2020届河北省邯郸市一中2017级高三下学期二轮复习研四考试试卷(四)数学(理)试卷无答案
y 轴对称，
则
f
x
在区间
2
, 0
上的最小值为______.
16．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2 3 ，动点 P 在对角线 BD1 上， 过点 P 作垂直于 BD1 的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为 y ，
设 BP x ，则当 x 1, 5 时，函数 y f x 的值域为______.
试卷第 2页，总 4页
2020届河北省邯郸市一中2017级高三下学期二轮复习研四考试试卷（四）数学（理）试卷
三、解答题（共 70 分）
17．已知 ABC 的三个内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，函数 f x 2sin x A cos x sin A ，
直线 MN 的方程．
20．由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3 个人依次进行，每人必须在 1 分钟内完成，否则派下一个人.3 个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局. 根据以往 100 次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.
试卷第 3页，总 4页
n m ，则 Sn Sm 的最小值为（ ）
A． 49 4
B． 14
C． 49 8
D． 28
12．已知 f ' x 是函数 f x 的导函数，且对任意的实数 x 都有 f 'x ex 2x3 f x （ e 是自然对数
的底数）， f 0 1，若不等式 f x k 0 的解集中恰有两个整数，则实数 k 的取值范围是（ ）
（1）解关于 x 的不等式 f x 4 x ；
（2）设 a,b y | y f x ,试比较 2a b 与 ab 4 的大小.
试卷第 4页，总 4页
2020届河北省邯郸市一中2017级高三下学期二轮复习研四考试试卷（四）数学（理）试卷
O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的极坐标方程；
（2）若直线 l : y
kx 与曲线 C1 ，C2 的交点分别为 A ，B（ A ，B 异于原点），当斜率 k
3, 3
3 时，
求
|
OA
|
|
1 OB
|
的取值范围.
23．已知函数 f x x 2 x 1 .
19．在平面直角坐标系中，A2, 0 ，B 2, 0
，设直线
AC
、BC
的斜率分别为 k1
、k2
且
k1
k2
1 2
，
（1）求点 C 的轨迹 E 的方程；
（2）过 F 2, 0 作直线 MN 交轨迹 E 于 M 、 N 两点，若△MAB 的面积是 △NAB 面积的 2 倍，求
邯郸市一中 2020 届高三二轮复习研究性考试（四）
理科数学
一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）
1．集合 A
x | x2 x 2 0
,
B
x
|
1
2
，则
A
B
（
）
x
A． (2, 0) [1 ,1) B． (1, 0) [1 , 2) C． (0, 1 ]
C．c＞b＞a
D．b＞a＞c
4．函数
f (x) ln
x 1 x 1
的大致图像为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则 此点取自阴影部分的概率是（ ）
A． 3 4
B． 3 32
C． 3 3
6．若 a
②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目 X 的数学期望达到最小，不需
要说明理由.
21．已知函数 f (x) a x 1 ln x 1 x2 ax(a 0) 是减函数.
（1）试确定 a 的值；
（2）已知数列an满足an
ln n 1
x 22 y2 16 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则 FAB 的周长的取
值范围是（ ）
A． 6,10
B． 6,12
C． 6, 8
D． 8,12
11．已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，a1 15，且满足 2n 5an1 2n 3 an 4n 216n 15 ，已知 n, m N * ，
A．
1 e
,
0
B．
1 e
,
0
C．
1 e2
, 0
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．已知函数 f (x) x sin x 2x 1 ，则 f ( ) _________．
D．
1 e2
,
0
14．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得 2 分，未击中目标得 0
2
2
2
2．已知复数
z
2 1
i
，则下列结论正确的是（
）
A． z 的虚部为 i
B． z 2
C． z2 为纯虚数
D．
[
1 2
,1)
D． z 1 i
2
3．已知
a
1 3
5
2
b
2 3
5
c
log1
3
1 5
则 a，b，c 的大小关系是（
）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
n 1 ，Tn
a1a 2a3 an
nN *
，求证：
ln
n
2 Tn
1
n 2
.
选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分．
x 1 cos
22．曲线
C1
的参数方程为
y
sin
（ 为参数），曲线 C2 的直角坐标方程为 x 3y 1 0 .以原点
2020届河北省邯郸市一中2017级高三下学期二轮复习研四考试试卷（四）数学（理）试卷
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为 47，求 a 、 b 的值，并分别求出甲、乙在 1 分钟内解开密码锁
的频率； （2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在 1 分钟内解开密码锁的概率为 0.5，各人是否解开密码锁相互独立. ①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
A．60
B．62
C．63
D．66
试卷第 1页，总 4页
x y 2 9．设实数 x, y 满足条件 2x y 3 ，则目标函数 z 2x y 3 的最大值为( )
y x
A． 16
B． 6
C． 4
D．14
10．如图所示点 F 是抛物线 y2 8x 的焦点，点 A 、 B 分别在抛物线 y2 8x 及圆
且当 x 5 时， f x 取最大值.
12
（1）若关于
x
的方程
f
x
t
，
x
0,
2
有解，求实数 t
的取值范围；
（2）若 a 5 ，且 sin B sin C 4 3 ，求 ABC 的面积. 5
18．如图，在四棱锥 E ABCD 中，底面 ABCD 是圆内接四边形， CB CD CE 1， AB AD AE 3 ， EC BD . （1）求证：平面 BED 平面 ABCD ； （2）设线段 AE 的中点为 M ，线段 AB 的中点为 N ，且 P 在线段 MN 上运动， 求直线 DP 与平面 ABE 所成角的正弦值的最大值.
2, b
4,
a
b
a
,则
a
与
b
的夹角为(
)
D． 3 34
2
A．
3
B．
3
4
C．
3
D．π
7．从 0，2 中选一个数字．从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为( )
A．24
B．18
C．12
D．6
8．设数列 an ， an2 ( n N * )都是等差数列，若 a1 2 ，则 a22 a33 a44 a55 等于（ ）
分.若甲、乙两人射击的命中率分别为 3 和 p ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为 2 的概率为 9 .假设
5
20
甲、乙两人射击互不影响，则 p 值为______.
15．已知函数 f x cos 2x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
sin
2x
2
的图象向右平移 12
个单位后关于
2020届河北省邯郸市一中2017级高三下学期二轮复习研四性考试试卷(四)英语试卷无答案
2020届河北省邯郸市一中2017级高三下学期二轮复习研四性考试试卷（四）英语试卷
2020届河北省邯郸市一中2017级高三下学期二轮复习研四性考试试卷（四）英语试卷
2020届河北省邯郸市一中2017级高三下学期二轮复习研四性考试试卷（四）英语试卷
2020届河北省邯郸市ຫໍສະໝຸດ 中2017级高三下学期二轮复习研四性考试试卷（四）英语试卷
邯郸市第一中学高三年级二轮复习研究性考试四 英语试题
2020届河北省邯郸市一中2017级高三下学期二轮复习研四性考试试卷（四）英语试卷
2020届河北省邯郸市一中2017级高三下学期二轮复习研四性考试试卷（四）英语试卷
2020届河北省邯郸市一中2017级高三下学期二轮复习研四性考试试卷（四）英语试卷
【数学】河北省邯郸市2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题理
【关键字】数学河北省邯郸市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则A．B．C．D．2.已知，为虚数单位，当时，则A．B．C．D．3.已知向量，满足，,，则与的夹角为A．B．C．D．4. 已知椭圆的左焦点为,上顶点为，若直线与平行，则椭圆的离心率为A．B．C．D．5. 已知的三个内角依次成等差数列,边上的中线,，则A．B．C．D．6.从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A．18 B．200 C．2800 D．336007.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．8B．13C．21D．348. 如图，在边长为的正方形中，是的中点，则过三点的抛物线与围成阴影部分的面积是B．C．D．9. 设是公差为2的等差数列，，若为等比数列，则A．B．C．D．10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A．B．C．D．11. 已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形），在侧棱上任取一点（与都不重合），若点到平面及平面的距离分别为，则的最小值为A．B．C．D．12.设,且为偶函数, 为奇函数,若存在实数,当时,不等式成立,则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知函数，则__________________.14. 已知函数,则的取值范围是.15. 已知三个命题中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断：A：是真命题；B：是假命题；C：是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题中的真命题是_________．16.已知点，点是双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则______________.三、解答题17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，且，函数.（Ⅰ）求；（II）求函数的值域.18.如图，在五棱锥中，是等边三角形，四边形是直角梯形且，是的中点，点在底面的射影落在线段上.（Ⅰ）求证：平面平面;（II）已知,,侧棱与底面ABCDE所成角为，.点侧棱上，，求二面角的余弦值.19.某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如下柱状图：，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互EX；奖惩方案，如下表所示20.已知F 为抛物线E :22(0)x py p =>的焦点,直线l :2y kx =+交抛物线E 于,A B 两点. （Ⅰ）当1k =，||8AB =时,求抛物线E 的方程;（II ）过点,A B 作抛物线E 的切线12,l l ,且12,l l 交点为P ,若直线PF 与直线l 斜率之和为32-,求直线l 的斜率. 21.已知函数2()ln (0)f x x a x a =->的最小值是1. （Ⅰ）求a ;（II ）若关于x 的方程2()6()90xxf x e mf x me--+=在区间[1,)+∞有唯一的实根，求m 的取值范围.请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所图题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
河北省邯郸市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(拓展卷)模拟试卷
河北省邯郸市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，正方体的棱长为，在棱上运动(不含端点)，则下列说法错误的是（）A．为中点时，三棱锥体积不变B．平面与平面所成二面角为C．运动到的中点时，上存在点，使平面D．侧面中不存在直线与垂直第(2)题已知各项均为正数的等比数列，满足，若存在不同两项使得，则的最小值为（）A．9B．C．D．第(3)题等比数列满足各项均为正数，，数列的前项和为，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．5C．D．第(5)题已知A，B为双曲线E：的两个焦点，C，D在双曲线上，且四边形ABCD为正方形，则（）A．B．C．D．第(6)题将一块棱长为1的正方体木料，打磨成两个球体艺术品，则两个球体的体积之和的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(8)题在中，角的对边分别为，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015B．任取一个零件是次品的概率为0.0525C．如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为D．如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为第(2)题已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题如图是函数的部分图象，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2020届河北省邯郸市一中2017级高三二轮复习模拟考试(五)数学(理)试卷无答案
1邯郸市一中2020届高三二轮复习研究性考试（五）理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A ＝{}{}32,ln 0x x B x x -≤≤=≥，则A B ＝A.{}3,2,1,0,1---B.{}1,2C.{}31x x -≤≤ D.{}12x x ≤≤2.已知复数134z i =+，则下列说法正确的是A.复数z 的实部为3B.复数z 的虚部为425iC.复数z 的共轭复数为342525i +D.复数z 的模为13.椭圆221916x y +=的一个焦点坐标为A.(5,0) B.(0,5)C.(，0)D.(0,)4.已知4log 0.4m =，0.44n =，0.50.4p =，则A.m <n <pB.m <p <nC.p <n <mD.n <p <m5.曲线32()x y x x e =+在x ＝1处的切线方程为A.y =7ex -5eB.y =7ex +9eC.y =3ex +5eD.y =3ex -5e6.设等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若a 4＝11，S 15＝15，则a 2＝A.18B.16C.14D.127.要得到函数3y x =的图象，只需将函数sin 3cos3y x x =+的图象A.向右平移34π个单位长度B.向右平移2π个单位长度C.向左平移个4π单位长度 D.向左平移个2π单位长度8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为A.12 B.14 C.16 D.189.定义在R 上的奇函数f (x )满足，当x ≤0时f (x )＝e x -e -x ，则不等式f (x 2-2x )-f (3)＜0的解集为A.(-1,3) B.(-3,1) C.(-∞，-1) (3，+∞)D.(-∞，-3) (1，+∞)。
2024年河北省邯郸市中考二模数学试题
2024年河北省邯郸市中考二模数学试题一、单选题1．已知等式()44--W的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A ．+B ．-C ．⨯D ．÷2．借助圆规，可得图中最长的线段是（ ）A ．BAB ．CAC ．DAD ．EA3．如图，若a 表示一个无理数，则a 可以是（ ）A ．52-B ．85-CD ．4．如图，已知点A 在直线a 上，C 、B 两点在直线b 上，且a b ∥，ABC ∠是个钝角，若5AB =，则a 、b 两直线的距离可以是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．45．把32642a a a -+-分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ） A ．2321a a -+ B ．2642a a -+ C ．232a a -D ．2321a a +-6．边长相等的两个正五边形无重叠，无缝隙拼在一起得到了图，对图有以下两种说法： ①是轴对称图形 ②是中心对称图形对于这两种说法，其中（ ）A ．①对，②不对B ．①不对，②对C ．①、②均对D ．①、②圴不对7．已知0m ≠，0n ≠，若点(),m n 与点()2,2m n +-在反比例函数()0ky k x=-≠的图象上，则（ ） A ．2m n -= B ．2n m -= C ．m n =D ．m n =-8．如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，有三张扑克牌，其中一张正面朝上，两张反面朝上，现随意将三张扑克牌中的一张正反面翻转一次，则出现两张正面朝上的概率是（ ）A ．23B ．13C ．29D ．1910．某企业2023年人均纯收入8万元，计划2031年人均纯收入比2023年翻两番（即为2023年人均纯收入的4倍），那么2031年人均纯收入用科学记数法表示为（ ）A ．56.410⨯元B ．53.210⨯元C ．136.410⨯元D ．43210⨯元11．已知：在四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，如图，求证，四边形ABCD 是菱形．证明：AB CD =Q ，BC DA =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又Q …………，∴四边形ABCD 是菱形在以上证明过程中，“…………”可以表示的是（ ）A ．A C ∠=∠B ．AD BC ∥ C ．AB BC =D ．AB DC P12m =n ） A ．10mn B ．10m n+C ．10mnD ．10m n+ 13．如图，在正方形ABCD 内，确定一个点M ，使MAB △、MBC V 、MCD △、MDA V 均为等腰三角形，则M 点的个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．514．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB 垂直放置，其中AB 与“0”刻度线重合，O 点落在“3”刻度线上，CD 与“5”刻度线重合，若测得50cm AB =，则CD 的长是（ ）A ．30cmB ．100cm 3C ．20cmD ．25cm 415．如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的1，将小正2方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为x，两个器皿y y≥，则y与x之间关系的大致图象是（）内水面之差为()0A．B．C．D．16．如图，在矩形ABCD铁片上，截下一个正六边形EFGHMN，其中点E、F在边AD上，点G在矩形ABCD的内部，点H、M在边BC上，点N在AB边上，若AB=，则AD 的长可以是（）A．9cm B．10cm C．11cm D．13cm二、填空题17．如图，有A、B、C三个城镇，A城镇位于C城镇正北方向，且到C城镇5km，B城镇位于C城镇正东方向，且到C城镇12km，点M，点C被湖水隔开，若点M是AB的中点，则MC=km．18．如图，已知ABC V ，根据几何作图的痕迹，解决下列问题：（1）12BE =； （2）若68COE ∠=︒，则ACB ∠=°．19．在平面直角坐标系中，有直线():42l y m x =+-（0m ≠，m 为常数）和抛物线()():51G y a x x =+-（0a ≠，a 为常数）（1）直线l 经过的定点坐标为；（2）若无论m 取何值时，直线l 与抛物线G 总有公共点，则a 的取值范围是．三、解答题20．已知整式22M x x =-． (1)当1x =-，求整式M 的值；(2)若整式M 比整式N 大21x -+，求整式N ．21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动减去2m ，同时B 区就会自动加上2m ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是4和8-，如图．例如：第一次按键后，A ，B 两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，若A区、B区的代数式的值相等，求m的值；m≠，从初始状态按4次后，若把A区的代数式作分子，B区的代数式作分母得到(2)已知1一个分式，请将这个分式化简．22．甲、乙两个绿化小组各有6名队员，分别按1~6号编号，一段时间内把各名队员的植树棵数进行统计并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图．a=，请补充完整折线统计图，并从折线统计图上判断哪一组植树情况比较稳定；(1)若26(2)若甲、乙两组植树棵数的中位数相等，求a的最小值．=，点E、F分别在AD、BC上，沿EF折叠23．如图，在平行四边形ABCD中，AB AC平行四边形，使点A、C互相重合，点B落在点G的位置．(1)连接GF，CE，求证：CED CFG△≌△；∠的度数．(2)若130BCD∠=︒，求AEF24．【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(),x y 移动到点()2,x y -称为一次甲方式；从点(),x y 移动到点(),2x y -称为一次乙方式．例点P 从原点O 出发连续移动2次：都按甲方式，最终移动到点()4,0M -；若都按乙方式，最终移动到点()0,4N -；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点()2,2E --．【应用】点A 从原点O 出发连续移动m 次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(),B x y ．其中，按甲方式移动了n 次．(1)当10m =时，若点B 恰好落在直线112y x =+上，求n 的值； (2)无论n 怎样变化，点B 都在自变量x 的系数为定值的直线l 上，()8,0P -，()10,6Q --， ①若点P 、点Q 位于直线l 的两侧，求m 的取值范围； ②若点Q 关于直线l 的对称点落在y 轴上，直接写出m 的值．25．如图1，在矩形OABC 中，6OA =，8OC =，点D 在射线OC 上（不与O 点重合），以O 为圆心，OD 为半径向上作半圆O ，半圆O 交CO 延长线于E 点．(1)若2OD =，M 是半圆O 上一点，则B 、M 两点之间距离的最小值为______．(2)如图2，连接OB 交半圆O 于P 点，在接AD 交半圆O 于F 点，若P 点恰好是»DF 的中点，求»DF 的长；【注：3sin 49cos414︒=︒=，3tan 374︒=】(3)连接AC ，若半圆O 与ABC V 的边有两个交点，求tan BAD ∠的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，从原点O 的正上方8个单位A 处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF 的平台EF 上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y 与飞行的水平距离x 满足关系式21:L y x bx c =-++．其中()6,0C ，()10,0D ，2CF =．(1)求c 的值； (2)求b 的取值范围；(3)若落在平台EF 上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与1L 形状相同的拋物线2L ，在x 轴有两个点M 、N ，且()15,0M ，()16,0N ，从点N 向上作NP x ⊥轴，且2PN =．若沿抛物线2L 下落的小球能落在边MP （包括端点）上，求抛物线2L 最高点纵坐标差的最大值是多少？。
2020年邯郸一中高考数学模拟试卷(理科)(四)(含答案解析)
2020年邯郸一中高考数学模拟试卷(理科)(四)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）≤0}，B={x|−1<x<2}，则A∩B=()1.若集合A={x|x+2x−1A. [−2,2)B. (−1,1]C. (−1,1)D. (−1,2)=()2.复数3−iiA. 1+3iB. −1−3iC. −1+3iD. 1−3i3.已知a=log43，b=ln3，c=10 12，则()A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a4.函数g(x)=xsinx的图象大致是()lnxA. B.C. D.5.如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，以OA为直径作一个半圆，若在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. 58πB. 58C. 38D. 38π6.已知向量b⃗ =(3,4)，a⃗⋅b⃗ =5，|a⃗−b⃗ |=2√5，则|a⃗|=()A. 5B. 25C. 2√5D. √57.从0,2中选一个数字，从5,7,9中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A. 12B. 18C. 6D. 108.在等差数列{a n}中，若a1+a13=12，则a7为()A. 6B. 7C. 8D. 99. 实数x 、y 满足约束条件{y ≤1y −x ≥0y +x ≥0，则目标函数z =y+1x (x ≠0)的取值范围是( ) A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. [−2,2]10. 已知A(3,2)，若点P 是抛物线y 2=8x 上任意一点，点Q 是圆(x −2)2+y 2=1上任意一点，则|PA|+|PQ|的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 已知数列{a n }的前n 项和S n =an 2+bn ，若a <0，则( )A. na n ≤na 1≤S nB. S n ≤na 1≤na nC. na 1≤S n ≤na nD. na n ≤S n ≤na 112. 函数f(x)=(x −1)e x −ax(e 为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a 的取值范围是A. (−1e ,0)B. (−∞,0)C. (−1e ,+∞)D. (0,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=f′(π2)sinx +cosx ，则f(π4)=____________．14. 某射手每次击中目标的概率都是23，各次射击互不影响，规定：若该射手连续两次射击不中，则停止射击．则该射手恰好在射击完第5次后停止射击的概率为____________．15. 将函数f(x)=6sin(2x −π3)的图象向右平移π12个单位后得到g(x)的图象，则g(π12)= ______ ．16. 棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的一个截面经过顶点A 1,C 1及棱AB 的中点E ，且将正方体分成两部分，则较小部分的体积为_________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c a+b +sinA sinB+sinC =1；(1)求B ；(2)若b =√2，求a 2+c 2的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135∘，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．(1)求证：面EMF⊥面PAC；(2)若M为线段PD的中点，求直线ME与平面PAD所成角的正切值．19.在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为(1,0)、(−1,0)，动点G满足：直线GE与直线FG的斜率之积为−4.动点G的轨迹与过点C(0,−1)且斜率为k的直线交于A，B两点．(1)求动点G的轨迹方程；(2)若线段AB中点的横坐标为1，求k的值420.某校为了解高二物理教改实验班的情况，将该班30名学生的物理期末考试成绩(单位：分)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90)，[90,100]．(1)求该班学生物理成绩的平均数；(2)从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50,60)的记1绩点分，在[60,80)的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21.设函数f(x)=ax−(a+1)ln(x+1)，其中a≥−1，求f(x)的单调区间．22.已知直线l：x−√3y=0与曲线C：x2+(y−3)2=9，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)将直线l绕极点O逆时针方向旋转30°，得到的直线lˈ，这两条直线与曲线C分别交于异于极点的P，Q，两点，求△OPQ的面积．23.已知函数f(x)=|x−3|．(1)求不等式f(x)+f(2x)<f(12)的解集；(2)若x1=3x3−x2，|x3−2|>4，证明：f(x1)+f(x2)>12．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查交集运算，属于基础题．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：A={x|−2≤x<1}，B={x|−1<x<2}；∴A∩B=(−1,1)．故选：C．2.答案：B解析：解：3−ii =−i(3−i)−i2=−1−3i，故选：B．直接由复数代数形式的乘除运算化简复数3−ii，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.答案：A解析：解：∵0=log41<a=log43<log44=1，1=lne<b=ln3<lne2=2，c=10 12=√10>√9=3，∴a<b<c．故选：A．由已知条件利用对数函数、指数函数的单调性求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.答案：A解析：本题考查函数的图象的判断，函数的定义域以及函数经过的特殊点，是判断函数的图象的常用方法．利用函数的解析式，判断图象即可．解：函数g(x)=xsinxlnx的定义域为(0,1)∪(1,+∞)，排除选项C，当x=kπ，k∈N∗时，g(x)=0，排除选项B，D．故选A．5.答案：B解析：解：设圆心角为120°的扇形OAB的半径为2，根据题意，圆心角为120°的扇形OAB的面积为1 2×2π3×2×2=4π3，以OA为直径作一个半圆的面积为12π则在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为1−12π43π=58，故选B．设圆心角为120°的扇形OAB的半径为2，根据题意，易得圆心角为120°的扇形OAB的面积，OA为直径作一个半圆的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．本题考查几何概型的计算，涉及扇形、半圆的面积在求面积中的应用，关键是正确计算出扇形、半圆的面积．6.答案：D解析：本题考查了向量的数量积性质，属于基础题．利用数量积的运算性质即可得出．解：∵|a⃗−b⃗ |=2√5，∴a⃗2+b⃗ 2−2a⃗⋅b⃗ =20，∵向量b⃗ =(3,4)，a⃗⋅b⃗ =5，∴a⃗2+(√32+42)2−2×5=20，化为a⃗2=5，则|a⃗|=√5．故选：D．解析：分两类，第一类，选的是0时，从5,7,9中选两个数字有3种方法，此时有A 22排法，共有3A 22=6种；第二类，选的是2时，从5,7,9中选两个数字有3种方法，此时有2A 22排法，共有3×2A 22=12种。
2017年邯郸高考数学二模试卷(理科) 含解析
2017年河北省邯郸市高考数学二模试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知a、b∈R，若3﹣4i3=，则a+b等于（）A．﹣9 B．5 C．13 D．92．已知集合A=｛x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0｝，B={x|4x＞2m｝,若A∩B有三个元素,则实数m的取值范围是（)A．[3,6）B．[1，2）C．［2，4) D．（2，4]3．为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．4．已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z)，则cos2θ等于( ）A．B． C．D．5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1。
5（单位：升）,则输入k的值为（）A．4.5 B．6 C．7。
5 D．96．已知双曲线l：kx+y﹣k=0与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行,且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．2C．D．37．已知函数f（x)为偶函数，当x≤0时，f（x)为增函数，则“＜x ＜2”是“f[log2(2x﹣2）]＞f（log）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．219．在△ABC中,∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5,则||等于（)A．2 B．4 C．6 D．110．将函数f（x)=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g（x）在区间［﹣，]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，则φ的取值范围是( ）A．[，] B．［，）C．(，] D．［，）11．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点,将△ADE 沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值12．若曲线f（x）=（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x ＜0)上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（e，e2）B．（e，）C．（1，e2) D．［1，e）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．已知实数x,y满足约束条件，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是．14．把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班,每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为．15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，(a2+b2）tanC=8S，则= ．16．已知抛物线C:y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0,2）（x0＞)为圆心的圆与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|｜，若=2,则|｜= ．三、解答题(本大题共5小题，共70分）17．已知等差数列｛a n}的前n（n∈N＊）项和为S n,a3=3，且λS n=a n a n+1，在等比数列｛b n｝中,b1=2λ，b3=a15+1．(Ⅰ)求数列｛a n}及{b n｝的通项公式;（Ⅱ）设数列{c n｝的前n（n∈N*）项和为T n,且，求T n．18．某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．表1：男生身高频数分布表身高（cm）[160，165)[165，170）［170,175)［175，180）［180，185)[185,190）频数 2 5 1413 4 2 表2：女生身高频数分布表身高(cm)［150，155）[155，160)［160，165）[165,170）［170，175)［175，180)频数 1 7 12 6 3 1（1）求该校高一女生的人数;（2)估计该校学生身高在［165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在［165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥A﹣BCED中,AD⊥底面BCED，BD⊥DE,∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）若AD=DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值．20．已知F1（﹣c,0）、F2（c、0)分别是椭圆G ：+=1（0＜b＜a ＜3)的左、右焦点，点P（2,)是椭圆G上一点，且|PF1｜﹣|PF2｜=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点,判断O到直线l的距离是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax,其中x＞0,a＜0．（1）若f（x）和F（x）在区间（0,ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）若a∈（﹣∞，﹣]，且函数g(x）=xe ax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．【选修4—4：坐标系与参数方程】22．在极坐标系中，已知三点O（0，0),A（2，）,B（2，)．（1)求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f(x）=|x+1｜+｜x﹣3|,g（x)=a﹣｜x﹣2|．（Ⅰ)若关于x的不等式f（x）＜g（x)有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ)若关于x的不等式f（x）＜g(x)的解集为,求a+b的值．2017年河北省邯郸市高考数学二模试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a、b∈R，若3﹣4i3=，则a+b等于（）A．﹣9 B．5 C．13 D．9【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】根据对应关系得到关于a，b的方程组，解出即可．【解答】解:若3﹣4i3=,则（3+4i)（a+i）=2﹣bi，则3a﹣4+（3+4a）i=2﹣bi,故,解得：故a+b=﹣9，故选:A．2．已知集合A=｛x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，B=｛x｜4x＞2m｝，若A∩B 有三个元素，则实数m的取值范围是( ）A．[3,6）B．[1，2）C．［2，4）D．(2,4]【考点】1E:交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B,根据A∩B有三个元素，能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=｛x∈Z｜x2﹣4x﹣5＜0}=｛0，1，2，3，4｝，B=｛x｜4x＞2m｝=｛x｜x＞}，∵A∩B有三个元素，∴，解得2≤m＜4，∴实数m的取值范围是［2，4）．故选：C．3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．【考点】BN:独立性检验的基本思想．【分析】根据四个列联表中的等高条形图看出不服药与服药时患禽流感的差异大小，从而得出结论．【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知，图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大，它最能体现该药物对预防禽流感有效果．故选：D．4．已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z)，则cos2θ等于（）A．B． C．D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简可求=4tanθ,由已知可得tanθ≠0，进而可求tan2θ=，利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求cos2θ的值．【解答】解：∵3sin2θ=4tanθ，∴==4tanθ，∵θ≠kπ（k∈Z)，tanθ≠0,∴=2，解得：tan2θ=，∴cos2θ===．故选：B．5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米,不知其数，前人取半，中人三分取一,后人四分取一，余米一斗五升．问,米几何？"如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图,若输出的S=1.5（单位：升）,则输入k的值为( ）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为,即可解得k 的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1,S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=k﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=﹣=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得:=1.5,解得：k=6．故选：B．6．已知双曲线l：kx+y﹣k=0与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为,则双曲线C的离心率为（）A．2 B．2C．D．3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程可知丨k丨=,根据两平行线之间的距离公式，即可求得k的值，由双曲线离心率公式，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：直线l：kx+y﹣k=0，则渐近线方程kx+y=0，即y=﹣kx，∴丨k丨=，由这两条平行线间的距离为，即=，整理k2=8,解得：k=±2，即=k2=8，由双曲线的离心率e===3，∴双曲线C的离心率3，故选D．7．已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“＜x＜2”是“f[log2(2x﹣2)]＞f（log）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的单调性和奇偶性，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由f（x）是偶函数且当x≤0时，f（x）为增函数，则x＞0时，f（x）是减函数，故由“f［log2（2x﹣2）]＞f（log）”，得：|log2（2x﹣2)|＜|log|=log2，故0＜2x﹣2＜，解得：1＜x＜,故“＜x＜2”是“1＜x＜“的既不充分也不必要条件，故选：D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ）A．12 B．15 C．18 D．21【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4,3，3的长方体，切去一半得到的,进而得到答案．【解答】解:由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4,3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示:其体积为:×4×3×3=18，故选：C9．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4,D是AB上一点，且•=5，则｜｜等于（）A．2 B．4 C．6 D．1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意，作出图形，设=k，利用三角形法则可知=+=﹣+k，再由•=5可求得k，从而可求得｜|的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°,AB=5，AC=4,D是AB 上一点，且•=5，作图如下：设=k，∵=+=﹣+k，∴•=•（﹣+k）=﹣||||cos60°+k=﹣5×4×+25k=5，解得：k=,∴|｜=5×=3,∴|｜=5﹣3=2．故选：A．10．将函数f(x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象,若函数g（x)在区间［﹣，]上单调递减,且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0)上,则φ的取值范围是( ) A．[，] B．［,）C．（，］D．［,）【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据函数g（x）在区间[﹣，]上单调递减,可得2•（﹣)+2φ≥2kπ，且2•+2φ≤2kπ+π，k∈Z，求得kπ+≤φ≤kπ+①．再根据函数g（x）的最大负零点在区间(﹣，0)上,可得﹣φ＜0，且﹣φ＞﹣,求得＜φ＜②，由①②求得φ的取值范围．【解答】解：将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=cos（2x+2φ）的图象，若函数g（x）在区间［﹣，］上单调递减，2•（﹣）+2φ≥2kπ,且2•+2φ≤2kπ+π，k∈Z，求得kπ+≤φ≤kπ+①．令2x+2φ=kπ+，求得x=+﹣φ，根据函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上,∴﹣φ＜0，且﹣φ＞﹣,求得＜φ＜②，由①②求得φ的取值范围为（，]，故选：C．11．如图，矩形ABCD中,AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE 沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点,则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得BM∥平面A1DE,即可判断A；对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，即可判断B;对于C,连接A1O，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得AC 与DE垂直,即可判断C；对于D，由直角三角形的性质，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，即可判断D．【解答】解：对于A,延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB 的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE,则BM∥平面A1DE,故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B,设AB=2AD=2a,过E作EG∥BM,G∈平面A1DC,则∠A1EG=∠EA1H，在△EA1H中，EA1=a，EH=DE=a，A1H==，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直,但AC与DE不垂直．则不存在某个位置，使DE⊥MO,则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O,半径为，即有三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D 正确．故选：C．12．若曲线f（x）=（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x ＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（e，e2）B．（e,）C．（1，e2）D．[1，e）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意设出A，B的坐标，代入函数解析式，利用中点坐标公式把B的坐标用A的坐标表示,由可得关于A的横坐标的方程，分离参数a后构造函数h（x)=，利用导数求其在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上的单调性，得到函数的值域得答案．【解答】解：设A（x1，y1)，y1=f（x1)=，B（x2，y2)，y2=g(x2)=﹣x23+x22（x＜0），则=0，x2=﹣x1，∴．，，由题意，，即=0,∴，∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，∴，则．设h（x）=，则h′（x）=，∵e﹣1＜x＜e2﹣1，∴h′（x）＞0，即函数h（x）=在(e﹣1＜x＜e2﹣1)上为增函数，则，即e＜a＜．∴实数a的取值范围是（e，）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足约束条件，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是m＞﹣．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出m的范围即可．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：若∃x、y使得2x﹣y＜m,则2x﹣y的最小值为：m．平移直线2x﹣y=0可知：直线经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由可得A（，）,则2x﹣y的最小值为：﹣,可得m．给答案为：m＞﹣．14．把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班,每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为16 ．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意,用间接法分析：先计算将5人分配到2个班级的情况数目,再分析其中甲班全部为男生的情况数目,用“将5人分配到2个班级”的情况数目减去“甲班没有女生即全部为男生”的情况数目，即可得答案．【解答】解:根据题意，先将5人分配到2个班级，需要先把5人分析两组，有C52=10种分组方法，再把分好的2组对应2个班级，有A22=2种情况,则将5人分配到2个班级，有10×2=10种分配方法；其中甲班没有女生即全部为男生的情况有2种：甲班只有3名男生，则有C33=1种情况,甲班只有2名男生,则有C32=3种情况，则甲班没有女生的即全部为男生的情况有1+3=4种，则甲班至少分配1名女生的分配方案有20﹣4=16种；故答案为:16．15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2)tanC=8S，则= 2 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知，利用三角形面积公式，余弦定理可得a2+b2=2c2,利用正弦定理化简所求即可计算得解．【解答】解：由于：（a2+b2）tanC=8S，可得：a2+b2=4abcosC=4ab•，可得：a2+b2=2c2，则：==2．故答案为：2．16．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M(x0，2）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为||，若=2，则|｜= 1 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意，|MF|=x0+．利用圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|｜，可得｜MA|=2(x0﹣），利用=2,求出x0，p，即可求出|｜．【解答】解:由题意，|MF|=x0+．∵圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为｜|，∴｜MA｜=2(x0﹣）,∵=2，∴｜MF｜=｜MA｜,∴x0=p，∴2p2=8，∴p=2，∴｜｜=1．故答案为1．三、解答题(本大题共5小题，共70分）17．已知等差数列｛a n｝的前n（n∈N*）项和为S n，a3=3，且λS n=a n a n+1,在等比数列{b n}中,b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ)求数列｛a n}及｛b n｝的通项公式；(Ⅱ）设数列{c n}的前n(n∈N*）项和为T n，且，求T n．【考点】8E:数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）分别令n=1,2列方程,再根据等差数列的性质即可求出a1，a2得出a n，计算b1,b3得出公比得出b n；（II）求出c n,根据裂项法计算T n．【解答】解：（Ⅰ）∵λS n=a n a n+1，a3=3，∴λa1=a1a2，且λ（a1+a2)=a2a3，∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①∵数列｛a n}是等差数列，∴a1+a3=2a2，即2a2﹣a1=3,②由①②得a1=1，a2=2，∴a n=n，λ=2，∴b1=4，b3=16,∴｛b n｝的公比q==±2，∴或b n=(﹣2）n+1．(Ⅱ)由（I）知,∴=，∴T n==1+﹣﹣=．18．某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位:cm）频数分布表如表1、表2．表1：男生身高频数分布表身高［160，［165,170）[170,175）[175，[180，［185，（cm)165）180)185）190）频数 2 5 1413 4 2 表2：女生身高频数分布表身高（cm）[150，155）［155，160)［160，165)［165，170）［170，175）［175，180)频数 1 7 12 6 3 1（1）求该校高一女生的人数；(2）估计该校学生身高在［165，180)的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1)设高一女学生人数为x,由表1和2可得样本中男女生人数分别为40，30，则=，解得x．（2)由表1和2可得样本中男女生人数分别为：5+14+13+6+3+1=42．样本容量为70．可得样本中该校学生身高在[165,180)的概率=．即估计该校学生身高在[165，180)的概率．（3）由题意可得：X的可能取值为0，1，2．由表格可知：女生身高在［165,180）的概率为．男生身高在［165，180）的概率为．即可得出X的分布列与数学期望．【解答】解：(1）设高一女学生人数为x，由表1和2可得样本中男女生人数分别为40,30，则=，解得x=300．因此高一女学生人数为300．(2)由表1和2可得样本中男女生人数分别为:5+14+13+6+3+1=42．样本容量为70．∴样本中该校学生身高在［165，180）的概率==．估计该校学生身高在［165，180）的概率=．（3）由题意可得：X 的可能取值为0，1，2．由表格可知：女生身高在[165,180）的概率为．男生身高在［165，180）的概率为．∴P（X=0）==，P（X=1)=+=，P(X=2)==．∴X的分布列为：X012P∴E（X）=0++=．19．如图,在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°,BD=2CE．(1)若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）若AD=DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定．【分析】（1)取DB中点G,连结EG、FG．证面EGF∥平面ABC,即可得EF∥平面ABC．(2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz，则A（0，0，），E（0，,0）,B（2,0，0)，C（，，0）．求出平面ACE 的法向量即可【解答】证明:(1)取DB中点G，连结EG、FG．∵F是AD的中点，∴FG∥AB．∵BD=2CE,∴BG=CE．∵∠DBC=∠BCE∴E、G到直线BC的距离相等,则BG∥CB，∵EG∩FG=G∴面EGF∥平面ABC，则EF∥平面ABC．解：（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz，设EC=1，则DB=2,取BC中点C,则EG∥BC，∴BC=3，∵AD=DE,则A（0，0，）,E（0，，0），B(2，0,0），C（，，0）．，．设平面ACE的法向量，=x+y=0令y=1，则,|cos｜=．∴BE与平面ACE所成角的正弦值为：20．已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0＜b ＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点,且|PF1|﹣|PF2|=a．（1)求椭圆G的方程；(2)设直线l与椭圆G相交于A、B两点,若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值,若不是，请说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1)根据椭圆的定义，求得丨PF1丨=a=3｜PF2｜，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，则求得a的值，b2=a2﹣c2=4,即可求得椭圆方程;（2)当直线l⊥x轴，将直线x=m代入椭圆方程，求得A和B点坐标,由向量数量积的坐标运算,即可求得m的值，求得O到直线l的距离;当直线AB的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程,由韦达定理及向量数量积的坐标运算,点到直线的距离公式，即可求得O到直线l的距离为定值．【解答】解:（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+｜PF2|=2a．由｜PF1｜﹣｜PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2｜，则=3,化简得:c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程为:；(2）由题意可知,直线l不过原点，设A(x1，x2），B(x2，y2）,①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，(m≠0），且﹣2＜m＜2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0,即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±,故直线l的方程为x=±,∴原点O到直线l的距离d=,②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+n,则,消去y整理得：（1+2k2)x2+4knx+2n2﹣8=0,x1+x2=﹣,x1x2=，则y1y2=(kx1+n）(kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=,由⊥,∴x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得:3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①则原点O到直线l的距离d=，∴d2=(）2==，②将①代入②,则d2==，∴d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0，a＜0．（1）若f(x)和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2)若a∈（﹣∞，﹣］,且函数g（x）=xe ax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E:利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先判断f(x）在(0，+∞）上单调递减，分别讨论﹣1≤a＜0及a＜﹣1，结合F（x）的单调性即可求得区间（0,ln3）上具有相同的单调性，求得a的取值范围；（2）利用导数研究函数的单调性可得g（x）min=g(﹣）=M，构造辅助函数求导，根据函数的单调性即可求得．【解答】解:(1)求导，f′（x）=a﹣=，F′（x）=e x+a，x＞0,a＜0，f′（x）＜0在（0,+∞)上恒成立，即f(x)在（0,+∞）上单调递减，…当﹣1⩽a＜0时，F′(x）＞0，即F（x）在（0，+∞)上单调递增，不合题意当a＜﹣1时，由F′(x）＞0，得x＞ln(﹣a),由F′（x）＜0,得0＜x ＜ln（﹣a),∴F（x）的单调减区间为(0,ln(﹣a））,单调增区间为（ln(﹣a），+∞）…∵f（x）和F（x）在区间（0,ln3）上具有相同的单调性,∴ln(﹣a）⩾ln3，解得:a⩽﹣3，综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣3］;…（2)g′（x）=e ax﹣1+axe ax﹣1﹣a﹣=（ax+1）（e ax﹣1﹣），由e ax﹣1﹣=0，解得：a=，设p（x）=，则p′（x)=，当x＞e2时，p′(x)＞0，当0＜x＜e2，p′（x）＜0,从而p（x）在(0,e2）上单调递减，在（e2，+∞）上单调递增，p（x）min=p(e2）=﹣，当a≤﹣，a≤，即e ax﹣1﹣≤0，在（0,﹣）上，ax+1＞0，g′(x）≤0,g（x）单调递增，在（﹣,+∞）上，ax+1＜0，g′（x)≥0，g（x）单调递增，∴g（x）min=g（﹣）=M，设t=﹣，∈(0，e2］，M=h（t）=﹣lnt+1，（0＜t≤e2），h′(t）=﹣≤0,h(x）在，∈（0，e2］上单调递减,∴h(t）≥h（e2）=0，∴M的最小值为0．【选修4—4：坐标系与参数方程】22．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，),B（2，)．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程;（2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切,求实数a的值．【考点】QK：圆的参数方程;Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a．【解答】解：(1)将O，A，B三点化成普通坐标为O(0，0）,A（0，2），B（2，2)．∴圆C1的圆心为(1,1),半径为,∴圆C1的普通方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2，将代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0,∴ρ=2sin(）．（2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数)，∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1,﹣1），半径为|a|，∵圆C1与圆C2外切,∴2=+｜a｜，解得a=±．【选修4—5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=｜x+1｜+｜x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f(x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若关于x的不等式f（x）＜g(x)的解集为，求a+b的值．【考点】R4:绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ)求出g(x）=a﹣|x﹣2｜取最大值为a,f(x)的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围; (Ⅱ)若关于x的不等式f（x）＜g(x）的解集为,代入相应函数,求出a，b，即可求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）当x=2时，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，∵f(x）=|x+1|+｜x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x)取最小值4，∵关于x的不等式f(x）＜g（x）有解，∴a＞4，即实数a的取值范围是(4，+∞）．（Ⅱ）当时，f（x）=5，则，解得，∴当x＜2时，,令,得∈（﹣1，3），∴，则a+b=6．学必求其心得，业必贵于专精2017年6月3日。
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知点()P m,n ，为是反比例函数3y=-x上一点，当-3n<-1≤时，m 的取值范围是( ) A ．1m<3≤B ．-3m<-1≤C ．1<m 3≤D ．-3<m -1≤2．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A ．圆柱 B ．正方体 C ．球 D ．直立圆锥 3．﹣6的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣6D ．64．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm5．如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．22B ．92C ．32D ．426．在解方程12x -－1＝313x +时，两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A ．3x －1－6＝2(3x ＋1) B ．(x －1)－1＝2(x ＋1) C ．3(x －1)－1＝2(3x ＋1)D ．3(x －1)－6＝2(3x ＋1)7．不等式2x ﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA ．1B ．2C ．3D ．49．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山10．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．1C ．22-或D ．31-或11．111112233499100++++++++L 的整数部分是( )A ．3B ．5C ．9D ．612．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．方程1125x x ++-=的根为_____． 14．分式方程2154x =-的解是_____． 15．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．16．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .17．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．18．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O 到点O′所经过的路径长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？20．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．21．（6分）已知：如图，在半径是4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，15（1）求证：△AMC∽△EMB；（2）求EM的长；（3）求sin ∠EOB 的值．22．（8分）计算： +（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.23．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-a S 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCD S S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 24．（10分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a = ___ ；b =____ 请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.25．（10分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根26．（12分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．27．（12分）如图，在△ABC中，AB AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接把n的值代入求出m的取值范围．【详解】解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-3x图象上一点，∴当-1≤n＜-1时，∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1≤m＜1．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．2．B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．考点：简单几何体的三视图．3．A【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．4．B 【解析】 【分析】首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长． 【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切， ∴OC ⊥AB ， ∵OA=6，OC=3， ∴OA=2OC ， ∴∠A=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°， ∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π，故选B ． 【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键． 5．B 【解析】 【分析】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到22FH AH +2222+=22OH=13AE=13，由相似三角形的性质得到153AM AE FM FO ===35，求得AM=3832，根据相似三角形的性质得到AN AD FN BF ==32，求得AN=35AF=625，即可得到结论． 【详解】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH=AB=1．∵BF=1FC ，BC=AD=3， ∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF=22FH AH +=2222+=22， ∵OH ∥AE ，∴HO DH AE AD ==13， ∴OH=13AE=13，∴OF=FH ﹣OH=1﹣13=53，∵AE ∥FO ，∴△AME ∽△FMO ，∴153AM AE FM FO ===35，∴AM=38AF=32， ∵AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ， ∴AN AD FN BF ==32， ∴AN=35AF=625， ∴MN=AN ﹣AM=625﹣324=9220，故选B ．【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线 6．D 【解析】 解：1316(1)623x x -+-=⨯ ，∴3（x ﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D ． 点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型． 7．D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．C【解析】【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.9．D【解析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得. 【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．C【解析】解：∵21+=2﹣1，23+=3﹣2…99100+=﹣99+100，∴原式=2﹣1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C．12．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2或﹣7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：，，∴（x+11）（2-x ）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．14．x=13 【解析】【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】2154x =-， 去分母，可得x ﹣5=8，解得x=13，经检验：x=13是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．15．3【解析】【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可．【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．16．1．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为117．4π9【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积．【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′=2 402 360π⨯=49π，故答案为49π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.18．7 6π【解析】【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【详解】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长=30π1π, 1806⋅⋅=∴点O到点O′所经过的路径长=90π1π72π.18066⋅⋅⨯+=故答案为:7π.6【点睛】本题考查了弧长公式：π180n Rl⋅⋅=．也考查了旋转的性质和圆的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）MN不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=CHHB∴HB=tan30CHo=3=3x，∵AH+HB=AB∴x+3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：15y-=(1+25％)×1y，解得：y=25知：y=25的根．答：原计划完成这项工程需要25天．20．（1）证明见解析；（1）23【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=13，连接OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可． 【详解】 ()1证明：CE //OD Q ，DE //OC ，∴四边形OCED 是平行四边形， Q 矩形ABCD ，AC BD ∴=，1OC AC 2=，1OD BD 2=， OC OD ∴=，∴四边形OCED 是菱形；()2在矩形ABCD 中，ABC 90o ∠=，BAC 30∠=o ，AC 4=，BC 2∴=，AB DC 23∴==，连接OE ，交CD 于点F ，Q 四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O Q 为BD 中点，1OF BC 12∴==， OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 2232322∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．21．（1）证明见解析；（2）EM=4；（3）sin ∠15 【解析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．【详解】（1）证明：连接AC、EB，如图1，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB；（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE=15，CD=8，且EC为正数，∴EC=7，∵M为OB的中点，∴BM=2，AM=6，∵AM•BM=EM•CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4；（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，如图2，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM，∴OF=FM=1，∴EF=224115-=，∴sin∠EOB=154EFOE=．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.22．【解析】【分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【详解】解：原式【点睛】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.23．见解析.【解析】【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b1+12ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c1+12a（b-a），∴12ab+12b1+12ab=12ab+12c1+12a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．24．（1）0.3，45；（2）108 ；（3）1 6【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率25．2m2+2m+5；1；【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．【详解】解：原式=2（m 2﹣2m+1）+1m+3,=2m 2﹣4m+2+1m+3=2m 2+2m+5，∵m 是方程2x 2+2x ﹣1=0的根，∴2m 2+2m ﹣1=0，即2m 2+2m=1，∴原式=2m 2+2m+5=1．【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.26．（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16 【解析】【分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．27．（1）证明见解析；（2）32；（3）1.【解析】【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到626r r-=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1．【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，解得r=32，即设⊙O的半径为32；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=32，∴BH=BE﹣HE=2﹣32=12，∵OH⊥BG，∴BH=HG=12，∴BG=2BH=1．。
河北省邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试数学(文科)试卷(解析版)
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{0，1，2，3），B＝{﹣1，0，a}，若A∩B＝{0，2），则a＝（）A．0B．1C．2D．32．设i是虚数单位，若复数z满足z（1﹣i）＝i，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，则（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．5．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1+3a5＝12，则S7＝（）A．18B．21C．24D．276．已知向量（5，5），2（﹣3，11），则向量在向量方向上的投影为（）A．1B．C．D．﹣17．已知函数f（x）＝sin2x cosφ+cos2x sinφ图象的一个对称中心为，则φ的一个可能值为（）A．B．C．D．8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数．现设a n＝log4（F n﹣1）（n＝1，2，…），S n表示数列{a n}的前n项和．若32S n＝63a n，则n＝（）A．5B．6C．7D．89．已知双曲线C：的右焦点为F，点N在C的渐近线上（异于原点），若M点满足，且，则|MN|＝（）A．2a B．C．4a D．10．已知曲线y＝ae x﹣1绕原点顺时针旋转θ后与x轴相切，若tanθ＝2，则a＝（）A．B．1C．D．211．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，过AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l．下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为（）①l∥AC；②BM⊥AC；③l和AD1所成的角为60°；④线段BM长度的最小值为．A．1B．2C．3D．412．已知若函数g（x）＝f2（x）﹣mf（x）﹣1恰有5个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，2）D．（0，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数x，y满足则z＝2x+y的最大值为．14．已知α是锐角，且sin（α）．则sin（α）＝．15．我国古代数学名著《九章算术•商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵．其一为阳马，一为鳖臑”．如图，在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB＝2．AD，PA⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝，该“阳马”外接球体积为．16．已知直线x﹣my﹣2＝0与抛物线C：交于A，B两点．P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45．（1）（i）求直方图中的a，b值；（ii）若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b tan A＝（2c﹣b）tan B．（1）求A；（2）若△ABC是锐角三角形，且a＝3．求的取值范围．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1＝2AC＝4，AB＝3，∠CAB＝90°．M是CC1的中点．（1）证明：平面A1B1M⊥平面ABM；（2）求四棱锥M﹣ABB1A1的侧面积．20．已知长轴长为的椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点．（1）求椭圆C的方程；（2）若经过点F2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值．21．已知函数为f（x）的导函数．（1）若f'（x）在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，求证：当a≤3时．．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应题号后面的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝1．（1）求C1的极坐标方程，并求C1与C2交点的极坐标；（2）若曲线C3：θ＝β（ρ＞0）与C1，C2的交点分别为M，N，求|OM|•|ON|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x﹣1|﹣2|x+1|．（1）解不等式f（x）≤0；（2）记函数f（x）的最大值为m，且a+b+c＝m，求证：（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥12．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{0，1，2，3），B＝{﹣1，0，a}，若A∩B＝{0，2），则a＝（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用交集定义直接求解．解：∵集合A＝{0，1，2，3），B＝{﹣1，0，a}，A∩B＝{0，2），∴a＝2．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．设i是虚数单位，若复数z满足z（1﹣i）＝i，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．解：由z（1﹣i）＝i，得．∴复数z对应的点的坐标为（），在第二象限．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．已知，则（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a【分析】结合指数与对数函数的单调性分别确定a，b，c的范围，进而可比较大小．解：a1，b0，c log32∈（0，1），故b＜c＜a，故选：A．【点评】本题主要考查了利用函数单调性比较大小，属于基础试题．4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意结合几何概型计算公式得到关于面积的方程，解方程即可求得最终结果．解：设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得：；解得S＝3：【点评】本题考查几何概型及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．5．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1+3a5＝12，则S7＝（）A．18B．21C．24D．27【分析】由a1+3a5＝12，可得：4a1+12d＝12，化为a1+3d＝3＝a4，利用性质可得：S77a4．解：由a1+3a5＝12，可得：4a1+12d＝12，∴a1+3d＝3＝a4，∴S77a4＝21．故选：B．【点评】本小题主要考查等差数列通项公式和前n项和公式及其性质等基础知识，考查运算求解等数学能力，属于基础题．6．已知向量（5，5），2（﹣3，11），则向量在向量方向上的投影为（）A．1B．C．D．﹣1【分析】先根据平面向量的线性坐标运算，由和2的坐标计算出向量，然后由平面向量数量积的定义可知，向量在方向上的投影为，再结合数量积的坐标运算即可得解．解：∵（5，5），2（﹣3，11），∴，∴向量在方向上的投影为，【点评】本题考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．7．已知函数f（x）＝sin2x cosφ+cos2x sinφ图象的一个对称中心为，则φ的一个可能值为（）A．B．C．D．【分析】先对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的对称性即可求解．解：f（x）＝sin2x cosφ+cos2x sinφ＝sin（2x+φ），由题意可得，sin（φ）＝0，所以φkπ即φkπ，k∈Z，结合选项可知，当k＝﹣1时，φ．故选：A．【点评】本题主要考查了和差角公式在三角化简中的应用及正弦函数的对称性的应用，属于基础试题．8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数．现设a n＝log4（F n﹣1）（n＝1，2，…），S n表示数列{a n}的前n项和．若32S n＝63a n，则n＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用数列的递推关系式，求出通项公式，然后通过等比数列求解数列的和，然后求解n即可．解：因为，所以a n＝log4（F n﹣1）2n﹣1，所以{a n}是等比数列，首项为1，公比为2，所以S n2n﹣1．所以32（2n﹣1）＝63×2n﹣1，解得n＝6，故选：B．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的判断，数列求和，考查计算能力．9．已知双曲线C：的右焦点为F，点N在C的渐近线上（异于原点），若M点满足，且，则|MN|＝（）A．2a B．C．4a D．【分析】画出图形，利用F是OM的中点，且ON⊥MN，作FH⊥ON于H，然后转化求解即可．解：双曲线C：的一条渐近线y＝2x的斜率为：2，且b＝2a，F（，0）．由题意可得：F是OM的中点，且ON⊥MN，作FH⊥ON于H，则|FH|2a，所以|MN|＝4a，故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，数形结合以及计算能力，是中档题．10．已知曲线y＝ae x﹣1绕原点顺时针旋转θ后与x轴相切，若tanθ＝2，则a＝（）A．B．1C．D．2【分析】由题意可知，未转动前曲线与直线y＝2x相切，由此设切点为（x0，y0），求切点处导数，并令其为2，求出x0，即可求出a的值．解：由已知得：曲线y＝ae x﹣1与直线y＝2x相切．设切点为（x0，y0），因为y′＝ae x﹣1，所以①，又切点满足：②，①②两式联立解得：x0＝1，a＝2．故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法，同时考查学生运用方程思想解题的能力和化简运算能力．属于中档题．11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，过AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l．下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为（）①l∥AC；②BM⊥AC；③l和AD1所成的角为60°；④线段BM长度的最小值为．A．1B．2C．3D．4【分析】由ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得BD⊥平面A1ACC1，结合题意可得面A1ACC1为平面α，直线A1C1为l，可知①正确；只有当M为A1C1的中点时，有BM⊥AC，当M在l上其它位置时，BM与AC不垂直，可知②错误；由题意，知∠A1C1B即为l和AD1所成角，由A1B＝BC1≠A1C1，得∠A1C1B≠60°，故③错误；当M是A1C1的中点时，BM⊥A1C1，此时线段BM取得最小值，求得BM判断④错误．解：由ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得BD⊥平面A1ACC1，即平面A1ACC1为平面α，直线A1C1为l，则l∥AC，故①正确；由M∈l，即M∈A1C1，只有当M为A1C1的中点时，有BM⊥AC，当M在l上其它位置时，BM与AC不垂直，故②错误；由AD1∥BC1，可知∠A1C1B即为l和AD1所成角，∵A1B＝BC1≠A1C1，∴∠A1C1B≠60°，故③错误；由A1B＝BC1，可知当M是A1C1的中点时，BM⊥A1C1，此时线段BM取得最小值，且BM，∴④错误．故只有①正确．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．12．已知若函数g（x）＝f2（x）﹣mf（x）﹣1恰有5个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，2）D．（0，2]【分析】先作出函数的图象，然后结合函数的函数的零点与方程的根的关系，结合二次方程的实根分布问题即可求解解：如图所示，作出f（x）的图象，令f（x）＝t显然t＝0不是方程t2﹣mt﹣1＝0的解，若t＝﹣1是方程t2﹣mt﹣1＝0的解，则m＝0，此时t＝±1，结合图象可知不满足题意，所以g（x）＝f2（x）﹣mf（x）﹣1恰有5个零点等价于t2﹣mt﹣1＝0一个解在（﹣1，0），一个解在（0，2]，令h（t）＝t2﹣mt﹣1，则，解可得，0．故选：B．【点评】本题主要考查了由函数的零点求解参数范围问题，体现了转化思想及数形结合思想的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数x，y满足则z＝2x+y的最大值为2．【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．解：作出约束条件的可行域，如图：直线z＝2x+y经过可行域的A时，z取得最大值，由解得A（1，0），所以z的最大值为：2×1+0＝2．故答案为：2．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域是解题的关键，考查计算能力．14．已知α是锐角，且sin（α）．则sin（α）＝．【分析】由已知结合同角基本关系及诱导公式进行化简即可求解．解：因为α是锐角，且sin（α）．所以，cos（），则sin（α）＝sin[（）]＝cos（），故答案为：．【点评】本题主要考查了同角基本关系及诱导公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题．15．我国古代数学名著《九章算术•商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵．其一为阳马，一为鳖臑”．如图，在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB＝2．AD，PA⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝3，该“阳马”外接球体积为π．【分析】以AB，AD，AP为棱构造一个长方体，则该长方体的体对角线为其外接球的直径2R，由此能求出该“阳马”外接球体积．解：由题意得∠PDA＝60°，则PA3，以AB，AD，AP为棱构造一个长方体，则该长方体的体对角线为其外接球的直径2R，即2R4，即R＝2，∴该“阳马”外接球体积为V．故答案为：3，．【点评】本题考查线段长、“阳马”的外接球的体积的求法，考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．已知直线x﹣my﹣2＝0与抛物线C：交于A，B两点．P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m＝±2．【分析】设AB的坐标，直线与抛物线的方程联立求出两根之和，进而求出AB的中点P 的坐标，由题意求出Q的坐标，进而求出弦长|AB|，|PQ|，再由题意可得m的值．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理可得2y2﹣my﹣2＝0，△＝m2+8＞0，y1+y2，y1y2＝﹣1，所以AB的中点P（2，），则Q（，），即|PQ|2，又|AB||y1﹣y2|，所以2（2）即，解得m＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查抛物线的性质及以线段为直径的圆的性质，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45．（1）（i）求直方图中的a，b值；（ii）若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率．【分析】（1）（i）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a，b．（ii）由频率分布直方图能求出评分的众数和评分的平均值，从而得到该校学生对线上课程满意．（2）由题知评分在[60，70）和[90，100]内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，评分在[60，70）内的为2人，评分在[90，100）的有3人，记评分在[90，100]内的3位学生为a，b，c，评分在[60，70）内的2位学生这D，E，从5人中任选2人，利用列举法能求出这2人中至少一人评分在[60，70）的概率．解：（1）（i）由已知得（0.005+a+0.03）×10＝0.45，解得a＝0.01，又（0.015+b）×10＝0.55，∴b＝0.04．（ii）由频率分布直方图得评分的众数为85，评分的平均值为55×0.05+65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.15＝80，∴该校学生对线上课程满意．（2）由题知评分在[60，70）和[90，100]内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，评分在[60，70）内的为2人，评分在[90，100）的有3人，记评分在[90，100]内的3位学生为a，b，c，评分在[60，70）内的2位学生这D，E，则从5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（b，c），（b，D），（b，E），（c，D），（c，E），（D，E），共10种，其中，评分在[90，100]内的可能结果为（a，b），（a，c），（b，c），共3种，∴这2人中至少一人评分在[60，70）的概率为P＝1．【点评】本题考查频率、众数、平均数、概率的求法，考查古典概型、列举法、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b tan A＝（2c﹣b）tan B．（1）求A；（2）若△ABC是锐角三角形，且a＝3．求的取值范围．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出A的值．（2）利用正弦定理的应用和锐角三角形的角的范围的应用求出结果．解：（1）由于△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b tan A＝（2c﹣b）tan B．∴，由于sin B≠0，所以sin A cos B＝2sin C cos A﹣sin B cos A，则：sin（A+B）＝2sin C cos A，即sin C＝2sin C cos A，由于sin C≠0，所以cos A，由于0＜A＜π，所以A．（2）根据正弦定理，所以b＝2．则：．由于△ABC为锐角三角形，所以，即，所以，所以，即，所以，所以的取值范围为（0，）．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1＝2AC＝4，AB＝3，∠CAB＝90°．M是CC1的中点．（1）证明：平面A1B1M⊥平面ABM；（2）求四棱锥M﹣ABB1A1的侧面积．【分析】（1）由已知求解三角形证明即A1M⊥AM，再证明AB⊥平面ACC1A1，得AB ⊥A1M，由直线与平面垂直的判定可得A1M⊥平面ABM，进一步得到平面A1B1M⊥平面ABM；（2）分别求出四棱锥M﹣ABB1A1的四个侧面三角形的面积，作和得答案．【解答】（1）证明：在矩形ACC1A1中，，AA1＝4．则，即A1M⊥AM，又AB⊥AC，AB⊥AA1，AC∩AA1＝A，则AB⊥平面ACC1A1，∵A1M⊂平面ACC1A1，∴AB⊥A1M，又AB∩AM＝A，∴A1M⊥平面ABM，∵A1M⊂平面A1B1M，∴平面A1B1M⊥平面ABM；（2）解：由（1）知，AB⊥AM，∴．在△ABC中，BC，∴，又．∴四棱锥M﹣ABB1A1的侧面积为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体侧面积的求法，是中档题．20．已知长轴长为的椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点．（1）求椭圆C的方程；（2）若经过点F2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值．【分析】（1）由题意可得a的值及b＝c，再由a，b，c之间的关系求出b，进而求出椭圆的方程；（2）由（1）可得右焦点F2的坐标，由题意可得直线PQ的斜率不为0，设直线PQ的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，由题意可得四边形PQMN为平行四边形，所以四边形的面积等于一个三角形面积的4倍，求出三角形OPQ的面积，由均值不等式可得面积的最大值．解：（1）由题意可得2a＝2，且b＝c，又c2＝a2﹣b2，所以可得a2＝2，b2＝1，所以椭圆的方程为：y2＝1；（2）由（1）可得右焦点F2（1，0），再由题意可得直线PQ的斜率不为0，设直线PQ 的方程为x＝my+1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆的方程可得整理可得（2+m2）y2+2my﹣1＝0，所以y1+y2，y1y2，由题意可得四边形MNPQ为平行四边形，所以S＝4S△OPQ＝4|OF2|×|y1﹣y2|＝2×124442，当且仅当1+m2即m＝0时取等号，所以四边形MNPQ面积的最大值为2．【点评】本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，及四边形的面积公式及均值不等式的应用，属于中档题．21．已知函数为f（x）的导函数．（1）若f'（x）在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，求证：当a≤3时．．【分析】（1）先求f'（x）＝3sin x﹣ax，令g（x）＝3sin x﹣ax，再求导g'（x），原问题可转化为g'（x）≤0在上恒成立，即a≥3cos x恒成立，于是求出y＝3cos x在上的最大值即可；（2）令，原问题转化为证明h（x）≥0，求出h'（x），由于a≤3，所以，再令，再求导p'（x），又令m（x）＝p'（x），又求导m'（x），并得出m'（x）＝﹣3sin x+3≥0，因此m（x）在上单调递增，依此，逐层往回递推直至能证明h（x）≥h（0）＝0即可．解：（1）由题可知，f'（x）＝3sin x﹣ax，令g（x）＝3sin x﹣ax，则g'（x）＝3cos x﹣a，∵f'（x）在区间上单调递减，∴当时，3cos x﹣a≤0，即a≥3cos x恒成立，而当时，3cos x∈[0，3]，∴a≥3．（2）证明：令，则，∵a≤3，∴，令，则p'（x）＝3cos x﹣3+3x，令m（x）＝3cos x﹣3+3x，则m'（x）＝﹣3sin x+3≥0，∴m（x）在上单调递增，即m（x）≥m（0）＝0，∴p'（x）≥0，∴p（x）在上单调递增，即p（x）≥p（0）＝0，则h'（x）≥0，∴h（x）在上单调递增，即h（x）≥h（0）＝0，也就是．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值、不等式恒成立问题，解题的关键是多次构造函数，并求导，判断新函数的性质，然后再逐层往回递推，考查学生的转化与化归的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．一、选择题22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝1．（1）求C1的极坐标方程，并求C1与C2交点的极坐标；（2）若曲线C3：θ＝β（ρ＞0）与C1，C2的交点分别为M，N，求|OM|•|ON|的值．【分析】（1）根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C1的直角坐标方程，再由x ＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入可得极坐标方程；联立C1与C2的极坐标方程，即可得到交点坐标；（2）分别联立曲线C3和C1，C3和C2的极坐标方程，分别得到OM和ON的长度，再求值即可．解：（1）由（α为参数）消去参数可得（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x ＝0，又，则ρ2﹣4ρcosθ＝0，即C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ．由，可得4cos2θ＝1，又θ，所以θ＝±，ρ＝2．即C1与C2交点的极坐标为（2，），（2，）．（2）由，可得|OM|＝4cosβ，由，可得|ON|，所以|OM|•|ON|＝4．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程和普通方程的互化，以及利用极坐标方程解决曲线与曲线的交点问题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x﹣1|﹣2|x+1|．（1）解不等式f（x）≤0；（2）记函数f（x）的最大值为m，且a+b+c＝m，求证：（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥12．【分析】（1）由题意可得|2x﹣1|≤2|x+1|，两边平方，化简整理，可得所求解集；（2）运用绝对值不等式的性质可得m＝3，即a+b+c＝3，再由三个数的完全平方公式，结合基本不等式和不等式的性质，即可得证．【解答】（1）解：f（x）≤0即为|2x﹣1|﹣2|x+1|≤0，即|2x﹣1|≤2|x+1|，即为（2x﹣1）2≤4（x+1）2，化为12x≥﹣3，可得x，则原不等式的解集为{x|x}；（2）证明：由f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣2x﹣2|＝3，当x≤﹣1时，上式取得等号，则m＝3，即a+b+c＝3，又（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（c2+a2）＝3（a2+b2+c2）（当且仅当a＝b＝c＝1时取得等号），所以a2+b2+c2（a+b+c）2＝3，则（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2＝a2+b2+c2+2a+2b+2c+3≥3+2×3+3＝12，则（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥12．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的性质，基本不等式的运用：证明不等式，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。
2024河北省邯郸市高三下学期第四次调研监测数学试题及答案
邯郸市2024届高三年级第四次调研监测数学注意事项：1.答题前，考务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合{}124340,A x x x B x y x ⎧⎫⎪⎪=--≤==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B = （ ）A. (]0,1 B. []0,4 C. (]0,4 D. []0,12. 已知复数z 满足21z =-，则22z z +=（ ）A. 1B.C. 3D.3. 已知,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，且,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则“m n ⊥”是“m β⊥”的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设函数()12f x x x =++的图像与x 轴相交于点P ，则该曲线在点P 处的切线方程为（ ）A.y x=- B. =1y x -- C. 0y = D. 1y x =-5. 由动点P 向圆22:(2)(3)1M x y +++=引两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若四边形APBM 为正方形，则动点P 的轨迹方程为（ ）A. 22(2)(3)4x y +++= B. 22(2)(3)2x y +++=C. 22(2)(3)4-+-=x y D. 22(2)(3)2x y -+-=6. 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）A. 12B. 18C. 20D. 60．7. 已知O 为坐标原点，12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左、右焦点，P 是双曲线C 上一点，若直线1PF 和OP 的倾斜角分别为α和2α，且3tan 4α=，则双曲线C 的离心率为（ ）A. B. 5 C. 2 D.758. 对任意两个非零的平面向量a 和b ，定义：22a b a b a b⋅⊕=+，2a b a b b ⋅= ．若平面向量,a b 满足0a b >> ，且a b ⊕ 和a b 都在集合|Z,044n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭中，则a b a b ⊕+= （ ）A. 1B.32C. 1或74D. 1或54二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知函数()()sin (0,0,0π)f x M x M ωϕωϕ=+>><<的部分图像如图所示，A ，B 为()f x 的图像与x 轴的交点，C 为()f x 图像上的最高点，ABC 是边长为1的等边三角形，2OB OA =，则（ ）A. ()0f =B. 直线136x =是()f x 图像的一条对称轴C. ()f x 的单调递减区间为()172,2Z 66k k k ⎛⎫++∈⎪⎝⎭D. ()f x 单调递增区间为()512π,2πZ 66k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭10. 设拋物线2:2(0)E x py p =>的焦点为F ，过点()0,3P 的直线与抛物线E 相交于点,A B ，与x 轴相交于点,2,10C AF BF ==，则（ ）A. E 的准线方程为=2y - B. p 的值为2的的C. AB =D. BFC △的面积与AFC △的面积之比为911. 已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，若函数()23f x -的图象关于点()2,1对称，()()224f x f x x +--=，且()00f =，则（ ）A. ()f x 的图像关于点()1,1对称B. ()()4f x f x +=C. ()10262f '= D.501()2499i f i ==∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上12. 已知0b >，函数()42bxxa f x +=是奇函数，则=a ___________，b =___________．13. 正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以,,,,A B C D E 为顶点的多边形为正边边形，设CAD α∠=，则cos cos2cos3cos4αααα+++=________，cos cos2cos3cos4αααα=________．14. 在长方体1111ABCD A B C D -中，15,3,4AB AD AA ===，平面//α平面11A ABB ，则α截四面体11ACD B 所得截面面积的最大值为________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，设平面PAD 与平面PBC 相交于直线l .（1）证明：//l AD .（2）若平面PAB ⊥平面,2ABCD PA PB AB ===，求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值.16. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a ==+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若14nn n n S b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ．17. 假设某同学每次投篮命中的概率均为12．（1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次概率.（2）该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投(),33n n n +∈≤N 个球，若这n 个球都投进，则训练结束，否则额外再投1003n -个．试问n 为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？18. 已知椭圆C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过()2,0,1,M N ⎛ ⎝两点．（1）求C 方程．（2）,A B 是C 上两个动点，D 为C 的上顶点，是否存在以D 为顶点，AB 为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．19. 已知函数()()e ,ln xf x mxg x x m x =-=-．（1）是否存在实数m ，使得()f x 和()g x 在()0,∞+上的单调区间相同？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）已知12,x x 是()f x 的零点，23,x x 是()g x 的零点．①证明：e m >，②证明：31231e x x x <<．的的的邯郸市2024届高三年级第四次调研监测数学注意事项：1.答题前，考务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合{}124340,A x x x B x y x ⎧⎫⎪⎪=--≤==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B = （ ）A. (]0,1 B. []0,4 C. (]0,4 D. []0,1【答案】B 【解析】【分析】先化简两个集合，再利用交集运算可得答案.【详解】由2340x x --≤得14x -≤≤，即{}14A x x =-≤≤，{}0B x x =≥,所以[]0,4A B = .故选：B2. 已知复数z 满足21z =-，则22z z +=（ ）A. 1B.C. 3D.【答案】D 【解析】【分析】设i(,R)z a b a b =+∈，根据条件得到0,1a b ==±，再利用模长的计算公式，即可求出结果.【详解】令i(,R)z a b a b =+∈，则2222i 1z a ab b =+-=-，所以22120a b ab ⎧-=-⎨=⎩，解得0,1a b ==±，所以i z =±，故2212i z z +=-±=故选：D.3. 已知,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，且,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则“m n ⊥”是“m β⊥”的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义及线面垂直的性质可得结果.【详解】用平面ADFE 代表平面α，平面ABCD 代表平面β，当m n ⊥如图所示时显然m 与平面β不垂直，反之，当m β⊥时，又n β⊂，根据线面垂直的性质有m n ⊥，所以“m n ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件，故选：A.4. 设函数()12f x x x =++的图像与x 轴相交于点P ，则该曲线在点P 处的切线方程为（ ）A.y x=- B. =1y x -- C. 0y = D. 1y x =-【答案】C 【解析】【分析】令()0f x =可计算出切点坐标，结合导数的几何意义可得切线斜率，即可得解.【详解】令102x x +=+，即()210x x ++=，即()210x +=，解得=1x -，故()1,0P -，()()2112f x x '=-+，则()()2011112f '-=-=-+，则其切线方程为：()()()111f x y f ='--+，即0y =.故选：C.5. 由动点P 向圆22:(2)(3)1M x y +++=引两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若四边形APBM 为正方形，则动点P 轨迹方程为（ ）A. 22(2)(3)4x y +++= B. 22(2)(3)2x y +++=C. 22(2)(3)4-+-=x y D. 22(2)(3)2x y -+-=【答案】B 【解析】【分析】根据正方形可得动点P 的轨迹是以M为半径的圆，求出方程即可.【详解】因为四边形APBM 为正方形，且1MA MB ==,所以M P =,故动点P 的轨迹是以M为半径的圆，其方程为22(2)(3)2x y +++=.故选：B6. 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）A. 12 B. 18 C. 20 D. 60．【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分为当新节目插在中间的四个空隙中的一个和新节目插在中间的四个空隙中的两个，结合排列数与组合数的计算，即可求解.【详解】根据题意，可分为两类：①当新节目插在中间的四个空隙中的一个时，有1242C A 428=⨯=种方法；②当新节目插在中间的四个空隙中的两个时，有24A 4312=⨯=种方法，由分类计数原理得，共有81220+=种不同的差法.故选：C.的7. 已知O 为坐标原点，12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 上一点，若直线1PF 和OP 的倾斜角分别为α和2α，且3tan 4α=，则双曲线C 的离心率为（ ）A.B. 5C. 2D.75【答案】B 【解析】【分析】由已知计算可得所以直线1PF 的斜率为3tan 4α=，直线OP 的斜率为247，设(,)P x y ，由324,47y y x c x ==+，解得724,2525c cx y ==，代入双曲线方程计算即可求得结果.【详解】由题意得22322tan 4tan 21tan 314a αα⨯==-⎛⎫- ⎪⎝⎭247=，所以直线1PF 的斜率为3tan 4α=，直线OP 的斜率为247，设(,)P x y ，则有324,47y y x c x ==+，解得724,2525c c x y ==，代入双曲线方程，得222272425251c c a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，又222b c a =-，所以()()222222227242525c c c a a a c a ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简可得：2422472025c a c a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，c e a =，所以242721025e e ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得5e =或57e =(1e >,舍).故选：B8. 对任意两个非零的平面向量a 和b，定义：22a b a b a b ⋅⊕=+，2a b a b b⋅=．若平面向量,a b满足0a b >> ，且a b ⊕ 和a b 都在集合|Z,044n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭中，则a b a b ⊕+= （ ）A. 1B.32C. 1或74D. 1或54【答案】D【解析】【分析】根据0a b >> ，得到222a b a b +> ，再利用题设中的定义及向量夹角的范围，得到12a b ⊕< ，12a b > ，再结合条件，即可求出结果.【详解】因为113|Z,04,,,14424nn n ⎧⎫⎧⎫∈<≤=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，设向量a 和b 的夹角为θ，因为0a b >> ，所以222a b a b +>，得到2222cos cos cos =22a b a b a b a b a b a b a bθθθ⋅⊕==<⋅++，又[]0,πθ∈，所以cos 122θ≤，又a b ⊕ 在集合|Z,044n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭中，所以cos 124θ>，即1cos 2θ>，得到14a b ⊕= ，又因22cos 1cos cos 2a b aa b a b b b bθθθ⋅⋅===>> ，所以34a b = 或1，所以1a b a b ⊕+=或54，故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知函数()()sin (0,0,0π)f x M x M ωϕωϕ=+>><<的部分图像如图所示，A ，B 为()f x 的图像与x 轴的交点，C 为()f x 图像上的最高点，ABC 是边长为1的等边三角形，2OB OA =，则（ ）A. ()0f =为B. 直线136x =是()f x 图像的一条对称轴C. ()f x 的单调递减区间为()172,2Z 66k k k ⎛⎫++∈⎪⎝⎭D. ()f x 的单调递增区间为()512π,2πZ 66k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】由图可得()ππ3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的图象与性质分析各个选项即可.【详解】对于A ，由图可得：()f x 的最小正周期为2，所以2π2ω=，即πω=，易得M =()()πf x x ϕ=+，因为2OB OA =，所以1,03A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,03B ⎛⎫⎪⎝⎭，16C ⎛ ⎝，由五点作图法可得：ππ62ϕ+=，即π3ϕ=，所以()ππ3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()304f =，故A 不正确；对于B ，由于1313π()sin(π+)663f ==，为最大值，所以直线136x =是()f x 图象的一条对称轴，故B 正确；对于C ，令ππ3π2π+π2π+232k x k ≤+≤()k ∈Z ，解得；()Z 172266k x k k +≤≤+∈，所以单调递减区间为()172,2Z 66k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，令πππ2ππ2π+232k x k -≤+≤()k ∈Z ，解得；()5122Z 66k x k k -+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为()512,2Z 66k k k ⎛⎫-++∈⎪⎝⎭，故D 不正确，故选：BC ，10. 设拋物线2:2(0)E x py p =>的焦点为F ，过点()0,3P 的直线与抛物线E 相交于点,A B ，与x 轴相交于点,2,10C AF BF ==，则（ ）A. E 的准线方程为=2y - B. p 的值为2C. AB =D. BFC △的面积与AFC △的面积之比为9【答案】BD 【解析】【分析】设直线AB 的方程为3y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ，利用根与系数的关系及抛物线的性质进行计算，从而判定各选项.【详解】设直线AB 的方程为3y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ，联立232y kx x py=+⎧⎨=⎩，可得2260x pkx p -=-，所以122x x pk +=，126x x p =-，因为22x py =，所以22x y p =，故22212122236944x x p y y p p===，因为2,10AF BF ==，由抛物线定义可得，122p y =-，2102py =-，则210922p p ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得2p =或22p =，因为1202py =->，所以2p =，则E 的准线方程为=1y -，故B 正确，A 错误；又E 的方程为24x y =，1212p y =-=，21092py =-=，把11y =代入24x y =可得21144x y ==，222436x y ==，不妨设()()2,1,6,9A B -，则AB =C 错误；设F 到直线AB 的距离为d ，BFC △的面积12BFC S BC d =，AFC △的面积12AFC S AC d = ，则BFC △的面积与AFC △的面积之比219BFC AFC BC S y S AC y === ，故D 正确.故选：BD.11. 已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，若函数()23f x -的图象关于点()2,1对称，()()224f x f x x +--=，且()00f =，则（ ）A. ()f x 的图像关于点()1,1对称B. ()()4f x f x +=C. ()10262f '=D.501()2499i f i ==∑【答案】ACD 【解析】【分析】根据函数的图象变换及其对称性，可得判定A 正确；结合()()22f x f x +-=和()()224f x f x x +--=，化简得到()()48f x f x =+-，可判定B 不正确；令()()2g x f x x =-，得到()()4g x g x =+，得到函数()g x 和()g x '是以4为周期的周期函数，结合()()()1026222g g f '=''=-，可判定C 正确；结合()()11,22f f ==， ()35f =，()48f =，得到()()()()12344g g g g +++=-，结合()()2g x f x x =-是以4为周期的周期函数，进而求得501()i f i =∑的值，即可求解.【详解】对于A 中，设函数()y f x =的图象关于(,)a b 对称，则()3y f x =-关于(3,)a b +对称，可得()23y f x =-关于3(,)2a b +对称，因为函数()23f x -的图像关于点()2,1对称，可得32,12a b +==，解得1,1a b ==，所以函数()y f x =的图象关于(1,1)对称，所以A 正确；对于B 中，由函数()y f x =的图象关于(1,1)对称，可得()()22f x f x +-=，因为()()224f x f x x +--=，可得()()242f x f x x ++=+，则()()244(2)2410f x f x x x +++=++=+，两式相减得()()48f x f x -+=-，即()()48f x f x =+-，所以B 不正确；对于C 中，令()()2g x f x x =-，可得()()()442(4)428g x f x x f x x +=+-+=+--，因为()()48f x f x =+-，所以()()4g x g x =+，所以函数()g x 是以4为周期的周期函数，由()()2g x f x x =-，可得()()2g x f x ''=-，所以()()102610262g f ''=-，因为函数()g x 是以4为周期的周期函数，则()g x '是以4为周期的周期函数，所以()()()1026222g g f '=''=-，由()()224f x f x x +--=，可得()()212(1)4f x f x +⨯--⨯-'='，即()()224f x f x ''++-=，令0x =，可得()()224f f ''+=，所以()22f '=，所以()20g '=，所以()1026(1026)2(2)22f f f '''=+=+=，所以C 正确；对于D 中，因为()00f =，且函数()f x 关于(1,1)对称，可得()()11,22f f ==，又因为()()224f x f x x +--=，令1x =，可得()()314f f -=，所以()35f =，再令2x =，可得()()408f f -=，所以()48f =，由()()2g x f x x =-，可得()()()()11,22,31,40g g g g =-=-=-=，可得()()()()12344g g g g +++=-又由函数()()2g x f x x =-是以4为周期的周期函数，且()()2f x g x x =+，所以()()()()()()501()125012502(1250)i f i f f f g g g ==+++=+++++++∑ ()()()()()()121234122(1250)g g g g g g ⎡⎤=⋅+++++++++⎣⎦50(150)12(4)12242299+=⨯--+⨯=-，所以D 正确.故选：ACD.【点睛】知识结论拓展：有关函数图象的对称性的有关结论（1）对于函数()y f x =，若其图象关于直线x a =对称（0a =时，()f x 为偶函数），则①()()f a x f a x +=-；②()()2f a x f x +=-；③()()2f a x f x -=.（2）对于函数()y f x =，若其图象关于点(),0a 对称（0a =时，()f x 为奇函数），则①()()f a x f a x +=--；②()()2f a x f x +=--；③()()2f a x f x -=-.（3）对于函数()y f x =，若其图象关于点(),a b 对称，则①()()2f a x f a x b ++-=；②()()22f a x f x b ++-=；③()()22f a x f x b -+=.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上12. 已知0b >，函数()42bx xa f x +=是奇函数，则=a ___________，b =___________．【答案】 ①. 1- ②. 1【解析】【分析】由()010f a =+=，可求a ，由()()2122b xx f x --=-，结合奇函数可求b ．【详解】由()010f a =+=，解得1a =-，所以()()2141222bx b x xxf x ---==-，又因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x =-，所以()()212122(22)b xb x x -----=--，所以()()()()()222121212·22·222b xb x b x x xx ----=-，所以()()2121(2·21)(22)0b xb x x x ----=，所以()212·210b x x --=或()21220b x x --=，所以21b -=1或211b -=-，解得1,b =0b =(舍去)．故答案为：①-1；②1．13. 正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以,,,,A B C D E 为顶点的多边形为正边边形，设CAD α∠=，则cos cos2cos3cos4αααα+++=________，cos cos2cos3cos4αααα=________．【答案】 ①. 0 ②.116##0.0625【解析】【分析】由正五角星的性质，求得36CAD α∠== ，进而根据诱导公式及二倍角公式计算即可.详解】正五角星可分割成5个3角形和1个正五边形,五个3角形各自角度之和180正五边形的内角和()180521803540⨯-=⨯=；每个角为5401085=，三角形是等腰三角形，底角是五边形的外角，即底角为18010872-=o o o ，三角形内角和为180 ，那么三角形顶角，即五角星尖角18072236-⨯= ，即36CAD α∠== .cos cos2cos3cos4cos36cos72cos108cos144αααα+++=+++()()cos36cos72cos 18072cos 18036=++-+- cos36cos72cos72cos360=+--= ;()2cos cos2cos3cos4cos36cos72cos108cos144cos36cos72αααα==因为cos36cos 72︒︒⋅2sin 36cos36cos 72sin 72cos 72sin14412sin 362sin 364sin 364︒︒︒︒︒︒︒︒︒⋅⋅⋅====,所以1cos cos2cos3cos416αααα=.故答案为：0；116.14. 在长方体1111ABCD A B C D -中，15,3,4AB AD AA ===，平面//α平面11A ABB ，则α截四面体11ACD B 所得截面面积的最大值为________．【答案】10【解析】【【分析】结合题意画出对应图形后，设111B T B C λ=，则有TR TM VN VSTW TU VU VWλ====，则有22NVS SWR NSRM UVWT S S S S =-- 平行四边形平行四边形，借助λ表示出面积，结合二次函数的性质即可得.【详解】平面α截四面体11ACD B 的截面如图所示，设111B T B C λ=，则TR TM VN VSTW TU VU VWλ====，所以四边形NSRM 为平行四边形，且//,//MR UW MN TV ，在矩形UVWT 中，()4,5,5,51UV VW TM MU λλ====-，()4,41TR RW λλ==-，则22NVS SWRNSRM UVWT S S S S =-- 平行四边形平行四边形()2221112020120202202010222λλλ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-+-=--+≤-⨯=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当且仅当12λ=时，等号成立.故答案为：10.【点睛】关键点点睛：本题关键点是得到所得截面后，借助割补法表示出该截面面积，并结合二次函数的性质求解.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，设平面PAD 与平面PBC 相交于直线l .（1）证明：//l AD .（2）若平面PAB ⊥平面,2ABCD PA PB AB ===，求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理和性质定理即可证明；（2）利用面面平行的性质确定PO ⊥平面ABCD ，建立直角坐标系，利用坐标法结合线面角公式即可求解.【小问1详解】因为四棱锥P ABCD -的底面是正方形，所以//BC AD ，又BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以//AD 平面PBC ，因为AD ⊂平面PAD ，平面PBC ⋂平面PAD l =，所以//l AD ；小问2详解】因为PA PB =，取AB 的中点O ，连接PO ，则PO AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，则PO ⊥平面ABCD ，所以以O 坐标原点建立如图坐标系，因为2PA PB AB ===，ABCD 是正方形，所以2PO =，则()0,0,2P ，()1,0,0A ，()1,2,0C -，()1,2,0D ,()1,0,2AP =- ，()0,2,0AD = ，()1,2,2PC =--，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z = ，则20n AP x z ⋅=-+=，20n AD y ⋅== ，取2x =，0y =，1z =，即()2,0,1n =，设直线PC 与平面PAD 所成角为θ，则sin cos PC θ=【所以直线PC 与平面PAD.16. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a ==+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若14nn n n S b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =- （2）21n nT n n =++【解析】【分析】（1）首先求出11a =，可证明数列为首项为1，公差为1的等差数列，得到2nSn =，利用1n n n a S S -=-得到{}n a 的通项公式；（2）由（1）知，2144(21)(21)n n n n S n b a a n n +==-+，化简可得111122121n b n n ⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭，利用分组求和以及裂项相消即可求出数列{}n b 的前n 项和n T .【小问1详解】当1n ===，解得：11a =，1==，则数列为首项为1，公差为1的等差数列；n =，则2n S n =，当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，12111a =⨯-=满足条件，所以{}n a 的通项公式为21n a n =-(*)n ∈N 【小问2详解】由（1）知，2144(21)(21)n n n n S n b a a n n +==-+，所以2224111111114141(21)(21)22121n n b n n n n n n ⎛⎫==+=+=+- ⎪---+-+⎝⎭，故11111111112335212122121n nT n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+-=+⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ ，即21n n T n n =++17. 假设某同学每次投篮命中的概率均为12．（1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.（2）该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投(),33n n n +∈≤N 个球，若这n 个球都投进，则训练结束，否则额外再投1003n -个．试问n 为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？【答案】（1）38； （2）5n =.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用独立重复试验的概率公式计算即得.（2）该同学投篮的次数为X ，求出X 的可能值及对应的概率，求出期望的函数关系，作差结合数列单调性推理即得.【小问1详解】依题意，该同学投篮4次，恰好投中2次概率2224113C ()(1228p =-=.【小问2详解】设该同学投篮的次数为X ，则X 的可能值为,10031002n n n n +-=-，,33n n +∈≤N ，于是11(),(1002)122n nP X n P X n ===-=-，数学期望113100()(1002)(12100222n n nn E X n n n -=⋅+-⋅-=-+，令3100()2100,2n n f n n n +-=-+∈N ，则1397(1)2982n n f n n +-+=-+，2110332(1)()2n n n f n f n ++--+-=，显然数列2{10332}n n +--是递减的，当4n ≤时，2103320n n +-->，(1)()f n f n +>，当5n ≥时，2103320n n +--<，(1)()f n f n +<，即有(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)f f f f f f f <<<<>>> ，因此(5)f 最大，所以当5n =时，该同学投篮次数的期望值最大.18. 已知椭圆C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过()2,0,1,M N ⎛ ⎝两点．（1）求C 的方程．的（2）,A B 是C 上两个动点，D 为C 的上顶点，是否存在以D 为顶点，AB 为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=（2）存在，3个【解析】【分析】（1）设椭圆C 的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，根据条件得到41314m m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，即可求出结果；（2）设直线DA 为1y kx =+，直线DB 为11y x k=-+，当1k =时，由椭圆的对称性知满足题意；当21k ≠时，联立直线与椭圆方程，求出,A B 的坐标，进而求出AB 中垂线方程，根据条件中垂线直经过点(0,1)D ，从而将问题转化成方程42710k k -+=解的个数，即可解决问题.【小问1详解】由题设椭圆C 的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，因为椭圆过()2,0,1,M N ⎛ ⎝两点，所以41314m m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得到1,14m n ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.【小问2详解】由（1）知(0,1)D ，易知直线,DA DB 的斜率均存在且不为0，不妨设(0)DA k k k =>，1DB k k=-，直线DA 为1y kx =+，直线DB 为11y x k =-+，由椭圆的对称性知，当1k =时，显然有DA DB =，满足题意，当21k ≠时，由22114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得到221()204k x kx ++=，所以2814A k x k =-+，222281411414A k k y k k -=-+=++，即222814(,)1414k k A k k--++，同理可得22284(,44k k B k k -++，所以()2222222222222414(4)14(4)(14)1414888(144)5414AB k k k k k k k k k k k k k k k k k k ----+-+--++===++++++，设AB 中点坐标为00(,)x y ，则2220228812(1)1442(4)(14)k k k k k k x k k -+-++==++，22222022144151442(4)(14)k k k k k y k k --+-++==++，所以AB 中垂线方程为222222215512(1)((4)(14)1(4)(14)k k k k y x k k k k k -+=--++-++，要使ADB 为AB 为底边的等腰直角三角形，则直AB 中垂线方程过点(0,1)，所以222222215512(1)1(0(4)(14)1(4)(14)k k k k k k k k k -+=--++-++，整理得到42710k k -+=，令2t k =，则2710t t -+=，4940∆=->，所以t 有两根12,t t ，且121270,10t t t t +=>=>，即2710t t -+=有两个正根，故有2个不同的2k 值，满足42710k k -+=，所以由椭圆的对称性知，当21k ≠时，还存在2个符合题意的三角形，综上所述，存在以D 为顶点，AB 为底边的等腰直角三角形，满足条件的三角形的个数有3个.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于第（2）问，通过设出直线DA为1y kx =+，直线DB 为11y x k=-+，联立椭圆方程求出,A B 坐标，进而求出直线AB 的中垂线方程，将问题转化成直线AB 的中垂线经过点(0,1)D ，再转化成关于k 的方程的解的问题.19. 已知函数()()e ,ln xf x mxg x x m x =-=-．（1）是否存在实数m ，使得()f x 和()g x 在()0,∞+上的单调区间相同？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）已知12,x x 是()f x 的零点，23,x x 是()g x 的零点．①证明：e m >，②证明：31231e x x x <<．【答案】（1）存在，且(],0m ∈-∞（2）①证明见解析 ②证明见解析【解析】【分析】（1）结合导数与函数单调性的关系，分0m ≤与0m >进行讨论即可得；（2）①利用导数得到()f x 的单调性后，借助零点的存在性定理可得()ln ln 0f m m m m =-<，解出即可得；②构造函数()()e (0),(1)ln x x m x x n x x x x=>=>，结合导数得到函数的单调性，画出相应图象，可得从而得到12ln x x =，23e x x =，从而可得31232x x x x =，结合2x 的范围即可得解.【小问1详解】由题意得()()()0,,e ,1x m x m x f x m g x x x∞-∈+=-=-=''，当0m ≤时，()()0,0f x g x ''≥≥，所以()f x 和()g x 在()0,∞+上都单调递增，符合题意；当0m >时，若()f x 和()g x 在()0,∞+上的单调区间相同，则()f x 和()g x 有相同的极值点，即ln m m =，令()ln h m m m =-，则()111m h m m m-=-='，当()0,1m ∈时，()0h m '>，当()1,m ∞∈+时，()0h m '<，所以()h m 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，则()()11h m h ≤=-，所以ln m m =无解，综上，当(],0m ∞∈-时，()f x 和()g x 在()0,∞+上的单调区间相同；【小问2详解】①由题意，()f x 有两个零点，()e xf x m '=-，若0m ≤，则()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增，不符合题意，若0m >，则当(),ln x m ∞∈-时，()()0,f x f x '<单调递减，当()ln ,x m ∞∈+时，()()0,f x f x '>单调递增，且当x →-∞时，()f x ∞→-，当x →+∞时，()f x ∞→+，所以()ln ln 0f m m m m =-<，解得e m >，得证；②令()()0,0f x g x ==，得e ,ln xmx x m x ==，即e 0,0ln x x m m x x =>=>，令()()e (0),(1)ln x x m x x n x x x x=>=>，则()()()22e 1ln 1,(ln )x x x m x n x x x ''--==，当()0,1x ∈时，()()0,m x m x '<单调递减，当()1,x ∞∈+时，()()0,m x m x '>单调递增，当()1,e x ∈时，()()0,n x n x '<单调递减，当()e,x ∞∈+时，()()0,n x n x '>单调递增，在同一坐标平面内作出函数()e (0)x m x x x=>与函数()ln x n x x =(1)x >的图象，它们有公共点()22,A x y ，如图，故12301e x x x <<<<<，且有12321223e e ln ln x x x x x x x x ===，由1212e ln x x x x =，得12ln 12e e ln x x x x =，即()()12ln m x m x =，又20ln 1x <<，所以12ln x x =，由2323e ln x x x x =，得2233e lne ln x x x x =，即()()23e x n n x =，又2e e x >，所以23e x x=，由2222e ln x x x x =，得222231e ln x x x x x =⋅=，即2132x x x =，故()3312321,e x x x x =∈.【点睛】关键点点睛：本题最后一问关键点在于构造函数()()e (0),(1)ln x x m x x n x x x x=>=>，结合导数得到函数的单调性，从而得到31232x x x x =.。