函数的奇偶性教学设计方案苏教版

函数的奇偶性教学设计方案

教学目标

1.从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.

3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.

教学重点

函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断

教学难点

对函数奇偶性的概念的理解

教学用具

投影仪,计算机

教学方法

引导发现法

教学过程

一. 引入新课

同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）

生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当的建立直角坐标系，那么大家发现了是么特点呢？（学生发现：图象关于轴对称。）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。

思考：那些函数的图象关于轴对称？试举例。

(学生可能会举出一些，如和等.)

二. 讲解新课

以函数为例，给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢?(由学生回答,是利用图象的翻折后重合来判定)此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律?

学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)

从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学

生用完整的语言给出定义,不准确的地方予以提示或调整.

(1) 偶函数的定义:如果对于函数

的定义域内任意一个 ,都有 ,那么就叫做偶函数。(板书)

(给出定义后可让学生举几个例子,如

等以检验一下对概念的初步认识)

提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出的图象让学生观察研究)

学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.

(2) 奇函数的定义: 如果对于函数

的定义域内任意一个 ,都有 ,那么就叫做奇函数.(板书)

例1. 判断下列函数的奇偶性

(1)

; (2) ; (3)

; ; (5)

; (6) . （7）221)(2

-+-=x x x f 前三个题做完，进行一次小结,判断奇偶性,只需验证

与之间的关系,但对你们的回答我不满意,因为题目要求是判断奇偶性而你们只回答了一半,另一半没有作答,以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢?

学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明

与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意

性的重要) 从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,老师再做评述.即第(4)题中表面成立的 = 不能经受任意性的考验,当时,由于 ,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不具有奇偶性.

由此引导学生,通过刚才这个题目,你发现在判断中需要注意些什么?

定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（板书）

由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不

是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.

经学生思考,可找到函数.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗?

例2. 已知函数既是奇函数也是偶函数,求证: .（板书） (试由学生来完成)

证明:既是奇函数也是偶函数,

=,且,

,即.

进一步提问：这样的函数应有多少个呢?

（学生开始可能认为只有一个,经提示可发现, 只是解析式的特征,若改变函数的

定义域,如,,,,它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.）

(4) 函数按其是否具有奇偶性可分为四类:（板书）

三. 小结

1. 函数奇偶性的概念

2. 判断函数奇偶性的步骤

四. 作业略

五.设计

. 函数的奇偶性

(1) 偶函数定义例1、例2、

(2) 奇函数定义

(3) 定义域关于原点对称是函数

具备奇偶性的先决条件

(4)函数按奇偶性分类分四类

函数的奇偶性试讲教案

1.3.2 函数的奇偶性教材分析：函数的奇偶性选自人教版高中新课程教材必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容，本节安排为二课时，《函数的奇偶性》为本节中的第二课时。从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。学情分析：授课对象为xxxx中学高一（x）班的学生，从学生现有的学习能力来看，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。教学目标： 1、知识与技能目标：通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。 2、过程与方法目标：通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 3、情感态度与价值观目标：在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点：重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。教法分析：为了实现本节课的教学目标，在教法上，我通过大自然中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，启发学生自主思考，归纳共同点，从而调动学生主体参与的积极性。在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念，在给出偶函数的定义之后，让学生类比得出奇函数的定义。教学过程：一、知识回顾平面直角坐标系中的任意一点Ｐ（a,b)关于Ｘ轴、Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？（1）点Ｐ（a, b)关于x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；（2）点Ｐ（a, b)关于y轴的对称点的坐标为Ｐ（- a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；（3）点Ｐ（a, b) 关于原点对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数．二、新课教学（一）偶函数

2016-2017学年高中数学第2章函数2.2-2.2.2函数的奇偶性练习苏教版必修1

2.2 函数的简单性质 2.2.2 函数的奇偶性 A 级基础巩固 1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝－x 2 ＋5(x ∈R) B ．y ＝－x C ．y ＝x 3 (x ∈R) D ．y ＝－1 x (x ∈R，x ≠0) 解析：函数y ＝－x 2 ＋5(x ∈R)既有增区间又有减区间；y ＝－x 是减函数；y ＝－1x (x ∈R， x ≠0)不是定义域内的增函数；只有y ＝x 3(x ∈R)满足条件．答案：C 2．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝－x ＋1，则当x ＜0时，f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝－x ＋1 B ．f (x )＝－x －1 C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝x －1 解析：设x ＜0，则－x ＞0. 所以f (－x )＝x ＋1，又函数f (x )是奇函数．所以f (－x )＝－f (x )＝x ＋1. 所以f (x )＝－x －1(x ＜0)．答案：B 3．若函数f (x )＝x （2x ＋1）（x －a ）为奇函数，则a 等于( ) A.12 B.23 C.3 4 D ．1 解析：因为f (－x )＝－f (x )，所以－x （－2x ＋1）（－x －a ）＝－x （2x ＋1）（x －a ）. 所以(2a －1)x ＝0. 所以a ＝1 2.故选A. 答案：A 4．已知f (x )＝ax 2 ＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13 B.13

C.12 D ．－12 解析：因为f (x )＝ax 2 ＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以b ＝0. 又a －1＝－2a ，所以a ＝13.所以a ＋b ＝1 3. 答案：B 5．(2014·课标全国Ⅰ卷)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．f (x )g (x )是偶函数 B ．|f (x )|g (x )是奇函数 C ．f (x )|g (x )|是奇函数 D ．|f (x )g (x )|是奇函数解析：f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，则f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|. 所以y ＝f (x )|g (x )|为奇函数．答案：C 6．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)， f (－3)的大小关系是( ) A ．f (π)＞f (－3)＞f (－2) B ．f (π)＞f (－2)＞f (－3) C ．f (π)＜f (－3)＜f (－2) D ．f (π)＜f (－2)＜f (－3) 解析：因为f (x )是偶函数，则f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)，又当x ≥0时，f (x )是增函数，所以f (2)＜f (3)＜f (π)，从而f (－2)＜f (－3)＜f (π)．答案：A 7．如图所示，给出奇函数y ＝f (x )的局部图象，则f (－2)的值是________．解析：利用f (－2)＝－f (2)或作出函数y ＝f (x )在区间[－2，0]上的图象(关于原点中心对称)可知，f (－2)＝－3 2 .

《函数的奇偶性》说课稿

《函数的奇偶性》说课稿揭西县棉湖中学林松彬尊敬的各位专家评委、老师们：大家好！今天我说的课是人教A 版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面对本节课进行说明。一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 “奇偶性”是人教A 版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 ()()()()x x f x x f x x f x x f ====和及和21入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 2.学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题. 3. 教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】 1.能判断一些简单函数的奇偶性。 2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。 4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=-f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反

苏教版高中数学高一必修1教学案第19课时函数的奇偶性1

一、复习引入 1、函数的单调性、最值 2、函数的奇偶性（1）奇函数（2）偶函数（3）与图象对称性的关系（4）说明（定义域的要求）二、例题分析例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数（1）1)(2-=x x f （2）x x f 2)(= （3）||2)(x x f = （4）2)1()(-=x x f 例2、证明函数x x x f 5)(3+=在R 上是奇函数。例3、试判断下列函数的奇偶性（1）x x x x u -+-=11)1()( （2）22(1), 0()0, 0(1), x x x g x x x x x ?- >?==??-+

例4、设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值。三、随堂练习 1、函数5)(2+=x x f 、 A 是奇函数但不是偶函数、 B 是偶函数但不是奇函数、 C 既是奇函数又是偶函数、 D 既不是奇函数又不是偶函数 2、下列4个判断中，正确的是_______. （1）1)(=x f 既是奇函数又是偶函数；（2）1 )(2--=x x x x f 是奇函数（3）x x x x f -+? -=11)1()(是偶函数；（4）12)(2+-=x x x f 是非奇非偶函数 3、函数x x x f 2)(2+=的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？ 4、证明函数x x x f -=3 )(在R 上是奇函数。 5、判断下列函数的奇偶性 (1)1()f x x x =+ (2)421()x f x x -=

四、回顾小结 1、判断函数奇偶性。 2、证明一些简单函数的奇偶性。课后作业班级：高一（）班姓名__________ 一、基础题 1、若函数(]2,1,)(2 ∈=x x x f ，则下列说法中，正确的是______。（1）奇函数（2）偶函数（3）既是奇函数又是偶函数（4）既不是奇函数也不是偶函数 2、函数3x y =的奇偶性是_______，它的图象关于_______对称。 3、设函数x x f -= )(，则)(x f 的奇偶性是___________。 4、设函数22)(-+-=x x x f ，则)(x f 的奇偶性是___________。 5、设)(x f 在[]5,5-上是偶函数，则)2(-f 与)2(f 的大小关系是___________。二、提高题 6、已知函数)2)(1()(+-=x x x f 。（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出其定义域、值域、奇偶性、单调区间。 7、已知函数12)(2 --=x x x f ，试判断函数)(x f 的奇偶性，并画出函数的图象。

函数的奇偶性导学案

1.3.2奇偶性【学习目标导航】 1．结合具体函数，了解奇函数，偶函数的定义． 2．掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系． 3．会利用函数的奇偶性解决简单问题．【学习重、难点】 1．根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．(重点) 2．函数奇偶性的应用．(难点) 【问题提出导入新知】 1.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题：（1）f (x)＝x2（2）g(x)＝|x| （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）关于y轴对称的点的坐标有什么关系吗？（3）点(x, f (x))在函数y= f (x)的图象上，关于y轴的对称点(—x, f (x))也一定在y= f (x)的图象上吗？为什么？ )= ；)= 这时我们称函数f (x)＝x2与g(x)＝|x|为偶函数。（5）偶函数的定义：如果对于函数f (x)的，都有，那么函数f (x)就叫做偶函数。偶函数的图象特征：图象关于对称。 2.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题： 1 （1）f (x)＝x（2）g(x)＝ x （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）关于原点对称的点的坐标有什么关系吗？（3）点(x, f (x))在函数y= f (x)的图象上，关于原点的对称点(—x, —f (x))也一定在y= f (x)的图象上吗？为什么？

对于R 内的任意的一个x ，都有f (—x )= ；g (—x )= 这时我们称函数f (x )＝x 与g (x )＝ x 1 为奇函数。（5）奇函数的定义：如果对于函数f (x )的，都有，那么函数f (x )就叫做奇函数。奇函数的图象特征：奇函数的图象关于对称。 3.函数是奇函数或是偶函数称为函数的单调性，回答下列问题：（1）奇函数、偶函数的定义中有“定义域内任意的x ”中的“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？（2）－x 与x 两个数在数轴上所表示的点有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？得出结论： (3)如果一个函数的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论： (4)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论：【典例分析】【例1】判断下列函数的奇偶性： (1) f (x )＝x ＋x 3＋x 5； (2) f (x )＝x 2＋1； (3) f (x )＝x ＋1； (4) f (x )＝x 2，x ∈[－1, 3]； (5) f (x )＝0； (6) f (x )＝5. （注意：既是奇函数又是偶函数的函数是f (x )＝0常函数. 前提是定义域关于原点对称）. 【归纳】1.用定义判断函数奇偶性的步骤： (1)先求定义域，看是否关于原点对称； (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 2.对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：。【活学活用1】判断下列函数的奇偶性： (2) f(x)=2x 4+3x 2； (5) f(x)=x 3+2x ； (6)2 211)(x x x f -+-= 【思考】讨论并判断我们已经学习过的基本初等函数的奇偶性。 (3)()f x =(4)()f x = 1(1)()f x x x =-

函数奇偶性试讲教案

数学与信息科学学院教案课题奇偶性专业数学与应用数学指导教师班级姓名学号 2012年4月12日

课题：§1.3.2 奇偶性教学目标（一）知识与技能 1、理解和掌握函数奇偶性的定义，会判断函数的奇偶性； 2、能证明一些简单函数的奇偶性. （二）过程与方法经历从具体情境抽象出函数奇偶性定义的过程,提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力,感悟数形结合的思想方法. （三）情感、态度与价值观 1、通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质； 2、体会数学中的对称美. 教学重点、难点 1、重点：函数奇偶性定义及其判定； 2、难点：对函数奇偶性的概念的理解. 教、学法 1、教法：探究研讨法，讲练结合法； 2、学法：观察，归纳，应用. 教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板，多媒体等. 课型：新授课. 教学过程第1教学段：创设情景，揭示课题在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水中的倒影 “对称”是大自然的一种美，无处不在，是生活的一种美，这种“对称美”在数学中也有很多的反映.我们今天就来学习函数中的对称. 第2教学段：学法指导，研探新知多媒体展示函数图象，并提出问题：

2()f x x = f (x )=|x | y y x x 图1 图2 x 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x ) 9 4 1 0 1 4 9 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x ) 3 2 1 1 2 3 （1）观察函数x x f x x f ==)(,)(2的图象，从对称的角度观察它们有什么共同的特征？（图形关于原点对称）（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？（当自变量任取定义域内互为相反数的两个值时，对应的函数值恰好相等） (3)你能用数学语言来说明这个特征吗? (如用解析式表示) 概括：如果点(x,y )在函数f (x )=x 2或者 f (x )=|x |的图象上，则该点关于y 轴的对称点(-x,y )也在相应函数的图象上．用解析式表示：当f (x )=x 2时，f (-x )=(-x )2 = x 2=f (x ); 当f (x )=|x |时，f (-x )= |-x |=|x |=f (x ). 引出偶函数定义：一般地，如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (-x )= f (x )，那么函数f (x )就叫做偶函数. 最后挖掘定义中隐含的关键点：（1）由偶函数的定义可知，对于定义域内的任意一个x ，则-x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域必须关于原点对称）；（2）对定义中的任意一个x ，都有)()(x f x f =-；（3）图象特征;偶函数图象关于y 轴对称（这是判断偶函数的直观方法）. 类比学习偶函数的方法，观察函数1(),()(0)f x x f x x x == ≠的图象，同样提

函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)

《函数的奇偶性》教案一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。三、教学目标【知识与技能】 1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。【过程与方法】通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。【情感、态度与价值观】 1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力； 2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。四、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。

难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。五、教学方法引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。六、教学手段 PPT课件。七、教学过程（一）情境导入、观察图像出示一组轴对称和中心对称的图片。设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下和的图像，并一起探究几个问题。” （二）探究新知、形成概念探究1．观察下列两个函数和的图象，它们有什么共同特征吗？

2021学年高中数学2.4.1函数的奇偶性导学案北师大版必修一.doc

第二章函数第4.1节函数的奇偶性导学案（1）掌握函数奇偶性的性质（2）会判断函数的奇偶性（1）一般地，设函数f （x ）的定义域是A ,如果当x A ∈时，有 x A -∈，且f(-x)=-f(x)，那么称函数f （x ）为______函数.奇函数的图象关于____对称。 (2) 设函数f(x)的定义域是A ,如果当x A ∈时，有x A -∈,且f(-x)=f(x),那么称函数f （x ）为_____函数.偶函数的图象关于_______对称 1．若函数f （x ）（f （x ）≠0）为奇函数，则必有（） A ．f （x ）?f （﹣x ）＞0 B ．f （x ）?f （﹣x ）＜0 C ．f （x ）＜f （﹣x ） D ．f （x ）＞f （﹣x ） 2．已知函数f （x ）＝ax 2﹣bx ﹣3a ﹣b 是偶函数，且其定义域为[1﹣a ，2a ]，则（） A ．，b ＝0 B ．a ＝﹣1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝1 D ．，b ＝﹣1 3．已知函数f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数，且2x +1＝f （x ）+g （x ），则g （1）＝（） A ． B ．2 C ． D ．4 4．已知函数y ＝f （x ）的图象关于原点对称，当x ＜0时，f （x ）＝x （1﹣x ），则当x ＞0时，函数f （x ）＝ x （1+x ）． 1．下列函数在定义域内是奇函数的是（） A ．y ＝﹣x 2 B ．y ＝x +1 C ．y ＝x ﹣2 D ． 2．下列是偶函数的是（） A ．f （x ）＝x 3﹣ B ．f （x ）＝ C ．f （x ）＝（x +1） D ．f （x ）＝|2x +5|+|2x ﹣5| 3．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＝x 3﹣2x 2，则f

高中数学 2.1.3 第3课时奇偶性的概念课时作业苏教版

第3课时奇偶性的概念课时目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法； 3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系． 1．函数奇偶性的概念一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A . (1)如果对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称函数y ＝f (x )是偶函数； (2)如果对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称函数y ＝f (x )是奇函数． 2．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于______对称． (2)奇函数的图象关于______对称．一、填空题 1．已知y ＝f (x )，x ∈(－a ，a )，F (x )＝f (x )＋f (－x )，则F (x )是________函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)． 2．f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是________．(填序号) ①f (－x )＋f (x )＝0； ②f (－x )－f (x )＝－2f (x )； ③f (x )·f (－x )≤0； ④f x f －x ＝－1. 3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是________． 4．函数f (x )＝1x －x 的图象关于________．(填序号) ①y 轴对称；②直线y ＝－x 对称；③坐标原点对称； ④直线y ＝x 对称． 5．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝____________________________. 6．若函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，则下列说法正确的是________．(填序号) ①y ＝f (x )图象关于直线x ＝1对称； ②y ＝f (x ＋1)图象关于y 轴对称； ③必有f (1＋x )＝f (－1－x )成立； ④必有f (1＋x )＝f (1－x )成立． 7．偶函数y ＝f (x )的定义域为[t －4，t ]，则t ＝_____________________________. 8．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )<0的解集是________． 9．已知奇函数f (x )的定义域为R ，且对于任意实数x 都有f (x ＋4)＝f (x )，又f (1)＝4，那么f [f (7)]＝________. 二、解答题 10．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3，x ∈R ； (2)f (x )＝5x 4－4x 2＋7，x ∈[－3,3]； (3)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|；

高中数学_函数的奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1.4《函数的奇偶性》一、教材分析（一）教材所处的地位和作用函数的奇偶性是普通高中标准实验教科书数学必修一B版第二章函数的第4小节，函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称感受奇函数和偶函数的图像特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。从知识结构上，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础。起着承上启下的作用。（二）学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．（三）教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】 1．理解函数奇偶性的概念和图象特征。 2．能判断一些简单函数的奇偶性。

【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。（四）教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。 “函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x) 成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。难点：对函数奇偶性概念理解与认识。二、教法与学法分析（一）教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主

函数奇偶性——导学案(1)

3.2.2 奇偶性【学习目标】 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法 2.了解函数奇偶性与函数图象对称性之间的关系 3.会利用函数的奇偶性解决简单问题【重点】函数的奇偶性的概念与判定【难点】函数奇偶性的应用【新知探究】偶函数、奇函数的概念. 一偶函数的概念在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数f (x )=x 2的图象观察函数2)(x x f =和x x f -=2)(的图象，思考并讨论以下问题：思考1：这两个函数图象有什么共同特征？思考2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？偶函数定义： . 1.判断下列函数是否是偶函数 2. 如何理解“I x I x I ∈-∈?都有，定义域为,”？

总结：二奇函数的概念画出函数x x f =)(和 1 ( )f x x =的图象，思考并讨论以下问题： 1. 列表 2. 画图观察两个函数的图象，思考并讨论以下问题：思考1：这两个函数图象有什么共同特征？思考2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？思考：奇函数的图象有什么特征？形：数：奇函数定义： . 形：数：

【典型例题】例1 判断下列函数的奇偶性总结：定义法判断函数奇偶性的基本步骤：跟踪训练：判断下列函数的奇偶性（1）（2）总结：根据奇偶性将函数分类思考：（1）判断函数3 ()f x x x =+的奇偶性？（2）已知函数3()f x x x =+图象的一部分，你能画出剩余部分吗？（3）一般地，如果知道函数的奇偶性，那么我们可以怎样简化对它的研究？跟踪训练： 1. 已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整。 2. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，求(3)f -的值. 【课堂小结】 (1)()(2)()(3)()0 (4)() f x f x x f x f x x == =1 (1)()(2)()(3)()0(4)()f x x f x x f x f x x ====4 5 2 (1)()(2)()1 1 (3)()(4)()f x x f x x f x x f x x x ===+ =

苏教版函数的奇偶性教案

函数的奇偶性教学目标 1.从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性. 2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法. 3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神. 教学重点函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断教学难点对函数奇偶性的概念的理解教学用具投影仪,计算机教学方法引导发现法教学过程一.引入新课同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一

下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当的建立直角坐标系，那么大家发现了是么特点呢？（学生发现：图象关于轴对称。）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。思考：那些函数的图象关于轴对称？试举例。 (学生可能会举出一些，如和等.) 二.讲解新课以函数为例，给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢?(由学生回答,是利用图象的翻折后重合来判定)此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律? 学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式 ,再令,得到)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的) 从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方予以提示或调整. (1) 偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有, 那么就叫做偶函数。(板书)

高中数学(人教b版)必修1导学案2.1.4《函数的奇偶性》缺答案

2.1.4函数的奇偶性【学习目标】 1.理解函数奇偶性的定义及其图象特征。 2.能根据定义判断函数的奇偶性。 3.结合函数的奇偶性研究函数的其他性质。【自主学习】 1.作出函数f(x)=2x和g(x)=3x的图象，观察图象的对称性。 1s：列表 2s：描点作图由图象可知，() =的图象关于对称，用式子可表达 y f x 为。 =的图象关于对称，用式子可表达为。 () y g x 2. 设函数() =的定义域为D， y f x 则这个函数叫偶函数。偶函数的图象是。设函数() =的定义域为D， y g x 则这个函数叫奇函数。奇函数的图象是。 3. 函数根据奇偶性可分成四类：。跟踪1：判断下列函数的奇偶性 ①53 f x x =+ ()1 f x x x x () =++②2

③()1f x x =+ ④2(),[1,3]f x x x =∈- 跟踪2：研究函数21 y x =的性质（定义域，值域，单调性，奇偶性）并作出图象跟踪3：课本49页练习A 1. 2. 3. 4. 5. 【典例示范】例1.判断函数的奇偶性 ① ()f x ②()f x = ③()22f x x x =+-- ④2223,0()0,023,0x x x f x x x x x ?++? 总结提高：判断函数奇偶性的步骤是：例2.已知函数()f x 对任意实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=+，判断函数的奇偶性例3：已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()f x x x =-，求0x <时函数的解析式【巩固拓展】

苏教版高中数学必修一2.2.2函数的奇偶性教学设计

2.2.2函数的奇偶性教学设计教学目标： 1.掌握函数奇偶性定义，会判断一个函数是否具有奇偶性； 2.利用对称美激发学生的学习兴趣，培养学生的分析、解决问题的能力．教学重点：掌握函数奇偶性定义，会判断一个函数是否具有奇偶性；教学难点：如何判断一个函数是否具有奇偶性教学过程一、问题导学 1、观察下列图案,能发现它们的共同特点吗? 2、画出函数和的图象，它们有什么共同特点？ 3、对于上述的函数，分别计算 (1) f-与(1) f，(2) f与(2) f-，(3) f与(3) f-有什么关系？ 4、怎样从数的角度来定义偶函数？ 5、函数[]2,1 , ) (2- ∈ =x x x f是偶函数吗？ 6、偶函数对定义域有什么要求？ 7、一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？ 8、画出函数f(x)=x和的图象，仿照偶函数的定义给出奇函数的定义。 9、运用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性时应该注意什么？能归纳一般步骤吗？ 10、你能从奇偶性的角度对函数分类吗？ | | ) ( x x f= 2 () f x x =- 1 (),(0) f x x x =≠

二、例题讲解例1 判断下列函数的奇偶性（1）1 ) (2- =x x f（2）x x f2 ) (=（3）| |2 ) (x x f= （4）2)1 ( ) (- =x x f（5） x x x f 1 ) (+ =（6）2 1 ) (x x f- = 例2已知定义在R上的函数() f x满足：对任意实数,a b，都有) ( ) ( ) (a bf b af b a f+ = ? 成立．（1）求(1) f和(1) f-的值；（2）确定() f x的奇偶性. 意图：培养学生解决抽象函数的赋值思想，提高学生分析问题解决问题的能力．探究：确定函数2 ()23 f x x x =-++的单调区间．分析：本题难度较大易于拔高，先由学生讨论再给出思想，利用函数的奇偶性画出函数的图像即可解决．课堂练习 1.判断函数奇偶性的练习： 3 (1)()5 f x x x =+；()2 (2)()1 f x x =-； 1 (3)()(1) 1 x f x x x + =- - ；(4)? ? ? < + ≥ - = )0 )( 1( )0 )( 1( ) ( x x x x x x x f；

函数的奇偶性公开课教案

教案教者李德双科目数学班级3班课题函数的奇偶性课型启发式教学时间2019年12 月19 日地点多媒体教室教学目标1．知识与技能目标：理解奇（偶）函数概念；会利用定义判断简单函数是否为奇（偶）函数；掌握奇（偶）函数图象性质； 2．过程与方法目标：在学习过程掌握从特殊到一般的研究方法；学会用对称的方法来方便问题的解决； 3．情感态度与价值观目标：锻炼学生思维的严谨性；体验探究的乐趣；教学重点函数的奇偶性定义及其图像性质；教学难点函数的奇偶性判断；学情分析学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的知识储备，并能进行简单的特殊到一般的推导。课前准备对称的图片和函数奇偶性的PPT 教学环节教学内容学生活动教学方法导入新授一、创设情景，兴趣导入出示一组轴对称和中心对称的图片给出一组函数图像，根据图像对称性认识偶函数和奇函数二、动脑思考、探索新知 1．偶函数探究1．观察函数 2 ) (x x f=的图象（1）.求值并观察 f (-x) 与 f (x)的规律: f (1) = ；f (-1) = ； f (2) = ；f (-2) = ； f (a) = ；f (-a) = ；关系：) (x f-______) (x f （2）.思考图像有何对称的特征？这类函数就是偶函数,具体定义和性质如下: 一般地，如果函数) (x f的定义域关于原点对称，并且对定义域内任意一个值x，都有) ( ) (x f x f= -，观察并回答回答结果通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。从熟悉的函数入手，符合学生的认知规律从“形”

高中数学《函数的奇偶性》教学设计

课题：函数的奇偶性的教学设计（一） [任务分析] “函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。 [方法简述] 本节课有着丰富的内涵，是继函数单调性以后的又一个重要性质。教法上本着“以教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题导引，分析、比较，自主探究，讲练结合”的教学方法。通过复习提问呈上其下的引入，通过观察图像，从具体到抽象的引入，通过与单调性研究方法的的类比的引入，使学生对函数的奇偶性先有了一定的感性认识；通过设置一条问题链，采用多角度的，启发式的，学生积极参与的，有思想交锋的方式，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 [目标定位] 数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高。本节课应使学生掌握函数奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性。在学生经历函数奇偶性的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，

进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。在教学中，重点应为理解函数奇偶性概念的本质特征；掌握函数奇偶性的判别方法。对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明，与培养驾驭知识、解决问题的能力。突出重点、突破难点的关键是设计有一定思维含量的问题与实例，引导学生思考、分析讨论，加深学生对函数奇偶性的认识与应用。结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。[课堂设计] 一、复习旧知、引入定义基于学生前面已经学习过函数的单调性，先从复习函数单调性入手。问题1：回顾上一节课如何定义增函数、减函数？试举例说明。由学生回答，学生应该容易得出定义，单调增、减函数（定义略）并能举出一些常见的单调函数，如一次函数，三次函数。设计意图：从学生已学过的函数单调性复习引入，因为函数的单调性的定义是学生第一次接触用函数的对应关系的性质来刻画函数的性质，他不同于初中是通过图像看性质。学生在复习中体验用代数手段刻画函数性质的方法,为后面用函数对应关系来刻画函数的奇偶性做好准备。为突破难点奠定基础。问题2：判断下列两函数在其定义域内单调性如何？反比例函数x x f 1)(= 二次函数1)(2+=x x f 设计意图：让学生注意函数的单调性要分区间讨论。对于同一函数而言，不同的区

高中数学必修1人教A教案导学案1.3.2函数的奇偶性

1 1. 3.2函数的奇偶性【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 2 ()f x x = ()||1f x x =- 21 ()x x x = 通过讨论归纳：函数2 ()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数2 1 ()f x x = 是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义： 1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数

2 一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2 ()[1,2]f x x x =∈- （2）32()1x x f x x -=- 解：函数2 (),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数32 ()1 x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。变式训练1 （1）、x x x f +=3 )( （2）、1 1 ) 1()(-+-=x x x x f （3）、 2224)(x x x f -+-= 解：（1）、函数的定义域为R ，)()()()(3 3 x f x x x x x f -=--=-+-=- 所以)(x f 为奇函数（2）、函数的定义域为}11|{-≤>x x x 或，定义域关于原点不对称，所以)(x f 为非奇非偶函数（3）、函数的定义域为{-2，2},)()(0)(x f x f x f -===-,所以函数)(x f 既是奇函数又是偶函数例2．判断下列函数的奇偶性（1）4 ()f x x = （2）5 ()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21 ()f x x = 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或．解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定()()f x f x -与的关系； ③作出相应结论：

函数的奇偶性教学设计方案 苏教版