如何求一次函数解析式
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一次函数的图象和性质 （二）
如何求一次函数的解析式
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
一次函数y=kx+b是经过（0，b）和（ b ，0）
3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的 范围是 k＞1 . 4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是（-2，0），与y 轴的交点坐标为 （0，-6） . 5、直线y=3x-1经过 一、三、四 象限；
直线y=-2x+5经过 一、二、四 象限.
6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过二、三、四象限。 7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k ＜ 0，
的一条直线
k
直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的
一条直线
一次函数y=kx+b性质：k＞0时，y随x的增大而增大；
k＜0时， y随x的增大而减小。
回味练习：
1、函数y=2x图象经过点（0，0 ）与点（1，2 ），
y随x的增大而 增大 ； 2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限， 则a的范围是 a＜2 ；
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
综合运用
1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 值为4，求k的值.
2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则该函数图象必经过点（ B ）
A （－1，1）
B (2，2)
C （－2，2）
D (2，一2)
又∵函数图像过点A（2，-1），点B（0，3）
∴
12k b
b3
解得：k 2
b3
∴一次函数的解析式为y=-2x+3
已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x平行， 且和y=3x-2的交点的横坐标是2，求 这个一次函数的解析式。
解：∵直线y=kx+b和直线y=1-2x平行 ∴k=-2
b ＞ 0.
8、直线y=k百度文库+b的图象如图所示，确定k、b符号：
y
y
ox
ox
K＜0，b＞0
k＞0，b＜0
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
设
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 代 解得 k=2
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。
已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B， 其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的 交点，求这个一次函数的解析式.
解：设所求一次函数解析式为y=kx+b (k≠0)
∵y=5x+3与y轴的交点B的坐标为（0，3）
例3、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x-2）
成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5. 求y与x的函数关系式。
又∵ 和y=3x-2的交点的横坐标是2
∴交点坐标为（2，4）
∴b=8 ∴一次函数的解析式为y=-2x+8
已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x交点的 纵坐标是3，和直线y=3x-2的交点的横坐 标是2，求这个一次函数的解析式。
解：∵直线y=kx+b和直线y=1-2x交点的纵坐标是3
∴交点坐标为（-1，3）
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数 的图象。
练习、求一次函数的解析式。 (1)已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６。 (2)一次函数经过直线y=-x+3与x轴的交点且与y轴的交点的纵坐标 为-2.
1 （3）直线平行于直线y=2x-7且与直线y= 4x+3交于y轴上一点
∵直线y=kx+b和直线y=3x-2交点的横坐标是
∴2 交点坐标为（2，4）
∴
31k
b
42k b
解得：
k b
1 3
10
3
∴一次函数解析式为 y 1 x10
3
3
（补充） 已知一个正比例函数和一个一次函数， 它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数 图象与y轴交于点Q（0，3）。
如何求一次函数的解析式
例1、已知y与x成正比例，其图象过点（ 3 ，1），
求此函数的解析式。
引申：
（1）、已知：y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3， 求y与x之间的函数关系式。 （2）、已知：y与z成正比例，z+1与x成正比例，且 当x=1时，y=1；当x=0时，y=-3。
求y与x的函数关系式。 （3）已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小， 且其图象经过（3，-a）和（a，-1）两点，求y与x 之间的函数关系式。
求
-4k+b=-9
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
写
象这样先设出函数解析式，再根据条件
确定解析式中未知的系数，从而具体写出
这个式子的方法，叫做待定系数法.
整理归纳
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
3
2
o 1
2 o
y=- 3 x+3 2
如何求一次函数的解析式
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
一次函数y=kx+b是经过（0，b）和（ b ，0）
3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的 范围是 k＞1 . 4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是（-2，0），与y 轴的交点坐标为 （0，-6） . 5、直线y=3x-1经过 一、三、四 象限；
直线y=-2x+5经过 一、二、四 象限.
6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过二、三、四象限。 7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k ＜ 0，
的一条直线
k
直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的
一条直线
一次函数y=kx+b性质：k＞0时，y随x的增大而增大；
k＜0时， y随x的增大而减小。
回味练习：
1、函数y=2x图象经过点（0，0 ）与点（1，2 ），
y随x的增大而 增大 ； 2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限， 则a的范围是 a＜2 ；
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
综合运用
1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 值为4，求k的值.
2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则该函数图象必经过点（ B ）
A （－1，1）
B (2，2)
C （－2，2）
D (2，一2)
又∵函数图像过点A（2，-1），点B（0，3）
∴
12k b
b3
解得：k 2
b3
∴一次函数的解析式为y=-2x+3
已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x平行， 且和y=3x-2的交点的横坐标是2，求 这个一次函数的解析式。
解：∵直线y=kx+b和直线y=1-2x平行 ∴k=-2
b ＞ 0.
8、直线y=k百度文库+b的图象如图所示，确定k、b符号：
y
y
ox
ox
K＜0，b＞0
k＞0，b＜0
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
设
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 代 解得 k=2
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。
已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B， 其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的 交点，求这个一次函数的解析式.
解：设所求一次函数解析式为y=kx+b (k≠0)
∵y=5x+3与y轴的交点B的坐标为（0，3）
例3、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x-2）
成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5. 求y与x的函数关系式。
又∵ 和y=3x-2的交点的横坐标是2
∴交点坐标为（2，4）
∴b=8 ∴一次函数的解析式为y=-2x+8
已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x交点的 纵坐标是3，和直线y=3x-2的交点的横坐 标是2，求这个一次函数的解析式。
解：∵直线y=kx+b和直线y=1-2x交点的纵坐标是3
∴交点坐标为（-1，3）
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数 的图象。
练习、求一次函数的解析式。 (1)已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６。 (2)一次函数经过直线y=-x+3与x轴的交点且与y轴的交点的纵坐标 为-2.
1 （3）直线平行于直线y=2x-7且与直线y= 4x+3交于y轴上一点
∵直线y=kx+b和直线y=3x-2交点的横坐标是
∴2 交点坐标为（2，4）
∴
31k
b
42k b
解得：
k b
1 3
10
3
∴一次函数解析式为 y 1 x10
3
3
（补充） 已知一个正比例函数和一个一次函数， 它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数 图象与y轴交于点Q（0，3）。
如何求一次函数的解析式
例1、已知y与x成正比例，其图象过点（ 3 ，1），
求此函数的解析式。
引申：
（1）、已知：y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3， 求y与x之间的函数关系式。 （2）、已知：y与z成正比例，z+1与x成正比例，且 当x=1时，y=1；当x=0时，y=-3。
求y与x的函数关系式。 （3）已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小， 且其图象经过（3，-a）和（a，-1）两点，求y与x 之间的函数关系式。
求
-4k+b=-9
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
写
象这样先设出函数解析式，再根据条件
确定解析式中未知的系数，从而具体写出
这个式子的方法，叫做待定系数法.
整理归纳
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
3
2
o 1
2 o
y=- 3 x+3 2