苏科七年级下学期数学月考试卷及答案
苏科七年级下学期数学月考试卷及答案
一、选择题
1.在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是()
A.B.
C.D.
2.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有18张白铁皮,设用x张制作盒身,y张制作盒底,可以使盒身和盒底正好配套,则所列方程组正确的是()
A.
18
1016
x y
x y
+=
?
?
=
?
B.
18
21016
x y
x y
+=
?
?
?=
?
C.
18
10216
x y
x y
+=
?
?
=?
?
D.
18
1610
x y
x y
+=
?
?
=
?
3.如果多项式x2+mx+16是一个二项式的完全平方式,那么m的值为()
A.4 B.8 C.-8 D.±8
4.若一个多边形的每个内角都为108°,则它的边数为( )
A.5B.8C.6D.10
5.小晶有两根长度为 5cm、8cm 的木条,她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm 的木条供她选择,那她第三根应选择()
A.2cm B.3cm C.8cm D.15cm
6.小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具,已知签字笔2元支,练习本3元/本,如果10元恰好用完,那么小明共有()种购买方案.
A.0B.1C.2D.3
7.x2?x3=()
A.x5B.x6C.x8D.x9
8.下列方程中,是二元一次方程的是()
A.x2+x=1 B.2x﹣3y=5 C.xy=3 D.3x﹣y=2z
9.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2,则m、n的值为()
A.m=2,n=3 B.m=-2,n=-3 C.m=2,n=-3 D.m=-2,n=3 10.如图,将△ABC纸片沿DE折叠,点A的对应点为A’,若∠B=60°,∠C=80°,则
∠1+∠2等于( )
A .40°
B .60°
C .80°
D .140° 11.下列运算正确的是( )
A .236x x x ?=
B .224(2)4x x -=-
C .326()x x =
D .55x x x ÷=
12.下列方程组中,是二元一次方程组的为( )
A .1
5
12n m
m n ?+=????+=??
B .2311
546a b b c -=??-=?
C .29
2x y x ?=?=?
D .0
0x y =??=?
二、填空题
13.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,∠2=18°,则∠3=_____.
14.已知等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长是_______. 15.如图,将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠COB =____.
16.计算24a a ?的结果等于__.
17.如图,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为边BC ,AD ,CE 的中点,且△ABC 的面积等于4cm 2,则阴影部分图形面积等于_____cm 2
18.一个n 边形的内角和为1080°,则n=________.
19.把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形,若图中每个小长方形的面积均为3,大正方形的面积为20,则()2
a b -的值为_____.
20.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________.
21.内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形.
22.若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式,则k 的值是 ________. 23.若2
(3)(2)x x ax bx c +-=++(a 、b 、c 为常数),则a b c ++=_____.
24.有两个正方形A 、B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10,则正方形A ,B 的面积之和为_________.
三、解答题
25.因式分解: (1)16x 2-9y 2 (2)(x 2+y 2)2-4x 2y 2 26.已知下列等式: ①32-12=8, ②52-32=16, ③72-52=24, …
(1)请仔细观察,写出第5个式子;
(2)根据以上式子的规律,写出第n 个式子,并用所学知识说明第n 个等式成立. 27.计算:
(1)02017
11
(2)(1)
()2
--+--;(2)()()()3243652a a a +-?- 28.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
(探究1):如图1,在ΔABC 中,O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点,通过分析发现∠BOC=90o+
1
2
∠A ,(请补齐空白处......) 理由如下:∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线, ∴∠1=
1
2
∠ABC ,_________________, 在ΔABC 中,∠A+∠ABC+∠ACB=180o. ∴∠1+∠2=
12(∠ABC+∠ACB )=12(180o-∠A )=90o-1
2
∠A , ∴∠BOC=180o-(∠1+∠2)=180o-(________)=90o+
1
2
∠A . (探究2):如图2,已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点,则∠BOC 与∠A 有怎样的关系?请说明理由.
(应用):如图3,在RtΔAOB 中,∠AOB=90o,已知AB 不平行与CD ,AC 、BD 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线,又CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线,则∠E=_______;
(拓展):如图4,直线MN 与直线PQ 相交于O ,∠MOQ=60o,点A 在射线OP 上运动,点B 在射线OM 上运动,延长BA 至G ,已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线交于E 、F ,在ΔAEF 中,如果有一个角是另一个角的4倍,则∠ABO=______.
29.水果商贩老徐上水果批发市场进货,他了解到草莓的批发价格是每箱60元,苹果的批发价格是每箱40元.老徐购得草莓和苹果共60箱,刚好花费3100元. (1)问草莓、苹果各购买了多少箱?
(2)老徐有甲、乙两家店铺,每出售一箱草莓或苹果,甲店分别获利15元和20元,乙店分别获利12元和16元.设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱,苹果b 箱,其余均分配给乙店,由于他口碑良好,两家店都很快卖完了这批水果. ①若老徐在甲店获利600元,则他在乙店获利多少元? ②若老徐希望获得总利润为1000元,则a b +=? 30.当,m n 都是实数,且满足28m n =+,就称点21,
2n
P m +??
- ???
为“爱心点”. (1)判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”,并说明理由;
(2)若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”,请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限?并说明理由;
(3)已知P 、Q 为有理数,且关于x 、y 的方程组333x y p q x y p q
?+=+??-=-??解为坐标的点
(),B x y 是“爱心点”,求p 、q 的值.
31.将下列各式因式分解 (1)xy 2-4xy (2)x 4-8x 2y 2+16y 4
32.先化简,再求值:2
(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-,其中x =﹣2. 33.先化简,再求值:(2a +b )2﹣(2a +3b )(2a ﹣3b ),其中a =
1
2
,b =﹣2. 34.问题情境:如图1,AB CD ∥,130PAB ∠=?,120PCD ∠=?,求APC ∠的度数.
小明的思路是:如图2,过P 作PE AB ,通过平行线性质,可得APC ∠=______.
问题迁移:如图3,AD BC ∥,点P 在射线OM 上运动,ADP α∠=∠,
BCP β∠=∠.
(1)当点P 在A 、B 两点之间运动时,CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系?请说明理由.
(2)如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合),请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系. 35.计算: (1)()
()1
2020
01113π-??
--+- ???
;
(2)(x+1)(2x﹣3).
36.如图,D、E、F分别在ΔABC的三条边上,DE//AB,∠1+∠2=180o.
(1)试说明:DF//AC;
(2)若∠1=120o,DF平分∠BDE,则∠C=______o.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:C
【分析】
根据三角形的高的概念判断.
【详解】
解:AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点,因此只有C符合条件,故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的高线,熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高.
2.B
解析:B
【分析】
根据题意可知,本题中的相等关系是:(1)盒身的个数2
?=盒底的个数;(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18
=,再列出方程组即可.
【详解】
解:设用x张制作盒身,y张制作盒底,根据题意得:
18 21016
x y
x y
+=
?
?
?=
?
.
故选:B.
【点睛】
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系:“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.
解析:D 【解析】
试题分析:∵(x±4)2=x 2±8x+16, 所以m=±2×4=±8. 故选D .
考点:完全平方式.
4.A
解析:A 【解析】
已知多边形的每一个内角都等于108°,可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°,所以多边形的边数n=360°÷72°=5.故选A.
5.C
解析:C 【解析】 【分析】
在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 【详解】 ∵5+8=13,8-5=3
∴根据三角形三边关系,第三条边应在3cm~13cm 之间(不包含3和13). 故选C 【点睛】
本题考查三角形三边关系,较为简单,熟练掌握三角形三边关系即可解题.
6.C
解析:C 【分析】
设小明买了签字笔x 支,练习本y 本,根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程,用y 表示出x ,由x 、y 均为非负整数,解不等式可得出y 可取的几个值,从而得出结论. 【详解】
设小明买了签字笔x 支,练习本y 本, 根据已知得:2x+3y=10, 解得:1032
y
x -=
. ∵x 、y 均为非负整数, ∵令1030y -≥,解得:103
y ≤, ∴y 只能为0、2两个数, ∴只有两种购买方案. 故选:C .
本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是根据x、y均为正整数,解不等式得出y可取的值.本题属于基础题,难度不大,只要利用x、y为正整数,结合不等式即可得出结论.
7.A
解析:A
【分析】
根据同底数幂乘法,底数不变指数相加,即可.
【详解】
x2?x3=x2+3=x5,
故选A.
【点睛】
该题考查了同底数幂乘法,熟记同底数幂乘法法则:底数不变,指数相加.
8.B
解析:B
【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得.
【详解】
解:A.x2+x=1中x2的次数为2,不是二元一次方程;
B.2x﹣3y=5中含有2个未知数,且含未知数项的最高次数为一次的整式方程,是二元一次方程;
C.xy=3中xy的次数为2,不是二元一次方程;
D.3x﹣y=2z中含有3个未知数,不是二元一次方程;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义判断,准确理解是解题的关键.
9.B
解析:B
【解析】
【分析】
先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理,根据对应项系数相等列出等式,求解即可.
【详解】
解:将(2x+3y)(mx-ny)展开,得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2,
根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2,
根据多项式相等,则对应项及其系数相等,可得2m=-4,-3n=9,
解得m=-2,n=-3
故选B.
【点睛】
本题是一道有关多项式乘法的题目,明确多项式的乘法法则是解题的关键.
10.C
解析:C 【分析】
根据平角定义和折叠的性质,得123602(34)∠+∠=?-∠+∠,再利用三角形的内角和定理进行转换,得34140B C ∠+∠=∠+∠=?从而解题. 【详解】
解:根据平角的定义和折叠的性质,得
123602(34)∠+∠=?-∠+∠.
又34180A ∠+∠+∠=?,180A B C ∠+∠+∠=?, 346080140B C ∴∠+∠=∠+∠=?+?=?,
∴123602(34)360214080∠+∠=?-∠+∠=?-??=?, 故选:C . 【点睛】
此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理.
11.C
解析:C 【解析】
解:A .x 2? x 3= x 5,故A 错误; B .(-2x 2)2 = 4 x 4,故B 错误; C .( x 3 )2= x 6,正确; D .x 5÷ x = x 4,故D 错误. 故选C .
12.D
解析:D 【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程. 【详解】
A 、属于分式方程,不符合题意;
B 、有三个未知数,为三元一次方程组,不符合题意;
C 、未知数x 是2次方,为二次方程,不符合题意;
D 、符合二元一次方程组的定义,符合题意;
【点睛】
考查了二元一次方程组的定义,一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”.
二、填空题
13.32°.
【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数,结合三角形内角和定理进行计算即可;
【详解】
等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是:(5﹣
解析:32°.
【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数,结合三角形内角和定理进行计算即可;【详解】
等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是:1
(5﹣2)×180°=108°,
5
则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=32°.
故答案是:32°.
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用,准确分析图形中角的关系式解题的关键.
14.20
【分析】
分腰长为4或腰长为8两种情况,根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案.
【详解】
当腰长是4cm时,三角形的三边是4、4、8,
∵4+4=8,
∴不满足三角形的三边关系,
当腰长是8
解析:20
【分析】
分腰长为4或腰长为8两种情况,根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案.
当腰长是4cm时,三角形的三边是4、4、8,
∵4+4=8,
∴不满足三角形的三边关系,
当腰长是8cm时,三角形的三边是8、8、4,
∴三角形的周长是8+8+4=20.
故答案为:20
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,进行分类讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
15.105°.
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知:∠ECD=45°,∠BDC=60°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
如图,∠ECD=45°,∠BD
解析:105°.
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知:∠ECD=45°,∠BDC=60°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
如图,∠ECD=45°,∠BDC=60°,
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°.
故答案为:105°.
【点睛】
此题考查三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键.
16..
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.
【详解】
原式.
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
解析:6a.
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案. 【详解】 原式246a a +==. 故答案为:6a . 【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
17.1 【分析】
由点为的中点,可得的面积是面积的一半;同理可得和的面积之比,利用三角形的等积变换可解答. 【详解】
解:如图,点是的中点,
的底是,的底是,即,而高相等, ,
是的中点, ,, ,
解析:1 【分析】
由点E 为AD 的中点,可得EBC ?的面积是ABC ?面积的一半;同理可得BCE ?和
EFB ?的面积之比,利用三角形的等积变换可解答.
【详解】
解:如图,点F 是CE 的中点,
BEF 的底是EF ,BEC ?的底是EC ,即1
2
EF EC =
,而高相等, 1
2
BEF BEC S S ??∴=
, E 是AD 的中点,
1
2BDE ABD S S ??∴=
,12
CDE ACD S S ??=,
1
2
EBC ABC S S ??∴=
, 1
4
BEF ABC S S ??∴=
,且24ABC S cm ?=, 21BEF S cm ?∴=,
即阴影部分的面积为21cm . 故答案为1. 【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换:若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.
18.8 【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解. 【详解】
(n ﹣2)?180°=1080°,解得n=8. 故答案为8. 【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.
解析:8 【分析】
直接根据内角和公式()2180n -??计算即可求解. 【详解】
(n ﹣2)?180°=1080°,解得n=8. 故答案为8. 【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:()2180n -??.
19.8 【解析】 【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积,即可写出等式. 【详解】
阴影部分的面积是:.
故答案为8 【点睛】
本题主要考查问题推理能力,解答本题关键是根
解析:8 【解析】 【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积,即可写出等式. 【详解】
阴影部分的面积是:()2
2(4)a b a b ab +-=-.
()2
2()204384a b a b ab ∴+-==-?=-
故答案为8 【点睛】
本题主要考查问题推理能力,解答本题关键是根据图示找出大正方形,长方形,小正方形之间的关键.
20.5×10-6 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解析:5×10-6 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】
0.0000025=2.5×10-6, 故答案为2.5×10-6. 【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
21.六 【解析】 【分析】
设多边形有n 条边,则内角和为180°(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180(n-2)=360×2,再解方程即可. 【详解】
解:设多边形有n 条边,由题意得: 1
解析:六 【解析】 【分析】
设多边形有n 条边,则内角和为180°(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180(n-2)=360×2,再解方程即可. 【详解】
解:设多边形有n 条边,由题意得: 180(n-2)=360×2, 解得:n=6, 故答案为:六. 【点睛】
本题考查多边形的内角和和外角和,关键是掌握内角和为180°(n-2).
22.【分析】
由是完全平方式,得到从而可得答案. 【详解】 解:方法一、 方法二、 由是完全平方式, 则有两个相等的实数根, ,
故答案为: 【点睛】
本题考查的是完全平方式 解析:18±
【分析】
由281x kx ++是完全平方式,得到()2
2819,x kx x ++=±从而可得答案. 【详解】 解:方法一、
()2
222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+
18,kx x ∴=±
18.k ∴=±
方法二、
由281x kx ++是完全平方式,
则2810x kx ++=有两个相等的实数根,
240,b ac ∴=-=
1,,81,a b k c ===
241810,k ∴-??=
2481k ∴=?,
18.k ∴=±
故答案为:18.± 【点睛】
本题考查的是完全平方式的特点,掌握完全平方式的特点,特别是积的二倍项的特点是解题的关键.
23.-4 【分析】
由x=1可知,等式左边=-4,右边=,由此即可得出答案. 【详解】 解:当x=1时, , , ∵, ∴
故答案为:-4. 【点睛】
本题考查了代数式求值.利用了特殊值法解题,抓住当x
解析:-4 【分析】
由x=1可知,等式左边=-4,右边=a b c ++,由此即可得出答案. 【详解】 解:当x=1时,
()()(3)(2)13124x x +-=+?-=-,
2ax bx c a b c ++=++,
∵2
(3)(2)x x ax bx c +-=++, ∴4a b c ++=-
故答案为:-4. 【点睛】
本题考查了代数式求值.利用了特殊值法解题,抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键.
24.11 【分析】
设A 的边长为a ,B 的边长为b ,根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组,求出方程组的解即可得到答案. 【详解】
设A 的边长为a ,B 的边长为b , 由图甲得,即, 由图乙得,得2ab=10,
解析:11 【分析】
设A 的边长为a ,B 的边长为b ,根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组,求出方程组的解即可得到答案. 【详解】
设A 的边长为a ,B 的边长为b ,
由图甲得2
2
2()1a b a b b ---=,即2221a ab b -+=, 由图乙得2
2
2
()10a b a b +--=,得2ab=10, ∴2211a b +=, 故答案为:11. 【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景,正确理解图形的面积关系是解题的关键.
三、解答题
25.(1)(43)(4-3)x y x y +;(2)2
2
()(-y)x y x +. 【分析】
(1)直接利用平方差公式22
()()a b a b a b +-=-分解即可;
(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式222
()2a b a ab b ±=±+即可.
【详解】
(1)原式22
43))((x y =-
(43)(43)x y x y =+-;
(2)原式2222
)()(2x y xy =-+
2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-
22()()x y x y =+-.
【点睛】
本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解题关键. 26.(1) 112-92=40; (2) (2n+1)2-(2n -1)2=8n ,证明详见解析 【分析】
(1)根据所给式子可知:
()()22
223121121181-?+?-?-==, ()()2
2
225322122182-?+?-?-==,
()()2
2
227523123183-?+?-?-==,由此可知第5个式子;
(2)根据题(1)的推理可得第n 个式子,利用完全平方公式可证得结果; 【详解】
(1)∵第1个式子为:
()()22
223121121181-?+?-?-==
第2个式子为:
()()22
225322122182-?+?-?-==
第3个式子为:
()()22
227523123183-?+?-?-==
∴第5个式子为:
()()
22
2225125111940?+-?-=-=
即第5个式子为:2211940-= (2)根据题(1)的推理可得: 第n 个式子: ()()22
21218n n n +--= ∵左边=224414418n n n n n +-++-==右边 ∴等式成立. 【点睛】
本题考查数式规律的探索,解题的关键仔细观察所给的式子,正确找出式子的规律. 27.(1)-2(2)12a 【分析】
(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解; (2)根据幂的运算法则即可求解. 【详解】 (1)0
2017
11(2)(1)()2
--+-- =1-1-2 =-2
(2)()
()()3
2
4
3652a a a +-?-
=(
)12
6
6
54a a a +?-
=121254a a - =12a . 【点睛】
此题主要考查实数与幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则. 28.【探究1】∠2=
12∠ACB ,90o-12∠A ;【探究2】∠BOC =90°﹣1
2
∠A ,理由见解析;【应用】22.5°;【拓展】45°或36°. 【分析】
【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC ,∠2=1
2
∠ACB ,根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90o-
1
2
∠A ,再根据三角形的内角和定理即可得出结论; 【探究2】如图2,由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC =12
(∠A +∠ACB ),∠OCB =1
2
(∠A +∠ABC ),然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论;
【应用】延长AC 与BD ,设交点为G ,如图5,由【探究1】的结论可得∠G 的度数,于是可得∠GCD+∠GDC 的度数,然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数,再根据三角形的内角和定理即可求出结果;
【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°,然后分三种情况讨论:若∠EAF=4∠E ,则∠E=22.5°,根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E ,于是可得结果;若∠EAF=4∠F ,则∠F=22.5°,由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°,然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在;若∠F=4∠E ,则∠E=18°,然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E 即可求出结果,进而可得答案. 【详解】
解:【探究1】理由如下:∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线, ∴∠1=
12∠ABC ,∠2=1
2
∠ACB , 在ΔABC 中,∠A+∠ABC+∠ACB=180o. ∴∠1+∠2=
12(∠ABC+∠ACB )=12(180o-∠A )=90o-1
2
∠A , ∴∠BOC=180o-(∠1+∠2)=180o-(90o-12∠A )=90o+1
2
∠A ; 故答案为:∠2=
12∠ACB ,90o-1
2
∠A ;
【探究2】∠BOC =90°﹣
1
2
∠A ;理由如下: 如图2,由三角形的外角性质和角平分线的定义,∠OBC =
1
2
(∠A +∠ACB ),∠OCB =1
2
(∠A +∠ABC ), 在△BOC 中,∠BOC =180°﹣∠OBC ﹣∠OCB =180°﹣12(∠A +∠ACB )﹣1
2(∠A +∠ABC ), =180°﹣1
2
(∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ), =180°﹣1
2
(180°+∠A ), =90°﹣
1
2
∠A ;
【应用】延长AC 与BD ,设交点为G ,如图5,由【探究1】的结论可得:
∠G=1
901352
O ?+
∠=?, ∴∠GCD+∠GDC=45°,
∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线, ∴∠1=
12∠ACD=()11802GCD ?-∠,∠2=1
2∠BDC=()11802
GDC ?-∠, ∴∠1+∠2=
()11802GCD ?-∠+()11802GDC ?-∠=()1
36045157.52
?-?=?, ∴()1801222.5E ∠=?-∠+∠=?; 故答案为:22.5°;
上海市七年级下学期数学月考试卷
上海市七年级下学期数学月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题;共30分) 1. (2分)(2020·阳新模拟) 在方格纸中将图(1)中的图形平移后的位置如图(2)中所示,那么正确的平移方法是() (1)(2) A . 先向下移动格,再向左移动格; B . 先向下移动格,再向左移动格; C . 先向下移动格,再向左移动格; D . 先向下移动格,再向左移动格。 2. (2分)如图已知AB∥CD, ∠2=2∠1,则∠3=() A . 90 ° B . 120° C . 60° D . 15 3. (2分)如图,直线EF,GH被直线AB所截,直线AB交GH于点A,交EF于点B,已知∠EBA=60°,则下列说法中正确的是()
A . 若∠GAC=60°,则GH∥EF B . 若∠GAB=150°,则GH∥EF C . 若∠BAH=120°,则GH∥EF D . 若∠CAH=60°,则GH∥EF 4. (2分) (2020七下·东湖月考) 如图,从直线外一点向引四条线段,,,,其中最短的一条是() A . B . C . D . 5. (2分)下列各式计算正确的是 A . B . C . D . 6. (2分) (2020七下·延平月考) 如图,a∥b,则下列结论中正确的是() A . ∠1=∠2 B . ∠2+∠3=180° C . ∠1=∠4
7. (2分) (2020七下·温州月考) 如图,直线c截两平行直线a、b,则下列式子中一定不成立的是() A . ∠1=∠2 B . ∠2+∠5=180° C . ∠4=∠5 D . ∠4>∠3 8. (2分)下列四个说法: ①两点之间,直线最短;②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;③连接两点的线段,叫做两点的距离;④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.其中正确的是() A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④ 9. (2分) (2019七下·桥西期末) 如图,直线,直线与分別相交于点,点 ,若,則() A . 35° B . 45° C . 55° D . 65° 10. (2分) (2017七下·郾城期末) 如图,AB∥CD,若∠C=30°,则∠B的度数是() A . 30°
七年级上册数学第一次月考试卷含答案
七年级上册数学第一次月考试题一、单选题 1.给出下列各数:﹣1,0,﹣3.05,﹣π,+2,﹣1 2 ,4,其中负数有() A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果零上7℃记作+7℃,则零下7℃记作() A.﹣7° B.﹣7℃ C.+7° D.+7℃ 3.下列表示“相反意义的量”的一组是() A.向东走和向西走 ¥ B.盈利100元和支出100元 C.水位上升2米和水位下降2米 D.黑色与白色 4.下列各数中,既是分数又是正数的是() A.1 B.﹣31 3 C.0 D.2.25 5.下面是小强、小方、小丽和小燕4位同学所画的数轴,其中正确的是()A.B. C.D. ; 6.下列说法正确的是() A.0不可以是负数但可以是正数
B.﹣3和0都是整数 C.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数D.0℃表示没有温度 7.数轴上与﹣3距离3个单位的数是() A.﹣6 B.0 C.﹣6和0 D.6和9 8.下列各组数中,互为相反数的一组是() % A.﹣1与﹣|﹣1| B.2与﹣1 2 C.﹣(﹣1)与﹣|﹣1|D.(﹣2)3与﹣23 9.绝对值小于100的所有有理数的和与它的积的差是() A.10000 B.5050 C.0 D.数据过大,无法计算 10.下列说法中,正确的是() A.若|a|<|b|,则a<b B.若a<b,则|a|<|b| C.若a>0,b>0,则|a|>|b| D.a<b<0,则|a|>|b| \ 11.如图,M、P、N分别是数轴上的三点,点M和点N表示的有理数之和为零.其中点P 满足|(﹣3)+★|=3,“★”代表P,那么P点表示的数应该是() A.6B.3C.0D.0和6
广东省中山市七年级下学期数学月考试卷
广东省中山市七年级下学期数学月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共16题;共32分) 1. (2分)(2019·毕节) 下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是() ①30+3﹣1=﹣3;② ﹣=;③(2a2)3=8a5;④﹣a8÷a4=﹣a4. A . ① B . ② C . ③ D . ④ 2. (2分)若x>y,则下列不等式成立的是() A . x﹣3<y﹣3 B . x+5>y+5 C . < D . ﹣2x>﹣2y 3. (2分)若0.0003007用科学记数法表示为3.007×10n ,则n等于() A . ﹣3 B . ﹣4 C . +3 D . +4 4. (2分)(2019·荆门模拟) 已知2是关于x的方程x2﹣(5+m)x+5m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为() A . 9 B . 12 C . 9或12 D . 6或12或15 5. (2分)已知关于x、y的方程组的解是,则|m+n|的值是() A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
A . a=1,b=﹣6 B . a=5,b=6 C . a=1,b=6 D . a=5,b=﹣6 7. (2分)如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是() A . 15° B . 25° C . 35° D . 45° 8. (2分) (2019七下·华蓥期中) 如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∠F的度数为() A . 120° B . 135° C . 150° D . 不能确定 9. (2分)如图,AA′,BB′分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA′= BB′=AB,则∠BAC的度数为()。 A . 25o B . 30o C . 12o