2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)6：不等式

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2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)6：不等式

2013高考试题解析分类汇编（理数）6：不等式一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z +-的最大值为（）9B 由23x xy -,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是（）2C ．53D ．52C本题考查线性规划的应用。

设2y ，则122zy x =-+。

作出可行域如图。

平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过点B时，直线122z y x =-+的截距最大，此时z 最大。

由21y x x y =⎧⎨+=⎩，得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12(,)33B ，代入2z x y =+得1252333z =+⨯=,选C. 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,则实数a 的取值范围是（）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．⎝C．⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭A4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（）A ．14B ．12C ．1D ．2B先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y ，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线z=2x+y 经过点B 时，z最小，由得：，代入直线y=a （x ﹣3）得，a=。

故选B．5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（）A ．-7B ．-4C ．1D ．2A由2z y x =-得2y x z =+。

2013-2015全国卷(文)真题汇编-不等式学生版

高考全国卷文科真题汇编_不等式(2013 全国1 文科)14.设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______。

(2013 全国1 文科)24.选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+。

（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。

(2013 全国2 文科)3.设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3(2013 全国2 文科)24.选修4—5：不等式选讲设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1.证明：(1)ab ＋bc ＋ca ≤13； (2)222a b c b c a++≥1.(2014 全国1 文科)11.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3(2014 全国1 文科)24.选修4-5；不等式选讲若,0,0>>b a 且ab ba =+11 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.(2014 全国2 文科)9.设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为(A)8 （B ）7 （C ）2 （D ）1(2014 全国2 文科)24.选修4-5：不等式选讲设函数f （x ）=|x+|+|x-a|(a>0)。

（I ）证明：f （x ）≥2；（II ）若f （3）<5，求a 的取值范围。

2013年全国大纲高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅ 【测量目标】集合的补集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则（） A.1213- B.513- C.513 D.1213【测量目标】同角三角函数基本关系.【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以12cos .13α==-3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （）A.-4B.-3C.-2D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ，因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)解得 3.λ=- (步骤2)4．不等式222x -<的解集是（）A.()1,1-B.()2,2-C.()()1,00,1-D.()()2,00,2- 【测量目标】含绝对值的一元二次不等式的解.【考查方式】给出绝对值不等式，求出满足不等式的解集. 【参考答案】D【试题解析】将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.由222,x -<得2222,x -<-<即204,x <<(步骤1)所以20x -<<或02,x <<故解集为()()2,00,2.- (步骤2)5．()862x x +的展开式中的系数是（）A.28B.56C.112D.224 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】C【试题解析】写出二项展开式的通项，从而确定6x 的系数.该二项展开式的通项为88188C 22C ,r r r r r r r T x x --+==(步骤1)令2,r =得2266382C 112,T x x ==所以6x 的系数是112. (步骤2)6．函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数1()f x -= ( ) A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数的求解方法，函数的值域求法. 【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数.. 【参考答案】A【试题解析】由已知函数解出,x 并由x 的范围确定原函数的值域，按照习惯把,x y 互换，得出反函数. 由21log 1y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1)把x 和y 互换，即得()11.21x f x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21xf x x -=>-(步骤3) 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3-【测量目标】等比数列的定义及等比数列前n 项和.【考查方式】给出一个数列{n a }、它的前后项的关系，判断是否为特殊数列，从而求出它的前n 项和. 【参考答案】C【试题解析】先根据等比数列的定义判断数列{}n a 是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n 项和公式计算. 由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =(步骤2)所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤3)8．()()1221,0,1,0,F F C F x -已知是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 ( )A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】给出椭圆焦点，由椭圆与直线的位置关系，利用待定系数法求椭圆的标准方程. 【参考答案】C【试题解析】设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.由题意知椭圆焦点在x 轴上，且1,c =可设C 的方程为()22221,1x y a a a +>-(步骤1)由过2F 且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长3,AB =知点21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭必在椭圆上，(步骤2)代入椭圆方程化简得4241740,a a -+=所以24a =或214a =（舍去）. (步骤3) 故椭圆C 的方程为221.43x y +=(步骤4) 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第9题图【测量目标】根据函数的部分图象确定函数解析式.【考查方式】给出正弦函数的未知解析式及正弦函数的部分图象.根据图象求出T ，确定ω的值.【参考答案】B【试题解析】根据图象确定函数的最小正周期，再利用2πT ω=求.ω设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知0ππ=,244T x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以π.2T =(步骤1)又因为2π,T ω=可解得 4.ω=(步骤2)10．已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， ( )A.9B.6C.9-D.6- 【测量目标】导数的几何意义及求导公式等知识.【考查方式】已知曲线在未知点处的切线斜率，利用导数的几何意义求未知数a . 【参考答案】D【试题解析】先对函数求导，利用导数的几何意义得出点()1,2a -+处的切线斜率，解方程所得.342,y x ax '=+由导数的几何意义知在点(1,2)a -+处的切线斜率1|428,x k y a =-'==--=解得 6.a =-11．已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 ( )A.23 D.13 【测量目标】直线与平面所成角和线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点C 在平面1BDC 上的射影位置，确定线平面角，并划归到直角三角形中求解.如图，连接AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2）在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3）第11题图连接DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5） 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = ( )A ．12 D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0MA MB =进行坐标运算解未知量k .抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+=所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， . 【测量目标】函数周期的应用及根据函数解析式求值.【考查方式】给出函数()f x 的周期及取值范围，代入解析式求函数值.【参考答案】1-【试题解析】利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算 . 由于()f x 的周期为2，且当[)1,3x ∈时，()2,f x x =-(步骤1)()2,f x x =-()()()112112 1.f f f -=-+==-=-(步骤2)14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）【测量目标】简单的排列组合知识的应用. 【考查方式】直接利用排列组合知识列式求解. 【参考答案】60【试题解析】利用排列组合知识列式求解. 由题意知，所有可能的决赛结果有12365354C C C 61602⨯=⨯⨯=（种）.15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………则z x y =-+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z 的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示()包括边界，且()()41,1040,.3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，由数形结合知，直线y x z =+过点()1,1A 时，min 110.z =-+= 16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式等知识. 【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【参考答案】16π 【试题解析】根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到三角形中计算，进而求得球的表面积.如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥ 所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.KOM ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM == (步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【测量目标】等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和.【考查方式】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式.（2）已知通项公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11.n a a n d =+-因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩(步骤1)解得11,1.2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩所以{}n a 的通项公式为1.2n n a +=(步骤2) （2）因为()222,11n b n n n n ==-++所以2222222.122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(步骤3) 18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B（II）若1sin sin 4A C =，求C . 【测量目标】余弦定理解三角形，三角恒等变换公式及其应用.【考查方式】已知三角形的三边及三边关系.（1）由已知关系式展开，利用余弦定理求角. （2）三角形内角和得出A C +,由给出的sin sin A C 的形式，联想构造与已知条件相匹配的余弦公式,求出角C .【试题解析】（1）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a cb B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（2）由（1）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()11cos 2sin sin 2242A C A C =++=+⨯=(步骤1) 故30A C -=或30,A C -=- 因此15C =或45.C =(步骤2) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，==90ABC BAD ∠∠，BC =2AD ,△P AB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形. 图（1）（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【测量目标】空间垂直关系的证明和点到平面距离的求解.第19题图【考查方式】已知四棱锥，底面为特殊的直角梯形，侧面为特殊三角形（1）借助线线、线面垂直求解.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段，再求解.【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABCD 为正方形. 过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 图（2）由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,O A O B O D ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥从而.P B O E ⊥(步骤2)因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解：取PD 的中点F ，连接OF ，则//.OF PB 由（1）知，,PB CD ⊥故.OF CD ⊥(步骤4)又12OD BD ==OP ==故POD △为等腰三角形，(步骤5) 因此.OF PD ⊥又,PD CD D = 所以.OF PCD ⊥平面(步骤6)因为//,AE CD CD PCD ⊂平面，,AE PCD ⊄平面所以//.AE PCD 平面(步骤7) 因此点O 到平面PCD 的距离OF 就是点A 到平面PCD 的距离，(步骤8) 而112OF PB ==，所以点A 到平面PCD 的距离为1. (步骤9) 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【测量目标】相互独立事件同时发生的概率，互斥事件概率加法公式的应用.【考查方式】（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解.【试题解析】（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12.A A A = ()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(2)记1B 表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局中乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，则1312312.B B B B B B B B =++ （步骤2）()()1312312P B P B B B B B B B =++=()()()1312312P B B P B B B P B B ++=()()()()()()()1312312P B P B P B P B P B P B P B ++=111+484+ =5.8(步骤3) 21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求();a f x =的单调性；（II ）若[)()2,0,x f x ∈+∞时，…求a 的取值范围. 【测量目标】导数在研究函数中的应用.【考查方式】已知含未知数a 的函数()f x （1）对()f x 求导，得出()f x =0时的根，根据导数性质讨论函数单调性.(2)利用特殊值法和放缩法求a 的范围.【试题解析】（1）当a =()3231,f x x x =-++()23 3.f x x '=-+(步骤1)令()0,f x '=得121, 1.x x ==(步骤2)当()1x ∈-∞时，()0,f x '>()f x 在()1-∞上是增函数；当)1x ∈时，()0,f x '<()f x 在)1上是减函数；当)1,x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 在)1,+∞上是增函数. (步骤3) （2）由()20f …得4.5a -…当45a -…，()2,x ∈+∞时， ()()225321312f x x ax x ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭… =()1320,2x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭所以()f x 在()2,+∞上是增函数，(步骤4)于是当[)2+x ∈∞，时，()()20f x f 厖.综上，a 的取值范围是4,.5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(步骤5) 22．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF = 证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的方程、性质，直线与双曲线的位置关系，等比中项等性质.【考查方式】(1)由双曲线与直线的位置关系、双曲线的几何性质求出a,b 值.(2)由直线方程和双曲线方程，利用双曲线与直线的位置关系及两点间距离公式证明线段的等比关系.【试题解析】（1）解：由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3)（2）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=○1(步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.k x k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ==-+123 1.BF x ==+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===- 故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10)()221212=39116,AF BF x x x x +--= 因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11).。

2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)解析版

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）解析版参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合{|31M x x =-<<，}x R ∈，{3N =-，2-，1-，0，1}，则(M N =I)A ．{2-，1-，0，1}B ．{3-，2-，1-，0}C ．{2-，1-，0}D ．{3-，2-，1}-【考点】1E ：交集及其运算【专题】11：计算题【分析】找出集合M 与N 的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：Q 集合{|31M x x =-<<，}x R ∈，{3N =-，2-，1-，0，1}， {2M N ∴=-I ，1-，0}．故选：C ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5分）2||(1i=+ ) A．B ．2 CD ．1【考点】8A ：复数的模【专题】11：计算题【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：22||1|1|i i ===++．故选：C ．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．3．（5分）设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪⎩……„，则23z x y =-的最小值是( ) A ．7- B ．6- C ．5- D ．3-【考点】7C ：简单线性规划【专题】59：不等式的解法及应用【分析】先画出满足约束条件：10103x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪⎩……„，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数23z x y =-的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，由图可知目标函数在点(3,4)A 取最小值23346z =⨯-⨯=-．故选：B ．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．4．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为( ) A ．232B 31C ．232D 31【考点】%H ：三角形的面积公式；HP ：正弦定理【专题】58：解三角形【分析】由sin B ，sin C 及b 的值，利用正弦定理求出c 的值，再求出A 的度数，由b ，c 及sin A 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【解答】解：2b =Q ，6B π=，4C π=，∴由正弦定理sin sin b cB C=得：2sin 21sin 2b Cc B ===712A π=，sin sin()cos 21212A πππ∴=+=则11sin 2122ABC S bc A ∆==⨯⨯=．故选：B ．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5．（5分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为( )AB ．13C ．12D【考点】4K ：椭圆的性质【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设2||PF x =，在直角三角形12PF F 中，依题意可求得1||PF 与12||F F ，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：2||PF x =，212PF F F ⊥Q ，1230PF F ∠=︒， 1||2PF x ∴=，12||F F =，又12||||2PF PF a +=，12||2F F c = 23a x ∴=，2c =， C ∴的离心率为：22c e a ==．故选：D ．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得1||PF 与2||PF 及12||F F 是关键，考查理解与应用能力，属于中档题． 6．（5分）已知2sin 23α=，则2cos ()(4πα+= ) A ．16B ．13C ．12D ．23【考点】GE ：诱导公式；GG ：同角三角函数间的基本关系；GS ：二倍角的三角函数【专题】56：三角函数的求值【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：2sin 23α=Q ， 211121cos ()[1cos(2)](1sin 2)(1)4222236ππααα∴+=++=-=⨯-=．故选：A ．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的(S = )A ．1111234+++B ．1111232432+++⨯⨯⨯C ．111112345++++ D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【考点】EF ：程序框图【专题】27：图表型【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用TS k+的值代替S 得到新的S ，并用1k +代替k ，直到条件不能满足时输出最后算出的S 值，由此即可得到本题答案．【解答】解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：1S =，第二次：112S =+，第三次：111232S =++⨯，第四次：1111232432S =+++⨯⨯⨯．此时5k =时，符合4k N >=，输出S 的值． 1111232432S ∴=+++⨯⨯⨯ 故选：B ．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．8．（5分）设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则( ) A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>【考点】4M ：对数值大小的比较【专题】11：计算题【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：3log 2(0,1)a =∈，5log 2(0,1)b =∈，2log 31c =>，所以3log 2a =，35332log 225log b log log ==<，所以c a b >>，故选：C ．【点评】本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查．9．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为( )A ．B ．C ．D ．【考点】7L ：简单空间图形的三视图【专题】11：计算题；13：作图题【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx 平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx 平面为投影面，则得到正视图为：故选：A ．【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．10．（5分）设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为( )A ．1y x =-或1y x =-+B ．31)y x =-或31)y x =-C ．3(1)y x =-或3(1)y x =--D ．21)y x =-或21)y x =-【考点】8K ：抛物线的性质【专题】11：计算题；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，可得抛物线焦点为(1,0)F ，由此设直线l 方程为(1)y k x =-，与抛物线方程联解消去x ，得204k y y k --=．再设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由根与系数的关系和||3||AF BF =，建立关于1y 、2y 和k 的方程组，解之可得k 值，从而得到直线l 的方程．【解答】解：Q 抛物线C 方程为24y x =，可得它的焦点为(1,0)F ，∴设直线l 方程为(1)y k x =-由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩消去x ，得204k y y k --=设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，可得124y y k+=，124(*)y y =-⋯ ||3||AF BF =Q ，1230y y ∴+=，可得123y y =-，代入(*)得242y k-=且2234y -=-，消去2y 得23k =，解之得3k =±∴直线l 方程为3(1)y x =-或3(1)y x =--故选：C ．【点评】本题给出抛物线的焦点弦AB 被焦点F 分成1:3的两部分，求直线AB 的方程，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．11．（5分）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是( )A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则(f x )在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则0(f x ' )0=【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6D ：利用导数研究函数的极值【专题】16：压轴题；53：导数的综合应用【分析】对于A ，对于三次函数(f x 32)x ax bx c =+++，由于当x →-∞时，y →-∞，当x →+∞时，y →+∞，故在区间(,)-∞+∞肯定存在零点；对于B ，根据对称变换法则，求出对应中心坐标，可以判断；对于C ：采用取特殊函数的方法，若取1a =-，1b =-，0c =，则32()f x x x x =--，利用导数研究其极值和单调性进行判断；D ：若0x 是()f x 的极值点，根据导数的意义，则0(f x ' )0=，正确．【解答】解：A 、对于三次函数f (x 32)x ax bx c =+++，A ：由于当x →-∞时，y →-∞，当x →+∞时，y →+∞，故0x R ∃∈，0()0f x =，故A 正确；B 、33232222242()()()()()23333273a a a a a ab f x f x x a x b xc x ax bx c c--+=--+--+--+++++=-+Q ，3322()()()()3333273a a a a a abf a b c c -=-+-+-+=-+，2()()2()33a a f x f x f --+=-Q ，∴点(3a P -，())3af -为对称中心，故B 正确． C 、若取1a =-，1b =-，0c =，则32()f x x x x =--，对于32()f x x x x =--，2()321f x x x '=--Q∴由2()3210f x x x '=-->得(x ∈-∞，1)(13-⋃，)+∞由2()3210f x x x '=--<得1(3x ∈-，1)∴函数()f x 的单调增区间为：1(,)3-∞-，(1,)+∞，减区间为：1(3-，1)，故1是()f x 的极小值点，但(f x )在区间(,1)-∞不是单调递减，故C 错误；D ：若0x 是()f x 的极值点，根据导数的意义，则0(f x ' )0=，故D 正确．由于该题选择错误的，故选：C ．【点评】本题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，及导数的运算．12．（5分）若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是( ) A ．(,)-∞+∞B ．(2,)-+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞【考点】3E ：函数单调性的性质与判断；7E ：其他不等式的解法【专题】59：不等式的解法及应用【分析】转化不等式为12xa x >-，利用x 是正数，通过函数的单调性，求出a 的范围即可．【解答】解：因为2()1x x a -<，所以12x a x >-，函数12xy x =-是增函数，0x >，所以1y >-，即1a >-，所以a 的取值范围是(1,)-+∞．故选：D ．【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13．（4分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 0.2 ．【考点】CB ：古典概型及其概率计算公式【专题】5I ：概率与统计【分析】由题意结合组合数公式可得总的基本事件数，再找出和为5的情形，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数共有2510C =种情况，和为5的有(1，4)(2，3)两种情况，故所求的概率为：20.210= 故答案为：0.2【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．14．（4分）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD =u u u r u u u r g 2 ．【考点】9O ：平面向量数量积的性质及其运算【专题】5A ：平面向量及应用【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为1()()2AD AB AD AB +-u u u r u u u r u u u r u u u r g ，再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：Q 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则0AB AD =u u u r u u u rg ，故(AE BD =u u u r u u u r g AD DE +u u u r u u u r221111)()()()400422222BA AD AD AB AD AB AD AD AB AB AD AB +=+-=-+-=+--⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ，故答案为 2．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．15．（4分）已知正四棱锥O ABCD -则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为 24π ．【考点】3L ：棱锥的结构特征；LG ：球的体积和表面积【专题】16：压轴题；5F ：空间位置关系与距离【分析】先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O ABCD -的高，再利用直角三角形求出正四棱锥O ABCD -的侧棱长OA ，最后根据球的表面积公式计算即得．【解答】解：如图，正四棱锥O ABCD -的体积1132(33)33V sh OH ==⨯⨯=，32OH ∴=，在直角三角形OAH 中，2222326()()622OA OH AH =+=+= 所以表面积为2424r ππ=；故答案为：24π．【点评】本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题． 16．（4分）函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-<„的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=56π．【考点】HJ ：函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换【专题】11：计算题；16：压轴题；57：三角函数的图象与性质【分析】根据函数图象平移的公式，可得平移后的图象为cos[2()]2y x πϕ=-+的图象，即cos(2)y x ϕπ=+-的图象．结合题意得函数sin(2)cos(2)332y x x πππ=+=+-的图象与cos(2)y x ϕπ=+-图象重合，由此结合三角函数的诱导公式即可算出ϕ的值．【解答】解：函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-<„的图象向右平移2π个单位后，得平移后的图象的函数解析式为cos[2()]cos(2)2y x x πϕϕπ=-+=+-，而函数sin(2)cos(2)332y x x πππ=+=+-，由函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-<„的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，得2232x x ππϕπ+-=+-，解得：56πϕ=．符合πϕπ-<…．故答案为56π．【点评】本题给出函数cos(2)y x ϕ=+的图象平移，求参数ϕ的值．着重考查了函数图象平移的公式、三角函数的诱导公式和函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换等知识，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且1a ，11a ，13a 成等比数列．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求14732n a a a a -+++⋯+．【考点】84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式；8E ：数列的求和【专题】54：等差数列与等比数列【分析】()I 设等差数列{}n a 的公差为0d ≠，利用成等比数列的定义可得，211113a a a =，再利用等差数列的通项公式可得2111(10)(12)a d a a d +=+，化为1(225)0d a d +=，解出d 即可得到通项公式n a ；()II 由()I 可得322(32)27631n a n n -=--+=-+，可知此数列是以25为首项，6-为公差的等差数列．利用等差数列的前n 项和公式即可得出14732n a a a a -+++⋯+．【解答】解：()I 设等差数列{}n a 的公差为0d ≠，由题意1a ，11a ，13a 成等比数列，∴211113a a a =， ∴2111(10)(12)a d a a d +=+，化为1(225)0d a d +=，0d ≠Q ，225250d ∴⨯+=，解得2d =-． 25(1)(2)227n a n n ∴=+-⨯-=-+．()II 由()I 可得322(32)27631n a n n -=--+=-+，可知此数列是以25为首项，6-为公差的等差数列．13214732()2n n n n a a S a a a a --+∴=+++⋯+=(25631)2n n -+=2328n n =-+．【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式是解题的关键． 18．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点（Ⅰ）证明：1//BC 平面1ACD ；（Ⅱ）12AA AC CB ===，22AB =，求三棱锥1C A DE -的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS ：直线与平面平行【专题】5F ：空间位置关系与距离【分析】（Ⅰ）连接1AC 交1A C 于点F ，则DF 为三角形1ABC 的中位线，故1//DF BC ．再根据直线和平面平行的判定定理证得 1//BC 平面1ACD ．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC 为等腰直角三角形，由D 为AB 的中点可得CD ⊥平面11ABB A ．求得CD 的值，利用勾股定理求得1A D 、DE 和1A E 的值，可得1A D DE ⊥．进而求得1A DE S V 的值，再根据三棱锥1C A DE -的体积为113A DE S CD V g g ，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 的中点．Q 直棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，故DF 为三角形1ABC 的中位线，故1//DF BC ．由于DF ⊂平面1ACD ，而1BC 不在平面1ACD 中，故有1//BC 平面1ACD ．（Ⅱ）12AA AC CB ===Q ，22AB =ABC 为等腰直角三角形．由D 为AB 的中点可得CD ⊥平面11ABB A ，2AC BCCD AB∴==g ． 22116A D A A AD +Q 3DE ，13A E =．再由勾股定理可得22211A D DE A E +=，1A D DE ∴⊥．∴111322A DE S A D DE ==V g g∴11113C A DEA DE V S CD -==V g g ．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．19．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品．以X （单位：t ，100150)X 剟表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率．【考点】8B ：频率分布直方图【专题】5I ：概率与统计【分析】()I 由题意先分段写出，当[100X ∈，130)时，当[130X ∈，150)时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．()II 由()I 知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X 剟．再由直方图知需求量[120X ∈，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值．【解答】解：()I 由题意得，当[100X ∈，130)时，500300(130)80039000T X X X =--=-，当[130X ∈，150]时，50013065000T =⨯=， 80039000,[100,130)65000,[130,150]X X T X -∈⎧∴=⎨∈⎩．()II 由()I 知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X 剟．由直方图知需求量[120X ∈，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7．【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为2y 轴上截得线段长为23 （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若P 点到直线y x =，求圆P 的方程．【考点】1J ：圆的标准方程；3J ：轨迹方程【专题】15：综合题；16：压轴题；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（Ⅰ）由题意，可直接在弦心距、弦的一半及半径三者组成的直角三角形中利用勾股定理建立关于点P 的横纵坐标的方程，整理即可得到所求的轨迹方程；（Ⅱ）由题，可先由点到直线的距离公式建立关于点P 的横纵坐标的方程，将此方程与()I 所求的轨迹方程联立，解出点P 的坐标，进而解出圆的半径即可写出圆P 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆心(,)P x y ，由题意得圆心到x 轴的距离与半径之间的关系为222y r =-+，同理圆心到y 轴的距离与半径之间的关系为223x r =-+，由两式整理得2232x y +=+，整理得221y x -=即为圆心P 的轨迹方程，此轨迹是等轴双曲线（Ⅱ）由P 点到直线y x =的距离为2得，2=，即||1x y -=，即1x y =+或1y x =+，分别代入221y x -=解得(0,1)P -或(0,1)P若(0,1)P -，此时点P 在y P 的方程为22(1)3y x ++=；若(0,1)P ，此时点P 在y P 的方程为22(1)3y x -+=；综上，圆P 的方程为22(1)3y x ++=或22(1)3y x -+=【点评】本题考查求轨迹方程的方法解析法及点的直线的距离公式、圆的标准方程与圆的性质，解题的关键是理解圆的几何特征，将几何特征转化为方程 21．（12分）已知函数2()x f x x e -= （Ⅰ）求()f x 的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．【考点】5C ：根据实际问题选择函数类型；6D ：利用导数研究函数的极值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想；53：导数的综合应用【分析】（Ⅰ）利用导数的运算法则即可得出()f x '，利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（Ⅱ）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x 轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可．【解答】解：（Ⅰ）2()x f x x e -=Q ，22()2(2)x x x f x xe x e e x x ---∴'=-=-，令()0f x '=，解得0x =或2x =，令()0f x '>，可解得02x <<；令()0f x '<，可解得0x <或2x >，故函数在区间(,0)-∞与(2,)+∞上是减函数，在区间(0,2)上是增函数． 0x ∴=是极小值点，2x =极大值点，又(0)0f =，f （2）24e =．故()f x 的极小值和极大值分别为0，24e ．（Ⅱ）设切点为0200(,)x x x e -，则切线方程为00220000(2)()x x y x e e x x x x ---=--，令0y =，解得2000002(2)322x x x x x x -==-++--， Q 曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数，∴0200(2)0x e x x --<， 00x ∴<或02x >，令0002()12f x x x =++-，则2002200(2)22()1(2)(2)x f x x x '--=-=--．①当00x <时，20(2)20x -->，即0()0f x '>，0()f x ∴在(,0)-∞上单调递增，0()(0)0f x f ∴<=；②当02x >时，令0()0f x '=，解得02x =+当02x >+0()0f x '>，函数0()f x单调递增；当022x <<0()0f x '<，函数0()f x 单调递减．故当02x =+0()f x取得极小值，也即最小值，且(23f +=+综上可知：切线l 在x 轴上截距的取值范围是(,0)[322,)-∞++∞U ．【点评】本题考查利用导数求函数的极值与利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域，综合性强，考查了推理能力和计算能力．选做题．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号．22．【选修41-几何证明选讲】如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC AE DC AF =g g ，B 、E 、F 、C 四点共圆．（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．【考点】NC ：与圆有关的比例线段【专题】5B ：直线与圆【分析】（1）已知CD 为ABC ∆外接圆的切线，利用弦切角定理可得DCB A ∠=∠，及BC AE DC AF =g g ，可知CDB AEF ∆∆∽，于是CBD AFE ∠=∠．利用B 、E 、F 、C 四点共圆，可得CFE DBC ∠=∠，进而得到90CFE AFE ∠=∠=︒即可证明CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）要求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．只需求出其外接圆的直径的平方之比即可．由过B 、E 、F 、C 四点的圆的直径为CE ，及DB BE =，可得CE DC =，利用切割线定理可得2DC DB DA =g ，222CA CB BA =+，都用DB 表示即可．【解答】（1）证明：CD Q 为ABC ∆外接圆的切线，DCB A ∴∠=∠， BC AE DC AF =Q g g ，∴BC DCFA EA=． CDB AEF ∴∆∆∽，CBD AFE ∴∠=∠．B Q 、E 、F 、C 四点共圆，CFE DBC ∴∠=∠，90CFE AFE ∴∠=∠=︒．90CBA ∴∠=︒，CA ∴是ABC ∆外接圆的直径；（2）连接CE ，90CBE ∠=︒Q ，∴过B 、E 、F 、C 四点的圆的直径为CE ，由DB BE =，得CE DC =，又222BC DB BA DB ==g ， 222246CA DB BC DB ∴=+=．而223DC DB DA DB ==g ，故过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC ∆面积的外接圆的面积比值22223162CE DB AC DB ===．【点评】熟练掌握弦切角定理、相似三角形的判定与性质、四点共圆的性质、直径的判定、切割线定理、勾股定理等腰三角形的性质是解题的关键．23．已知动点P 、Q 都在曲线2cos :(2sin x C y βββ=⎧⎨=⎩为参数）上，对应参数分别为βα=与2(02)βααπ=<<，M 为PQ 的中点．（1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．【考点】QH ：参数方程化成普通方程【专题】5S ：坐标系和参数方程【分析】（1）利用参数方程与中点坐标公式即可得出；（2）利用两点之间的距离公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）依题意有(2cos ,2sin )P αα，(2cos2,2sin 2)Q αα，因此(cos cos2,sin sin 2)M αααα++．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2(sin 2sin x y ααααα=+⎧⎨=+⎩为参数，02)απ<<．（2）M 点到坐标原点的距离2)d απ=<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．【点评】本题考查了参数方程与中点坐标公式、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 24．（14分）【选修45--；不等式选讲】设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（Ⅰ）13ab bc ca ++„（Ⅱ）2221a b c b c a++…．【考点】6R ：不等式的证明【专题】14：证明题；16：压轴题【分析】（Ⅰ）依题意，由22221()12221a b c a b c a b c ab bc ca ++=⇒++=⇒+++++=，利用基本不等式可得3()1ab bc ca ++„，从而得证；（Ⅱ）利用基本不等式可证得：22a b a b +…，22b c b c +…，22c a c a+…，三式累加即可证得结论．【解答】证明：（Ⅰ）由222a b ab +…，222b c bc +…，222c a ca +…得：222a b c ab bc ca ++++…，由题设得2()1a b c ++=，即2222221a b c ab bc ca +++++=，所以3()1ab bc ca ++„，即13ab bc ca ++„．（Ⅱ）因为22a b a b +…，22b c b c +…，22c a c a+…，故222()2()a b c a b c a b c b c a +++++++…，即222a b c a b c b c a++++…．所以2221a b c b c a++…．【点评】本题考查不等式的证明，突出考查基本不等式与综合法的应用，考查推理论证能力，属于中档题．。

(文科)(大纲版)2013年全国统一高考数学试卷答案与解析

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2．（5分）已知α是第二象限角，=（）．C D．，=．3．（5分）（2014•浙江二模）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）解：∵，∴∵∴286=C x6．（5分）函数=（）．Cx=1+），其中）的反函数：y=7．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）C是以﹣为公比的等比数列，结合已知∴是以﹣∵8．（5分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，．C D．，根据题意可得=1的坐标，代入椭圆方程得解：设椭圆的方程为，=1），﹣，代入椭圆方程得9．（5分）若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）），T=，所以=442．C D．，分别以的方向为==||，分别以=的一个法向量，则，即，取==||=12．（5分）已知抛物线C：y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，．C D，其中，其中，得到，∴．∴二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x﹣2，则f（﹣1）=﹣1．14．（5分）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有60种．（用数字作答）名一等奖有名二等奖，名一等奖有名二等奖，有•15．（5分）若x、y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为0．解：作出不等式组）16．（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于16π．CK=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2014•福建模拟）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．）由==∴∴=）∵===18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．cosB==，sinAsinC=+2×=19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．∵，OF=20．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可得出．．B=（21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a=时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．代入可得函数﹣﹣，﹣（﹣，当≥a=+3+6﹣，﹣（﹣（﹣，）﹣[，22．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．=，，由此方程求出=3，即±，=2，于是=，解得﹣。

全国高考数学试题分类汇编：不等式选讲( 文科)(教师版)

全国高考数学试题分类汇编：不等式选讲( 文科)【2013年高考试题】1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学）若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________【答案】(],8-∞2．（2013年高考陕西卷) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______【答案】2 【解析】利用柯西不等式求解，212)()())(22=⋅=+⋅=⋅+⋅≥++b a mn bm bn an am bm an bn am （,且仅当n m bmbnan am =⇒=时取最小值 2 3．（2013年高考江西卷)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________【答案】[]0,44．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学）设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a ++≥.【答案】5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学）已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.【答案】6．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学）设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12A ∉. (1)求a 的值;(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ∉,所以322a -<,且122a -≥ 解得1322a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为37．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223bb a aba ())(22222b a b b a a ---())2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--= 又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a ,∴0)2)()((≥--+b a b a b a ,∴0222233≥---b a ab b a ∴b a ab b a 223322-≥-8．（2013年高考新课标1）已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.(Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.【答案】当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩,其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a -≥2a -,即a ≤43, ∴a 的取值范围为(-1,43].【2012年高考试题】1.【2012高考真题新课标】已知函数()2f x x a x =++-（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.2.【2012高考真题陕西】若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .3.【2012高考真题辽宁】已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式3)(≤x f 的解集为}12{≤≤-x x 。

2013年高考文科数学全国大纲卷考试试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(大纲卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，文1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则UA ＝( )．A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,3,4,5}D ．∅ 2．(2013大纲全国，文2)已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )． A ．1213-B ．513-C ．513D ．12133．(2013大纲全国，文3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－14．(2013大纲全国，文4)不等式|x 2－2|＜2的解集是( )．A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－2,0)∪(0,2)5．(2013大纲全国，文5)(x ＋2)8的展开式中x 6的系数是( )．A ．28B ．56C ．112D ．224 6．(2013大纲全国，文6)函数f (x )＝21log 1x ⎛⎫+⎪⎝⎭(x ＞0)的反函数f －1(x )＝( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x-(x ≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0)7．(2013大纲全国，文7)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，243a =-，则{a n }的前10项和等于( )．A ．－6(1－3－10)B ．19(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)8．(2013大纲全国，文8)已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )．A ．22x ＋y2＝1 B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y +=9．(2013大纲全国，文9)若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图像如图，则ω＝( )．A ．5B ．4C ．3D ．210．(2013大纲全国，文10)已知曲线y ＝x 4＋ax 2＋1在点(－1，a ＋2)处切线的斜率为8，则a ＝( )．A ．9B ．6C ．－9D ．－611．(2013大纲全国，文11)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )．A ．23 B． C． D ．1312．(2013大纲全国，文12)已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若MA ·MB ＝0，则k ＝( )．A ．12 B．2 CD ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2013大纲全国，文13)设f (x )是以2为周期的函数，且当x ∈[1,3)时，f (x )＝x －2，则f (－1)＝______.14．(2013大纲全国，文14)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有__________种．(用数字作答)15．(2013大纲全国，文15)若x，y满足约束条件0,34,34,xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z＝－x＋y的最小值为______．16．(2013大纲全国，文16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝32，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013大纲全国，文17)(本小题满分10分)等差数列{a n}中，a7＝4，a19＝2a9.(1)求{a n}的通项公式；(2)设1nnbna=，求数列{b n}的前n项和S n.18．(2013大纲全国，文18)(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B；(2)若sin A sin C，求C．19．(2013大纲全国，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是边长为2的等边三角形．(1)证明：PB⊥CD；(2)求点A到平面PCD的距离．20．(2013大纲全国，文20)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．21．(2013大纲全国，文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.(1)当a=f(x)的单调性；(2)若x∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a的取值范围．22．(2013大纲全国，文22)(本小题满分12分)已知双曲线C：22221x ya b-=(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(大纲卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：B 解析：由题意得UA ＝{3,4,5}．故选B ．2．答案：A解析：∵α是第二象限角，∴cos α＝1213==-.故选A ．3．答案：B解析：∵(m ＋n )⊥(m －n )，∴(m ＋n )·(m －n )＝0.∴|m |2－|n |2＝0，即(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0. ∴λ＝－3.故选B ． 4．答案：D解析：|x 2－2|＜2⇒－2＜x 2－2＜2⇒0＜x 2＜4⇒0＜|x |＜2⇒－2＜x ＜0或0＜x ＜2.故选D ． 5．答案：C 解析：T 2＋1＝28C x 8－2·22＝112x 6.故选C ．6．答案：A解析：由y ＝f (x )＝21log 1x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⇒1＋1x ＝2y⇒x ＝121y -. ∵x ＞0，∴y ＞0. ∴f －1(x )＝121x -(x ＞0)．故选A ． 7．答案：C解析：∵3a n ＋1＋a n ＝0⇒a n ＋1＝13-a n ， ∴{a n }是以13-为公比的等比数列．又∵a 2＝43-，∴a 1＝4. ∴S 10＝101413113⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+＝3(1－3－10)．故选C ．8．答案：C解析：如图，|AF 2|＝12|AB |＝32，|F 1F 2|＝2，由椭圆定义得|AF1|＝2a－32.①在Rt△AF1F2中，|AF1|2＝|AF2|2＋|F1F2|2＝232⎛⎫⎪⎝⎭＋22.②由①②得a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆C的方程为22143x y+=，应选C．9．答案：B解析：∵由题中图象可知x0＋π4－x0＝2T.∴π2T=.∴2ππ2ω=.∴ω＝4.故选B．10．答案：D解析：由题意知y′|x＝－1＝(4x3＋2ax)|x＝－1＝－4－2a＝8，则a＝－6.故选D．11．答案：A解析：如图，设AA1＝2AB＝2，AC交BD于点O，连结OC1，过C作CH⊥OC1于点H，连结DH. ∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1.∵CH⊂平面ACC1A1，∴CH⊥BD．∴CH⊥平面C1BD．∴∠CDH为CD与平面BDC1所成的角．OC1==由等面积法得OC1·CH＝OC·CC1，22CH=.∴CH＝23.∴sin∠CDH＝22313CHCD==.故选A．12．答案：D解析：设AB：y＝k(x－2)，代入y2＝8x得：k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∴x1＋x2＝2248kk+，x1x2＝4.(*)∵MA·MB＝0，∴(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝0，即(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝0.∴x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝0.①∵11222,2,y k xy k x=(-)⎧⎨=(-)⎩∴y1＋y2＝k(x1＋x2－4)，②y1·y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]．③由(*)及①②③得k＝2.故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．答案：－1解析：∵f (x )是以2为周期的函数，且x ∈[1,3)时，f (x )＝x －2，则f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝1－2＝－1. 14．答案：60解析：分三步：第一步，一等奖有16C 种可能的结果；第二步，二等奖有25C 种可能的结果；第三步，三等奖有33C 种可能的结果．故共有123653C C C 60=(种)可能的结果．15．答案：0解析：z ＝－x ＋y ⇒y ＝x ＋z ，z 表示直线y ＝x ＋z 在y 轴上的截距，截距越小，z 就越小．画出题中约束条件表示的可行域(如图中阴影部分所示)，当直线过点A (1,1)时，z min ＝0.16．答案：16π解析：如图，设MN 为公共弦，长度为R ，E 为MN 中点，连结OE ，EK ，则OE ⊥MN ，KE ⊥MN .∴∠OEK 为圆O 与圆K 所在平面的二面角． ∴∠OEK ＝60°.又△OMN 为正三角形，∴OE＝2R . ∵OK ＝32，且OK ⊥KE ， ∴OE ·sin 60°＝32.32R =. ∴R ＝2.∴S ＝4πR 2＝16π.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则 a n ＝a 1＋(n －1)d .因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=(+)⎩解得a 1＝1，12d =. 所以{a n }的通项公式为12n n a +=. (2)因为22211n b n n n n ==-(+)+，所以2222222122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18．解：(1)因为(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝－ac .由余弦定理得cos B ＝222122a cb ac +-=-，因此B ＝120°.(2)由(1)知A ＋C ＝60°，所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝cos A cos C －sin A sin C ＋2sin A sin C ＝cos(A ＋C )＋2sin A sin C＝1+22故A －C ＝30°或A －C ＝－30°，因此C ＝15°或C ＝45°.19．(1)证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形．过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O . 连结OA ，OB ，OD ，OE .由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知PA ＝PB ＝PD ，所以OA ＝OB ＝OD ，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE ⊥BD ，从而PB ⊥OE .因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE ∥CD ．因此PB ⊥CD ．(2)解：取PD 的中点F ，连结OF ，则OF ∥PB ．由(1)知，PB ⊥CD ，故OF ⊥CD ．又OD ＝12BD ，OP 故△POD 为等腰三角形，因此OF ⊥PD ．又PD ∩CD ＝D ，所以OF ⊥平面PCD ．因为AE ∥CD ，CD ⊂平面PCD ，AE ⊄平面PCD ，所以AE ∥平面PCD ．因此O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离，而OF ＝12PB ＝1，所以A 到平面PCD 的距离为1. 20．解：(1)记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”，A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”．则A ＝A 1·A 2.P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14. (2)记B 1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，B 2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”， B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”， B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．则B ＝1B ·B 3＋B 1·B 2·3B ＋B 1·2B .P (B )＝P (1B ·B 3＋B 1·B 2·3B ＋B 1·2B )＝P (1B ·B 3)＋P (B 1·B 2·3B )＋P (B 1·2B ) ＝P (1B )P (B 3)＋P (B 1)P (B 2)P (3B )＋P (B 1)P (2B )＝111484++ ＝58.21．解：(1)当a =f (x )＝x 3－2＋3x ＋1，f ′(x )＝3x 2－x ＋3.令f ′(x )＝0，得11x =，21x =.当x ∈(1)时，f ′(x )＞0，f (x )在(1)是增函数；当x ∈11)时，f ′(x )＜0，f (x )在1-1)是减函数；当x ∈1，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )在1+，＋∞)是增函数． (2)由f (2)≥0得54a ≥-. 当54a ≥-，x ∈(2，＋∞)时， f ′(x )＝3(x 2＋2ax ＋1)≥25312x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝312x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(x －2)＞0，所以f (x )在(2，＋∞)是增函数，于是当x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥f (2)≥0. 综上，a 的取值范围是5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 22．(1)解：由题设知3c a=，即2229a b a +=，故b 2＝8a 2. 所以C 的方程为8x 2－y 2＝8a 2.将y ＝2代入上式，并求得x =由题设知，=a 2＝1.所以a ＝1，b =(2)证明：由(1)知，F 1(－3,0)，F 2(3,0)，C 的方程为8x 2－y 2＝8.①由题意可设l 的方程为y ＝k (x －3)，|k ，代入①并化简得(k 2－8)x 2－6k 2x ＋9k 2＋8＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1≤－1，x 2≥1，x 1＋x 2＝2268k k -，x 1·x 2＝22988k k +-.于是|AF 1|＝－(3x 1＋1)，|BF 1|＝3x 2＋1.由|AF 1|＝|BF 1|得－(3x 1＋1)＝3x 2＋1，即x 1＋x 2＝23-. 故226283k k =--，解得245k =，从而x 1·x 2＝199-.由于|AF2|＝1－3x1，|BF2|＝3x2－1，故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4，|AF2|·|BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16.因而|AF2|·|BF2|＝|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．。

2013年高考真题——数学文(全国卷大纲版)解析版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅（2）已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213（3）已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1（4）不等式222x -<的解集是（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1U （D ）()()-2,00,2U（5）()862x x +的展开式中的系数是（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224（6）函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数（A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210xx ->（7）已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3（8）已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154x y +=（9）若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（10）已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6（11）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（A ）23 （B ）33 （C ）23 （D ）13（12）已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A B MA MB k ==u u u r u u u rg 两点,若则（A ）12（B ）22 （C 2 （D ）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， .（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）（15）若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为.（16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K =o ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18．（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I ）求;B（II ）若31sin sin , C.4A C -=求19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆o中，，与都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求()2f ;a x =时，讨论的单调性；（II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围22．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2 6.y C =与的两个交点间的距离为（I ）求,;a b ；（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且 11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列。

2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题07 不等式(Word精析版)

一．基础题组1.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】不等式222x -<的解集是（）（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1 （D ）()()-2,00,22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】设,,a b c R ∈，且a b >，则（）（A ）ac bc >（B ）11a b<（C ）22a b > （D ）33a b >3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】设常数a ∈R ，集合()(){}|10A x x x a =--≥，{}|1B x x a =≥-．若A B =R ，则a 的取值范围为（）（A ）(),2-∞（B ）(],2-∞（C ）()2,+∞（D ）[)2,+∞4.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 (A) －6(B) －2(C) 0(D) 26.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】设x ，y 满足约束条件错误！未找到引用源。

，则z=2x-3y 的最小值是（）（A ） 7- （B ）-6 （C ）5-错误！未找到引用源。

（D ）9-【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】下列选项中，使21x x x<<成立的x 的取值范围是（）A ．(,1)-∞-B ．(1,0)-C ． (0,1)D ．(1,)+∞8.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y－2x 的最小值为（）(A) －7(B) －4 (C) 1(D) 29.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】不等式021xx <-的解为．10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩，则x y +的最大值为__________.10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =____________.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】．设常数0a >，若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为．12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设zkx y =+，其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则实数k =________ . 13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ，则z x y =+的最大值是．14.【2013年全国高考新课标（I ）文科】设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】若变量,x y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则x y+的最大值为________.16.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为. 二．能力题组17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】若变量,x y满足约束条件8, 24,0,0,x yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x=-的最大值为a，最小值为b，则a b-的值是（）（A）48（B）30（C）24（D）16【答案】C18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】某旅行社租用A、B两种型的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若变量,x y 满足约束条件21,20,x y x z x y y +≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值和最小值分别为（） A ．43和 B ．42和 C ．32和 D ．20和20.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】抛物线2y x =在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D （包含三角形内部和边界）.若点(,)P x y 是区域D 内任意一点，则2x y +的取值范围是 . [答案] 1[2,]2-[解析]∵2y x =，∴2y x '=，1|2x y ='=，而当1x =时1y =，即切点为(1,1)，切线方程为21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】设D 为不等式组0,20,30x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为__.22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为(m).23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为____.三．拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若221,x yx y +=+则的取值范围是（）A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[]2,-+∞D ．[],2-∞-25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy取得最大值时，2x y z +-的最大值为（） A.0 B.98 C.2 D.9427.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设,a b R ∈，若0x ≥时恒有 43220(1)x x ax b x ≤-++≤-,则ab 等于______________.【答案】-1法四：由已知得到：当0x ≥时，32210x x ax b ---+≥恒成立，所以令1x =得到：0a b +≤.令0x =，所以1b ≤.再由当0x ≥时，430x x ax b -++≥，所以令1x =得到0a b +≥成立，令0x =，所以0b ≥成立.所以0a b +=，10b ≥≥，当0b =时，0a =，当0x ≥时，430x x ax b -++≥不一定恒成立，所以当1,1b a ==-时。

2013高考数学真题分类汇编—不等式模块 2

高一升高二7.30晚上六点半一对一两份2013高考数学—不等式一：选择题1.（2013北京卷文2）设R c b a ∈,,，且b a >，则 .A bc ac > .B ba 11< 22.b a C > 33.b a D >2.（2013安徽卷理6）已知一元二次不等式0)(<x f 的解集}211|{>-<x x x 或，则0)10(>x f 的解集为.A }2lg 1{->-<x x x 或 .B }2lg 1{-<<-x x .C }2lg {->x x .D }2lg {-<x x3.（2013新课标2卷12）若存在正数x 使1)(2<-a x x 成立，则a 的取值范围是 .A ),(+∞-∞ .B ),2(+∞- .C ),0(+∞ .D ),1(+∞-4.（2013江西卷文6）下列选项中，不等式21x xx<<成立的x 的取值范围.A )1,(--∞ .B )0,1(- .C )1,0( .D ),1(+∞ 5.（2013大纲卷文4）不等式222<-x 的解集是.A )1,1(- .B )2,2(- .C )1,0()0,1( - .D )2,0()0,2( -.6（2013山东卷理6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥--083012022y x y x y x 所表示的平面区域上一动点，则OM 斜率的最小值为 .A 2 .B 1 .C 31-.D 21-7（2013新课标2卷理5）已知0>a ，y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a .A 41 .B 21.C 1 .D 2 8.（2013北京卷理8）设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+≥+-0012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P ，满足2200=-y x ，求m 的取值范围是.A )34,(--∞ .B )31,(-∞ .C )32,(--∞ .D )35,(--∞ 9.（2013四川卷文8）若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5zy x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（）（A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）16 10（2013福建卷文7）若221,x y x y +=+则的取值范围是A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[]2,-+∞D ．[],2-∞-填空题1.（2013广东卷理9）不等式022<-+x x 的解集为．2.（2013浙江卷理13）设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________。

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2013年高考解析分类汇编6：不等式一、选择题错误！未指定书签。

．（2013年高考四川卷（文8））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（）A ．48B ．30C ．24D ．16【答案】C条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示以(0,0)、(0,2)、(4,4)、(8,0)为顶点的四边形区域，检验四顶点可知，当4=x ，4=y 时，16445max =-⨯==z a ，当8=x ，0=y 时，8805min -=-⨯==b ，所以24=-b a ，选C.错误！未指定书签。

．（2013年高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和0 【答案】B本题考查的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2．错误！未指定书签。

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文3））设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233zy x =-。

作出可行域如图,平移直线233z y x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B.错误！未指定书签。

．（2013年高考福建卷（文））若122=+y x,则y x +的取值范围是（）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞【答案】D本题考查的是均值不等式．因为y x y x 222221⋅≥+=，即222-+≤yx ，所以2-≤+y x ，当且仅当yx22=，即y x =时取等号．错误！未指定书签。

．（2013年高考江西卷（文6））下列选项中,使不等式x<错误！未找到引用源。

<2x 成立的x 的取值范围是（）A ．(错误！未找到引用源。

,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+错误！未【答案】A本题考查不等式的解法。

若0x >，则原不等式等价为211x xx x ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即2311x x ⎧<⎪⎨<⎪⎩，解得无解。

若0x <，则原不等式等价为211x xx x⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即2311x x ⎧>⎪⎨>⎪⎩，即311x x <-⎧⎨>⎩，所以1x <-，即x 的取值范围是(,1)-∞-，选A.错误！未指定书签。

．（2013年高考山东卷（文12））设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当zxy取得最大值时,2x y z +-的最大值为（）A ．0B ．98 C ．2D ．94【答案】C由题设知2243y xy x z +-=，解得223443431z x xy y x yxy xy y x-+==-+≥-=，当且仅当yx 2=时取等号，min()1zxy=. 21124222(4)(2)(4)()2222y x x y z y y xy y x y x +-+-=+-=-=⨯-≤=，故选C.错误！未指定书签。

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文12））若存在正数x 使2()1xx a -<成立，则a 的取值范围是（）（A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞ 【答案】D因为20x >，所以由2()1xx a -<得122x x x a --<=，在坐标系中，作出函数(),()2x f x x a g x -=-=的图象，当0x >时，()21x g x -=<，所以如果存在0x >，使2()1x x a -<，则有1a -<，即1a >-，所以选D.错误！未指定书签。

．（2013年高考天津卷（文2））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为（）A ．-7B ．-4C ．1D ．2【答案】A由2z y x =-得2y x z =+。

作出可行域如图，平移直线2y x z =+，由图象可知当直线2y x z =+经过点D 时，直线2y x z =+的截距最小，此时z 最小，由2030x y y --=-=⎧⎨⎩，得53x y ==⎧⎨⎩，即(5,3)D 代入2z y x =-得3257z =-⨯=-，选A. 错误！未指定书签。

．（2013年高考湖北卷（文））某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为（） A ．31200元 B ．36000元 C ．36800元 D ．38400元【答案】C本题考查线性规划的实际应用。

设A 、B 两种车辆的数量为,x y ，则由题意知3660900217x y x y y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则所求的租金16002400z x y =+。

作出可行域如图，由16002400z x y =+得，232400z y x =-+，平移直线232400z y x =-+，由图象可知当直线232400zy x =-+经过点C 时，232400zy x =-+的截距最小，此时z 最小。

由36609007x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得512x y =⎧⎨=⎩，即(5,12)C ,代入16002400z x y =+得1600524001236800z =⨯+⨯=，选C.错误！未指定书签。

．（2013年高考陕西卷（文7））若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为（）A ．-6B ．-2C ．0D ．2【答案】A2||==y x y 与的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y = - 6取最小值。

所以选A错误！未指定书签。

．（2013年高考重庆卷（文7））关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a = （）A ．52B ．72C ．154D ．152【答案】A本题考查一元二次不等式的解法。

不等式22280x ax a --<的解集为12(,)x x ，则12,x x 是方程22280x ax a --=的两个根，所以212122,8x x a x x a +==-。

22244(8)360a a a ∆=--=>又2115x x -=，所以22211212()()4x x x x x x -=+-，即22215(2)4(8)a a =--，整理得222536a =，因为0a >，所以15562a ==，选A.错误！未指定书签。

．（2013年高考北京卷（文2））设,,a b c R ∈,且a b >,则（）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b >【答案】D利用特值法和排除法结合可快速判断，A ：由于C 的正负号不确定，若C 为零或负数，不成立，则错误；B ：若0=a ，无意义，错误；C ：1-=a ，1=b 就不满足，错误；答案只能为D 。

另外从函数的单调性的角度亦可快速判断，A 容易排除，BCD 四个选项分别代表了反比例函数，二次函数，三次幂函数，只有三次幂函数定义域为R 且在R 上单调递增。

二、填空题错误！未指定书签。

．（2013年高考大纲卷（文15））若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为____________.【答案】0作出可行域，如图，A(0,4)，B(1,1)，过B(1,1)时截距最少，此时011=+-=z ，填0.错误！未指定书签。

．（2013年高考浙江卷（文16））设a,b ∈R,若x ≥0时恒有0≤x 4-x 3+ax+b ≤(x 2-1)2,则ab 等于______________.【答案】1-当1x =时，代入不等式有00a b ≤+≤，所以0a b +=。

当0x =时，可得01b ≤≤，结合0a b +=，得10a -≤≤。

令43()f x x x ax b =-++，则(1)0f a b =+=。

32'()43f x x x a =-+。

令32()'()43g x f x x x a ==-+，则2'()126g x x x=-，由2'()1260g x x x =->，解得12x >，即函数32()'()43g x f x x x a ==-+在1[0,]2上递减，在1[,)2+∞上递增。

又10a -≤≤，所以(0)'(0)0g f a ==<，(1)'(1)10g f a ==+≥，且当0x ≥时，恒有430x x ax b ≤-++，且(1)0f a b =+=知，1必为函数43()f x x x ax b =-++的极小值点，也是最小值。

所以(1)'(1)10g f a ==+=，解得1a =-，1b =，所以1ab =-。

错误！未指定书签。

．（2013年高考湖南（文13））若变量x,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则x+y 的最大值为________ 【答案】6【命题立意】本题考查线性规划的应用。

设z x y =+，则y x z =-+。