第六章 轮系及其设计(2)
轮系及其设计知识点
轮系及其设计知识点轮系是指用于传递驱动力或者制动力的一组零部件，包括齿轮、皮带、链条等。
它在机械传动系统中起着关键作用，为了确保轮系的性能和可靠性，了解其设计知识点是非常重要的。
一、轮系的构成轮系通常由几个组成部分构成，包括主动轮、从动轮和传递装置。
主动轮是提供驱动力的轮子，通常由电机、发动机等提供动力。
从动轮则是受到主动轮传递的力，其作用是将驱动力传递给被驱动装置。
传递装置则是连接主动轮和从动轮的零部件，包括齿轮、链条、皮带等。
二、轮系的设计知识点1. 动力传递方式轮系的设计首先要确定采用何种动力传递方式，常见的有齿轮传动、链条传动和皮带传动。
不同的传动方式适用于不同的工况和需求，如齿轮传动适合大功率、高速传动，链条传动适合长距离传动，皮带传动适合需要减震、减噪的场合。
2. 齿轮设计齿轮是轮系中最常见的传动元件，其设计涉及到齿形、齿数、模数等参数的确定。
齿轮传动的设计要考虑传动比、传动效率、齿面强度等因素，并根据工作条件选择合适的材料和热处理工艺。
3. 链条设计链条的设计主要包括链节尺寸、链轮设计、链条应力与强度等。
在进行链条设计时需要考虑传动比、链节间隙、链条寿命等因素，同时选择合适的链轮类型和链条材料。
4. 皮带设计皮带传动的设计需要考虑皮带类型、张紧装置、传动比等因素。
选择合适的皮带类型和张紧装置可以确保传动的稳定性和可靠性，同时还需注意皮带的材料和尺寸选择。
5. 轮系配合轮系中的各个传动元件需要良好的配合才能确保传动效果。
在设计时需要注意轴距、轮毂尺寸、轴孔直径等参数的确定，以及轮系的精度要求和安装方式。
三、轮系的优化与创新除了传统的轮系设计知识点外，现代技术的发展也为轮系的优化和创新提供了新的机会。
例如，采用先进的仿真软件进行设计分析，优化齿轮的齿形和载荷分布，提高轮系的传动效率和寿命；利用新型材料和表面处理技术，改善轮系的耐磨性和耐腐蚀性；应用电子控制技术，实现轮系的智能化管理和监测。
机械原理第6章轮系及其设计(精)
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
机械原理题目 轮系
第六章轮系及其设计计算及分析题1、已知：Z1=30，Z2=20，Z2’=30，Z3 = 25，Z4 = 100，求i1H。
2、图示轮系，已知各轮齿数Z1=18，Z2= Z4=30，Z3=78，Z5=76，试计算传动比i15。
12345H3、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=Z3=30，Z2=90，Z2’=40，Z3’=40，Z4=30，试求传动比i1H，并说明I、H轴的转向是否相同？1I2 2’33’4H4、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1 =15，Z 2=20， Z 2’ = Z 3’= Z 4=30， Z 3=40，Z 5= 90，试求传动比i 1 H ，并说明H 的转向是否和齿轮1相同？5、在图示轮系中，已知各轮的齿数为Z 1= 20， Z 2=30，Z 3=80， Z 4=25，Z 5=50，试求传动比i 15。
6、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=19，Z 2=76， Z 2’= 40，Z 3=20，Z 4= 80，试求传动比i 1H 。
7、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 20，Z 2’= 25，Z 2= Z 3=30，Z 3’= 20，Z 4=75，试求： （1）轮系的传动比i 1H 。
（2）若n 1=1000r/min ，转臂H 的转速n H =?45123H122’3453’8、已知图示轮系中各轮的齿数Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，轮1的转速为n1=120r/min，转向如图。
试求轮3的转速n3的大小和转向。
9、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1= Z3= Z4=20，Z2=40，Z5= 60，n1 = 800r/min，方向如图所示，试求n H的大小及转向。
10、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=16 ，Z2=24，Z2’= 20，Z3=40，Z3’= 30，Z4= 20，Z5=70试求轮系的传动比i1H。
123H45n11232’3’4H11、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 15，Z 2=25，Z 2’= 20，Z 3=60，Z 4=10，Z 5=30，n 1=200r/min ，n 3=50r/min ，试求n 1、n 3转向相反时，n 5＝？。
机械原理第六章轮系及其设计
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4
第六章轮系及其设计
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。
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第6章轮系及其设计一、思考题思6-1 轮系如何分类?周转轮系又可作几种分类?具体如何分法?答：（1）轮系根据各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定可分为：①定轴轮系，各个齿轮的轴线固定；②周转轮系，至少有一个齿轮的轴线不固定。
（2）周转轮系根据自由度的不同，可分为两类：①行星轮系，自由度为1；②差动轮系，自由度为2。
思6-2 如何计算周转轮系的传动比?何谓周转轮系的转化机构?是不是周转轮系中A、B两轮的传动比?为什么?如何确定周转轮系输出轴的回转方向?答：（1）假想周转轮系的系杆固定，即给周转轮系附加一个使周转轮系转化为一个定轴轮系，通过计算定轴轮系的传动比，间接计算周转轮系中各个齿轮之间的关系。
（2）经加上附加转动后所得的机构称为原周转轮系的转化机构。
（3）不是周转轮系中A、B两轮的传动比，因为它表示A、B在转化机构中的传动比，即。
（4）周转轮系输出轴的回转方向是通过计算确定的。
思6-3 怎样从一个复合轮系中区分哪些构件组成一个周转轮系?哪些构件组成一个定轴轮系?怎样求复合轮系的传动比?答：（1）从一个复合轮系中区分周转轮系的方法如下：先找行星轮，即找出那些绕另一几何轴线转动的齿轮，那么支持行星轮的构件就是行星架。
然后循行星轮与其他齿轮啮合的线索找到两个中心轮（有时也可能只有一个中心轮），则这些行星轮、中心轮、行星架及机架便组成一个周转轮系。
（2）几个轴线固定的齿轮组成一个定轴轮系。
区分定轴轮系的方法：如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是不动的，那么这些齿轮和机架便组成一个定轴轮系。
（3）求复合轮系传动比方法：首先分清它包含哪些轮系，然后应用有关公式分别列出传动比计算式，找出各轮系之间联接构件的运动关系式，最后将上述传动比计算式及联接构件关系式联立求解，进而求出复合轮系的传动比。
思6-4 空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向如何确定?其传动比有无正负号?如何求空间齿轮所组成的周转轮系的传动比?如何确定其输出轴的转动方向?答：空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向通过画箭头的方向确定；在计算传动比时，没有正负号。
第六章 轮系及其设计
z3 1 H 1 z1
已知ωH ，可求出ω1 ，则 ：
i1H
1 H
应用上式时应注意：
1）上式只适用于输入、输出轴轴线与系杆H的回
转轴线重合或平行时的情况。
2）式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比
的正、负号判断方法相同。
3）将ωA、ωK、ωH的数值代入上式时，必须同时
1 ( n1 n3 ) 2
差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机床、计算 机构和补偿调整等装置中。
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解 成另两个基本构件的不同转动。
运动输入
rL n4 r rL n3 n4 r n1
运动输出
汽车后桥的 差动器能根据 汽车不同的行 驶状态，自动 将主轴的转速 分解为两后轮 的不同转动。
原周转轮系中 各构件的角速度
转化机构中各 构件的角速度
H H H H 0 1H 1 H
Ｈ 1
3
3H 3 H
周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化
机构中输入和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传 动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判断 方法确定。
求解周转轮系 的传动比
计算该转化机构（定轴 轮系）的传动比：
i
H 13
z3 z3 z2 ( z )( z ) ( z ) 1 2 1
H 1 H 3
1 H 3 H
输入轴
输出轴
z3 1 H 3 H z1
构件名称 系杆Ｈ 中心轮１ 中心轮３
H H H H 0 1H 1 H
第六章轮系及其设计
定轴轮系传动比的计算的公式：
i1k
= 1 k
=
n1 =从1到k中各对齿轮传动比的连乘积 nk 所有末轮齿数的连乘积
= 所有首轮齿数的连乘积
2.首、末轮的转向 *平面定轴轮系：
3 4'
3'
24
5
1
i1k
= 1 k
= (−1)m
z2 zk z1 zk−1
m为外啮合的对数
*空间定轴轮系：
2
首末轮轴线平行 首末轮轴线不平行
3
2
o2
H
1 3
（2）特点：有一方面绕自身的几何轴线O2自转，另一方面 又随同转臂H绕几何轴线O1公转的 行星轮。
（3）类型：
F=2 （中心轮都是转动的） F=1 （有一个中心轮作了机架）
二、行星轮系传动比的计算
-H
2 2 3
H H
1
o1
1
3
2
o2
H
o1
1
3
2
o2
H
1 3
构件名称
转臂H 中心轮1 中心轮3
1+ z6
z4
3'
1
5
3
以上涉及到的都为两个中 心轮一个转臂的行星轮系， 称为2K-H型行星轮系。
求双重周转轮系的传动比i1H
解： 双周转轮系特点是，至少有一个行星轮同时绕三个轴线转动，主周转轮系 （5-H-6，和1-2-H-6）的行星架内有一个副周转轮系（2’-3-4-h-6） 行星轮系（ 5-H-6）
（2）
2'
i45
= 4 5
=
z5 z4
（4）
34
4' 5
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轮系及其设计
§6-1 轮系的类型和应用 §6-2 轮系的传动比计算 *§6-3 行星轮系的效率 *§6-4 行星轮系的设计
*§6-5 其他行星传动简介
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第六章
轮系及其设计
由一系列齿轮组成的齿轮传动系统称为轮系。
轮系应用举例
汽车后轮中的传动机构
§6-1 轮系的类型与应用
一、轮系的分类
1. 定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动， 则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。
所有从动轮齿数的连乘积
所有主动轮齿数的连乘积
1. 平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
(两种方法：)
2 1) 用“＋” “－” vp 表示 适用于平面定轴轮系（轴线平行，
ω1 1
ω2 p
转向相反
转向相同 p vp ω2
ω1
1 2
两轮转向不是相同就是相反）。 外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m 所有从动轮齿数的乘积 m i1m＝ (-1) 所有主动轮齿数的乘积
H 13
该轮系为正号机构的行星轮系
z2 z3 1 H i H z1 z 2 i1 H
代入各轮齿数
2H
2
2
z2 z3 1 ( ) z1 z2
11
H
H
3
3H
i1H
101 99 9999 1 1 1 100 100 10000 10000
z2 z3 z4 z5 z 3 z4 z5 i15 z1 z 3 z4 z1 z2 z3 z4
齿轮 2 对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向， 称为过轮或中介轮或惰轮。
总结：定轴轮系的传动比
大小： i1k＝
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
转化机构
2H
3
H
O2 2 H OH O3 O1 1 H
1
注意事项
H
z2 ...zn 1 H i n H z1...zn 1
H 1n
(1) i 1n 是转化机构中 1轮主动、 n轮从动时的传动比， 其大小和符号完全按定轴轮系处理。正负号仅表明在该轮系 的转化机构中，齿轮1和齿轮n的转向关系。
注意事项： 转化为定轴轮系之后的传动比 1.应注意区分
i
1n
i
H 1n
两轮真实的传动比 2.式中的±号，表示转化轮系中1、n之间的转向。
3.ωA、ωB、ωH均为代数值，在使用时要带有相应的“±”号。 4.计算公式只适用于1、n和H的轴线平行的场合，若均为含有 空间齿轮的周转轮系，则只能用画箭头的方法表示。
z3 z2 z3 i z1 z2 z1
H 13
2
O2
1H i H 3
H 13
z3 1 H 3 H z
1
O1 O3 1 3 3
H
OH
“”号表示转化机构中齿 轮1和齿轮3转向相反 周转轮系传动比计算的一般公式 中心轮1、n，系杆H
H z 2 ... z n 1 H H 1 i1n H z1 ... z n1 n n H
例2 汽车后桥差速器，发动机
通过变速箱、传动轴驱动齿轮 5 ， 与齿轮5啮合的齿轮4与系杆H固 连，系杆 H 上装有行星轮 2 ，它与 齿轮1、3组成差动轮系，驱动汽车 左、右两后轮转动。已知 z1z3 及 r 和 L ，试分析两轮直行和转弯时， n1、n3和n4之间的关系。
r 4
5 2
P
1
H
3
2O
1
H
O O
1 3 两者回转轴线位 置固定并且重合
按自由度分类，周转轮系可分为F1的行星轮系和F2的 差动轮系。
行星轮系 2 H
1 3
按自由度分类，周转轮系可分为F1的行星轮系和F2的 差动轮系。 行星轮系
2 H 1 3
按自由度分类，周转轮系可分为F1的行星轮系和F2的 差动轮系。 差动轮系
头头相对或尾尾相对。
2) 蜗轮蜗杆
右 旋 蜗 杆 2 1
左 旋 蜗 杆
2 1
3. 定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是 输入、输出轮的轴线相互平行的情况
3 当轮系的输入轴线、输出轴轴 线平行时，两者转向相同用“ ” 号表示；两者转向相反，用“ ” 号表示。 过轮 2 1 4' 5 3'
4
1 2 3
2H2H 3H3HHHHHH周转轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据周转 轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的 比值关系式。已知两个基本构件的角速度向量的大小和方向 时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。
求转化机构的传动比iH
H 1n
1、 n 和H三者需要有两个为已知值，才能求解。
行星轮系
其中一个中心轮固定(例如中心轮n固定，即n0)
H 1 H 1 H 1 i1n H 1 0 H H n
H i1H 1 i , i 1 i n 1H 1H 1n
定义 正号机构—转化机构的齿数比符号为“”。 负号机构—转化机构的齿数比符号为“”。
H
2
1 3
单排内外啮合型行星轮系（外齿轮固定）
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
2
2
H
1 3 双排内外啮合型行星轮系
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
1 2 2
H
3
单排双内啮合型行星轮系
iH110000 iH1100
z3=100
系杆H与齿轮１转向相同
101 100 10100 1 i1H 1 1 100 100 10000 100
系杆H与齿轮１转向相反
结论
当各轮齿数相差很小时，周转轮系可获得很大的传动
比。 周转轮系输出构件的转向既与输入运动转向有关，又与 各轮齿数有关。 周转轮系各轮的转向应通过计算确定。
2
2 1
1 H 3 2 2 H 1 3 3 2 2 H
z2 z3 1 H i z1 z 2 3 H
H 13
例 1 图示轮系，已知 z1100 ， z2101 ， z2100 ， z399 ，求传 动比iH1。又若z3100，其它各轮齿数不变， iH1又为多少？ 解
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 第一节轮系类型 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
2
2
1
H 3
双排双外啮合型行星轮系
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
2 2 H 1 3 双排双内啮合型行星轮系
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 3K型周转轮系
假想的定轴轮系
给整个轮系加上一个公共角速度(H)
3
2
H O1 2 H 1 3 2 O1 O3 1 3 H O2
3
O2 2 H OH H O3 O1 1 1 3
O3
OH
转化机构
2H
O2 OH
3H
O2 2 H OH O3 O1 1 H
1
周转轮系转化机构中各构件的角速度
构件代号 原角速度 中心轮1 行星轮2 中心轮3 系 杆H 在转化机构中的角速度 (相对于系杆的角速度) 1H1H
3
输出
若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出 轴的转向相同，为负则表示转向相反。
2. 输入、输出轮的轴线不平行的情况
i15
z 2 z3 z5 z1 z 2' z 3'
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定 从动轮的转向。
1) 锥齿轮
2
1 3
用线速度方向表示齿轮回转方向:
两箭头同时指向（或远离）啮合点；
4 1 H
5 2 3 2
当汽车转弯时，在汽车两前 轮的转向机构作用下，其轴线与 汽车两后轮的轴线汇交于P点，这 时前后车轮将以角速度绕P点旋 转，由于右轮比左轮滚过的路程 大，故n3>n1 。 r 4 P 1 H
5 2 3 2 2L
设汽车转弯时，左、右车轮在时 间间隔t内绕P点转动的转角为，则 轮1滚过的弧长为(rL)，轮3滚过的 弧长为(r+L)。因此
(2)齿数比前的“”、“”号不仅表明在转化机构中 齿轮1和齿轮n的转向关系，而且将直接影响到周转轮系传 动比的大小和正负号。 (3)1、 n 和H是周转轮系中各基本构件的真实角速 度，且为代数量。
差动轮系
z2 ...zn 1 H i n H z1...zn 1
常见2KH型周转轮系负号机构 2 H H 1 3 1 3 2 2 H 1 3
z3 1 H i z1 3 H
H 13
常见2KH型周转轮系负号机构
2 2 H
1
3
z2 z3 1 H i z1 z 2 3 H
H 13
常见2KH型周转轮系正号机构
2 H
1 3
按自由度分类，周转轮系可分为F1的行星轮系和F2的 差动轮系。
差动轮系
2 H 1 3
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
2 H 1 3
单排内外啮合型行星轮系（内齿轮固定）
按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2KH型周转 轮系和3K型周转轮系。 2KH型周转轮系
5. 实现运动合成与分解
运动合成
5. 实现运动合成与分解 运动分解