材料物理化学-第四章 晶体的点缺陷与线缺陷

第一章 晶体结构缺陷习题及解答

第一章 晶体结构缺陷习题与解答 1.1 名词解释（a ）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b ）刃型位错和螺型位错 解：（a ）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的 间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。（b ）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。 1.2试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +或进入到KCl 间隙中去的两种点缺陷反应表示式。 解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为M I 或X I ；空位缺陷的表示符号为：V M 或V X 。如果进入MX 晶体的杂质原子是A ，则其表示符号可写成：A M 或A X （取代式）以及A i （间隙式）。 当CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +而出现点缺陷，其缺陷反应式如下： CaCl 2?→?KCl ?K Ca +' k V +2Cl Cl CaCl 2中Ca 2+进入到KCl 间隙中而形成点缺陷的反应式为： CaCl 2?→?KCl ??i Ca +2'k V +2Cl Cl 1.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？ 解：位置平衡是指在化合物M a X b 中，M 格点数与X 格点数保持正确的比例 关系，即M ：X=a ：b 。电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。 1.4（a ）在MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。 （b ）如果MgO 晶体中，含有百万分之一mol 的Al 2O 3杂质，则在1600℃时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。 解：（a ）根据热缺陷浓度公式： =N n exp （－ kT 2G ?） 由题意 △G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19J K=1.38×10-23 J/K T 1=25+273=298K T 2=1600+273=1873K 298K ： =N n exp ??? ? ??????---2981038.1210612.92319=1.92×10-51

第二章晶体缺陷4

五、具体晶体结构与位错 （一）、实际晶体结构中的位错 以上所述的位错，只是考虑在连续介质或简单立方晶体中的情况。而实际上大部分金属具有面心立方、体心立方或密集六方的晶体结构。下面讨论具体晶体结构中有位错存在的情况，他们的性质和行为与简单立方晶体结构的情况是不相同的。 （1）完全位错和分位错 完全位错---柏氏矢量为单位点阵矢量或其倍数的称为全位错。 其中，柏氏矢量恰好等于单位点阵矢量的称为单位 位错。 不全位错---柏氏矢量不等于点阵矢量整数倍的称为不全位错； 柏氏矢量小于点阵矢量的称为部分位错。 实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。 结构条件---柏氏矢量必须连接一个原子平衡位置到另一平衡位置。在某一种晶体结构中，力学平衡位置很多， 故柏氏矢量可取很多。 能量条件---由于位错能量正比于2b，柏氏矢量越小越好。能量较高的位错是不稳定的，往往通过位错反应分解为 能量较底的位错组态。因而实际晶体中存在的位错 的柏氏矢量限于少数最短的点阵矢量。

(2)与晶体结构有关的位错柏氏向量的表示 与具体晶体结构有关的位错其柏氏向量可用以下方法表示，,,νμw 表示晶胞边的长度，如相应的取X 、Y 、Z 轴作此晶体的坐标，柏氏向量在X 、Y 、Z 轴上的分量假定为ωνμc c c ,,，则可以用[]μνωc 表示柏氏向量的方向和大小。例如，面心立方晶体，其晶格常数为a ，而它的全位错的柏氏向量的大小是面对角线的1/2，即a 2 2 。沿[]110方向的柏氏向量在X ，Y ，Z 轴 上的分量为 2,0,.2a a -，因此柏氏向量可以表示为[]1102 a ，如以晶 格常数a 作单位，也可写为 []1102 1 。 柏氏向量的大小可以表示为222ωνμ++c 。 面心立方点阵，最短的点阵矢量为原点到]0,21,21[，可用1102 a 表示，其长度为2 2a b = ；次短的点阵矢量为100a ，长度为

第四章 晶体缺陷

第四章晶体缺陷（Defects in crystals） 推荐书：《金属物理》、《物理金属学》，冯端著 缺陷的魅力所在：钻石中的杂质产生五颜六色。 本征缺陷(Intrinsic defects)是满足物理规律要求所必须存在的缺陷，外来缺陷(Extrinsic defects)占大部分。 为什么重要？很少量都对材料性能产生很大影响。 没有缺陷，固态电子器件就不存在，金属不能更强，陶瓷会更硬，晶体无颜色。 斯梅克耳(A. Smeikel)将固体的性能分为两类：一类是非结构敏感的，如弹性模量、密度、热容量等，对于同一种材料的不同样品进行测量的结果差别不大,而且和将晶体视为理想的完整晶体的理论计算结果基本相符；另一类是结构敏感的，如屈服强度与断裂强度，对于同一种材料的不同样品测得的结果往往差异很大，而且和根据理想完整晶体的理论计算结果有显著的分歧，例如实际晶体的屈服强度只有理论值的千分之一左右。虽然这种区分并不是绝对的。 实质上，所谓结构敏感性，无非是反映了晶体中的缺陷对于性能的影响，因此绝对的非结构敏感的性能是不存在的。每一种性能都或多或少地受到晶体缺陷的影响。研究结构敏感的性能，晶体的缺陷分布和运动对其起了关键性的作用，必须通过细致的实验来揭示晶体中缺陷的具体情况，再在晶体缺陷的基础上进行理论的解释。 晶体的缺陷是指实际晶体结构中和理想的点阵结构发生偏差的

区域。由于晶体结构具有规律性，结构中出现缺陷的形式往往可以归结为几种标准的类型，而每一种都可以用相当确切的几何图象加以描述。按照缺陷在空间分布的情况，可以将晶体结构中存在的缺陷分为三类: （1）点缺陷(Point Defect),它们在三维空间的尺寸很小（和原子大小相同的量级），相对于整个晶体来说，可以把它们看成是零维的，即看成是1个点，故称点缺陷。晶体中的空位、间隙原子、杂质原子等是点缺陷。 （2）线缺陷（line Defect）,它们在二维方向上的尺寸很小，仅在1个方向上的尺寸较大，相对于整个晶体来说，可以把它们看成是一维的，即看成一根线，故称线缺陷。晶体中的位错就是线缺陷，包括刃型位错(Edge dislocation)和螺型位错(Screw dislocation)，后者在晶体生长中很重要。 （3）面缺陷（Plane Defect）,它们在一维方向上的尺寸很小，而在其它二维方向上的尺寸比较大，相对于整个晶体来说，可以把它们看成是二维的，即看成是一个面，故称面缺陷。晶体中的晶界、相界(Phase boundaries)、孪晶界、堆垛层错等是面缺陷。 缺陷的尺度：点缺陷约0.1nm；线缺陷约10nm（位错）；界面（Interfacial defects）约10-100nm；体缺陷约0.01-1mm。 在晶体中，缺陷并不是静止地、稳定不变地存在着，而是随着各种条件的改变而不断变动的，它们可以产生、发展、运动和交互作用，而且能合并和消失。尽管从整个晶体来看，原子（离子，原子团）是

第一章 晶体结构与晶体中的缺陷

第一章晶体结构与晶体中的缺陷 一、名词解释 1．正尖晶石与反尖晶石；2．弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷； 3．刃位错与螺位错；4．固溶体；5．非化学计量化合物： 二、填空与选择 2．在硅酸盐结构分类中，下列矿物Ca[Al2Si2O8]；CaMg[Si2O6]；β-Ca2SiO4和Mg3[Si4O10](OH)2，分别属于；；；和四类。 3．在负离子作立方密堆的晶体中，为获得稳定的晶体结构，正离子将所有八面体空隙位置填满的晶体有，所有四面体空隙均填满的晶体有，填满一半八面体空隙的晶体有，填满一半四面体空隙的晶体有。 4．在尖晶石（MgAl2O4）型晶体中，O2－作面心立方最紧密堆积，Mg2＋填入了；金红石晶体中，所有O2－作稍有变形的六方密堆，Ti4＋填充了。（A全部四面体空隙；B 全部八面体空隙；C四面体空隙的半数；D八面体空隙的半数；E四面体空隙的八分之一；F八面体空隙的八分之一） 5．构成层状硅酸盐的[Si2O5]片中的Si4＋，通常被一定数量的Al3＋所取代，为满足鲍林第二规则（静电价规则），在层状结构中结合有（OH）－离子和各种二价正离子或三价正离子。这种以Al3＋取代Si4＋的现象，称为。（ A同质多晶（同质多象）；B类质同晶；C有序－无序转化；D同晶置换（同晶取代）） 6．高岭石与蒙脱石属于层状硅酸盐结构，前者的结构特征是，后者的结构特征是。（A二层型三八面体结构；B三层型三八面体结构；C二层型二八面体结构；D 三层型二八面体结构） 7．在石英的相变中，属于重建型相变的是，属于位移式相变的是。（A α-石英→α-鳞石英；B α-石英→β-石英；C α-鳞石英→α-方石英；D α方石英→β-方石英） 8．晶体结构中的热缺陷有和二类。 9．CaO掺杂到ZrO2中，其中置换了。由于电中性的要求，在上述置换同时产生一个空位。以上置换过程可用方程式表示。10．由于的结果，必然会在晶体结构中产生"组分缺陷"，组分缺陷的浓度主要取决于：和。 11．晶体线缺陷中，位错线与和垂直的是位错；位错线与二者平行的是位错。

《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考04第四章 晶体结构中的缺陷

第四章 晶格结构中的缺陷 4.1 试证明，由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为 s B k T s n Ne μ?= 其中s μ是形成一个空位所需要的能量。 证明：设由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为s n ，则其微观状态数为 !()!s ! s s N P N n n =? 由于s μ个空位的出现，熵的改变 []!ln ln ln ()ln()ln ()!! B s B B s s s s s s N S k P k k N N N n N n n n N n n Δ===????? 晶体的自由能变化为 []ln ()ln()ln s s s s B s s s F n T S n k T N N N n N n n n μμ=?Δ=?????s 要使晶体的自由能最小 B ()ln 0s s s s T n F u k T n N ?????Δ=+=??????????n 整理得 s B k T s s n e N n μ ?=? 在实际晶体中，由于, s n N <

第四章 晶体结构缺陷习题与解答

第四章晶体结构缺陷习题与解答 4.1 名词解释（a）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b）刃型位错和螺型位错 解：（a）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。（b）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。 4.2试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出CaCl2中Ca2+置换KCl中K+或进入到KCl间隙中去的两种点缺陷反应表示式。 解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为MI或XI；空位缺陷的表示符号为：VM或VX。如果进入MX晶体的杂质原子是A，则其表示符号可写成：AM或AX（取代式）以及Ai（间隙式）。 当CaCl2中Ca2+置换KCl中K+而出现点缺陷，其缺陷反应式如下： CaCl2++2Cl Cl CaCl2中Ca2+进入到KCl间隙中而形成点缺陷的反应式为： CaCl2+2+2Cl Cl 4.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？ 解：位置平衡是指在化合物MaXb中，M格点数与X格点数保持正确的比例关系，即M：X=a：b。电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。 4.4（a）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。（b）如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。解：（a）根据热缺陷浓度公式： exp（－） 由题意△G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19J K=1.38×10-23 J/K T1=25+273=298K T2=1600+273=1873K 298K：exp=1.92×10-51 1873K：exp=8×10-9 （b）在MgO中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为：

第一章 金属的晶体结构习题答案

第一章 金属的晶体结构 (一)填空题 3．金属晶体中常见的点缺陷是 空位、间隙原子和置换原子 ，最主要的面缺陷是 。 4．位错密度是指 单位体积中所包含的位错线的总长度 ，其数学表达式为V L =ρ。 5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做 晶格 ，而晶胞是指 从晶格中选取一个能够完全反应晶格特征的最小几何单元 。 6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是 [111] ，而面心立方 晶格是 [110] 。 7 晶体在不同晶向上的性能是 不同的 ，这就是单晶体的 各向异性现象。一般结构用金属 为 多 晶体，在各个方向上性能 相同 ，这就是实际金属的 伪等向性 现象。 8 实际金属存在有 点缺陷 、 线缺陷 和 面缺陷 三种缺陷。位错是 线 缺陷。 9．常温下使用的金属材料以 细 晶粒为好。而高温下使用的金属材料在一定范围内以粗 晶粒为好。 10．金属常见的晶格类型是 面心立方、 体心立方 、 密排六方 。 11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)， 那么AB 晶向指数为10]1[- ，OC 晶向指数为[221] ，OD 晶向指数为 [121] 。 12．铜是 面心 结构的金属，它的最密排面是 ｛111｝ ，若铜的晶格常数a=0.36nm, 那么最密排面上原子间距为 0.509nm 。 13 α-Fe 、γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、Cr 、V 、Mg 、Zn 中属于体心立方晶格的有 α-Fe 、Cr 、 V ，属于面心立方晶格的有 γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、 ，属于密排六方晶格的有 Mg 、 Zn 。 14．已知Cu 的原子直径为0．256nm ，那么铜的晶格常数为 。1mm 3Cu 中的原子数 为 。 15．晶面通过(0，0，0)、(1/2、1/4、0)和(1/2，0，1/2)三点，这个晶面的晶面指数为 . 16．在立方晶系中，某晶面在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为1/2；与z 轴平行，则 该晶面指数为 （140） . 17．金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有 金属键 的 结合方式。 18．同素异构转变是指 当外部条件（如温度和压强）改变时，金属内部由一种金属内部由 一种晶体结构向另一种晶体结构的转变 。纯铁在 温度发生 和 多晶型转变。 19．在常温下铁的原子直径为0．256nm ，那么铁的晶格常数为 。 20．金属原子结构的特点是 。 21．物质的原子间结合键主要包括 离子键 、 共价键 和 金属键 三种。 (二)判断题 1．因为单晶体具有各向异性的特征，所以实际应用的金属晶体在各个方向上的性能也是不 相同的。 (N) 2．金属多晶体是由许多结晶位向相同的单晶体所构成。 ( N) 3．因为面心立方晶体与密排六方晶体的配位数相同，所以它们的原子排列密集程度也相同 4．体心立方晶格中最密原子面是｛111｝。 Y 5．金属理想晶体的强度比实际晶体的强度高得多。N 6．金属面心立方晶格的致密度比体心立方晶格的致密度高。 7．实际金属在不同方向上的性能是不一样的。N 8．纯铁加热到912℃时将发生α-Fe 向γ-Fe 的转变。 ( Y ) 9．面心立方晶格中最密的原子面是111}，原子排列最密的方向也是<111>。 ( N ) 10．在室温下，金属的晶粒越细，则其强度愈高和塑性愈低。 ( Y ) 11．纯铁只可能是体心立方结构，而铜只可能是面心立方结构。 ( N ) 12．实际金属中存在着点、线和面缺陷，从而使得金属的强度和硬度均下降。 ( Y ) 13．金属具有美丽的金属光泽，而非金属则无此光泽，这是金属与非金属的根本区别。N

第二章 晶体缺陷

第二章 晶体缺陷 【教学目的】了解缺陷在无机非金属材料研究中的作用，掌握晶体结构缺陷的类型、形成规律和影响因素。 【教学内容】点缺陷、固溶体、非化学计量化合物、线缺陷、面缺陷 【教学重点】缺陷反应方程式、固溶体的形成条件、非化学计量化合物的形成条件及性能。 【教学方法及手段】多媒体课件展示图、表 固体在热力学上最稳定的状态是处于0K温度时的完整晶体状态，此时，其内部能量最低。晶体中的原子按理想的晶格点阵排列。实际的真实晶体中，在高于0K的任何温度下，都或多或少的存在着对理想晶体结构的偏离，即存在着结构缺陷。结构缺陷的存在及其运动规律，对固体的一系列性质和性能有着密切的关系，因此掌握晶体缺陷的知识是掌握材料科学的基础。 缺陷的含义：通常把晶体点阵结构中周期性势场的畸变称为晶体的结构缺陷。 理想晶体：质点严格按照空间点阵排列。 实际晶体：存在着各种各样的结构的不完整性。 缺陷对材料性能的影响 第一节 晶体结构缺陷的类型 一、按缺陷的几何形态分类 1.点缺陷（零维缺陷） 缺陷尺寸处于原子大小的数量级上，即三维方向上缺陷的尺寸都很小。

包括：空位（vacancy ）、间隙质点（interstitial particle ）、杂质质点（foreign particle ），如图2-1所示。 点缺陷与材料的电学性质、光学性质、材料的高温动力学过程等有关。 图2-2 各种点缺陷 2.线缺陷（一维缺陷） 指在一维方向上偏离理想晶体中的周期性、规则性排列所产生的缺陷，即缺陷尺寸在一维方向较长，另外二维方向上很短。如各种位错（dislocation ），如图2-2 图2-2 螺旋线位错示意图 (a)空位 (b)杂质质点(c)间隙质点 （b ）螺位错滑移面两侧晶面上原子的滑移情况 （a ）与螺位错垂直的 晶面的形状

第一章 金属的晶体结构作业 答案

第一章金属的晶体结构 1、试用金属键的结合方式，解释金属具有良好的导电性、正的电阻温度系数、导热性、塑性和金属光泽等基本特性. 答：(1)导电性：在外电场的作用下，自由电子沿电场方向作定向运动。 (2)正的电阻温度系数：随着温度升高，正离子振动的振幅要加大，对自由电子通过的阻碍作用也加大，即金属的电阻是随温度的升高而增加的。 (3)导热性：自由电子的运动和正离子的振动可以传递热能。 (4) 延展性：金属键没有饱和性和方向性，经变形不断裂。 (5)金属光泽：自由电子易吸收可见光能量，被激发到较高能量级，当跳回到原位时辐射所吸收能量，从而使金属不透明具有金属光泽。 2、填空： 1)金属常见的晶格类型是面心立方、体心立方、密排六方。 2)金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有金属键的结合方式。 3)物质的原子间结合键主要包括金属键、离子键和共价键三种。 4)大部分陶瓷材料的结合键为共价键。 5)高分子材料的结合键是范德瓦尔键。 6)在立方晶系中，某晶面在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平行，则该晶面指数为（（ 140 ））. 7)在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为（ī10），OC晶向指数为（221），OD晶向指数为（121）。 8)铜是（面心）结构的金属，它的最密排面是（111 ）。 9) α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有（α-Fe 、 Cr、V ），属于面心立方晶格的有（γ-Fe、Al、Cu、Ni ），属于密排六方晶格的有（ Mg、Zn ）。 3、判断 1)正的电阻温度系数就是指电阻随温度的升高而增大。（√） 2)金属具有美丽的金属光泽，而非金属则无此光泽，这是金属与非金属的根本区别。（×） 3) 晶体中原子偏离平衡位置，就会使晶体的能量升高，因此能增加晶体的强度。(× ) 4) 在室温下,金属的晶粒越细,则其强度愈高和塑性愈低。(×) 5) 实际金属中存在着点、线和面缺陷，从而使得金属的强度和硬度均下降。 (×) 6)体心立方晶格中最密原子面是｛110｝，原子排列最密的方向也是<111> .（对） 7)面心立方晶格中最密的原子面是｛111}，原子排列最密的方向是<110>。 ( 对 ) 8)纯铁加热到912℃时将发生α-Fe向γ-Fe的转变，体积会发生膨胀。 ( 错 ) 9)晶胞是从晶格中任意截取的一个小单元。(错) 10)纯铁只可能是体心立方结构，而铜只可能是面心立方结构。 (错) 4、选择题 1)金属原子的结合方式是（ C ）

第四章 晶体的缺陷

第四章晶体的缺陷 习题解答 1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？ [解答] 正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位, 这种产生 一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻 原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成 正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原 子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力 系数比正常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常 格点原子的振动频率要低. 2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量与X射线衍射测定的晶格常数相对变化量存在差异，是何原因？ [解答] 肖特基缺陷指的是晶体内产生空位缺陷但不伴随出现填隙原子缺陷, 原空位处 的原子跑到晶体表面层上去了. 也就是说, 肖特基缺陷将引起晶体体积的增大. 当温度不是太高时, 肖特基缺陷的数目要比弗仑克尔缺陷的数目大得多. X射线衍射测定的晶格常数相对变化量, 只是热膨胀引起的晶格常数相对变化量. 但晶体尺寸的相对变化量不仅包括了热膨胀引起的晶格常数相对变化量, 也包括了肖特基缺陷引起的晶体体积的增大. 因此, 当温度不是太高时, 一般 有关系式 >. 3.KCl晶体生长时，在KCl溶液中加入适量的CaCl2溶液，生长的KCl晶体的质 量密度比理论值小，是何原因？ [解答] 由于离子的半径(0.99)比离子的半径(1.33)小得不是太多, 所以 离子难以进入KCl晶体的间隙位置, 而只能取代占据离子的位置. 但比高一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据离子的一个 将引起相邻的一个变成空位. 也就是说, 加入的CaCl2越多, 空位就

第2章-晶体缺陷-第一季

《材料科学基础》习题-第2章-晶体缺陷 1．铜的空位生成能1.7×10-19J，试计算1000℃时，1cm3铜所包含的空位数，铜的密度8.9g/cm3，相对原子质量63.5，玻尔兹曼常数K=1.38×10-23J/K。2. 如图2-1所示的位错环，说明各段位错的性质，并指出刃位错多余半原子面的位置。 3．如图2-2，某晶体滑移面上有一个柏氏矢量为b的位错环，受到均匀切应力τ作用，试分析： 1）该位错环各段位错的结构类型； 2）求各段位错所受的力； 3）在τ的作用下，位错环将如何运动？ 4）在τ的作用下，位错环稳定不动，其最小半径应该多大？ 4．画图说明F-R位错源位错增殖过程。 5. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行? 6. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍？ 7 研究晶体缺陷有何意义？ 8 点缺陷主要有几种？为何说点缺陷是热力学平衡的缺陷？ 9 位错概念是在什么背景下提出的？其易动性是如何实现的？ 10 试述位错的性质。 11 试述柏氏矢量的意义。 12 与位错有关的三个力的表达式各是什么？简述其求解原理。 13 柯氏气团是如何形成的？它对材料行为有何影响？ 14 晶体中的界面有何共性？它对材料行为有何影响？

15. 在800℃时10 10个原子中有一个原子具有足够能量可在固体内移动，而在 900℃时910个原子中则只有一个原子，试求其激活能（J/原子）。 16. 若将一块铁加热至850℃，然后快速冷却到20℃。试计算处理前后空位数 应增加多少倍（设铁中形成一摩尔空位所需要的能量为104600J ）。 17. 设面心立方晶体中的)111(为滑移面，位错滑移后的滑移矢量为[]1012a 。 1) 在晶胞中画出柏氏矢量b 的方向并计算出其大小。 2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向，并写 出此二位错线的晶向指数。 18. 判断下列位错反应能否进行。 1) ];111[3 ]211[6]110[2a a a →+ 2) ];110[2]101[2]100[a a a +→ 3) ];111[6]111[2 ]112[3a a a →+ 4) ].111[2]111[2]100[a a a +→ 19. 若面心立方晶体中有b =]011[2a 的单位位错及b =]112[6a 的不全位错，此二位 错相遇产生位错反应。 1) 问此反应能否进行？为什么？ 2) 写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的类型。 20. 简单回答下列各题。 1) 空间点阵与晶体点阵有何区别？ 2) 金属的3种常见晶体结构中，不能作为一种空间点阵的是哪种结构？

《固体物理学答案》第四章 晶体的缺陷

1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径R 之比为 414.0R r [ 解答] 对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型, 图 4.1 面心立方晶胞 因为1原子与8原子相切,所以1 原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为 图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图 a R 2 22= , 即a R 4 2 = .与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r 由下式决定 ,22r R a += 即a r )4221(-=. 于是有414.012=-=R r . 2.假设把一个Na 原子从Na 晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室温时肖特基缺陷的浓度. [解答] 对于肖特基缺陷,在单原子晶体中空位数为 T k u B Ne n 1 1-= 式中N 为原子数, 1u 为将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量,取室温时K T 300=，得到温时 肖特基缺陷的相对浓度17 6.382319110*72.1300*10*38.110*60.1exp 1 -----==??? ? ??-==e e N n T k u B 3.在上题中,相邻原子向空位迁移时必须越过0.5eV 的势垒,设原子的振动频率为1012 Hz 试估计室温下空位 的扩散系数.计算温度C 100时空位的扩散系数提高百分之几. [解答] 由《固体物理教程》(4.32)式可知,空们扩散系数的表示式为

T k E u T k u b B e v a qqD Ne n /)(012 11111 2 11+--= =， （1） 式中a 为空们跳跃一步所跨的距离, 01v 为与空们相邻的原子的振动频率,1u 为形成一个空位所需要的能量， 1E 为相邻原子抽空位迁移时必须越过的势垒高度,已知 晶体是体心立方结构,晶格常数 A a 282.4' =空位每跳一步的距离为2/3'a a =，120110=v Hz ，=1u 1eV ，=1E 0.5eV 将上述 数据代入(1)式,得到K T 300=，373K 时空位扩散系数分别为 s m s m e D K /10*584.4/*10*10*282.4*23*212332)300*10*38.1/(10*6.1*5.1122 10 30012319---=??? ? ??=-- s m s m e D K /10*874.3/*10*10*282.4*23*212282)373*10*38.1/(10*6.1*5.1122 10 3732 2319---=??? ? ??=-- 于是得到 430013001373110*451.8=-K K K D D D . 从上式可知,温度C 100时空位的扩散系数比室温下空位的扩散系数提高4个数量级. 4.对于铜,形成一个不肖特基缺陷的能量为 1.2eV,形成一个填隙原子所需要的能量为4eV.估算接近1300K (铜的熔点)时,两种缺隙浓度时的数量级差多少. [解答] 根据《固体物理教程》中(4.19)(4.20)式可知,空位和填隙原子的数目分别为T k u B Ne n /1 1-=, T k u B Ne n /221-=. 在第二式中已取间隙位置数等于原子数 ,由上述两式得单位体积铜中空位和填隙原子的浓度分别为 T k u B e m N n C /0111-= =ρ, T k u B e m N n C /02221-==ρ . T k u B e m N n C /02221-==ρ . 式中m 为摩尔质量,ρ为质量密度,将 J eV u 19110*602.1*2.12.1-==,J eV u 19210*602.1*44-==, 310*54.63-=m kg/mo1, 23010*022.6=N /mo1, 310*92.8=ρkg/m 3,K T 1300=, K J k B /10*381.123-= 代入1C 和2C 得 3 )1300*10*381.1/(10*602.1*2.13 3231231910*54.6310*9.8*10*022.6m e C ----= 3243708.102810*891.1*10*454.8---==m m e 3 )1300*10*381.1/(10*602.1*43 3232231910 *54.6310*9.8*10*022.6m e C ----= 313369.352810*674.2*10*454.8---==m m e . 从以上两式可以看出,接近K 1300(铜的熔点)时,肖特基缺陷和填隙原子缺陷浓度相差11个数量级. 5.在离子晶体中,由于,电中性的要求,肖特基缺陷都成对地产生,令n 代表正负离子空位的对数,E 是形成一

第一章晶体结构习题

第一章晶体结构习题 1、概念： 晶体，晶体结构，空间点阵，离子半径，离子极化，配位数，固溶体，合金 2、在正交简单点阵、底心点阵、体心点阵、面心点阵中分别画出（110）、（001两组晶面，并指出每个晶面上的结点数？ 3、设有某一晶面在x、y、z三个坐标轴上的截距分别为1a，2b，3c，求该晶面符号？ 4、在立方晶系中，一晶面在x轴的截距为1，在y轴的截距为1/2，且平行于z 轴，一晶向上某点坐标为x=1/2，y=0，z=1，求出其晶面指数和晶向指数，并绘图示之？ 答：根据晶面和晶向指数的标定方法可知，题中晶面指数为（120），如图中ABCD，晶向指数为[102]如图中OP。 6、画出立方晶系中下列晶面和晶向：（010），（011），（111），（231），(321)，[010]，[011]， [111]，[231]，[321]

7、什么叫离子极化？极化对晶体结构有什么影响？ 在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生的电场必然要对另一离子的电子云发生作用（吸引或排斥），因而使这个离子的大小和形状发生了改变,这种现象叫离子极化。 极化会对晶体结构产生显著影响，主要表现为极化会导致离子间距离缩短，离子配位数降低，同时变形的电子云相互重叠，使键性由离子键向共价键过渡，最终使晶体结构类型发生变化． 8、氧化镁（MgO ）与氯化钠（NaCl ）具有相同结构。 求(1) MgO 的晶格常数；(2) MgO 的密度？（Ar(Mg)=24， Ar(O)=16） 解：（1） （2）每一个单位晶胞中含有4个Mg 2+及4个O 2-，1mol 的Mg 2+具有24g 的质量，1mol 的O 2-具有16g 的质量。 9、已知MgO 晶体中Mg 2+和O 2-在三维空间有规律地相间排列，其晶体结构相当于两套面心立方点阵互相套叠在一起，晶胞常数a=b=c=4.20， α=β=γ=90℃,请回 20.078Mg r nm +=20.132O r nm -=222()2(0.0780.132)0.396Mg O a r r nm +-=+=+=23233 3 7323 24164()4(2416) 6.0210 6.0210 4.28/(0.39610) 6.0210g g g cm a ρ-++??= = =???

材料科学基础习题库第一章-晶体结构

（一）．填空题 1．同非金属相比，金属的主要特性是__________ 2．晶体与非晶体的最根本区别是__________ 3．金属晶体中常见的点缺陷是__________ ，最主要的面缺陷是__________ 。4．位错密度是指__________ ，其数学表达式为__________ 。 5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做__________ ，而晶胞是指__________ 。 6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是__________ ，而面心立方晶格是__________ 。 7．晶体在不同晶向上的性能是__________，这就是单晶体的__________现象。 一般结构用金属为__________ 晶体，在各个方向上性能__________ ，这就是实际金属的__________现象。 8．实际金属存在有__________ 、__________ 和__________ 三种缺陷。位错是__________ 缺陷。实际晶体的强度比理想晶体的强度__________ 得多。。9．常温下使用的金属材料以__________ 晶粒为好。而高温下使用的金属材料在一定范围内以__________ 晶粒为好。‘ 10．金属常见的晶格类型是__________、__________ 、__________ 。 11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为__________ ，OC晶向指数为__________ ，OD晶向指数为__________ 。 12．铜是__________ 结构的金属，它的最密排面是__________ ，若铜的晶格常数a=0.36nm,那么最密排面上原子间距为__________ 。 13 α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有 __________ ，属于面心立方晶格的有__________ ，属于密排六方晶格的有__________ 。 14．已知Cu的原子直径为0．256nm，那么铜的晶格常数为__________ 。1mm3Cu 中的原子数为__________ 。 15．晶面通过(0，0，0)、(1/2、1/4、0)和(1/2，0，1/2)三点，这个晶面的晶面指数为() 16．在立方晶系中，某晶面在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平行，则该晶面指数为__________ . 17．金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有__________ 的结合方式。 18．同素异构转变是指__________ 。纯铁在__________ 温度发生__________ 和__________ 多晶型转变。 19．在常温下铁的原子直径为0．256nm，那么铁的晶格常数为__________ 。20．金属原子结构的特点是______________________________________。21．物质的原子间结合键主要包括__________ 、__________ 和__________ 三种。 22．大部分陶瓷材料的结合键为__________ 。 23．高分子材料的结合键是__________ 。 25．位错线与柏氏矢量垂直，该位错为_________，位错线与柏氏矢量平行时为_______位错。

第三章晶体结构缺陷

第三章晶体结构缺陷 【例3-1】写出MgO形成肖特基缺陷的反应方程式。 【解】MgO形成肖特基缺陷时，表面的Mg2+和O2－离子迁到表面新位置上，在晶体内部留下空位，用方程式表示为： 该方程式中的表面位置与新表面位置无本质区别，故可以从方程两边消掉，以零O（naught）代表无缺陷状态，则肖特基缺陷方程式可简化为： 【例3-2】写出AgBr形成弗伦克尔缺陷的反应方程式。 【解】AgBr中半径小的Ag+离子进入晶格间隙，在其格点上留下空位，方程式为： 【提示】一般规律：当晶体中剩余空隙比较小，如NaCl型结构，容易形成肖特基缺陷；当晶体中剩余空隙比较大时，如萤石CaF2型结构等，容易产生弗伦克尔缺陷。 【例3-3】写出NaF加入YF3中的缺陷反应方程式。 【解】首先以正离子为基准，Na+离子占据Y3+位置，该位置带有2个单位负电荷，同时，引入的1个F－离子位于基质晶体中F－离子的位置上。按照位置关系，基质YF3中正负离子格点数之比为1/3，现在只引入了1个F－离子，所以还有2个F－离子位置空着。反应方程式为： 可以验证该方程式符合上述3个原则。 再以负离子为基准，假设引入3个F－离子位于基质中的F－离子位置上，与此同时，引入了3个Na+离子。根据基质晶体中的位置关系，只能有1个Na+离子占据Y3+离子位置，其余2个Na+位于晶格间隙，方程式为：

此方程亦满足上述3个原则。当然，也可以写出其他形式的缺陷反应方程式，但上述2个方程所代表的缺陷是最可能出现的。 【例3-4】写出CaCl2加入KCl中的缺陷反应方程式。 【解】以正离子为基准，缺陷反应方程式为： 以负离子为基准，则缺陷反应方程式为： 这也是2个典型的缺陷反应方程式，与后边将要介绍的固溶体类型相对应。 【提示】通过上述2个实例，可以得出2条基本规律： （1）低价正离子占据高价正离子位置时，该位置带有负电荷。为了保持电中性，会产生负离子空位或间隙正离子。 （2）高价正离子占据低价正离子位置时，该位置带有正电荷。为了保持电中性，会产生正离子空位或间隙负离子。 【例3-5】TiO2在还原气氛下失去部分氧，生成非化学计量化合物TiO2-x，写出缺陷反应方程式。 【解】非化学计量缺陷的形成与浓度取决于气氛性质及其分压大小，即在一定气氛性质和压力下到达平衡。该过程的缺陷反应可用 或 方程式表示，晶体中的氧以电中性的氧分子的形式从TiO2中逸出，同时在晶体中产生带正电荷的氧空位和与其符号相反的带负电荷的来保持电中性，方程两边总有效电荷都等于零。可以看成是Ti4+被还原为Ti3+，三价Ti占据了四价Ti的位置，因而带一个单位有效负电荷。而二个Ti3+替代了二个Ti4+，

第四章 晶体缺陷习题

第四章 晶体缺陷习题 7．在图 4-54所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线 OS 和 O'S'，其中 O'S'位错的台阶垂直于(111)，它们的柏氏矢量如图中箭头所示。 （1）判断位错线上各段位错的类型。 （2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时，两条位错线的滑移特征有何差异？ 参考答案： （1）OS 上的12、34和 O'S'相应的1'2'、3'4'为刃型位错，其余为螺型位错。 （2）OS 上的位错段均可在该滑移面滑移；O'S'上的1'2'、3'4位错不能运动，其余在滑移面上均可滑移。12、34 为扭折，1'2'、3'4'为割阶，割阶对螺位错的运动起阻碍作用，只能借助攀移被拖曳过去。 10．判断下列位错反应能否进行： [101][121][111]263 a a a +→ 几何条件：[101][121][222][111]2663 a a a a +== 能量条件：反应前 222223 b a =+=∑ 反应后22213b a ==∑ 满足几何条件和能量条件，故反应能够进行。 [100][101][101]22 a a a → + 几何条件：[101][101][200][100]222a a a a +== 能量条件：反应前 222(b a ==∑ 反应后222b a ==∑ 满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能 进行。

[112][111][111]362 a a a +→ 几何条件：[112][111][333][111]3662 a a a a +== 能量条件：反应前 222234 b a =+=∑ 反应后22234b a ==∑ 满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。 [100][111][111]22 a a a → + 几何条件：[111][111][200][100]222a a a a +== 能量条件：反应前222(b a ==∑ 反应后22232 b a ==∑ 满足几何条件，但反应后能量增加，故反应不能进行。 11.若面心立方晶体中b=a/2[101〕的全位错以及b=a/6[121]的不全位错，此两位错相遇发生位错反应，试问： （1）此反应能否进行？为什么？ （2）写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的性质。 参考答案： （1）能进行，因为符几何条件和能量条件 （2）a/3[-111]为费兰克不全位错。因为柏氏矢量垂直于层错面，不能在层错面上滑移，故为固定位错或不滑动位错。 13．已知Cu 的点阵常数为0. 255nm ，密度为8. 9g/cm"摩尔质量为63. 54g/mol 。如果Cu 在交变载荷作用下产生的空位浓度为 5 X 10-4，并假定这些空位都在｛111｝面上聚集成直径为20nm 的空位片，（相当于抽出一排原子而形成位错环） （1）计算 lcm 3晶体中位错环的数目。 （2）指出位错环的位错类型。 （3）位错环在｛111｝面上如何运动？ 参考答案： （1）1cm 3晶体中的Cu 原子数： 6.023×1023×8.9/63.54＝8.49×1022/cm 3 ｛111｝的面密度：（1/6×3＋1/2×3）/√3/2×a 2＝35.37/cm 2 一个位错环（空位片）所需原子：35.37×3.14×（20/2）2＝1.12×104