几何专题之五近期杯赛试题解析(08) (2)
几何题型考试答案及解析
几何题型考试答案及解析一、选择题1. 若三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是直角三角形。
（）A. 正确B. 正确，但需要a、b、c为正整数C. 错误D. 错误，因为a、b、c必须为正整数答案：A解析：根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
因此，只要a^2 + b^2 = c^2成立，无论a、b、c的值为何，三角形ABC都是直角三角形。
2. 已知圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若d < r，则直线与圆的位置关系是（）。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含答案：C解析：当圆心到直线的距离d小于圆的半径r时，直线与圆相交。
这是因为直线会穿过圆，与圆有两个交点。
二、填空题3. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为5，求该三角形的高。
答案：4.8解析：设等腰三角形的底边为AB，腰为AC和BC，高为CD。
由于三角形ABC是等腰三角形，所以AC=BC=5，AB=6。
根据勾股定理，CD^2 = AC^2 - AD^2，其中AD为底边AB的一半，即AD=3。
代入数值计算得CD^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16，所以CD= √16 = 4.8。
三、解答题4. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长度。
答案：5解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。
因此，AB = √(AC^2 + BC^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
5. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB=6，BC=8，∠A=60°，求对角线AC的长度。
答案：10解析：在平行四边形ABCD中，对角线AC将平行四边形分成两个全等的三角形，即△ABC和△ADC。
由于AB=6，BC=8，∠A=60°，我们可以利用余弦定理求得AC的长度。
初二几何竞赛试题及答案
初二几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两边之和大于第三边B. 两边之差小于第三边C. 两边之和等于第三边D. 两边之和小于第三边答案：A2. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角是多少度？A. 100°B. 80°C. 60°D. 120°答案：A3. 如果一个三角形的三个内角都是60°，那么这个三角形是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形答案：B4. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C5. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是3cm，那么矩形的面积是多少平方厘米？A. 9B. 12C. 18D. 24答案：C6. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对边互相垂直答案：B7. 一个正方形的对角线长度是5cm，那么它的边长是多少厘米？A. 2.5B. 3.5C. 4D. 5答案：C8. 一个圆的直径是10cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C9. 一个等腰梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 24C. 36D. 48答案：B10. 如果一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，那么第三边的长度可能是：A. 1cmB. 2cmC. 5cmD. 7cm答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是_________cm。
答案：52. 一个等腰三角形的顶角是30°，那么它的底角是_________°。
答案：753. 一个圆的半径是7cm，那么它的面积是_________平方厘米。
初三数学几何竞赛试题及答案
初三数学几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b的长度为多少？A. 8B. 9C. 10D. 112. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 一个正六边形的边长为a，其外接圆半径为多少？A. aB. √3aC. 2aD. a√34. 已知点P在圆O的内部，PA和PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB，圆的半径为r，那么PA的长度为？A. rB. 2rC. √2rD. √3r5. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AB=1，求BC的长度。
A. √2B. √3C. 2D. 3√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是_________三角形。
7. 一个圆的直径为10cm，那么它的面积是_________平方厘米。
8. 一个正方体的体积为27立方厘米，它的边长是_________厘米。
9. 如果一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数是_________。
10. 在一个直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，求AC的长度。
12. 已知圆O的半径为r，点P在圆O上，PA是点P到圆心O的半径，求点P到圆O的切线长度。
13. 一个正五边形的外接圆半径为R，求正五边形的边长。
14. 已知点M在圆O的直径AB上，且OM=1/3AB，求点M到圆O的切线长度。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 已知正方形ABCD的边长为1，E是CD边上的一点，F是BC边上的一点，且CE=CF=1/3。
初中几何竞赛试题及答案
初中几何竞赛试题及答案1. 题目：已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且BD=DC。
求证：AD是角BAC的平分线。
答案：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，我们知道角B等于角C。
又因为BD=DC，所以三角形ABD和三角形ACD是全等的。
根据全等三角形对应角相等的性质，我们可以得出角BAD等于角CAD。
因此，AD是角BAC的平分线。
2. 题目：在一个矩形ABCD中，E是边AB上的一点，且AE=2EB。
如果三角形BCE的面积是6平方厘米，求矩形ABCD的面积。
答案：设矩形ABCD的长为a，宽为b。
则三角形BCE的底边BC等于b，高EC等于2/3a。
根据三角形面积公式，三角形BCE的面积为1/2 *BC * EC = 1/2 * b * (2/3)a = 6。
解得ab = 18。
因此，矩形ABCD的面积为ab = 18平方厘米。
3. 题目：如果一个圆的半径增加20%，那么它的面积增加了多少百分比？答案：设原圆的半径为r，那么增加后的半径为1.2r。
原圆的面积为πr^2，增加后的面积为π(1.2r)^2 = 1.44πr^2。
面积增加的百分比为(1.44πr^2 - πr^2) / πr^2 * 100% = 44%。
因此，圆的面积增加了44%。
4. 题目：在直角三角形ABC中，角C为直角。
如果角A的正切值是3/4，求角B的正切值。
答案：在直角三角形ABC中，角A和角B互为余角，即角A + 角B = 90度。
根据正切的定义，tan(A) = 对边/邻边 = 3/4。
由于tan(90度- B) = cot(B) = 1/tan(B)，我们可以得出tan(B) = 4/3。
因此，角B的正切值为4/3。
5. 题目：一个正五边形的内角和是多少度？答案：正五边形有5个内角，每个内角的度数可以通过公式(n-2) * 180度/n计算，其中n为边数。
将5代入公式，我们得到(5-2) * 180度/5 = 540度/5 = 108度。
几何解析考试题及答案
几何解析考试题及答案1. 已知圆的方程为 \((x-2)^2 + (y-3)^2 = 9\)，求圆心坐标和半径。
答案：圆心坐标为 \((2, 3)\)，半径为 \(3\)。
2. 求直线 \(y = 2x + 3\) 与 \(x = 1\) 的交点坐标。
答案：将 \(x = 1\) 代入直线方程，得到 \(y = 2(1) + 3 = 5\)，所以交点坐标为 \((1, 5)\)。
3. 已知三角形 \(ABC\) 的顶点坐标分别为 \(A(1, 2)\)，\(B(4,6)\)，\(C(7, 10)\)，求三角形 \(ABC\) 的面积。
答案：首先计算向量 \(\overrightarrow{AB}\) 和\(\overrightarrow{AC}\)：\(\overrightarrow{AB} = (4-1, 6-2) = (3, 4)\)\(\overrightarrow{AC} = (7-1, 10-2) = (6, 8)\)使用向量叉乘求面积：\(\text{面积} = \frac{1}{2} \left| 3 \times 8 - 4 \times 6\right| = \frac{1}{2} \left| 24 - 24 \right| = 0\)由于计算结果为0，说明向量 \(\overrightarrow{AB}\) 和\(\overrightarrow{AC}\) 平行，因此点 \(A\)，\(B\)，\(C\) 共线，三角形 \(ABC\) 的面积为0。
4. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 与直线\(y = mx + c\) 相切，求 \(m\) 的值。
答案：将直线方程代入椭圆方程，得到：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{(mx + c)^2}{b^2} = 1\)整理得：\((a^2 + m^2b^2)x^2 + 2mcb^2x + (b^2c^2 - a^2b^2) = 0\)由于直线与椭圆相切，所以判别式 \(\Delta = 0\)：\(\Delta = (2mcb^2)^2 - 4(a^2 + m^2b^2)(b^2c^2 - a^2b^2) = 0\)解得：\(m^2 = \frac{a^2}{b^2 - c^2}\)5. 求圆 \(x^2 + y^2 = 25\) 与圆 \((x-4)^2 + y^2 = 9\) 的交点。
几何专项解析试题及答案
几何专项解析试题及答案1. 题目：已知三角形ABC，其中∠A=90°，AB=6，BC=8，求AC的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
设AC的长度为x，则有：AB² + AC² = BC²6² + x² = 8²36 + x² = 64解得：x² = 28，所以x = √28 = 2√7。
答案：AC的长度为2√7。
2. 题目：在平行四边形ABCD中，若AB=5，AD=3，求对角线AC的长度。
解析：在平行四边形中，对角线互相平分。
设对角线AC与BD相交于点O，则AO=OC，BO=OD。
由于平行四边形的对角线互相平分，我们可以使用三角形的面积公式来求解AC的长度。
设AC的长度为x，则三角形AOB的面积等于三角形COD的面积，即：(1/2) * AB * AD = (1/2) * AO * BO由于AO=OC，BO=OD，我们可以将上述等式改写为：(1/2) * 5 * 3 = (1/2) * (x/2) * (x/2)解得：x² = 20，所以x = √20 = 2√5。
答案：对角线AC的长度为2√5。
3. 题目：已知圆的半径为10，求圆的面积。
解析：圆的面积公式为A=πr²，其中r为圆的半径。
将半径r=10代入公式，得：A = π * 10² = 100π答案：圆的面积为100π。
4. 题目：在等腰三角形中，若底边长为8，两腰长为10，求底边上的高。
解析：设底边上的高为h，根据三角形的面积公式，我们有：(1/2) * 底边长 * 高 = (1/2) * 两腰长 * 高将已知数值代入公式，得：(1/2) * 8 * h = (1/2) * 10 * 10解得：h = 25/2。
答案：底边上的高为25/2。
5. 题目：已知一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求长方体的体积。
几何专题之五近期杯赛试题解析(08)_2
几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）一、直线形周长：1. (第6届走美)长方形ABCD 长为10厘米，宽为4厘米，E 是中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE 的周长多______厘米；2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8，厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最小是________平方厘米；3. （第6届走美）如图，A 、B 、C 、D 四个长方形的周长的和是100，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的周长是_______；二、直线形面积：4. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别为2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是______；5. （08解题展示）如图，已知AB =AE =4cm ，BC =DC ，∠BAE =∠BCD =900。
AC =10cm ，则2ABC ACE CDE S S S _____cm ++= ；6. （08数学俱乐部）如图，四边形ABCD 为梯形，BD DC ⊥，AE BD ⊥，AB =41，BF =9，AD =50，那么梯形ABCD 的面积为______；7. （08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个四边形，在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。
那么整个图形的面积为_______；8. (08ENJOY )已知一个长方形ABCD 的面积为54，将它的四条边分别三等分，将这些等分点如图连结，那么中间八边形12345678O O O O O O O O 的面积为________；B ACDEBACD F AB CD E 1 F 1 F 2 E 2F 4 E 4 O 1O 2 O 3 O 4O 5 O 6O 7 O 8A B CDB ACD 12 43C 5 17 59. （第6届走美）如图，A 、B 、C 都是正方形的边的中点，△COD 比△AOB 大15平方厘米。
几何竞赛试题及答案
几何竞赛试题及答案1. 已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，求角C的度数。
答案：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。
2. 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC的长度。
答案：根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，所以AC²=6²+8²=36+64=100，因此AC=√100=10cm。
3. 已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，OP=8cm，求点P到圆O的切线长度。
答案：设切线长为l，根据切线定理，有OP²=l²+5²，解得l²=OP²-5²=8²-5²=39，所以l=√39cm。
4. 已知等腰三角形ABC，AB=AC=5cm，底边BC=6cm，求顶角B的度数。
答案：设顶角B=x°，则有2x+2(180°-x)=180°，解得x=36°，所以顶角B=36°。
5. 在直角三角形ABC中，角C=90°，AB=10cm，AC=6cm，求BC的长度。
答案：根据勾股定理，BC²=AB²-AC²，所以BC²=10²-6²=100-36=64，因此BC=√64=8c m。
6. 已知正六边形ABCDEF，边长为a，求其内切圆半径。
答案：正六边形的内切圆半径等于边长的一半，所以内切圆半径为a/2。
7. 在等腰梯形ABCD中，AB=CD=5cm，AD=6cm，BC=4cm，求梯形的高。
答案：设梯形的高为h，根据等腰梯形的性质，有h²+(AD-BC)²=AB²，解得h²+2²=5²，所以h²=25-4=21，因此h=√21cm。
初中几何竞赛考试题及答案
初中几何竞赛考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°2. 在一个圆中，如果半径为r，那么圆的面积是多少？A. πrB. πr²C. 2πrD. πr³3. 一个正方形的对角线长度是边长的多少倍？A. 1倍B. √2倍C. 2倍D. √3倍4. 如果一个矩形的长是宽的两倍，那么这个矩形的面积是其周长的多少倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍5. 在一个正六边形中，每个内角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°二、填空题（每空2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是________cm。
7. 如果一个圆的直径是14cm，那么它的周长是________cm。
8. 一个正五边形的外接圆半径是r，那么正五边形的边长是________。
9. 一个等腰三角形的底边长度是10cm，如果腰长是底边的√3倍，那么腰长是________cm。
10. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的边长是________cm。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
12. 解释为什么在一个圆中，任意两点之间的最短路径是圆的弦。
13. 如果一个矩形的长是10cm，宽是5cm，求其对角线的长度。
14. 给定一个正三角形的边长是a，求其面积。
四、解答题（每题15分，共30分）15. 在一个正六边形中，求证其内角和为720°。
16. 给定一个圆的半径为r，求其内接正六边形的边长。
答案一、选择题1. 答案：B2. 答案：B3. 答案：B4. 答案：C5. 答案：C二、填空题6. 答案：5cm（根据勾股定理）7. 答案：44cm（周长=πd）8. 答案：r√5/2（正五边形边长=外接圆半径×√5/2）9. 答案：10√3cm10. 答案：3cm（体积=边长³）三、简答题11. 证明：在直角三角形ABC中，设直角边AB=3cm，BC=4cm，斜边AC。
图形几何试题解析及答案
图形几何试题解析及答案一、选择题1. 已知三角形ABC中，角A=60°，边BC=a，边AC=b，边AB=c，若a=2b，则下列哪个选项是正确的？A. c=2bB. c=bC. c=3bD. c=b/2解析：根据余弦定理，我们有c² = a² + b² - 2ab*cos(A)。
将已知条件代入，得到c² = (2b)² + b² - 2*2b*b*cos(60°) = 4b² + b² - 2b² = 3b²。
因此，c = √(3b²) = b√3。
所以正确答案是C。
答案：C2. 已知圆的半径为R，圆心到直线的距离为d，若直线与圆相切，则下列哪个选项是正确的？B. d = 2RC. d = R/2D. d = 0解析：圆心到切线的距离等于圆的半径，这是圆的切线性质。
因此，当直线与圆相切时，d = R。
答案：A二、填空题1. 在直角三角形中，若两直角边分别为3和4，则斜边的长度为______。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度c可以通过两直角边a和b计算得出，即c = √(a² + b²)。
将已知条件代入，得到c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
2. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为5，其顶角的余弦值为______。
解析：设等腰三角形的顶角为θ，底边的一半为3，腰长为5。
根据余弦定理，cos(θ) = (5² + 5² - 6²) / (2 * 5 * 5) = (25 + 25 - 36) / 50 = 14 / 50 = 7 / 25。
答案：7/25三、解答题1. 已知四边形ABCD是平行四边形，且AB=4，BC=6，∠ABC=90°，求对角线AC的长度。
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几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）一、直线形周长：1. (第6届走美)长方形ABCD 长为10厘米，宽为4厘米，E 是中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE 的周长多______厘米；2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8，厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最小是________平方厘米；3. （第6届走美）如图，A 、B 、C 、D 四个长方形的周长的和是100，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的周长是_______；二、直线形面积：4. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别为2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是______；5. （08解题展示）如图，已知AB =AE =4cm ，BC =DC ，∠BAE =∠BCD =900。
AC =10cm ，则2A B C A C E C D E S S S _____c m ++= ；6. （08数学俱乐部）如图，四边形ABCD 为梯形，BD DC ⊥，AE BD ⊥，AB =41，BF =9，AD =50，那么梯形ABCD 的面积为______；7. （08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个四边形，在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。
那么整个图形的面积为_______；8. (08ENJOY )已知一个长方形ABCD 的面积为54，将它的四条边分别三等分，将这些等分点如图连结，那么中间八边形12345678O O O O O O O O 的面积为________；9. （第6届走美）如图，A 、B 、C 都是正方形的边的中点，△COD 比△AOB 平方厘米。
△AOB 的面积为_______平方厘米；10. （第6届走美）如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB =8，AD =15，BACDEBACD F A B C DE 1F 1 F 2E 2 EF 4E 4O 1 O 2O 3 O 4 O 5 O 6O 7O 8ABCDBACD 12 43 C F5175四边形EFGO 的面积为_________；11. （第6届希望杯）如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，E 点在CD 上，BO ⊥AE于O ，OB 长9厘米，则AE 长________厘米； 12. （第6届希望杯）如图（a ），ABCD 是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b ）拼成。
那么，长方形ABCD的面积是______平方厘米；13. (08华杯赛)如图，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AG 和CF 相交于H ，已知CH 等于CF 的三分之一，三角形CHG 的面积等于6平方厘米。
那么五边形ABGE F的面积为______平方厘米；14. (08华杯赛)如图，矩形ABCD 的面积为24平方厘米，三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和为7.8平方厘米，则PMON 的面积为______平方厘米；15. （08两地四岸华杯赛）如图，长方形ABCD 中，AB =67，BC =30，分别是AB 、BC 边上的两点，BE +BF=49。
那么三角形DEF 面积的最小值是_______；16. （08两地四岸华杯赛）如图，四边形ABCD 和EFGH 都是平行四边形，四边形ABCD 的面积是16，BG :GC =3:1，则四边形EFGH 的面积为_______；17. （09解题展示）如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等且B 是AC 的中点；腰直角三角形、三个梯形。
已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，那么阴影长方形的面积是_______平方厘米；18. （09解题展示）正六边形123456A A A A A A 的面积是2009平方厘米，123456B B B B B B 、、、、、分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是_______平方厘米；三、曲边图形周长与面积：19. (08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图，那么，阴影部分的周长是_______厘米；( a ) (b )ABCD EF GH A 1 A 2A 3 A 4A 5A 6B 1 B 2B 3B 4 B 5 B 620. (08INJOY )如图，在以AB 为直径的半圆上取一点C ，分别以AC 和BC 为直径在△ABC 外作半圆AEC 和BFC 。
已知AC 的长度为4，BC 的长度为3，AB 的长度为5。
那么阴影部分的面积为_______；21. （第6届走美）如图，ABCD 是正方形，阴影部分的面积为_________；（π取3.14）22. 右图中，AB =3，阴影部分的面积是_______；四、立体图形的表面积与体积：23. （08数学俱乐部）水变为冰时体积会增大19，右图的瓶子顶上是一个5cm 高的圆锥，下面是20cm 高的圆柱。
如果里面原本充满冰，当它们变为水时，瓶子的水的高度为______cm ；24. （第6届希望杯）一个表面积为56cm 2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是_________cm 2；25. （第6届希望杯）一个拧紧盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是______立方厘米；（π=3.14）26. （第6届希望杯）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是_______平方厘米；五、立体的分割、展开、染色：27. （08年华杯赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形。
那么，这个容器的容积是_______毫升；28. （第6届走美）如图，正方体的棱长为6cm ，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连接其中三个顶点形成一个三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有______个面，它的体积是_____cm 3；① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦⑧⑨单位：cm六、格点与面积：29. (08INJOY )如图，圆中有一六边形ABCDEF ，并且有AB =BC =CD =1，DE =EF =F A =3，那么这个六边形面积是边长为1的正三角形面积的_______倍；七、一笔画问题：30. (09解题展示)某城市的交通系统有若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口，所有街道都是双向通行的，且每条街都有一个长度值（标在图中相应的线段处）。
一名邮递员传递报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）。
他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是______；八、旋转图形：31. (08全国资优生)如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABC ，∠AEB =900，AC 、BD 交于O ，已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm 。
那么三角形OBE 的面积为_______cm 2；ABCD3几何专题之五：立体图形测试1. （第6届走美）E 是正方形ABCD 的边CD 上的三等分点，BE 把正方形分成一个梯形和一个三角形。
梯形的周长比三角形的周长大8厘米，那么正方形ABCD 的面积为_______；2. （08块的面积分别为1、4、41，则④、⑤这两块的面积比是______；3. （08解题展示）如图，所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池。
水池长8米、宽3米。
水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈的向外铺。
恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了______圈；4. (08INJOY )在长方形PQRS 中，SR =24，QR =16。
点T 、U 、V 、W 分别在长方形的四条边上，位置如图所示。
那么阴影部分的面积为_______；5. (08INJOY )如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH 各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。
这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，那么大正方形EFGH 的面积为_______平方厘米；6. （第6届走美）图中甲的面积比乙的面积大_______平方厘米；7. （第6届走美）如图，一个正方形被分割成24各互不重叠的小长方形。
这24个小长方形的周长总和为24。
则原正方形的面积是_______；8. (08全国资优生)如图，将圆柱形水桶中的水倒入一个直径40厘米，深50厘米的圆柱形水杯，水桶放置的角度与水平线成450，水杯中的水有_______时才能使水与水桶接触；9.（第6届希望杯）如图3，边长为4的正方形ABCD 和边长是6BEFG 并排放在一起，O 1和O 2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点）部分的面积是________；10.（第6届希望杯）如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米； 11.如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，EG 与FH 交于点O ，S 1，S 2，S 3及S 4分别表示四个小四边形的面积。
试比较S 1+S 3与S 2+S 4的大小；已知AB =22厘12.（09解题展示）如右图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形，米，BC =20厘米，那么每一个正方形的面积为_______平方厘米； 13.（09解题展示）有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径。
如果射击时命中，那么最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环。
得1环圆环的面积是10环圆面积的______倍；14.（09解题展示）若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，右图中所示的只是3个正五边形，那么要完成这一圈共需_______个正五边形； 15.（09解题展示）如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透。
另有一个长方体容器，从内部量，长，宽，高分别4A BDEA B C D为15厘米，12厘米，9厘米，内部有水，水深3厘米，若将正方体铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为_______立方厘米；。