第六讲零件变形特征
零件的变形及强度计算(行业研究)
R P1 P2 P3 (18 8 4)kN 6kN
谷风优质
15
（2）分段计算轴力 按外力作用位置，将杆分成三段，并在每段内任意取一个 截面，用截面法计算截面上的轴力，如图c所示
AB段
Fx 0
FN1 R 0 得 FN1 R 6kN
计算结果为正值，表明图示N1 的方向正确，AB段受拉伸。
２.理解内力的概念，能熟练利用截面法求解内力。 ３.理解应力、变形和应变的概念。 ４.能熟练地计算轴力，作轴力图。 5.理解零件强度条件，并能够熟练解决强度校核、设计截面
和确定许可载荷问题
谷风优质
3
变形分析的基本知识
一、变形固体及其基本假设
任何物体受载荷（外力）作用后其内部质点都将产生相对 运动，从而导致物体的形状和尺寸发生变化，称为变形。
一、拉伸和压缩的概念
工程上经常遇到承受拉伸或压缩的零件。如图a所示的起 重机吊架中的拉杆AB（拉伸），图b所示的建筑物中的支柱 （压缩）。
受力零件的共同特点是：外力的作用线与零件的轴线重 合，零件的变形是沿轴线方向伸长或缩短。
谷风优质
10
二、轴向拉伸和压缩时的内力
构件上的载荷和约束力统称为外力。
零件受到外力作用时，由于内部各质点之间的相对位 置的变化，材料内部会产生一种附加内力，力图使各 质点恢复其原来位置。
BC段
Fx 0
得
FN 2 P1 R 0 FN 2 R P1 (6 18)kN 12kN
计算结果为负值，表明图示N2的方向相反，BC段受压缩。
谷风优质
16
CD段
Fx 0
FN3 P3 0
得
FN3 P3 4kN
计算结果为负值，表明图示N3
材料力学第六章 弯曲变形PPT课件
解： （1）求支座反力，列弯矩方程 y
Fb FA l AC段： M1(x)
FB Fl bx1
Fa l
(0x1a)
Fb
A
FA
a
Fb
x1
C
x2
l
CB段： M2(x)l x2F(x2a) (ax2l)
（2）列挠曲轴近似微分方程并积分
AC段：
w1
Fb EIl
x1
w1E1I(F2bl x12)C1
(a )
因此 0的截A 面 段 C在 。 内
令(e)式等于零，得 ：
y
F 6lb(l2b23x02)0
A
FA
x0
l2 b2 3
(k)
所以
|w|max9F 3EbI(l2b2)3
a
Fb
x1
A C B
x2
l
(l)
Bx
FB
例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转 角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。
例 已知：EI, l, F。求：挠曲轴方程及转角方程，|w|max、|θ| max
y
MA A
（1）求支座反力，列弯矩方程
FA F
MA Fl
xl
FA
F Bx
M (x ) M A F A x F F l x
（2）列挠曲轴近似微分方程并积分
积分得：
w 1 (Fl Fx) EI
w1(Flx1Fx2)C
m axA1x1016 1q E a I3
wmax
w2(x22a)
19qa4
8EI
用积分法计算梁的挠度和转角的一般步骤：
（1）求支反力 （2）写弯矩方程M(x) （3）建立挠曲轴近似微分方程 （4）积分并确定积分常数
材料力学第六章 弯曲变形
4
2
C
B
)
=
A
( A)q C
l q
( B )q
(b)
B
( wC )q
l
θ B ( θ B )q ( θ B ) M e
+
Me
(c)
Mel ql 24 EI 6 EI
3
A
B
( B ) M e
( A ) MC ( wC ) M
e
e
l
例题3
AB梁的EI为已知,求梁中间C截面挠度.
F1l 2 F2 la 0.4 400 200 B ( ) 16 EI 3 EI 210 1880 16 3 +0.423 10-4 （rad）
F1l a F2a F2a l wC 5.19 106 m 16 EI 3 EI 3 EI wmax w （3）校核刚度: l l
x A
dx
F
x
C' dω
B
d tg dx
二、挠曲线的微分方程
1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系
M EI
1
横力弯曲时, M 和 都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影 响, 则
1 M ( x) ( x) EI
2.由数学得到平面曲线的曲率
F
1 | w | 3 2 2 ( x) (1 w )
q
A x B
w w F wq
+
w wF wq
例1 已知：EI, F,q .求C点挠度 F q
A
C a a
B
Fa 3 ( wC )F 6 EI
弯曲变形过程及特点
二、弯曲时的中性层
在弯曲的初始阶段，以初始中面为界，内区受压 缩，外区受拉伸。
外层：
弯曲前：V=LBt 弯曲后： V=π（R2-ρ02 ） B α/2π
பைடு நூலகம் 内层：
临近板初始中面而偏于内区的一层(第4层)金属， 一开始受压缩；随着弯曲过程的进行，这层不 再进一步承受压缩，到某一时刻其塑性应变增 量变为零，以后就会受到拉伸，并逐渐恢复它 的初始长度，成为应变中性层。
板的弯曲变形区应分为三个不同的区域：
I区：包括曲率半径大于初始中面的各层， 即 R 1 (R 2 r2 ) 区域内的金属，在弯
2
曲过程中切向始终受拉;，
II区，包括曲率半径小于最终应力中性层
的各层，即 r Rr
区域内的金
属在弯曲过程中切向始终受压；
III区：包括初始中面与最终应力中性层 之间的各层，即 Rr 1 (R 2 r2 )
弯曲变形过程及特点
弯曲：把板料、管材或型材等弯曲成一 定的曲率或角度，并得到一定形状零件 的冲压工序。
常见的弯曲加工：使用弯曲模压弯，折弯、拉 弯、辊弯以及辊压成形。
级进模
一、弯曲变形的特点
图示为板材在V形模内的校正弯曲过程
1 观察变形后弯曲件坐标网的变化
(1)圆角部分的正方形网格变成了扇形，而远离圆角的两 直边处的网格没有变化。
d
(
)
d
1.155 代入平面应变条件下的Mises屈
服条件，
于是有
d
d 1.155
上式积分的边界条件：
在外表面 R, 0
在内表面 r, 0
应力分布图中， 把σθ等于零的金属层称
为应力中性层。可由 条件确定：
处σρ的连续
零件变形的原因
1.零件变形的原因：毛坯制造、机械加工、操作使用、修理质量。
2.磨损的表示方法：磨损量、磨损率、耐磨性、相对耐磨性。
3.装配工艺过程一般由：装配前准备、装配工作、校正、检验、油封及包装。
组织形式，固定式装配、移动式装配。
4.典型零件磨损过程：跑合阶段、稳定磨损阶段、急剧磨损阶段。
5.机械修复方法：镶加零件修复法、局部修复法、塑性变形法、金属扣合法。
机械联接（螺纹联接、键、铆、销、过盈配合）和机械变形。
6.确定直齿圆柱齿轮变位系数方法：公法线长度测量、啮合中心距法、固定弦齿厚的测量。
1.局部互换法：考虑到各零件的加工误差是随机的，可以将尺寸链中各环的公差放宽些，使其容易加工，降低成本。
2.热喷涂：用高温热源将喷涂材料加热至熔化或呈塑性状态同时用高速气流使其雾化，喷到经过预处理的工作表面，将喷涂层继续加热，使之达到熔融状态而与基体形成冶金结合，获得牢固的工作层。
3.平尺作用：用于检验工件的直线度、平面度误差，也可以做为研刮的基准，有时还用来检验零、部件的相互位置精度。
4.基准不变修理法：在修复尺寸链的精度时，只选取一个基面，而所有的作用面的修理，都以此面为基准。
5.修配法：把零件的公差放大制造，使零件装配时能够有一定的返修余量，经过个别零件的修配加工，最后达到所要求的装配精度。
8电镀：利用电解的方法，使金属或合金沉积在零件表面上形成金属镀层的方法。
1.1.调整法：将补偿件移动一定距离或者装入一个具有补偿量的补偿件来实现误差的补偿。
锥形尺寸棒作用：主要用来检验主轴、套筒类零件的径向跳动，轴向串动，也用来检验直线度、平行度、同轴度、垂直度等。
2.一、细刮：a）.用细刮刀进行，在粗刮的基础上进一步增加接触点。
b）刮削时，刀花宽应在6-8mm，长10-25mm，刮深0.01-0.02mm。
c）刮第二遍时应与第一遍交叉45°-60°的方向进行。
d)在刮削中，应将高点周围部分也刮去，以使周围的次高点容易显示出来，可节省刮削时间。
工程力学c材料力学部分第六章 弯曲变形
A l/2
C l
B
解：此梁上的荷载可视为 正对称和反对称荷载的叠加， 正对称和反对称荷载的叠加， 如图所示。 如图所示。 正对称荷载作用下：
q/2
5(q / 2)l 4 5ql 4 wC1 = − =− 384 EI 768 EI
B
(q / 2)l 3 ql 3 θ A1 = −θ B1 = =− 24 EI 48EI
w P A a D
a
A C a H a B
EI
Pl 3 wB = − 3 EI
P
B
l
Pl 2 θB = − 2 EI
P A a 2a 2a C B
P/2
P/2 B
P/2
=
A
+
P/2
力分解为关于中截面的对称和反对称力( )之和的形式。 解：将P力分解为关于中截面的对称和反对称力(P/2)之和的形式。 力分解为关于中截面的对称和反对称力 显然，在反对称力( / )作用下， 显然，在反对称力(P/2)作用下，wc=0 对称力作用的简支梁， 对称力作用的简支梁，可以等效为悬臂梁受到两个力的作用 的问题。 的问题。
wA=0 θA=0
B
②、变形连续条件 变形连续条件： 连续条件
P A C θC左 wC左= wC右， =θ C右 B
的悬臂梁， 例1：图示一弯曲刚度为 的悬臂梁，在自由端受一集中力 作 ：图示一弯曲刚度为EI的悬臂梁 在自由端受一集中力F 试求梁的挠曲线方程，并求最大挠度及最大转角。 用，试求梁的挠曲线方程，并求最大挠度及最大转角。 解：① 建立坐标系并写出弯矩方程 ①
在小变形情况下， 曲线弯曲平缓， 在小变形情况下，挠曲线弯曲平缓，
∴ w′ ≪ 1
2
第六讲 零件建模的草绘特征及零件建模的放置特征
第五章 零件建模的草绘特征
基本特征
（ii）利用引导线生成特征。轮廓、路径和引导线必须分在 三个不同草图中。例5－4l。
引导线扫描练习：5－4p 练习1、2、3、4 8. 基准面的创建 绘制草图时，出现两个草图相交或平行的情况，此时就需要 创建基准面，在基准面上绘制另一草图。 基准面创建方式共有七种：等距平面、两面夹角、通过三 点、点和平行面、点和直线、点垂直曲线以及曲面切平面。 注：创建基准面首先要退出草图编辑状态。
河北建筑工程学院
第五章 零件建模的草绘特征
基本特征
（2）放样切除：通过放样切除生成特征。 例5－6c、d （3）引导线放样：引导线可以控制轮廓间的过渡。 注：（i）引导线必须与每个草图轮廓穿透； （ii）多轮廓放样时，选取轮廓顺序不同，放样结果也不同 （iii）引导线数目不限，但每条引导线须独占一个草图。 例5—6e（样条曲线引导线如何穿透） 将例5－6a、d利用引导线加以修改。 （4）中心线放样：可以创建多个不同轮廓依中心线变化的模 型，此中心线必须位于各截面轮廓的内部且与各轮廓基准面垂 直。 例5－6f烟斗
河北建筑工程学院
第五章 零件建模的草绘特征
基本特征
（5）点和直线：点为草图点、实体端点或实体顶点，直线 可以为草图直线、基准轴、临时轴或实体边线 例5－5e （6）点垂直曲线：通过曲线的端点且与端点的切线方向垂 方向创建基准面 例5－5f （7）曲面切平面：可以创建与圆柱或圆锥曲面相切与一点 的基准面。 例5－5g
河北建筑工程学院
第五章 零件建模的草绘特征
基本特征
注： （1）无论截面轮廓、路径、扫描实体都不能自相交； 例5－4a、b、c、d （2）开环截面轮廓只能完成曲面扫描特征，不能完成基体 凸台扫描；例5－4e （3）路径的起点必须位于轮廓的基准面上。例5－4f
零件变形的基本形式
零件变形的基本形式零件变形是指在使用过程中由于外力、温度、湿度等因素的影响，导致零件形状、尺寸或性能发生变化的现象。
零件变形的基本形式主要有以下几种。
1.弹性变形：弹性变形是指在外力作用下，零件发生形状或尺寸变化后，当外力消失后，零件能够恢复到原来的形状或尺寸。
这种变形是可逆的，其原因是零件在外力作用下发生了弹性应变，达到弹性极限后会发生弹性恢复。
2.塑性变形：塑性变形是指在外力作用下，零件发生形状或尺寸变化后，当外力消失后，零件不能完全恢复到原来的形状或尺寸。
这种变形是不可逆的，其原因是零件在外力作用下发生了塑性应变，超过了材料的弹性极限，导致零件永久性变形。
3.弹塑性变形：弹塑性变形是指零件在外力作用下发生的既有弹性变形又有塑性变形的现象。
在外力作用下，零件在一定程度上发生塑性变形，但当外力消失后，零件能够部分恢复到原来的形状或尺寸。
这种变形既有可逆性，又有一定程度的不可逆性。
4.热变形：热变形是指在零件受热或冷却时发生的形状或尺寸的变化。
热变形可以是临时性的，也可以是永久性的。
当零件受热时，由于热膨胀系数的差异，不同材料的热变形程度也会不同。
5.粘弹性变形：粘弹性变形是指材料在外力作用下既有弹性变形又有粘滞变形的现象。
在外力作用下，材料会发生一定的粘滞流动，导致形状或尺寸的变化。
这种变形具有一定的时间依赖性，即应变与时间的关系。
总之，零件的变形形式主要包括弹性变形、塑性变形、弹塑性变形、热变形和粘弹性变形。
了解不同变形形式对零件的性能和功能的影响，对于零件的设计、选择和使用非常重要。
通过合理的材料选择、结构设计和工艺控制，可以减小零件的变形程度，提高零件的可靠性和使用寿命。
弯曲
一、弯曲变形过程分析
1、弯曲变形过程
图3-4为V形弯曲时板料的受力情况，在板料A处，凸 模1施加外力2F，在凹模2支承点B处，则产生反力并 与这外力构成了弯曲力矩M=F×L，该弯曲力矩使板料 产生弯曲变形。
一、弯曲变形过程分析
1、弯曲变形过程
板材在V形模内的校正弯曲过程:
凸模下压，直边与凹模V形表面逐渐靠近， 曲率径的弯曲力臂逐步变小：r0→r1,l0 →l1；
配做凸模，保证单边间隙C (2)尺寸标注在内侧（b+Δ)
配做凹模，保证单边间隙C
五、弯曲件的工艺设计
弯曲件的工艺性 - 是指弯曲件的形状、尺寸、材料选用及 技术要求等是否适合于弯曲加工的工艺要求。 具有良好工艺性的弯曲件，不仅能提高工件质量，减少 废品率，而且能简化工艺和模具，降低材料消耗。
1、弯曲半径
F校 Fq
式中 F - 弯曲件校正部分面积(mm2)；q - 单位校正力。
顶件力和压料力可近似取弯曲力的30％-80％。 压力机公称压力取工艺力的1.2-1.3倍
2、弯曲件毛坯长度的计算
计算原则：应变中性层在弯曲前后长度不变
应变中性层位置—用曲率半径表示，与弯曲半径、板厚和 应变中性层位移系数等有关。 模具结构和弯曲方式等多种 因素，对弯曲变形区应力状 态有一定的影响，也会使应 变中性层的位置发生改变。
⑴ 窄板弯曲时应力-应变状态
b /t ≤3
切向的外层应变为正、内层为负；宽向和径向的外层应 变为负、内层为正。 切向的外层应力为正、内层为负；宽向的内外层应力均 接近于零（自由变形）；径向的内外层应力均为负。 可见，窄板弯曲时， 内外层处于立体应变状 态和平面应力状态。
⑵ 宽板弯曲时应力-应变状态
r xt
材料力学第六章知识点总结
P
材料力学
y C y C1
§6-2 挠曲线的微分方程
F x 1.挠度：横截面形心沿垂直 于轴线方向的线位移。用 y 表示。向上为正，反之 为负。
一、度量梁变形的两个基本位移量
θ
θ
2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用θ 表示。横截 面从变形前转动到变形后，逆时针为正，反之为负。 二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠 曲线。其方程为： y = y(x)
CB 段： a ≤ x 2 ≤ l
C
B
θB x
FBy
FAy x1
ymax
x2
a
b
Fb 2 F Fb 2 2 EIθ 2 = x2 − ( x2 − a ) − (l − b 2 ) 2l 2 6l Fb 3 F Fb 2 3 EIy2 = x2 − ( x2 − a ) − (l − b 2 ) x2 6l 6 6l
4）由位移边界条件确定积分常数
x 1 2 1 3 C = − Fl , D = Fl l 2 6 5）确定转角方程和挠度方程 1 1 2 2 EIθ = F ( x − l ) − Fl 2 2 1 1 2 1 3 3 EIy = F ( x − l ) − Fl x + Fl 6 2 6
6）确定最大转角和最大挠度
x = 0, x = 0,
θA = 0
yA = 0
y
A
yB
F
B
θB
x
x = l,
θ max
Fl 2 = θB = − , 2 EI
ymax
Fl 3 = yB = − 3EI
材料力学
例6-3-2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最 大挠度，梁的EI 已知，l=a+b，a>b。 解 1）由梁整体平衡分析得： Fb Fa F Ax = 0 , F Ay = , F By = l l 2）弯矩方程 AC 段：