高一数学必修一公式大全
数学必修一二公式总结(一)
数学必修一二公式总结(一)前言作为一门科学的基础学科，数学不仅对于自然科学和工程技术学科有着重要的支撑作用，也是培养逻辑思维和解决问题的重要手段。
在数学学习中，公式是不可或缺的工具。
本文将对《数学必修一二》中的重要公式进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握数学知识。
正文一、数学必修一部分二次函数的基本公式•一元二次方程：ax2+bx+c=0•求根公式：x=−b±√b2−4ac2a•判别式：Δ=b2−4ac指数函数的运算•指数运算法则：–a m⋅a n=a m+n–a ma n=a m−n–(a m)n=a mn•对数运算法则：–log a(mn)=log a(m)+log a(n)–log a(mn)=log a(m)−log a(n)–log a(m n)=nlog a(m)三角函数的关系式•三角函数的基本关系：–sin2(θ)+cos2(θ)=1–tan(θ)=sin(θ)cos(θ)–cot(θ)=1tan(θ)=cos(θ)sin(θ)–sec2(θ)=1+tan2(θ)–csc2(θ)=1+cot2(θ)二项式定理•二项式定理：(a+b)n=(n0)a n+(n1)a n−1b+(n 2)a n−2b2+...+(nn)b n•二项式展开公式：(a+b)n=a n+na n−1b+n(n−1)2!a n−2b2+...+n!r!(n−r)!a n−rb r+...+b n二、数学必修二部分等差数列的通项和公式•等差数列的通项公式：a n=a1+(n−1)d•等差数列的前n项和公式：S n=n2(a1+a n)=n2(2a1+(n−1)d)等比数列的通项和公式•等比数列的通项公式：a n=a1⋅r(n−1)•等比数列的前n项和公式：S n=a1(r n−1)r−1 (r≠1)三角函数的和差化积公式•余弦的和差公式：–cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ–cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ•正弦的和差公式：–sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ–sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ•正切的和差公式：–tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ–tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ结尾以上是《数学必修一二》中的一些重要公式总结，希望本文可以帮助读者更好地理解和记忆数学知识。
高一数学必修公式总结大全
一、椭圆的离心率公式椭圆的离心率公式，即e＝(a－b)/a,其中a是椭圆的长轴，b是椭圆的短轴。
这个公式可以用来描述椭圆形状的数学特征，表示椭圆形平面上离心率的大小。
二、双曲线的离心率公式双曲线的离心率公式为e=±1/a。
其中a是双曲线的半焦距。
仍用这个公式可以描述双曲线的数学特征，表示其离心率的大小。
三、抛物线的离心率公式抛物线的离心率即e＝[(x1－x2)/2a]^0.5，其中x1是抛物线的右顶点，x2为抛物线的左顶点，a为抛物线的横轴焦点距。
仍用这个公式可以描述抛物线的数学特征，表示其离心率的大小。
四、圆的离心率公式圆的离心率e＝0 。
圆是离心率最小的，表示它的形状是无最外离心点的，是离心距的定义的最小形状。
仍用这个公式可以描述圆的数学特征，表示其离心率的大小。
五、正弦定理、余弦定理正弦定理是由泰勒法定理衍生出的，它是由半径ru以及正弦的两个角的值推导出的，即a=ru*sinA，b=ru*cosA。
由此可以推导出：a／b＝tanA，余弦定理是由三边推导出的，其中a，b与c为三角形的边长，A，B，C为三角形的对应角度。
其推导公式：c2＝a2＋b2－2ab乘以cosC。
六、勾股定理勾股定理是指直角三角形中，两条直角边分别表示为a、b，则斜边长为c，其公式为：a2＋b2＝c2。
这是一个最基本的数学定理，具有重要的实用价值。
七、海伦公式海伦公式是三角形的面积的计算公式，其公式为：s = (√p(p - a)(p - b)(p - c))，其中p为三角形的周长的一半，a,b,c分别为三角形的三边边长。
海伦公式是由勾股定理进一步推算而来，它可以用来计算三角形的面积。
八、勾股恒等式勾股恒等式是指：三角形的直角边的平方和，与斜边的平方相等。
即a2＋b2＝c2。
它是很基本的数学定理，由此可以推出勾股定理。
九、平面向量定理平面向量定理指的是两个平面向量的和等于算出它们的叉积的外接正方形的对角线的二倍。
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高一数学必修一公式总结大全高一数学公式的运用在于平常的记忆和积累以及运用，要做到公式非常熟练地运用需要整理公式。
为方便大家的更好的运用公式，小编整理了以下公式希望给大家提供整理和借鉴。
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系： sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ) 其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot=1sin csc=1cos sec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系：sin^2()+cos^2()=11+tan^2()=sec^2()1+cot^2()=csc^2()两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan+tan tan(+)=1-tan tantan-tan tan(-)= 1+tan tan倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2=2sincoscos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()2tan tan2=1-tan^2()半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1-cos sin^2(/2)= 21+cos cos^2(/2)= 21-cos tan^2(/2)= 1+cos万能公式⒌万能公式 2tan(/2) sin= 1+tan^2(/2)1-tan^2(/2) cos= 1+tan^2(/2)2tan(/2) tan= 1-tan^2(/2)和差化积公式6.三角函数的和差化积公式+ - sin+sin=2sin----cos--- 2 2+ - sin-sin=2cos----sin---- 2 2+ - cos+cos=2cos-----cos----- 2 2+ - cos-cos=-2sin-----sin----- 2 2积化和差公式7.三角函数的积化和差公式sin cos=0.5[sin(+)+sin(-)]cos sin=0.5[sin(+)-sin(-)]cos cos=0.5[cos(+)+cos(-)]sin sin=- 0.5[cos(+)-cos(-)]【总结】以上就是高一数学公式汇总的所有内容，希望对大家有所帮助!此内容来自【求学网】，原文链接：https:///4770/23/4185.html。
人教版高一数学必修一和必修四公式
人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）初高中连接：和平方： a 2 b 2 (ab)(ab) 和、差平方： (a b)2 a 2 2ab b 2立方和、立方差： a 3 b 3(a b)(a 2 ab b 2 ) 和、差立方： (a b)3 a 3 b 3 3a 2b 3ab 2(a b c)2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac ; (a b c) 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac (a bc) 2 a 2 b 2 c 22ab 2bc 2ac ; (ab c) 2 a 2 b 2c 2 2ab 2bc 2acx 1 x 2bx 1和x 2为ax 2bx c 0的两根，那么 a韦达定理：设cx 1 x 2a恒建立问题：ax 2 bx c 0( a 0)在 R 上恒建立的条件 a0且△ 0; ax 2bx c 0( a 0)在 R 上建立的条件为 a 0且△ 0指数函数：na ， a 0 a m m an当 n 为奇数时：na na ；当 n 为偶数时：na n a； n 1 （ a 0， m 、 n N *，且 m 1)a ， a 0 a mna mra sa r s(a， 、s ； r ) s a rs( a ， 、 s ； ra rr( a，b ； Q)a 0 r Q ) (a0 r Q) ( ab)b 0 0 r对勾函数单一区间公式：对勾函数基本形式： yxp ，在 ( ,0)(0, 单一递加：( ,p ) ( p,)x) 上单一递减： ，）（，( p 0 0 p ) 对数函数 :log a a1,log a b ? log b a 1 ,log a 1, alog a N N ( N 、 a 0且 a 1),log a b1(a 、 b且 a 、 bddlog bclog ac log b 1) , log blog addaacbcablog a ( M ? N ) log a M log a Nlog a M log a M log a N (a 、 M 、 N>0, 且a ≠ 1)ln x log e x( x 0), ln e log e e 1Nlog a m nn log a m ( a 、 b 、 m 0， n R,且 a 1) , log a b log c b (a 、 b 、 c0,且 a 、 c 1) (换底公式 )nnlog a m blog a b log c am函数图像（一定熟）表1指数函数y a xa 0,a 1对数数函数ylog a x a0, a 11定义域值域图象人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）x R x0,y 0,y R过定点 (0,1) 过定点 (1,0)减函数增函数减函数增函数x ( ,0)时， y (1, ) x ( ,0)时， y (0,1) 时，y (0, ) 时，x (0,1)x y ( ,0) x (0,时，(0,1)x (0, ) 时，y (1, ) (0,1)时，时，)yx (1, ( ,0)x (1, y (0, ))y )性质a b a b a ba b表 2 幂函数 y x ( R)p0 1 1 1qp为奇数奇函数q为奇数p为奇数q为偶数p为偶数偶函数q为奇数第一象限性增函数（01，）减函数质过定点2人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）判断奇偶函数：若 f ( x) f ( x) 则为偶函数，若 f ( x)f ( x) 则为奇函数（奇函数 f (0) 0 ）1x1 x2,化简 f (x1 ) f ( x2 ) ,若 f ( x1 ) f ( x2 ) 0即 f ( x1 ) f (x2 ) 则以为该函数在其判断单一函数：○ 在定义域内设定义域内单一递减，若 f ( x1 ) f ( x2 ) 0即f (x1 ) f (x2 ) 则以为该函数在其定义域内单一递加。
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2.相等关系(5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} 元素相同 结论:对于两个集合 a 与 b,如果集合 a 的任何一个元素都是集合 b 的元素,同时,集合 b 的任何一个元素都是集合 a 的元素,我们就说集合 a 等于集合 b,即:a=b ① 任何一个集合是它本身的子集.a(a ②真子集:如果 a(b,且 a( b 那就说集合 a 是集合 b 的真子集,记作 ab(或 ba) ③如果 a(b, b(c ,那么 a(c ④ 如果 a(b 同时 b(a 那么 a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 三,集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于 a 且属于 b 的元素所组成的集合,叫做 a,b 的交集. 记作 a∩b(读作 a 交 b),即 a∩b={x|x∈a,且 x∈b}.
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三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
高一数学常用数学公式总结
高一数学常用数学公式总结
人教版高一数学必修一至必修四公式
初高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方： 2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=--韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 必修一：恒成立问题：00)0(0ax ;00)0(0ax 22<<≠<++<>≠>++且△上成立的条件为在且△上恒成立的条件在a R a c bx a R a c bx指数函数：)00()()0()()0(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+；，；、，；、，对数函数:1log =a a ,1log log =∙a b b a ,1log =a ,)10(log ≠>=a a N N a N a 且、,)10(log 1log ≠>=b a b a a b b a 、且、,dcd c c d c d ba ab b a a b log log log log =-=-= ⎪⎭⎪⎬⎫-=+=∙N M N M N M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e ⎪⎭⎪⎬⎫==b m n b m n m a n a a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n m b a 且，、、, )1,0(log log log ≠>=c a c b a ab bc c a、且、、(换底公式)判断奇偶函数：若)()(x f x f -=则为偶函数，若)()(x f x f -=-则为奇函数（奇函数0)0(=f ）必修二：（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
人教版高中数学必修一知识点规纳数学公式
人教版高中数学必修一知识点规纳数学公式高中数学必修一是我们学习的一门重要课程，其中的数学公式是我们学习的基础。
下面我将从函数、方程、几何等不同角度来规纳一些常见的数学公式。
一、函数相关公式1. 一次函数的公式：y = ax + b其中，a为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。
2. 二次函数的公式：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，a≠0。
3.两点间距离公式：d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]其中，(x1,y1)和(x2,y2)为两个点的坐标。
4. 判别式公式：Δ = b^2 - 4ac对于二次函数，根据判别式的值可以判断方程的根的情况。
5.直线与圆的位置关系公式：(1)直线与圆相切时，直线与圆心之间的距离等于圆的半径。
(2)直线与圆相离时，直线与圆心之间的距离大于圆的半径。
(3)直线与圆相交时，直线与圆心之间的距离小于圆的半径。
二、方程相关公式1.二次方程的求根公式：x=(-b±√Δ)/2a其中，Δ为判别式，a、b、c为二次方程的系数。
2.一元二次方程求解：(1) 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，可用来解决一些特殊的二次方程。
(2)因式分解法：将二次方程进行因式分解，使得两个因子相乘等于0，从而找到根。
3.绝对值方程的求解：(1)，x，=a，有两个解：x=a和x=-a。
(2)，f(x)，=，g(x)，等价于f(x)=±g(x)，求解此方程即可。
4.三角方程的求解：(1) 正弦方程的求解：sinx = a，可利用反正弦函数求得解。
(2) 余弦方程的求解：cosx = a，可利用反余弦函数求得解。
(3) 正切方程的求解：tanx = a，可利用反正切函数求得解。
三、几何相关公式1.直角三角形相关公式：(1)勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中c为斜边的长度。
(2) 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中A、B、C为三个角度，a、b、c为相应边长。
新课标高中数学必修1公式大全
新课标高中数学必修1公式大全数学必修1常用公式及结论一、集合1、含义与表示：集合中元素具有确定性、互异性和无序性。
集合可分为有限集和无限集。
集合的表示法有列举法、描述法和图示法。
2、集合间的关系：若对任意x∈A，都有x∈B，则称A 是B的子集，记作A⊆B。
若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A⊂B。
若A⊆B且B⊆A，则A=B。
3.元素与集合的关系：元素属于集合，记作∈；不属于，记作∉。
空集记作∅。
4、集合的运算：并集由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记为A∪B。
交集由集合A和集合B中的公共元素组成的集合，记为A∩B。
补集在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合，记为A的补集，记为A'。
5．集合{a1,a2.an}的子集个数共有2^n个；真子集有2^n–1个；非空子集有2^n–1个。
6.常用数集：自然数集：N；正整数集：N*；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。
二、函数的奇偶性1、定义：若对于任意的x，有f(–x) =–f(x)，则称函数f(x)为奇函数；若对于任意的x，有f(–x) =f(x)，则称函数f(x)为偶函数。
2、性质：奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1.x2∈D，且x1f(x2)时，称函数f(x)是减函数。
2、复合函数的单调性：同增异减。
四、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质1、顶点坐标公式：顶点坐标为(-b/2a。
4ac-b2/4a)，对称轴为x=-b/2a，最大（小）值为4a。
2、二次函数的解析式的三种形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)；两根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。
必修一数学公式归纳
必修一数学公式归纳好的，以下是为您生成的必修一数学公式归纳：高中数学必修一，那可是咱们数学大厦的基石呀！里面的公式就像是搭建这座大厦的一块块砖头，少了哪一块都不行。
先来说说集合的相关公式。
集合的并集公式：A∪B = {x | x∈A 或x∈B}。
就好比咱们班级选班委，选了学习委员又选了生活委员，那并集就是所有被选上的同学。
交集公式A∩B = {x | x∈A 且 x∈B}。
这就像咱们班里既喜欢数学又喜欢语文的同学，得同时满足这两个条件才行。
再说说函数的公式。
函数的定义域和值域可得搞清楚。
比如一次函数 y = kx + b （k≠0），定义域是 R，值域也是 R。
我记得之前给一个学生讲函数的时候，他总是搞混定义域和值域，我就给他举了个特别好玩的例子。
我跟他说：“你想象一下，定义域就像是一个大仓库，里面放着各种各样的原材料（自变量的取值）。
而值域呢，就像是经过工厂加工后生产出来的产品（因变量的取值）。
如果仓库里的原材料不对，那生产出来的产品可能就有问题啦。
”这孩子一听，恍然大悟，后来再也没弄混过。
还有指数函数 y = a^x （a > 0 且a≠1），对数函数y = logₐx （a > 0 且a≠1），它们的公式和性质那可得牢记。
幂函数y = x^α，不同的幂次，图像和性质都大不一样。
在学习这些公式的过程中，可别死记硬背，要多做题，多理解。
就像学骑自行车，光知道理论可不行，得亲自上去骑一骑，摔几次跤，才能真正掌握平衡的技巧。
总之，必修一的数学公式虽然多，但只要咱们用心去学，多思考，多总结，一定能把它们都拿下！相信自己，数学的世界等着咱们去征服！。
高一必修数学公式和知识点
高一必修数学公式和知识点在高中数学学科中，数学公式和知识点是学习的基础，并且在不同的数学领域中扮演着重要角色。
本文将为你介绍一些高一必修数学中的公式和知识点，帮助你更好地理解和掌握这些内容。
一、函数和方程1. 一次函数的标准式：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数的一般式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别为二次函数的系数。
3. 一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为方程的系数。
二、几何与向量1. 三角形的面积公式：S = 1/2 * 底 * 高，其中底为底边的长度，高为对应底边的高。
2. 圆的面积公式：S = πr^2，其中r为圆的半径。
3. 向量的模长公式：|AB| = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)，其中A(x1,y1)、B(x2,y2)为向量的起点和终点坐标。
三、三角函数与图像1. 正弦函数的图像特征：图像在区间[0,360°]内呈现周期性变化，最大值为1，最小值为-1。
2. 余弦函数的图像特征：图像在区间[0,360°]内呈现周期性变化，最大值为1，最小值为-1。
3. 正切函数的图像特征：在某些角度上正切函数没有定义，图像在其他角度上呈现周期性变化，无最大值和最小值。
四、概率与统计1. 事件的概率计算：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本点个数，n(S)表示样本空间的样本点个数。
2. 随机变量的期望计算：E(X) = x1P(X=x1) + x2P(X=x2) + ... +xnP(X=xn)，其中E(X)表示随机变量X的期望，x1,x2,...,xn为随机变量X可能取到的值，P(X=x1),P(X=x2),...,P(X=xn)为相应取值的概率。
五、数列与数学归纳法1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an为等差数列的第n 项，a1为首项，d为公差。
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高一数学必修一公式大全
摘要：也许同学们正迷茫于怎样复习，本店铺为大家带来高一数学必修一公式，希望大家认真阅读，巩固复习学过的知识!
三角函数公式
两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2) cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2) tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA)) 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin
集合与函数概念
一,集合有关概念
1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2,集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3,集合的表示:{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列举法与描述法.
注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:n
正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作 aa ,相反,a不属于集合a 记作 a(a 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}
4,集合的分类:
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二,集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.
反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或
ba
2.相等关系(55,且55,则5=5)
实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} 元素相同
结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b
①任何一个集合是它本身的子集.a(a
②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)
③如果 a(b, b(c ,那么 a(c
④如果a(b 同时 b(a 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三,集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.
记作ab(读作a交b),即ab={x|xa,且xb}.
2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:ab(读作a并b),即ab={x|xa,或xb}.
3,交集与并集的性质:aa = a, a= , ab = ba,aa = a,a= a ,ab = ba.
4,全集与补集
(1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集) 记作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}
(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.
(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua) ⑶(cua)a=u
总结：高一数学必修一公式就为大家介绍到这里了，希望同学们找到自己高效的复习方法，在高考中取得优异的成绩！。