几何证明依据

几何证明、求值依据

有法可依、有理可据

1、证明线线平行常用的方法：

①基本性质4；

②直线与平面平行的性质定理；

③两个平面平行的性质定理；

④直线和平面垂直的性质定理；

⑤平面几何中的定理等；

⑥证明两条直线的方向向量共线（需说明它们不重合）.

2、证明线面平行常用的方法：

①直线与平面平行的判定定理；

②如果两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面；

③证明直线的方向向量与平面的法向量垂直（需说明直线不在平面内）；

④证明直线的方向向量可以被平面内的两个不共线向量分解（需说明直线不在平面内）.

3、证明面面平行常用的方法：

①两个平面平行的判定定理及其推论；

②垂直于同一直线的两个平面互相平行；

③证明两个平面的法向量共线（需说明两个平面不重合）；④证明一个平面的法向量垂直于另一个平面内的两条不共线向量（需说明两个平面不重合）.

4、证明线线垂直常用的方法：

①一条直线垂直于一个平面，它就和平面内的任意一条直线都垂直；

②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

③三垂线定理（逆定理）；

④勾股定理；

⑤一些常见平面几何图形（需简单证明）；

⑥证明两条直线的方向向量垂直.

5、证明线面垂直常用的方法：

①直线和平面垂直的判定定理；

②两个平面垂直的性质定理；

③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；

④证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量垂直；

⑤证明直线的方向向量与平面的法向量共线.

6、证明面面垂直常用的方法：

①两个平面垂直的判定定理；

②证明两个平面的法向量互相垂直；

③证明一个平面的法向量被另一个平面内的两个不共线向量分解.

7、空间中的角 ⑴异面直线所成的角0,2π??

①平移成相交直线；

③小题巧用三余弦定理 ⑵斜线与平面所成的角0,

2π??

①作垂线（常需要证明线面垂直），找射影； n ⑶二面角[]

0,π ①找到其平面角；

. 8、确定平面的方法：

基本性质2及其推论1、2、3

9、判断直线（点）在平面内的方法： ①基本性质1；

②如果两个平面垂直，那么过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．

10、证明点共线或线共点基本性质3

11、判定异面直线的常用方法 ①反证法；

②经过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线互为异面直线. 12、其它公理、定理平行公理；等角定理；

两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段对应成比例；

过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．

初中几何证明常用方法归纳

初中几何证明常用方法归纳 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

几何证明常用方法归纳一、证明线段相等的常用办法 1、同一个三角形中，利用等角对等边：先证明某两个角相等。 2、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。 3、通过平移或旋转或者折叠得到的线段相等。 4、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线的一点到线段两个端点的距离相等。 5、角平分线的性质：角平分线上的一点到角两边的距离相等。 6、线段的和差。二、求线段的长度的常用办法 1、利用线段的和差。 2、利用等量代换：先求其他线段的长度，再证明所求线段与已求的线段相等。 3、勾股定理。三、证明角相等的常用办法 1、同（等）角的余(补)角相等。 2、两直线平行，内错角（同位角）相等。 3、角的和差 4、同一个三角形中，利用等边对等角：先证明某两条边相等。 5、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。四、求角的度数的常用方法 1、利用角的和差。 2、利用等量代换：先求其他角的长度，再证明所求角与已求的角相等。 3、三角形内角和定理。五、证明直角三角形的常用方法 1、证明有一个角是直角。（从角） 2、有两个角互余。（从角） 3、勾股定理逆定理。（从边） 4、30度角所对的边是另一边的一半。 5、三角形一边上的中线等于这边的一半六、证明等腰三角形的常用方法 1、证明有两边相等。（从边） 2、证明有两角相等。（从角）七、证明等边三角形的常用方法 1、三边相等。 2、三角相等。 3、有一角是60度的等腰三角形。八、证明角平分线的常用方法 1、两个角相等（定义）。 2、等就在：到角两边的距离相等的点在角平行线上。九、证明线段垂直平分线的常用方法 1、把某条线段平分，并与它垂直。

七年级数学下册几何证明计算简单型复习题

七年级数学下册几何证明计算简单型复习题 1．（2020春?安陆市期中）已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；（1）判定图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判定∠P与∠Q的数量关系，并证明． 2．（2020春?邗江区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？什么缘故？（2）假如∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度数． 3．（2020春?密云县期末）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小． 4．（2020秋?江都市校级期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？什么缘故？（2）假如∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．

5．（2020春?沙河市期中）如图，已知直线AB，CD被直线EF，EG，MH所截，直线AB，EG，MH相交于点B，∠EAB=∠BNA，∠FAN=∠FNM，AN∥EG．（1）∠ABE与∠EGF相等吗？（2）试判定∠AFN与∠EBH之间的数量关系，并说明理由． 6．（2020春?高坪区校级期中）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）请你判定AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数． 7．（2020春?东昌府区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．（1）AD与EF平行吗？什么缘故？（2）假如∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数． 8．（2020秋?道外区期末）如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG 平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°

如何做几何证明题(方法总结)

如何做几何证明题知识归纳总结： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。一. 证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两

的角平分线AD、CE相交于O。（补

AE＝BD，连结CE、DE。

求证：BC＝AC＋AD B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证：MP＝MQ

初中数学几何证明技巧资料讲解

辅助线的添加一、添辅助线有二种情况： 1.按定义添辅助线：如：证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2.按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质，但基本图形不完整时。因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线也有规律可循。（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时，添辅助线的关键是：添与二条平行线都相交的第三条直线（2）等腰三角形是个基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时，往往要补全完整的等腰三角形；（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点，添底边上的中线；（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点，往往添斜边上的中线。（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时，往往添加三角形中位线基本图形（6）相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时，（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。（8）特殊角直角三角形当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为 1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3 （9）半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；二、基本图形的辅助线的画法 1.三角形问题添加辅助线方法方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理（1）连对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

平面几何证明题的一般思路及方法简述

平面几何证明题的一般思路及方法简述【摘要】惠特霍斯曾说过,“一般地,解题之所以成功,在很大程度上依赖于选择一种最适宜的方法。”灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题的良好途径。解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样的方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样的解题思路。本文试对平面几何证明题中常用的几种解题思路及方法进行分析。【关键词】平面几何证明题思路方法平面几何难学,是很多初中生在学习中的共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。波利亚曾说过,“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。常见的证题思路有直接式思路和间接式思路。一、直接式思路证题时,首先应仔细审查题意,细心观察题目,分清条件和结论,并尽量挖掘题目中隐含的一些解题信息,以在缜密审题的基础上,根据定义、公式、定理进行一系列正面的逻辑推理,最后得出命题的证明,这种证题的思路被称为直接式思路。由于思维方式的逆顺,在证题时运用的方法主要有“分析法”和“综合法”。 1.分析法。分析法是从命题的结论入手,先承认它是正确的,执果索因,寻求结论正确的条件,这样一步一步逆而推之,直到与题设会合,于是就得出了由题设通往结论的思维过程。在由结论向已知条件的寻求追溯过程中,则由于题设条件的不同,或已知条件之间关系的隐含程度不同等,寻求追溯的形式会有一定差异,因而常把分析法分为以下四种类型。 (1)选择型分析法。选择型分析法解题,首先要从题目要求解的结论A出发,逐步把问题转化为分析要得出结论A需要哪些充分条件。假设有条件B,就有结论A,那么B就成为选择找到的使A成立的充分条件,然后再分析在什么条件下能选择得到B……最终追溯到命题中的某一题设条件。 (2)可逆型分析法。如果再从结论向已知条件追溯的过程中,每一步都是推求的充分必要条件,那么这种分析法又叫可逆型分析法,因而,可逆型分析法是选择型分析法的特殊情形。用可逆型分析法证明的命题用选择型分析法一定能证明,反之用选择型分析法证明的命题,用可逆型分析不一定能证明。 (3)构造型分析法。如果在从结论向已知条件追溯的过程中,在寻找新的充分条件的转化“三岔口”处,需采取相应的构造型措施:如构造一些条件,作某些辅助图等,进行探讨、推导,才能追溯到原命题的已知条件的分析法叫做构造型分析法。 (4)设想型分析法。在向已知条件追溯的过程中,借助于有根据的设想、假定,形成“言之成理”的新构思,再进行“持之有据”的验证,逐步地找出正确途径的分析法称为设想型分析法。 2.综合法。综合法则是由命题的题设条件入手,由因导果,通过一系列的正确推理,逐步靠近目标,最终获得结论。再从已知条件着手,根据已知的定义、公式、定理,逐步推导出结论。在这一过程中,由于思考角度不同,立足点不同,综合法常分为四种类型: (1)分析型综合法。我们把分析法解题的叙述倒过来,稍加整理而得到的解法称为分析型综合法。 (2)奠基型综合法。当由已知条件着手较难,或没有熟悉的模式可供归纳推导,就可转而寻找简单的模式,然后再将一般情形化归到这个简单的模式中来,这样的综合法称为奠基型综合法。 (3)媒介型综合法。当问题给出的已知条件较少,且看不出与所求结论的直接联系时,或条

初中几何证明常用方法归纳

1、证明有两边相等。（从边） 2、证明有两角相等。（从角）七、证明等边三角形的常用方法 1、三边相等。 2、三角相等。 3、有一角是60度的等腰三角形。八、证明角平分线的常用方法 1、两个角相等（定义）。 2、等就在：到角两边的距离相等的点在角平行线上。九、证明线段垂直平分线的常用方法 1、把某条线段平分，并与它垂直。 2、等就在：有两个点它们到这条线段的两个端点的距离相等。重复强调是有两个点十、证明线段垂直的常用方法。 1、两线的夹角90度。 2、等就在：有两个点它们到这条线段的两个端点的距离相等。重复强调是有两个点十一、证明线平行的常用方法内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。十二、证明三角形全等的常用方法 SSS,SAS,AAS,ASA, 十三、证明直角三角形全等的常用方法 HL , SSS,SAS,AAS,ASA, 十四、证明两条线段等于第三线段的常用方法截一段证一段

(完整版)做几何证明题方法归纳

做几何证明题方法归纳知识归纳： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。一. 证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。例1. 已知：如图1 求证：DE ＝DF 分析：由?ABC 连结CD ，易得CD = 证明：连结CD ΘΘΘAC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴?∴=??ADE CDF DE DF 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连

初中数学几何证明步骤规范性初步基础题(含答案)

初中数学几何证明步骤规范性初步基础题一、单选题(共4道，每道25分) 1.如图，已知线段AB=18cm，C是线段AB的中点，则AC的长是多少？解：如图， ∵（） ∴（）又∵（） ∴（）即AC的长为9cm. ①；②C是线段AB的中点；③AB=18；④⑤； ⑥；⑦；⑧；⑨以上空缺处填写正确的顺序是（） A.②⑤③④ B.②⑤①⑧ C.③②①④ D.②④⑥⑨ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：中点(一个中点) 2.如图，已知线段AB=14cm，点O是线段AB上任意一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，求CD的长. 解：∵C、D分别是线段OA、OB的中点 ∴（） ∴ 又∵AB=14 ∴（）即CD的长为7cm. ①C是线段AB的中点；②AB=14；③；④； ⑤；⑥；⑦以上空缺处填写正确的

顺序是（） A.③⑥ B.④⑥ C.⑤⑥ D.③⑦ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：中点(两个中点) 3.如图，已知∠AOB=78°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数．解：∵（） ∴（）又∵（） ∴（） ①OC平分∠AOB；②∠AOB=2∠AOC；③∠COB=∠AOC；④∠AOC=∠AOB； ⑤∠AOB=78°；⑥；⑧以上空缺处填写正确的顺序是（） A.①④⑤⑥ B.①②⑤⑧ C.①②⑤⑥ D.①③⑤⑥ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：角平分线(一个角平分线) 4.已知OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=27°，求∠AOB的度数．解：∵OD平分∠AOC ∴（） ∵∠COD=27° ∴（）

又∵OC平分∠AOB ∴（） ∵∠AOC=54° ∴（） ①；②∠AOC=2∠COD；③∠COD=∠AOD；④∠COD=∠AOC； ⑤∠AOB=2∠AOC；⑥∠AOC=∠BOC；⑦∠AOC=∠AOB；⑧∠AOD=27°； ⑨以上空缺处填写正确的顺序是（） A.②①⑤⑨ B.③⑧⑥⑨ C.④①⑦⑨ D.②⑤⑥⑨ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：角平分线(两个角平分线)

初中数学几何证明题小妙招

初中数学几何证明题小妙招几何证明题入门难，证明题难做，是很多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不但要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就能够把题目复述出来。三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还能够得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在

图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举能够做出，这里就不详细讲述了。（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。使用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，

做几何证明题方法归纳

∴?∴=??A D E C D F DE DF 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证?EFG 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。例2. 已知：如图2所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。证明：连结AC 在?ABC 和?C D A 中， AB CD BC AD AC CA ABC CDA SSS B D AB CD AE CF BE DF ===∴?∴∠=∠==∴=，，，??() 在?B C E 和?D A F 中，

做几何证明题方法归纳第 6 页共 20 页 BE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F =∠=∠=???? ?∴?∴∠=∠??() 说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；（2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。二. 证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。例3. 如图3所示，设BP 、CQ 是?ABC 的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线。求证：KH ∥BC

中考真题——简单几何证明.doc

中考真题一一简单几何证明（2010沈阳）18.小吴在放假期间去上海参观世博会.小吴根据游客流量，决定笫一天从中国馆（A ）、日本馆（B ）、西班牙馆（C ）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D ）、沙特馆（E ）、芬兰馆（F ）中随机选一个馆参观.请你用列表法或画树状图（树形图）法, 求小吴恰好第一天参观中国馆（A ）且第二天参观芬兰馆（尸）的概率（各国家馆可用对应的字母表示）. 19.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与8。相交于点O,点E 、的中点，连接EF 、OE 、OF.求证：四边形AEOF 是菱形. （2011 沈阳）19.如图，在/XABC 中，AB=AC, D 为 BC 边上一点，ZB=30° , ZDAB=45° . ⑴求ZDAC 的度数；（2）求证：DC=AB （2012沈阳）19.已知，如图，在荀ABCD 中，延长 DA 到点E,延长8C 到点F,使得AE= CF,连接EF,分别交48, CD 于点M, N,连接OM, BN. （1）求证：/XAEM 竺△CF/V；（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形 . 第19题图

(2013 沈阳)19.如图，AABC中，AB二BC, BE_LAC 于点E, AD±BC 于点D, ABAD= 45°, AD 与BE交于点F,连接CE, (1)求证：BF=2AE (2)若CD = V2 ,求AD的长。 D 第19题图 (2014沈阳)18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC, BD相交于点0,点E, F分别在边AD, BC 上，且DE=CF,连接0E, 0F.求证：OE=OF. D (2015-沈阳)如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.

几何证明中的几种技巧

几何证明中的几种技巧一．角平分线－－轴对称１．已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，ＡＤ平分BAC ∠，BD AD ⊥于Ｄ．ＡＢ＝９，ＡＣ＝１３．求ＤＥ的长．分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则ＢＤ＝ＤＦ．又ＢＥ＝ＥＣ，即ＤＥ为ΔBCF 的中位线．∴11 ()222DE FC AC AB = =-=．２．已知在ΔABC 中，108A ∠=o ，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分ABC ∠．求证：ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ． B B 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=o ， 108A BED ∠=∠=o ，36C ABC ∠=∠=o ． ∴72DEC EDC ∠=∠=o ，∴ＣＤ＝ＣＥ，∴ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ．３．已知在ΔABC 中，100A ∠=o ，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分ABC ∠．求证：ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ． B B 分析：在ＢＣ上分别截取ＢＥ＝ＢＡ，ＢＦ＝ＢＤ．易证ΔABD ≌ΔEBD ．∴ＡＤ＝ＥＤ， 100A BED ∠=∠=o ．由已知可得：40C ∠=o ，20DBF ∠=o ．由∵ＢＦ＝ＢＤ， ∴80BFD ∠=o ．由三角形外角性质可得：40CDF C ∠==∠o ．∴ＣＦ＝ＤＦ． ∵100BED ∠=o ，∴80BFD DEF ∠=∠=o ，∴ＥＤ＝ＦＤ＝ＣＦ，∴ＡＤ＝ＣＦ，

∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ． 4．已知在ΔABC 中，AC BC ⊥，CE AB ⊥，ＡＦ平分CAB ∠，过Ｆ作ＦＤ∥ＢＣ，交ＡＢ于Ｄ．求证：ＡＣ＝ＡＤ． C B C B 分析：延长ＤＦ交ＡＣ于Ｇ．∵ＦＤ∥ＢＣ，ＢＣ⊥ＡＣ，∴ＦＧ⊥ＡＣ．易证ΔAGF ≌ΔAEF ．∴ＥＦ＝ＦＧ．则易证ΔGFC ≌ΔEFD ．∴ＧＣ＝ＥＤ． ∴ＡＣ＝ＡＤ．５．如图（１）所示，ＢＤ和ＣＥ分别是ABC V 的外角平分线，过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＤ于Ｆ，ＡＧ⊥ＣＥ于Ｇ，延长ＡＦ及ＡＧ与ＢＣ相交，连接ＦＧ．（１）求证： 1 ()2FG AB BC CA = ++ （２）若（a)ＢＤ与ＣＥ分别是ABC V 的内角平分线（如图（２））； (b)ＢＤ是ΔABC 的内角平分线，ＣＥ是ΔABC 的外角平分线（如图（３））．则在图（２）与图（３）两种情况下，线段ＦＧ与ΔABC 的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．图（１）图（２）图（３）分析：图（１）中易证ΔABF ≌ΔIBF 及ΔACG ≌ΔHCG ．∴有ＡＢ＝ＢＩ，ＡＣ＝ＣＨ及ＡＤ＝ＩＤ，ＡＧ＝ＧＨ．∴ＧＦ为ΔAIH 的中位线．∴ 1 ()2FG AB BC CA = ++．同理可得图（２）中 1()2FG AB CA BC = +-；图（３）中1 ()2FG BC CA AB =+- ６．如图，ΔABC 中，Ｅ是ＢＣ边上的中点，ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ，交BAC ∠的平分线ＡＤ于Ｄ，过Ｄ作ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，作ＤＮ⊥ＡＣ于Ｎ．求证：ＢＭ＝ＣＮ．

几何证明的思路与方法(一).

几何证明的思路与方法（一）宝山区教师进修学院张波图形与几何的学习，帮助我们认识了丰富多彩的几何图形、发展了我们的空间观念、增进了我们逻辑推理的意识与能力，并增强了运用这些知识认识世界与改造世界的能力。学习几何离不开几何证明。几何学是适合培养我们逻辑思维能力的绝好资源。但是，我们发现有不少学生害怕几何，害怕几何证明。原因之一是大家感到几何证明似乎找不到一种通用的方法，不同的问题常常需要不同的处理。我们很容易掌握解方程，因为它们有着较为固定的处理程序。如解一个一元一次方程，我们只要按照“去分母、去括号、移项、合并、未知数的系数化为1”这样的步骤，就可以求出一元一次方程的解。而几何问题的解决就很难形成这样的程序步骤，它常常需要我们根据具体的问题做出具体的分析，才能找到解决问题的路径和方法。但这并不是说几何问题的解决没有规律。我们还是可以在实践与反思的基础上，整理、归纳出一些思考问题的一般次序，这样的思维序列可以指导我们面对几何问题如何去思考，进而找到解决问题的办法。下面我们就来一起梳理处理几何证明问题时值得总结的思维角度与思维次序。一、思路梳理：我们都知道，证明题的结构基本上由“题设”和“结论”两部分组成，通常的表现形式是“已知------，求证------。”这里的“已知------”就是题设，或者称为条件，“求证------”就是结论。

拿到一个几何证明题，我们都是如何思考的呢？我们都思考什么？有哪些思考的角度？有没有一个思考的次序？很多同学可能会说：“拿到一个几何证明题，我要先弄清楚已知条件。” 很好。那么，怎样算是弄清楚了已知条件呢？你都做些什么事情去帮助自己弄清楚已知条件？同学们会说：“我会把已知条件在图上标记出来。” 这是一个不错的做法，在图上做标记。事实上，图形是几何证明题的一个重要组成部分。几何问题离不开图形，如果一个几何问题没有相应的图形，我们首先要做的事情就是画一张符合条件的图形。又有同学说：“我会思考条件的作用，由某些条件会推出些什么样的结论。” 这也是一个好的习惯，思考条件的可能作用。大家还会说：“在清楚条件之后，我会从结论入手，进行分析。” 非常好！从结论入手，分析要证结论成立，需要证什么。不同的结论形式，我们会有不同的想法。如“要证明线段相等，我们可能会想证明三角形全等、或者等角对等边、或者平行四边形对边相等，还有线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，或者通过等量代换等等，最近，我们有时还会利用比例式去证明线段相等。” 要证明某个结论成立，可能的路径、方法有很多种。我们又如何选择呢？大家可能会说，这时要结合条件进行判断，也有的同学会说，要看图形，看图形的结构特点，直觉判断有怎样的可能，或者排除某些方法。非常好！图形结构。这又是解决几何问题时，一个非常值得关注的部分。事实上，几何离不开图形，图形中蕴含着重要的信息。

初中几何证明很简单

几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等 2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式：（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推

几何证明题简单题

几何证明练习题 1、如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由． 2、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC. （1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN. 3、如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD 垂直AB交BE的延长线于点D 如图,在△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE 的延长线于点D,CG平分角ACB交BD于点G,F为AB边上的一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG,求证：（1）AF=CG （2）CF=2DE

4、在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A 重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明． 5、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．

立体几何证明方法总结

一、线线平行的证明方法: 1、利用平行四边形。 2、利用三角形或梯形的中位线。 3、如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线就与交线平行。 (线面平行的性质定理) 4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。(面面平行的性质定理) 5、如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。(线面垂直的性质定理) 6、平行于同一条直线的两条直线平行。 7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。(需证明) 二、线面平行的证明方法: 1、定义法:直线与平面没有公共点。 2、如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行。(线面平行的判定定理) 3、两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。三、面面平行的证明方法: 1、定义法:两平面没有公共点。 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。(面面平行的判定定理) 3、平行于同一平面的两个平面平行。 4、经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行。 5、垂直于同一直线的两个平面平行。四、线线垂直的证明方法: 1、勾股定理。 2、等腰三角形。 3、菱形对角线。

4、圆所对的圆周角就是直角。 5、点在线上的射影。 6、如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线就与这个平面内任意的直线都垂直。 7、在平面内的一条直线,如果与这个平面一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直。(三垂线定理,需证明) 8、在平面内的一条直线,如果与这个平面一条斜线垂直,那么它也与这条斜线的射影垂直。(三垂线逆定理,需证明) 9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线,则另一条也垂直于这条直线。五、线面垂直的证明方法: 1、定义法:直线与平面内任意直线都垂直。 2、点在面内的射影。 3、如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。(线面垂直的判定定理) 4、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。(面面垂直的性质定理) 5、两条平行直线中的一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面。 6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则必垂直于另一个平面。 7、两相交平面同时垂直于第三个平面,那么两平面交线垂直于第三个平面。 8、过一点,有且只有一条直线与已知平面垂直。 9、过一点,有且只有一个平面与已知直线垂直。六、面面垂直的证明方法: 1、定义法:两个平面的二面角就是直二面角。 2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。(面面垂直的判定定理) 3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平面互相垂直。 4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行,那么这两个平面互相垂直。

(完整word)初中几何证明题解题思路及常用原理

初中几何证明题解题思路及常用原理一、解题思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。对于证明题，有三种思考方式： 1.正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 2.逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。若读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 3.正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给

我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。二、证明题常用数学原理 A. 证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。

几何证明中应注意的问题

几何证明中应注意的问题金铺中学卫鹏展在教学中，我认识到：很多同学对几何证明题，不知从何做起，谈到几何学习就头痛，甚至部分同学知道了答案，不知道怎么书写解题过程，叙述不清楚，说不出理由。这使大部分的学生失去了学习的信心。对此，我在数学教学中思考、摸索，得出了一些感悟：首先，注重基础知识的生成过程的理解。我们应改变传统的只注重结果，不重过程的教学观念，即重视过程，又重视结果。发展学生的思维能力。充分分析学生的“最近发展区”，寻找知识的生长点。在备课时，考虑学生的认知水平，已有知识、经验，以及学生的情感体验，对学习几何的认识等。结合学生的实际生活，遵循“知识来源于生活，运用于生活”的思想，让学生用自己的思维观念去探索、发现、建构知识，增强学生学习几何的兴趣，让学生体会学习几何的价值。鼓励学生主动探索知识，教师要做好组织者、主持人，让学生充分动脑，动手投入到知识生成过程，让个体最大限度的参与学习过程，共同探索知识的产生，体会学习的乐趣。我们应耐心等待，细心指导，相信学生能做好，不应急于得到结果，不得有灰心、叹气等消极的教学情绪。其次，引导学生学会运用知识分析问题，解决问题，提高学生分析思考问题的能力。审题，第一、粗审，采用浏览的方式，了解问题的背景，把握重点词句；第二、对重点思考、推敲，弄清题意。对已知可进行编号，如有图，边读题边看图，把已知条件、未知条件标注在图中；如没有图，则要求根据题意画出图形，再复审。这样，后面做题时就不易忘

记已知，做到图文结合，数形结合;另外，还应尽量挖掘题中隐含的条件，如题中说到平行四边形，就要想到平行四边形的特征，以便解题时可灵活选用。第二、分析，可让学生结合自己的经历选择方法，但在教学中更多的要引导学生学会思考，学会思维方法，在教学中我常用综合法、分析法引导学生做题。综合法，就是结合已知、定义、公理、定理，进行推理、探索，寻求答案，“由因寻果”，解决问题的一种办法。综合法是从已知到可知，从可知到解决问题的思维过程。分析法，从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。执果索因，由未知到须知，再到已知的过程。当然，综合法与分析法不是要严格区分，思考问题的过程中，要综合使用两种方法。第三、证明过程的书写，教师应引导学生写出规范的解题过程，让学生明白每一个步骤的理由，不能无中生有，想当然的就写出来。要注意证明过程的科学性、规范性，给学生树立榜样。同时，也要让学生独立思考，写解题过程，或让其在小组内交流，或让其边思考边叙述，再交换检查。通过多种形式修正自己的思维。教师要对学生的学习情况作出恰当的评价，明确指出学生的优缺点，让学生明确方向。第四、反思总结，总结解题的方法。最后，根据学生情况，进行巩固训练，布置适合学生层次的不同难度的习题。让学生完成，并检查评析。