2013年高考真题文科数学试题分类汇编2：常用逻辑用语
高三最新文科数学模拟试题分类汇编：常用逻辑用语含答案
北京2013届高三最新文科数学模拟试题分类汇编12：常用逻辑用语一、选择题1 ．(2013北京房山二模数学文科试题及答案)若﹁p ∨q 是假命题，则( ）A ．p ∧q 是假命题B ．p ∨q 是假命题C ．p 是假命题D ．﹁q 是假命题【答案】 （ ）A ．2 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）已知命题p ：x ∀∈R ，210x x +->；命题q ：x ∃∈R ，sin cos x x +=.则下列判断正确的是 （ ）A ．p ⌝是假命题B ．q 是假命题C ．p q ∨⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题【答案】D3 ．（2013届北京丰台区一模文科)已知命题p:(0,),32xx x ∀∈+∞>,命题q ：(,0),32x x x ∃∈-∞>,则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B4 ．（2013北京东城高三二模数学文科）已知命题:,sin()sin p x x x π∀∈-=R ;命题:q α，β均是第一象限的角,且αβ>,则sin sin αβ>。
下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧【答案】 ( ）A ．5 ．（2013届北京海滨一模文）命题:p ∃,α∈R sin(π)cos αα-=; 命题:q 0,m ∀>双曲线22221x y m m -=.则下面结论正确的是 ( )A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题【答案】D6 ．（2013届北京东城区一模数学文科)“1a ="是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C7 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学)“3m ≥”是“关于,x y 的不等式组0,20,10,0x x y x y x y m ≥⎧⎪-≤⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩表示的平面区域为三角形"的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A8 ．（2013北京朝阳二模数学文科试题)已知p ：(1)(2)0x x --≤，q ：2log (1)1x +≥，则p 是q 的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 （ ）A ．9 ．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）设a∈R,则“a=l"是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2:x+(a+1）y+4=0平行的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A10．（2013届北京市延庆县一模数学文）命题“x eR x x>∈∀,”的否定是（ ）A ．x e R x x<∈∃, B ．x eR x x<∈∀,C ．x eR x x≤∈∀,D ．x eR x x≤∈∃,【答案】D11．(2013北京丰台二模数学文科试题及答案）若a ∈R,则“a =1”是“｜ a |=1”的 （ ）A ．充要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】 C ．12．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）已知命题 :p x ∀∈R ,2x ≥,那么下列结论正确的是 （ ）A ．命题:2p x x ⌝∀∈R ≤，B ．命题:2p x x ⌝∃∈<R ，C ．命题:2p x x ⌝∀∈-R ≤，D ．命题:2p x x ⌝∃∈<-R ，【答案】 B ．13．（2013届房山区一模文科数学）“2m ≤”是“函数2()2f x x x m=++存在零点”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B14．（2013北京西城高三二模数学文科)对于直线m ,n 和平面α，β,使m ⊥α成立的一个充分条件是（ )A ．m n ⊥,n ∥αB ．m ∥β,⊥βαC ．m ⊥β,n ⊥β,n ⊥αD ．m n ⊥,n ⊥β,⊥βα【答案】 C ；15．（2013届北京西城区一模文科)已知函数2()f x xbx c =++,则“0c <"是“0x∃∈R ,使0()0f x <"的 （ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A;16．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案)在四边形ABCD 中，“λ∃∈R ,使得,AB DC AD BC λλ=="是“四边形ABCD 为平行四边形”的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 C ．二、填空题17．（2013北京西城高三二模数学文科）已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅.若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是______。
高中数学文科数学高考试题2011～2013三年高考试题汇编题库第一章集合与常用逻辑用语第三节逻辑联结词
第三节逻辑联结词、全称量词和存在量词高考试题考点一逻辑联结词1.(2013年湖北卷,文3)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )(A)(⌝p)∨(⌝q) (B)p∨(⌝q)(C)(⌝p)∧(⌝q) (D)p∨q解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(⌝p)∨(⌝q).故选A.答案:A2.(2012年山东卷,文5)设命题p:函数y＝sin 2x的最小正周期为π2;命题q:函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称.则下列判断正确的是( )(A)p为真 (B) q为假(C)p∧q为假(D)p∨q为真解析:函数y＝sin 2x的最小正周期为2π2＝π,故p为假命题;y＝cos x的图象关于(π2,0)对称,不关于直线x＝π2对称,故命题q为假命题,所以p∧q为假.故选C.答案:C3.(2011年北京卷,文4)若p是真命题,q是假命题,则( )(A)p∧q是真命题(B)p∨q是假命题(C)⌝p是真命题(D)⌝q是真命题解析:∵p真q假,∴据复合命题真值表可知,⌝q是真命题.故选D.答案:D考点二全称量词与存在量词1.(2013年重庆卷,文2)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( )(A)存在x0∈R,使得2x＜0 (B)对任意x∈R,都有x2＜0(C)存在x0∈R,使得2x≥0 (D)不存在x∈R,使得x2＜0解析:全称命题的否定是特称命题,x2≥0的否定为x＜0.故选A.答案:A2.(2013年新课标全国卷Ⅰ,文5)已知命题p:∀x∈R,2x＜3x;命题q:∃x∈R,x3＝1－x2,则下列命题中为真命题的是( )(A)p∧q (B) p∧q (C)p∧⌝q (D) p∧⌝q解析:x＝0时,2x＝3x＝1,故命题p为假命题,作出函数y＝x3,y＝1－x2的图象如图所示,由图知命题q为真命题,因此p∧q为假命题,⌝p∧q为真命题,p∧⌝q为假命题,⌝p∧⌝q为假命题.故选B.答案:B3.(2013年四川卷,文4)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则( )(A)⌝p:∃x∈A,2x∈B (B)⌝p:∃x∉A,2x∈B(C)⌝p:∃x∈A,2x∉B (D)⌝p:∀x∉A,2x∉B解析:全称命题的否定为特称命题,2x∈B的否定为2x∉B.故选C.答案:C4.(2012年安徽卷,文4)命题“存在实数x,使x＞1”的否定是( )(A)对任意实数x,都有x＞1 (B)不存在实数x,使x≤1(C)对任意实数x,都有x≤1 (D)存在实数x,使x≤1解析:特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”,同时否定结论.答案:C5.(2012年湖北卷,文4)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数解析:根据命题的否定的定义,该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.答案:B6.(2011年辽宁卷,文4)已知命题p:∃n∈N,2n＞1000,则⌝p为( )(A)∀n∈N,2n≤1000 (B)∀n∈N,2n＞1000(C)∃n∈N,2n≤1000 (D)∃n∈N,2n＜1000解析:由于特称命题的否定为全称命题,所以⌝p为∀n∈N,2n≤1000.故选A.答案:A7.(2010年湖南卷,文2)下列命题中的假命题是( )(A)∃x∈R,lg x＝0 (B)∃x∈R,tan x＝1(C)∀x∈R,x3＞0 (D)∀x∈R,2x＞0解析:x＝1时,lg 1＝0,故A为真命题;x＝π4时,tan x＝1,故B为真命题;显然D为真命题,C为假命题.故选C.答案:C8.(2010年天津卷,文5)下列命题中,真命题是( ) (A)∃m ∈R ,使函数f(x)＝x 2＋mx(x ∈R )是偶函数(B)∃m ∈R ,使函数f(x)＝x 2＋mx(x ∈R )是奇函数 (C)∀m ∈R ,函数f(x)＝x 2＋mx(x ∈R )都是偶函数(D)∀m ∈R ,函数f(x)＝x 2＋mx(x ∈R )都是奇函数 解析:∵当m ＝0时,f(x)＝x 2(x ∈R ),∴f(x)是偶函数.又∵当m ＝1时,f(x)＝x 2＋x(x ∈R ),∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C 、D 错.当x ≠0,x ∈R 时,f(－x)＝x 2－mx ≠－(x 2＋mx)＝－f(x),∴B 不成立.故选A.答案:A9.(2010年辽宁卷,文4)已知a ＞0,函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c,若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0,则下列选项的命题中为假命题的是( )(A)∃x ∈R ,f(x)≤f(x 0) (B)∃x ∈R ,f(x)≥f(x 0) (C)∀x ∈R ,f(x)≤f(x 0) (D)∀x ∈R ,f(x)≥f(x 0) 解析:∵a ＞0,∴二次函数图象开口向上,对称轴为x ＝－2ba,∴∀x ∈R ,f(x)≥f(x 0),故C 为假命题.故选C. 答案:C10.(2010年安徽卷,文11)命题“存在x ∈R ,使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是 .解析:特称(存在性)命题的否定是全称命题. 答案:任意x ∈R 都有x 2＋2x ＋5≠0模拟试题考点一 逻辑联结词1.(2013广东省湛江一中等“十校”高三联考)如果命题“⌝(p ∨q)”是假命题,则下列说法正确的是( ) (A)p 、q 均为真命题 (B)p 、q 至少有一个为真命题 (C)p 、q 均为假命题 (D)p 、q 至少有一个为假命题 解析:∵⌝(p ∨q)是假命题, ∴p ∨q 为真命题,∴p 、q 至少有一个为真命题. 故选B. 答案:B2.(2011银川9月模拟)设命题p 和q,在下列结论中,正确的是( ) ①“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分不必要条件; ②“p ∧q ”为假是“p ∨q ”为真的充分不必要条件; ③“p ∨q ”为真是“ p ”为假的必要不充分条件; ④“ p ”为真是“p ∧q ”为假的必要不充分条件. (A)①② (B)①③(C)②④ (D)③④解析:据真值表知:当“p∧q”为真时,p和q皆为真,此时“p∨q”为真,反之当“p∨q”为真时,p和q至少有一个为真,“p∧q”不一定为真,故①正确.若“p∧q”为假,则p,q中至少有一个为假,所以②不正确.若“⌝p”为假,则p为真,故③正确.若“⌝p”为真,则p为假,因此“⌝p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,故④不正确.故选B.答案:B考点二含有量词的命题的否定1.(2013重庆一中高三上学期月考)命题“∃x∈Z,x2＋2x＋m≤0”的否定是( )(A)∃x∈Z,x2＋2x＋m＞0(B)不存在x∈Z,使x2＋2x＋m＞0(C)∀x∈Z,x2＋2x＋m≤0(D)∀x∈Z,x2＋2x＋m＞0解析:改写量词,否定结论.故选D.答案:D2.(2012福州模拟)对于命题p:∀x∈[0,＋∞),(log32)x≤1,( )(log2)x＞1(A)是假命题,⌝p:∃x0∈[0,＋∞),03(B)是假命题,⌝p:∀x∈[0,＋∞),(log32)x≥1(log2)x＞1(C)是真命题,⌝p:∃x0∈[0,＋∞),03(D)是真命题,⌝p:∀x∈[0,＋∞),(log32)x≥1解析:由于0＜log32＜1,所以当x≥0时,(log32)x≤1恒成立,所以该命题是真命题.且原命题是全称命题,否(log2)x＞1.故选C.定应该为特称命题:∃x0∈[0,＋∞),03答案:C考点三根据量词的含义,确定参数的范围1.(2013浙江绍兴一中高三模拟)使命题“对任意的x∈[1,2],x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )(A)a≥4 (B)a≤4(C)a≥5 (D)a≤5解析:x2≤a,∴(x2)max≤a,y＝x2在[1,2]上为增函数,∴a≥(x2)max＝22＝4.∵a≥5⇒a≥4.反之不然.故选C.答案:C2.(2013广东深圳市高三第一次调研)设集合A＝{(x,y)|(x－4)2＋y2＝1},B＝{(x,y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠∅”是真命题,则实数a的取值范围是.解析:集合A、B分别表示两个圆,圆心M(4,0),r1＝1,N(t,at－2),r2＝1,∃t∈R,A∩B≠∅,则两圆一定有公共点,|MN|,0≤|MN|≤2,即|MN|2≤4,化简得,(a2＋1)t2－(8＋4a)t＋16≤0.∵a2＋1＞0,∴Δ＝(8＋4a)2－4(a2＋1)×16≥0,即3a2－4a≤0,∴0≤a≤4 3.答案:40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦综合检测1.(2013重庆万州二中高三上学期期中)命题p:“∀x∈R,x2－2x＋3≤0”的否定是( )(A)∀x∈R,x2－2x＋3≥0(B)∃x0∈R,2x－2x0＋3＞0(C)∀x∈R,x2－2x＋3＜0(D)∃x0∈R,2x－2x0＋3＜0解析:改变量词,否定结论.故选B.答案:B2.(2013四川省成都市高新区高三月考)已知命题p:若a＞1,则a x＞log a x恒成立;命题q:等差数列{a n}中,m ＋n＝p＋q是a n＋a m＝a p＋a q的充分不必要条件(其中m,n,p,q∈N*).则下面选项中真命题是( )(A)(⌝p)∧(⌝q) (B)(⌝p)∨(⌝q)(C)(⌝p)∧q (D)p∧q解析:同一坐标系内作出y1＝a x,y2＝log a x(a＞1)的图象可知p为真命题.命题q.若m＋n＝p＋q,则a n＋a m＝a p＋a q成立.反之,若{a n}为常数列,则a n＋a m＝a p＋a q⇒/ m＋n＝p＋q,故q 为真命题.∴p∧q为真命题.故选D.答案:D3.(2013安徽省大江中学、开成中学高三联考)下列命题中是假命题的是( )(A)∃α,β∈R,使sin(α＋β)＝sin α＋sin β(B)∀ϕ∈R,函数f(x)＝sin(2x＋ϕ)都不是偶函数(C)∃m∈R,使f(x)＝(m－1)·243m mx-+是幂函数,且在(0,＋∞)上单调递减(D)∀a＞0,函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点解析:对于A,β＝0时,命题成立,故A为真命题;对于B,当ϕ＝π2时,f(x)＝cos 2x是偶函数,∴B为假命题;对于C,若f(x)为幂函数,则m－1＝1,∴m＝2,此时f(x)＝x－1在(0,＋∞)上单调递减,故C为真命题;对于D,f(x)＝(ln x＋12)2－14－a,显然∀a＞0,f(x)＝0有解,故D为真命题.故选B.答案:B4.(2013安徽省合肥八中一模适应性考试)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题,则实数a的取值范围是.解析:命题的否定为“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题,∴Δ＝9a2－72≤0,∴－≤a≤.答案:[－]。
2013年高考文科数学真题及答案全国卷
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。
【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A.B ．11+i 2- C ． D ．【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。
【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )．A ．B ．C ．12y x =±D ．【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵5e =5c a =2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±.故选C.5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q 【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。
2013年高考数学试题分类汇编A单元 集合与常用逻辑用语
A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1[2013·福建卷] 若集合A＝{1,2,3},B＝{1,3,4},则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4 D．163．C[解析] A∩B＝{1,3},子集共有22＝4个,故选C.1．A1[2013·全国卷] 设全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2},则∁U A＝()A．{1,2} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5} D．1．B[解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合,显然是{3,4,5}．1．A1[2013·北京卷] 已知集合A＝{－1,0,1},B＝{x|－1≤x<1},则A∩B＝()A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}1．B[解析] ∵－1∈B,0∈B,1B,∴A∩B＝{－1,0},故选B.2．A1[2013·安徽卷] 已知A＝{x|x＋1>0},B＝{－2,－1,0,1},则(∁R A)∩B＝()A．{－2,－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}2．A[解析] 因为A＝{x|x>－1},所以∁R A＝{x|x≤－1},所以(∁R A)∩B＝{－2,－1}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A＝{x∈R||x|≤2},B＝{x∈R|x≤1},则A∩B＝() A．(－∞,2] B．[1,2]C．[－2,2] D．[－2,1]1．D[解析] A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1[2013·四川卷] 设集合A＝{1,2,3},集合B＝{－2,2},则A∩B＝()A．B．{2}C．{－2,2} D．{－2,1,2,3}1．B[解析] 集合A与B中公共元素只有2.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R,函数f(x)＝1－x的定义域为M,则∁R M为()A．(－∞,1) B．(1,＋∞)C．(－∞,1] D．[1,＋∞)1．B[解析] M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1},故∁R M＝(1,＋∞)．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A,B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)＝{4},B＝{1,2},则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．2．A[解析] ∵U＝{1,2,3,4},∁U(A∪B)＝{4},∴A∪B＝{1,2,3},又∵B＝{1,2},∴{3}A {1,2,3},∴∁U B＝{3,4},A∩∁U B＝{3}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3<x<1},N＝{－3,－2,－1,0,1},则M∩N ＝()A．{－2,－1,0,1} B．{－3,－2,－1,0}C．{－2,－1,0} D．{－3,－2,－1}1．C[解析] M∩N＝{－2,－1,0}．故选C.1．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A＝{0,1,2,3,4},B＝{x||x|<2},则A∩B＝()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}1．B[解析] 由题意可知,|x|<2,得－2<x<2,从而B＝{x|－2<x<2},A∩B＝{0,1},故选B.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1,0,1}共有________个子集．4．8[解析] 集合{－1,0,1}共有3个元素,故子集的个数为8.10．A1[2013·湖南卷] 已知集合U＝{2,3,6,8},A＝{2,3},B＝{2,6,8},则(∁U A)∩B＝________．10．{6,8}[解析] 由已知得∁U A＝{6,8},又B＝{2,6,8},所以(∁U A)∩B＝{6,8}．1．A1[2013·湖北卷] 已知全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2},B＝{2,3,4},则B∩(∁U A)＝()A．{2} B．{3,4}C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}1．B[解析] ∁U A＝{3,4,5},B∩(∁U A)＝{3,4}．1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},T＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则S∩T＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}1．A[解析] S＝{－2,0},T＝{0,2},S∩T＝{0},故选A.1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},T＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则S∩T＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}1．A[解析] S＝{－2,0},T＝{0,2},S∩T＝{0},故选A.1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x＝n2,n∈A},则A∩B＝()A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}1．A[解析] 集合B＝{1,4,9,16},所以A∩B＝{1,4}．1．A1[2013·浙江卷] 设集合S＝{x|x>－2},T＝{x|－4≤x≤1},则S∩T＝()A．[－4,＋∞) B．(－2,＋∞)C．[－4,1] D．(－2,1]1．D[解析] 从数轴可知,S∩T＝(－2,1]．所以选择D.1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U＝{1,2,3,4},集合A＝{1,2},B＝{2,3},则∁U(A∪B)＝() A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}1．D[解析] 因为A∪B＝{1,2,3} ,所以∁U(A∪B)＝{4},故选D.A2命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2[2013·安徽卷] “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．B [解析] (2x －1)x ＝0x ＝12或x ＝0；x ＝0(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．8．A2[2013·山东卷]给定两个命题p,q,若瘙 綈 p是q的必要而不充分条件,则p是瘙 綈 q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．A[解析] ∵“若q,则瘙 綈 p”与“若p,则瘙 綈 q”互为逆否命题,又“若q,则瘙 綈 p”为真命题,故p是瘙 綈 q的充分而不必要条件．2．A2[2013·湖南卷] “1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．A[解析] 1<x<2,一定有x<2；反之,x<2,则不一定有1<x<2,如x＝0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件,选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(瘙 綈 p)∨(瘙 綈 q) B．p∨(瘙 綈 q)C．(瘙 綈 p)∧(瘙 綈 q) D ．p ∨q3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”,可知选A.2．A2[2013·福建卷] 设点P(x,y),则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当x ＝2,y ＝－1时,x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2,y ＝－1,故选A.7．A2,H6[2013·北京卷] 双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m>12 B ．m ≥1C ．m>1D ．m>27．C [解析] 双曲线的离心率e ＝ca＝1＋m>2,解得m>1.故选C.4．A2[2013·天津卷] 设a,b ∈R ,则“(a －b)·a 2<0”是“a<b”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．A [解析] 当(a －b)·a 2<0时,易得a<b,反之当a ＝0,b ＝1时,(a －b)·a 2＝0,不成立．故选A.4．A2[2013·四川卷] 设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集．若命题p ：x ∈A,2x ∈B,则( )A ．瘙 綈 p：x∈A,2x∈B B．瘙 綈 p：x A,2x∈BC．瘙 綈 p：x∈A,2x B D．瘙 綈 p ：x A,2x B4．C [解析] 注意“全称命题”的否定为“特称命题”． 6．A2,L4[2013·陕西卷] 设z 是复数,则下列命题中的假．命题是( ) A ．若z 2≥0,则z 是实数 B ．若z 2<0,则z 是虚数 C ．若z 是虚数,则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数,则z 2<06．C [解析] 设z ＝a ＋bi(a,b ∈R ),则z 2＝a 2－b 2＋2abi,若z 2≥0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0，即b ＝0,故z 是实数,A 正确．若z 2<0,则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0，故B 正确．若z 是虚数,则b ≠0,z 2＝a 2－b 2＋2abi 无法与0比较大小,故C 是假命题．若z 是纯虚数,则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0， z 2＝－b 2<0,故D 正确．3．A2[2013·浙江卷] 若α∈R ,则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 若α＝0,则sin 0＝0<cos 0＝1,而sin α<cos α,则2sin α－π4<0,所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知命题p ：x ∈R ,2x ＜3x ；命题q ：x ∈R ,x 3＝1－x 2,则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．瘙 綈 p∧qC．p∧瘙 綈 q D．瘙 綈 p∧瘙 綈 q5．B[解析] 命题p假、命题q真,所以瘙 綈 p∧q为真命题．2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A．存在x0∈R,使得x20<0B．对任意x∈R,都有x2<0C．存在x0∈R,使得x20≥0D．不存在x∈R,使得x2<02．A[解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x0∈R,使得x20<0,故选A.A4单元综合16.A4,B14[2013·福建卷] 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(i)T＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N,B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3},B＝{x|－8≤x≤10}；③A＝{x|0<x<1},B＝R.其中,“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16．①②③[解析] 函数f(x)为定义域S上的增函数,值域为T.构造函数f(x)＝x＋1,x∈N, 则f(x)值域为N,且为增函数,①正确．构造过两点(－1,－8),(3,10)的线段对应的函数f(x)＝92x－72,－1≤x≤3,满足题设条件,②正确．构造函数f(x)＝tanx－12π,0<x<1,满足题设条件,③正确．。
十年真题(2010_2019)高考数学(文科)真题分类汇编专题02 常用逻辑用语(含解析)
十年真题(2010_2019)高考数学（文科）真题分类汇编专题02常用逻辑用语(含解析)一、选择题1．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件1.B 【解析】由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件.故选B.2．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.故选A.3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面3.B 【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．4．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.C 【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数；当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-，则sin 0b x =对任意的x 恒成立，从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.5．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ．6．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b d a c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a c b d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．7．(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >”的充分而不必要条件，故选A ．8．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a ， 解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．9．（2017天津）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ．10．（2017山东）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧10．B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ．11．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=o m n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．12．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >； 当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ．13．（2016年山东）已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ．14．（2016年浙江高考）已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14．A 【解析】当0b <时，2min ()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4b f x ∈-+∞， 而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b -， 又2[,)24b b -∈-+∞，所以当()2b f x =-时，2min (())4b f f x =-， 故(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等；另一方面，取0b =，2()f x x =与4(())f f x x =有相等的最小值0，故选A ． 15．（2015重庆）“1x =”是“2210x x -+=”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件15．A 【解析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”，故条件是充分的；又由“2210x x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的；故选A ． 16．（2015浙江）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．D 【解析】若0a b +>，取3,2a b ==-，则0ab >不成立；反之，若2,3a b =-=-，则0a b +>也不成立，因此“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．17．（2015安徽）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件17．C 【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．18．（2015湖北）命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-18．A 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选A ．19．（2015四川）设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件19．A 【解析】a ＞b ＞1时，有22log log 0a b >>成立，反之也正确．20．（2015山东）设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤20．D 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ．21．（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos20α=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．A 【解析】∵22cos 2cos sin ααα=-，当sin cos αα=时，cos20α=，充分性成立；当cos20α=时，即22cos sin 0αα-=，∴cos sin αα=或cos sin αα=-，必要性不成立．22．（2015北京）设,a b 是非零向量，“||||⋅=a b a b ”是“a ∥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 22．A 【解析】||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅<>r r r r r r ，由已知得cos ,1a b <>=r r ，即,0a b <>=r r ，//a b r r .而当a r ∥b r 时，,a b <>r r 还可能是π，此时||||a b a b ⋅=-r r r r ， 故“a b a b ⋅=r r r r ”是“//a b r r ”的充分而不必要条件．23．（2015福建）“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件23．B 【解析】∵(0,)2x π∈，所以sin 20x >．任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <，等价于任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x <．当(0,)2x π∈时，02x π<<，设2t x =， 则0t π<<．设()sin f t t t =-，则()1cos f t t '=-0>，所以()sin f t t t =-在(0,)π上单调递增，所以()0f t >，所以sin 0t t >>，即1sin t t >，所以1k ≤． 所以任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x<，等价于1k ≤．因为1k ≤⇒1k <， 但1k ≤⇐1k <，所以“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是 “1k <”的必要而不充分条件．24．（2014新课标2）函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件24．C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ．25．（2014广东）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件25．A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=，故“b a ≤”⇔“B A sin sin ≤”． 26．（2014福建）命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+<B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥ C ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥ 26．C 【解析】把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C ．27．（2014浙江）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件27．A 【解析】当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若i bi a 2)(2=+，则有1a b ==- 或1a b ==，因此选A ．28．（2014湖南）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④28．C 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p q ∧为假命题，②p q ∨为真命题，③q ⌝为真命题，则()p q ∧⌝为真命题，④p ⌝为假命题，则()p q ⌝∨为假命题，所以选C ．29．（2014陕西）原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假29．A 【解析】从原命题的真假人手，由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A ．30．（2014江西）下列叙述中正确的是A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤B ．若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ30．D 【解析】2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A不正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ．31．（2013安徽）“0a ≤”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件31．C 【解析】当a =0 时，()f x x =，∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增；当0a <时，()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中一个根10a <，另一个根为0，由图象可知()f x 在区间()0,+∞内单调递增；∴"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的充分条件，相反，当()1f x a x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间(0,+)∞内单调递增， ∴0a =或10a<，即0a ≤；"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内 单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C ．32．（2013北京）“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件32．A 【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．33．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <33．C 【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设．对选项A: 为实数则若z b z ⇒=≥0,02,所以为实数z 为真．对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真．对选项C: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02≥z 为假． 对选项D: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02<z 为真． 所以选C ．34．（2013浙江）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件34．B 【解析】由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2+k π，k ∈Z ，所以选项B 正确．35．（2013重庆）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x < 35．D 【解析】否定为：存在0x R ∈，使得200x <，故选D ．36．（2013四川）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：,2x A x B ∀∈∈，则A ．p ⌝：,2x A xB ∀∈∉ B ．p ⌝：2x A x B ∀∉∉，C ．p ⌝：2x A x B ∀∉∈，D ．p ⌝：2x A x B ∀∈∉，36．C 【解析】由命题的否定易知选C ．37．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()()p q ⌝∨⌝B ． ()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨ 37．A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内”．38．（2012湖北）命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q38．D 【解析】存在性命题的否定为“∃”改为“∀”，后面结论加以否定，故为300,R x C Q x Q ∀∈∉．39．（2012湖南）命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=39．C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=， 则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．40．（2012安徽）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分不必要条件40．A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥⋂=⊂,b a b a αα⇒⊥⊂⇒⊥②如果//a m ；∵b m ⊥，一定有a b ⊥但不能保证b α⊥，既不能推出αβ⊥41．（2012福建）下列命题中，真命题是A ．00,0xx R e ∃∈… B ．2,2x x R x ∀∈> C ．0a b +=的充要条件是1a b =- D ．1a >,1b >是1ab >的充分条件 41．D 【解析】∵,0x x R e ∀∈>，故排除A ；取x =2,则2222=，故排除B ；0a b +=，取0a b ==，则不能推出1a b=-，故排除C ；应选D ． 41．（2012北京）设,a b ∈R ，“0a =”是‘复数i a b +是纯虚数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件42．B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件．43．（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数43．B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B ．44．(2012山东)设0>a 且1≠a ，则“函数()x a x f =在R 上是减函数”是“()()32x a x g -=在R 上是增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件44．A 【解析】p ：“函数()x a x f =在R 上是减函数 ”等价于10<<a ；q ：“函数()()32x a x g -=在R 上是增函数”等价于02>-a ，即,20<<a 且a ≠1，故p 是q 成立的充分不必要条件．选A ．45．(2012山东)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真45．C 【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选．46．（2011山东）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++=46．A 【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3，故选A ．47．（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈ 13:||1[0,)3p πθ->⇔∈a b 4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈ 其中真命题是A ．14,p pB ．13,p pC ．23,p pD ．24,p p47．A 【解析】由1a b +==>得， 1cos 2θ>-， 20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．由1a b -==> 得1cos 2θ<,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦．选A ． 48．（2011陕西）设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是A ．若≠a b ，则≠a bB ．若=-a b ，则≠a bC ．若≠a b ，则≠a bD ．若=a b ，则=-a b48．D 【解析】根据定义若“若a b =r r ，则a b =-r r ”．49．（2011湖南）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件49．A 【解析】显然1a =时一定有N M ⊆，反之则不一定成立，如1a =-，故“1a =”是“N M ⊆” 充分不必要条件．50．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数D ．存在一个能被2整除的数都不是偶数50．D 【解析】根据定义容易知D 正确．51．（2010新课标）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+ 在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4qD ．2q ，4q51．C 【解析】∵1p 是真命题，则1p ⌝为假命题；2p 是假命题，则2p ⌝为真命题，∴1q ：12p p ∨ 是真命题，2q ：12p p ∧是假命题，3q ：()12p p ⌝∨为假命题， 4q ：()12p p ∧⌝为真命题，故选C ．52．（2010辽宁）已知a >0，则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是A ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- B ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- D ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤- 52．C 【解析】由于a >0，令函数22211()222b b y ax bx a x a a=-=--，此时函数对应的开口向上，当x =b a 时，取得最小值22b a -，而0x 满足关于x 的方程ax b =，那么0x =b a，min y =2200122b ax bx a-=-，那么对于任意的x ∈R ， 都有212y ax bx =-≥22b a -=20012ax bx -． 二、填空题53．(2018北京)能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为____． 53．11-（答案不唯一）【解析】由题意知，当1a =，1b =-时，满足a b >，但是11a b >，故答案可以为11-．（答案不唯一，满足0a >，0b <即可）54．（2013四川）设n P P P ，，，⋯⋯21为平面a 内的n 个点，在平面a 内的所有点中，若点P 到点n P P P ，，，⋯⋯21的距离之和最小，则称点P 为点12n P P P ⋅⋅⋅，，，的一个“中位点”，例如，线段AB 上的任意点都是端点A ，B 的中位点，现有下列命题：①若三个点A ，B ，C 共线，C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A ，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是________________（写出所有的真命题的序号）．54．①④【解析】由“中位点”可知，若C 在线段AB 上，则线段AB 上任一点都为“中位点”，C 也不例外，故①正确；对于②假设在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如图所示，点P 为斜边AB 中点，设腰长为2，则|P A |＋|PB |＋|PC |＝32|AB |＝C 为“中位点”，则|CB |＋|CA |＝4＜对于③，若B ，C 三等分AD ，若设|AB |＝|BC |＝|CD |＝1，则|BA |＋|BC |＋|BD |＝4＝|CA |＋|CB |＋|CD |，故③错；对于④，在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 的交点为O ，在梯形ABCD 内任取不同于点O 的一点M ，则在△MAC 中，|MA |＋|MC |＞|AC |＝|OA |＋|OC |，同理在△MBD 中，|MB |＋|MD |＞|BD |＝|OB |＋|OD |，则得，|MA |＋|MB |＋|MC |＋|MD |＞|OA |＋|OB |＋|OC |＋|OD |，故O 为梯形内唯一中位点是正确的．55．(2011陕西)设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = ． 55．3或4【解析】 易知方程得解都是正整数解，由判别式1640n ∆=-≥得， 14n ≤≤，逐个分析，当1,2n =时，方程没有整数解；而当3n =时， 方程有正整数解1、3；当4n =时，方程有正整数解2．56．（2010安徽）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ．56．【解析】对任何x R ∈，都有2250x x ++≠．。
2013高考数学(人教A文)多考点综合练：集合、常用逻辑用语 不等式
多考点综合练(一)测试内容：集合、常用逻辑用语 不等式 (时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2012年福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合A ＝{x|x>3}，B ＝{x|2<x<4}，那么集合A ∩B 等于 ( ) A ．{x|x>3} B ．{x|2<x<3} C ．{x|3<x<4} D ．{x|x<4}解析：A ∩B ＝{x|x>3}∩{x|2<x<4}＝{x|3<x<4}，故选C. 答案：C 2．(2012年合肥第一次质检)集合A ＝{－1,0,4}，集合B ＝{x|x2－2x －3≤0，x ∈N}，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是 ( )A ．{4}B ．{4，－1}C ．{4,5}D ．{－1,0}解析：本题主要考查集合的运算与韦恩图．由图可知阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A ，因为B ＝{x|－1≤x ≤3，x ∈N}＝{0,1,2,3}，因此(∁UB)∩A ＝{4，－1}，选B.本题为容易题． 答案：B3．(2012年河北省衡水中学期末检测)若集合A ＝{0，m2}，B ＝{1,2}，则“m ＝1”是“A ∪B ＝{0,1,2}”的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件解析：当m ＝1时，m2＝1，A ＝{0,1}，A ∪B ＝{0,1,2}，若A ∪B ＝{0,1,2}，则m2＝1或m2＝2，m ＝±1或m ＝±2，故选B. 答案：B4．若a<b<0，则下列不等式中不一定成立的是 ( )A.1a >1bB.1a －b >1bC.－a>－bD ．|a|>－b解析：∵1a －1b ＝b －a ab>0，∴A 一定成立；∵a<b<0，∴－a>－b>0， ∴－a>－b ，即C 一定成立； |a|＝－a ；∴|a|>－b ⇔－a>－b ，成立，∴D 成立；当a ＝－2，b ＝－1时，1a －b ＝1－2＋1＝－1＝1b ，所以B 不一定成立，故选B.答案：B5．设A 、B 是非空集合，定义A×B ＝{x|x ∈(A ∪B)且x ∉(A ∩B)}．已知A ＝{x|y ＝2x －x2}，B ＝{y|y ＝2x ，x>0}，则A×B 等于 ( )A ．[0,1]∪(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1]D ．[0,2]解析：∵A ＝[0,2]，B ＝(1，＋∞)，∴A×B ＝{x|x ∈(A ∪B)且x ∉(A ∩B)}＝[0,1]∪(2，＋∞)．故选A.答案：A6．(2012年厦门模拟)设命题p ：若a>b ，则1a <1b ，q ：若1ab <0，则ab<0.给出以下3个复合命题，①p ∧q ；②p ∨q ；③綈p ∧綈q.其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：p 为假命题，q 为真命题，所以只有②正确，故选B. 答案：B7．在算式“4△＋1□＝30□×△”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小．则这两个正整数构成的数对(□，△)应为 ( )A ．(4,14)B ．(6,6)C ．(3,18)D ．(5,10)解析：题中的算式可以变形为“4×□＋1×△＝30”．设x ＝□，y ＝△，则4x ＋y ＝30.30⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝(4x ＋y)⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝5＋⎝⎛⎭⎫y x ＋4xy ≥5＋2y x ·4x y ＝9，当且仅当y x ＝4xy ，即x ＝5，y ＝10时取等号，所求的数对为(5,10)．故选D.答案：D8．若a>0，b>0，且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.1ab >12B.1a ＋1b ≤1C.ab ≥2 D ．a2＋b2≥8解析：a ＋b ＝4≥2ab ，ab ≤2，ab ≤4 ∴1ab ≥14，故C 错，A 错． 1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝4ab ≥1，故B 错．(a ＋b)2＝a2＋b2＋2ab ≤2(a2＋b2) ∴a2＋b2≥8，故选D. 答案：D9．(2012年广东番禺模拟)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥ex ”，命题q ：“∃x ∈R ，x2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[e,4] B ．[1,4]C ．[4，＋∞)D ．(－∞，1]解析：若p 真，则a ≥e ；若q 真，则16－4a ≥0⇒a ≤4，所以若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是[e,4]．故选A. 答案：A10．(2012年辽宁)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．55解析：可行域如图所示：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝15，x ＋y ＝20得A(5,15)，A 点为最优解， ∴zmax ＝2×5＋3×15＝55，故选D. 答案：D11．若不等式(a －2)x2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．[－2,2)解析：当a ＝2时，不等式－4<0恒成立；当a ≠2时，由⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0Δ＝4a －22＋4×4a －2<0，解得－2<a<2， ∴符合要求的a 的取值范围是(－2,2]，故选C. 答案：C12．设A ＝{x|x －1x ＋1<0}，B ＝{x||x －b|<a}，若“a ＝1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则实数b 的取值范围是 ( ) A ．－2≤b ≤2 B ．－2≤b<2 C ．－2<b<2 D ．b ≤2解析：A ＝{x|－1<x<1}，当a ＝1时，B ＝{x|b －1<x<b ＋1}， 若“a ＝1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件， 则有－1≤b －1<1或－1<b ＋1≤1， 所以－2<b<2，故选C. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题p ：∀x ∈R ，f(x)≥m ，则命题p 的否定綈p 是______． 答案：∃x ∈R ，f(x)<m14．(2012年安徽)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则x －y 的取值范围是________．解析：①作出可行域，如图中阴影部分；②作出零线x －y ＝0并平移，判断A ，B 点坐标；③由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3解得A(1,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x ＝0解得B(0,3)，∴(x －y)max ＝1－1＝0，(x －y)min ＝0－3＝－3，∴x －y ∈[－3,0]． 答案：[－3,0]15．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x2，则非p 是非q 的________条件． 解析：∵p ：x<－3或x>1，∴綈p ：－3≤x ≤1. ∵q ：2<x<3，∴綈q ：x ≤2或x ≥3，则綈p ⇒綈q. 答案：充分不必要16．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x0∈R ，x20＋2ax0－8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是______________．解析：若p 真，则∀x ∈[1,2]，⎝⎛⎭⎫12x2－ln x min ≥a ，∴a ≤12；若q 真，则(2a)2－4×(－8－6a)＝4(a ＋2)(a ＋4)≥0，∴a ≤－4或a ≥－2，∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎦⎤－2，12. 答案：(－∞，－4]∪⎣⎡⎦⎤－2，12 三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．设全集U ＝R ，函数y ＝log2(6－x －x2)的定义域为A ，函数y ＝1x2－x －12的定义域为B.(1)求集合A 与B ； (2)求A ∩B ，(∁UA)∪B.解：(1)函数y ＝log2(6－x －x2)要有意义需满足6－x －x2>0，解得－3<x<2， ∴A ＝{x|－3<x<2}． 函数y ＝1x2－x －12要有意义需满足x2－x －12>0，解得x<－3或x>4，∴B ＝{x|x<－3或x>4}．(2)A ∩B ＝Ø，∁UA ＝{x|x ≤－3或x ≥2}，∴(∁UA)∪B ＝{x|x ≤－3或x ≥2}．18．我们知道，如果集合A ⊆S ，那么S 的子集A 的补集为∁SA ＝{x|x ∈S ，且x ∉A}．类似地，对于集合A ，B ，我们把集合{x|x ∈A ，且x ∉B}叫做集合A 与B 的差集，记作A －B. 据此回答下列问题：(1)若A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，求A －B ； (2)在下列各图中用阴影表示集合A －B ；(3)若集合A ＝{x|0<ax －1≤5}，集合B ＝{x|－12<x ≤2}，有A －B ＝Ø，求实数a 的取值范围．(4)解：(1)根据题意知A －B ＝{1,2}． (2)(3)A ＝{x|0＜ax －1≤5}，则1＜ax ≤6，当a ＝0时，A ＝Ø，此时A －B ＝Ø，符合题意； 当a>0时，A ＝⎝⎛⎦⎤1a ，6a ，若A －B ＝Ø，则6a ≤2，即a ≥3； 当a<0时，A ＝⎣⎡⎭⎫6a ，1a ，若A －B ＝Ø，则6a >－12，即a<－12. 综上所述：实数a 的取值范围是a<－12或a ≥3或a ＝0. 19．(1)求函数y ＝2xx2＋1在x>0时的最大值；(2)已知x ＋y ＋xy ＝2，且x>0，y>0，求x ＋y 的最小值． 解：(1)因为x>0，所以y ＝2x x2＋1＝2x ＋1x，而x ＋1x ≥2，故0<1x ＋1x ≤12，则0<2x ＋1x ≤1，当且仅当x ＝1x 即x ＝1时，y 的最大值为1.(2)由xy ＝2－(x ＋y)及xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋y 22得2－(x ＋y)≤x ＋y 24， 即(x ＋y)2＋4(x ＋y)－8≥0.解得x ＋y ≥23－2或x ＋y ≤－2－2 3. 因为x>0，y>0，所以x ＋y ≥23－2， 当且仅当x ＝y 且x ＋y ＋xy ＝2，即x ＝y ＝3－1时，x ＋y 的最小值为23－2.20．(2013届湖北省黄冈中学高三11月月考)已知p ：f(x)＝1－x3，且|f(a)|<2；q ：集合A ＝{x|x2＋(a ＋2)x ＋1＝0，x ∈R}，且A ≠Ø.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围． 解：若|f(a)|＝|1－a3|<2成立，则－6<1－a<6，即当－5<a<7时p 是真命题；若A ≠Ø，则方程x2＋(a ＋2)x ＋1＝0有实数根， 由Δ＝(a ＋2)2－4≥0，解得a ≤－4，或a ≥0， 即当a ≤－4，若a ≥0时q 是真命题；由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 与q 一真一假，p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧－5<a<7－4<a<0，∴－4<a<0.p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－5或a ≥7a ≤－4或a ≥0，∴a ≤－5或a ≥7.故知所求a 的取值范围是(－∞，－5]∪(－4,0)∪[7，＋∞)．21．某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所已知该工厂的工人人数最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超过160千度，消耗煤不得超过150吨，问怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大？解：设甲、乙两种产品每天分别生产x 吨和y 吨，则每天所得的产值为z ＝7x ＋10y 万元．依题意，得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋8y ≤160，3x ＋5y ≤150，5x ＋2y ≤200，x ≥0，y ≥0.(※)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋8y ＝160，3x ＋5y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝2007，y ＝907.由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝200，3x ＋5y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝70019，y ＝15019.设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫2007，907，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫70019，15019，则不等式组(※)所表示的平面区域是五边形的边界及其内部(如图中阴影部分)．令z ＝0，得7x ＋10y ＝0，即y ＝－710x.作直线l0：y ＝－710x.由图可知把l0平移至过点B ⎝⎛⎭⎫70019，15019时，即x ＝70019，y ＝15019时，z 取得最大值6 40019. 答：每天生产甲产品70019吨、乙产品15019吨时，能获得最大的产值6 40019万元．22．某种商品原来定价每件p 元，每月将卖出n 件，假若定价上涨x 成(这里x 成即x10，0<x ≤10)，每月卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的z 倍．(1)设y ＝ax ，其中a 是满足13≤a<1的常数，用a 来表示当售货金额最大时的x 的值； (2)若y ＝23x ，求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围．解：(1)由题意知某商店定价上涨x 成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p ⎝⎛⎭⎫1＋x 10元，n ⎝⎛⎭⎫1－y10元，npz 元， 因而npz ＝p ⎝⎛⎭⎫1＋x 10·n ⎝⎛⎭⎫1－y 10， ∴z ＝1100(10＋x)(10－y)，在y ＝ax 的条件下， z ＝1100⎣⎡⎦⎤－a ⎝⎛⎭⎫x －51－a a 2＋100＋251－a 2a ， 由于13≤a<1，则0<51－a a ≤10，要使售货金额最大，即使z 值最大， 此时x ＝51－a a .(2)由z ＝1100(10＋x)⎝⎛⎭⎫10－23x >1，解得0<x<5.。
全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语.doc
亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步!2 . . （2013年高考四川卷（文））设XGZ,集合A是奇数集，集合B是偶数集•若命题p:Xfxe A,2xeB,则( )A. —1/7：3x6 A,2XG BB. —A,2xe BC. -yp:3xe A,2x^ BD. -1/2: A.2x^ B3 . (2013年高考湖南(文)) "l<x<2” 是“x<2” 成立的_【答案】C( )A.充分不必要条件.C.充分必要条件【答案】A4 . (2013年高考天津卷(文))设a,bw R,( )A.充分而不必要条件C.充要条件【答案】A )给定两个命题p 、q, S 是q 的必要而不充分条件，则p 是( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A6 . (2013年高考安徽(文))“(2兀一1)兀二0”是“兀=0”的( )A •充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B7 . (2013年高考陕西卷(文))设2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若z 2 >0,则z 是实数B.若z 2 <0,则z 是虚数C.若2是虚数,则zO0D.若2是纯虚数，贝IJ ?<0 【答案】C8 . (2013年高考福建卷(文))设点P(x, y),则“兀=2且y = —l”是“点P 在直线/：x+y + l=()上”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 ［答案】A9 . (2013年上海高考数学试题(文科))钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A10. (2013 年高考课标 1 卷(文))己知命题 p:\fxeR, 2" v3v ;命题x 3=l-x 2, 则下列命题中为真命题的是： B.必要不充分一条件 D.既不充分也不必要条件 则"⑺一历/v0”是"ovb”的 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件(2013年高考山东卷(文)A. p /\qB. -ip AC. p r\—\C[D. —ip/\—iq【答案】B11. (2013年高考湖北卷(文))在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲 降落在指定范围”，4是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范 围”可表示为( )A. (-.p) V (―B ・ p V (—i^) C. D. p\/ q【答案】A12. (2013年高考浙江卷(文))设a,bGR,定义运算“”和'V 如下：[b,aWb,[a ,a>6.若正.数 a. b. c. d 满足 ab^4, c+dW4,则( )A. aAb^2, cAd^2B. aAb^2,cVd^2C. aVb^2, cAd^2D. aVb>2, cVd>2【答案】C13. (2013年高考浙江卷(文))若a GR,则“a =0”是“sin a 〈cos a "的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充•分也不必要条件【答案】A二、填空题+ [0, (0<%<1)M. (2013年高考山东卷(文))定义“正对数” ：lnJ 斗，现有四个命题: [in 兀，(x> 1)① 若a > 0,b > 0,则 ln +(a b ) = b\n + a ;② 若a > 0,b > 0,则 ln +(ab) = ln + a + ln + b③ 若a>0,b>0,则 ln + (3 = ln+d — lnFb ④ 若。
2013年高中数学全国各地高考真题分类汇编A单元 集合与常用逻辑用语
A 单元 集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x|x 2－2x ＞0}，B ＝x }－5＜x ＜5，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B AD ．A B1．B [解析] A ＝{x|x<0或x>2}，故A ∪B ＝R .1．A1[2013·北京卷] 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{0，1}D ．{－1，0，1}1．B [解析] ∵－1∈B ，0∈B ，1 B ，∴A ∩B ＝{－1，0}，故选B.1．A1[2013·广东卷] 设集合M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．D [解析] ∵M ＝{－2，0}，N ＝{0，2}，∴M ∪N ＝{－2，0，2}，故选D.2．A1[2013·湖北卷] 已知全集为R ，集合A ＝x 错误!错误!x ≤1，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁R B)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x<2或x>4}D ．{x|0<x ≤2或x ≥4}2．C [解析] A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|2≤x ≤4}，∁R B ＝{x|x<2或x>4}，可得答案为C.16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x －1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x ＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<b c <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x>a c ＋b c，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n ＋⎝⎛⎭⎫b c n <1，即a n ＋b n <c n ，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.1．A1，L4[2013·江西卷] 已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i1．C [解析] zi ＝4 z ＝－4i ，故选C.2．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x ≤2，则A ∩B ＝( )A ．(0，1)B ．(0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]2．D [解析] ∵A ＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x ≤2}，∴A ∩B ＝{x|1<x ≤2}，故选D.1．A1[2013·全国卷] 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．61．B [解析] 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．92．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R ，函数f(x)＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( ) A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)1．D [解析] 要使二次根式有意义，则M ＝{x ︱1－x 2≥0}＝[－1，1]，故∁R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．1．A1[2013·四川卷] 设集合A ＝{x|x ＋2＝0}，集合B ＝{x|x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( )A ．{－2}B ．{2}C ．{－2，2}D ．1．A [解析] 由已知，A ＝{－2}，B ＝{－2，2}，故A ∩B ＝{－2}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A ＝{x ∈R ||x|≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[－2，2]D ．[－2，1]1．D [解析] A ∩B ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}∩{x ∈R |x ≤1}＝{x ∈R |－2≤x ≤1}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}1．A [解析] 集合M ＝{x|－1<x<3}，则M ∩N ＝{0，1，2}．2．A1[2013·浙江卷] 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S)∪T ＝( )A ．(－2，1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁R S ＝{x|x ≤－2}，T ＝{x|(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x|－4≤x ≤1}，所以(∁R S)∪T ＝(－∞，1]．故选择C.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧m km ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧m km ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132. 当k ＝9时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133， B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143. 最后，集C ＝⎩⎨⎧m k m ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}1．D [解析] 因为A ∪B ＝{1，2，3}，所以∁U (A ∪B)＝{4}，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4．A2、B5[2013·安徽卷] “a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|，若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a<0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a ≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，12a 上y<0，此时f(x)＝|ax 2－x|在区间0，12a上单调递增，在区间12a ，1a上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．3．A2、C3[2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] ∵曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点，∴sin φ＝0，∴φ＝k π，k ∈Z ，故选A.2．A2[2013·福建卷] 已知集合A ＝{1，a}，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当a ＝3时，A ＝{1，3}，A B ；当A B 时，a ＝2或a ＝3，故选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(瘙 綈 q)C．(瘙 綈 p)∧(瘙 綈 q) D．p∨q3．A[解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.7．A2[2013·山东卷] 给定两个命题p，q，若瘙 綈 p是q的必要而不充分条件，则p是瘙 綈 q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．A[解析] ∵瘙 綈 p是q的必要不充分条件，∴q是瘙 綈 p的充分而不必要条件，又“若p，则瘙 綈 q”与“若q，则瘙 綈 p”互为逆否命题，∴p是瘙 綈 q的充分而不必要条件．3．F1，A2[2013·陕西卷] 设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．C[解析] 由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．4．A2[2013·四川卷] 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p： x∈A，2x∈B，则()A．B．C．D．4．D [解析] 注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.图1－44．A2[2013·天津卷] 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切． 其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③4．C [解析] 由球的体积公式V ＝43πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1＝22＝r ，即直线与圆相切，③正确． 4．A2[2013·浙江卷] 已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f(x)＝Acos(ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f(0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈Z ，所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k ⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧m k m ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧m km ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132. 当k ＝9时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143. 最后，集C ＝⎩⎨⎧mk m ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．A3 基本逻辑联结词及量词16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x －1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<b c <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x >a c ＋b c ，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n ＋⎝⎛⎭⎫b c n <1，即a n ＋b n <c n ，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20＜02．D [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20＜0，故选D.A4 单元综合10．A4，B14[2013·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(1)T ＝{f(x)|x ∈S}；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )A ．A ＝N *，B ＝NB ．A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|x ＝－8或0<x ≤10}C ．A ＝{x|0<x<1}，B ＝RD ．A ＝Z ，B ＝Q10．D [解析] 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x －1，x ∈N ，如图①，则f(x)值域为N ，且为增函数，A 选项正确；构造函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－8，x ＝－1，52（x ＋1），－1<x ≤3，如图②，满足题设条件，B 选项正确；构造函数f(x)＝tanx －错误!π，0<x<1，如图③，满足题设条件，C 选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域Z 上是增函数，值域为Q ，则存在a<b 且a 、b ∈Z ，使得f(a)＝0，f(b)＝1，因为区间(a ，b)内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数m ∈(0，1)，方程f(x)＝m 在区间(a ，b)内无整数解，这与f(x)的值域为Q 矛盾，因此满足题设条件的函数f(x)不存在，D 选项错误，故选D.。
全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语教师版
全国各地高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <【答案】A2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉【答案】C3 ．（2013年高考湖南（文））“1<x<2”是“x<2”成立的______（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4 ．（2013年高考天津卷（文））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A5 ．（2013年高考山东卷（文））给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝是 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D【答案】A6 ．（2013年高考安徽（文））“(21)0x x -=”是“0x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B7 ．（2013年高考陕西卷（文））设z 是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <【答案】C8 ．（2013年高考福建卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 9 ．（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的 （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A10．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知命题:p x R ∀∈,23xx<;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是:（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B11．（2013年高考湖北卷（文））在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．()p ⌝∧()q ⌝ D ．p ∨q【答案】A12．（2013年高考浙江卷（文））设a,b ∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:若正数a.b.c.d 满足ab≥4,c+d≤4,则 （ ）A ．a∧b≥2,c∧d≤2B ．a∧b≥2,c∨d≥2C ．a∨b≥2,c∧d≤2D ．a∨b≥2,c∨d≥2 【答案】C 13．（2013年高考浙江卷（文））若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A二、填空题14．（2013年高考山东卷（文））定义“正对数”:0(01)lnln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，,现有四个命题:①若0,0>>b a ,则a b a b ++=ln )(ln ; ②若0,0>>b a ,则b a ab ++++=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ,则b a ba +++-=ln ln )(ln④若0,0>>b a ,则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a 其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号) 【答案】①③④。
(完整版)2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．．{－3，－2，－1}2． 21i+＝( )． A． B ．2 CD ．．13．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－34．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，πB =，π4C =，则△ABC 的面积为( )． A ． B C ．2 D 15．设椭圆C ：2222=1x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．A ．6B ．13C ．12 D ．36．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 7．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯C ．11111+2345+++D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则()．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )． A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1 B ．y＝1)x -或y＝1)x -C ．y＝(1)3x -或y＝(1)3x -- D ．y＝(1)2x -或y＝(1)2x --11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝012．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________． 14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅u u u r u u u r ＝__________.15．已知正四棱锥O －ABCD的体积为2，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________． 16．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.18． (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1) 证明：BC 平行面CD A 1 (2) 设,22,21====AB CB AC AA 求三棱锥DE A C 1-的体积19． (本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．20． (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为y轴上截得线段长为(1)求圆心P的轨迹方程；，求圆P的方程．(2)若P点到直线y＝x的距离为221． (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．22． (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE ＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．23． (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinx ty t=⎧⎨=⎩(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．24．)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ca≤13；(2)222a b c b c a++≥1.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：C解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C.2．答案：C解析：∵21i +＝1－i ，∴21i +＝|1－i|. 3．答案：B解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233z y x =-，先画出l 0：y ＝23x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点C ，由3,10,x x y =⎧⎨-+=⎩可得C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－6.4．答案：B解析：A ＝π－(B ＋C )＝ππ7ππ6412⎛⎫-+=⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin a b A B=，则7π2sin sin 12πsin sin 6b A a B === ∴S △ABC＝11sin 21222ab C =⨯⨯⨯=. 5．答案：D解析：如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°＝212||||23PF x F F c ==，得3x c =.而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，∴32a x ==，∴c e a ===6． 答案：A 解析：由半角公式可得，2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝π21cos 211sin 21232226αα⎛⎫++- ⎪-⎝⎭===. 7．答案：B解析：由程序框图依次可得，输入N ＝4，T ＝1，S ＝1，k ＝2；12T =，11+2S =，k ＝3； 132T =⨯，S ＝111+232+⨯，k ＝4； 1432T =⨯⨯，1111232432S =+++⨯⨯⨯，k ＝5； 输出1111232432S =+++⨯⨯⨯. 8．答案：D解析：∵log 25＞log 23＞1，∴log 23＞1＞21log 3＞21log 5＞0，即log 23＞1＞log 32＞log 52＞0，∴c ＞a ＞b .9．答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为下图：则它在平面zOx 的投影即正视图为，故选A.10．答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1.当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线，垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM |＝|AF |，|BN |＝|BF |.设|AM |＝|AF |＝3t (t ＞0)，|BN |＝|BF |＝t ，|BK |＝x ，而|GF |＝2，在△AMK 中，由||||||||NB BK AM AK =，得34t x t x t=+， 解得x ＝2t ，则cos ∠NBK ＝||1||2NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°.∴斜率k y 1)x －．当直线l 的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y ＝1)x －，故选C.11．答案：C解析：若x 0是f (x )的极小值点，则y ＝f (x )的图像大致如下图所示，则在(－∞，x 0)上不单调，故C 不正确．12．答案：D解析：由题意可得，12x a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭(x ＞0)． 令f (x )＝12x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f (x )的值域为(－1，＋∞)，故a ＞－1时，存在正数x 使原不等式成立．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2013年高考真题文科数学分类汇编
常用逻辑用语
1、（2013年高考（安徽卷））“(21)0xx”是“0x”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】B
2、（2013年高考（福建卷））设点),(yxP，则“2x且1y”是“点P在直线01:yxl上”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
3、（2013年高考（湖北卷））在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定
范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A．()p∨()q B．p∨()q C．()p∧()q D．p∨q
答案：A
4、（2013年高考（湖南卷））“1＜x＜2”是“x＜2”成立的___ A ____
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
5、（2013年高考（山东卷））给定两个命题qp,，pq是的必要而不充分条件，则pq是
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
答案：A
6、（2013年高考（上海卷））钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ A ）
（A）充分条件 （B）必要条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
【答案】 A
7、（2013年高考（四川卷））设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题:,2pxAxB，
则（ ）
（A）:,2pxAxB （B）:,2pxAxB
（C）:,2pxAxB （D）:,2pxAxB
答案：C
8、（2013年高考（天津卷））设,abR, 则 “2()0aba”是“ab”的
(A) 充分而不必要条件
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(B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
【答案】A
9、（2013年高考（新课标II卷））已知函数32()fxxaxbxc，下列结论中错误的是（ ）
（A）0xR，0()0fx
（B）函数()yfx的图象是中心对称图形
（C）若0x是()fx的极小值点，则()fx在区间0(,)x单调递减
（D）若0x是()fx的极值点，则0'()0fx
【答案】C
10、（2013年高考（新课标I卷））已知命题:pxR，23xx；命题:qxR，321xx，则下列
命题中为真命题的是：（ ）
（A）pq （B）pq （C）pq （D）pq
答案：B
11、（2013年高考（浙江卷））若αR，则“α=0”是“sinα
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
【 答案】A
12、（2013年高考（重庆卷））命题“对任意xR，都有20x”的否定为
（A）对任意xR，使得20x （B）不存在xR，使得20x
（C）存在0xR，都有200x （D）存在0xR，都有
2
0
0x
【答案】A．