高斯-赛德尔迭代法解线性方程组复习过程

高斯-赛德尔迭代法解线性方程组

数值分析实验五

班级： 10信计二班 学号：59 姓名：王志桃 分数：

一．实验名称

高斯-赛德尔迭代法解线性方程组

二．实验目的

1. 学会利用高斯赛德尔方法解线性方程组

2. 明白迭代法的原理

3. 对于大型稀疏矩阵方程组适用于迭代法比较简单

三．实验内容

利用Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组

?????=++=-+=+-36123633111420238321

321321x x x x x x x x x ， 其中取→=0)0(x 。

四、算法描述

由Jacobi 迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值，若每一次迭代充分利用当前最新的迭代值，即在计算第i 个分量)1(+k i

x 时，用最新分量)1(1+k x ，???+)1(2k x )1(1-+k i x 代替旧分量)(1k x ，???)(2k x )(1-k i x ，就得到所谓解方程组的Gauss-Seidel 迭代法。

其迭代格式为

T n x x x x )()0()0(2)0(1)0(，，，???= (初始向量)，

)(11111)()1(

)

1(∑∑-=-+=++--=i j i i j k j ij k j ij i ii i i x a x a b a x )210i 210(n k ???=???=，，，；，，，

或者写为

??

???--=???=???==?+=∑∑-=-+=+++)(1)210i 210(1111)(

)1(

)1()()1(i j i i j k j ij k j ij i ii i i i k i k i x a x a b a x n k k x x x ，，，；，，，

五、 编码

#include

#include

#include

#include

#define MAX_n 100

#define PRECISION 0.0000001

#define MAX_Number 1000

void VectorInput(float x[],int n) //输入初始向量

{

int i;

for(i=1;i<=n;++i)

{

printf("x[%d]=",i);

scanf("%f",&x[i]);

}

}

void MatrixInput(float A[][MAX_n],int m,int n) //输入增广矩阵 {

int i, j;

printf("\n===Begin input Matrix elements===\n");

for(i=1;i<=m;++i)

{

printf("Input_Line %d : ",i);

for(j=1;j<=n;++j)

scanf("%f",&A[i][j]);

}

}

void VectorOutput(float x[],int n) //输出向量