析式一般为：y = mx + b，其中m为斜率，b为截距。
通过了解如何通过一个点和斜率确定一个一次函数的解析式，你可以更好地理解函数的性质和变化。
这对于解决实际问题和进一步深入学习数学非常重要。
希望本文能够帮助你更好地理解和应用这一概念。
确定一次函数解析式的五种方法
五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
一次函数解析式求法
斜率 $k$ 的意义
截距 $b$ 的意义
解析式求法
表示函数图像的倾斜程度，$k > 0$ 时图像上升，$k < 0$ 时图像下降。
表示函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。
通过已知的两个点坐标，利用两点式或点斜式求出一次函数的解析式。
关键知识点总结
忽视斜率 $k neq 0$ 的条件，将常数函数误认为一次函数。
已知斜率和一点坐标求解析式
已知一次函数的图像经过点 $(2, 3)$ 和 $(-1, -2)$，求这个一次函数的解析式。
例题
设一次函数解析式为 $y = kx + b$，根据已知条件列方程组
解
实际应用举例
$$begin{cases}
3 = 2k + b
2 = -k + b
实际应用举例
end{cases}$$
将求得的待定系数代回原解析式后，必须验证是否满足已知条件。
误区提示：常见的误区有以下几点
注意事项与误区提示
忽略了已知条件对解析式的限制；
在列方程或方程组时出现了错误；
在解方程或方程组时出现了计算错误；
没有验证求得的解析式是否满足已知条件。
01
02
03
04
注意事项与误区提示
04
解析式求法之图像法
创新思维在求解过程中运用
逆向思维
从问题的结论出发，逆向推导问题的条件，从而找到解决问题的新思路。
类比思维
将问题与其他类似问题进行类比，借鉴其他问题的解决方法，以启发新的解题思路。
转化思维
将问题转化为另一种形式或模型，以便利用已知的知识和方法进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸
一次函数解析式23招经典解法
一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。
例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。
解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。
解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。
解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。
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∴交点坐标为（2，4）
∴b=8 ∴一次函数的解析式为y=-2x+8
已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x交点的 纵坐标是3，和直线y=3x-2的交点的横坐 标是2，求这个一次函数的解析式。
解：∵直线y=kx+b和直线y=1-2x交点的纵坐标是3
∴交点坐标为（-1，3）
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。
已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B， 其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的 交点，求这个一次函数的解析式.
解：设所求一次函数解析式为y=kx+b (k≠0)
∵y=5x+3与y轴的交点B的坐标为（0，3）
b ＞ 0.
8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：
y
y
ox
ox
K＜0，b＞0
k＞0，b＜0
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
设
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 代 解得 k=2
的一条直线
k
直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的
一条直线
一次函数y=kx+b性质：k＞0时，y随x的增大而增大；
k＜0时， y随x的增大而减小。
回味练习：
1、函数y=2x图象经过点（0，0 ）与点（1，2 ），
y随x的增大而 增大 ； 2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限， 则a的范围是 a＜2 ；
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数 的图象。
练习、求一次函数的解析式。 (1)已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６。 (2)一次函数经过直线y=-x+3与x轴的交点且与y轴的交点的纵坐标 为-2.
1 （3）直线平行于直线y=2x-7且与直线y= 4x+3交于y轴上一点
∵直线y=kx+b和直线y=3x-2交点的横坐标是
∴2 交点坐标为（2，4）
∴
31k
b
42k b
解得：
k b
1 3
10
3
∴一次函数解析式为 y 1 x10
3
3
（补充） 已知一个正比例函数和一个一次函数， 它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数 图象与y轴交于点Q（0，3）。
求
-4k+b=-9
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
写
象这样先设出函数解析式，再根据条件
确定解析式中未知的系数，从而具体写出
这个式子的方法，叫做待定系数法.
整理归纳
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
3
2
o 1
2 o
y=- 3 x+3 2
3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的 范围是 k＞1 . 4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是（-2，0），与y 轴的交点坐标为 （0，-6） . 5、直线y=3x-1经过 一、三、四 象限；
直线y=-2x+5经过 一、二、四 象限.
6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过二、三、四象限。 7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k ＜ 0，
例3、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x-2）
成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5. 求y与x的函数关系式。
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
综合运用
1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 值为4，求k的值.
2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则该函数图象必经过点（ B ）
A （－1(2，一2)
又∵函数图像过点A（2，-1），点B（0，3）
∴
12k b
b3
解得：k 2
b3
∴一次函数的解析式为y=-2x+3
已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x平行， 且和y=3x-2的交点的横坐标是2，求 这个一次函数的解析式。
解：∵直线y=kx+b和直线y=1-2x平行 ∴k=-2
如何求一次函数的解析式
例1、已知y与x成正比例，其图象过点（ 3 ，1），
求此函数的解析式。
引申：
（1）、已知：y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3， 求y与x之间的函数关系式。 （2）、已知：y与z成正比例，z+1与x成正比例，且 当x=1时，y=1；当x=0时，y=-3。
求y与x的函数关系式。 （3）已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小， 且其图象经过（3，-a）和（a，-1）两点，求y与x 之间的函数关系式。
一次函数的图象和性质 （二）
如何求一次函数的解析式
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
一次函数y=kx+b是经过（0，b）和（ b ，0）