鲁教版九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系单元测试
第二章直角三角形的边角关系单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.sin45°的值等于( )A. B. C. D.2.如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（）A. msin40°B. mcos40°C. mtan40°D.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（）A. B. C. D.4.正方形网格中，如图放置，则的值为（）A. B. C. D. 25.用计算器验证，下列等式中正确的是（）A. si n18°24′+sin35°26′=sin54°B. sin65°54′-sin35°54′=sin30°C. 2sin15°30′=sin31°D. sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′6.四个规模不同的滑梯A ，B ，C ，D ，它们的滑板长（平直的）分别为300m ，250m ，200m ，200m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A. A的最高B. B的最高C. C的最高D. D的最高7.（2015•巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A. 20海里B. 40海里C. 20海里D. 40海里8.若cosα=，则锐角α的大致范围是（）A. 0°＜α＜30°B. 30°＜α＜45°C. 45°＜α＜60°D. 0°＜α＜90°9.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. msin35°B. mcos35°C.D.10.（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，二.填空题（共8题；共24分）11.如图，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________ m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.12.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是________ 米．（结果保留根号）13.如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=________ 度．14.小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“﹣”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________15.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________ 米．16.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是________17.（2016•荆州）全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为________米（参考数据：ta n78°12′≈4.8）．18.cos240°+cos2α=1，则锐角α=________度．三.解答题（共6题；共42分）19.（2015•泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．20.如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为12（即tan∠PAB=12，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上.（1）求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)21.已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．22.如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A．测得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）．（结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7）23.如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0.8米，CD与地面的夹角为12°，∠ACD=80°，（AB‖ED），求手柄的一端A离地的高度h．（精确到0.1米，参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，t an68°≈2.48）24.小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．（结果保留三位有效数字，参考数据：2 ≈1.414；3 ≈1.732.）答案解析一.单选题1.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据即可求解．【解答】．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.【答案】B【考点】解直角三角形【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】∵cos40°=，∴BC=AB•cos40°=mcos40°．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】根据锐角三角函数的概念直接解答即可．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，∴cosA==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．4.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】作EF⊥OB，则求cos∠AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题．如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．=故选A.【点评】本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．5.【答案】D【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ ．故选D.【分析】本题考查三角函数的加减法运算．6.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】A.的高度为：300×sin30°=150（米）．B.的高度为：250×sin45°=125 ≈176.75（米）．C.的高度为：200×sin45°=100 ≈141.4（米）．D.的高度为：200×sin60°=100 ≈173.2（米）．所以B的最高．【分析】利用所给角的正弦值求出每个滑板的高度，比较即可．7.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=40×sin60°=40×=20（海里）．故选：C．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可解答．8.【答案】C【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：∵cos30°=，cos45°=，cos60°=，且＜＜，∴cos45°＜cosα＜cos60°，∴锐角α的范围是：45°＜α＜60°．故选C．【分析】理解几个特殊角的度数以及余弦值，根据余弦函数随角度的增大而减小即可作出判断．9.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：sin∠A= ，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．10.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是= ，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．二.填空题11.【答案】1.79【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）。
九上直角三角形的边角关系单元测试
绝密★启用前直角三角形的边角关系单元测试注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在中,,那么sin A的值是( )A. B. C. D.2.计算：( )A. B. 2 C. D.3.把三条边的长度都扩大2倍,则锐角A的三角函数值( )A. 也扩大2倍B. 缩小为原来的C. 都不变D. 不能确定4.在中,,都是锐角,且,,则是( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形5.如图,在中,,,,则BC的长度为( )A. 2B. 8C.D.6.如图,在菱形ABCD中,,,,则BD的值( )A. 2B.C.D. 57.下列计算错误的是( )A. B.C. D.8.河堤横断面如图所示,堤高米,迎水坡AB的坡比是1：,则AC的长是( )A. 米B. 12米C.米 D. 米9.如图是一个的长方形网格,组成网格的小长方形长为宽的2倍,的顶点都是网格中的格点,则的值( )．A.B.C.D.10.如图所示,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为,再向电视塔方向前进120米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为,则这个电视塔的高度单位：米为( )A. B. 61 C. D. 12111. 如图,轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西方向上,轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西方向匀速航行,1小时后到达码头B 处,此时,观测灯塔C 位于北偏西方向上,则灯塔C 与码头B 的距离是( ) A. 海里 B. 海里 C. 海里D. 海里12. 如图,在直角 中,延长斜边BD 到点C ,使,连接AC ,若,则 的值( )A. B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共20分）13. 如图,在矩形ABCD 中, , ,点E 在DC 上,将矩形ABCD 沿AE 折叠,点D 恰好落在BC 边上的点F 处,那么 的值是______．14. 已知CD 是 斜边上的高线,且 ,若 ,则 ______ ．15. 如图,在 中,, ,, ,则 ______．16. 等腰三角形的腰长为20,底边长为32,则其底角的余弦值是______．17.如图一副直角三角板放置,点C 在FD 的延长线上, ,, ,CD 的长______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5分） 18. 计算：．四、解答题（本大题共6小题，共43分）19.已知为锐角,,计算的值．20.如图,在中,,,求AB的长．21.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C 的俯角为,测得大楼顶端A 的仰角为点B,C,E在同一水平直线上,已知, ,求障碍物B,C两点间的距离结果精确到参考数据：,22.如图,已知四边形ABCD中,,,,,BC的延长线与AD的延长线交于点E．若,求BC的长；若,求AD的长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23. 某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A 、B 、C、D 四地,如图,其中A 、B 、C 三地在同一直线上,D 地在A 地北偏东方向,在C 地北偏西方向,C 地在A 地北偏东方向 且 ,问沿上述线路从A 地到D 地的路程大约是多少？ 最后结果保留整数,参考数据：,,,24. 将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺 的长直角边与含角的三角尺 的斜边恰好重合 已知 ,P 是AC 上的一个动点．当点P 运动到 的平分线上时,连接DP ,求DP 的长； 当点P 在运动过程中出现 时,求此时 的度数；当点P 运动到什么位置时,以D ,P ,B ,Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上？求出此时▱DPBQ 的面积．。
九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系达标检测卷鲁教版五四制
第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．cos A ＝32，那么锐角A 的度数为( ) A ．30° B．45° C．50° D．60°2．如图，在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝2，AB ＝3，那么AC 的长为( )A.2B.52C.5D ．2 3．在锐角三角形ABC 中，假设⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A －322＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪22－cos B ＝0，那么∠C 等于( )A ．60° B．45° C．75° D．30°4．如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，那么tan A 的值为( )A.12B.22C ．2D ．2 2 5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝5，AC ＝6，那么tan B 的值为( )A.45B.35C.34D.436．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一条隧道(B ，C 在同一水平面上)．为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，那么B ，C 两地之间的距离为( ) A ．100 3 m B ．50 2 m C ．50 3 m D.10033 m7．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．AB ＝4，BC ＝5，那么cos ∠EFC 的值为( ) A.34B.43C.35D.458．如下图，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球的高度CD 为100 m ，点A ，D ，B 在同一直线上，那么A ，B 两点之间的距离是( ) A ．200 m B ．200 3 m C ．220 3 m D ．100(3＋1)m 9．如图，假设△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，那么( ) A ．S 1＝12S 2 B ．S 1＝72S 2 C ．S 1＝85S 2 D ．S 1＝S 210．在平面直角坐标系中放置了5个如下图的正方形(用阴影表示)，点B 1在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在x 轴上．假设正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，那么点A 3到x 轴的距离是( )A.3＋318 B.3＋118 C.3＋36 D.3＋16二、填空题(每题3分，共24分) 11．cos 60°＝________．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，假设△ABC 的面积为5033，那么∠A ＝_______．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，假设DM ＝1，那么tan ∠ADN ＝________.14．锐角A 的正弦sin A 是一元二次方程2x 2－7x ＋3＝0的根，那么sin A ＝____． 15．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长26 m ，斜坡AB 的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，那么坡顶B 沿BC 至少向右移________m 时，才能确保山体不滑坡．(取tan 50°≈1.2)16．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图，自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4 m ．那么自动扶梯的垂直高度BD ＝________m ．(结果保存根号)17．如图，正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，连接AD ′，那么tan ∠BAD ′＝________.18．如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为________海里．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)3sin 60°－2cos 45°＋38；(2)12－3＋4cos 60°·sin 45°－〔tan 60°－2〕2.20．a，b，c是△ABC的三边，且满足等式b2＝c2－a2，5a－3c＝0，求sin A＋sin B的值．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝33，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝3，求AB的长．22．为建设“宜居宜业宜游〞山水园林城市，工作人员正在对某城市河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度．(结果保存根号)23．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如下图的梯形ABCD，高DH＝12 m，斜坡CD的坡度i＝1：1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP＝26°.(1)求斜坡CD的坡角α；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的平安距离不低于18 m，请问此次改造是否符合电力部门的平安要求？(参考数据：sin 26°≈0.44，tan 26°≈0.49，sin 71°≈0.95，tan 71°≈2.90)24．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如下图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否平安？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)25．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，斜坡AB长为22 m，坡角∠BAD＝68°.为了防止山体滑坡，保障平安，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离．(结果精确到0.1 m)(2)为了确保平安，学校方案改造时保持坡的根部A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF 至少是多少？(结果精确到0.1 m)(参考数据：sin 68°≈0.927 2，cos 68°≈0.3746，tan 68°≈2.475 1，sin 50°≈0.766 0，cos 50°≈0.642 8，tan 50°≈1.191 8)答案一、1.A2．B 【点拨】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如图，那么∠ADC ＝∠ADB ＝90°.∵tan C ＝2＝AD DC ，sin B ＝13＝AD AB，∴AD ＝2DC ，AB ＝3AD . ∵AB ＝3， ∴AD ＝1，DC ＝12.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋DC 2＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.应选B.3．C 【点拨】由题意，得sin A －32＝0，22－cos B ＝0.所以sin A ＝32，cos B ＝22.所以∠A ＝60°，∠B ＝45°，所以∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－45°＝75°. 4．A 【点拨】如图，连接BD ，由网格的特点可得，BD ⊥AC ，AD ＝22＋22＝22，BD ＝12＋12＝2，∴tan A ＝BD AD ＝222＝12.应选A.8．D 【点拨】由题意可知，∠A ＝30°，∠B ＝45°，tan A ＝CD AD，tan B ＝CD DB，又CD ＝100 m ，因此AB ＝AD ＋DB ＝CDtan A＋CDtan B＝100tan 30°＋100ta n 45°＝1003＋100＝100(3＋1)(m)．9．D 【点拨】如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥EF ，交FE 的延长线于点N .在Rt △ABM 中，∵sin B ＝AM AB ，∴AM ＝3×sin 50°，∴S 1＝12BC ·AM ＝12×7×3×sin 50°＝212sin 50°.在Rt △DEN 中，∠DEN ＝180°－130°＝50°.∵sin ∠DEN ＝DNDE ，∴DN ＝7×sin 50°，∴S 2＝12EF ·DN ＝12×3×7×sin 50°＝212sin 50°，∴S 1＝S 2.应选D.10．D 二、11.1212．60° 【点拨】∵BC ＝10，∴S △ABC ＝BC ·AC 2＝10·AC 2＝5033，∴AC ＝1033，∴tan A ＝BC AC ＝101033＝3，∴∠A ＝60°.13.43 14.1215．10 【点拨】如图，在BC 上取点F ，使∠FAE ＝50°，过点F 作FH ⊥AD 于H . ∵BF ∥EH ，BE ⊥AD ，FH ⊥AD ， ∴四边形BEHF 为矩形， ∴BF ＝EH ，BE ＝FH . ∵斜坡AB 的坡比为12：5，∴BE AE ＝125， 设BE ＝12xm ，那么AE ＝5xm ， 由勾股定理得，AE 2＋BE 2＝AB 2， 即(5x )2＋(12x )2＝262， 解得x ＝2(负值舍去)， ∴AE ＝10 m ，BE ＝24 m ， ∴FH ＝BE ＝24 m.在Rt △FAH 中，tan ∠FAH ＝FH AH， ∴AH ＝FHtan 50°≈20 m，∴BF ＝EH ＝AH －AE ≈10 m.∴坡顶B 沿BC 至少向右移10 m 时，才能确保山体不滑坡．16．2 3 【点拨】∵∠BCD ＝∠BAC ＋∠ABC ，∠BAC ＝30°，∠BCD ＝60°， ∴∠ABC ＝∠BCD －∠BAC ＝30°， ∴∠BAC ＝∠ABC ， ∴BC ＝AC ＝4 m .在Rt △BDC 中，sin ∠BCD ＝BD BC， ∴sin 60°＝BD 4＝32，∴BD ＝2 3 m.17. 2 【点拨】由题意知BD ′＝BD ＝2 2. 在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝222＝ 2. 18．20 2 【点拨】如图，过点A 作AC ⊥BD 于点C .根据题意可知：∠BAC ＝∠ABC ＝45°，∠ADC ＝30°，AB ＝20海里， 在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝AB ·sin 45°＝20×22＝102(海里)， ∵在Rt △ACD 中，∠ADC ＝30°， ∴AD ＝2AC ＝202海里．即此时轮船与小岛的距离AD 为202海里． 三、19.解：(1)原式＝3×32－2×22＋2 ＝32－1＋2＝52.(2)原式＝－(2＋3)＋4×12×22－〔3－2〕2＝－2－3＋2－(2－3) ＝－2.20．解：由b 2＝c 2－a 2，得a 2＋b 2＝c 2， ∴△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°. ∵5a －3c ＝0，∴a c ＝35，即sin A ＝35. 设a ＝3k ，那么c ＝5k ， ∴b ＝〔5k 〕2－〔3k 〕2＝4k .∴sin B ＝b c ＝45，∴sin A ＋sin B ＝35＋45＝75.21．解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， tan A ＝33， ∴∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°.∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠CBD ＝∠ABD ＝30°. 又∵CD ＝3， ∴BC ＝CDtan 30°＝3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴AB ＝BCsin 30°＝6.故AB 的长为6.22．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .根据题意，知∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝45°，∴∠CAD ＝45°. ∴AD ＝CD .∴BD ＝BC －CD ＝200－AD . 在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD， ∴AD ＝BD ·tan ∠ABD ＝(200－AD )·tan 60°＝3(200－AD )． ∴AD ＋3AD ＝200 3.∴AD ＝20033＋1＝(300－1003)(m)．故该河段的宽度为(300－1003)m. 23．解：(1)∵斜坡CD 的坡度i ＝1：1， ∴tan α＝DH CH＝1， ∴α＝45°.答：斜坡CD 的坡角α为45°. (2)∵DH ⊥BC ，α＝45°， ∴CH ＝DH ＝12 m ，∠PCH ＝∠PCD ＋α＝26°＋45°＝71°. 在Rt △PCH 中， ∵tan ∠PCH ＝PH CH ＝PD ＋1212≈2.90，∴PD ≈22.8 m. ∵22.8＞18，∴此次改造符合电力部门的平安要求．24．解：(1)由题意得，∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠ABP ＝90°＋45°＝135°， ∴∠APB ＝180°－∠PAB －∠ABP ＝180°－30°－135°＝15°. (2)作PH ⊥AB 于H ，如图． 易得△PBH 是等腰直角三角形， ∴BH ＝PH .设BH ＝PH ＝x 海里，由题意得AB ＝40×3060＝20(海里)．在Rt △APH 中，tan ∠PAB ＝tan 30°＝PH AH ＝33， 即x20＋x＝33， 解得x ＝103＋10≈27.32. ∵27.32>25，∴海监船继续向正东方向航行平安．25．解：(1)如图，过点B 作BE ⊥AD ，E 为垂足，那么BE ＝AB ·sin 68°＝22×sin 68°≈22×0.927 2≈20.4(m)． 即改造前坡顶与地面的距离约为20.4 m. (2)如图，过点F 作FG ⊥AD ，G 为垂足，连接FA .由题易得∠FAG ＝50°，易得四边形BFGE 是矩形，即FG ＝BE ，FB ＝GE . ∴AG ＝FGtan 50°≈20.41.191 8≈17.12(m)，∵Rt △ABE 中，∠BAD ＝68°，∴AE ＝AB ·cos 68°≈22×0.374 6≈8.24(m)， ∴BF ＝GE ＝AG －AE ≈8.9 m， 即BF 至少是8.9 m.。
鲁教版(五四学制)九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案
鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案一、单选题1．已知α，β是△ABC 的两个角，且sinα，tanβ是方程2x 2﹣3x+1=0的两根，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形或钝角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形2．若△A ，△B 都是锐角，且tanA=1，sinB=22，则△ABC 不可能是（ ) A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．锐角三角形D ．直角三角形3．如果小丽在楼上点A 处看到楼下点B 处小明的俯角是35°，那么点B 处小明看点A 处小丽的仰角是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．如图，在正方形网格中，已知ΔABC 的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正切值为（ ）A ．2B 25C 5D ．125．春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A 处沿坡前行，到达C 处时，发现C 处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度1:2.4i =，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（ ）米了”．A ．50B ．120C ．130D ．1706．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，OA BC ⊥于点E ．若30ADC ∠=︒，AE=2，则BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．8D ．47．如图，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的点AE BC DF AE =⊥， 21BE EC ==，垂足为F 下列结论：①ADF EAB ≌；②AF EB =；③DF 平分ADC ∠；④2.3sin CDF ∠=其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，△C=90°，△B=43°，BC=8，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在Rt△ABC 中，△C=90°，若cosA=53，则tanB=（ ） A ．52B ．255 C ．53D ．5310．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB⊥于点F ，EG BC ⊥于点G ，连接,DE FG ．下列结论：①DE FG =；②DE FG ⊥；③BFG ADE ∠=∠；④FG 的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥ 垂足分别为E ，F ，连接EF ，若2cos 3A =，BEF 的面积为2，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3612．如图，矩形纸片ABCD ，AB=4，BC=3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP=OF ，则cos△ADF 的值为（ ）A ．1113 B ．1315C ．1517D ．1719二、填空题13．计算：sin30°-tan45°+3cos30°= .14．如图，在Rt ABC 90B ∠=︒ D 为AB 边上的一点，将BCD 沿CD 翻折，得到B CD '．连接AB AB BC ''，，若18tan 2AB DCB =∠='，，则B '到AC 边上的距离为 ．15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE 、DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α=45°，坡长AB= 62 米，背水坡CD 的坡度i=1： 3（i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为 米．16．用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC 中90ACB ∠=︒ 30B ∠=︒ AC=2．第一步，在AB 边上找一点D （不与点A ，B 重合），将纸片沿CD 折叠，点A 落在A '处，如图2；第二步，将纸片沿CA '折叠，点D 落在D '处，如图3．当点D '恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A D ''的长为 ．17．如图，在 Rt ABC 中90B ∠=︒ ， AB=2 ， BC=1 .将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90︒ 得到 ''AB C ，连接 'B C ，则 tan 'ACB ∠= .三、解答题18．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，AB=13，BC=12，求tan B 的值．19．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米 18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）20．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°.求楼CD 的高（结果保留根号）.21．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，2AD =cm ，E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 的延长线恰好经过点D ．（1）求BAH ∠的度数．（2）设DH 与AC 交于点M ，求sin GAM ∠的值．22．如图1和图2，已知在四边形ABCD 中，AB=8 211BC =，CD=12，DA=6，90A ∠=︒点M 在AD边上，且2DM =，将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，A MA ∠'的平分线MP 所在直线交折线AB BC-于点P（不与点A重合），设点P在该折线上运动的路径长为x，连接A P'，连接BD．（1）求CBD∠的度数（2）当180n=︒时，请求出x的值（3）若点P到BD的距离为2，求cot A MP∠'的值（4）当点P在边AB上运动时，设点A'到直线AB距离为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：由2x2﹣3x+1=0得：（2x﹣1）（x﹣1）=0，∴x= 12或x=1．∴sinα＞0，tanβ＞0若sinα= 12，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°﹣30°﹣45°=105°∴△ABC为钝角三角形．若sinα=1，tanβ= 12，则α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．故答案为：B．【分析】先利用因式分解法求出方程2x2﹣3x+1=0的两个根，根据正弦函数及正切函数的性质可知：sinα＞0，tanβ＞0，然后分类讨论：①若sinα= 12，tanβ=1，②若sinα=1，tanβ=12分别根据特殊锐角三角函数值，求出α，β 的度数，再根据三角形的内角和和求出第三个内角的度数，根据三角形中最大内角的度数即可判断出该三角形是什么三角形。
鲁教版九年级数学上册--第二章《直角三角形的边角关系》单元检测卷
鲁教版九年级数学上册第二章《直角三角形的边角关系》 单元检测题一、选择题：1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（ ） A. s in B =√55B. cos B =25C. tan B =2D. cos B =122．如图，某游乐场一滑梯长为l ，滑梯的坡角为α，那么滑梯的高h 的长为（ ）A ．1sin αB ．tan l α⋅C ．cos l α⋅D ．sin l α⋅3．如图，在44⨯的正方形网格中，tana 的值为（ ） A ．12B ．2C 25D 5 4.90,12,5,tan 512125 (1251313)Rt ABC C AC BC A A B C D ∆∠=︒== 在中，则的值为（ ）5．如图，在RtΔABC 中∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A 的值（ ） A ．35B ．45C ．34D ．536．已知A ∠为锐角，且1sin 2A =，则tan A =（ ） A 3B 3C ．1D 37．已知∠α为锐角，且tanα＝1，则sinα的值为（ ） A ．45°B ．12C 2D 38．如图，某公园为了使残疾人的轮椅行走方便，设想拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10︒，此公园门前的台阶高出地面1.62米，则斜坡的水平宽度MN 至少需（ ）（精确到0.1米，参考值：sin100.17,cos100.98,tan100.18︒≈︒≈︒≈）A ．9.1米B ．9.5米C ．9.4米D ．9.0米9．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行15 km 到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O 距港口A 的距离为（ ）A kmB ．C ．152km D ．15km10．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（ ）A .锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 11．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝( ) A ．1213B ．512C ．513D ．71212．在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ） A.23 B.43C.23或3 D.43 或23二、填空题：13．计算：33(4)(0.25)-⨯-＝ ．14．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 __米．（结果用含α的三角函数表示） 15．在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点、、A B C 都在格点上，则tan A的值是 ．16．如图，Rt ∠ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC =2，AB = ．17. 某河堤横断面如图所示，堤高4AC =米，迎水坡AB 的坡比是12：，则AB 的长为 ．18.如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AA =14 AA ，则阴影部分的面积是 AA 2．三、解答题：19．计算：（1）cos30°－1227－1)0（2)211122tan 603π22-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭；20．如图，已知△ABC 中，AB ＝BC ＝5，tan ∠ABC ＝34.(1)求边AC 的长； (2)设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD 的值．21.如图，在一笔直的海岸线上有A 、A 两个观测站，A 在A 的正西方向，AA =2AA ，从观测站A 测得船A 在北偏东45°的方向，从观测站A 测得船A 在北偏西30°的方向．求船A 离观测站A 的距离．22.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点A处测得正前方水平地面上某建筑物AA的顶端A的俯角为30°，面向AA方向继续飞行5米到达点A，测得该建筑物底端A的俯角为45°，已知建筑物AA的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)．。
鲁教版九年级上册数学第二章 直角三角形的边角关系 解直角三角形
第二章直角三角形的边角关系
2.4解直角三角形 第1课时解直角三角形
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1D 2Cห้องสมุดไป่ตู้3D 4D
5B 6D 7A 8C
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9D 10 2 11 见习题 12 见习题 13 见习题
14 见习题 15 见习题
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1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2 5，AC＝ 15，则∠A 的
【答案】A
8．【2020·雅安】如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，sin B＝0.5， 若 AC＝6，则 BC 的长为( C )
A．8 B．12 C．6 3 D．12 3
9．【2019·凉山州】如图，在△ABC 中，CA＝CB＝4，cos C＝14， 则 sin B 的值为( )
A.
10 2
(2)sin∠ADC的值．
解：∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD＝12BC＝2， ∴DE＝CD－CE＝1. ∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°， ∴sin ∠ADC＝ 22.
12．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝BC，AE⊥BC 于 E，EF ⊥AB 于 F，若 CE＝2，cos ∠AEF＝45，求 BE 的长．
解：∵AE⊥BC 于 E，EF⊥AB 于 F， ∴∠AEB＝∠AFE＝90°. ∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°.∴∠B＝∠AEF.
∵cos ∠AEF＝45，∴cos B＝45.
A.
5 2
B.12
C.255
D.
5 5
4．【中考·沈阳】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°， AB＝8，则 BC 的长是( D )
鲁教版九年级数学上册第二章：直角三角形的边角关系-巩固练习(包含答案)
鲁教版数学-九年级上册-第二章-直角三角形的边角关系-巩固练习一、单选题1.2sin60°的值等于（）A. 1B.C.D.2.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A. 70°B. 20°C. 35°D. 110°3.如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=，则坡面AC的长度为（）A. 6mB. 8mC. 10mD. 12m4.已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A. α=βB. α+β=90°C. α﹣β=90°D. β﹣α=90°5.如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A. B. 7 C. 4+3 D. 3+46.如果∠a是等腰直角三角形的一个锐角，则tana的值是（）A. B. C. 1 D.7.如图，为测量河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点16m的C处（AC⊥AB），测得∠ACB=52°，则A、B之间的距离应为（）A. 16sin52°mB. 16cos52°mC. 16tan52°mD. m8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC 的值为（）A. B. C. D. 19.如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A. 1小时B. 2小时C. 小时D. 2小时二、填空题10.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=37°，则BC的长为________（注：tan∠B=0.75，sin∠B=0.6，cos∠B=0.8）11.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,则AC=________.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)12.将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为________．13.若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为________度．14.一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得cos （α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ；cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ．例如：cos90°=cos（30°+60°）=cos30°•cos60°﹣sin30°•sin60°= × ﹣× =0，类似地，可以求得cos15°的值是________（结果保留根号）．15.如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）=________．16.求值：sin60°﹣tan30°=17.因为sin 30°= 210°=- ,所以sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°;因为sin 60°= ,sin240°=- ,所以sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°;由此猜想、推理知:一般地,当α为锐角时,有sin(180°+α)=-sin α;由此可知sin 225°=________.三、解答题18.如图，射线OA放置在由小正方形组成的网络中，现请你分别在图①、图②中添画（工具只能用直尺）射线OB，使tan∠AOB的值分别为1、．19.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）四、综合题20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，BC=3+4 。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第二章 直角三角形的边角关系本章综合与测试-章节测试习题
章节测试题1.【答题】的值是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】2.【答题】在中，.若把都扩大倍，则的值为（）A. B. C. D. 不变【答案】D【分析】【解答】3.【答题】若，且为锐角，则（）A. 小于45°B. 小于30°C. 大于45°D. 大于30°【答案】A【分析】【解答】4.【答题】在中，.若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】5.【答题】点在第二象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值为（）A. B. -2 C. 2 D. 3【答案】A【分析】【解答】6.【答题】如图，是平面镜，光线从点射出，经上点反射后照射到点．若入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为，且，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】7.【答题】如图，小明发现教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他将拖把挪动位置，使其倾斜角为75°.如果拖把的总长为1.80m，则小明大约拓宽了通道（）（结果保留三个有效数字，参考数据：，）A. 1.26mB. 1.27mC. 1.28mD. 1.29m【答案】C【分析】【解答】8.【答题】如图，将两个宽度都为1的平直纸条交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A. 1B.C.D.【答案】C【分析】【解答】9.【答题】计算：______【答案】【分析】【解答】10.【答题】甲、乙两人放风筝．甲放风筝的线长200m，线与地面的夹角为45°；乙放风筝的线长300m，线与地面的夹角为30°.假设风筝线都是拉直的，甲、乙两人的身高忽略不计，则______放的风筝更高．【答案】乙【分析】【解答】11.【答题】在中，如果，满足，那么______．【答案】75°【分析】【解答】12.【答题】方程的两个根分别是的两边，最小的角为，那么______．【答案】或【分析】【解答】13.【题文】（12分）如图，某舰艇由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东70°方向．舰艇再航行8海里到达B处，此时测得小岛位于它的北偏东37°方向．如果舰艇继续航行至小岛正南方向的处，求还需要航行的距离BD.（参考数据：，，，，，）【答案】解：设海里．在中，，∴（海里）．在中，，∴（海里）．由题意得．解得．∴还需要航行的距离约为3海里．【分析】【解答】14.【题文】（12分）如图，这是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，其中，，.请根据图中数据，求线段和的长．（结果精确到0.1cm，，，）【答案】解∵，∴．∵，∴，∴．如图，过点作的垂线，垂足为．∵∴．∵，∴四边形为矩形，∴．∵，∴．【分析】【解答】15.【题文】（14分）如图，某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，，斜坡长30m，坡角.为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．（1）求坡顶与地面的距离（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到点处，则至少是多少米（精确到0.1m）?【答案】解：（1）在中，，，，∴．（2）在中，，∴．如图，连接，过作于．∵，∴四边形为矩形，．在中，由已知得．当时，，∴．【分析】【解答】16.【题文】（14分）如图，是一条东西走向的海岸线．上午9：00一艘船从海岸线上的港口处沿北偏东30°方向航行，上午11：00抵达点，然后向南偏东75°方向航行一段时间后，该船抵达位于港口北偏东60°方向上的处，该船在航行中的速度均为30海里/时．求此时该船到海岸线的距离．【答案】解：如图，过作于．∵，，∴．在中，∵，（海里），，∴（海里），（海里）．在中，∵，，∴海里，∴（海里）．如图，过作于．∵，∴（海里）．∴此时该船到海岸线的距离为海里．【分析】【解答】17.【答题】（2018湖北宜昌中考）如图2-7-1，要测量小河两岸相对的两点P，A 的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点，测得PC=100米，，则小河宽PA等于（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【分析】【解答】，PC=100米，，∴小河的宽米．18.【答题】已知，如果，则锐角为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】∵一个锐角的正弦等于它的余角的余弦，且，．19.【答题】（2019山东泰安泰山期中）在正方形网格中，如图2-7-2所示，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【分析】【解答】如图，连接AD，设每个小正方形的边长为1，则，，即，为直角三角形，，．20.【答题】（2018山东烟台模拟A卷）如图2-7-3，中，，AC=3，BC=2，若用科学计算器求的度数，并用“度，分，秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】在中，，AC=3，BC=2，所以．由此可判断选B．。
2020年鲁教版(五四制)九年级数学上学期第二章直角三角形的边角关系单元测试题及答案
第二章测试卷、选择题（每题3分，共30分）则tan / ABC 的值为（示的图形，其中ABXBE, EF ±BE, AF 交BE 于点D, C 在BD 上.有四位 同学分别测量出以下 4组数据：①BC,/ACB;②CD,/ACB,/ADB;③EF,DE,BD;④DE, DC, BC.能根据所测数据，求出A, B 两点之间距离的有（ ）1 .在 RtAABC 中，/ C = 90°, AC=1, BC=3,则/A 的正切值为（ ）A. 3B.3C 工 C. 10口甘2 .在 RtAABC 中，/ C = 90°, tAn B = ,3BC = 2 5则AC 等于（ ）A. 3B. 4D. 63 .如图，在边长为1的小正方形组成的网格中,AABC 的三个顶点均在格点上,A.5B.4D. 1*4.如图，在四边形ABCD中, AD //.BC, 4AC _L AB , AD = CD, cos/ DCA = > 5BC = 10,则AB 的长是( A. 3B. 6C. 8D. 95.为了测量被池塘隔开的A,BB 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组乂： * ■了 ； ； ： ；： C ♦ …L6.如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD,使点D 落在BC 边上的点F 处.已知AB =8, BC = 10,则 tan/EFC 的值为（ ） 3 4 - 3 4 A. B.Q C.£ D.c 4355F 分别是AB, AD 的中点，若EF = 2, BC =5, CD = 3,则 tan C 等于（ ）A.3B.4C.3D.4 43558 .如图，某地修建高速公路，要从 B 地向C 地修一条隧道（B, C 在同一水平,面上）.为了测量B, C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂 直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°,则B, C 两地之间 的距离为（）A .10073 m B. 50 V2 m C. 50 V3 m D.vV3 m9 .等腰三角形一腰上的高与腰长之比是 1 : 2,则等腰三角形顶角的度数为（） A. 30° B. 500C. 60°或 120°D. 30°或 150°10 .如图，某海监船以20 n milE/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由 西7.如图，在四边形ABCD 中，E, CB向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 h到达B 处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 h到达C 处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A. 40 n mileB. 60 n mileC. 20 33 n mileD. 40 33 n mileA B二、填空题（每题3分，共24分）11.在AABC 中，/C = 90°, AB = 13, BC = 5,贝U sinB =.1 一112.计算：- —| —2 +V3tan45 1+（72—1.41）。
秋鲁教版数学九上第二章《直角三角形的边角关系》word单元测试
第一章．第二章一、选择题1．已知锐角A满足关系式2sin²A-7sinA+3=0,则sinA的值为（）A.1/2B.-1/3C.1/3D.1/2或32.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。
若AC=√5,BC=2，则sin∠ACD的值为（）CDA. √5B. 2√5C. √5D. 23 5 2 33.在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=b/a.则下列关系式中不成立的是（）A. tanA•cot=1B. sinA=tanA•cosAC. cocA=cotA•cosAD.tan²A + cot²A =14.一段公路的坡度为1:3，某人沿这段公路路面前进100m，那么他上升最大高度是（）A. 3mB.10mC.3√10mD.10√10m5.如图，等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6m，则底角为（）A.120°B.90°C.60°D.30°AB D C6.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡度比是1: √3，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A.100mB.100√3mC.150mD.50√3mC7．已知在△ABC中，∠=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n,当∠B 是最小的内角时，n的取值范围是（）A 0<n<√2/2 B.0<n<1/2C.0<n<√3/3D.0<n<√3/28.若二次函数y=x² + 1/2 与y= -x² + k的图像的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A.这两个函数图像有相同的对称轴B.这两个函数图像的开口方向相反C.方程-x² + k的最大值为1/2D.二次函数y = -x²+K的最大值为1/29.已知二次函数y =2(x-3)²+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图像的对称轴为直线x =-3；③其图像顶点坐标为（3,1）；④当x<3时，y随x的增大而减小。
鲁教版数学九年级上册第二章 直角三角形的边角关系章末检测(含答案)
直角三角形的边角关系章末检测一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列三角函数的值是33的是（ ） A. cos30° B. tan30° C. cos45° D. sin30°2. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（ ） A. B.C.D.3. 如图，∠ABC =∠BDA =90°，下列线段比值等于cos A 的是（ ） A.BD AB B. BC AB C. BD BC D. CDBC第3题图 第5题图 第6题图4. 已知锐角α，且sin α=cos38°，则α=（ ） A. 38° B. 62° C. 52° D. 72°5. 在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A 离地面的高度AC =m ，钢管与地面所成角∠ABC =α，那么钢管AB 的长为（ ） A.cos mαB. m ·sinαC. m ·cosαD.sin m α6. 如图，在3×4的正方形网格图中．小正方形的边长为1，△ABC 的顶点均在格点上，下列关于△ABC 的说法中，不正确的是（ ） A. 是直角三角形B. tan B =1C. 面积为5D. BC 107. 角α，β满足0°＜α＜β＜45°，下列是关于角α，β的命题，其中错误的是（ ） A. 0＜sin α2 B. 0＜tan β＜1 C. cos β＜sin α D. sin β＜cos α8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，cos B =1213，点D 在BC 边上，CD =AC ，AB =26，则BD 的长为（ ） A. 10B. 12C. 14D. 16第8题图 第11题图 第12题图9. 点P 的坐标为（6，2），A 是x 轴正半轴上一点，O 为原点，则cos ∠AOP 的值为（ ） A. 3B.31010C.1010D.1310. 田远同学从家里沿北偏西60°方向走100 m 到商场购买文具，再从商场向正南方向走200 m 到学校，田远同学的家离学校（ ） A. 50 mB. 1003 mC. 150 mD. 100 m11. 如图为2021年北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道. 若点D 与点A 的水平距离DE =a 米，水平赛道BC =b 米，赛道AB ，CD 的坡角均为θ，则点A 的高AE 为（ ） A. （a ﹣b ）tan θ米 B.tan a bθ-米C. （a ﹣b ）sin θ米D. （a -b ）cos θ米12. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，tan ∠BAC =12，AD =2，BD =4，连接CD ，则CD 长的最大值是（ ） A. 325+4B. 25+1C. 325+2D. 25+2二、填空题（每小题3分，共18分）13. 在△ABC 中，∠A ，∠B 为锐角，且|tan A -1|+21cos 2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭=0，则∠C = °.14. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，如果BC ∶AB =3∶4，那么cos A 的值为 . 15. 如图，在△ABC 中，AB =10，tan ∠ABC =13，AC =2，则BC = .第15题图 第16题图16. 如图是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD，BC与桌面AB构成.若OA=OB=OC= OD=203cm，∠COD=60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是________cm.第17题图第18题图17. 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin α=.18. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝.现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，如图，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临皋亭和P2处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600 m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶400 m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向，则临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离为m. （结果精确到到1 m；参考数据：2≈1.414，6≈2.449）三、解答题（共66分）19.（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边. 若c=23，b=6，求∠B.20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5. 求∠A的三个三角函数值.第20题图21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，sin B=3 3.（1）求边BC的长度；（2）求cos A的值.第21题图22.（9分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图①，在△ABC中，AB=AC，第 3 页共9 页底角∠B的邻对记作can B，这时can B=底边腰=BCAB. 容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30°=，若can B=1，则∠B=°.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，can B=85，S△ABC=48，求△ABC的周长.①②第22题图23.（10分）如图，小敏在参观大风车时，想测一下风叶AB的长度. 她首先通过C处的铭牌简介得知每个风车杆子BC的高度为98米，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡DE走了35米到达E处观察，当风叶AB转到铅垂方向时测得点A的仰角为68°；当风叶AB转到水平方向A′B时测得点A′的仰角为45°.若斜坡DE的坡度i=43，求风叶AB的长度. （精确到1米；参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）第23题图24.（11分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠DCB=90°，AB=6，CD=2，△ABP与△PCD全等.（1）求AD的长；（2）求tan∠DAC的值.第24题图25.（14分）如图①所示一种手机（平板）支架由托板、支撑板和底座构成.，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板AB长为120 mm，支撑板CD长为3mm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB=40 mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE=60°.（1）当∠DCB=75°时，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，如图③，把（1）中∠DCB=75°调整为90°，然后将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度.①②③第25题图第 5 页共9 页参考答案：直角三角形的边角关系章末检测一、1. B 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. C 9. B 10. B 11. A 12. B 提示：如图，在AD 的下方作Rt △ADT ，使得∠ADT =90°，DT =1，连接CT ，则AT =5，tan ∠DAT =DT AD =12.因为tan ∠BAC =BC AB =12，所以∠DAT =∠BAC .所以∠DAB =∠TAC ，cos ∠DAT =cos ∠BAC ，即AD AT =ABAC.所以△DAB ∽△TAC .所以BD CT =AD AT =25.所以CT =25.因为CD ≤DT +CT ，所以CD 的最大值为25+1. 二、13. 75 14.74 15. 3+3 16. 60 17. 5518. 152 提示：作P 1M ⊥AC 于点M .设P 1M =x m ，则AM =P 1M =x m ，MC =P 1M·tan60°=3x m.因为AC =AM+CM=AB +BC ，所以x +3x =1000，解得x =()50031-.所以AM =P 1M =()50031- m.所以P 1A =2AM = ()50062-m.作BN ⊥AP 2于点N .因为∠P 2AB =45°，∠P 2BA =75°，所以∠P 2=60°，BN =AN =AB·sin45°=3002 m.所以P 2N=tan 60BN︒=33×3002=1006 m.所以P 1P 2=P 2N -P 1N = P 2N -（P 1A- AN ）=()80024006-≈152 m.三、19. 解：（1）因为sin B=bc=623=22，所以∠B =45°. 20. sin A =55，cos A =255，tan A =12. 21. 解：（1）过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D . 在Rt △ABD 中，AD =AB ‧sin B =3×33=1. 所以BD =22AB AD -=()2231-=2.因为AB =AC ，AD ⊥BC ，所以BC =2BD =22. （2）过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E .第12题图第18题图第 7 页 共 9 页因为△ABC 的面积为12AB ‧CE =12BC ‧AD ，所以3CE =22×1，解得CE =263.所以AE =22AC CE -=()222633⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=33. 在Rt △AEC 中，cos ∠CAE =AE AC =13. 22. 解：（1）3 60（2）过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D . 因为canB =BC AB =85，所以设BC =8x ，AB =AC=5x . 因为AB =AC ，AD ⊥BC ，所以BD =12BC =4x . 所以AD=22AB BD -=3x .因为S △ABC =48，所以12BC ‧AD =48，即12×8x ×3x =48，解得x =±2（负值舍去）. 所以x =2.所以AB =AC =10，BC =16. 所以△ABC 的周长为AB+AC +BC =36.23. 解：如图，过点E 作EF ⊥CD 于点F ，作EG ⊥AC 于点G ，A ′H ⊥EG 于点H ，则四边形A ′BGH ，CGEF 是矩形. 因为斜坡DE 的坡度i =EF DF =43，可设EF =4k ，DF =3k ，所以DE=22EF DF +=5k =35，解得k =7.所以EF =28，DF =21. 所以A ′H =BG =BG-CG = BG-EF =70. 因为∠A ′EH =45°，所以EH =tan 45A H'︒=70.设AB =A ′B =x 米，则EG =（70﹣x ）米，AG =（70+x ）米.在Rt △AEG 中，tan ∠AEG =AG EG =tan68°，即7070xx+-≈2.48，解得x ≈30. 所以风叶AB 的长度约为30米.24. 解：（1）因为△ABP ≌△PCD ，所以AB =PC =6，BP =CD =2，AP =PD ，∠APB =∠PDC .第23题图因为∠PCD=90°，所以∠CPD+∠PDC=90°.所以∠CPD+∠APB=90°.所以∠APD=90°.所以PD所以AD（2）过点D作DH⊥AC于点H．在R t△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=BP+PC=8，所以AC．因为AB∥CD，所以∠CAB=∠DCH.因为∠B=∠CHD=90°，所以△ABC∽△CHD.所以ABCH=BCDH=ACCD，即6CH=8DH=102，解得CH=65，DH=85.所以AH=AC-CH=44 5.所以tan∠DAC=DHAH=211．25. 解：（1）如图，过点C作CN⊥DE于点N，过点A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF ⊥AM于点F，则四边形CFMN是矩形.所以FM=CN，∠FCN=90°.在Rt△CDN中，所以CN=CD‧sin∠CDN，所以FM=60.因为∠CND=90°，所以∠DCN=90°-∠CDN=30°.因为∠DCB=75°，所以∠BCN=∠DCB-∠DCN=45°.所以∠ACF=180°-∠FCN-∠BCN=45°.在Rt△AFC中，AF=AC‧sin45°=80×2.所以AM=AF+FM+60.所以点A到直线DE的距离为（+60）mm.①②第25题图（2）为了观看舒适，将CD绕点D顺时针旋转后如图②所示.在Rt△DCB中，tan∠CDB=BCCD=3.所以∠CDB=30°.所以CD旋转的角度为60°-30°=30°.第9 页共9 页。