《机械原理》第六章轮系及其设计
机械原理第6章轮系及其设计(精)
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
机械原理第六章轮系及其设计
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4
机械原理第6章齿轮系及其设计
特别注意：
1.齿轮m、n的轴线必须平行。
2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转
化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影
响到ω m、ω n、ω H的计算结果。
如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨 设ωn＝0）,则上述通式改写如下：
im Hnm HH imH1
空Co间py定ri轴gh轮t 系2019-2019 Aspose Pty Ltd.
画箭头判定方向
外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。
§6－3 周转轮系的传动比
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。
其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
3
解 1)
i1H3
1H 3H
E13valHuH ati0o1nHoHnly.i1H 1
ith∴AsCpoi1opHs=y4er.i, Sgzz12lhzz齿it23 d轮e2s011zz和13f9o系-r2杆06200.1转N9E向TA相s33p同.o5se轮C1转lP4圈it，ey系n杆tLH转t1Pd圈r.。o模型f验i证le
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示每虑。一方对向外时齿有轮反向一次考
设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m
所有从动轮齿数的乘积 i1m＝ (-1)m 所有主动轮齿数的乘积
2)画箭头
外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。
头头相对或尾尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。
1
1
Evaluation only.
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω 1，输出轴的角 速度为ω m ,中间第i 轴的角速度为ω i ，按定义有：
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第6章轮系及其设计一、思考题思6-1 轮系如何分类?周转轮系又可作几种分类?具体如何分法?答：（1）轮系根据各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定可分为：①定轴轮系，各个齿轮的轴线固定；②周转轮系，至少有一个齿轮的轴线不固定。
（2）周转轮系根据自由度的不同，可分为两类：①行星轮系，自由度为1；②差动轮系，自由度为2。
思6-2 如何计算周转轮系的传动比?何谓周转轮系的转化机构?是不是周转轮系中A、B两轮的传动比?为什么?如何确定周转轮系输出轴的回转方向?答：（1）假想周转轮系的系杆固定，即给周转轮系附加一个使周转轮系转化为一个定轴轮系，通过计算定轴轮系的传动比，间接计算周转轮系中各个齿轮之间的关系。
（2）经加上附加转动后所得的机构称为原周转轮系的转化机构。
（3）不是周转轮系中A、B两轮的传动比，因为它表示A、B在转化机构中的传动比，即。
（4）周转轮系输出轴的回转方向是通过计算确定的。
思6-3 怎样从一个复合轮系中区分哪些构件组成一个周转轮系?哪些构件组成一个定轴轮系?怎样求复合轮系的传动比?答：（1）从一个复合轮系中区分周转轮系的方法如下：先找行星轮，即找出那些绕另一几何轴线转动的齿轮，那么支持行星轮的构件就是行星架。
然后循行星轮与其他齿轮啮合的线索找到两个中心轮（有时也可能只有一个中心轮），则这些行星轮、中心轮、行星架及机架便组成一个周转轮系。
（2）几个轴线固定的齿轮组成一个定轴轮系。
区分定轴轮系的方法：如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是不动的，那么这些齿轮和机架便组成一个定轴轮系。
（3）求复合轮系传动比方法：首先分清它包含哪些轮系，然后应用有关公式分别列出传动比计算式，找出各轮系之间联接构件的运动关系式，最后将上述传动比计算式及联接构件关系式联立求解，进而求出复合轮系的传动比。
思6-4 空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向如何确定?其传动比有无正负号?如何求空间齿轮所组成的周转轮系的传动比?如何确定其输出轴的转动方向?答：空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向通过画箭头的方向确定；在计算传动比时，没有正负号。
机械原理第六章
机械原理第六章轮系及其设计第六章轮系及其设计§6-1轮系的类型与应用探§6-2轮系的传动比计算§6-3行星轮系的效率§6-4行星轮系的设计§ 6-5其它行星传动简介§6-1轮系的类型与应用一、轮系的分类1.定轴轮系轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动, 则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。
2.周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定, 而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。
按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类:2）行星轮系自由度为1根据基本构件不同2K —H 型 3K 型 修11 l(Kl) 2] ” =1 3(X2) TJ —I 1 (Kl) 3(K2)复合轮系二、轮系的功用1.实现相距较远的两轴之间的传动两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同2・实现分路传动3.实现变速变向传动4.实现大速比和大功率传动5・实现运动的合成与分解运动输入§6-2轮系的传动比计算飞定轴轮系的传动比33’4’口 5 —~~y—7 y一一 ' 15 一02"04“5 力5Z] •乞• Zy * Z』一霸定轴轮系的.「©，―恥到〃所有从动轮齿数连乘积僅动比计算公式1幼_瓦-从A到B所有主动轮齿数连乘积为：12 '23 ©3'4(6-1) 2平面定轴轮系：定轴轮系中各对啮合齿轮均为圆柱齿轮传动，即各轮的轴线都相互平行。
空间定轴轮系：定轴轮系中含有圆锥齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮传动，即各轮的轴线不都相互平行。
平面定轴轮系和空间定轴轮系的传动比大小均可由式（6-1）计算，但转向的确定有不同方法。
如何确定平面定轴轮系中的转向关系?如果轮系中有m对外啮合齿轮，在式（6・1）右侧分式前加（-『-如何表示一对平行轴齿轮的转向? 用线速度方向表示函轮线速度方向！回转方向如何确定空间定轴轮系中的转向关系?有实际意义lij箭头传动比方向判断表示2）输入、输出轮的轴线相互平行的情况传动比方向判断：画箭头表示：在传动比大小前加正负号14 _?忆2,5 输 出111如何表示一对圆策齿轮的转向?用线速度方向表示齿轮回转方向箭头对箭头或箭尾对箭尾如何表示蜗杆蜗轮传动的转向?蜗轮回转方向表示蜗杆.蜗轮回转方向蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向右旋用左手规则左旋用右手规则总结:1）定轴轮系（平面和空间）的传动比大小均用式（6-1）来计算；2）传动比的方向表示有所不同。
机械原理第6章
–第四级 – 第四级 星 轮：轴线回转的齿轮 »第五级 » 第五级
• 第三级
二、周转轮系传动比计算
分析原理： 分析原理： 相对运动与参照系无关。 相对运动与参照系无关。若将坐 标系建在系杆上， 标系建在系杆上，则得到一个定 •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式 轴轮系， 轴轮系，称这个定轴轮系为周转 –第二级 轮系的转化轮系。 转化轮系。 轮系的– 第二级 对转化轮系应 转化轮系 •第三级 用定轴轮系的公式即可。 用定轴轮系的公式即可。 • 第三级
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
ω H A ω A − ωH i H AB = H = = f (z ) ω B ωB − ωH •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式
值得注意的几点： 值得注意的几点： –第二级 – 第二级 •第三级 1、f(z)的表达式由定轴轮系的方法求出。当计算时千万不可 的表达式由定轴轮系的方法求出。 、 的表达式由定轴轮系的方法求出 • 第三级 –第四级 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 – 第四级
H 13
将z1 = 27、z 2 = z ' 2 = 17、 n = 6000rpm和 第一式对图（ ）完全适用， 第一式对图（b）完全适用，但 z 3 = 61、 1 式中负号由画箭头来确定的。 n3 = 0代入式 ①， 求得： 式中负号由画箭头来确定的。
» 第五级
第二、三式这里不能用， 第二、三式这里不能用，只能 i1H ≈ 3.26，n H ≈ 1840 rpm； 由式 ② 可求得： 用速度分析方法求解。 用速度分析方法求解。
Z3 h Z’2 H
机械原理第6讲轮系设计
r7
mz7 2
转动方向：很容易判断蜗杆 5 的转向为箭头朝左，由于蜗杆为左旋，用左手定则，判断蜗轮 转向为逆时针，则齿条移动方向朝上。
六、周转轮系传动比的计算 1、组成与分类 行星轮：既绕自身几何轴线自转，又绕其他构件的几何轴线公转的齿轮称为行星轮。 行星架（系杆）：支持行星轮的构件称为行星架。 中心轮：行星轮系中几何轴线固定的齿轮。 基本构件：凡是轴线与主轴线重合而又承受外力矩的构件称为基本构件。 中心轮和行星架均为基本构件（基本构件的几何轴线必须互相重合，即同心条件）。 中心轮用 K 表示，行星架用 H 表示，输出构件用 V 表示。 周转轮系根据自由度数目可分为两种基本类型： 差动轮系：具有两个自由度的周转轮系（下图左）（两个中心轮）； 行星轮系：具有一个自由度的周转轮系（下图右）（一个中心轮）；
《机械原理》第 6 讲
——轮系运动分析与设计
一、重难点分析
重点：轮系传动比计算，特别是周转轮系和复合轮系的传动比计算。
难点：复合轮系中基本轮系的正确划分，复合轮系传动比计算。
二、复习要求
了解 1、 行星轮系的选择与安装
掌握
1、 轮系的分类 2、 轮系的应用
1、 定轴轮系传动比计算
2、 周转轮系传动比计算 熟练掌握
四、简答题
1、轮系的作用或功能。 答：（1）实现各种传动比的传动；（2）实现大传动比的传动；（3）实现一运动的合成与分解； （4）实现变速、换向运动。 2、行星轮安装的条件。 答：（1）传动比条件：所设计的行星轮系必须能实现给定的传动比 1 ；（2）同心条件：行 星架的回转轴线应与中心轮的几何轴线相重合（两中心轮的齿数应同时为偶数或同时为奇
平行时，数外啮合次数 m，用 −1 来判断，若为正数，表示主、从动轮转向相同。若为负
机械原理 潘存云 第6章 齿轮系及其设计
可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
ωH1＝ω1－ωH
ωH2＝ω2－ωH
ωH3＝ω3－ωH
ωHH＝ωH－ωH＝0
2
H
1
3
2
H
1
3
右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
上式“－”说明在转化轮系中ωH1 与ωH3 方向相反。
－ωH
ω1
ω3
ω2
由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比
轮1、3和系杆作定轴转动
ωH
1 ω1
将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:
2 ω2
3 ω3
H ωH
转化后: 系杆机架， 周转轮系定轴轮系
作者：潘存云教授
构件 原角速度 转化后的角速度
z3
z3
z1
z1
z2
z2
z1
z2
z3
上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
＝－1
＝1
ω3＝0
ω2＝2ωH
H
H
铁锹
ωH
ωH
模型验证
例五：马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3 ，求ω2 ，ω3
三、 复合轮系的传动比
除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。
思路：
方法：先找行星轮
iij =ωi / ωj
推广到一般，设输入轴为A，输出轴为B, 则得到定 轴轮系传动比计算的通式：
iAB
ωB
ωA
2
2
二、首、末轮转向的确定
1)用“＋” “－”表示
外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
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4'
5
定轴轮系的传动比
大小：
iij
i j
(1)m
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
(1)m 法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
i1k
1 k
从动齿轮齿数连乘积
± 主动齿轮齿数连乘积
（输入、输出轴平行）
图中画箭头表示（其它情况）
结论：① 轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积；
z5 z4
齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮
i12 i2'3 i34 i45
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
i15
i15
1 5
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
i15
1 5
n1 n5
i12
1 2
z2 z1
i23
2 3
z3 z2
i34
3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
i15
1 5
i12 i 23 i 34 i45
z2z3z4z5 z1z2 z3 z4
3 2
3 4
1 4
5 齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮
所有从动轮齿数的连乘积 结论 定轴轮系的传动比
所有主动轮齿数的连乘积
从动轮转向的确定
1.平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
（1）法一：当轮系的主、从动 轮轴线平行时，内啮合时两者转向 相同用“”号表示；外啮合时两 者转向相反，用“”号表示。
根据基本构件不同分类
2K－H 型 3K 型 K－H － V型
单排2K－H 型
双排2K－H 型
3K 型
按自由度的数目分类
2 2 3
行星轮
H H
1
o1 转臂
中心轮 1
3
2 o2 H
1 3
F=2 （中心轮都是转动的）
差动轮系
F=1 （有一个中心轮作了机架） 行星轮系
3
2
2
2
4
4
4 1
1
1
差动轮系 3
接起来，这种多齿轮的传动装置称为轮系。
轮系应用举例
导弹发射快速反应装置
汽车后轮中的传动机构
1 24
35
应用1 应用2
根据轮系运转时，各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否都是 固定的，将轮系分为：
某些齿轮几何轴线有 公转运动
轮系
所有齿轮几何轴线位置固定
定轴轮系 周转轮系
平面定轴轮系 空间定轴轮系 行星轮系(F1) 差动轮系(F2)
定义用
i15 =
1 2
2 3
3' 4' 4 5
= i12 i23 i3'4 i4'5 = (-
z2 z1
)(+
z3 z2
)(-
z4 z3'
)(-
z5 z4'
)
=(-1)3
z3 z4 z5 z1 z3' z4'
② 计算式为
所有从动轮齿数连乘积
iAB =(-1)m 所有主动轮齿数连乘积
其中：A,B 分别为主动轮和从动轮；m 为外啮合齿轮的对数。 ③ 同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出现，其作 用表现为：A.结构要求；B.改变转向；
第六章 轮系及其设计
§6-1 轮系及其分类 §6-2 定轴轮系的传动比及应用 §6-3 周转轮系的组成及传动比 §6-4 复合轮系的传动比及应用
§6-5 行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择 §6-6 渐开线少齿差行星减速器、摆线针行 星减速器及谐波齿轮传动简介
§6-1 轮系及其分类
轮系：用一系列相互啮合的齿轮将主动轴和从动轴连
复合轮系
由定轴轮系、周 转轮系组合而成
输入
输出
平面定轴轮系
输出
空间定轴轮系
平面定轴轮系
32 1
空间定轴轮系
3 2
3' 4
1 4'
5
§6-2 定轴轮系的传动比及应用
轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为 定轴轮系（或称为普通轮系）。
1
2
3
4
(avi)
多级定轴轮系
一、 定轴轮系的传动比
n1
5．实现分路传动
单头滚刀
A B
齿坯
9 右旋单头蜗杆
7
8
2
ห้องสมุดไป่ตู้
Ⅰ
3
6
1
4
5
§6-3 周转轮系的组成及传动比
周转轮系：轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而 是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。
(avi)
演示
周转轮系
演示
一、周转轮系的组成
基本构件
行星轮 ——2 行星架（系杆、转臂） —— H 中心轮（太阳轮） —— 1、3 机架
(1)m
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
m：外啮合的次数
（2）法二：用画箭头的方法确定
2
1
1 3
(avi)
定轴轮系
3' 4'
4
5
5
2.轮系中的齿轮的几何轴线不平行
锥齿轮方向：相对或相背 蜗轮蜗杆：当交错角Σ＝90º时，蜗轮蜗杆
旋向相同，主动轮，左旋用左手，右旋 用右手，四指为旋转方向，大拇指的反 向是啮合点处从动轮运动方向。
i12
1 2
z2 z1
i2'3
2 3
z3 z2'
i34
3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
i15
1 5
(1)3
z2 z3z5 z1z2' z3'
z2 z3z5 z1z2' z3'
惰轮
i15
1 5
(1)3 z2 z3z5 z1z2' z3'
z2 z3z5 z1z2' z3'
iij
i j
定义 轮系输入轴的角速度(或转速)与输出轴的角速 度(或转速)之比，称为轮系的传动比，常用iij表示，即
iij
i j
轮系传动比的计算，包括确定iij的大小和输入轴与输 出轴转向关系。
惰轮
i15
1 5
n1 n5
i12
1 2
z2 z1
i2 '3
2 3
z3 z2'
i34
3 4
z4 z3
i45
4 5
P239 图6-3
定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是 输入、输出轮的轴线相互平行的情况
i14
z2 z3z4 z1z2' z3'
传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号
输入、输出轮的轴线不平行的情况
i15
z2 z3 z5 z1z2' z3'
传动比方向判断 表示 画箭头
2 3' 4
④空间定轴轮系转向用箭头方式确定。
二、定轴轮系的应用 1. 实现大传动比传动
i14
40 40 40 222
8000
2.实现较远距离的传动
3．实现换向传动 4．实现变速传动
n3Ⅲ
8
Ⅳ
yx
1 64
5
3
2
7
Ⅰ n1
Ⅱ
n3 n1
n3
19 31 38 26
n1
n3
19 21 38 36
n1
n3
19 14 38 36
0 1
3
H
3
2
0
H
1
2
H
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度ωH
行星轮系 3
中心轮是转动，还是固定？
F 3n pL pH
34 24 2 2
差动轮系：自由度F＝2的周转轮系。
F 3n pL pH 33 23 2 1
行星轮系：自由度F＝1的周转轮系。
复合轮系（混合轮系）：定轴轮系与周转轮系，或由若干个周转轮 系组成的轮系。
二、周转轮系的传动比
2 H